Examen du Programme de Doctorat Ph.D

Par: Lamine KallaPar: Lamine Kalla

UNIVERSITÉ DE MONTRÉALUNIVERSITÉ DE MONTRÉAL

École Polytechnique de MontréalÉcole Polytechnique de Montréal

CONVECTION THERMOSOLUTALE CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNEAU SEIN D’UNE

CAVITÉ POREUSE SATURÉECAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIREPAR UN FLUIDE BINAIRE

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Solution numériqueSolution numérique SolutionSolution AnalytiqueAnalytique

Résultats et discussionRésultats et discussion

IntroductionIntroductionIntroductionIntroduction

Formulation du ProblèmeFormulation du ProblèmeFormulation du ProblèmeFormulation du Problème

ConclusionConclusion

Définition du problèmeDéfinition du problèmeDéfinition du problèmeDéfinition du problème

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

C’est quoi la Convection?

Zone Air Chaud

Zone Air Froid

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Convection ThermosolutaleConvection Thermosolutale

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Couche FluideCouche Fluide

Gradient Gradient ChaleurChaleur

GradientGradient SolutalSolutal

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Applications IndustriellesApplications Industrielles

Stockage des déchets radioactifs

Traitement thermique des sols polluer

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Transport de la moisissureTransport de la moisissure

Etangs SolairesEtangs Solaires

Traitement thermiqueTraitement thermique des gaz des gaz

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

ObjectifsObjectifs

Simuler la convection thermosolutale

Prédire la température, concentration et l’intensité de l’écoulement

Étudier l’influence des paramètres de contrôles

Problème considéréProblème considéré

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

L’

H’

g

x’

y’

j

q q

j

Constantes

Hypothèses simplificatricesHypothèses simplificatrices• Écoulement bidimentionnel.• Fluide newtonien et incompressible.• Écoulement laminaire.• Travail induit par les forces visqueuses et

pression négligeable.• Les interactions entre le transfert de masse

et de chaleur sont négligeables.• Propriété thermophysique du fluide

constantes.

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

000 SS - TT 1 ST

Équations de baseÉquations de base

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Équation de continuité: 0. u

Équation de mouvement:

gSSTTpKuSTd

))()((

000

Équation de l’énergie:

TkyTv

xTuC

tTC

Pfp

2)()()(

Équation de la masse: SP

Dy

Sv

x

Su

t

S

2

AdimensionnalisationAdimensionnalisation

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

DHjSkHqTS

SSS

T

TTT

Htt

HvuvuHyxyx

ff

f

/ /

/),(),( /),(),(

00

2

)(

2 sinSNTy

RcosNSTx

R TT

y

T

xx

T

yt

TT

2

)(2

y

S

xx

S

yt

SLeS

Conditions aux frontièresConditions aux frontières

0 0 21

0 0 2

vy

uAx

hydro-dynamique

thermique & massique

21

2

yS

yTy

xS

xTAx

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Paramètres de contrôleParamètres de contrôle

S

TN

T

S

TgHk

R TT

0

HL

A

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Transfert Thermique et MassiqueTransfert Thermique et Massique

)2/1,0()2/1,0(

11

TTTNu

)2/1,0()2/1,0(

11

SSSSh

)0,2/()0,2/( ATAT

A

T

ANu

)0,2/()0,2/( ASAS

A

S

ASh

LeNRR TS D

Le f

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

• Méthode des différences finis

• Équation d’énergie & masse : A.D.I

• Équation de mouvement : S.O.R

• Maillage uniforme

• Convergence:

• Rapport de forme : A = 4-8

10 5-

1,

,1

,

i j

nji

i j

nji

nji i , ji , j i+1 , ji+1 , ji-1 , ji-1 , j

i , j+1i , j+1

i , j-1i , j-1

Rt = 18, Rt = 18,

S

ECOULEMENT PARALLÈLEq

q j

x

y

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

A = 8, Le =10, Rs= -20A = 8, Le =10, Rs= -20

Région 1Région 1

Région 2Région 2 Région 2Région 2

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Approximation de l’écoulement parallèleApproximation de l’écoulement parallèle

)(, yuyxu 0, yxv

)(y

)(yxCT TT

)(yxCS SS

x,u

y,v

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

BAdy

d

2

2

sinSTT NLeCCRA

sin)(cos)( NNCCRB STT

Équations gouvernantesÉquations gouvernantesÉquations gouvernantesÉquations gouvernantes

++Ecoulement parallèleEcoulement parallèleEcoulement parallèleEcoulement parallèle

C FC FC FC F++

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

0 A

1

)2/cosh(

)cosh()(

a

ay

A

By

yDxCT T )(

yLeDxCS S )(

y

aa

ay

A

BD

)2/cosh(

)sinh(

Aa

0 A

1

)2/cos(

)cos()(

a

ay

A

By

yDxCT T )(

yLeDxCS S )(

Aa

y

aa

ay

a

BD

)2/cos(

)sin(2

0 A

yDxCT T )(

yLeDxCS S )(

)4

1(

2)( 2 y

By

4

y

3

yBD

3

2

sinSTT NLeCCRA

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Détermination de CT et CSDétermination de CT et CS

2/1

2/1

2/1

2/1

dyuTdyx

T

2/1

2/1

2/1

2/1

dyx

SdxuSLe

q

q

q

j

j

j

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Selon le Signe de ASelon le Signe de A

