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CONCEPTION ETDIMENSIONNEMENT DESSTRUCTURES SELONL’EUROCODE 0 (EN 1990)En novembre 2002, la publication des premiers Eurocodessous forme de normes définitives (EN) par l’Institut Belgede Normalisation (IBN) annonce la deuxième étape duprocessus d’introduction des Eurocodes structurauxcomme normes de référence pour la conception et le di-

Benoit Parmentier, ir., chef de laboratoireadjoint, division Structures et GéotechniqueDidier Delincé, ir., chercheur, divisionStructures et Géotechnique

mensionnement des constructions. Cet article présente l’Eurocode 0 (publié enBelgique sous l’indicatif NBN EN 1990 “Bases de calcul des structures”), sonchamp d’application, les principes de conception et de dimensionnement aux étatslimites, en particulier les combinaisons d’actions à considérer lors du dimension-nement de toute structure.

1 INTRODUCTION :LES EUROCODES

Avec la publication parl’IBN, en novembre 2002,des premiers Eurocodes

dans leur version définitive sous forme de nor-mes belges homologuées, ou “Eurocodes NBNEN”, il peut, selon nous, être intéressant pourle lecteur de connaître les tenants et aboutis-sants de ces documents. A cette fin, l’AntenneNormes “Eurocodes” du CSTC a publié la bro-chure intitulée “Les Eurocodes - Mémento2003” [3], disponible auprès du Service Publi-cations du CSTC ou sur le site Internet de l’An-tenne Normes (voir encadré en fin d’article).

Pour pouvoir être applicable dans un Etat mem-bre, chaque partie de l’Eurocode EN devra êtreaccompagnée d’une Annexe nationale (ANB),dans laquelle seront fixés les paramètres déter-minés au niveau national (NDP) (*). LesEurocodes EN seront publiés pour une périodede transition de minimum 3 ans, pendant la-quelle ils pourront coexister avec les normesnationales traitant du même sujet. Ces derniè-res devront ensuite être abrogées.

(*) Nationally Determined Parameters, comparables aux anciennes boxed values qui constituaient des valeurs dont la dé-termination était laissée à l’appréciation des Etats membres (coefficients de sécurité, actions climatiques, …). En Bel-gique, la rédaction de l’ANB pour l’Eurocode 0 est en cours au sein d’un groupe de travail de l’IBN. Ce document devraitêtre terminé pour le début de l’année 2004.

RemarqueUn lexique des termes utilisés peut être con-sulté dans la brochure “Les Eurocodes.Mémento 2003” [3] ou sur le site Internet del’Antenne-Normes “Eurocodes”.

2 L’EUROCODE 0

2.1 PRÉSENTATION GÉNÉRALE DEL’EUROCODE 0

L’approche théorique sur laquelle reposent lesEurocodes n’est pas nouvelle, elle trouve sonfondement dans la norme ISO 2394 [15] et dansles bulletins du CEB [1] [2]. L’innovation con-siste en la volonté de généraliser les méthodesde conception et de calcul à toutes les structu-res, indépendamment du matériau utilisé.Ainsi, si l’Eurocode 0 (EC0) est destiné à êtreappliqué conjointement avec les autres Euro-codes pour ce qui concerne le dimensionne-

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ment des structures, les indications relativesaux aspects de fiabilité qui y sont données sontégalement d’application pour les méthodes deconception non couvertes par les Eurocodes.Ce document [11] peut donc servir de guidepour l’évaluation d’autres actions et la manièrede les combiner en vue de la modélisation ducomportement de matériaux et de structuresnon abordés dans les Eurocodes. Nous pour-rions dès lors voir intervenir les nouveauxEurocodes pour d’autres matériaux que ceuxcouverts par les Eurocodes actuels (le verre,par exemple).

L’Eurocode 0 est donc applicable dans le casde réparation, de rénovation ou de changementd’utilisation de structures, même s’il n’existeactuellement aucun code ou aucune normed’application pour l’évaluation des structuresexistantes (*).

Par conséquent, ce premier Eurocode s’ad-dresse à un public des plus diversifié. Il seraincontournable pour les bureaux d’étude, maiségalement pour les entrepreneurs, les maîtresd’ouvrage, les administrations publiques, lesarchitectes, …, car il expose les principes debase pour la conception, quel que soit le maté-riau structurel utilisé.

EN 1990 Eurocode 0Bases de calcul

EN 1991 Eurocode 1Actions

EN 1992Eurocode 2

Béton

EN 1995Eurocode 5

Bois

EN 1993Eurocode 3

Acier

EN 1996Eurocode 6Maçonnerie

EN 1994Eurocode 4Acier-béton

EN 1999Eurocode 9Aluminium

EN 1997Eurocode 7

Géothechnique

EN 1998Eurocode 8

Séismes

Bases de calcul et gestion de la fiabilité :sécurité structurale, aptitude au service et

durabilité

Actions et charges sur les structures

Conception et dimensionnement : règlesde calcul pour différents matériaux

= Eurocodes ”Matériaux”

Dimensionnement des ouvragesgéotechniques et calcul de la résistance

aux séismes

Fig. 1 Les Eurocodes structuraux.

