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2me ANNEE - 1er SEMESTRE

GEOTECHNIQUE

V. MERRIEN-SOUKATCHOFF

ANNEE UNIVERSITAIRE 2006/2007

AVERTISSEMENT

Ce polycopi est un document de travail des cours de lEcole Nationale Suprieure des Mines de Nancy. Il souffre d'imperfections et toutes remarques constructives concernant ce texte seront les bienvenues. Il est parfois incomplet il existe la bibliothque de l'EMN bon nombre d'ouvrages qui complteront ce polycopi. Certains dessins et tableaux ont t repris d'ouvrages de mcanique des sols ou des roches dont vous trouverez les rfrences en fin de polycopi.

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Elments de Gotechnique Mai 2007 Vronique MERRIEN-SOUKATCHOFF

SommaireINTRODUCTION A LA GEOTECHNIQUE .................................................................................................... 9 A PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS ............................................. 11 A.1 POROSITE ET INDICE DES VIDES........................................................................................................... 11 A.1.1 Notations ....................................................................................................................................... 11 A.1.2 Classification de la porosit par rapport la taille des pores...................................................... 12 A.1.3 Classification par rapport l'origine............................................................................................ 12 A.1.4 Classification morphologique ....................................................................................................... 12A.1.4.1 La porosit d'interstices (intergranulaire) : les pores ........................................................................... 12 A.1.4.1.1 La porosit d'interstices simple ou nette......................................................................................... 13 A.1.4.1.2 La porosit d'interstices restreinte .................................................................................................. 13 A.1.4.1.3 La porosit d'interstices rduite...................................................................................................... 13 A.1.4.2 La porosit de fissure .......................................................................................................................... 13 A.1.4.2.1 Porosit de joints............................................................................................................................ 13 A.1.4.2.2 Porosit de diaclases ...................................................................................................................... 14 A.1.4.2.3 Porosit de failles ........................................................................................................................... 14 A.1.4.2.4 Porosit de schistosit .................................................................................................................... 14 A.1.4.2.5 Porosit de retrait ........................................................................................................................... 14

A.1.5 Ordre de grandeur de la porosit.................................................................................................. 14 A.2 LE SQUELETTE DU TERRAIN : LES GRAINS ........................................................................................... 15 A.2.1 Nature et minralogie des grains .................................................................................................. 15 A.2.2 Poids volumique des grains........................................................................................................... 15 A.2.3 Taille et la rpartition des tailles (analyse granulomtrique)....................................................... 15A.2.3.1 Dimension, forme et rpartition des grains dans les roches................................................................. 16 A.2.3.2 Taille et rpartition des tailles pour les grains d'un sol ........................................................................ 16 A.2.3.2.1 Principe de la dtermination de la rpartition en poids des grains par tamisage............................. 16 A.2.3.2.2 Principe de la dtermination de la rpartition en poids des grains par sdimentation .................... 16 A.2.3.2.3 Diamtres caractristiques.............................................................................................................. 17 A.2.3.2.4 Coefficients caractristiques .......................................................................................................... 17 A.2.3.2.5 Diamtres de rfrence................................................................................................................... 17

A.3 ESSAIS D'IDENTIFICATION SPECIFIQUES AUX SOLS ET CLASSIFICATION ............................................... 19 A.3.1 Poids, volumes et paramtres caractristiques ............................................................................. 19 A.3.2 Caractristiques des sols fins ........................................................................................................ 21A.3.2.1 A.3.2.2 A.3.2.3 A.3.2.4 A.3.2.5 A.3.2.6 A.3.2.7 Limite de liquidit ............................................................................................................................... 21 Limite de plasticit .............................................................................................................................. 22 Indice de plasticit............................................................................................................................... 22 Indice de consistance........................................................................................................................... 22 Indice de liquidit................................................................................................................................ 23 Activit des argiles .............................................................................................................................. 23 Sensibilit des argiles .......................................................................................................................... 23 Densit relative ou Indice de densit ................................................................................................... 24 Equivalent de sable.............................................................................................................................. 24

A.3.3 A.3.4 A.3.5

Caractristiques des sols grenus................................................................................................... 24 Essai au bleu de mthylne ........................................................................................................... 24 Classification des sols ................................................................................................................... 25Classification des sols grenus .............................................................................................................. 26 Classification des sols fins................................................................................................................... 27

A.3.3.1 A.3.3.2

A.3.5.1 A.3.5.2

A.4 CARACTERISTIQUES ET REPRESENTATIONS GEOMETRIQUES DES DISCONTINUITES - CLASSIFICATIONS DES MASSIFS ROCHEUX ..................................................................................................................................... 30 A.4.1 A.4.2 A.4.3 A.4.4 A.4.5 A.4.6 A.4.7 A.4.8 A.4.9 Diffrents type de discontinuits ................................................................................................... 30 Proprits des discontinuits ........................................................................................................ 30 Orientation des discontinuits - report dans des diagrammes ...................................................... 30 Espacement ................................................................................................................................... 31 Persistance .................................................................................................................................... 31 Ouverture des discontinuits ......................................................................................................... 31 Rugosit......................................................................................................................................... 31 Intersection des discontinuits par des ouvrages, des forages. Notion de RQD ........................... 31 Classifications des massifs rocheux .............................................................................................. 31

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Elments de Gotechnique Mai 2007 Vronique MERRIEN-SOUKATCHOFF A.5 A.6 A.7 A.8 B PROPRIETES ACOUSTIQUES ................................................................................................................. 31 PROPRIETES ELECTRIQUES .................................................................................................................. 31 PROPRIETES THERMIQUES ................................................................................................................... 31 PROPRIETES MAGNETIQUES ................................................................................................................ 31

APPLICATION DE LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS A LA GEOTECHNIQUE .... 33 B.1 ETUDE DES CONTRAINTES ................................................................................................................... 33 B.1.1 Conventions................................................................................................................................... 35 B.1.2 Equations universelles de l'quilibre............................................................................................. 37 B.1.3 Distribution des contraintes en fonction de lorientation des facettes autour dun point. Contraintes principales, repre principal. .................................................................................................. 40 B.1.4 Cercle de Mohr ............................................................................................................................. 41 B.1.5 Courbe intrinsque........................................................................................................................ 44 B.2 DEFORMATIONS .................................................................................................................................. 45 B.3 LOIS DE COMPORTEMENT .................................................................................................................... 45 B.3.1 Elasticit........................................................................................................................................ 46 B.3.2 Comportement lastique parfaitement plastique........................................................................... 46 B.3.3 Critre de plasticit....................................................................................................................... 46

C

INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU ..................................... 47 C.1 ROLE DES DISCONTINUITES DANS LES INSTABILITES ........................................................................... 47 C.2 TYPOLOGIE DES INSTABILITES DE BLOCS ............................................................................................ 48 C.2.1 Translations .................................................................................................................................. 48C.2.1.1 Chute libre........................................................................................................................................... 48 C.2.1.2 Glissement........................................................................................................................................... 49 C.2.1.2.1 une famille de discontinuits.......................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.1 Conditions gomtriques......................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.2 Conditions mcaniques ........................................................................................................... 49 C.2.1.2.1.3 Notion de coefficient de scurit............................................................................................. 49 C.2.1.2.2 2 familles de discontinuits ............................................................................................................ 49 C.2.1.2.3 Plusieurs familles de discontinuits................................................................................................ 49

C.2.2 D

Les rotations.................................................................................................................................. 49

L'EAU DANS LES TERRAINS : ECOULEMENT ET NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE 51 D.1 LES SOLS NON SATURES ...................................................................................................................... 51 D.2 L'ECOULEMENT DE L'EAU DANS LES TERRAINS : NOTION DE PERMEABILITE ........................................ 52 D.2.1 Rappel sur la charge hydraulique ................................................................................................. 52D.2.1.1 Charge hydraulique ............................................................................................................................. 52 D.2.1.2 Cas des sols ......................................................................................................................................... 53 D.2.1.2.1 Charge Hydraulique ....................................................................................................................... 53 D.2.1.2.2 Notion de hauteur, de niveau pizomtrique .................................................................................. 53

D.2.2 D.2.3 D.2.4 D.2.5

Exprience de Darcy ..................................................................................................................... 54 Exprience de Reynolds (pour mmoire) ...................................................................................... 55 Ecoulement dans les terrains stratifis.......................................................................................... 56Permabilit horizontale...................................................................................................................... 56 Permabilit verticale. ......................................................................................................................... 56

D.2.4.1 D.2.4.2

Mesures et estimation de la permabilit au laboratoire.............................................................. 57

