Etude expérimentale et modélisation d’une pompe a chaleur ...

N° d’ordre : 2005-ISAL-0070 Année 2005

THESE

présentée devant L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR

FORMATION DOCTORALE Thermique et Energétique

ECOLE DOCTORALE

MEGA (Mécanique, Energétique, Génie civil et Acoustique)

par

Imed GUITARI

ETUDE EXPERIMENTALE ET MODELISATION D’UNE POMPE A CHALEUR FONCTIONNANT AU CO2

Soutenue le 14 Octobre devant la commission d’examen :

FEIDT Michel Professeur, UHP, Nancy Rapporteur HABERSCHILL Philippe Maître de Conférences, INSA, Lyon ExaminateurLALLEMAND André Professeur, INSA, Lyon ExaminateurLALLEMAND Monique Professeur, INSA, Lyon ExaminateurLEBRUN Jean Professeur, Université de Liège Rapporteur MERLIN Etienne Ingénieur, ADEME ExaminateurPONDICQ-CASSOU Nicolas Responsable Développement, Carrier SAS Invité

Thèse préparée au Centre de Thermique de Lyon (CETHIL)

Codirecteurs de thèse : P. HABERSCHILL, A. LALLEMAND

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Directeur : STORCK A. Professeurs : AMGHAR Y. LIRIS AUDISIO S. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE BABOT D. CONT. NON DESTR. PAR RAYONNEMENTS IONISANTS BABOUX J.C. GEMPPM*** BALLAND B. PHYSIQUE DE LA MATIERE BAPTISTE P. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BARBIER D. PHYSIQUE DE LA MATIERE BASKURT A. LIRIS BASTIDE J.P. LAEPSI**** BAYADA G. MECANIQUE DES CONTACTS BENADDA B. LAEPSI**** BETEMPS M. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE BIENNIER F. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS BLANCHARD J.M. LAEPSI**** BOISSE P. LAMCOS BOISSON C. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE BOIVIN M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES BOTTA H. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOTTA-ZIMMERMANN M. (Mme) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Développement Urbain BOULAYE G. (Prof. émérite) INFORMATIQUE BOYER J.C. MECANIQUE DES SOLIDES BRAU J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Thermique du bâtiment BREMOND G. PHYSIQUE DE LA MATIERE BRISSAUD M. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE BRUNET M. MECANIQUE DES SOLIDES BRUNIE L. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION BUFFIERE J-Y. GEMPPM*** BUREAU J.C. CEGELY* CAMPAGNE J-P. PRISMA CAVAILLE J.Y. GEMPPM*** CHAMPAGNE J-Y. LMFA CHANTE J.P. CEGELY*- Composants de puissance et applications CHOCAT B. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine COMBESCURE A. MECANIQUE DES CONTACTS COURBON GEMPPM COUSIN M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures DAUMAS F. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et Thermique DJERAN-MAIGRE I. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL DOUTHEAU A. CHIMIE ORGANIQUE DUBUY-MASSARD N. ESCHIL DUFOUR R. MECANIQUE DES STRUCTURES DUPUY J.C. PHYSIQUE DE LA MATIERE EMPTOZ H. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION ESNOUF C. GEMPPM*** EYRAUD L. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE FANTOZZI G. GEMPPM*** FAVREL J. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS FAYARD J.M. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS FAYET M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES SOLIDES FAZEKAS A. GEMPPM FERRARIS-BESSO G. MECANIQUE DES STRUCTURES FLAMAND L. MECANIQUE DES CONTACTS FLEURY E. CITI FLORY A. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONS FOUGERES R. GEMPPM*** FOUQUET F. GEMPPM*** FRECON L. (Prof. émérite) REGROUPEMENT DES ENSEIGNANTS CHERCHEURS ISOLES GERARD J.F. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES GERMAIN P. LAEPSI**** GIMENEZ G. CREATIS** GOBIN P.F. (Prof. émérite) GEMPPM*** GONNARD P. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GONTRAND M. PHYSIQUE DE LA MATIERE GOUTTE R. (Prof. émérite) CREATIS** GOUJON L. GEMPPM*** GOURDON R. LAEPSI****. GRANGE G. (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE GUENIN G. GEMPPM*** GUICHARDANT M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE GUILLOT G. PHYSIQUE DE LA MATIERE

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GUINET A. PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES MANUFACTURIERS GUYADER J.L. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE GUYOMAR D. GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITE HEIBIG A. MATHEMATIQUE APPLIQUEES DE LYON JACQUET-RICHARDET G. MECANIQUE DES STRUCTURES JAYET Y. GEMPPM*** JOLION J.M. RECONNAISSANCE DE FORMES ET VISION JULLIEN J.F. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures JUTARD A. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE KASTNER R. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique KOULOUMDJIAN J. (Prof. émérite) INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION LAGARDE M. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LALANNE M. (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURES LALLEMAND A. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LALLEMAND M. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique LAREAL P (Prof. émérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique LAUGIER A. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE LAUGIER C. BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE LAURINI R. INFORMATIQUE EN IMAGE ET SYSTEMES D’INFORMATION LEJEUNE P. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE LUBRECHT A. MECANIQUE DES CONTACTS MASSARD N. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE MAZILLE H. (Prof. émérite) PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MERLE P. GEMPPM*** MERLIN J. GEMPPM*** MIGNOTTE A. (Mle) INGENIERIE, INFORMATIQUE INDUSTRIELLE MILLET J.P. PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE MIRAMOND M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine MOREL R. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ET D’ACOUSTIQUES MOSZKOWICZ P. LAEPSI**** NARDON P. (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS NAVARRO Alain (Prof. émérite) LAEPSI**** NELIAS D. LAMCOS NIEL E. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE NORMAND B. GEMPPM NORTIER P. DREP ODET C. CREATIS** OTTERBEIN M. (Prof. émérite) LAEPSI**** PARIZET E. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PASCAULT J.P. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES PAVIC G. VIBRATIONS-ACOUSTIQUE PECORARO S. GEMPPM PELLETIER J.M. GEMPPM*** PERA J. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Matériaux PERRIAT P. GEMPPM*** PERRIN J. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PINARD P. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE PINON J.M. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION PONCET A. PHYSIQUE DE LA MATIERE POUSIN J. MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE PREVOT P. INTERACTION COLLABORATIVE TELEFORMATION TELEACTIVITE PROST R. CREATIS** RAYNAUD M. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux REDARCE H. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE RETIF J-M. CEGELY* REYNOUARD J.M. UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Structures RICHARD C. LGEF RIGAL J.F. MECANIQUE DES SOLIDES RIEUTORD E. (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDES ROBERT-BAUDOUY J. (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES ROUBY D. GEMPPM*** ROUX J.J. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Thermique de l’Habitat RUBEL P. INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATION SACADURA J.F. CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Transferts Interfaces et Matériaux SAUTEREAU H. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SCAVARDA S. (Prof. émérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE SOUIFI A . PHYSIQUE DE LA MATIERE SOUROUILLE J.L. INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLE THOMASSET D. AUTOMATIQUE INDUSTRIELLE THUDEROZ C. ESCHIL – Equipe Sciences Humaines de l’Insa de Lyon UBEDA S. CENTRE D’INNOV. EN TELECOM ET INTEGRATION DE SERVICES VELEX P. MECANIQUE DES CONTACTS VERMANDE P. (Prof émérite) LAEPSI VIGIER G. GEMPPM*** VINCENT A. GEMPPM*** VRAY D. CREATIS**

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VUILLERMOZ P.L. (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIERE

Directeurs de recherche C.N.R.S. : BERTHIER Y. MECANIQUE DES CONTACTS CONDEMINE G. UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE COTTE-PATAT N. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE ESCUDIE D. (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON FRANCIOSI P. GEMPPM*** MANDRAND M.A. (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUE POUSIN G. BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE ROCHE A. INGENIERIE DES MATERIAUX POLYMERES SEGUELA A. GEMPPM*** VERGNE P. LaMcos

Directeurs de recherche I.N.R.A. : FEBVAY G. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS GRENIER S. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS RAHBE Y. BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS

Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. : KOBAYASHI T. PLM PRIGENT A.F. (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIE MAGNIN I. (Mme) CREATIS**

* CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON ** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL ***GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX ****LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

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ECOLES DOCTORALES ET DIPLOMES D’ETUDES APPROFONDIES SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU [email protected]

Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 [email protected]

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS [email protected]

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH M. Alain BONNAFOUS Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 [email protected]

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER [email protected]

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS [email protected]

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 [email protected]

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis M. Lionel BRUNIE [email protected]

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE http://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE [email protected]

M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 [email protected]

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH [email protected]

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 [email protected]

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER [email protected]

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUEhttp://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF [email protected]

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 [email protected]

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mailto:[email protected]






http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2



http://www.insa-lyon.fr/ediis

http://www.ibcp.fr/ediss



http://www.ec-lyon.fr/sites/edml



http://www.ens-lyon.fr/MathIS



http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html



DEDICACE

À la mémoire de mon père

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AVANT-PROPOS

Ce travail a été effectué au Centre de Thermique de Lyon (CETHIL), à l’INSA, dans le cadre d’une convention Carrier SAS / INSAVALOR avec un cofinancement de l’ADEME. Je remercie vivement Carrier SAS, l’ADEME et tous ceux qui m’ont fait confiance en me proposant ce travail, particulièrement Monsieur Thierry JOMARD, Responsable Développement de Carrier SAS au démarrage de cette thèse et Monsieur Etienne MERLIN, Ingénieur à l’ADEME, que je remercie également pour avoir accepté de faire partie de mon jury.

J’exprime ma profonde gratitude à Monsieur le Professeur André LALLEMAND, qui m’a accueilli dans son équipe de recherche et a assuré la codirection de cette thèse avec rigueur. Je le remercie pour la qualité et l’efficacité de ses conseils durant toutes les étapes d’élaboration de mon travail.

Je tiens également à remercier Monsieur Philippe HABERSCHILL, Maître de Conférences à l’INSA de Lyon, codirecteur de ma thèse pour son suivi et son soutien permanents, ses conseils judicieux et sa disponibilité tout au long de mes travaux de recherche.

Je remercie tous les responsables de Carrier SAS qui se sont succédés pour le suivi du bon déroulement de ce travail, en particulier, Monsieur Didier GENOIS, Directeur Recherche et Développement de Carrier SAS, Monsieur Philippe MATONOG et Monsieur Nicolas PONDIC-CASSOU, Responsables Développement de Carrier SAS.

J’exprime mes remerciements à Monsieur le Professeur Michel FEIDT, de l’UHP de Nancy et à Monsieur le Professeur Jean LEBRUN, de l’Université de Liège, pour avoir examiné ce mémoire et accepté d’en être rapporteurs.

Je remercie aussi Madame le Professeur Monique LALLEMAND, qui était à l’origine de ce travail et qui a accepté de faire partie de mon jury.

Enfin, je remercie l’ensemble des personnels du CETHIL qui ont contribué de près ou de loin à la réussite de mon travail de thèse.

11

SOMMAIRE

NOMENCLATURE .................................................................................................... 17

INTRODUCTION ....................................................................................................... 21

1 ANALYSE PRÉLIMINAIRE ET SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE ......... 27

1.1 Introduction................................................................................................... 29

1.2 Fonctionnement des machines au CO2........................................................ 29 1.2.1 Propriétés thermophysiques du CO2 ....................................................... 30 1.2.2 Cycle de fonctionnement d’une machine au CO2 ................................... 32 1.2.3 Conception des machines au CO2 ........................................................... 34 1.2.4 Compresseurs de CO2 ............................................................................. 37

1.3 Pompes à chaleur .......................................................................................... 39 1.3.1 Modèles de pompes à chaleur au CO2 .................................................... 39 1.3.2 Étude expérimentale des pompes à chaleur au CO2................................ 41

1.4 Climatiseurs d’automobile ........................................................................... 44 1.4.1 Études expérimentales des climatiseurs d’automobile ........................... 44 1.4.2 Modélisation des climatiseurs d’automobile .......................................... 45

1.5 Transferts thermiques .................................................................................. 46 1.5.1 Refroidissement du CO2 supercritique.................................................... 47

1.5.1.1 Corrélations de refroidissement du CO2 supercritique...................... 47 1.5.1.2 Études comparatives........................................................................... 50

1.5.2 Évaporation du CO2 ................................................................................ 52 1.5.2.1 Corrélations de transferts lors de l’évaporation du CO2................... 52 1.5.2.2 Études comparatives........................................................................... 56 1.5.2.3 Études expérimentales ........................................................................ 58

1.5.3 Condensation du CO2 au voisinage du point critique ............................. 60 1.5.3.1 Corrélations de transfert lors de la condensation du CO2................. 60 1.5.3.2 Étude comparative.............................................................................. 62

1.6 Modèles des composants d’une pompe à chaleur....................................... 64 1.6.1 Modélisation d’échangeurs haute pression ............................................. 64 1.6.2 Modélisation d’évaporateurs................................................................... 65 1.6.3 Modélisation du détendeur...................................................................... 66

1.7 Régulation et performances des installations au CO2 ............................... 67

1.8 Conclusions.................................................................................................... 69

2 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE .............................................................................. 71

2.1 Introduction................................................................................................... 73

13

2.2 Description du banc d’essais ........................................................................ 73 2.2.1 Circuit du CO2......................................................................................... 73

2.2.1.1 Compresseur....................................................................................... 74 2.2.1.2 Évaporateur........................................................................................ 75 2.2.1.3 Échangeur haute pression .................................................................. 75 2.2.1.4 Échangeur intermédiaire.................................................................... 76 2.2.1.5 Bouteille anti-coup de liquide ............................................................ 76

2.2.2 Circuit d’air............................................................................................. 77 2.2.3 Circuit d’eau............................................................................................ 78

2.3 Instrumentation............................................................................................. 78 2.3.1 Mesures sur la pompe à chaleur.............................................................. 78 2.3.2 Mesures sur le circuit d’air ..................................................................... 80 2.3.3 Mesures sur le circuit d’eau .................................................................... 81 2.3.4 Acquisition des données ......................................................................... 81 2.3.5 Exploitation des mesures ........................................................................ 81

