Examen de Conception Mecanique 2009 Corrige

7/29/2019 Examen de Conception Mecanique 2009 Corrige

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Examen de Conception Mcanique

INSA 2meanne IC

Mai 2009

Dure 2 heures 30

Est autorise une feuille manuscrite de votre main recto-verso

Systme dimagerie mdicale pourangiographie

Barme :

Partie 1 Schma cinmatique : 2 PtsPartie 2 Isostatisme : 3 Pts

Partie 3 Rducteurs et chane de puissance : 4 PtsPartie 4 Roulements : 5 PtsPartie 5 Etude de plan : 6 Pts

Les 5 parties sont indpendantes.

Noubliez pas lire lintgralit du sujet avant de commencer.

Attention, 1 point pourra tre retir en fonction de la qualit de la rdaction oude la prsentation.


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Prsentation du systme tudi (Parties 1 4)

Langiographie est une application particulire de la radiographie rayons X qui permet

lexploration anatomique des vaisseaux sanguins et notamment la visualisation des vaisseaux

coronaires.

En angiographie, on administre des produits iods hydrosolubles injects distance et

limins slectivement par les reins. Cette technique permet dobtenir des images de grande

qualit et par soustraction dune image obtenue sans produit (image de masque) et dune

image avec produit (image de contraste).

Lobtention dune image de qualit suppose lalignement parfait du tube metteur de rayons X

avec le rcepteur image ainsi quune grande stabilit et une grande rigidit du positionneur.

La socit Gnral Electric Medical Systems dveloppe le systme dimagerie mdicale

ADVANTX LC qui est constitu de :- un systme de positionnement du patient par rapport au sol, constitu dune table en

translation par rapport au sol suivant trois directions indpendantes X0, Y0, Z0.

- un systme de positionnement du faisceau de rayons X par rapport au patient, constitu de

lpaule 1, du bras darceau 2 et de larceau 3 qui supporte le tube metteur de rayons X et le

rcepteur image. Trois mouvements de rotation autour daxe concourants permettent

dorienter le faisceau de rayons X.

- un systme de prise de clichs, constitu du tube metteur de rayons X, du rcepteur image

et de larmoire de traitement numrique de limage.

Le systme est prsent sur les images qui suivent.


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QUESTIONS

Partie 1 Schma cinmatique

Le diagramme FAST partiel ci-dessous permet de traduire le positionnement de la table etdonc du patient par rapport au sol.

Q1. Prsentez un schma cinmatique dtaill permettant de dcrire le diagramme FAST.


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Partie 2 Isostatisme

Nous allons tudier la liaison pivot entre le bras darceau 2 et larceau 3. Cette liaison est

ralise par 16 galets cylindriques. Les galets sont rpartis dans les zones Z1 et Z2 des plans

P1 et P2.

Les surfaces S1 et S2 assurent la qualit gomtrique de la liaison. Elles servent de piste de

roulement aux galets.

Compte tenu de la surface relle de contact des galets, chaque galet concrtise une liaison

ponctuelle directe entre les deux lments auxquels il est reli.

Les axes des galets Gi1, Gi4, Gi7 et Gi8 sont solidaires du bras darceau 2.

Les axes des galets Gi2 et Gi3, Gi5 et Gi6 sont montes sur deux palonniers qui sont eux-mmes

en liaison pivot par rapport larceau.

Voici un schma de principe pour dtailler le montage dun palonnier ainsi quun extrait du

plan densemble.

Galet Galet

Palonnier

Pivot

Q2. Montrer que chaque ensemble compos dun palonnier et de deux galets quivaut une

liaison ponctuelle entre larceau et le bras darceau.

Q3. En considrant que tous les galets sont en contact avec larceau, calculer le degr

dhyperstatisme de la liaison pivot entre le bras darceau et larceau.