D.2.5.1 Problmes poss par l'chantillonnage ................................................................................................ 57 D.2.5.2 Estimation de la permabilit .............................................................................................................. 57 D.2.5.2.1 Relation de Hazen .......................................................................................................................... 57 D.2.5.2.2 Relation de Casagrande.................................................................................................................. 57 D.2.5.3 Permamtres ...................................................................................................................................... 58 D.2.5.3.1 Permamtre charge constante .................................................................................................... 58 D.2.5.3.2 Permamtre charge variable....................................................................................................... 58

D.2.6 Mesures in situ de la permabilit ................................................................................................ 59 D.2.7 Ordre de grandeur de la permabilit .......................................................................................... 59 D.2.8 Gnralisation en 3 dimensions .................................................................................................... 59 D.3 ETAT DE CONTRAINTE DANS LE SOL, INFLUENCE DE L'EAU, NOTION DE CONTRAINTE EFFECTIVE ....... 61 D.4 ETUDE D'UN ECOULEMENT PARTICULIER : PHENOMENE DE BOULANCE .............................................. 62 D.4.1 Eau en quilibre ............................................................................................................................ 62 D.4.2 Mouvement ascendant ou descendant de l'eau.............................................................................. 62

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E

LE COMPACTAGE ................................................................................................................................. 65 E.1 UTILISATION DES SOLS COMPACTES.................................................................................................... 65 E.2 FACTEURS INFLUENANT LE COMPACTAGE ........................................................................................ 65 E.2.1 Influence de la teneur en eau sur le compactage : diagramme Proctor........................................ 65 E.2.2 Essais au laboratoire .................................................................................................................... 67 E.2.3 Influence de l'nergie de compactage ........................................................................................... 68 E.3 EVOLUTION DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES EN FONCTION DU COMPACTAGE .......................... 68 E.4 COMPACTAGE IN SITU ......................................................................................................................... 69

F

TASSEMENT ET CONSOLIDATION................................................................................................... 71 F.1 DETERMINATION DES CONTRAINTES DUES A UNE SURCHARGE : PROBLEME DE BOUSSINESQ .............. 72 F.1.1 Charge ponctuelle ......................................................................................................................... 72 F.1.2 Charges rparties.......................................................................................................................... 73F.1.2.1 F.1.2.2 F.1.2.3 F.1.2.4 F.1.2.5 Cas gnral .......................................................................................................................................... 73 Charge uniforme verticale sur une surface circulaire .......................................................................... 74 Charge uniforme verticale sur une surface rectangulaire..................................................................... 75 Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie ............................................................. 75 Rpartition simplifie des contraintes ................................................................................................. 75

F.2 AMPLITUDE DU TASSEMENT................................................................................................................ 76 F.2.1 Tassement instantan .................................................................................................................... 76 F.2.2 Tassement de consolidation primaire............................................................................................ 77 F.2.3 Tassement de compression secondaire.......................................................................................... 83 F.2.4 Tassement total.............................................................................................................................. 83 F.3 EVOLUTION DU TASSEMENT DANS LE TEMPS : THEORIE DE LA CONSOLIDATION ................................. 83 F.4 TASSEMENTS ADMISSIBLES ................................................................................................................. 86 F.5 ACCELERATIONS DU TASSEMENT ........................................................................................................ 87 F.5.1 Drains verticaux............................................................................................................................ 88 G ESSAIS AU LABORATOIRE : RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SOL........................... 91 G.1 RAPPELS DE MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS............................................................................... 91 G.2 LA PLASTICITE DANS LES SOLS............................................................................................................ 92 G.2.1 Notations ....................................................................................................................................... 92 G.2.2 Plasticit des sols .......................................................................................................................... 92 G.2.3 Essais de cisaillement.................................................................................................................... 92 G.3 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT DIRECT A LA BOITE DE CASAGRANDE .................................................. 93 G.4 LES ESSAIS DE CISAILLEMENT TRIAXIAUX .......................................................................................... 95 G.5 LES DIFFERENTS TYPES D'ESSAI, RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES ARGILES ................................... 99 G.5.1 Coefficients de pression interstitielle ............................................................................................ 99 G.5.2 les essais UU (unconsolidated, undrained)................................................................................. 101 G.5.3 les essais CD (consolidated, drained) ......................................................................................... 102 G.5.4 les essais CU (consolidated, undrained) ..................................................................................... 103 G.5.5 Caractristiques au pic, caractristiques rsiduelles.................................................................. 104 G.6 RESISTANCE AU CISAILLEMENT D'UN SABLE : ................................................................................... 104 G.7 EQUILIBRE LIMITE............................................................................................................................. 105 G.7.1 Coefficient des terres "au repos"................................................................................................. 105 G.7.2 Pousse et bute pour un sol sans cohsion................................................................................ 106G.7.2.1 G.7.2.2 Pousse.............................................................................................................................................. 106 Bute ................................................................................................................................................. 107

G.7.3 G.7.4 G.7.5 H

Pousse et bute pour un sol avec cohsion................................................................................ 108 Pousse et bute pour un massif incline .................................................................................... 109 Equilibre limite d'un massif soumis une charge....................................................................... 109

PRINCIPE DES CALCULS AUX D'ETATS LIMITES ..................................................................... 111 H.1 LA DEMARCHE SEMI-PROBABILISTE .................................................................................................. 111 H.2 NOTION D'ETAT LIMITE ..................................................................................................................... 112 H.3 DEFINITION DES ACTIONS ................................................................................................................. 112 H.3.1 Actions permanentes G................................................................................................................ 113 H.3.2 Actions dues l'eau Fw................................................................................................................ 113 H.3.3 Actions variables Q ..................................................................................................................... 113 H.3.4 Les actions accidentelles FA ........................................................................................................ 113

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Elments de Gotechnique Mai 2007 Vronique MERRIEN-SOUKATCHOFF H.4 VALEUR DES ACTIONS....................................................................................................................... 114 H.4.1 Situation de calcul....................................................................................................................... 114 H.4.2 Valeurs caractristiques et valeurs de calcul.............................................................................. 114 H.4.3 Coefficients partiels .................................................................................................................. 114 H.5 COMBINAISON D'ACTIONS ET SOLLICITATIONS .................................................................................. 115 H.5.1 Combinaison d'actions ................................................................................................................ 115 H.5.2 Etats limites ultimes .................................................................................................................... 116H.5.2.1 H.5.2.2 Combinaisons fondamentales :.......................................................................................................... 116 Combinaisons accidentelles............................................................................................................... 117

H.5.3 I I.1

Etats limites de services .............................................................................................................. 117

STABILITE DE TALUS......................................................................................................................... 119 INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 119 I.1.1 Prsentation des problmes ........................................................................................................ 119 I.1.2 Importance des problmes de stabilit ........................................................................................ 119 I.2 DESCRIPTION DES GLISSEMENTS DE TERRAIN ........................................................................................ 120 I.2.1 Vitesse et dure des mouvements................................................................................................. 120I.2.1.1 I.2.1.2 I.2.1.3 I.2.1.4 Les croulements .................................................................................................................................... 120 Les glissements....................................................................................................................................... 120 Le fluage................................................................................................................................................. 121 Les coules ............................................................................................................................................. 121

I.3

I.2.2 Forme de la surface de rupture................................................................................................... 121 METHODES DE CALCUL DE LA STABILITE DES PENTES ........................................................................... 121 I.3.1 Elments de base du calcul ......................................................................................................... 121 I.3.2 Les mthodes de calcul................................................................................................................ 122I.3.2.1 I.3.2.2 Les calculs la rupture ........................................................................................................................... 122 Les calculs en contraintes-dformations ................................................................................................. 123

I.3.3 I.3.4 I.3.5

Notion de coefficient de scurit ................................................................................................. 123 Ruptures planes ou multiplanaires (calcul l'quilibre limite) .................................................. 124 Ruptures rotationelles (calcul l'quilibre limite)...................................................................... 125

I.3.5.1 Mthode globale ..................................................................................................................................... 125 I.3.5.2 Les mthodes des tranches...................................................................................................................... 125 I.3.5.2.1 Calcul du coefficient de scurit d'une surface de rupture potentielle.......................................... 125 I.3.5.2.2 Recherche du coefficient de scurit du talus............................................................................... 127