2.4 Résultats expérimentaux .............................................................................. 82 2.4.1 Étude préliminaire................................................................................... 82

2.4.1.1 Répartition de la charge entre la haute et la basse pression ............. 82 2.4.1.2 Volume interne de l’installation ......................................................... 83 2.4.1.3 Détermination expérimentale du volume de la bouteille de réserve .. 83 2.4.1.4 Remplissage de l’installation ............................................................. 84

2.4.2 Essais en régime permanent.................................................................... 84 2.4.2.1 Fonctionnement global....................................................................... 85 2.4.2.2 Performances des composants de l’installation................................. 91

2.4.3 Fonctionnement en régime variable........................................................ 96 2.4.3.1 Démarrage de l’installation ............................................................... 96 2.4.3.2 Variation de l’ouverture de la vanne.................................................. 99 2.4.3.3 Variation de la température d’eau chaude....................................... 100 2.4.3.4 Variation du débit d’eau................................................................... 102

3 MODÈLE EN RÉGIME STATIQUE............................................................... 105

3.1 Introduction................................................................................................. 107

3.2 Description du modèle global..................................................................... 107 3.2.1 Hypothèses du modèle .......................................................................... 107 3.2.2 Variables d’entrée et de sortie du modèle............................................. 108 3.2.3 Étapes de calcul..................................................................................... 109

3.3 Modèles élémentaires.................................................................................. 111 3.3.1 Modèle du compresseur ........................................................................ 111

3.3.1.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 112 3.3.1.2 Modèle polytropique et méthode de calcul....................................... 112 3.3.1.3 Détermination des paramètres du modèle........................................ 113 3.3.1.4 Étapes du calcul ............................................................................... 115

14

3.3.2 Modèle de l’échangeur haute pression.................................................. 116 3.3.2.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 116 3.3.2.2 Modélisation et méthode de calcul ................................................... 116 3.3.2.3 Étapes de calcul................................................................................ 117

3.3.3 Modèle de l’échangeur intermédiaire ................................................... 119 3.3.3.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 119 3.3.3.2 Modélisation et méthode de calcul ................................................... 120 3.3.3.3 Étapes de calcul................................................................................ 121

3.3.4 Modèle de l’évaporateur ....................................................................... 122 3.3.4.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 122 3.3.4.2 Modélisation et méthode de calcul ................................................... 123 3.3.4.3 Étapes de calcul................................................................................ 124

3.3.5 Modèle du détendeur............................................................................. 125

3.4 Validation du modèle.................................................................................. 126 3.4.1 Validation des modèles élémentaires.................................................... 126

3.4.1.1 Modèle du compresseur.................................................................... 126 3.4.1.2 Modèle de l’échangeur haute pression............................................. 128 3.4.1.3 Modèle de l’échangeur intermédiaire .............................................. 129 3.4.1.4 Modèle de l’évaporateur .................................................................. 130

3.4.2 Validation du modèle global................................................................. 132 3.4.2.1 Paramètres de fonctionnement ......................................................... 132 3.4.2.2 Comparaison des performances expérimentales et calculées .......... 134

3.5 Simulation du fonctionnement de la pompe à chaleur ............................ 135 3.5.1 Cycles de fonctionnement..................................................................... 135

3.5.1.1 Cycles de fonctionnement à Tee= 20 °C ........................................... 136 3.5.1.2 Cycles de fonctionnement à Tee= 30 °C ........................................... 136 3.5.1.3 Cycles de fonctionnement à Tee= 40 °C ........................................... 137

3.5.2 Pression optimale de fonctionnement ................................................... 137 3.5.2.1 Variation des performances de l’installation ................................... 138 3.5.2.2 Cycles de fonctionnement optimal.................................................... 139

4 MODÈLE EN RÉGIME DYNAMIQUE.......................................................... 143

4.1 Introduction................................................................................................. 145

4.2 Calcul des propriétés thermodynamiques du CO2 .................................. 145 4.2.1 Élaboration des tables ........................................................................... 145

4.2.1.1 Table de saturation........................................................................... 145 4.2.1.2 Tables générales............................................................................... 146

4.2.2 Calcul des propriété thermodynamiques............................................... 147 4.2.2.1 Interpolation à partir des tables de saturation ................................ 147 4.2.2.2 Interpolations à partir des tables générales..................................... 148

4.3 Présentation du modèle global................................................................... 150 4.3.1 Hypothèses du modèle dynamique ....................................................... 150

15

4.3.2 Variables d’entrée et de sortie............................................................... 150 4.3.3 Étapes de calculs ................................................................................... 152 4.3.4 Organigramme du modèle global.......................................................... 153

4.4 Modèles élémentaires.................................................................................. 155 4.4.1 Modèle du compresseur ........................................................................ 155

4.4.1.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 155 4.4.1.2 Modèle polytropique et méthode de calcul....................................... 156 4.4.1.3 Étapes du calcul ............................................................................... 157

4.4.2 Modèle de l’échangeur haute pression.................................................. 159 4.4.2.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 159 4.4.2.2 Modélisation et méthode de calcul ................................................... 160 4.4.2.3 Étapes de calcul................................................................................ 162

4.4.3 Échangeur intermédiaire ....................................................................... 164 4.4.4 Détendeur.............................................................................................. 164 4.4.5 Évaporateur ........................................................................................... 165

4.4.5.1 Variables d’entrée et de sortie ......................................................... 165 4.4.5.2 Modélisation et méthodes de calcul ................................................. 166 4.4.5.3 Étapes de calcul................................................................................ 168

4.5 Validation du modèle dynamique.............................................................. 169 4.5.1.1 Démarrage de l’installation ............................................................. 169 4.5.1.2 Variation de l’ouverture de la vanne................................................ 172 4.5.1.3 Variation de la température d’eau chaude....................................... 174

4.6 Simulations .................................................................................................. 175 4.6.1 Variation des températures dans l’échangeur haute pression ............... 175 4.6.2 Variation des températures des parois de l’évaporateur ....................... 178 4.6.3 Variation de la charge ........................................................................... 179 4.6.4 Ballon de stockage d’eau chaude.......................................................... 181

4.6.4.1 Hypothèses........................................................................................ 181 4.6.4.2 Modélisation ..................................................................................... 182 4.6.4.3 Simulation du comportement du ballon de stockage d’eau chaude . 182

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES .................................................................. 185

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................ 189

ANNEXES.................................................................................................................. 201

16

NOMENCLATURE

Lettres latines

cp : capacité calorifique massique (J.kg-1.K-1)

C : débit capacitif (J.K-1.s-1)

d, D : diamètre (m)

E : efficacité d’un échangeur, coefficient de correction de l’ébullition convective

F : facteur d’intensification

f : coefficient de frottement, fonction d’état

g : accélération de la pesanteur (m.s-2)

G : vitesse massique (kg.m- 2.s-1)

h : enthalpie massique (J.kg-1)

k : coefficient polytropique de compression

K : coefficient de transfert global (W.m-2.K-1)

L : longueur (m)

m : masse (kg)

M : masse molaire, masse totale (kg.mol-1), (kg)

m : débit massique (kg.s-1)

N : vitesse de rotation (tr.min-1)

P : pression (bar)

q : densité de flux de chaleur (W.m-2) •Q : puissance thermique (W)

r : rugosité (m)

R : rapport des débits capacitifs

S : facteur de suppression de l'ébullition nucléée, surface (m2)

t : temps (s)

T : température (K)

V : volume (m3)

W : travail (J)

W : puissance (W)

x : titre en vapeur du mélange diphasique

17

Lettres grecques

α : taux de vide, coefficient de transfert convectif (W.m-2.K-1)

χ : humidité relative (%)

δ : taux de compression

η : rendement

λ : conductivité thermique (W.m-1.K-1)

µ : viscosité dynamique (kg.m-1.s-1)

ν : viscosité cinématique (m2.s-1)

ρ : masse volumique (kg.m-3)

σ : tension superficielle (N.m-1)

Nombres adimensionnels

Bo : nombre d’ébullitionlvhG

qBo =

Co : nombre de convection 50801,

l

v,

xxCo ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=ρρ

Fr : nombre de Froude dg

GFrl2

2

ρ=

Ga : nombre de Galileo ( )

2

3

l

vll DgGa

µρρρ −

=

Ja : nombre de Jacob satlvv

ll Thcp

Jaρρ

=

Nu : nombre de Nüsselt λ

α DNu =

NUT : nombre d’unité de transfertminCSKNUT =

Pr : nombre de Prandtlλ

µ cpPr =

Re : nombre de ReynoldsµDGRe =

ttX : paramètre de Lockhart-Martinelli1,05,09,01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=l

v

l

vtt x

xXµµ

ρρ

18

Indices

a : air

amb : ambiante

b : basse pression, bas, ballon

bt : bouteille anti-coup de liquide

c : compression, centre, cylindrée, calandre, consommé

cal : calculé

cf : convection forcée

cp : compresseur

cr : critique

d : détendeur

dp : diphasique

e : entrée, eau

ev : évaporation, évaporateur

exp : expérimental

h : haute pression, haut

i : intérieur du tube

int : intermédiaire

is : isentropique

l : phase liquide

lv : latente à l’évaporation

m : moyen

max : maximal

min : minimal

n : ébullition nucléée

opt : optimale

pc : pseudo critique

s : sortie

sat : saturation

t : tube

v : vapeur, volumétrique

19

0 : initial

1 : sortie de l’échangeur intermédiaire côté basse pression, aspiration du compresseur

2 : refoulement du compresseur, entrée de l’échangeur haute pression

3 : sortie de l’échangeur haute pression, entrée de l’échangeur intermédiaire

4 : sortie de l’échangeur intermédiaire, entrée du détendeur

5 : sortie du détendeur, entrée de l’évaporateur

6 : sortie de l’évaporateur, entrée de la bouteille anti-coups de liquide

7 : sortie de la bouteille anti-coups de liquide, entrée de l’échangeur intermédiaire

Sigles

CFC : chlorofluorocarbure

COP : coefficient de performance

GWP : Global Warming Potential

HCFC : hydrochlorofluorocarbure

HFC : hydrofluorocarbure

ODP : Ozone Depletion Potential

TEWI : Total Equivalent Warming Impact

Schémas synoptiques

: Variables d’état initialisées

: Variables du modèle

: Constantes du modèle

: Modèle ou lignes de calculs

: Test de convergence

20

INTRODUCTION

21

Introduction

Le gaz carbonique (R744) a été utilisé comme fluide frigorigène pour la première fois en 1850 par l’inventeur Twining A. Il était utilisé essentiellement dans la production de glace et le transport naval de viande surgelée. Ce réfrigérant a connu un succès à partir de 1886 quand Windhausen F. a conçu un compresseur au gaz carbonique. Les travaux de ce dernier ont été suivis par ceux de Hall J. & E. (Grande Bretagne) pour la mise au point en 1890 d’un nouveau compresseur de conception améliorée [Pearson, 2003].

Aux Etats-Unis, le gaz carbonique est utilisé comme réfrigérant à partir de1890, et pour la climatisation à partir des années 1900. L’utilisation de ce frigorigène a atteint son maximum pendant les années 20. Le développement de nouvelles substances à faible toxicité et à faibles pressions de fonctionnement à la fin des années 30 est à l’origine de la régression de l’utilisation du CO2. La Figure 1 montre l’évolution de l’utilisation du CO2 comme frigorigène dans la réfrigération marine [Kim et al. 2004, b].

Figure 1 : Pourcentage d’utilisation des réfrigérants dans le transport maritime [Kim et al.

2004, b]

Comme l’accord de Vienne (1995), le protocole de Montréal (1997) a pour objectif de réduire les rejets des chlorofluorocarbures (CFC), principaux responsables de la destruction de la couche d’ozone stratosphérique. Les responsables politiques réunis à Montréal, ont opté non seulement pour la réduction de 50 % des ces fluides mais aussi pour leur élimination totale dès l’an 2000.

En matière d’environnement, il convient de prendre en compte une autre propriété des fluides frigorigènes. En effet, l’action environnementale ne se limite pas uniquement au potentiel de destruction de la couche d’ozone ODP (Ozone Depletion Potential) dû à la présence du chlore dans les CFC et les HCFC, mais aussi au potentiel de réchauffement climatique par effet de serre GWP (Global Warming Potential). Ainsi, le protocole de Kyoto (1997), non ratifié par tous les pays industrialisés, vise à arrêter l’utilisation des hydrofluorocarbures (HFC), tels que le R134a à partir de l’an 2008 du fait de leur contribution à l’effet de serre [Neksa, 2002, a]. Certes les HFC ont un ODP nul, mais leurs GWP est très élevé : il peut varier de quelques centaines dans le cas du R32 à quelques milliers pour le R134a, et le R125. A ce propos on peut noter que 60 % des émissions des fluides frigorigènes proviennent des climatiseurs d’automobiles à cause de l’utilisation de compresseurs ouverts [Neksa et al. 1998].

23

Introduction

Face à cette situation, l’utilisation des anciens frigorigènes naturels tels que l’ammoniac, le CO2 et les hydrocarbures représentent une solution pour un développement durable. Bien qu'ils soient non nocifs pour l’environnement, certains de ces fluides peuvent présenter un risque en raison de leur inflammabilité et de leur toxicité. C’est pourquoi, le gaz carbonique fut proposé par le professeur Lorentzen en 1990 comme la meilleure alternative, notamment parce qu’il n’est ni inflammable, ni toxique [15è note d’information sur les frigorigènes, 2000],[Duminil, 1995], [Flimming, 2003]. Contrairement aux CFC, le CO2, l’ammoniac et les hydrocarbures ont un ODP nul. Ils ont également un GWP très faible (Tableau 1).