(*) La norme ISO 13822 [16] peut cependant être utilisée avec l’Eurocode 0 pour effectuer ce type de calcul.

L’Eurocode 0 constitue, dans une certainemesure, le pendant de la norme belge NBN B03-001 [7] qu’il sera amené à remplacer défi-nitivement dans les années à venir.

2.2 LA BASE DE L’EUROCODE 0

D’un point de vue historique, la conceptiondes structures était basée sur une approchedéterministe dont le but était d’offrir unecertaine sécurité. Pour les dernières mises àjour des codes de calcul, on lui a préférél’approche dite semi-probabiliste.

La vérification de la sécurité structurelle et del’aptitude au service d’une construction par lebiais d’une approche semi-probabiliste revienten fait à s’assurer que la structure ne dépassepas un certain nombre d’états limites au-delàdesquels elle ne satisfait plus aux exigences decomportement du projet. Les Eurocodes éta-blissent une distinction entre les états limitesultimes (ELU) et les états limites de service(ELS). Les exigences vis-à-vis de la tenue dela structure seront différentes en fonction del’état limite considéré, ce qui se traduit parl’utilisation de combinaisons d’actions diffé-rentes.

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2.2.1 NOTION DE GESTION DE LAFIABILITÉ ET CLASSIFICATIONDES STRUCTURES

Les exigences auxquelles doit satisfaire toutestructure sont énoncées à la section 2 de l’Euro-code 0; elles correspondent aux exigences di-tes “essentielles” (EE) fixées par la directive“Produits de construction” (DPC) (*) :� EE n° 1 : “Stabilité et résistance mécanique”� EE n° 2 : “Sécurité en cas d’incendie”� EE n° 3 : “Hygiène, santé et environnement”� EE n° 4 : “Sécurité d’utilisation”� EE n° 5 : “Protection contre le bruit”� EE n° 6 : “Economie d’énergie et isolation

thermique”.

Bien sûr, les Eurocodes traitent principalementdes EE n° 1 et n° 2 (seul l’aspect concernant la“stabilité des éléments porteurs (qui) doit êtreassurée pendant une durée déterminée” estcouvert pas les Eurocodes pour cette EE n° 2).L’EE n° 4, “Sécurité d’utilisation” liée à lastabilité ou à la résistance mécanique, est éga-lement abordée, dans une moindre mesure,dans les Eurocodes.

Il est important de souligner que la directive “Pro-duits de construction” permet aux concepteursd’utiliser les Eurocodes pour valider le dimen-sionnement des éléments structurels et qu’ellesous-entend l’emploi de ces mêmes Eurocodespour le marquage CE (profilés en acier, poutrespréfabriquées en béton, éléments en bois, …).

Dans le présent article, nous examinerons plusen détail la manière dont l’Eurocode 0, ainsique les autres Eurocodes, permettent de satis-faire à ces exigences.

Comme précisé, les Eurocodes se basent surdes méthodes de calcul dites semi-probabilis-tes; la norme belge NBN B 03-001 utilise déjàde telles méthodes – rien de (vraiment) neuf àce propos donc. Dans la norme belge, on éta-blissait une distinction entre une sécurité ré-duite, normale ou renforcée. Dans l’Euro-code 0, on parlera respectivement de classe deconséquences basse (CC1), moyenne (CC2) ouélevée (CC3).

Cette classification en trois classes de consé-quences (CC) (**) est reprise au tableau 1 (voirp. 36). Elle est basée sur les conséquences entermes de perte de vies humaines et sur lesconséquences d’ordre économique, social ouenvironnemental.

A ces classes de conséquences sont associéesdes classes de fiabilité (RC – Reliability Class),pour lesquelles des valeurs minimales de l’in-dice de fiabilité sont recommandées. L’indicede fiabilité (β) représente la valeur cumulée dela probabilité de défaillance (loi normale ré-duite) de la structure ou d’un élément de celle-ci. Le principe des Eurocodes est d’établir descombinaisons d’actions et un calcul des résis-tances pour assurer une fiabilité minimale ciblen’engendrant que peu de risques de rupture d’unélément ou d’une structure complète (***).

En pratique, on applique des coefficients desécurité partiels sur les actions et sur les résis-tances qui sont données dans l’Eurocode 0(Annexe A1) et dans les normes européennesEN 1991 à 1999. Ceux-ci sont généralementconsidérés comme satisfaisant à une classe defiabilité RC2 (classe de fiabilité liée à la classede conséquences CC2, qui est la plus courante).Ils sont basés sur une analyse semi-probabi-liste des occurrences de charges et de résistan-ces (voir § 2.2.2).

La fiabilité d’une structure dépend de sa concep-tion, mais également du contrôle de cette concep-tion (DSL – Design Supervision Levels) et desniveaux d’inspection durant l’exécution (IL –Inspection Levels). Ceux-ci sont associés aux clas-ses de fiabilité RC déjà définies plus haut.

(*) Construction Products Directive (CPD 89/106/CEE); le texte français est disponible sur Internet à l’adresse suivante :http://europa.eu.int/eur-lex/fr/consleg/pdf/1989/fr_1989L0106_do_001.pdf.

(**) Au niveau de la défaillance ou du mauvais fonctionnement de la structure.(***) Une chance sur 200 000, pour une période de référence de 50 ans.