I.3.6 Caractristiques mcaniques prendre en compte..................................................................... 128 I.3.7 Choix du coefficient de scurit .................................................................................................. 128 I.4 SURVEILLANCE ET AUSCULTATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN ...................................................... 128 I.5 METHODE DE STABILISATION DES MOUVEMENTS DE TERRAIN ............................................................... 128 J K REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE ........................................................................................... 129 FONDATIONS ........................................................................................................................................ 131 K.1 GEOMETRIE D'UNE FONDATION ET DEFINITIONS................................................................................ 132 K.2 EQUILIBRE LIMITE D'UN MASSIF SOUMIS A UNE CHARGE ................................................................... 133 K.3 FONDATIONS SUPERFICIELLES .......................................................................................................... 134 K.3.1 Capacit portante : rsistance du sol.......................................................................................... 134K.3.1.1 Dtermination de la contrainte ultime partir des caractristiques mcaniques................................ 134 K.3.1.1.1 Dtermination de la contrainte ultime, pour une contrainte verticale centre, une semelle filante et un sol avec cohsion.......................................................................................................................................... 134 K.3.1.1.1.1 Calcul en conditions non draines......................................................................................... 135 K.3.1.1.1.2 Calcul en conditions draines................................................................................................ 135 K.3.1.1.2 Coefficients minorateurs tenant compte de l'inclinaison, de la gomtrie de la fondation et de la topographie du terrain ....................................................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.1 Charge centre incline :....................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.2 Charge excentre................................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.3 Charge en crte de talus : ...................................................................................................... 137 K.3.1.1.2.4 Forme.................................................................................................................................... 138 K.3.1.1.2.5 sols htrognes .................................................................................................................... 138 K.3.1.2 Dtermination de la contrainte ultime (de rupture) partir des essais pressiomtriques ................... 138 K.3.1.2.1 Principe de l'essai pressiomtrique............................................................................................... 138 K.3.1.2.2 Notion de pression limite nette quivalente ................................................................................. 139 K.3.1.2.3 Notion d'encastrement quivalent ................................................................................................ 139 K.3.1.2.4 Contrainte de rupture.................................................................................................................... 142

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Elments de Gotechnique Mai 2007 Vronique MERRIEN-SOUKATCHOFFK.3.1.2.5 Coefficients minorateurs .............................................................................................................. 142 K.3.1.2.5.1 Charge centre incline :....................................................................................................... 142 K.3.1.2.5.2 Charge en crte de talus : ...................................................................................................... 142 K.3.1.2.5.3 Charge en crte de talus soumise une charge centre et incline :...................................... 143 K.3.1.2.5.4 Forme.................................................................................................................................... 143 K.3.1.2.5.5 Excentricit ........................................................................................................................... 143 K.3.1.3 Dtermination de la contrainte ultime (de rupture) partir des essais pntromtrique .................... 145 K.3.1.3.1 Principe de l'essai pntromtrique .............................................................................................. 145 K.3.1.3.2 rsistance en pointe quivalente ................................................................................................... 145 K.3.1.3.3 Encastrement quivalent .............................................................................................................. 145 K.3.1.3.4 Contrainte de rupture.................................................................................................................... 145 K.3.1.3.5 Coefficients minorateurs .............................................................................................................. 146

K.3.2

Calculs pratiques ........................................................................................................................ 146

K.3.2.1 Contrainte normale applique au sol et contrainte de rfrence ........................................................ 147 K.3.2.2 Dtermination de l'tat limite de mobilisation du sol ........................................................................ 148 K.3.2.2.1 Etat ultime de mobilisation de la capacit portante ...................................................................... 148 K.3.2.2.2 Etat limite de service :.................................................................................................................. 148 K.3.2.2.3 Etat limite ultime de glissement ................................................................................................... 148

K.3.3

Tassement.................................................................................................................................... 149

K.3.3.1 Evaluation un tassement partir des essais de laboratoire : .............................................................. 149 K.3.3.2 Evaluation des tassements partir des essais pressiomtriques :....................................................... 149 K.3.3.2.1 Cas d'un sol homogne :............................................................................................................... 149 K.3.3.2.2 Cas des sols htrognes : ............................................................................................................ 151

K.3.4 Stabilit d'ensemble..................................................................................................................... 151 K.3.5 Calcul par des mthodes en contraintes-dformations ............................................................... 151 K.4 FONDATIONS PROFONDES ................................................................................................................. 152 K.4.1 Classification des fondations profondes ou pieux ....................................................................... 152K.4.1.1 K.4.1.2 K.4.1.3 K.4.1.4 Pieux provoquant le refoulement du sol ............................................................................................ 153 Pieux ne refoulant du sol ................................................................................................................... 153 Mode de transmission des charges au sol .......................................................................................... 153 Influence du type de sol :................................................................................................................... 154

K.4.2 K.4.3

K.4.3.1 Dtermination de la force portante partir des essais de laboratoire (c, , ) ................................... 156 K.4.3.1.1 Charge ultime en pointe : ............................................................................................................. 156 K.4.3.1.1.1 Cas d'un sol purement frottant c=0........................................................................................ 156 K.4.3.1.1.2 Cas d'un sol purement cohrent cu et u =0 (et contrainte totale)......................................... 159 K.4.3.1.2 Frottement latral : ....................................................................................................................... 159 K.4.3.1.2.1 sol frottant ............................................................................................................................. 160 K.4.3.1.2.2 sol purement cohrent cu et u =0 ........................................................................................ 161 K.4.3.1.2.3 sol cohsion et frottement................................................................................................... 161 K.4.3.1.3 Remarques sur la dtermination de la capacit portante partir des caractristiques de laboratoire 162 K.4.3.2 Dtermination de la force portante partir des essais pressiomtriques............................................ 162 K.4.3.2.1 Effort de pointe ............................................................................................................................ 162 K.4.3.2.2 Effort latral ................................................................................................................................. 165 K.4.3.2.3 Charge totale limite ...................................................................................................................... 165 K.4.3.3 Dtermination de la force portante partir des essais pntromtriques ........................................... 165 K.4.3.4 Dtermination de la force portante partir de mthodes dynamiques ............................................... 166

Modle de comportement d'un pieu isol (Charge limite et charge de fluage) ........................... 154 Dtermination de la capacit portante d'un pieu isol................................................................ 155

K.4.4 K.4.5

Comportement des groupes de pieux........................................................................................... 166 Justification ................................................................................................................................. 167

K.4.5.1 Etats limites de mobilisation du sol ................................................................................................... 167 K.4.5.1.1 Etat limite de mobilisation de la capacit portante ....................................................................... 167 K.4.5.1.1.1 Etat limite de capacit portante du sol pour un pieu isol ..................................................... 167 K.4.5.1.1.2 Groupement de pieux ............................................................................................................ 168 K.4.5.1.2 Etat limite de stabilit d'ensemble ................................................................................................ 168 K.4.5.1.3 Etat limite du matriau constitutif du pieu ................................................................................... 168

K.4.6

Actions particulires aux fondations profondes .......................................................................... 168Frottement ngatif Gsf........................................................................................................................ 168 Pousse latrale Gsn ........................................................................................................................... 168

K.4.6.1 K.4.6.2

L

OUVRAGES DE SOUTNEMENTS.................................................................................................... 171 L.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 171 L.2 DIFFERENTS TYPES D'OUVRAGES DE SOUTENEMENT ......................................................................... 171 L.2.1 Pousse reprise par le poids de l'ouvrage de soutnement. ........................................................ 174

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L.2.2 Pousse reprise par l'encastrement............................................................................................. 174 L.2.3 Pousse reprise par des ancrages ............................................................................................... 174 L.2.4 Ouvrages rigides et souples ........................................................................................................ 174 L.2.5 Stabilit externe/interne .............................................................................................................. 175 L.3 DIMENSIONNEMENT DES MURS POIDS (STABILITE EXTERNE DU MUR)............................................... 176 L.3.1 Contexte rglementaire ............................................................................................................... 176 L.3.2 Stabilit au renversement ............................................................................................................ 176 L.3.3 Stabilit vis vis d'un glissement sur la base.............................................................................. 177 L.3.4 Rsistance du sol de fondation .................................................................................................... 177 L.3.5 Stabilit gnrale vis vis d'un glissement ................................................................................. 179 L.3.6 Diffrentes tapes d'valuation de la stabilit d'un mur de soutnement.................................... 179 L.4 METHODES CLASSIQUES DE CALCUL DES FORCES DE POUSSEE ET DE BUTEE ..................................... 180 L.4.1 Mthode de Coulomb (1773 !)..................................................................................................... 180 L.4.2 Mthode de Rankine .................................................................................................................... 183L.4.2.1 L.4.2.2 L.4.2.3 Calcul de la force de pousse pour un massif pulvrulent surface horizontale (mthode de Rankine) 184 Stabilit d'une tranche dans un sol cohrent ?.................................................................................. 185 Calcul de la force de pousse pour un massif cohsion et frottement (mthode de Rankine)......... 185