Frigorigène R12 R22 R134a R290 NH3 CO2

Fluide naturel Non Non Non Oui Oui Oui

ODP 0,82 0,055 0 0 0 0

GWP 8100 1500 1300 20 < 1 1

Température critique (°C) 112,0 96,2 101,2 96,7 132,3 31,1

Pression critique (bar) 41,4 49,9 40,6 42,5 110,27 73,8

Inflammabilité Non Non Non Oui Non Non

Toxicité Non Non Non Non Oui Non

Coût relatif au R12 1,0 1,0 4,0 0,3 0,2 0,1

Puissance volumique relative au R12

1 1,6 1 1,4 1,6 8,4

Tableau 1 : Propriétés des fluides frigorigènes [Kruse et Süss, 1996]

La contribution des fluides frigorigènes au réchauffement climatique ne se limite pas uniquement aux émissions par des fuites occasionnées par l’utilisation des machines frigorifiques (effet direct), elle provient également de l’émission du CO2 qui résulte de la fourniture de l’énergie au système (effet indirect). On rend compte de ces émissions par l'impact total de réchauffement TEWI (Total Equivalent Warming Impact). Les systèmes frigorifiques utilisant les fluides à faibles GWP, constituent un champ d’application privilégié dès que l’efficacité énergétique, définie par le coefficient de performance COP peut être maintenue à un niveau identique à celui des HCFC et des HFC. Si, sur le plan anthropique, le CO2 a un impact important sur le réchauffement de la planète (environ 63 % de l’incidence totale des gaz à effet de serre) c’est à cause des grandes quantités rejetées lors des combustions par diverses applications industrielles, domestique et de transport. Paradoxalement le CO2 est un gaz non polluant lorsqu’il est utilisé dans le secteur du froid et du conditionnement d’air [Billard, 2002]. En effet, ce fluide en étant emprisonné dans les installations frigorifiques, sa contribution à l’échauffement climatique est nulle. En cas de fuite, l’action sur le réchauffement climatique par effet de serre d’un kilogramme de R134a, l’un des fluides les plus couramment utilisés dans la climatisation automobile, est équivalente à celle de 1300 kg de CO2.

24

Introduction

Comme indiqué dans le Tableau 1, les propriétés du CO2 le distinguent des autres fluides mentionnés, en particulier par sa faible température critique. Ainsi, pour les pompes à chaleur et pour certaines machines frigorifiques utilisées en climatisation, les échanges de chaleur avec la source chaude se font dans le domaine supercritique sans condensation. Dans les applications à basse température de la source chaude le cycle de fonctionnement des machines au CO2 est sous critique. On trouve ce fonctionnement, notamment, dans l’utilisation de ce fluide frigorigène dans l’étage inférieur d’un système en cascade avec un autre frigorigène pour l’étage supérieur [Kim et Kim, 2002], du NH3 par exemple.

Ainsi, dans la plupart des applications, les pressions de service d’un cycle au CO2 sont beaucoup plus élevées que celles qui correspondent à l’emploi d’autres fluides frigorigènes. La grande puissance volumique du CO2, 5 à 8 fois plus grande que celle des fluides classiques (Tableau 1) nécessite le développement de composants de conception nouvelle. Ces composants doivent avoir à la fois une petite taille et une grande tenue mécanique. Les pressions élevées conduisent non seulement à un faible taux de compression (bonnes performances du compresseur) mais aussi à de faibles pertes de charge relatives à la variation de la pression entre l’aspiration et le refoulement et à des coefficients de transfert élevés. Ainsi, le cycle transcritique du CO2 peut être compétitif par rapport aux autres cycles à compression de vapeur, malgré un fort glissement de température dans l’échangeur haute pression. Vu les hautes pressions de service, les consignes de sécurité sont plus strictes que dans le cas des installations classiques. Néanmoins, le travail lié à la détente du CO2 en cas de rupture de l’installation (effet destructeur) n’est pas plus important que celui des installations classiques, car les produits pression volume sont du même ordre de grandeur [Pettersen, 1999], [Pettersen, 2002] et [Sawalha et Palm, 2002].

Le présent travail concerne l’étude expérimentale et la modélisation d’une pompe à chaleur air/eau fonctionnant au CO2. Le premier chapitre, pour l’essentiel, est une synthèse bibliographique qui résume les travaux expérimentaux et numériques réalisés sur des installations entières fonctionnant au CO2, ou sur certains éléments. Cette synthèse porte également sur les propriétés de transfert au sein des écoulements de CO2, dont la connaissance est indispensable pour la modélisation de ces machines.

Le deuxième chapitre décrit une étude expérimentale réalisée sur un banc d’essais conçu et instrumenté pour l’étude en régime stationnaire et en régime variable de la machine et de tous ses composants.

Parallèlement à l’étude expérimentale, deux modèles de simulation du fonctionnement de cette installation ont été élaborés. Le premier, en régime statique a été développé pour aider au dimensionnement des différents éléments de l’installation et pour établir les conditions optimales de fonctionnement de la machine. Ce modèle est décrit dans le troisième chapitre.

Le deuxième modèle, sujet du quatrième chapitre, prend en compte le régime variable de la pompe à chaleur couplée à un ballon de stockage d’eau chaude sanitaire. Il est établi pour caractériser le fonctionnement dynamique de l’installation, c'est-à-dire, pour définir le

25

Introduction

comportement de l’installation vis-à-vis des sollicitations externes et intégrer les différentes commandes de régulation.

Une synthèse du travail réalisé et les perspectives envisagées constituent la conclusion de ce mémoire.

26

1 ANALYSE PRÉLIMINAIRE ET SYNTHÈSE BIBLIOGRAPHIQUE

27

Chapitre 1 Analyse préliminaire et synthèse bibliographique

1.1 Introduction

Strommen et al. [Strommen et al, 1999] ont proposé, lors de la conférence d’ouverture du 20ème congrès international du froid, des stratégies pour lutter contre l’effet nocif des fluides frigorigènes sur l’environnement. Deux stratégies sont envisagées. La première, dite chimique, consiste à développer de nouveaux fluides synthétiques complexes, inoffensifs vis-à-vis de la couche d’ozone, ne contribuant pas au réchauffement climatique et ayant des propriétés comparables à celles des CFC. La seconde, dite naturelle, consiste à utiliser des gaz naturels existant en abondance et à développer des machines spécifiques pour ces gaz [McMullan, 2002].

Durant ces dix dernières années, depuis que le R744 (CO2) a été redécouvert, de nombreux travaux ont débuté partout dans le monde sur ce fluide frigorigène. Le nombre d’articles publiés traitant du fonctionnement des machines frigorifiques au CO2 ne cesse d’augmenter. La Figure 1.1 représente le nombre d’articles portant sur le CO2 comme fluide frigorigène (barre noire) présentés aux conférences biennales de l’Institut International du Froid sur les fluides frigorigènes naturels par rapport au nombre total d’articles présentés [Kim et al. 2004, b].

Figure 1.1 : Articles traitant du CO2 comme réfrigérant aux conférences

G. Lorentzen [Kim et al. 2004, b]

Après une brève analyse de leur fonctionnement, la présente synthèse illustre les récents développements et l’état de la littérature concernant les machines thermiques transcritiques utilisant le CO2 comme fluide frigorigène. Elle résume les propriétés de transfert au sein de l’écoulement du CO2 dans les conditions de fonctionnement de ces machines, les processus fondamentaux de contrôle de la pression de refoulement, la conception et la modélisation des éléments des installations.

1.2 Fonctionnement des machines au CO2

Dans cette partie, on s’intéresse à une analyse théorique simple du fonctionnement des machines au CO2 en présentant les propriétés thermophysiques de ce réfrigérant, les particularités des cycles de fonctionnement et les différentes configurations de ces machines.

29


1.2.1 Propriétés thermophysiques du CO2

Pour mieux connaître le CO2 en tant que fluide frigorigène, on donne ci-après quelques propriétés thermophysiques de ce fluide et celles d’autres réfrigérants plus classiques. Comparé aux autres frigorigènes, sa principale particularité est d’avoir une faible température critique, 31,1 °C [Lepetit et al. 2003] et une pression critique relativement élevée : 73,8 bar (Figure 1.2).

Figure 1.2 : Digramme enthalpique du CO2

Sur la Figure 1.3 on remarque que, pour une température donnée, le CO2 a une pression de saturation beaucoup plus élevée que celles des autres fluides. De même, à température identique, le CO2 a une masse volumique plus grande, ce qui lui donne une capacité volumique plus importante. Ainsi les installations fonctionnant avec ce fluide sont beaucoup plus compactes que celles utilisant des fluides comme le R-410a, le R-717, le R-407c, le R-22, le R-290, le R-134a, ou le R-12.

Figure 1.3 : Courbe d’équilibre liquide vapeur de quelques fluides frigorigènes

30


Si les pressions de fonctionnement des pompes à chaleur au CO2 sont plus élevées que celles des installations utilisant les fluides plus classiques de la Figure 1.3, les valeurs de

PT

∂∂ du CO2 sont plus faibles (Figure 1.4). Malgré cela, pour un écart de température donné, le taux de compression d’une machine au CO2 est toujours plus petit du fait d’une pression de référence nettement supérieure.

Figure 1.4 : P

T∂

∂ sur la saturation des fluides frigorigènes

Compte tenu de la température habituelle des sources pour les pompes à chaleur, les machines au CO2 fonctionnent partiellement en régime supercritique. Or dans ce domaine, le CO2 subit des grandes variations des propriétés thermodynamiques sans pour autant avoir un changement de phase marqué. Sur la Figure 1.5 est représentée la variation de la conductivité thermique λ en fonction de la température pour des pressions variant entre 75 et 130 bar. On note qu’à pression constante, λ suit une variation quasi linéaire pour des températures sous critiques (état de liquide). Elle varie énormément au voisinage de la température supercritique (pseudo changement de phase) pour des pressions proches de la pression critique et reprend une variation linéaire de pente plus faible (état de vapeur) pour des températures plus élevées. De plus, dans tout le domaine représenté la conductivité thermique du CO2 est plus grande que celle des autres fluides. Elle est plus proche de celle d’un liquide que de celle d’un gaz.

Figure 1.5 : Variation de la conductivité thermique du CO2 dans le domaine supercritique

31


Le nombre de Prandtl Pr est l’un des paramètres intervenant directement dans les transferts thermiques. La Figure 1.6 représente sa variation en fonction de la température pour une pression variant entre 75 et 130 bar. On note que sa valeur est supérieure à l’unité pour la majeure partie des conditions de fonctionnement à la source chaude.

0

12

34

5

67

8

0 20 40 60 80 100T (°C)

pran

dtl

75 bar80 bar90 bar100 bar110 bar 120 bar

Figure 1.6 : Variation du nombre de Prandtl du CO2 dans le domaine supercritique

A partir de ces paramètres, on peut conclure que le CO2 a des propriétés de transport et de transfert qui conduisent à avoir de bons coefficients d’échanges thermiques. Ainsi, toutes choses étant égales par ailleurs les irréversibilités de transfert liées à l’emploi de ce fluide devraient être relativement faibles [Fertaj et al. 2004]. C’est pour cette raison que les pompes à chaleur fonctionnant au CO2 peuvent avoir de meilleures performances que celles utilisant les autres fluides frigorigènes [Kerherve et Clodic, 2002]. Comme on le verra ultérieurement, il faut cependant que la source chaude (ou fluide caloporteur) présente un glissement de température conséquent pour bénéficier de cet avantage.

1.2.2 Cycle de fonctionnement d’une machine au CO2

Dans les machines classiques, les transferts thermiques avec la source chaude se font avec changement de phase, par condensation du fluide frigorigène. Dans ces conditions, la variance du fluide diphasique vaut 1. A une température donnée de la source chaude, correspond une pression de fonctionnement qui est la pression de saturation à une température voisine de celle de la source chaude (aux écarts thermiques près dus aux échanges thermiques). De ce fait, ces machines ne présentent pas de problèmes de régulation de la pression de refoulement ; celle ci est imposée par la température de la source chaude. Pour les machines au CO2, si la température de sortie de l’échangeur haute pression est supérieure à la température critique, comme c’est le cas pour la plupart des conditions de fonctionnement (Figure 1.7), les transferts thermiques avec la source chaude se font à une pression supercritique. Un tel cycle fonctionnant de part et d’autre du point critique est dit transcritique. Dans le domaine supercritique, le CO2 est monophasique, sa variance vaut 2 ; pour une température donnée de la source chaude, les transferts thermiques peuvent s’effectuer à des pressions différentes.

32


Figure 1.7 : Cycle transcritique du CO2 dans le diagramme (P, h)

Dans un cycle transcritique et pour des pressions proches de la pression critique, l’enthalpie massique à la sortie de l’échangeur haute pression (point 3 sur la Figure 1.7) varie beaucoup en fonction de la température, mais aussi en fonction de la pression. Ceci est dû à la forme non verticale dite en des isothermes dans le domaine supercritique. Une légère variation de la haute pression, pour la même température au point 3, engendre une grande variation de l’enthalpie massique. Dans ces conditions, la quantité de chaleur échangée avec la source chaude augmente avec la pression de refoulement. Cette augmentation est très importante au voisinage du point d’inflexion des isothermes, tandis que la variation du travail de compression massique suit une variation quasi linéaire. Le coefficient de performance (COP), défini comme étant le rapport entre la quantité de chaleur massique échangée avec la source chaude et le travail de compression massique (équation (1.1)) présente une valeur maximale en fonction de la pression qui dépend de la température de sortie de l’échangeur haute pression.

S

whh

COP 32 −=

(1.1)

Pour bien illustrer l’existence de cette pression optimale, six cycles de fonctionnement d’une machine au CO2 sont présentés sur la Figure 1.8. Ils sont analogues à ceux obtenus au cours des essais réalisés sur le banc d’essais, abstraction faite de l’influence de l’échangeur intermédiaire. Ces cycles correspondent à un fonctionnement de l’installation dans les conditions suivantes :

• pression d’aspiration de 30 bar ;

• surchauffe nulle ;

• même température de sortie de l’échangeur haute pression (35 °C) ;

• compression à rendement isentropique constant.

33


Figure 1.8 : Cycles de fonctionnement pour différentes pressions de refoulement

Sur la Figure 1.9 on note que le travail de compression augmente linéairement avec l’augmentation de la pression de refoulement, tandis que la quantité de chaleur échangée avec la source chaude présente une augmentation rapide à partir de 75 bar, plus lente pour des pressions supérieures à 90 bar. En tenant compte de ces deux variations, le COP présente un maximum pour une pression de 85 bar. Cette pression est dite pression optimale de fonctionnement. Elle dépend de la température de la source chaude.

