Exercice 18PIZZA (PISA 2003)Dans une pizzeria, les pizzas peuvent être recouvertes de deux garnitures différentes au choix.Il y a quatre garnitures possibles : olives, jambon, champignons et salami.Thierry veut commander une pizza.Combien de sortes différentes de pizzas Thierry peut-il commander ?

Public concerné

• 2 classes de 6ème

(+5 élèves de CM2 venus en visite au collège)

• 12 élèves de 3ème

• 7 élèves de 6ème en PPRE• 4 élèves de 5ème en PPRE

Modalités:

• Les élèves ont pu librement parler à l’oral mais ont pour la plupart cherché chacun dans leur coin.

• La production a été individuelle.• En 5min, l’exercice était fini pour

pratiquement tous les élèves; les plus longs ont mis 8min.

En termes de compréhension:• Facile, très peu de questions:- c’est quoi du salami ?- 2 élèves ont bloqué sur «  peuvent être recouvertes » et donc ont demandé s’ils pouvaient mettre seulement 1 ingrédient. Coïncidence ? Ce sont deux élèves qui ont un PAI pour dyslexie et donc qui s’accrochent beaucoup à la signification des mots.

• Les élèves ont vite parlé d’une carte des menus.

En termes de productions:

De 4 sortes:• calcul, • schéma,• « symétrie »,• listing.

pour 6 élèvespour 5 élèvespour 3 élèvespour tous les

autres

En termes de résultats

9 élèves n’ont pas trouvé la bonne solution:• tous ceux ayant voulu procéder par le calcul• Ceux qui n’ont pas vu les pizzas en double

En termes de capacités

C2: calculer, mesurer, appliquer des consignes

elle s’exerce de façon limitée puisqu’il n’y a ni calculs, ni mesures

C3 : engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer.

• Fortement impliquée, puisque rien n’indique la méthode à utiliser

• Cependant, aucune « forme » de justification n’étant demandée on ne peut pas exiger d’argumentation ou de démonstration écrites. Certains dénombrent les pizzas dans leur tête et sur leurs doigts.Mais cela se fait très bien à l’oral avec des questions du style : « es-tu sûr d’avoir trouvé toutes les pizzas possibles avec ta méthode? »

C4: communiquer à l’aide d’un langage adapté.

• Seulement une « phrase réponse » est attendue puisque pas de justification demandée.

• On peut néanmoins s’interroger sur le terme « communiquer » de la capacité C4

Quelques « bonnes productions »

La plus classique:

Lorsque je demande à ces élèves s’ils sont sûrs de ne pas en avoir oublié, ils me répondent que non puisqu’ils sont allés « dans l’ordre »?

Puis les schémas

Au début de sa recherche cet élève de 3ème m’a parlé de « toutes les combinaisons possibles » et après sa production m’a dit « comme il y a 6 traits sur mon dessin il y a 6 pizzas possibles ».

Un élève de 6ème

Un autre élève de 6ème

J’avais mis cette élève, d’un très très bon niveau, quelque peu à l’écart de mes observations mais lorsqu’elle m’a rendu sa feuille je lui ai demandé si son schéma ne lui paraissait pas un peu compliqué pour finalement ne compter que 6 pizzas. Elle a alors voulu me montrer son cheminement au tableau:

Olives

Jambon

Champignon

Salami

Pendant qu’elle m’a refait son dessin, elle s’est aperçue que les traits qui partaient vers le haut ne servaient à rien car il existaient déjà dans l’autre sens !

Finalement, seulement 6 traits et bien 6 pizzas!

Ne pas cliquer pour voir l’animation

« la symétrie »

L’élève me l’a présenté comme une table de multiplication

O J C S

O OJ OC OS

J JC JS

C CS

S

O J C S

O OJ OC OS

J JO JC JS

C CO CJ CS

S SO SJ SC

On peut voir d’ailleurs qu’une partie (les pizzas en double) a été effacée.

Ne pas cliquer pour voir l’animation

Quelques productions erronées