L.4.3 L.4.4

Mthode de Boussinesq-Caquot-Kerisel ..................................................................................... 186 Influence d'une surcharge et de l'eau.......................................................................................... 189

ELEMENTS DE BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................. 191 BIBLIOGRAPHIE RELATIVE A L'ENSEMBLE DU POLYCOPIE ............................................................................... 191 PROPRIETES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES DES TERRAINS ............................................................................. 191 INSTABILITES LIEES A LA FRACTURATION EN L'ABSENCE D'EAU ...................................................................... 191 REMBLAIS SUR SOL COMPRESSIBLE ................................................................................................................. 191 FONDATIONS ................................................................................................................................................... 192 ANNEXE 1......................................................................................................................................................... 193 COORDONNEES CYLINDRIQUES ....................................................................................................................... 193 Dformations ............................................................................................................................................. 193 Equations d'quilibre................................................................................................................................. 193 Loi de Hooke ............................................................................................................................................. 193

8

Introduction la GotechniqueLa Gotechnique tudie les caractristiques des terrains (sols et roches) en vue de leur utilisation comme matriau ou support de construction. C'est une discipline que l'on peut intgrer dans le Gnie Civil au sens large. Le Gnie Civil est une discipline plus large, que nous dfinirons comme l'ensemble des disciplines de construction. Le Gnie Civil dans cette dfinition trs large englobe, outre la Gotechnique, le calcul des structures (qui fait appel la Rsistance des Matriaux), l'tude des matriaux de construction, les problmes de btiment et d'nergie, les problmes d'eau, d'assainissement et d'irrigation, la conception et l'amnagement. Certains y intgrent mme l'environnement. Remarque : "Gnie Civil" est un terme qui peut avoir diffrentes significations. Certaines entreprises de construction n'appliquent cette appellation qu' la construction de grands ouvrages d'art du type pont ou barrage. La mcanique des terrains s'appuie sur : - la Mcanique des Milieux Continus : MMC (lasticit, plasticit) ; - les proprits physiques et mcaniques des sols et des roches ; - la gologie, la composition chimique et minralogique des constituants du sol (ces derniers ayant une influence sur les caractristiques physiques et mcaniques). La mcanique des terrains fait donc appel des aspects thoriques lis la MMC, mais aussi une approche plus naturaliste et exprimentale. Les aspects "thoriques" sont bass sur des notions dj tudies dans des cours antrieurs tels que : - la thorie de l'lasticit (les conditions initiales et aux limites tudies pourront tre spcifiques des problmes de gotechnique) ; - l'quilibre plastique (le critre de plasticit couramment employ sera le critre de MohrCoulomb) ; - l'coulement en milieux poreux qui sera ici appliqu aux coulements de l'eau dans le sol. Ces coulements dans le sol conduiront exposer la thorie de la consolidation. - La gotechnique fera aussi appel toutes les techniques statistiques utiles pour caractriser la variation des proprits inhrente un matriau naturel. Souvent nous serons amens diffrencier les terrains qualifis de "sols" de ceux qualifis de "roches". Les assemblages de grains minraux non lis par des forces de cohsion fortes et permanentes seront dnomms sol ( roche). Les sols (par opposition aux roches) sont des matriaux susceptibles d'tre soit spars en grains (sols pulvrulents i.e. les "sables"), soit dforms la main (sols cohrents i.e. "argiles") ou par la mise en uvre d'une nergie mcanique relativement faible. 9

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Les lments conduisant la distinction sol-roche sont rsums dans le tableau ci-dessous. On est conduit utiliser les termes de roche "molle" ou de sol dur pour qualifier un comportement intermdiaire. Sol Liaisons entre grains minraux faibles Continuit de la matrice Roche Liaisons fortes et permanentes Importance des discontinuits (on ne passe pas facilement des proprits de la matrice aux proprits du massif)

- un support de construction (les fondations transmettent la charge de la Les terrains sont construction au sol) la fois - un lment de construction (digue, barrage en terre, remblai)

La Gotechnique s'intresse ces deux aspects. Nous serons conduits tudier la rsistance du sol de fondation, le tassement sous des btiments mais aussi la stabilit de talus naturels ou artificiels. Dans le premier cas, le gotechnicien ne pourra gnralement que subir les proprits du terrain support (bien qu'il existe comme nous le verrons plus loin un certain nombre de techniques d'amlioration du terrain en place), dans le second cas, il sera ventuellement possible doprer une slection sur le terrain mis en place artificiellement. Dans la premire partie de ce cours, nous nous intresserons aux proprits physiques et gomtriques des sols et des roches puis nous tudierons le comportement mcanique des terrains ltat naturel et l'effet de sollicitations extrieures.effondrement

glissement

ports, digues

{

barragesgaleries d'eau

canaux routes voies ferres

mine ciel ouvertmines peu profondes, carrires

remblais

sdiments marins

tunnels

puits

forage ptrolier

grandes cavits (stockage)

mine profonde

Quelques problmes gotechniques

10

A Proprits physiques et gomtriques des terrainsLes terrains sont constitus de trois phases : une phase solide qualifie de squelette et forme de grains minraux ; une phase liquide, en gnral de l'eau ; une phase gazeuse, souvent de l'aire et de la vapeur d'eau. Nous commencerons par tudier la distribution des "vides" par rapport aux grains minraux, puis les grains eux-mmes qui pourront tre caractriss par : leur taille ; leur poids volumique ; leur minralogie. Figure A-1

3 V 2 1eau solide

VV

VS

A.1 Porosit et indice des videsL'espace compris entre les grains minraux du sol est appel "volume des vides". Ce terme est en ralit impropre puisque ces "vides" sont gnralement remplis de fluide (le plus frquemment air et eau). Nous commencerons par dcrire cette "absence de matriau" qui va avoir une influence considrable sur le comportement des terrains. A.1.1 Notations Si un volume V de terrain (cf. Figure A-1) contient : - un volume Vs de solide de poids Ws ; - un volume Vv de "vide" .Ce volume de vide correspond au volume compris entre les grains et comprend donc le volume d'eau Vw (w = water) et le volume d'air. Le volume total du sol est : V = Vv + Vs ; - un poids Ww d'eau La porosit est dfinie par n =

VV . La porosit est comprise entre 0 et 1 (0 0,08 mm ont 0,08 mm Gm Une des conditions Grave propre un (GP) Gb non satisfaites mal gradue Grave diamtre > 2 mm Plus de 12% GL Limites d'Atterberg au limoneuse d'lments < (GM) dessous de la ligne A (ligne A : cf. fig I.9) 0,08 mm GA Limites d'Atterberg au Grave (GC) dessus de A argileuse Plus de 50% des Moins de 5% Sb Sable propre Cu > 6 et 1 < Cz < 3 lments d'lments < (SW) bien gradue SABLES > 0,08 mm ont 0,08 mm Sm Une des conditions Sb Sable propre un (SP) non satisfaites mal gradue diamtre < 2 mm Plus de 12% SL Limites d'Atterberg au Sable d'lments < (SM) dessous de la ligne A limoneux (ligne A : cf. fig I.9) 0,08 mm SA Limites d'Atterberg au Sable (SC) dessus de la ligne A argileux (ligne A : cf. fig I.9) Lorsque : 5% < % d'lments infrieurs 0,08 mm < 12% => on utilise un double symboleLa notation entre parenthses est celle de la classification USCS, par exemple GW = Well graded gravels.