Fig. 2 Diminution des facteurs de sécurité possible par un meilleurcontrôle de la réalisation.

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Tableau 1 Classes de conséquences selon l’Eurocode 0.

ÉQUIVALENCENBN B 03-001

DESCRIPTIONCLASSE DECONSÉQUENCES

EXEMPLES DE BÂTIMENTS ETD’INFRASTRUCTURES

Conséquences élevées en termesde perte de vies humaines ouconséquences d’ordre écono-mique, social ou environnemen-tal très importantes.

Sécurité renforcée CC3

Tribunes, bâtiments publics danslesquels les conséquences d’unedéfaillance pourraient êtreélevées (salle de concerts, parexemple).

Sécurité normale

Conséquences moyennes entermes de perte de vieshumaines; conséquences d’ordreéconomique, social ouenvironnemental considérables.

CC2

Bâtiments résidentiels ou publicset immeubles de bureaux où lesconséquences d’une défaillancesont de moyenne importance(immeuble à bureaux, p. ex.).

Conséquences faibles en termesde perte de vies humaines etconséquences d’ordre économi-que, social ou environnementalfaibles ou négligeables.

CC1Sécurité réduite

Bâtiments agricoles non conçuspour recevoir du public(entrepôts, par exemple), serres.

Ainsi, par exemple, l’exigence minimale asso-ciée à un niveau d’inspection d’exécution IL1(associé à la classe RC1) constitue un contrôlepropre effectué par la personne qui a réalisé letravail. Par contre, le niveau IL3 recommandeun contrôle par une tierce personne (ne faisantpas partie de l’entreprise qui réalise les tra-vaux).

Pour définir les contrôles d’exécution, il estpossible de fixer des critères portant non seu-lement sur le contrôle des travaux de construc-tion, mais aussi sur le contrôle des produits.Etant donné que ces derniers peuvent varierd’un matériau structurel à un autre, des indica-tions supplémentaires à ce sujet devraient êtrefournies dans les normes d’exécution aux-quelles les normes européennes EN 1992 àEN 1996 et EN 1999 feront référence, ainsi quedans les normes qui concernent la gestion de laqualité (norme ISO 9001, par exemple). Uncoefficient partiel de sécurité sur le matériaud’un élément structurel pourra, par exemple,être réduit si une classe d’inspection plus éle-vée que celle associée par défaut (IL2 pourRC2/CC2) est prévue.

Comme nous le verrons plus loin, des procé-dures de contrôle de la qualité sur le position-nement des armatures in situ (mais aussi encentrale de préfabrication) permettent égale-ment, suivant la norme belge NBNENV 13670-1 [14], de réduire les coefficientsde sécurité.

2.2.2 APPROCHE SEMI-PROBABILISTE DE LASÉCURITÉ STRUCTURELLE/CONTRÔ-LE DES ÉTATS LIMITES PAR LA MÉ-THODE DES COEFFICIENTS PARTIELS

Selon l’approche semi-probabiliste, l’Euro-code 0 recommande l’utilisation de la méthodedes coefficients partiels pour la vérification desétats limites. A l’origine, cette méthode a étémise au point pour les structures en béton. Elleest fondée sur une approche semi-probabilistequi consiste à appliquer des coefficients par-tiels de sécurité à certains paramètres, de ma-nière à couvrir les diverses incertitudes et im-précisions inhérentes à la conception des struc-tures.

Fig. 3 Armatures in situ.

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(*) Dans le cas des actions géotechniques, on utilisera néanmoins l’ensemble des coefficients partiels de sécurité, voir EC7 [5].

ment, …) sur un élément structurel ou sur unestructure complète. Il faut souligner que cettevaleur est calculée sur la base d’une combinai-son qui dépend de l’état limite considéré,comme nous le verrons par la suite.

2.2.3.1 Etats limites ultimes (ELU)

Afin de satisfaire aux états limites ultimesd’une construction ou d’un élément structurel,il est nécessaire de vérifier les critères suivantspour une situation de projet permanente/tran-sitoire et accidentelle ou sismique (dans ce der-nier cas, vérification portant uniquement sur larésistance) :

� vérification de l’équilibre statique (état li-mite d’équilibre statique – “EQU”)

� vérification de la résistance (état limite derésistance – “STR /GEO”), soit la relation :

Ed ≤ R

d

dans laquelle :– E

d constitue la valeur de calcul de l’effet

des actions, tel qu’une force interne, un mo-ment ou un vecteur représentant plusieursforces internes ou moments

– Rd constitue la valeur de calcul de la résis-

tance correspondante

� vérification de la résistance à la fatigue(FAT) : à cet effet, l’Eurocode 0 renvoieaux normes européennes EN 1992 à EN1999 (états limites de fatigue).