Figure 1.9 : Évolution des performances de l’installation en fonction de la pression de

refoulement pour des températures de sources fixées

1.2.3 Conception des machines au CO2

Si les cycles de fonctionnement avec des fluides classiques et avec le gaz carbonique ne sont pas tout à fait identiques, néanmoins les transformations et les composants des deux types d’installation ne diffèrent que faiblement. En effet les machines au CO2 (Figure 1.10) sont constituées essentiellement :

34


• d’un compresseur pour comprimer le fluide de la pression d’évaporation 1 à la pression 2 qui règne à l’amont de l’échangeur de chaleur avec la source chaude ;

• d’un refroidisseur de CO2 supercritique (échangeur haute pression), pour assurer les échanges thermiques avec la source chaude entre 2 et 3. Ce refroidisseur devient un condenseur dans le cas où la pression de refoulement n’excède pas la pression critique ;

• d’un détendeur pour passer de la haute pression, à la pression des échanges thermiques avec la source froide. Dans ce cas un détendeur thermostatique est indispensable pour protéger le compresseur des coups de liquide [Ibrahim, 2001] ;

Figure 1.10 : Installation au CO2 simple

• d’un évaporateur pour assurer les échanges thermiques avec la source froide. Dans des conditions extrêmes l’évaporateur peut fonctionner comme un réchauffeur sans changement de phase. C’est le cas lorsque la température du fluide à la source froide dépasse la température critique.

Certaines installations sont équipées d’une bouteille de réserve qui sert, d’une part, pour protéger le compresseur contre les coups de liquide, d’autre part, pour stocker une partie de la charge afin de permettre de compenser l’importante variation de la répartition de la charge entre la haute et la basse pression qui se produit lors de changement de point de fonctionnement. Elle est alors placée à la sortie de l’évaporateur pour séparer les phases et protéger le compresseur contre les coups de liquide (Figure 1.11).

Figure 1.11 : Installation au CO2 avec bouteille de réserve [Domblides et al. 2000]

D’autres configurations sont présentées dans la littérature. Ainsi, la bouteille de réserve peut être située entre deux vannes de détente (Figure 1.12). Kim et al. [Kim et al. 2004, a]

35


proposent d’ajouter une bouteille de réserve, isolée par une vanne électromagnétique placée après la vanne de détente (montage en parallèle). L'intérêt d'une telle modification est de fonctionner au voisinage de la pression optimale. D’après l’auteur, cette configuration permet de faciliter le démarrage de l'installation, en partant d’une faible charge dans le reste du circuit. Dans cette configuration les auteurs n’ont pas expliqué les mécanismes de transfert de la charge, lors du remplissage ou de la vidange de la bouteille de réserve.

Figure 1.12 : Installation avec bouteille intermédiaire [Kim et al. 2004, b]

La configuration représentée sur la Figure 1.13 est adoptée par plusieurs auteurs avec différents modes de régulation. Casson et al. [Casson et al. 2003] proposent de placer une bouteille de réserve à une pression intermédiaire entre la basse et la haute pression. Cette bouteille est séparée de la haute et de la basse pression par deux détendeurs. Le premier, situé entre la bouteille et l’évaporateur, est un détendeur thermostatique pour assurer une surchauffe constante à la sortie de l’évaporateur. Le second situé entre l’échangeur haute pression et la bouteille, est un détendeur différentiel qui maintient une différence de pression constante entre la haute pression et celle de la bouteille. La pression dans la bouteille est voisine de la pression de saturation à la température ambiante (bouteille située à l’ambiance). Cette configuration, dans laquelle la variation de la haute pression ne dépend pas de la variation de la température de la source chaude, ne permet pas de fonctionner au voisinage de la pression optimale.

Figure 1.13 : Installation avec bouteille de réserve intermédiaire [Casson et al. 2003]

36


Lorentzen [Lorentzen, 1993] a étudié la même configuration sauf qu’il a employé un détendeur commandé par la haute pression et la température de la source chaude au lieu du détendeur différentiel proposé par Casson et al. [Casson et al. 2003].

Certaines installations contiennent d’autres composants, qui peuvent assurer le bon fonctionnement de l’installation et améliorer les performances. Parmi ces améliorations on note la présence d’un échangeur intermédiaire pour assurer une surchauffe de la vapeur avant sa compression et réaliser un sous refroidissement à la sortie de l’échangeur haute pression (Figure 1.14). Un tel échangeur est parfois utilisé dans les installations classiques, pour réaliser une surchauffe non nulle quelles que soient les conditions de fonctionnement [Chumak et al, 1986], [Haberschill et al, 2001], [Domblides et al. 2000] et [Pettersen, 1994].

Figure 1.14 : Installation avec bouteille et échangeur intermédiaire [Domblides et al. 2000]

1.2.4 Compresseurs de CO2

Les compresseurs de CO2 fonctionnent à de hautes pressions, avec une grande différence entre la pression d’aspiration et celle de refoulement mais avec des taux de compression faibles entre 2 et 4. La Figure 1.15 représente le diagramme volume/pression pour deux compresseurs ayant le même taux de volume mort (4 %), la même puissance et la même température de la source froide Lorentzen [Lorentzen, 1993].

Figure 1.15 : Diagramme pression volume du R134a et du R744 [Lorentzen, 1993]

Comme indiqué sur le diagramme de la Figure 1.15 le volume balayé par le compresseur au R134a est 6,7 fois plus grand que celui du compresseur au R744. Le taux de compression τ pour le R134a est aussi plus important. Ainsi, le travail de compression (la surface encadrée par la courbe décrite dans le diagramme ) et les pertes de débit dues à la PV

37


détente du volume mort d’un compresseur au CO2 sont plus faibles que ceux d’un compresseur au R134a.

Kruse et Süss [Kruse et Süss, 1996] ont évoqué les bonnes performances des compresseurs au CO2 et particulièrement leur rendement isentropique élevé par rapport aux compresseurs fonctionnant avec des fluides frigorigènes classiques. Ces bonnes performances sont dues aux faibles taux de compression et pertes de charge dans les clapets. De plus les auteurs présentent une analyse précise du cycle de fonctionnement du compresseur ainsi qu’une évolution du couple sur le vilebrequin en fonction de l’angle de rotation de ce dernier.

Heyl et al. [Heyl et al.1998], Fukuta et Yanagusawa [Fukuta et Yanagusawa, 2003] ont insisté sur l’intérêt d’utiliser des turbo-détendeurs qui augmentent le rendement de ces installations, même sans récupération du travail qu’ils peuvent engendrer. Heyl et al. [Heyl et al.1998] ont présenté aussi plusieurs configurations possibles de machines au CO2, des plus simples, aux plus complexes, tout en précisant leurs performances les unes par rapport aux autres. Les auteurs ont comparé également les pressions optimales de fonctionnement pour chaque type d’installations dans les mêmes conditions de fonctionnement. Parmi les machines présentées, celles qui contiennent un turbo-détendeurs, ont les meilleurs coefficients de performance.

Laborde [Laborde, 2000] a fait la synthèse de quatre ans de développement de compresseurs chez DORIN. Il mentionne que les clapets ainsi que la pompe à huile et le moteur électrique du compresseur utilisé au CETHIL sont identiques à ceux qui sont utilisés dans les autres machines, tandis que les autres pièces du compresseur sont conçues spécialement pour ce prototype fonctionnant au CO2. Cette gamme de produits est constituée de cinq modèles de cylindrées différentes. Tous ces modèles ont la même taille de piston, mais la course varie d’un modèle à l’autre afin de modifier la puissance. Une particularité significative des compresseurs conçus par DORIN est le fait qu’ils sont refroidis par l’huile de lubrification, qui passe dans un échangeur extérieur ventilé. Ceci pénalise les performances de l’installation dans le cas de fonctionnement en pompe à chaleur. Ce genre de compresseurs est mieux adapté au fonctionnement en mode de réfrigération.

Pitla et al. [Pitla et al. 2000, b] ont conçu un banc d’essais pour évaluer les performances d’un compresseur destiné au fonctionnement d’une pompe à chaleur au CO2. Le circuit expérimental est constitué du compresseur à tester, d’un échangeur de chaleur pour le CO2 supercritique et d’un détendeur. Le cycle décrit par le CO2 est analogue à celui d’une pompe à chaleur, sauf que la puissance frigorifique est nulle. Ce compresseur est entraîné par un moteur électrique à vitesse variable entre 400 et 700 tr min-1. D’après les expériences menées, le rendement isentropique du compresseur augmente avec la vitesse de rotation et atteint son maximum à la vitesse maximale de rotation.

Hesse et Spauschus [Hesse et Spauschus, 1996] et Seeton et al. [Seeton et al. 2000] se sont intéressés aux lubrifiants des compresseurs, entre autres choses, à la solubilité du gaz carbonique dans les huiles synthétiques utilisées dans cette industrie. Ces compresseurs sont très exigeants en matière de lubrification, parce que, d’une part, ils sont destinés à être en

38


service pour une longue durée, d’autre part, parce que les contraintes auxquelles ces composants sont exposés sont plus importantes que celles des compresseurs classiques. Ceci est dû à la grande différence entre la pression d’admission et celle de refoulement. Seeton et al. ont montré par la suite que la dissolution du réfrigérant dans le lubrifiant provoque une diminution considérable de la viscosité de l’huile et que le microfilm raclé sur les parois peut être rompu par l’évaporation du CO2 dissous.

1.3 Pompes à chaleur

Contrairement aux machines classiques à compression pour lesquelles la pression de refoulement du compresseur est liée à la température de la source chaude, pour les pompes à chaleur fonctionnant au gaz carbonique, il existe une pression optimale de refoulement. Cette situation rend la régulation de telles installations délicate. Les auteurs sur ce sujet ont présenté plusieurs modes de régulation pour s’approcher le plus possible du meilleur coefficient de performance [Sasaki et al. 2002]. Ils ont prouvé l’obligation de contrôler l’installation à partir de deux paramètres de fonctionnement parmi la surchauffe à la sortie de l’évaporateur, la vitesse de rotation du compresseur et l’ouverture de la vanne de détente.

1.3.1 Modèles de pompes à chaleur au CO2

Browne et Bansal [Browne et Bansal, 2002] ont développé un modèle en régime dynamique d’une pompe à chaleur air/eau. Dans cette étude les auteurs considèrent que le débit massique du réfrigérant est constant dans toute l’installation (débit massique du compresseur). La seule inertie thermique de ce modèle est celle des parois des échangeurs considérées à température uniforme. En effet, ce modèle, du type pseudo-variable sans aucune discrétisation des éléments de l’installation, permet de définir les nouveaux paramètres de fonctionnement en fonction d’un état initial. Les auteurs présentent aussi la validation de ce modèle dont les résultats sont à ± 10 % des résultats expérimentaux. Faute de tenir compte de la variation du débit massique entre l’entrée et la sortie de chaque élément de l’installation, ce modèle ne tient pas compte de la répartition de la charge entre la haute et la basse pression qui est un point crucial pour connaître le fonctionnement de ce type d’installations.

Skaugen et Svenesson [Skaugen et Svenesson, 1998] et Skaugen et al [Skaugen et al. 2002] ont présenté un modèle de simulation dynamique, d’un cycle transcritique au gaz carbonique, avec une analyse plus précise que celle de Browne et Bansal [Browne et Bansal, 2002]. Skaugen et Svenesson ont discrétisé les échangeurs de chaleur (27 éléments dans l’échangeur haute pression et 6 dans l’échangeur intermédiaire) en utilisant des coefficients de transfert locaux variant pour chaque élément de volume. Outre ces paramètres, le transfert de chaleur dans l’échangeur haute pression est calculé à partir des bilans d’énergie et de la masse dans les éléments de volume du côté du réfrigérant ainsi que du côté de la source de chaleur. Ce modèle n’introduit pas les équations de conservation de la quantité de mouvement car il ne tient pas compte des pertes de pression au sein de la machine. Ce qui est intéressant dans ce modèle, est la présence d’un modèle du détendeur, ainsi que le fait de tenir compte de la variation du débit massique entre l’entrée et la sortie de chaque élément du modèle.

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Huff et al. [Huff et al. 2002] ont étudié les différentes possibilités pour une machine transcritique bi-étagée. Les auteurs ont utilisé un séparateur de phase à l’entrée de l’évaporateur d’une machine avec soutirage et un échangeur intermédiaire entre les deux étages de compression. Ils concluent que le cycle de fonctionnement bi-étagé avec soutirage donne de meilleures performances (38 à 63 %) qu’un cycle simple avec un seul étage. Huff et Radermacher [Huff et Radermacher, 2003] et Ma et al. [Ma et al.2002] montrent la possibilité d’installer un turbo détendeur avec ou sans récupération du travail et son influence sur les performances d’une pompe à chaleur pour la production de l’eau chaude.

Hiaro et al. [Hiaro et al. 2000] ont présenté les résultats d’un modèle de simulation du fonctionnement d’une pompe à chaleur air/air. Ce modèle permet d’analyser les points de fonctionnement à partir des températures des sources, de l’humidité relative de l’air, de la vitesse de rotation du compresseur, du titre à la sortie de l’évaporateur, de la pression de refoulement et de la pression d’aspiration. Cette modélisation ne simule pas tout à fait le fonctionnement d’une pompe à chaleur au CO2 puisque le détendeur n’est pas modélisé.

Hwang et Radermacher [Hwang et Radermacher, 1998, b] ont développé deux modèles de pompes à chaleur, l’une fonctionnant au gaz carbonique et l’autre au R22. Ces modèles comprennent les mêmes éléments et les mêmes transformations sauf en ce qui concerne la source chaude du côté du fluide frigorigène. Pour le calcul des coefficients de transfert dans l’échangeur haute pression, les auteurs ont employé la corrélation de Gajar-Asadi de 1998 [Olson, 1999] pour le CO2 supercritique. Ce qui rend ce modèle plus riche comparativement aux modèles développés par d’autres auteurs, est le fait qu’il tient compte des pertes de pression du fluide aussi bien à l’état monophasique (Blasius 1913) que dans le domaine diphasique [Jung et Radermacher, 1989].

Haberschill et al. [Haberschill et al. 2001] ont développé un modèle d’une pompe à chaleur fonctionnant au CO2 pour évaluer la charge optimale de l’installation, en fonction des conditions de fonctionnement. Le modèle du compresseur tient compte des pertes de charge dans les clapets et permet une convergence par itérations sur la pression de refoulement et le débit massique. L’intérêt de ce modèle réside dans l’application du principe de conservation de la masse du réfrigérant pour le calcul de la charge optimale à introduire dans l’installation.