Tableau A-2 : classification des sols grenus

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A.3.5.2 Classification des sols finsElle est base sur les limites d'Atterberg.60

50

WL 50% =argiles trs plastiques At

Indice de plasticit IP

eA ign L -15

40

30

20

p es A stiqu pla peu argiles iles arg moyennement plastiques

W L 30% =

I P=

3W 0,7

L

limons trs plastiques Lt et sols organiques trs plastiques Ot

10

0 0% 10%

argiles faiblement plastiques limons Lp et sols organiques peu plastiques Op 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Limite de liquidit WL

Figure A-16 : Diagramme de CasagrandeMatriau Limite de liquidit wL en % 10 25 20 35 40 150 150 79 69 55 81 76 76,5 57,5 78 Limite de Indice de plasticit plasticit wP en % IP en % 10 30 15 50 50 36 32 27 41 31 35,5 41,5 36 5 15 20 100 100 43 37 28 36 45 41 16 42

Sable Limon Argile Collodes Marnes vertes du Sannoisien - Marne la valle - Arcueil Marne de Pantin - Marne la valle - Antony Marne d'Argenteuil - Arcueil - Marne la valle Marne de Saint Ouen - Bobigny Argile Plastique

Tableau A-3 : Quelques valeurs indicatives (d'aprs Boeck cit par Filliat)

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Minral Montmorillonite Nontronite (varit de smectite) Illite Kaolinite Halloysite hydrat Halloysite dshydrat Attapulgite Chlorite Allophane

Limite de liquidit wL en % 100-900 37-72 60-120 30-110 50-70 35-55 160-230 44-47 200-250

Limite de plasticit wP en % 50-100 19-27 35-60 25-40 47-60 30-45 100-120 36-40 130-140

Tableau A-4 : Limites d'Atterberg pour les minraux argileux

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Dfinitions des caractristiques physiques des sols

DEFINITIONS :

Quelques relations entre les paramtres :

e=

VV (indice des vides) VS VV (porosit) V W = h (poids volumique ou pds vol. humide) V WS (poids volumique sec ; d = dry) V WS (poids volumique du solide) VS Ww (poids volumique de l'eau) Vw

n=

e 1+e n 1n

n=

e=

=

d =

h1+w

= (1 n) S ou n = 1

d s

d = S =

d 1 = S e+ 1e=

e=

S 1 d

s sat sat w S w S

w =

' = d

' = w (poids volumique djaug)w= Ww teneur en eau (exprime en %) WS

w = 1 d

=

1+ w S 1+e

ou

e=

s (1 + w) 1

Sr =

Vw degr de saturation (exprim en %) VV

ou encore h = (1 + w) (1 n) s

= (1+ w) d d = S

et

=

Sr e w + S 1 + e

w S 1+ Sr w

ou Sr =

w

w

1 1 d s

wsat =

Ww (sat ) Vv w n w = = WS V d d

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A.4 Caractristiques et reprsentations gomtriques des discontinuits - Classifications des massifs rocheuxLes caractristiques spcifiques des massifs rocheux sont en grande partie lies la prsence des discontinuits ; leurs caractristiques gomtriques (orientation, densit, persistance) et mcaniques.

A.4.1 Diffrents type de discontinuitsOn distingue les discontinuits majeures (d'extension importante) Faille discordance contact veine joints de stratifications ; joints de schistosit ; diaclases ; fractures ; clivages ;

de discontinuits mineures

A.4.2 Proprits des discontinuitsOutre leur nature ; les discontinuits vont pouvoir tre identifies par un certain nombre de caractristiques (qualitatives, proprits physiques et mcaniques) orientation ; distance ou espacement ; persistance, extension ou tendue ; ouverture et continuit de l'ouverture ; remplissage (et nature du remplissage) ou absence de remplissage ; prsence d'eau ; nature et tat des pontes (i.e. des parties de la roche de part et d'autre de la discontinuit) ; morphologie des pontes : ondulation et rugosit ; rsistance mcanique et autre proprits mcaniques.

Toutes ces caractristiques vont influencer les proprits du massif rocheux. Des discontinuits ayant des caractristiques proches et une orientation semblable et dont on peut penser qu'elles ont t gnres au cours d'un mme vnement tectonique pourront tre regroupes au sein d'une mme "famille".

A.4.3 Orientation des discontinuits - report dans des diagrammesLes discontinuits sont des structures planes ou au moins planes par morceaux. Les 30

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orientations des discontinuits sont lies l'histoire du massif, elles ne sont donc pas quelconques. Les discontinuits ayant une orientation semblable ont souvent la mme origine. Il est donc important de caractriser cette orientation. L'orientation d'un plan dans l'espace se fera par 2 valeurs, en gnral l'azimut et le pendage du plan. Il est courant de reprsenter les orientations des discontinuits sous forme de diagramme. (cf. Poly B. LAUMONIER)

A.4.4 Espacement

A.4.5 Persistance

A.4.6 Ouverture des discontinuits

A.4.7 Rugosit

A.4.8 Intersection des discontinuits par des ouvrages, des forages. Notion de RQD

A.4.9 Classifications des massifs rocheux

A.5 Proprits acoustiques A.6 Proprits lectriques A.7 Proprits thermiques A.8 Proprits magntiques

31

B Application de la mcanique des milieux continus la gotechniquePour rsoudre un problme en mcanique des solides dformables, trois relations de base sont ncessaires : les quations d'quilibre, qui font appelle la notion de contrainte ; les quations de compatibilit qui relient dformations et dplacements les relations contraintes-dformations qui mettent en relations les contraintes, rgies par les quations d'quilibre et les dformations, gouvernes par les quations de compatibilit

Nous allons examiner successivement dans ce qui suit ces diffrentes notions et la manire dont elles sont dclines en gotechnique.

B.1 Etude des contraintesA la base de cette notion, il y a la conception de milieu continu : milieu dont les proprits physiques varient dune faon continue dun point un autre. Nous savons que la matire est discontinue lchelle molculaire et mme dans certains cas une chelle beaucoup plus grande : (cristaux, grains dun bton). Nous supposerons que lchelle des longueurs est telle quun volume de mesure trs petite renferme encore un grand nombre de constituants distincts. Dfinition des contraintes : Les forces extrieures un lment de milieu continu se partagent en : 1) Forces distance : Elles sont en gnral de lordre de dm (masse de llment), soit K.dm : K est la force de masse. Exemples : le poids g.dm, les actions magntiques, lectrostatiques, etc... Par rapport aux dimensions de llment qui sont infiniment petites dordre 1, ces forces sont dordre 3 (moments dordre 4). 2) Forces de contact : Elles sont produites sur une surface au sein dun milieu continu par les lments de matire contigus. Sur un lment plan daire dS, ces actions sont de lordre de dS : soit T.dS

T est la contrainte sur llment de surface dS.Le moment de ces actions par rapport ou centre de llment de surface (centre dinertie en affectant les aires dune densit gale lunit) est du 3me ordre au moins.

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Une bonne comprhension de la notion de contrainte peut tre facilite en considrant un solide continu quelconque, en quilibre sous laction dun systme de forces extrieures Fe (ce solide peut tre ventuellement extrait dun milieu continu plus vaste). Effectuons une partition de ce solide en deux parties A et B, spares par une surface plane S, dont un point courant est not M (figure).

S [A]M dS

[B]

df

Figure B-1Lquilibre du solide complet (A + B) sexprime par le fait que le systme de forces extrieures appliqu A + B est quivalent zro.

F (A) + F (B) = 0 Lquilibre dune seule des parties, B par exemple, sexprime par le fait que le systme de forces extrieures appliqu B, ajout au systme de forces exerc par la partie A sur la partie B travers la surface S est quivalent zro. F (B) + F (A / B par S ) = 0 De ces deux relations on tire que

F(B / A par S)= F( A)Le systme de forces extrieures appliqu la partie A assure lquilibre de la partie B en sexerant travers la surface S qui la dlimite. Considrons maintenant les lments de rduction en M de F (A / B par S ) , ramens une force lmentaire df et au moment lmentaire dM . Si dS est une surface lmentaire, appartenant S, autour du point M, la dfinition stricte de la contrainte est le vecteur T , dfini en M parT = lim df dM quand dS 0 , avec la condition lim = 0 quand dS 0 dS dS

Si maintenant on effectue une autre partition du solide initial en deux parties A et B, spares par une surface S, passant par le mme point courant M que prcdemment mais situ cette fois sur une surface lmentaire dS.

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S [B]M dS

S

[A]

d f ' [B]

Figure B-2

Par le mme raisonnement, on montre que F (A' / B ' par S ' ) = F (A' ) et donc que lquilibre de B est complt par laction des forces extrieures appliques A, transmise travers S. Les lments de rduction au mme point M sont dsormais df ' et dM ' , diffrents de df etdM puisque F (A' ) est de faon gnrale diffrent de F (A) . Le vecteur contrainte en M est dfini par :

T ' = lim

dM ' df ' = 0 quand dS ' 0 quand dS ' 0 , avec la condition lim dS ' dS '

T ' est un vecteur diffrent de T . Cette prsentation montre que la notion de contrainte en un point peut tre reprsente par des vecteurs dont le module et la direction dpendent non seulement de la position dans lespace du point considr mais aussi de lorientation de la surface sur laquelle ces vecteurs sappliquent. On a donc dfini, dans ces conditions en tout point une infinit de vecteurs contraintes. Pour surmonter cette difficult conceptuelle et faciliter la manipulation de cette notion essentielle, on a t conduit dabord adopter des notations conventionnelles prcises, et dautre part, analyser lquilibre de solides particuliers.