Ces coefficients de sécurité ont été déterminéssur la base d’une étude statistique et permet-tent d’atteindre le niveau cible β = 3,8 pour laclasse de fiabilité RC2, compte tenu d’une pé-riode de référence de 50 ans. Les coefficientspartiels de sécurité servent à couvrir les incer-titudes concernant :� la valeur des actions (si les actions ne sont pas

telles que supposées, …) via un coefficient γf

� le modèle de calcul des effets de ces actions(moments, forces internes, … si la chargen’est pas exactement appliquée où on l’aestimé) via un coefficient γ

Sd

� la valeur des propriétés des matériaux (résis-tance, déformabilité, …) via un coefficient γ

m

� les incertitudes sur le modèle de résistance(béton fissuré alors qu’idéalement non fis-suré, …) ainsi que sur les écarts géométri-ques (dimensions des sections et position-nement des armatures) via un coefficientγ

Rd.

Par souci de simplification (*), on a réduit lenombre de ces coefficients à deux : γ

F et γ

M,

tels que :

2.2.3 ETATS LIMITES

Comme indiqué plus haut, l’Eurocode 0 éta-blit une distinction entre deux états limites àsatisfaire pour le calcul de toute structure.

Les “états limites ultimes” (ELU) concernentla sécurité des personnes et/ou la sécurité dela structure (effondrement, …). Cette notioncorrespond généralement à la capacité portan-te maximale d’une structure ou d’un élémentstructurel. Les déformations excessives pou-vant mener à une défaillance structurelle parinstabilité mécanique font également partie desétats limites ultimes (flambement, par exem-ple).

Les “états limites de service” (ELS) concer-nent le fonctionnement de la structure ou deséléments structurels, le confort des personneset l’aspect de la construction (fissuration, défor-mation excessive, …).

Dans les deux cas (ELU ou ELS), on procéderaau calcul de E

d, qui constitue la valeur de cal-

cul de l’effet des actions (force interne, mo-

Fig. 4 Béton fissuré.

(1)

ACTION : γF = γSd .γfRESISTANCE : γM = γRd .γm

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� les actions accidentelles (A) : explosions,impacts, …

Les actions prises en compte dans les Euro-codes sont des valeurs caractéristiques (F

k) qui

correspondent généralement à la valeur ayantune probabilité d’occurrence de 95 % au coursde la durée de référence. Il s’agit donc d’unevaleur limite qui, au sens statistique, ne seradépassée que dans 5 % des cas sur la périodede référence (**).

Les actions climatiques sont, quant à elles,basées sur des valeurs caratéristiques, qui sefondent sur une probabilité d’occurrence de0,02 % sur une période de référence de 1 an.Ceci équivaut à une période de retour moyen-ne (***) de 50 ans.

On exprime donc la valeur de calcul de l’effetE

d d’une combinaison spécifique d’actions F

i

par la relation suivante :

E E F ad F i rep i d= { }γ , ,. ; (3)

2.2.3.2 Etats limites de service (ELS)

Parmi les états limites de service, il convientde distinguer ceux qui sont réversibles (vibra-tion d’une structure sous l’action du vent, cer-taines déformations, ...) de ceux qui sont irré-versibles (fissuration du béton, par exemple).En effet, les combinaisons d’actions à consi-dérer diffèrent en fonction du type d’état li-mite (voir § 2.2.3.5) étant donné que les con-séquences du dépassement de ces états limitesne sont pas identiques.

Les critères de dimensionnement des états li-mites de service sont appelés critères d’apti-tude au service. La vérification de ces critèresest exprimée par la formule suivante :

Ed ≤ C

d

où :� E

d constitue la valeur de calcul des effets

des actions, définie dans le critère d’apti-tude au service C

d (flèche, …) et détermi-

née sur la base de la combinaison appro-priée (voir § 2.2.3.5)

� Cd constitue la valeur limite de calcul des

critères d’aptitude au service.

En règle générale, les exigences d’aptitude auservice sont définies pour chaque projet parti-culier. Au stade de prénormes (ENV), les Euro-codes relatifs aux différents matériaux consti-tutifs indiquaient les critères d’aptitude au ser-vice à vérifier en fonction du type de matériaustructurel. Au stade de normes définitives (EN),ils mentionnent aussi des valeurs recomman-dées. Cependant, les critères d’aptitude au ser-vice peuvent être déterminés par le biais del’Eurocode 0 et de l’Annexe nationale (ANB)correspondante, indépendamment du matériauutilisé, ce qui est somme toute logique. EnBelgique, il a été décidé de se référer à la toutenouvelle norme NBN B 03-003 [8] dans leprojet d’Annexe nationale. Celle-ci établit descritères (C

d) sur les effets (E

d) suivants :

� les flèches� l’ouverture des fissures (*)� la fréquence propre de vibration.

2.2.3.3 Actions

On classifie les actions (F) en fonction de leurvariation dans le temps :� les actions permanentes (G) : poids propre,

(2)

équipement fixe, actions indirectes consé-cutives au retrait, …

� les actions variables (Q) : charges d’exploi-tation dans les bâtiments, sur les toits, ac-tions du vent, de la neige, …

(*) Ce critère ne constitue toutefois pas l’objet de la norme belge NBN B 03-003. L’Eurocode 2 [9] [4], pour les structuresen béton, et l’Eurocode 4, pour les structures mixtes, fournissent des indications à ce sujet.

(**) Les actions sur les bâtiments doivent être déterminées conformément à l’Eurocode 1 [10].(***) Durée moyenne entre deux occurrences d’un événement.

Fig. 5 Cintrage et fissuration d'un béton.