Neksa [Neksa, 1994] a mis au point un modèle de simulation pour l’évaluation des performances d’un cycle transcritique au CO2. Il a comparé la répartition des déperditions thermiques sur les éléments de l’installation ainsi que les rendements volumétrique et isentropique du compresseur d’une machine transcritique, par rapport à une machine classique. Le COP de la pompe à chaleur au CO2 s’est révélé meilleur que celui d’une machine au R134a. Les pertes les plus importantes au sein de l’installation sont celles liées au compresseur pour les deux machines. Ceci est dû au fait que certains compresseurs sont dotés de systèmes de refroidissement pour éviter la surchauffe du moteur. Mais pour des compresseurs hermétiques où le moteur est refroidi par le fluide frigorigène ces pertes ne sont pas très importantes. Ce modèle montre aussi que la pression optimale de refoulement dépend de la température d'évaporation et des performances du compresseur. En se basant sur cette simulation les auteurs ont déduit une corrélation donnant la pression optimale en fonction des conditions de fonctionnement. Pour s'assurer que l'installation opère dans les

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conditions optimales, les auteurs suggèrent une régulation de la haute pression et de la surchauffe à la sortie de l’évaporateur.

1.3.2 Étude expérimentale des pompes à chaleur au CO2

Yarall et al. [Yarall et al. 1998] ont fait une étude expérimentale sur une pompe à chaleur destinée à la production simultanée d’eau chaude sanitaire et de froid industriel. L’évaporateur de cette installation est du type noyé, car il est alimenté en CO2 liquide par effet thermosiphon. Dans cette configuration, le titre de vapeur à l’entrée de l’évaporateur est nul. Ceci permet d’avoir un évaporateur de dimensions plus petites. Les pertes de charge sont moindres et la surchauffe nulle à l’aspiration du compresseur. Ce type d’installation est intéressant lorsqu’il y a une demande des deux services à la fois. Les auteurs ont réalisé une comparaison entre les performances de cette installation avec et sans huile de lubrification. Ils ont démontré que le coefficient de performance de l’installation peut augmenter de 10 % si on utilise un compresseur non lubrifié. Ceci est dû au fait que l’huile forme un film contre les parois des tubes de l’échangeur de chaleur et représente ainsi une résistance thermique supplémentaire, ce qui amplifie l’écart de température entre la source chaude et le réfrigérant. Dans une seconde étude ces mêmes auteurs [Yarall et al. 1999] ont adopté deux modes de régulation pour cette installation. Le premier est réalisé par une commande de la vanne de détente pour agir sur la haute pression. Le second agit sur la vitesse de rotation du compresseur commandé par la surchauffe à la sortie de l’évaporateur. Pour une variation de la pression entre 85 et 130 bar, trois séries d’essais sont réalisés pour différentes valeurs de la basse pression (28,6 ; 31,85 et 34,6 bar), tandis que la température de sortie de l’eau chaude était maintenue à 90 °C par variation du débit massique d’alimentation en eau à la température de 21 °C. Le COP maximal de cette installation est de 3,05. Dans les mêmes conditions de fonctionnement, en n’utilisant pas la commande de variation de la vitesse du compresseur, le COP de l’installation est réduit d’environ 7 %.

Chumak et al. [Chumak et al. 1996] ont également réalisé des expériences pour déterminer les performances d’une pompe à chaleur au gaz carbonique. Les auteurs ont notamment déterminé la surchauffe optimale, pour des températures de sortie de l’échangeur haute pression supérieures à la température critique. Pour obtenir des surchauffes importantes, ils ont placé l’échangeur intermédiaire entre deux batteries de l’échangeur haute pression ce qui conduisait à avoir un gradient de température plus important entre les circuits haute et basse pressions. Les auteurs diminuaient aussi la puissance de chauffage de l’installation, pour espérer d’avoir de meilleures performances.

White et al. [White et al. 2002] ont mesuré les performances d’une pompe à chaleur au CO2 à une vitesse maximale de rotation du compresseur. Le COP optimal de ce prototype est au voisinage de 3 pour une production d’eau chaude à 90 °C. Cette valeur augmente de 10 % si la sortie de l’eau est à 60 °C. Le rendement isentropique du compresseur est pratiquement constant et vaut 77 %, tandis que le rendement volumétrique diminue considérablement si le taux de compression augmente. Des essais ont été réalisés pour produire de l’eau pressurisée à 120 °C. Ils montrent que le COP diminue de 21 % par rapport à celui où l’eau est chauffée à 65 °C.

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Lorentzen [Lorentzen, 1994, a et b] a montré l’intérêt d’utiliser des installations au CO2 transcritique pour une production simultanée d’eau chaude sanitaire et de froid industriel. L’auteur a effectué des essais, à une température d’entrée d’eau de 8,4 °C et à une température de sortie de 88 °C. Il a étudié ainsi la rentabilité de cette installation à différents pourcentages de consommation d’eau chaude. La rentabilité de cette installation est excellente surtout lorsqu’il y a une demande des deux services à la fois. Cette pompe est dotée d’un évaporateur noyé comme celle présentée par Yarall et al. [Yarall et al. 1999].

Une comparaison entre les résultats expérimentaux d’un système de conditionnement d’air fonctionnant au CO2 et un autre au R134a été réalisé par Giannavola et al. [Giannavola et al. 2000]. Les résultats montrent une capacité de production calorifique très importante pour une température ambiante relativement faible. Cependant, les résultats montrent que ces bonnes performances ne sont dues qu’au fait que les deux sources sont quasiment à la même température. On peut en conclure que le COP devrait même être plus élevé. Sur le cycle de la machine on constate qu’une partie du CO2 liquide est évaporée dans l’échangeur intermédiaire, ce qui réduit la puissance de réfrigération. Les auteurs ont donné également la variation expérimentale du rendement isentropique du compresseur en fonction du taux de compression.

Richter et al. [Richter et al. 2000] ont effectué la même comparaison mais avec du R410a. Ils ont démontré que la pompe à chaleur fonctionnant au CO2 a de meilleures performances surtout à basse température de la source froide. L’installation sur laquelle les auteurs ont effectué ces expériences fonctionne avec un compresseur du même modèle que celui qui équipe le banc d’essais du CETHIL, tandis que les échangeurs de chaleur sont en micro-canaux d'aluminium.

Rieberer et al. [Rieberer et al. 1999] ont réalisé des expériences sur une pompe à chaleur air/eau au CO2 pour la production d’eau chaude sanitaire à 90 °C, avec une température d’évaporation de 0 °C. Dans ces conditions le COP du cycle est de 4,03. D’après les auteurs, ce résultat est dû aux bonnes performances du groupe de compression qui a un rendement isentropique de 0,84 et un rendement électrique du moteur de 0,90. On peut noter cependant que la comparaison faite par les auteurs avec les performances d’une machine de Carnot n’est pas réaliste. En effet, le calcul du COP de la machine de Carnot est fait en choisissant comme température de source chaude celle de sortie de l’échangeur haute pression (90 °C), ce qui conduit à un COP de Carnot de 4,03 identique à celui relevé expérimentalement. Si on prend en compte la température d’entrée de 20 °C, le COP de Carnot est alors de 14,65, largement supérieur à celui obtenu expérimentalement par les auteurs.

Hwang et Radermacher [Hwang et Radermacher, 1998, a] ont mis au point un prototype de pompe à chaleur au CO2 eau/eau fonctionnant avec un compresseur semi-hermétique. Dans le but d’avoir les meilleures performances avec cette installation, ils ont cherché expérimentalement la charge optimale de fonctionnement ainsi que l’ouverture optimale de la vanne de détente. Pour cette installation l’eau alimente à la fois la source chaude et la source froide. Si la température de la source chaude augmente on devrait normalement s’attendre à une baisse du COP de l’installation, mais dans ce cas si l’auteur

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prouve le contraire c’est parce que la température d’évaporation et la pression d’aspiration augmentent aussi avec la température de l’eau (source froide également). Une comparaison avec les performances d’une installation au R22 a été faite et un modèle validé par les expériences est proposé. Les résultats montrent que le COP de la pompe à chaleur transcritique est de l’ordre de 10 % supérieur à celui du R22. Ceci tend à prouver que le CO2 est non seulement une substance inoffensive vis-à-vis de l’environnement mais aussi un frigorigène prometteur en ce qui concerne les économies de l’énergie [Wang et Hihara, 2002].

Aarlien et Frivik [Aarlien et Frivik, 1998] présentent dans leur article des résultats expérimentaux sur une pompe à chaleur réversible au CO2. Les échangeurs de cette installation semblent être sous dimensionnés pour fonctionner en pompe à chaleur réversible. Ils ne sont pas adaptés pour fonctionner en évaporateur et en échangeur haute pression à la fois. Le compresseur n’a pas donné des performances satisfaisantes pour certaines conditions de fonctionnement car il n’est pas bien lubrifié. D’après les auteurs, dans les mêmes conditions de fonctionnement, en mode pompe à chaleur, l’installation au CO2 donne un COP de 3 à 14 % supérieur à celui d’une installation au R22, tandis qu'en mode de réfrigération celui-ci est inférieur de 5 à 14 % à celui du R22. Ce résultat est difficile à admettre et met en doute les conditions de déroulement des expériences. En effet, dans les mêmes conditions le COP est toujours supérieur de l’unité par rapport au COP froid.

L’installation sur laquelle Saikawa et Hashimoto [Saikawa et Hashimoto, 1998] ont fait des expériences fonctionne avec un compresseur bi-cylindre. La vanne de détente est actionnée par la surchauffe à la sortie de l’évaporateur. La régulation se fait entre cette vanne et la commande de la vitesse de rotation du moteur électrique entraînant le compresseur. Cette installation ne comprend pas de bouteille anti-coup de liquide mais elle est dotée d’une bouteille de réserve dans la partie haute pression. D’après les auteurs, le rôle de cette bouteille est de diminuer les fluctuations de la haute pression car le compresseur tourne à une faible vitesse. Les résultats expérimentaux fournis dans cet article prouvent également que l’utilisation du CO2 comme frigorigène est intéressante. Cependant les auteurs insistent sur la nécessité de faire plus d’effort pour le développement de compresseurs plus fiables, ayant des meilleurs rendements volumétrique et isentropique.

Neksa et al. [Neksa et al. 1998] ont réalisé des expériences sur un prototype de pompe à chaleur eau/eau destinée à la production d’eau chaude. Afin de fonctionner dans les conditions optimales, la haute pression de cette installation est contrôlée par un ordinateur qui commande un détendeur pneumatique et la vitesse de rotation du compresseur en fonction de la température de sortie de l’échangeur haute pression. Malgré sa complexité, il semble que ce mode de régulation pourrait être exploité industriellement. Cependant ceci est inutilisable pour une demande de chauffage variable. En effet, dans ce cas une commande de la vitesse de rotation est déjà nécessaire pour assurer la variation de la puissance de chauffage. Ce mode de régulation n’est alors plus disponible pour régler la haute pression.

Lorentzen [Lorentzen, 1993] a présenté les atouts de l’utilisation du CO2 comme fluide frigorigène pour les grandes pompes à chaleur. Il s'est basé sur une comparaison entre les pertes exergétiques dans l'échangeur haute pression d’une installation au CO2 et celles liées

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au condenseur dans le cas d’une installation classique avec changement de phase. Lorentzen en déduit que les pertes liées à l’échangeur haute pression sont plus faibles que celles du condenseur, puisque l’échange de chaleur se fait à une température variable. Cette étude exergétique montre l’intérêt des pompes à chaleur au CO2.

Neksa et al. [Neksa et al. 2002, a] et Girotto et al. [Girotto et al. 2003] montrent à partir de résultats expérimentaux publiés par d’autres auteurs sur les pompes à chaleur, que le CO2 peut être utilisé comme frigorigène avec succès. En effet ces installations donnent des bonnes performances si la machine est bien réglée. Les résultats expérimentaux et ceux des modèles proposés sont proches quand ils prennent en compte rigoureusement les phénomènes de transfert de chaleur et les propriétés du CO2. Les auteurs affirment qu’en utilisant le même matériau de construction, le même espacement des ailettes des échangeurs et les mêmes conditions de fonctionnement, la différence de température entre le CO2 et l’air est de 3 à 4 K inférieure à celle enregistrée sur des installations fonctionnant au R22. Ceci est valable au niveau d’un échangeur haute pression du type à contre courant qui permet d’avoir des faibles pincements. En revanche, pour l’évaporateur, le coefficient de transfert le plus faible est du côté de l’air si bien qu’une augmentation du coefficient du côté du fluide frigorigène n’a que peu d’influence.

Zingerli et Groll [Zingerli et Groll, 2000] décrivent une étude expérimentale destinée à évaluer l’influence de la présence d’huile dans les installations frigorifiques au CO2 sur les transferts thermiques avec la source chaude (eau). Pour les essais, les auteurs notent un pourcentage d’huile entre 2 et 5 %. Les résultats montrent que de petites quantités d’huile ajoutées à l’écoulement (5 %), ont d’importants effets sur le coefficient de transfert dans le domaine supercritique qui est réduit de l’ordre de 25 %. La présence de 2 % d’huile affecte déjà le coefficient de transfert de 15 %. La chute de pression augmente aussi avec la présence d’huile dans le circuit. Cependant, les auteurs ont montré que la chute de pression est plus importante lorsqu’il y a 2 % d’huile que lorsqu’il y en a 5 %.