B.1.1 ConventionsT

[A]n [A]Figure B-3

t [B]

[B] nT

t

n >0 : traction n 2000 le rgime est turbulent (dans ce cas la dimension est D 4S avec S : section mouille, P primtre mouill). est le diamtre hydraulique DH, DH = P Dans le cas des sols, on peut pratiquement considrer que l'on se trouve toujours en rgime laminaire sauf aux abord d'ouvrages particuliers (puits de pompage par exemple) o les vitesses peuvent devenir trs importantes. 55

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D.2.4 Ecoulement dans les terrains stratifisLa permabilit K dpend du matriau. Supposons un matriau anisotrope form par la superposition de couches horizontales d'paisseur ei et de permabilit Ki ; l'coulement se fait la vitesse V qui peut tre dcompose en VH + VV.

D.2.4.1 Permabilit horizontaleHe q1e1

Hs

A travers chaque strate s'coule un dbit : H q i = K i (e i 1) L Le total est donc n H H = Q = q i = K i (e i 1) (K i e i ) L L i=1 i= 1 i =1n n

dbit

qi Q

ei

Q

mais le dbit total peut galement s'crire : H n Q = KH (e i 1) L i=1

en

(Kdonc K H =i =1 n i =1

n

i

ei)i

Figure D-4 : permabilit horizontale d'un terrain stratifi D.2.4.2 Permabilit verticale.Il est ais d'tablir que : K v =e i e i Ki

e

Qe1 H0 H1 Hi-1 ei Hi

Le dbit vertical qui passe travers l'ensemble des couches : (H - H n ) Q = S Kv I = S Kv 0 est galement le dbit qui passe ei au travers de chaque couche.. On peut galement crire (H - H i ) Q = S K i I i = S K i i-1 Hi-1 et Hi-1 tant la charge ei hydraulique respectivement au somment et la base de la couche i. Or H 0 Hn = (H i-1 H i )i= 1 n

Hn-1 en Hn

S

Q

donc

Q e ii=1

n

S Kv

Q ei = soit K v = i =1 S K in

ei=1 n i=1

n

i

Figure D-5 :permabilit verticale d'un terrain stratifi

K

eii

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D.2.5 Mesures et estimation de la permabilit au laboratoireDans ce paragraphe, nous ne mentionnerons que les mthodes utilises en laboratoire. Il faut garder l'esprit que ces mthodes ne permettent pas de mesurer correctement la permabilit de l'ensemble des terrains. Pour estimer la permabilit d'un terrain dans son ensemble, des mthodes in situ (notamment essai de pompage) sont utilises.

D.2.5.1 Problmes poss par l'chantillonnagePour estimer ou mesurer la permabilit au laboratoire, il est ncessaire de prlever un chantillon de terrain. Cet chantillon, de petite taille, ne sera pas reprsentatif de l'ensemble de l'aquifre : Les caractristiques du terrain seront modifies du fait de l'chantillonnage. L'chantillon ne permettra pas de prendre en compte les variations de permabilit dues aux failles. L'aquifre sera en gnral prlev l'affleurement (o le terrain est modifi par l'altration). Pour constituer un chantillon caractristique, il faudrait faire des prlvements diffrents niveaux de l'aquifre, ce qui est difficilement ralisable et serait coteux. L'chantillon ne se trouvera pas dans les conditions de pression, de forces adjacentes et de temprature qui taient primitivement les siennes et qui sont difficilement valuables. Ces techniques de mesures ou d'estimation de la permabilit en laboratoire sont en fait plus utilises par les mcaniciens des sols que par les hydrogologues (en effet si l'on travaille sur des sols remanis, comme le sont les chantillons, l'ordre de grandeur de la permabilit fourni peut tre acceptable).

D.2.5.2 Estimation de la permabilitLa permabilit au laboratoire peut tre estime partir de la granulomtrie (relation de Hazen ou relation de Casagrande) dans le cas d'une roche meuble :

D.2.5.2.1 Relation de HazenA partir d'expriences effectues avec des sables filtre, d'uniformit leve (Cu < 2 ; D Cu = 60 ) et peu compacts, Hazen a obtenu les quations empiriques suivantes : D10 K (en cm/s) = C1 d102 d10 : diamtre en de duquel il y a 10 % des grains ou diamtre efficace en cm, C1 est un coefficient variant entre 100 et 150 s.cm-1.

D.2.5.2.2 Relation de CasagrandePour des sols gros lments (> 1 mm) dont les grains sont supposs cubiques, on peut exprimer la permabilit en fonction de l'indice des vides e : K = 1.4 K0.85 e2 K0.85 est la permabilit pour e = 0.85. Il suffit donc de dterminer la permabilit correspondant une valeur arbitraire de e et on obtient les valeurs de K correspondant 57

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d'autres valeurs de e au moyen de l'quation. Ces relations ne tiennent pas compte de la forme des grains. Elles ne doivent tre utilises que pour les cas prcis pour lesquels elles ont t dfinies. Dans la pratique, elles sont inutilisables pour les terrains naturels qui ont des structures diffrentes et plus complexes que les sols tudis.

D.2.5.3 PermamtresLa permabilit peut tre galement mesure au moyen d'un permamtre sur un chantillon de terrain.

D.2.5.3.1 Permamtre charge constanteL'chantillon prlev est ramen aux dimensions requises pour l'appareil de mesure. Il est ensuite mis saturer, puis l'prouvette est traverse par un fluide de telle faon que la charge au sommet de l'chantillon soit constante. La dtermination de la permabilit se fait partir de la mesure du dbit d'coulement Q et du H gradient hydraulique L

Q = K S

H L

donc

K=

Q L S H

Remarque : pour permettre de bloquer l'chantillon dans l'appareil, il est possible de fixer chaque extrmit un matriau de trs forte permabilit et de trs faible paisseur. Nous avons vu que la permabilit verticale d'un ensemble de couches de terrain s'exprimait par... Kv =

ei=1 n i=1

n

i

K

eii

... si on a deux terrains dont l'un est de trs faible paisseur et de permabilit trs e e et importante : e i e Ki K i

D.2.5.3.2 Permamtre charge variableDans ce type d'appareil la charge hydraulique applique au sommet de l'chantillon est variable.

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Pour une variation lmentaire de la charge dh, il est possible d'crire :

Qs

dh : dbit d'coulement s dt s dh S h(t ) = K ou encore dt L

dh K S = dt h sL h S t si t = 0 on a h = h0 ; ln = K ; ce qui h s L 0 h .S devient ln = t en posant = h sL 0

h

S

Q

Figure D-6 : Schma de principe d'un permamtre charge variable

ou encore h = h 0 e t ou comme Q = h

K S L

Q = Q0 e t (loi de Maillet)

D.2.6 Mesures in situ de la permabilitLes mthodes utilises pour les mesures in situ ne seront pas dveloppes dans le cadre de ce cours. Il faut cependant rappeler que ce sont elles qui permettent d'valuer correctement la permabilit des terrains.

D.2.7 Ordre de grandeur de la permabilitPour fixer les ordres de grandeur, on rencontre frquemment les valeurs suivantes : graviers, sables grossiers ............................ ( sables de Fontainebleau ........................... sables fins ................................................... silts .............................................................. marnes ........................................................ tourbe........................................................... argiles ......................................................... calcite ......................................................... granite (non fractur, non altr)................. K = 10-1 10-5 m/s K = 2 10-5 m/s) K = 10-5 10-6 m/s K = 10-6 10-8 m/s K = 10-8 10-9 m/s K = 2 10-8 K Ces deux effets peuvent l'ensemble d'une structure vers le bas ; avoir des consquences nfastes sur la superstructure - le tassement diffrentiel provoqu par la diffrence de dplacement entre deux points d'une mme structure. Le calcul du tassement ncessite de connatre la valeur de la contrainte effective en chaque point du milieu, sur un lment de surface horizontale avant et aprs chargement (surcharge).