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où :� γ

F,i constitue le coefficient partiel de sécu-

rité sur l’action� F

rep,i constitue la valeur représentative de

l’action� a

d représente la valeur de calcul des don-

nées géométriques.

La détermination de la valeur des actions doitêtre réalisée selon l’Eurocode 1 [10]. Dans lecas spécifique des actions géotechniques, laméthodologie est quelque peu différente. Pourplus d’informations à ce sujet, nous renvoyonsle lecteur à un article paru précédemment dansCSTC-Magazine [17].

2.2.3.4 Résistances

L’utilisation des coefficients partiels de sécu-rité pour couvrir les incertitudes liées au do-maine de la résistance R

d donnera l’expression

simplifiée suivante :

où :� X

k,i représente la valeur caractéristique

d’une propriété d’un matériau� η

i constitue un coefficient de conversion

servant à tenir compte d’une variation derésistance avec l’humidité ou la tempéra-ture, des effets de volume ou d’échelle etdes effets de la durée de la charge

� γM,i

constitue un coefficient de sécurité surle matériau (défini par chaque Eurocodeselon le matériau); ce coefficient est donnéau tableau 2 pour les différents matériauxstructurels

� ad représente la valeur de calcul des don-

nées géométriques.

Les propriétés des matériaux sont donc égale-ment exprimées par la notion de valeur carac-téristique X

k. Celle-ci est définie comme étant

le fractile 5 % ou le fractile 95 %, selon que cesoit respectivement la valeur basse ou la va-leur haute de la propriété qui soit défavorableau calcul d’un état limite.

La valeur du coefficient γM

représente les me-sures de sécurité à prendre par rapport à unmatériau dont les propriétés mécaniques sontplus ou moins bien connues (par le biais de sadistribution statistique). Plus la valeur d’une

propriété d’un matériau varie autour de samoyenne, plus les mesures de sécurité qu’ilfaudra prendre sur la propriété en question de-vront être importantes. Les propriétés de l’aciervarient, par exemple, beaucoup moins que cel-les du béton. Si on utilise la nomenclature don-née par l’équation (4) pour le calcul de la ré-sistance du béton armé, on obtient :� R

d = la résistance de calcul (moment de

flexion résistant, par exemple) d’une poutreen béton armé (béton = matériau 1, acier =matériau 2)

� γM,1

= γc = 1,50 pour le béton

� γM,2

= γs = 1,15 pour l’acier.

On peut constater que le coefficient de sécu-rité du béton (γ

c) est plus élevé que celui de

l’acier, étant donné la variation plus impor-tante de la résistance du béton par rapport àcelle de l’acier. Ceci est principalement dû àl'hétérogénéité plus grande du matériau béton.

Le facteur η revêt une importance considéra-ble pour des matériaux comme le bois (*), pourlequel les différentes caractéristiques mécani-ques sont particulièrement sensibles à l’humi-dité relative ambiante et à la durée du charge-ment. Dans le cas du béton, on utilise égale-ment un facteur η de 0,85 pour rendre comptede la perte de résistance à long terme.

Il est également intéressant de noter que lesfacteurs γ

M,i peuvent parfois être réduits en

fonction du type de matériau. En effet, uneréduction (pour les structures en béton in situdans cet exemple) (**) peut être basée sur :� le contrôle de la qualité et des tolérances

réduites au niveau de la géométrie de lasection et du positionnement de l’armature

� l’usage dans le calcul de paramètres géo-métriques réduits ou mesurés (in situ)

� l’évaluation de la résistance du béton dansla structure (***).

Par exemple, des valeurs de γs=1,1 et de γ

c=1,4

(en lieu et place de 1,15 et 1,5 par défaut)peuvent être utilisées si le coefficient de varia-tion de la résistance en compression du bétonest inférieur à 10 % (voir Annexe A de laprEN 1992-1-1) [4]. Pour les produits préfa-briqués, le même raisonnement peut être adop-té. Le lecteur trouvera davantage d’informa-tions dans les normes relatives aux produits etdans les normes d’exécution (EN 13369 pourles éléments préfabriqués en béton et

(4)R RX

ad ik i

M id=

η

γ. ;,

,

(*) Dans ce cas particulier, η prend la valeur de kmod

pour les ELU et kdef

pour les ELS; voir EC5 [13].(**) Voir la prEN 1992-1-1 – Annexe A “Modification des facteurs partiels sur les matériaux” [4].(***) A ce sujet, voir la prénorme européenne prEN 13670 et la norme européenne EN 206 pour le béton.

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ENV 13670-1 pour le béton coulé in situ). Ony voit l’intérêt considérable que peut avoir unegestion totale du projet, de la conception aucontrôle de la structure réalisée.

Notons aussi que ces facteurs peuvent être dif-férents en fonction de la situation de calculconsidérée (en situation accidentelle, par exem-ple : γ

M,i=1,2 pour le béton) [4].