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Partie 3 Rducteurs et chane de puissance

La chane cinmatique intervenant dans la commande de la liaison pivote entre le bras

darceau 2 est dcrite sur la figure suivante.

Voici quelques donnes techniques :

Rayon daccrochage de la courroie sur larceau : 720 mm

Rducteur roue et vis sans fin : rduction de 1/50 et rendement de 0.8

Poulie crante : rayon de 30 mm et rendement de 0.9

Galets tendeurs : rayon de 25 mm et rendement de 0.99

Les divers instruments et la masse de larceau gnrent un couple moyen de 3000 Nm

autour de la liaison pivot de larceau 3.

La frquence de rotation nominale requise pour larceau est de 2 tr/min 10%

Q4. Calculez le rapport de rduction global entre le moteur et larceau.

Q5. Compte tenu des caractristiques nominales requises au niveau de larceau, slectionnez

le moteur le plus appropri dans la liste ci-dessous. Argumentez votre rponse.

Liste des moteurs disponibles

Moteur A B C D

Couple nominal (Nm) 3 4 25 35

Frquence de rotationnominale (tr.min

-1)

2500 2600 1300 250


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Partie 4 Roulements

Nous allons tudier le montage de roulements de larbre de transmission 5 qui est lie la

sortie du rducteur. Un dtail du plan est prsent ci-dessous.

Laccouplement utilis au point A permet de transmettre uniquement un couple pur larbre.

Le guidage est assur par deux roulements billes identiques dont voici les caractristiques :

C0 = 5,4 kN ; C = 11,9 kN ; e = 0,22 ; X = 0,56 ; Y = 2.

Ce montage peut tre modlis de la manire suivante :

A B

C

D30 mm

70 mm350 mm50 mm

y

x

Q6. Pour les roulements monts en B et D, quelles sont les bagues montes serres et celles

montes libres ? Dtaillez votre rponse.

Q7. Sur votre copie, reportez la modlisation propose en mettant en B et D les liaisons

appropries pour modliser les roulements (on considre quun seul roulement est susceptible

de supporter les charges axiales).

Q8. Calculez les efforts sur chacun des roulements en sachant que leffort en C vaut 4200 N

suivant laxe -z.

Q9. Calculez la dure de vie des roulements (L10).

A B C D


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Partie 5 Etude de plan

Nous allons tudier le plan (p11) qui vous a t distribu avant lexamen.

Dans lassemblage du boitier, pices (33) et (2), la mise en position est ralise par deux

surfaces planes perpendiculaires entres elles et les deux goupilles (34), vues A-A et D-D.

Q10. Cet assemblage est-il isostatique ? Sinon quel est son degr dhyperstatisme ?

Le groupe (M) compos du moteur (20), de la roue libre (16, 17, 21, 22, 23, 24, 35), du

pignon conique (15, 27, 28) ainsi que des pices 18, 19, 25, 26 forme un ensemble mont

avant de le fixer dans le boitier (2). Ce montage se fait de la faon suivante : on place en

premier la pice (14) au fond de lalsage de (2) puis on introduit lensemble (M) en finissant

par viser (19) dans (2), pour conclure on place les deux brides (38, 39).

Q11. Quelle sont les fonctions de :La pice (14)

Le filetage entre (19) et (2)

Les deux brides (38, 39)

Le montage de lengrenage (30) sur larbre (29) est ralis par lassociation dune une surface

de contact conique et dun ressort compos des trois rondelles belleville en srie (11).

Q12. Quelle est le rle de cette association surface conique/ressort ?

Q13. Dtaillez la squence de montage du groupe form par les pices 9, 11, 12, 13, 29, 30.

Q14. Dcrivez lassemblage de la pice (10) dans (2) : mise en position (surfaces de contact,

degrs de libert), maintien en position. Prcisez les fonctions des pices : 8, 36 et 37.