F

GCT

1

FLe

LeGCS 21

2

2

5

2

)2/cosh(

)2/sinh()2/cosh(3)21)2/cosh((

a

aaaa

a

BF

aaa

BG )2/tanh(2

3

A > 0A > 0

2

2

5

2

)2/cos(

)2/sin()2/cos(3)21)2/cos((

a

aaaa

a

BF

aaa

BG )2/tan(2

3

A < 0A < 0 A = 0A = 0

2120

1210

B

BCT

22120

1210

BLe

BLeCS

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas TraitésCas Traités

Cas 1Cas 1

Cas 2Cas 2

q

q j

j

q

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

q

q j

Cas 1Cas 1

Convection thermosolutal dans une cavité HorizontaleConvection thermosolutal dans une cavité Horizontale

0

0

1

0

05

0

i

icia

020 6 TRba

1)1(4 021 NLeRba T

022 3 TRbLea

)1()(2 203 LeLeNLeRba T

04 a2

5 Lea

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

-2

-1

0

1

2

10 15 20 25TR

C

12

ConvectionConvection

Co

nd

uct

ion

Co

nd

uct

ionq

Cas 1Cas 1

A = 4A = 4

160*40160*40

Problème de BénardProblème de Bénard

0

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15 20 25

C

TR

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 1Cas 1

q j

0SR

10SR

12

2SupTR

SSupT RR 12

A = 4A = 4

160*40160*40

Le=10Le=10

10SR

0

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15 20 25

C

TR

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

b)a)

T

S

5TR 25TR

Cas 1Cas 1

q j

10SR

-2

-1

0

1

2

10 15 20 25

C

TRCONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 1Cas 1

q j10SR0SR

12

A = 4A = 4

160*40160*40

Le=10Le=10

12.14SubTR

2 2

2121

12S

subT RLe

LeR 10SR

0

22SupTR

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 1Cas 1

q

q j

TR

cTR

TRc

Rs = 20Rs = 20 Rs = -20Rs = -20

0

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 1Cas 1q

q j

cTR

-2

-1

0

1

2

-15 -5 5 15 25

C

Analitique

= 0

= 0= 0.1

Numérique

= 0.1

Rs = 20Rs = 20

Rs = 20

Rs = 0

A = 4A = 4

160*40160*40

Le=10Le=10

TR

Rs = 20Rs = 20

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 10 20 30 40 50 60

C

Numerical Analytical

TR

Cas 1Cas 1

TR

q

q j

TRc

Rs=-20Rs=-20

A = 4A = 4160*40160*40Le = 5Le = 5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 10 20 30 40 50 60

TR

Nu

Numerical Analytical = 0.1

0.05

0

0.05

0.1

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50

Sh

= 0.2 0.1 0.05

Numerical Analytical

TR

0

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

qj

Cas particulierCas particulier

Convection thermosolutal dans une cavité HorizontaleConvection thermosolutal dans une cavité Horizontale

0

1

0

1

0

Flux Solutal StabilisantFlux Solutal StabilisantFlux de chaleur sur le CotéFlux de chaleur sur le Coté0144001200

14400120)12010120(2

232225

TT

TT

RLeBNR

LeBRBLeNRLeLeB

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 2Cas 2

Effet de Effet de NN

S

N =N = -5 -5N =N = -5 -5 N =N = 2.3 2.3N =N = 2.3 2.3 N =N = 5 5N =N = 5 5

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 2Cas 2

Convection thermique dans une cavité verticaleConvection thermique dans une cavité verticale

Flux de chaleur par le bas Flux de chaleur par le bas Flux solutal sur le cotéFlux solutal sur le cotéq

j90

1 , 0 , 1 , 0

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 2Cas 2

q

j

Régime thermique dominant (N << 1)

)cos(22

ynn

RP Tn

n

)sin(22

ynn

Px

R

nT

n

T

n

222 nR

R

nP T

T

n

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

A = 6A = 6

Cas 2Cas 2

q

j

Régime solutal dominant (N >>1)

52S

CC R

Le

2

52SR

Sh

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

q

j

Cas 2Cas 2 Régime intermédiaire (N 1)

A = 6A = 6

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

q

j

Le = 10Le = 10

Cas 2Cas 2

Couche limite

Effet de Effet de NN

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 1Cas 1

q

q j

Rs Rs >> 00Rs Rs >> 00

Début de la convection Début de la convection

Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement

SSupT RR 12

TR

C

0

0TR Effets solutaux dominantEffets solutaux dominant

Rs Rs << 00Rs Rs << 00

Début de la convection Début de la convection

Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement TR

C

2 2

2121

12S

subT RLe

LeR

0

0TR Etat de Conduction pureEtat de Conduction pure

CONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRECONVECTION THERMOSOLUTALE AU SEIN D’UNE CAVITÉ POREUSE SATURÉE PAR UN FLUIDE BINAIRE

Cas 3Cas 3N << 1 N << 1

Début de la convection Début de la convection

Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement

2TR

TR

0TR Etat de Conduction pureEtat de Conduction pure

N >>1N >>1

Convection pour tout Rs Convection pour tout Rs

Intensité Intensité de l’de l’éécoulementcoulement SR

Sh

q

j

RecommandationsRecommandations

Prendre en considération l’effet d’anisotropie en perméabilitéPrendre en considération l’effet d’anisotropie en perméabilité

Déterminer le Rayleigh et rapport de forces de volume critiquesDéterminer le Rayleigh et rapport de forces de volume critiques par une étude de Stabilitépar une étude de Stabilité

Considérer Considérer l’interaction entre les effets thermiques et solutauxl’interaction entre les effets thermiques et solutaux

Etudier d’autres conditions au frontièresEtudier d’autres conditions au frontières

MerciMerci

dede

votrevotre

attentionattention