2.2.3.5 Combinaisons d’actions àconsidérer pour le calcul desétats limites

Pour effectuer une vérification à l’aide de laméthode des coefficients partiels, il est égale-ment nécessaire de déterminer les combinai-sons d’actions à considérer pour calculer E

d

(valeur de calcul de l’effet des actions) quiapparaît dans les équations d’états limites. Lasection 6 de l’Eurocode 0 définit les combi-naisons à considérer en fonction de l’état li-mite et de la situation de projet, et ce sur labase des valeurs des coefficients partiels desécurité γ

F, des actions variables à considérer

et des valeurs des coefficients ψ (*) qui sontdonnés dans l’annexe normative A1. La plu-part de ces valeurs sont définies comme NDPet devront donc être déterminées par chaqueEtat membre dans une ANB à l’Eurocode 0(voir § 1). Ces valeurs sont mentionnées dansle tableau 3 pour les valeurs d’accompagne-ment de la charge variable (ψ) ainsi que dansle tableau 4 pour la valeur des coefficients desécurité sur les charges (γ

G, ξ).

A. COMBINAISONS D’ACTIONSAUX ELU

❒ Situations de projet durables ou transitoi-res – Combinaisons fondamentales

Pour les états limites STR/GEO, l’Eurocode 0(équation 6.10 de l’Eurocode 0) exprime lacombinaison à utiliser par le biais de la for-mule suivante :

Cependant, la vérification peut aussi être ef-fectuée (équations 6.10a et 6.10b de l’Euro-code 0) en utilisant la plus défavorable desdeux combinaisons suivantes :

où :� γ

G,j constitue un coefficient de sécurité sur

l’action permanente j� γ

P constitue un coefficient de sécurité sur

l’action de précontrainte� γ

Q,1 constitue un coefficient de sécurité sur

la charge variable dominante

(*) Facteurs permettant de calculer la valeur d’accompagnement d’une action variable.

(5)γ γ γ γ ψG j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q, , , , , , ,. . . . .+ +∑ + ∑≥ >

1 11

01

γ γ γ ψ γ ψG j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q, , , , , , , ,. . . . . .+ +∑ + ∑≥ >

1 0 1 11

01

(6.1)

ξ γ γ γ γ ψj G j k j P Q kj

Q i i k ii

G P Q Q. . . . . ., , , , , , ,+ +∑ + ∑≥ >

1 11

01

(6.2)

RemarqueDans les “équations” présentant les dif-férentes combinaisons d’actions ci-des-sous, “+” signifie “doit être combinéà” et “Σ” signifie “l’effet combiné de”.

ELU – SITUATION PERMANENTE/TRANSITOIRE Réf. γM (1)

Béton armé [EC2] 1,5

Acier pour béton armé ou précontraint [EC2] 1,15Acier de construction [EC3] 1,1

Bois massif [EC5] 1,3

Maçonnerie [EC6] 1,5 à 3 (2)

Aluminium [EC9] 1,1

Connecteurs pour constructions acier-béton (goujons soudés) [EC4] 1,25

Connecteurs bois [EC5] 1,1

(1) Valeurs du coefficient de sécurité sur la résistance aux ELU.(2) En fonction de la catégorie de la maçonnerie.

Tableau 2 Valeurs γM des matériaux structurels mentionnées dans les Eurocodes.

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❒ Situations de projet accidentelles

Soit la formule suivante :

G P A Q Qk j dj

k ii

k i, , , , ,. .+ +∑ + + ∑≥ >1

1 1 1 21

ψ ψ (7)

où :� ψ

1,1 constitue un facteur applicable à la va-

leur fréquente de l’action variable domi-nante

� ψ2,i

constitue un facteur applicable à la valeurquasi permantente de l’action variable i

� Ad représente la valeur de calcul de l’action

accidentelle.

Les coefficients partiels sur ces actions γF sont

égaux à 1, sauf si une autre valeur est spécifiéedans les normes européennes EN 1991 àEN 1999.

Les combinaisons d’actions incluent une ac-tion accidentelle explicite A

d, dans le cas d’un

choc, par exemple, mais elles peuvent aussi serapporter à une situation qui fait suite à unévénement accidentel, auquel cas A

d= 0.

❒ Situations de projet sismiques

Soit la formule suivante :

G P A Qk jj

Ed ii

k i, , ,.≥ >∑ + + + ∑

12

1ψ (8)

où AEd

représente la valeur de calcul de l’ac-tion sismique.

� γQ,i

constitue un coefficient de sécurité surla charge variable i

� ξj constitue un facteur de réduction sur l’ac-

tion permanente j� G

k,j représente la valeur caractéristique de

l’action permanente j� Q

k,1 représente la valeur caractéristique de

l’action variable dominante� Q

k,i représente la valeur caractéristique de

l’action variable i� P représente la valeur représentative de l’ac-

tion de précontrainte� ψ

0,i constitue un facteur applicable à la va-

leur de combinaison de l’action variable i.

Le choix entre les deux méthodes (équation 6.1ou équation 6.2) pourra être limité au niveaude l’ANB (choix unique de l’une des métho-des, par exemple). L’alternative à la combinai-son traditionnellement utilisée en Belgique(équation 6.1) vient principalement des paysnordiques, qui ont préféré, dès le développe-ment des Eurocodes, garder cette combinaisongénérale du modèle semi-probabiliste et non lasimplification du modèle telle que donnée parl’équation 6.10. L’application de l’une ou del’autre méthode permet de s’assurer que lastructure satisfait au minimum à une classe defiabilité RC2 (voir § 2.2.1) de manière équiva-lente.