Q15. Dessinez le schma cinmatique de lensemble du mcanisme quand le moteur transmet

un mouvement. La roue libre est entrainante et les pices : 21 (rotor), 15, 16, 17, 22, 23, 24,

27, 28, 35 forment une seule classe dquivalence. De la mme manire, en fonctionnement

normal, les pices : 9, 11, 12, 29, 30 forment une seule classe dquivalence.


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Tableau des liaisons cinmatiques 2D, 3D et mobilits associes


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Plan tudier

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Plan tudier, notes explicatives


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Plan tudier, notes explicatives fin


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Elments de correction

Partie 1 Schma cinmatiqueQ1.

Partie 2 Isostatisme

Q2.

Le palonnier relie deux pices par lintermdiaire dune liaison pivot en srie avec un

ensemble de deux liaisons ponctuelles en parallle.

y

Pour dterminer leffet de liaisons en parallle il faut examiner la forme du torseur des actions

mcaniques transmissibles en faisant la somme des torseurs de chaque liaison (rduits en un

mme point bien entendu).

Ici, le torseur des deux liaisons ponctuelles (de normale Y) exprim au centre de la liaison

pivot a pour forme :


15/16

15/16

0 0

Y1+Y2 0

0 l1.Y1-l2.Y2

De la mme manire, le torseur de la liaison pivot exprim au mme point pour forme :

X L

Y M

Z 0

Au final, ces deux liaisons tant en srie, les actions mcaniques qui seront transmises

seront uniquement celles qui apparaissent dans chacun des torseurs. Soit :

0 0

Y 0

0 0

On obtient ainsi le torseur global quivalent une liaison ponctuelle de normale Y puisque

cest la seule case qui na jamais de 0 dans aucun des torseurs en sries.

Q3.

degr de liaison

4 palonniers => 4 ponctuelles

8 galets seuls => 8 ponctuelles

Total : 12 ponctuelles donc degr de liaison =12

Degr de mobilit : pivot => 1

Nombre de pices : 2 (les galets et palonniers servent raliser les liaisons)

H = 12 6 (2-1) +1 = 7

Partie 3 Rducteurs et chane de puissance

Q4. R= 50*700/30=1200

Q5. rendement = 0.8*0.9*0.992

= 0.706

Frquence moteur : 2*1200=2400 tr/min 10%

Couple moteur : C=3000/1200/0.706=3.54 Nm

Choix du moteur B

Partie 4 Roulements

Q6. Les bagues intrieures sont montes serres et les bagues extrieures libres car larbre esttournant par rapport la direction de la charge.

Q7. Rotule en D car arrt axial prvu et liaison linaire annulaire en B car pas darrt axial sur

la bague extrieure.

Q8. PB = 4200*70/420=700N ; PD = 4200*350/420=3500N

Attention : il ny a que des efforts radiaux, donc, P=Fr (pas besoin dexploiter e, X et Y).

Q9. L10B= 4913 Mtours ; L10D= 39 Mtours


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Partie 5 Etude de plan

Q10.

degr de liaison

2 appuis plans => 6 inconnues

2 linaires annulaires => 4 inconnues

Total : 10

Degr de mobilit : aucune => 0

Nombre de pices : 2

H = 10 6 (2-1) +0 = 4

PS : si on considre 2 pivots glissants (guidages longs sur les goupilles) alors H=8

Q11. Quelle sont les fonctions de :

La pice (14) : cale dpaisseur pour rgler la position axiale de 28

Le filetage entre (19) et (2) : maintien en position du moteur

Les deux brides (38, 39) : empcher le dvissage inopin

Q12. Raliser un limiteur de couple

Q13. Monter sur 29 : 30 puis 11 puis 9, mettre 12 puis monter 13

Q14. Mise en position : surface plane => appui plan et surface cylindrique courte => linaire

annulaire. Maintien en position : filetage entre 2 et 10

Fonction de 8 : rglage de la position axiale de 9

Fonction de 36 et 37 : empcher le dvissage

Q15.

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