Exercice 1 (tétraèdre) Exercice 2 (cône) GEOMETRIE DANS LESPACE : REVISIONS Problème Le paquet...
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Exercice 1 (tétraèdre)
Exercice 2 (cône)
GEOMETRIE DANS GEOMETRIE DANS L’ESPACE : REVISIONSL’ESPACE : REVISIONS
Problème Le paquet cadeau
Nombres croisés
Nombres croisésNombres croisés
V
G
IVA B C
DE
FIIIII
I
VI VII
Compléter la grille de nombres croisés à partir des définitions
données.
(Chaque case comporte un chiffreet la grille se complète
en diagonale)
Indiquer les calculs correspondants.
A. Mesure, en cm, de l’arête d’un cube de volume 8 cm3.
8 cm3
c
c c c = 8
2 2 2 = 8
c = 2 cm
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
B. Volume, en cm3, d’un prisme droit dont la base est un parallélo-gramme de base 6 cm, de hauteurcorrespondante 2 cm ; la hauteur du prismeest 7 cm.
7 cm
6 cm2 cm
V = 6 2 7
V = 84 cm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
C. Arrondi entier du volume en cm3, d’un cône de rayon 7 cm et de hauteur 10,5 cm.
7 cm
10,5
cmV = B h
3B = 7 7B = 49
V = 49 10,53
539 cm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’undes côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm.
11 mm18 mm
47m
m
V = B h
B = 18 112 =
1982
B = 99 mm²
D. Volume en mm3, d’un prisme droit de base triangulaire, dont l’undes côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm.
11 mm18 mm
47m
mV = 99 47B = 99 mm²
V = 4 653 mm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
E. Volume en dm3, d’un pavé droit de dimensions 11 cm, 9 cm et 2 cm.
9 cm
11 cm2 cm
V = 11 9 2
V = 198 cm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
F. Valeur approchée par excès du volume en cm3, d’un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5,5 cm.
2 cm
5,5 cm
V = B h
B = 2 2B = 4 cm²V = 4 5,5V = 22 cm3
V 70 cm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
G. Volume en cm3, d’une pyramide de base carrée dont le côté mesure 2cm, et de hauteur 6 cm.
2 cm6
cm
V = B h3
B = 2 2 = 4 cm²
V = 4 63 =
243
V = 8 cm3
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
8
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
8
I. Mesure, en cm, du côté d’un carré d’aire 16 cm².
16 cm²
cc c = 16
4 4 = 16
c = 4 cm
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
II. Arrondi entier, en cm, du périmètre d’un cercle de rayon 8,1 cm.
8,1 cm
P = 2 8,1
P = 16,2
P 51 cm
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
III. Aire, en m², d’un parallélogramme de base 51 m et de hauteur correspondante 17 m.
51 m
17 m
A = 51 17
A = 867 m²
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
8
6
7
IV. Aire, en dm², d’un rectangle de longueur 10,9 m et de largeur 2,2 m. 10,9 m
2,2 m
A = 10,9 2,2A = 23,98 m² A = 2398 m²
0
dm²
m²hm
²da
m²
cm²
km²
mm
²
AttentionAttention : 1 m² = 100 dm² : 1 m² = 100 dm²
1 00
2 3 9 8
23,98 m² = dm²2 398
2 3,9 8
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
8
6
7
2
3
9
8
V. Aire, en m², d’un losange dont une diagonale mesure 25 m et l’autre 36 m.
25 m
36 m
A =
A = 450 m²
25 36
2
A = 9002
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
8
6
7
2
3
9
8
4
5
0
VI. Aire, en cm², d’un triangle de base 14 cm et de hauteur correspondante 14 cm.
14 c
m14 cm
A =
A = 98 cm²
14 142
A = 1962
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
8
6
7
2
3
9
8
4
5
0
9
8
VI. Arrondi à l’unité de .
3,14
3 à une unité près
V VI VIID
E
F
G
IV
III
II
I
A B C
2
8
4
5
3
9
4
6
5
3
1
9
8
7
0
84
5
1
8
6
7
2
3
9
8
4
5
0
9
8
3
Exercice 1 : SABC est un tétraèdre dont la base est un triangle rectangle et isocèle en C.La hauteur est l’arête est [SC].SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.1.Calculer le volume de cette pyramide.
A B
C
S
A B
C 4 cm
4 cm
La hauteur est l’arête est [SC].SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.
A B
C
S
A B
C 4 cm
4 cm
Volume :
Aire de la base :4 42 = 8 cm²
HauteurVolume : 8 3= 8 cm3
3
aire de la base hauteur3
2.Calculer la longueur SA.
A B
C
S
Dans le triangle SAC rectangle en C,d'après la propriété de Pythagore,
SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.
SA² = SC² + CA²SA² = 3² + 4²
= 9 + 16= 25
SA = 5 cm
SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm.
A B
C
SA B
C 4 cm
4 cm
S 3 cm 3 cm
S
5 cm5 cm
S
Ex 2 : Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre..Calculer son volume à 0,1 cm3 près..Calculer SA à 0,1 cm près..Calculer ASO à 1° près.
S
BA O
Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm..Calculer son volume à 0,1 cm3 près.
S
BA O
Volume :
Aire de la base : = 36 cm²
V =369 =
1083
aire de la base hauteur3
6²363
33
= 339,292...
339,3 cm3 à 0,1 cm3 près
Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer SA à 0,1 cm près. S
BA O
Dans le triangle AOS rectangle en O, d'aprèsla propriété de Pythagore :SA² = OA² + OS²SA² = 6² + 9²
SA² = 36 + 81SA² = 117
SA = 117SA 10,816...
SA 10,8 cmà 0,1 cm près
9
6
Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer ASO à 1° près.
S
BA O
Dans le triangle AOS rectangle en O :
à 1° près
9
6
10,8tan ASO =
OAOS
tan ASO =69
ASO 33,690...ASO 34°
ProblèmeProblème Le paquet cadeau Le paquet cadeauUn cadeau a la forme d’un pavé droit de dimensions 40 cm, 30 cm et 20 cm.
20 cm
30 cm
40 cm
1.
2.
3.
1.Avec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma ci-contre
sachant qu’il faut prévoir 30 cm pour le nœud ?
20 cm
30 cm
40 cm
Calculons la longueur L de ruban
20 cm
30 cm
40 cmL = 8 20 + 2 30 +2 40 +
ABC est rectangle en B.D’après le théorème de Pythagore :AC² = AB² + BC²
Vue de dessus :
40 cm
30 cm
A
B C
D
AC² = 30² + 40²AC² = 900 + 1600
AC² = 2500AC = 50 cm
Calculons la longueur L de ruban
20 cm
30 cm
40 cm
L = 8 20 + 2 30 +2 40 +
4 50 + 30
Calculons la longueur L de ruban
20 cm
30 cm
40 cmL = 8 20 + 2 30 + 2 40 +
4 50 + 30160 60 80200
L = 530 cm = 5,30 m
Avec un rouleau de 5 m, il n’y a pas suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme l’indique le schéma.
20 cm
30 cm
40 cm
L = 5,30 m
2. Quelle aire, en dm², de papier cadeau faut-il pour emballer ce paquet ?
20 cm
30 cm
40 cm
Calculons l’aire A de Papier cadeau
20 cm
30 cm
40 cmA = 40202+20302+30402
1600 +A = 1200 + 24005200 cm² =A = 52 dm²
3. Quel est le volume, en dm3, de ce paquet cadeau ?
20 cm
30 cm
40 cmV = 40 20 30 V = 24 000 cm3 = 24 dm3