Les équations 6.10a et 6.10b permettent d’ob-tenir un niveau de fiabilité (β) plus indépen-dant du type de matériau structurel utilisé (iden-tifié indirectement par la valeur χ = Q

k/

[Gk+Q

k]). Il est un fait établi que l’équation (5)

conduit à des valeurs de β davantage dépen-dantes de χ que les équations (6). Cependant,l’utilisation de l’équation 6.10b nécessite uneconnaissance statistique parfaite des actionspermanentes présentes pour pouvoir réduire lefacteur de sécurité qui leur sont appliqués (γ

G

⇒ ξ.γG = 0,85.1,5 ≅ 1,15 au lieu de 1,35 pour

l’ELU).

En cas d’utilisation de l’équation 6.10b, il fautégalement vérifier l’équation 6.10a et choisirla combinaison la plus défavorable. De nom-breuses discussions sont en cours à ce sujet ausein de la commission de l’IBN concernée. Unavis définitif devrait être rendu avant la fin2003 dans l’Annexe nationale de l’Eurocode 0.

Pour une approche plus approfondie de cettequestion, nous renvoyons au “Designers’ Guideto EN 1990” [6] ainsi qu’à un rapport réalisépar différents spécialistes et revu par des ex-perts indépendants (consultable sur le site :http://www.cembureau.be.Concreteissues.htm).

Fig. 6 La charge de neige, un paramètre à déterminerpar chaque Etat membre.

42 HIVER 2003

C S T C

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B. COMBINAISONS D’ACTIONSAUX ELS

Les états limites de service ne sont pas asso-ciés à une situation de projet, comme c’est lecas pour les ELU. Ils sont plutôt associés à desconséquences : situations irréversibles, réver-sibles et réversibles avec influence sur l’aspectet la durabilité à long terme. Ainsi, les combi-naisons d’actions aux ELS sont exprimées dela façon suivante :� combinaison caractéristique, aussi appelée

rare : normalement utilisée pour les ELS ir-réversibles :

G P Q Qk jj

k ii

k i, , , , ,. .≥ >∑ + + + ∑

11 1 1 2

1ψ ψ (9)

� combinaison fréquente : normalement utili-sée pour les ELS réversibles :

G P Qk jj

ii

k i, , ,.≥ ≥∑ + + ∑

12

1ψ (10)

� combinaison quasi permanente : utiliséepour des états limites de service réversiblesayant une influence importante sur l’aspectet la durabilité de la structure à long terme :

G P Q Qk jj

k ii

k i, , , ,.≥ >∑ + + + ∑

11 0

1ψ (11)

Ainsi, pour contrôler la flèche acceptable d’élé-ments de plancher pour un plafond enduit sous-jacent (résistance à la fissuration, écaille-ment, …), la norme belge NBN B03-003 pré-conise une valeur de C

d = l/350 (*), où l cons-

titue la distance entre appuis du plancher, as-sociée à la combinaison rare de l’Eurocode 0.Par contre, en ce qui concerne le confort vi-suel, un critère d’aptitude C

d = l/300 (**) est

donné, mais la combinaison de calcul de l’ef-fet E

d est la combinaison fréquente.

(*) Sur la flèche wb+w

c, c’est-à-dire la flèche totale finale (flèche instantanée de l’élément porteur).

(**) Sur la flèche finale totale wabc

définie dans la norme belge NBN B 03-003.

L’Eurocode 0 ajoute que la valeur des coeffi-cients partiels sur les matériaux γ

M doit aussi

être égale à 1, sauf mention contraire dans lesEurocodes suivants.

L’Eurocode 0présente les rè-gles à respecter

pour le calcul d’une structure conformément àl’approche semi-probabiliste. Il décrit de ma-nière détaillée toutes les étapes à suivre pourréaliser un dimensionnement permettant d’at-teindre une fiabilité engendrant un risque derupture limité, notamment par le contrôle desétats limites ultimes (ELU) et des états limitesde service (ELS). Ce contrôle s’opère par lebiais de la méthode des coefficients partiels,qui associe un coefficient particulier de sécu-rité aux actions et aux résistances. Ces coeffi-cients de sécurité permettent de prendre encompte les différentes incertitudes liées prin-cipalement à la connaissance relative del’auteur de projet des actions qui agiront sur lastructure ainsi que des résistances des diffé-rents matériaux qui seront mis en œuvre.

Les principes fondateurs de l’Eurocode 0 ne sontpas neufs, la philosophie de calcul présentée dansle document étant fort semblable à celle adoptéedans la norme belge NBN B 03-001, qu’il rem-placera dans un futur proche. Il reste à tous lesacteurs concernés par ce document, et ils sontnombreux, à se familiariser avec le texte, sa no-menclature et ses concepts, afin qu’ils restentmaîtres de leur projet, de sa conception à son exé-cution en passant par ses coûts. �

CCONCLUSION

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NNORMES & REGLEMENTSC S T C

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Tableau 3 Valeur des coefficients ψ provenant de la norme NBN EN 1990 et le projet d’ANB [12].