1.4 Climatiseurs d’automobile

1.4.1 Études expérimentales des climatiseurs d’automobile

Un des domaines le plus importants d’application des installations au CO2 est la climatisation automobile [Rieberer, 2003]. Dans le cadre du projet RACE (Refrigeration and Automotive Climate system under Environnement aspect), plusieurs constructeurs se sont lancés dans le développement de ces machines, parmi eux BMW. Gentner [Gentner, 1998] a présenté la campagne d’essais réalisée sur un véhicule équipé d’un prototype placé dans une soufflerie pour simuler les conditions de circulation à une vitesse de rotation du compresseur variable. Le compresseur des climatiseurs d’automobiles suit le régime de vitesse du moteur qui peut passer de 1000 à 5000 tr min-1 en une seconde. Ainsi la régulation de ces installations doit être fiable et à réponse rapide. L’auteur présente une comparaison entre les variations de la température de l’habitacle en fonction du temps pour deux véhicules, l’un doté d’un climatiseur au CO2, l’autre d’un climatiseur au R134a pour différents cycles de déplacement du véhicule. En se basant sur ces résultats, l’auteur affirme que pour assurer le même confort thermique, les deux modes de climatisation consomment une quantité

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comparable de carburant. Aucun mode de régulation de la haute pression n’est signalé sur le climatiseur au CO2. La vanne de détente est une vanne à ouverture constante sans aucune commande [Yakumaru et al. 2002]. Le débit massique du CO2 subit des variations brutales au cours des accélérations et des décélérations simulées du véhicule. La haute pression suit des variations proportionnelles à celles du débit massique ce qui induit que la pression est pratiquement toujours différente de la pression optimale de fonctionnement, or les pertes de performances des installations au CO2 dues à une pression inférieure à la pression optimale sont relativement importantes. Ainsi et malgré les affirmations de l’auteur, on peut penser que ce genre de machine ne peut pas avoir les mêmes performances que les installations classiques.

Hafner et al. [Hafner et al. 1998] ont testé au banc d’essai les performances d’un climatiseur d’automobile fonctionnant au CO2. La particularité de cette installation est qu’elle contient cinq échangeurs de chaleur, dont un intermédiaire, un pour la récupération d’une partie de la chaleur de l’air sortant de l’habitacle, deux pour le contrôle de la température et de l'hygrométrie et un pour l’échange de chaleur avec l’extérieur. Les caractéristiques des échangeurs de cette installation ont été présentées ensuite par Hafner [Hafner, 2002]. Les valeurs du COP, quand le moteur est en régime de ralenti, sont supérieures à celles en circulation. La pression se situe souvent entre 80 et 90 bar mais elle atteint 140 bar pour des hautes températures externes.

Liao et al. [Liao et al. 2000] montrent l'intérêt (en terme de COP) de l’utilisation des PAC au CO2 pour le chauffage des voitures pendant la saison froide. Cela est d’importance surtout pour la nouvelle génération de moteurs à injection directe de carburant, dont les pertes thermiques sont insuffisantes pour maintenir l’habitacle à la température du confort thermique durant les premières minutes de fonctionnement.

1.4.2 Modélisation des climatiseurs d’automobile

Par analyse simplifiée du cycle de fonctionnement des climatiseurs d’automobiles, Pettersen et Skaugen [Pettersen et Skaugen, 1994] ont étudié l’influence des variations de la haute pression sur les paramètres de fonctionnement d’un climatiseur d’automobile. Les auteurs ont montré l’importance du rôle de l’échangeur intermédiaire dans ce genre d’installation. Cet échangeur sert non seulement pour la protection du compresseur contre les coups de liquide, mais aussi pour améliorer les performances et éviter que la puissance frigorifique s’effondre dans certains cas de fonctionnements. La présence d’un échangeur intermédiaire dans l’installation permet de refroidir d’avantage le CO2 à l’entrée du détendeur. La pression optimale de fonctionnement, qui dépend de cette température, sera plus basse que la pression optimale sans échangeur intermédiaire. Cependant, il ne faut pas, négliger l’augmentation de la puissance de compression à la suite de l’augmentation de la température d’aspiration. On observe alors une compétition entre deux phénomènes : une diminution de la puissance de compression par la diminution de la pression de refoulement suite à un sous refroidissement excessif du CO2 à l’entrée du détendeur et une augmentation de la puissance de compression à cause de la surchauffe du CO2 à l’aspiration.

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Une évaluation des performances des systèmes de conditionnement d’air pour automobiles utilisant du dioxyde de carbone et du R134a avec un modèle du cycle de fonctionnement de chaque type d’installation a été faite par Brown et al. [Brown et al. 2002] pour comparer leurs performances. Dans cette publication les auteurs analysent les effets directs et indirects sur le GWP. L’effet indirect est lié au rejet du CO2 par la combustion du carburant supplémentaire destiné à la production de la différence d’énergie consommée par le système à CO2 par rapport au système classique. Tandis que l’effet direct est dû aux fuites de fluide frigorigène. Dans certains cas le GWP du conditionneur d'air au CO2 est plus important car le rendement de réfrigération est plus faible que celui d’une installation classique.

Brown et Domanski [Brown et Domanski, 2000] ont mis au point un modèle de simulation basé sur le calcul des propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène, en onze points particuliers du cycle de fonctionnement d’un climatiseur d’automobile. Ces points correspondent à l’entrée et à la sortie de différents organes de l’installation. La particularité de ce modèle par rapport aux autres proposés dans la littérature, est le fait de fonctionner selon deux possibilités. La première en fixant la haute pression, la basse pression ainsi que les caractéristiques des sources de chaleur. La seconde consiste à laisser le calculateur rechercher la pression optimale de fonctionnement. Le modèle fournit, à la fin, le meilleur coefficient de performance pour les conditions fixées. Pour le calcul du flux de chaleur à travers les échangeurs ce modèle utilise des coefficients de transferts globaux, ainsi qu’une variation de la température du CO2 et de l’air à l’entrée et à la sortie de chaque échangeur. De ce fait, ce modèle manque de précision au niveau du transfert de chaleur, surtout dans l’échangeur haute pression, du côté CO2 où il y a une forte variation des propriétés thermodynamiques du fluide. Une amélioration de la précision de ces modèles serait obtenue en discrétisant les échangeurs. Il serait intéressant de mettre à jour ce modèle en utilisant des corrélations plus précises au sein des échangeurs. Brown et al. [Brown et al. 2002] ont adapté le modèle présenté en 2000 pour un autre climatiseur automobile.

1.5 Transferts thermiques

Dans les conditions de fonctionnement des machines frigorifiques, la masse volumique de la vapeur de CO2 est de 8 à 12 fois plus grande que celle des fluides classiques. Ainsi les installations au CO2 ont une grande puissance volumique (5 à 8 plus grande que celle des installations classiques). Cette caractéristique a permis de développer des échangeurs de chaleur à tubes de petits diamètres. Ainsi, les échangeurs peuvent être à micro-tubes (diamètre inférieur à 1 mm) particulièrement compacts, utilisés dans des installations de petite puissance telles que les climatiseurs d’automobiles [Adams et al. 1998], [Kim et Bullard, 2002], [Kulkarni et Bullard, 2002] [Riberer et al. 2002] et [Pettersen et al. 2000].

La plupart des articles qui traitent des transferts thermiques et des pertes de pression dans les écoulements de CO2 s’intéressent aussi au refroidissement de ce gaz dans le domaine supercritique ou à l’ébullition. Les articles consacrés à la condensation du CO2 sont très rares, bien que certaines installations au R744 fonctionnent en régime sous critique pour de faibles températures de la source chaude [Gu et al. 2002].

46


1.5.1 Refroidissement du CO2 supercritique

Les premières études des transferts thermiques et des pertes de charge dans le domaine supercritique ont été réalisées par une équipe de chercheurs russe (Petukhov, Popov, Krasnoshchekov, Kuraeva…) au cours des années 1960. Les calculs théoriques du coefficient de transfert de chaleur au sein d’un écoulement supercritique turbulent dans des tubes refroidis par de l’eau sont réalisés en résolvant un système d’équations différentielles constitué des équations de conservation de la masse, de l’énergie et du bilan de la quantité de mouvement [Hashimoto et al. 2002].

Outre les résultats obtenus par ces chercheurs, nous faisons ci-après une revue des relations essentielles qui peuvent être retenues.

1.5.1.1 Corrélations de refroidissement du CO2 supercritique

Les nombres adimensionnels locaux utilisés sont :

• le nombre de Reynolds :

µDG

=Re

(1.2)

G est la vitesse massique, le diamètre du tube etD µ la viscosité dynamique du fluide.

• le nombre de Prandtl :

λµ cpPr =

(1.3)

cp est la capacité thermique massique et λ la conductivité thermique.

• le nombre de Nüsselt :

λα DNu = (1.4)

α est le coefficient de transfert convectif.

Corrélation de Dittus-Boelter

La corrélation de Dittus-Boelter est valable pour des écoulements monophasiques sans grandes variations des propriétés thermodynamiques. Bourke et al [Bourke et al. 1970] ont mesuré les températures pariétales d’un tube de 4,56 mm de diamètre parcouru par un écoulement de CO2 supercritique. Au cours de ces essais, les variations des paramètres entre l’entrée et la sortie du tube sont importantes puisqu’elles couvrent tout le domaine du fonctionnement d’un échangeur haute pression. Ces auteurs ont effectué une estimation du coefficient de transfert en utilisant la corrélation de Dittus-Boelter (1.5). Ils montrent que les résultats obtenus par cette corrélation ne suivent pas les valeurs expérimentales. Elle donne des valeurs inférieures aux valeurs expérimentales.

30800230 ,, PrRe,Nu = (1.5)

47


Cependant cette corrélation est adoptée par Lee et Howell [Lee et Howell, 2003] et Wei et al. [Wei et al. 2002] pour le calcul du coefficient de transfert d’un écoulement de CO2 supercritique.

Corrélation de Petukhov-Popov-Kirilov

Un grand nombre de corrélations qui représentent les phénomènes de transferts en fluide supercritique se basent sur l’équation de Petukhov-Popov-Kirilov (1.6) pour le calcul du nombre de Nüsselt [Pitla et Robinson, 1998], [Robinson et Groll, 1998]. pNu

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

=1

8

83

2PrfCB

PrRef

Nu p

(1.6)

Avec ; et le coefficient de frottement calculé selon l’équation (1.7). 071,B = 712,C = f

( ) 210 Relog −−= baf (1.7)

Avec ; . 821,a = 641,b =

1.5.1.1.1 Corrélation de Krasnoshchekov et al.

Krasnoshchekov et al. [Pitla et Robinson, 1998] se sont basés sur leur étude expérimentale de 1970 pour voir l’influence de la variation des propriétés physiques au cours du refroidissement du CO2 dans le domaine supercritique. En corrigeant la corrélation de Petukhov-Popov-Kirilov, Krasnoshchekov et al. ont constaté une amélioration des résultats calculés. Ainsi, les auteurs ont noté que 91 % des valeurs calculées du nombre de Nüsselt sont à ± 20 % des valeurs expérimentales [Scalabrin et Piazza, 2003].

n

t

m

c

tp cp

cpNuNu ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρρ

(1.8)

pNu est calculé selon l’équation (1.6) tρ et cρ sont respectivement la masse volumique du CO2 à la température de paroi et à la température du fluide au centre du tube, la capacité

thermique du fluide à la température du tube, tcp

cp est la moyenne de la capacité thermique massique calculée selon l’équation (1.9) :

tc

tc

TThh

cp−−

=

(1.9)

30,m = et dépend de la température du fluide à la paroi, au centre du tube et de la température pseudo critique qui correspond au maximum de la capacité calorifique du

CO

npcT

2 pour une pression supercritique donnée.

48


⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<<≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

≤<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

≥<

=

211et 1pour51118040

1pour118040

21ou 1pour40

,TT

TT

TT

TT

,,

TT

TT

TT

,,

,TT

TT

,

n

pc

c

pc

t

pc

c

pc

c

pc

t

pc

c

pc

c

pc

c

pc

t

(1.10)

Corrélation de Petrov-Popov.

Petrov et Popov [Petrov et Popov, 1985] ont développé un nouveau modèle de transferts thermiques des fluides supercritiques dans des tubes horizontaux et verticaux en se basant sur les résultats expérimentaux de Krasnoshchekov et al. et de Petukhov-Popov-Kirilov pour proposer une corrélation découlant de l’équation (1.6).

n

tp cp

cpu

qmNuNu ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρ1

(1.11)

où u est la vitesse moyenne débitante du fluide, q est la densité de flux de chaleur calculée à partir d’un bilan sur le fluide qui refroidit le CO2, 001,0=m en kg.J-1 tandis que n est calculée selon :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1pour 9,0

1pour66,0

t

t

cpcp

uqk

cpcp

uqk

n

ρ

ρ

(1.12)

4104 −=k et u

qρ

en J.kg-1.

Corrélation de Gnielinski

Gnielinski a réalisé en 1976 des modifications du calcul du nombre de Nüsselt proposé par Petukhov-Popov-Kirilov [Olson, 2000]. Il propose la corrélation suivante et une modification du coefficient de frottement [Hashimoto et Saikawa, 1997] et [Yin et al. 2001].

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

−=

32

32

11

21

2LD

PrfB

PrARef

NuG

(1.13)

L est la longueur du tube, ; 1000=A 712,B = et le coefficient de frottement calculé selon Karman-Nukuradse :

f

( ) bfRelogaf

−=1

(1.14)

49


04,a = ; . 40,b =

Par la suite, Pettersen et al. [Pettersen et al. 2000, b] ont utilisé la corrélation de Colebrook-White (1.15) dans la corrélation de Gnielinski.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Db

fRealog

fε21

(1.15)

512,a = ; ; ε est la rugosité du tube. 270,b =

Enfin, Pitla et al [Pitla et al. 2000, a et 2002] ont proposé de calculer le nombre de Nüsselt moyen entre la paroi et le centre du tube à partir d’une corrélation de Gnielinski modifiée (1.16).

( )c

tct NuNuNu

λλ

2+

=

(1.16)

tNu et sont calculés selon l’équation (1.13) à la température de la paroi et au centre du tube.

cNu

tλ et cλ sont les conductivités thermiques du CO2 à la température de la paroi et au centre du tube.