Q

z

M(x,y,z) M tassement ds

dz

Figure F-1La premire tape ncessaire l'estimation des tassements est de dterminer la contrainte dans le sol. La dtermination de cette contrainte ncessite de connatre les surcharges appliques et la loi de comportement du sol. Si la loi de comportement du sol est connue, il est galement possible thoriquement de dterminer les dformations x, y, z du sol (pour des conditions aux limites simples). Le tassement S (settlement) est : S = z dz .0

Les tapes successives d'un calcul de tassement sont donc : 1 - Connatre la surcharge ; 2 - Connatre le sol (sondages, essais, pression interstitielle u, htrognits) ; 71

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3 - Etat initial des contraintes dans le sol : = ' + u ; 4 - Supplment de contrainte ; 5 - Amplitude totale du tassement S 6 - Evolution dans le temps du tassement S(t) ; 7 - Effet du tassement sur la structure : - tassements admissibles ; - tassements diffrentiels. Les tassements diffrentiels vont tre fonction de la nature du sol et de la rpartition de la surcharge. Remarque : Lors d'une augmentation de la charge applique un sol le mouvement se fait vers le bas et il y a tassement, mais lorsque la charge diminue, il y a mouvement vers le haut et gonflement du sol ; c'est le cas lors d'excavation.

F.1 Dtermination des contraintes dues une surcharge : problme de BoussinesqLa dtermination de la dformation d'un terrain ncessite la connaissance de la loi de comportement du sol. Les lois de comportement qui reproduisent bien le comportement des sols sont complexes ; c'est pourquoi il est courant de sparer la dtermination des contraintes de celle des dformations. Pour dterminer les contraintes dues une surcharge, on fait couramment l'hypothse d'un sol lastique homogne et isotrope. C'est une hypothse admissible pour la dtermination de la composante verticale des contraintes dans le sol (c'est loin d'tre le cas pour les contraintes horizontales). Les calculs de supplment de contrainte pour un milieu non pesant lastique ont t tablis par BOUSSINESQ.

F.1.1 Charge ponctuelleConsidrons un milieu lastique, non pesant, homogne et isotrope, limit sa partie suprieure par un plan horizontal illimit et soumis l'action d'une force verticale isole P.P O z

Boussinesq a montr que la contrainte qui s'exerce sur une facette horizontale, centre en M, a pour direction OM (O : point d'application de la force P) et que la composante normale la facette a pour 3P 5 expression : z = ou 2 cos 2 z 3 Pz3 z = ( = OM) . 5 2 On remarque que z est indpendante du module d'Young E et du coefficient de poisson .

M

Figure F-272

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Les courbes d'gale contrainte verticale sont les courbes telles que :z3

5 = cste

z

Figure F-3 : Courbes d'gale composante verticale des contraintes sur des facettes horizontalesProportion par rapport la surcharge

1 contrainte dans l'axe de la 0.8 0.6 0.4 0.2

y

Figure F-4 : Distribution des contraintes sur un plan horizontal F.1.2 Charges rparties F.1.2.1 Cas gnralDans le cas d'un ensemble de charges, si le milieu est lastique linaire, les effets des forces peuvent tre superposs.

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q dA

z

d MFigure F-5 : Contrainte due une charge rpartie

Il est donc possible de calculer la contrainte verticale rsultant d'un ensemble de forces. Dans le cas de charges concentres, il suffit d'additionner les effets, dans le cas de charges rparties, il faut utiliser le calcul intgral. 3q dA 5 d z = 2 cos 2 z 3 5 z = 2 q cos dA 2 z A

Le calcul de la contrainte verticale a t effectu pour un certain nombre de cas types :

F.1.2.2 Charge uniforme verticale sur une surface circulaire- pour une surface circulaire de rayon r, charge uniformment par une contrainte q, la surcontrainte dans l'axe de la surcharge est gale :

r x zFigure F-6

1 z = q 1 3 2 2 1 + r z

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F.1.2.3 Charge uniforme verticale sur une surface rectangulaire- Pour un rectangle fini ou infini. La contrainte z sous le coin d'un rectangle (de longueur a et de largeur b) uniformment charg par une charge q est : z = I q ; I est a donn par des abaques en fonction de et z b . La contrainte la verticale d'un point z quelconque est obtenue en construisant 4 rectangles ayant chacun un sommet au point considr.a q

b

z

M

Figure F-7 F.1.2.4 Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie- pour une semelle filante de largeur 2b (L>>20 b ; L : longueur) : q z = [ + sin cos( + 2 )]2b

x

z

zFigure F-8 F.1.2.5 Rpartition simplifie des contraintesLorsqu'on ne cherche que des valeurs approches, on peut supposer qu'il y a une rpartition (talement) uniforme des contraintes avec la profondeur. Cet "talement" est limit par des droites faisant un angle avec la verticale. A l'intrieur de la zone de rpartition des contraintes on a : z = qA l'extrieur : z = 0 Souvent on considre = 30 Nous avons cit quelques solutions types, mais il existe des manuels entiers donnant les 1 2z 1 + tg a

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solutions analytiques ou numriques dans diffrents cas de figure. A partir de quelques cas types, notamment la solution pour une surface rectangulaire, il est possible de combiner ces solutions (principe de superposition des solutions lastiques) pour retrouver la contrainte en un point dans la plupart des cas.

F.2 Amplitude du tassementLe tassement est d : - la compression du squelette solide ; - la compression de l'eau et l'air contenus dans les vides du sol ; - le dpart d'eau et d'air des pores qui s'accompagne d'un rarrangement des grains du sol et d'une diminution de l'indice des vides. Classiquement, on dcompose le tassement en trois termes : - le tassement initial instantan, sans expulsion d'eau, qui a lieu au moment de l'application des surcharges ; - le tassement d la consolidation primaire (sans dformation latrale) qui correspond au dpart d'eau du sol ; - le tassement d la compression secondaire, plus complexe, plus lent et gnralement de plus faible intensit. Ce tassement a lieu alors qu'il n'existe plus de surpressions interstitielles ; Remarque : Le tassement est le dplacement en surface rsultant de la dformation dans les diffrentes couches du sol. L'effet d'une surcharge est plus sensible en surface qu'en profondeur (cf. graphique ci-contre). Une surcontrainte z provoque une dformation (z). le tassement total S d une surcharge q est : Stotal = (z )0

v

finale (avec une surcharge)v

z

v initiale

Figure F-9 F.2.1 Tassement instantanLe tassement instantan se produit avant toute vacuation de l'eau interstitielle. Il est prpondrant pour des sols non saturs et les sols grenus. Il correspond la dformation "lastique" du squelette solide du sol sous l'action de surcharges : la surcharge est transmise aux grains qui se dforment "instantanment". L'expression de ce tassement est donc base sur le comportement lastique parfait du sol ; elle drive de l'valuation de la dformation d'une colonne sous une charge axiale q. q B Si = (1 2 ) I E 76

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q : pression de chargement sur la surface libre du milieu ; B : largeur (ou diamtre) de la semelle ; E : module d'Young du matriau mesur pendant un essai de compression simple ou triaxial non drain : coefficient de Poisson (0,5 si la dformation se fait volume constant, comme c'est le cas pour les argiles satures) ; I : coefficient d'influence dpendant de la surface charge, du point l'aplomb duquel on se situe et de la flexibilit de la semelle. Forme de la semelle flexible Carr Rectangle L/B = 2 L/B = 3 L/B = 5 L/B = 10 Cercle Coefficient d'influence Coin Moyenne 0,56 0,77 0,89 1,05 1,29 0,64 0,95 1,30 1,52 1,83 2,285 0,85

Centre 1,12 1,53 1,78 2,10 2,58 1,0

Tableau F-1 : Coefficient d'influence I d'aprs J. Costet et G. Sanglerat F.2.2 Tassement de consolidation primaireLa consolidation primaire correspond au dpart d'eau du sol sous l'action de surcharges. On utilise souvent l'analogie mcanique suivante pour reprsenter le phnomne : le sol est schmatis par un cylindre rempli d'eau et muni d'un piston et d'un ressort. Le ressort symbolise le squelette du sol et l'eau du cylindre, l'eau interstitielle. Si on applique une surcharge au piston (sol), dans un premier temps le piston ne bouge pas, la surcharge est reprise par l'eau ; la pression de l'eau augmente (on peut s'en rendre compte en mesurant la pression de l'eau dans le sol). S'il y a un drainage (schmatis par un petit trou dans le piston) l'eau peut s'couler et la pression de l'eau dans le cylindre va progressivement se dissiper, le piston s'enfonce. Paralllement au dpart d'eau le ressort (squelette du sol) va donc reprendre la surcharge, ce qui a pour effet de le dformer. Quand la pression de l'eau redevient la pression initiale (nulle en surface), le ressort a repris entirement la surcharge et s'est dform d'une valeur fonction de sa raideur. La dimension du trou dans le piston symbolise la permabilit du terrain. Plus le trou sera important (forte permabilit) ; plus la consolidation s'effectuera rapidement.