Charges d’exploitation des bâtiments (voir EN 1991-1-1) :- Catégorie A : habitations, zones résidentielles- Catégorie B : bureaux- Catégorie C : lieux de réunion- Catégorie D : commerces- Catégorie E : stockage- Catégorie F : zone de trafic, véhicules de poids ≤ 30 kN- Catégorie G : zones de trafic, véhicules de poids > 30 kN et ≤ 160 kN- Catégorie H : toits

0,7 0,5 0,30,7 0,5 0,30,7 0,7 0,60,7 0,7 0,61 0,9 0,8

0,7 0,7 0,60,7 0,5 0,30 00

Charges dues à la neige sur les bâtiments (voir EN 1991-1-3)

Charges dues au vent sur les bâtiments (voir EN 1991-1-4) 0,2 0

Température (non liée à un incendie) dans les bâtiments (voir EN 1991-1-5) 0,5 0

(1) ψ0 = 0,3 pour une action variable de courte durée (< 1 mois) qui accompagne une autre actionvariable de courte durée (ANB).

(2) Les facteurs ψ sont à déterminer au cas par cas si nécessaire (voir EN 1991-1-6).

0

Actions particulières pendant l'exécution (2) 1 0,2

ETATS LIMITES ULTIMES (ELU)

1,50 Qk,1 1,50 ψ0,i Qk,i

1,35 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf 1,50 Qk,1 1,50 ψ0,i Qk,i

1,35 Gkj,sup

1,15 Gkj,sup (3)

1,00 Gkj,inf

1,00 Gkj,inf 1,50 Qk,1

1,50 ψ0,i Qk,i 1,50 ψ0,i Qk,i

1,50 ψ0,i Qk,i

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf 1,10 Qk,1 1,10 ψ0,i Qk,i

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf Ad 1,00 ψ1,1 Qk,1 1,00 ψ2,i Qk,i

γI AEkou AEd

1,00 Gkj,sup 1,00 Gkj,inf1,00 ψ2,i Qk,i

ETATS LIMITES DE SERVICE (ELS)

Qk,1 ψ0,I Qk,i

ψ1,1 Qk,1 ψ2,i Qk,i

ψ2,1 Qk,1 ψ2,i Qk,i

(1) La Note 2 du tableau A1.2. A de l’Eurocode permet de vérifier des états limites “EQU/STR” en prenant γG,sup = 1,35 et γG,inf = 1,15.(2) Le choix entre les ensembles (Set) A, B ou C pour les combinaisons de charges aux ELU doit être effectué sur la base des indications

données dans la norme et l’ANB.(3) Equation 6.10b : un coefficient de réduction ξ est appliqué aux charges permanentes défavorables, tel que ξ . γG,sup = 1,15.(4) Pour les charges variables favorables, le coefficient partiel de sécurité doit être égal à 0.

Tableau 4 Valeur des coefficients γ et ξ pour les combinaisons d’états limites selon la norme NBN EN 1990 et le projet d’ANB [12].

ACTIONS ψ0 ψ1 ψ2

–

0,5 (1)

0,6 (1)

0,6 (1)

0

ACTION VARIA-BLE DOMINAN-TE, ACCIDENTEL-LE OU SISMIQUE

ACTIONS VARIABLESD’ACCOMPAGNEMENT (4)

Principale(le cas échéant)

Autres

(γQ,1Qk,1) γQ,1ψx,1Qk,1 γQ,iψx,iQk,i

ACTIONS PERMANENTES

Défavorables

1,10 Gkj,sup (2) 0,90 Gkj,inf (

2)

γGj,supGkj,sup

Favorables

γGj,inf Gkj,inf

Sismique

Situation de projet Réf. équation

(Equ. 6.11a/b)

Set A EQU (2) (Equ. 6.10)

(Equ. 6.10)

Dur

able

/ tr

ansit

oire

(1 )

Set B STR/GEO

(Equ. 6.10a)

(Equ. 6.10b)

Set C STR/GEO (Equ. 6.10)

Accidentelle

(Equ. 6.14a/b)

(Equ. 6.15a/b)

(Equ. 6.16a/b)

ACTIONS VARIABLES (4)

Dominantes Autres

ACTIONS PERMANENTES

Défavorables

Gkj,sup Gkj,inf

Gkj,sup Gkj,inf

Gkj,sup Gkj,inf

Favorables

(Equ. 6.12a/b)

Caractéristique

Fréquente

QuasipermanenteC

ombi

naiso

n

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Le présent article a été élaboré dans le cadre de l'action de l'Antenne Normes“Eurocodes” menée au sein du CSTC en faveur des PME, avec le soutien duService public fédéral ”Economie”. Ces actions ont pour but d'assurer, auprès dessecteurs concernés et en particulier auprès des PME, une diffusion aussi large quepossible des informations relatives aux Eurocodes.Pour plus de détails, le lecteur consultera notre site internet ou s’adresseradirectement au CSTC :

� 02/655.77.11� 02/653.07.29� antenne.eurocodes@bbri.be� http://www.normes.be/eurocodes

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(*) Le Comité euro-international du béton (CEB) a fusionné en 1998 avec la Fédération internationale de la précontrainte (FIP) pour donner naissance à laFédération internationale du béton (FIB).