Corrélation de Gajar-Asadi

Gajar et Asadi ont proposé en 1986 une corrélation proche de la corrélation de Dittus-Boelter [Olson, 1999]. Ces auteurs ont modifié cette corrélation en tenant compte de la variation du rapport entre la masse volumique et les capacités calorifiques relatives à la température du fluide au centre et à la paroi du tube, ainsi que du rapport entre le diamètre et la longueur du tube.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

32

417080 10250LD

cpcpPrRe,Nu

n

c

m

c

t,,

ρρ

(1.17)

m et ont les mêmes valeurs que dans l’équation de Krasnoshchekov (1.8). n

1.5.1.2 Études comparatives

En se référant à des valeurs expérimentales du coefficient de transfert thermique obtenu avec de l’eau dans le domaine supercritique, Griem [Griem, 1996] a développé une procédure pour prendre en compte la variation des propriétés du fluide en fonction de la température au voisinage de la paroi. La conductivité thermique du fluide utilisée est celle qui correspond à la température moyenne entre celle de la paroi et celle du centre du tube. Les termes multiplicateurs rendent possible l’application de corrélations simples dans le domaine supercritique et particulièrement celle du type Dittus-Boelter (1.5). Ces corrélations peuvent être adaptées à différentes géométries de tubes. Les exposants m et n des nombres de Reynolds et de Prandtl dans l’équation sont calculés de façon à donner une différence minimale entre les valeurs expérimentales et celle du modèle.

50


Kim et al. [Kim et al. 2004, a] ont procédé à une étude comparative des résultats fournis par la corrélation de Gnielinski (1.13), celle de Gnielinski modifiée (1.16), celle de Petrov-Popov (1.11) et celle de Dittus-Boelter (1.5). Les résultats présentés sur la Figure 1.16 sont relatifs aux conditions suivantes : T=370 K, P=130 bar dans un tube de 1 mm de diamètre interne. On constate que les résultats donnés par ces corrélations sont très distincts d’une corrélation à l’autre. Les valeurs peuvent passer du simple au double pour des grandes valeurs du nombre de Reynolds.

Figure 1.16 : Comparaison entre des corrélations de la littérature [Kim et al. 2004, a]

Pour identifier les meilleures corrélations qui régissent les transferts thermiques dans un écoulement de CO2 supercritique, Dang et Hihara [Dang et Hihara, 2002] ont mené des essais consistant à tester l’influence du débit massique et de la pression sur les transferts thermiques dans un tube de 6 mm de diamètre intérieur. Les résultats expérimentaux ainsi obtenus sont comparés aux résultats des calculs faits à l’aide des corrélations existantes. Les auteurs affirment que les corrélations qui donnent les résultats les plus proches des essais (Gnielinski et Gnielinski modifiée) sont à ± 20 % des résultats expérimentaux.

Hashimoto et Saikawa [Hashimoto et Saikawa, 1997] ont publié les résultats des expériences faites pour déterminer le coefficient de transfert dans le domaine supercritique ainsi que les pertes de charge dans un écoulement en tube horizontal. Les auteurs comparent les résultats obtenus par les expériences à ceux obtenus par les calculs en adoptant les corrélations de Dittus-Boelter (1.5), de Petukhov-Popov-Kirilov (1.6), et de Gnielinski (1.13). Ils en déduisent qu’il reste toujours des améliorations à apporter aux études faites antérieurement surtout en ce qui concerne l'évaluation de l'erreur de mesure de la température et de la pression pour pouvoir conclure effectivement sur la validité ou au contraire les défauts des modèles.

Une étude similaire sur le dioxyde de carbone supercritique a été réalisée par Pettersen et al. [Pettersen et al. 2000, b]. Les expériences ont été faites sur des tubes plats multi-conduits avec une densité de flux massique variant entre 600 et 1200 kg.m-2.s-1, une pression comprise entre 81 et 101 bar et une densité de flux de chaleur variant entre 10 et 20 kW.m-2.

51


Les coefficients de transferts thermiques ainsi mesurés se situent entre 5 et 17,5 kW.m-2.K-1. Tandis que les pertes de charge varient entre 0,05 et 0,32 Pa.m-1. Les valeurs mesurées ont été comparées avec des valeurs données par la corrélation de Gnielinski pour le coefficient de transfert et celle de Colbrook-White (1.15) pour les pertes de charge. Les deux types de comparaisons montrent une similitude satisfaisante. Cependant les valeurs mesurées du coefficient de transfert sont légèrement supérieures.

Olson [Olson, 1999 et 2000] a mesuré le coefficient de transfert pour le refroidissement du CO2 supercritique dans un tube de 10,9 mm de diamètre interne. L’auteur a comparé ces résultats avec ceux calculés par les corrélations de Gnielinski (1.13) et de Krasnoshchekov et al. (1.8) développées pour les fluides supercritiques. Olson a montré que le coefficient de transfert calculé selon la corrélation de Gnielinski sous estime les coefficients mesurés. Les résultats de cette corrélation sont satisfaisants quand la température est supérieure à la température pseudo critique (la température à laquelle le est maximal pour une pression supercritique donnée) et donne des valeurs dispersées pour des températures plus faibles. Plusieurs séries de calculs des coefficients de transferts sont faites. La première en se basant sur un flux à la paroi constant comme condition aux limites. La seconde est réalisée à température de paroi constante. Tandis que la troisième qui s’approche au mieux des conditions réelles de refroidissement du fluide supercritique prend en compte la température au voisinage de la paroi.

cp

1.5.2 Évaporation du CO2

Dans la littérature, plusieurs publications traitent des transferts thermiques au cours de l’évaporation du CO2. En général, au cours des transferts avec la source froide dans une pompe à chaleur fonctionnant au gaz carbonique, la pression d’évaporation est de l’ordre de 25 à 40 bar. Dans ces conditions, le fluide ne subit pas les mêmes transformations que dans le cas d’une évaporation à basse pression. En effet, les propriétés thermodynamiques telles que la masse volumique, la capacité calorifique, ne subissent pas de grandes variations au cours de l’évaporation. Ceci a nécessité le développement de corrélations spécifiques pour ces conditions.

1.5.2.1 Corrélations de transferts lors de l’évaporation du CO2

Corrélation de Chen

Chen a proposé en 1966 une corrélation pour l’ébullition d’un fluide dans un tube vertical [Robinson et Groll, 1998]. Cette corrélation est basée sur la superposition de deux modes de transfert, un lié à l’ébullition nucléée nα , l’autre lié l’ébullition convective et basé sur la corrélation de Dittus-Boelter cα (1.19) [Wang et al. 2003]. Cette corrélation a été développée à partir de résultats expérimentaux pour l’ébullition de l’eau, du méthanol, du cyclohexane et du pentane.

cnS ααα += (1.18)

avec :

52


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DPrRe, l,

l,

dpcλ

α 40800230 (1.19)

l désigne la phase liquide, Redp le nombre de Reynolds diphasique donné par :

( ) ( ) 2511 ,tt

ldp XFDxGRe

µ−

= (1.20)

x est le titre en vapeur du mélange diphasique, le paramètre de Lockhart-Martinelli : ttX1,05,09,01

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=l

v

l

vtt x

xXµµ

ρρ (1.21)

( ttXF ) est calculé selon :

( )⎩⎨⎧

≤+≥= 10Pour2130352

10Pour0173860

tt,

tt

tt

XX,,X,F

(1.22)

S est le facteur de suppression de l’ébullition nucléée :

( ) 11711 −+= ,

dpReaS (1.23)

610562 −= ,a .

( )( ) ( )( ) 75024024024029050

490450790

001220 ,tsat

,satt,

v,

lv,

l,

,l

,l

,l

n PTPPTTh

cp, −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρµσρλ

α (1.24)

σ est la tension superficielle, ( )PTsat est la température de saturation à la pression P , est la pression de saturation à la température de la paroi du tube et est la

chaleur latente massique d’évaporation. ( )tsat TP tT lvh

Corrélation de Bennett-Chen

Bennett et Chen ont modifié en 1980 la corrélation de Chen pour amplifier l’effet d’un nombre de Prandtl supérieur à l’unité sur le terme lié au transfert convectif de la phase liquide au voisinage du tube [Hwang et al. 1997]. Cette corrélation comprend deux termes comme l’équation (1.18) [Kim et Bullard, 2002]. Cependant, le deuxième terme du coefficient de transfert est modifié comme suit :

cn ES ααα += (1.25)

nα est le coefficient de transfert par ébullition nucléée(1.24), cα est le coefficient de transfert convectif de la phase liquide, donné par la corrélation de Dittus-Boelter (1.19), le terme E est calculé selon l’équation (1.26) :

( ) 2960 ,ltt PrXFE = (1.26)

Par ailleurs, le facteur de suppression de l’ébullition nucléée (1.23) est modifié selon (1.27).

53


( ) ( )l

ctt XXFexpSλ

αβ

ββ 01

=−−

= (1.27)

le coefficient X0 est calculé par l’équation (1.28).

( )

50

0 0410,

vlg,X ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=ρρ

σ

(1.28)

Corrélation de Bennett-Chen modifiée

En comparant les valeurs expérimentales du coefficient de transfert et celles calculées à partir de la corrélation de Bennett-Chen (1.25), Hwang et al. [Hwang et al. 1997] ont constaté que les valeurs calculées sont inférieures aux valeurs expérimentales du coefficient de transfert déjà obtenues par Bredesen et al. [Bredesen et al. 1997] pour la plupart des flux massiques de CO2. L’erreur augmente avec l’augmentation du flux de chaleur et du titre de la vapeur. Pour réduire l’écart entre les valeurs expérimentales et celles calculées, les auteurs ont proposé d’effectuer des modifications sur la corrélation de Bennett-Chen (1.25).

La modification apportée au coefficient d’ébullition nucléée nα concerne essentiellement deux exposants pour modifier l’influence des paramètres les uns par rapport aux autres :

( )( ) ( )( ) 7504024024029060

49050790

001220 ,tsat

,satt,

v,

lv,

l,

,l

,l

,l

n PTPPTTh

cp, −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρµσρλ

α (1.29)

S est calculé de la même manière que dans la corrélation de Bennett-Chen, sauf que le coefficient (1.28) est calculé par une nouvelle équation : 0X

( )

5,0

0 05,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=vlg

Xρρ

σ

(1.30)

Le coefficient de correction lié à l’ébullition convective (1.26) de la corrélation de Bennett-Chen devient :

( ) 60 ,ltt PrXFE = (1.31)

Le coefficient initialement calculé à partir de l’équation (1.22), devient : ( ttXF )

( )( )⎪⎩

⎪⎨⎧

<+

≥=

10213,02

100,1736,0

tttt

tttt XsiX

XsiXF

(1.32)

Corrélation de Kandlikar

Pour l’évaporation du CO2 la corrélation de Kandlikar [Kandlikar, 1990] est parmi les corrélations les plus simples à utiliser [Pettersen et al. 2000, b], [Yoon et al. 2003 ; 2004] :

( )( )562431

cccl BocFrcCoc += αα (1.33)

54


lα est le coefficient de transfert convectif calculé par la corrélation de Dittus-Boelter (1.19). , , , , et sont des constantes et valent respectivement : 1,136 ; -0,9 ; 25 ; 667,2 ; 0,7.

1c 2c 3c 4c 5cFr est le nombre de Froude :

dgGFrl2

2

ρ=

(1.34)

La valeur de dépend du nombre de Froude, pour un tube horizontal : 6c

⎩⎨⎧

≤>

=40pour 3040pour 0

6 ,Fr,,Fr

c

(1.35)

Co est le nombre de convection : 50801,

l

v,

xxCo ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=ρρ

(1.36)

Bo est le nombre d’ébullition, calculé à partir de l’équation (1.37).

lvhGqBo =

(1.37)

Kandlikar a proposé cette corrélation pour l’ébullition dans des tubes horizontaux et verticaux. Elle a été validée par des résultats expérimentaux constitués de 5000 points de mesures du coefficient de transfert au sein d’un écoulement turbilant d’eau supercritique. Cette corrélation a été par la suite validée pour plusieurs réfrigérants et particulièrement le CO2.

Corrélation de Gungor-Winterton

Gungor et Winterton [Gungor et Winterton, 1986] ont développé une corrélation pour l’ébullition dans un tube horizontal. Les auteurs ont adopté une analyse similaire à celle de Bennett-Chen avec la superposition de deux modes de transfert selon la relation (1.25). cα est le coefficient de transfert de la phase liquide calculé par la corrélation de Dittus-Boelter (1.19), nα est le coefficient d’ébullition en vase obtenu par l’équation de Cooper (1.38) [Gungor et Winterton, 1986], [Tome et El Hajal, 2004].

( )( ) 6705055010

120 ,,,,lc qMPrlogPra −−−=α (1.38)

55=a (W0,33.kg0,5.m0,66.K.mol-0,5), M est la masse molaire du fluide (kg.mol-1), est la densité de flux thermique (W.m

q-2).

Le coefficient d’accroissement de convection forcée E est calculé selon l’équation (1.39).

8601611 ,tt

, XbBoaE −++= (1.39)

24000=a ; . 371,b =

S est le paramètre de suppression de l’ébullition en vase :

55


( ) 117121 −+= ,

lReEaS (1.40) 610151 −= ,a .

Corrélation de Liu-Winterton

Liu et Winterton [Liu et Winterton, 1991] ont établi une corrélation pour les transferts thermiques à l’ébullition dans les tubes et les espaces annulaires. Leur corrélation est basée sur le calcul asymptotique de Kutateladze [Kutateladze, 1961] comme l’indique l’équation (1.41).

( ) ( )22cn ES ααα += (1.41)

Le coefficient d’accroissement de convection forcée E est calculé selon : 350

11,

v

llPrxE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ρρ

(1.42)

Le facteur de suppression de l’ébullition nucléée est donné par : S

( ) 1160101 −+= ,

l, ReEaS (1.43)

nα et cα sont calculés de la même façon que dans la corrélation de Gungor-Winterton.

1.5.2.2 Études comparatives

Robinson et Groll [Robinson et Groll, 1997] ont fait une analyse comparative entre les propriétés physiques du CO2 et celles du R22. Les auteurs ont effectué également une comparaison entre les coefficients de transfert thermique expérimentaux et ceux obtenus par les modèles de calcul des propriétés de transfert au sein du CO2 en ébullition dans un évaporateur à tubes et ailettes. Ils ont constaté que les résultats calculés sont toujours inférieurs à ceux obtenus par les expériences et que les échangeurs spécifiques au CO2 sont de 34 à 50 % plus petits que les échangeurs dédiés au R22 en utilisant les mêmes matériaux et le même espacement des ailettes. Au cours de cette étude, plusieurs corrélations sont utilisées, en particulier, les corrélations de Chen (1.18) et de Bennett-Chen (1.25).