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t=0

t=0+

t

t=

v

v + v

v + v

v + v

v = vu = u0

0

v = v + v0

v = v + v0

v = v + v0

v' = v '0

v' = v '0

v ' = v ' + v '0

v ' = v ' + v0

u = u0 + v

u = u0 + u

u = u0

Figure F-10 : Reprsentation du phnomne de consolidationLe calcul pratique des tassements peut tre effectu partir des rsultats exprimentaux d'essais domtriques. Un chantillon de 70 mm de diamtre et 12 ou 24 mm d'paisseur est plac dans un moule domtrique. Le haut et le bas de l'chantillon sont constitus de pierres poreuses permettant l'vacuation de l'eau interstitielle et ventuellement, de mesurer la charge et donc la permabilit verticale de l'chantillon (cf. essai de permabilit charge variable D.2.5.3.2 page 58). Le tassement de l'chantillon est mesur par des comparateurs. L'appareil est dispos sur un bti mtallique qui permet d'appliquer au piston des pressions de consolidation par l'intermdiaire d'un bras de levier.Chapeau Piston

Comparateur

Comparateur

Goupille

Chemise

Cane rservoir

Ecrou Joint torique

Embase

Pierres poreuses

ECHANTILLON

Figure F-11 : Cellule domtrique78

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L'essai domtrique est synthtis par trois courbes : - La courbe de compressibilit, qui traduit les variations de l'indice des vides en fonction de la charge applique. - Les courbes de tassement en fonction du temps - La courbe de permabilit lorsque la mesure a t ralise. Cette courbe permet d'obtenir le coefficient de permabilit verticale kv. La courbe de variation de l'indice des vides en fonction de la e contrainte effective n'a rien de linaire, on peut cependant pour une variation faible de contrainte dfinir un module domtrique comme : E ' = h . E' n'est donc pas constant, h il varie en fonction de et . On peut galement dfinir le coefficient de compressibilit volumtrique qui est l'inverse du module domtrique : mv = 1 E '

'

Figure F-12

Remarque : si on dfinissait pour les matriaux lastiques un module domtrique E', compte tenu des conditions aux limites de l'essai (dplacements nuls sur les parois 2 1 2 si de plus on latrales de l'domtre) on a la relation suivante : E = E ' 1 suppose que le coefficient de poisson est de 0,33 on a E = 0,33 E ' Si on reprsente l'volution de l'indice des vides e en fonction du logarithme dcimal de la contrainte effective applique, on obtient classiquement une courbe compose de deux parties approximativement linaires. La pression de prconsolidation 'c du sol correspond au coude de la courbe (e, log'). Si on effectue un essai domtrique sur un sol vierge ; c'est--dire un sol fin mlang une grande quantit d'eau et que l'on laisse se dposer progressivement on obtient une seule droite.

e

Cg

Cc log '

' c Si aprs une surcharge et pour une valeur de contrainte effective suprieure Figure F-13: courbe domtrique la contrainte de prconsolidation, on dcharge le terrain, l'indice des vides ' : pression de prconsolidation c augmente, et la pente reprsentative de cette dcharge est parallle la Cc : indice de compression Cc = e log10(') premire partie de la courbe de chargement. Cg : indice de gonflement79

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La pression de prconsolidation correspond donc la pression maximale subie par le sol au cours de son histoire. La premire partie de la courbe a une pente Cg (indice de gonflement du sol) et la seconde partie de la courbe a une pente Cc (indice de compression du sol). Si on compare la valeur de la pression de prconsolidation la contrainte effective rgnant dans le sol '0, on peut distinguer trois cas : - 'c '0 le sol est normalement consolid ; - 'c > '0 le sol est surconsolid (le sol a subi dans le pass une contrainte suprieure la contrainte actuelle dans le sol, du fait par exemple de l'rosion) ; - 'c < '0 le sol est sousconsolid (le sol a un retard de tassement, la contrainte dans le sol a augment, mais le tassement n'a pas encore eu le temps de se raliser). Remarque : Au cours de l'essai domtrique l'indice des vides n'est pas directement mesur ; la mesure effectue est celle des variations de hauteur de l'chantillon h. On suppose que le volume des grains solides du sol est constant (solide h h h + h = = cste ou encore : d'ou indformable) c'est--dire 1 + e 1+ e + e 1+e e h = . En effet le volume des grains solides est constant donc : 1+e h V V VT VT V = = T ; si la dformation est VS = cste = S T = VT (VV + VS ) VV + 1 e + 1 VS VS h uniquement verticale ceci se traduit par = cste 1+ee e e

log '

log '

log '

1 - sable

2 - argile

3 - vase

Figure F-14 : Courbes domtriques pour diffrents types de solsOn a la mme relation indice des vides, hauteur au niveau d'une couche de sol que dans l'domtre : la variation de hauteur de la couche de hauteur h est relie l'indice des vides h e = par : (e0 indice des vides initial du sol) h 1 + e0 Le tassement est donc gal : S = h

e 1+ e0

80

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- Pour un sol normalement consolid :e = C c log 10 (') donc S=h 1 Cc log10 ( ' ) 1+ e0e0 = ec

e Cg e Cc ef ' c = ' 0 ' f

' f h Cc = log 10 ' 0 1+ e0

log '

Figure F-15: sol normalement consolid - Pour un sol surconsolid : e S = S1 + S2 = hi 1 + e0S1 = ' log10 c 1 + e0 ' 0 h Cg S2 = Remarque ete e0 = ei ec e Cc ef 'i = '0 ' c 'f Cg

' f h Cc log10 1 + ec ' c en

faisant dans ce cas ' f h Cc l'approximation : S log10 on 1 + ei ' c sous-estime lgrement le tassement.e e0 = ec

log '

Figure F-16: sol sur-consolid - Pour un sol sous-consolid :S= h Cc ' f log10 ' c 1 + e0

} Tassement "naturel"e

ef

}

log '

' c '0 'f

Figure F-17 : sol sous-consolid

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Correction de Skempton : In situ, les conditions sont diffrentes de celles de l'essai domtrique en particulier les dformations latrales sont possibles, ce qui a une influence sur le tassement final. Le tassement domtrique est donc une approximation du tassement rel. Skempton et Bjerrum ont propos de corriger le tassement domtrique d'un coefficient semi-empirique .

Sc = Soedomtrique avec fonction de H (paisseur de la couche compressible), B (largeur de la fondation) et A le coefficient de pression interstitielle (cf. Chapitre G essais au laboratoire : rsistance au cisaillement d'un sol).1,2

Coefficient correcteur

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,2Argiles trs fortement consolides H/B = 0,5 H/B = 0,1 H/B = 4

0,4Argiles surconsolides

0,6

0,8

1

1,2Argiles trs sensibles

Argiles normalement consolides

Coefficient A de pression interstitielle Figure F-18 : Correction de Skempton et BjerrumLe coefficient correcteur n'est en principe valable que pour les milieux saturs Indice de compression Cc 0,01 < Cc 1m a = 0,5 m si B < 1m b = min {a,h} o h est la hauteur de la fondation dans la couche porteuse

K.3.1.3.3 Encastrement quivalent L'encastrement quivalent De est dfini, pour l'essai pntromtrique par l'expression : 1 De = qc ( z ) dz qce d K.3.1.3.4 Contrainte de rupture La formule propose est analogue celle utilise pour l'essai pressiomtrique q ' u = k c q ce + q ' 0 q'u contrainte la rupture (ultime) sous la base de la fondation ; q'0 contrainte verticale effective au niveau de la base de la fondation, en faisant abstraction de celle ci ; qce rsistance de pointe quivalente (dfinie au K.3.1.3.2) ; kc facteur de portance (cf. Tableau K-5).D

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K.3.1.3.5 Coefficients minorateurs Les coefficients minorateurs sont ceux donns au K.3.1.2.5. Remarque : Comme pour la mthode pressiomtrique, il n'y a pas de coefficient minorateur de forme car la forme de la fondation intervient dans l'expression du facteur de portance (cf. Tableau K-5).

Type de sol Argile et limonsSables A Sables A et graves B Sables et graves C Craies B

Expression de kc BD 0,32 1 + 0,35 0,6 + 0,4 e L B B D 0,14 1 + 0,35 0,6 + 0,4 e L B BD 0,11 1 + 0,50 0,6 + 0,4 e L B BD 0,08 1 + 0,80 0,6 + 0,4 e L B BD 0,17 1 + 0,27 0,6 + 0,4 e L B

Tableau K-5 : valeur du facteur de portance kc K.3.2 Calculs pratiquesLEurocode 7 impose de considrer les