Hwang et al. [Hwang et al. 1997], Sawant et al. [Sawant et al. 2003] se sont intéressés au transfert de chaleur à l’ébullition du CO2 par l’application de quatre des six corrélations présentées en (§ 1.5.2.1), celles : de Bennett-Chen (1.25) ; de Bennett-Chen modifiée ; de Kandlikar (1.33) et de Gungor-Winterton. Ils ont comparé les coefficients de transfert calculés à partir de ces corrélations avec les résultats expérimentaux déjà obtenus par Bredesen et al. [Bredesen et al. 1997]. A partir de cette étude, Hwang et al. ont conclu qu’aucune corrélation n’est applicable pour le dioxyde de carbone. Ils justifient cette conclusion par le fait des propriétés thermophysiques du CO2 qui ne ressemblent pas à celles des fluides conventionnels pour lesquels ces corrélations sont satisfaisantes. Les résultats de calcul du coefficient de transfert par la corrélation de Bennett-Chen (Figure 1.17) montrent

56


que la moyenne des résultats calculés est à +20 % des moyennes mesurées et que la plupart des valeurs mesurées sont entre -20 et +80 % des valeurs expérimentales.

Figure 1.17 : Comparaison entre la corrélation de Bennett-Chen

et les essais de Bredesen [Hwang et al, 1997]

Afin de minimiser l’écart moyen entre les valeurs expérimentales obtenues par Bredesen et al. et celles calculés à partir de la corrélation de Bennett-Chen (1.25), les auteurs ont effectué une modification de cette corrélation. Cette modification est testée pour une large gamme de valeurs du débit massique et du flux thermique.

Les écarts entre la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§1.5.2.1) et les essais expérimentaux se situent à ±40 %. Mais 86 % des essais, à l’exception des essais réalisés pour une vitesse massique de 300 kg.m-2.s-1 sont prédits par la corrélation avec un écart inférieur à 20 % (Figure 1.18).

Figure 1.18 : Comparaison entre la corrélation de Bennett-Chen modifiée

et les essais de Bredesen [Hwang et al, 1997]

57


La Figure 1.19 présentée par Hwang et al. [Hwang et al. 1997] représente une comparaison des coefficients de transfert en évaporation calculés à partir de trois corrélations en fonction du titre de la vapeur. La simulation a été faite à une température de 280 K, une surchauffe des parois de 3 K et un flux massique de 300 kg.m-2.s-1. Ce graphique montre qu’il y a une grande différence entre les résultats d’une corrélation à l’autre. La corrélation de Bennett-Chen modifié donne un maximum pour un titre de 0,8 environ, au-delà duquel les transferts sont plus faibles à cause de l’assèchement des parois. D’après les auteurs, la corrélation de Bennett-Chen modifiée est la plus satisfaisante des corrélations qui existent dans la littérature puisque les résultats des calculs utilisant cette corrélation sont les plus proches des résultats expérimentaux.

α (w

m-2

K-1

)

Figure 1.19 : Comparaison entre les coefficient de transfert calculés à partir des

corrélations de la littérature [Hwang et al. 1997]

1.5.2.3 Études expérimentales

Pettersen et al. [Pettersen et al. 2000, b] ont fourni des données en transfert thermique et pertes de pression au cours de l’évaporation du dioxyde de carbone dans des tubes d’aluminium. Ces données sont relevées dans les conditions suivantes : une vitesse massique entre 200 et 600 kg.m-2.s-1, une température d’évaporation entre 0 et 20 °C, un flux thermique entre 5 000 et 20 000 W.m-2. Les coefficients de transfert à l’évaporation du CO2 sont compris entre 5 et 15 kW.m-2.K. Ils chutent d’une façon considérable avec le titre de la vapeur. Cette variation est plus importante dans le cas de flux massiques et de température d’évaporation élevés.

Sun et Groll [Sun et Groll, 2002, a, b et c] montrent que le coefficient de transfert à l’évaporation ne varie pas trop avec le débit massique du CO2 à faible titre de vapeur. Ceci met en évidence que le transfert par ébullition nucléée est le mécanisme de transfert prépondérant à faible titre de vapeur. Ces conclusions sont issues des campagnes d’essais effectuées par les auteurs sur l’évaporation du CO2 dans un tube horizontal de 4,6 mm de diamètre, pour des vitesses massiques variant entre 500 et 1670 kg.m-2.s-1, une densité de flux thermique entre 10 et 50 kW.m-2 et un titre de vapeur entre 0 et 0,95. Les auteurs ont constaté

58


que les coefficients de transfert se dégradent pour un titre variant entre 40 et 60 % suite à l’assèchement des parois.

Mithraratne et Wijeysundera [Mithraratne et Wijeysundera, 2001] ont axé leurs études sur les échanges de chaleur au sein d’un évaporateur CO2/eau à contre-courant à tubes coaxiaux. Ils ont réalisé une visualisation du point d’assèchement des parois le long de l’échangeur. Cette position fluctue autour d’une position moyenne. Les fluctuations sont liées essentiellement à la variation du débit massique assuré par le détendeur thermostatique.

Afin de mesurer les coefficients de transfert du CO2 en évaporation et les pertes de pression locales Bredesen et al. [Bredesen et al. 1997] ont construit un banc d’essais comprenant un tube en aluminium parcouru par du CO2 chauffé par de l’eau. Les expériences menées permettent de développer des corrélations du coefficient de transfert. Les premières expériences sont faites avec du CO2 sans huile de lubrification, tandis que les secondes avec huile. Le débit massique varie entre 200 et 400 kg.m-2.s-1 et le flux thermique entre 3000 et 9000 W.m-2. La température d’ébullition varie entre – 25 °C et 5 °C. Sept séries de mesures ont été réalisées pour différentes fractions massiques de la vapeur à l’entrée du tube. La modélisation des transferts thermiques en utilisant la corrélation de Gungor-Winterton montre que les coefficients de transfert obtenus expérimentalement pour des températures élevées et de faibles diamètres sont beaucoup plus grands (le double environ) que ceux donnés par cette corrélation. D’après les résultats du modèle et des essais on constate que les coefficients de transferts à l’évaporation se détériorent pour un titre voisin de 90 %. Une évolution analogue est obtenue par la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§1.5.2.1) (Figure 1.19).

Zhao et al. [Zhao et al. 1997] ont présenté les résultats des expériences qu’ils ont mené pour déterminer le coefficient de transfert en évaporation du CO2 et de l’ammoniac dans un tube horizontal lisse. Les auteurs ont constaté que dans les mêmes conditions, le coefficient de transfert de l’ammoniac est supérieur à celui du CO2 d’environ 10 % et que les coefficients de transfert de ces deux réfrigérants sont largement supérieurs à ceux des fluides classiques. Cependant, il faut noter que les conditions d’expérimentation, par exemple une évaporation à 15 °C et 50 bar pour le CO2, sont élevées par rapport aux conditions de fonctionnement habituellement rencontrées et qui sont proches de 0 °C pour la plupart des applications.

Zhao et al. [Zhao et al, 2000] [Zhao et al.2002] ont souligné certains des atouts du CO2 par rapport aux autres frigorigènes, comme ses faibles tension superficielle et viscosité dynamique qui rendent plus facile la formation des bulles à l’ébullition d’une part et minimise les pertes de pression d’autre part. Les auteurs ont fait des expériences sur l’ébullition du CO2 dans un micro-tube avec et sans huile de lubrification. L’étude qu’ils ont réalisée sur le transfert de chaleur en convection forcée dans des micro-tubes montre que ce fluide possède d’excellentes propriétés de transfert. Ainsi, il peut surpasser les fluides plus conventionnels. Les auteurs ont montré que le débit massique et le flux de chaleur n’ont pas une grande influence sur le coefficient de transfert. En particulier, la comparaison des coefficients de transfert et des pertes de charge avec ceux du R134a montre que les propriétés

59


thermohydrauliques du CO2 sont meilleures que celles du R134a. Par ailleurs, cette étude montre que l’utilisation des évaporateurs à micro-canaux compacts est prometteuse.

1.5.3 Condensation du CO2 au voisinage du point critique

Les travaux réalisés sur les transferts thermiques pour des écoulements de CO2 sont effectués essentiellement pour le refroidissement dans le domaine supercritique ou l’évaporation. Rares sont les travaux qui traitent de la condensation du CO2. Cependant, l’emploi du CO2 dans le circuit basse température d’une installation à deux étages est attractive [Gu et al. 2002]. Pour ce mode de fonctionnement la température de la source chaude est inférieure à la température critique et les transferts thermiques se font en condensation. Jang et Hrnjak [Jang et Hrnjak, 2002] ont été les premiers à présenter des résultats expérimentaux des transferts en condensation du CO2 dans un tube horizontal lisse à basses températures.

1.5.3.1 Corrélations de transfert lors de la condensation du CO2

Corrélation de Shaw

La corrélation de Shaw [Jang et Hrnjak 2002] est certes parmi les plus faciles à programmer. Elle est du type Dittus-Boelter (1.5) avec un terme multiplicateur diphasique qui dépend du titre en vapeur et de la pression réduite, (rapport entre la pression de condensation et la pression critique).

redP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+=

76,0

38,04,08,0

11PrRe

xx

PBANured

ll

(1.44)

où ; et 0230,A = 83,B =cr

red PPP =

.

Corrélation de Chen

La corrélation de Chen est basée sur la contrainte de cisaillement à la paroi. Elle est établie pour la condensation dans des tubes verticaux. Elle est applicable à des tubes horizontaux quand les contraintes de cisaillement sont prépondérantes [Jang et Hrnjak, 2002].

( ) 65,07,02,0 PrReRe llellv

l

v

l eRANu −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

µµ

ρρ

(1.45)

Avec ; 0180,A =l

elDGRe

µ= le nombre de Reynolds de l’écoulement entièrement

liquide, ( )l

lDxGRe

µ−

=1 le nombre de Reynolds de la phase liquide.

60


Corrélation de Dobson-Chato

D’après la corrélation de Dobson-Chato [Dobson et Chato, 1998], Nu dépend de , de RePr à l’état liquide et du nombre de Froude modifié selon Soliman d’un écoulement turbulent :

soFr

⎩⎨⎧

>==≤==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

1250pour 401et 2611250pour 591et 025011

50

510390

l

l,

,

tt

,ttc

lso Re,,c,aRe,c,a

GaXXb

ReaFr

(1.46)

091,b = ; Ga est le nombre de Galileo défini par :

( )2

3

l

vll DgGa

µρρρ −

=

(1.47)

Pour kg.m500<G .2.s.1 ou : 20>soFr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 890

4080 1230 ,tt

,l

,l X

APrRe,Nu

(1.48)

222,A = .

Pour kg.m500<G -2.s1 ou : 20<soFr

f

,l

tt

,ev Nu

JaPrGa

XBReA

Nu ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

πθ1

1

250120

(1.49)

23,0=A ; ; est le nombre de Reynolds de l’écoulement entièrement vapeur : 11,1=B evRe

vev

DGReµ

=

(1.50)

Ja est le nombre de Jacob de la phase liquide :

satlvv

ll Thcp

Jaρρ

=

(1.51)

65514080

,tt

,l

,lf X

EDPrReCNu +=

(1.52)

001950,C = ; ; . 376,1=D 2427,E =

( )12 −−= απθ arccos (1.53)

α est le taux de vide.

Corrélation de Travis

La corrélation de Travis a été présentée par Robinson et Groll [Robinson et Groll, 1997], elle évalue le coefficient de transfert local au cours de la condensation d’un fluide dans un tube horizontal :

61


( ) ( )

( ) ( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥

<

=1pour

1pour

2

15190

2

90

tt

,tt,

dpll

tttt,

dpll

XFFD

XFRePr

XFFDXF

RePr

λ

λ

α

(1.54)

Avec , le nombre de Reynolds de la phase liquide de l’écoulement diphasique : dpRe

( )l

dpxDGRe

µ−

=1

(1.55)

( ttXF ) est calculé par l’équation (1.56).

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= − 47601 ,

tttt

tt XbX

aXF

(1.56)

150,a = , 852,b =

( )( )( ) ( )⎪

⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>+++

≤≤−++

<

=

1125Pour 003130520510505

112550Pour 109636010505

50Pour 7070

8120

5850

50

2

dp,

dpll

dp,

dpll

dp,

dpl

ReRe,ln,Pr,ln,Pr,

ReRe,Prln,Pr,

ReRePr,

F

(1.57)

1.5.3.2 Étude comparative

Jang et Hrnjak [Jang et Hrnjak, 2002] présentent leurs résultats pour valider quelques corrélations régissant les transferts thermiques et les pertes de pression au cours de la condensation du CO2 dans un tube horizontal de 6,26 mm de diamètre. Les résultats expérimentaux de cette comparaison sont réalisés à une température de condensation de 15 °C, pour deux valeurs d’écart entre la température du tube et du CO2 (3 et 6 K) et trois valeurs du flux massique 200, 300, et 400 kg.m-2.s-1. Les corrélations choisies sont celles de Shaw, de Chen et al. et de Dobson-Chato.

Sur la Figure 1.20 on constate que le coefficient de transfert calculé à partir de la corrélation de Shaw ne dépend pas de l’écart entre la température du tube et celle de condensation. On note également une grande différence entre les valeurs calculées et celle obtenues par les essais. L’écart entre les essais et les calculs peuvent dépasser 100 % pour certains points. Les coefficients de transfert calculés et expérimentaux suivent une variation quasi linéaire pour un titre en vapeur variant entre 0,1 et 0,9, ce qui prouve que pour le CO2 l’assèchement des parois apparaît pour un titre en vapeur supérieur 0,9.

Sur la Figure 1.21 est représenté le coefficient de transfert convectif calculé selon la corrélation de Dobson-Chato et les résultats expérimentaux équivalents. On note que les valeurs calculées sont de l’ordre de trois fois plus grandes que les valeurs expérimentales Elle dépendent à la fois du flux massique et de l’écart de température entre le fluide et la paroi pour des faibles titres et seulement du flux massique pour des titres plus élevés.

62


Figure 1.20 : Comparaison entre les coefficients de transferts expérimentaux et ceux calculés

par la corrélation de Shaw [Jang et Hrnjak, 2002]

Figure 1.21 : Comparaison entre les coefficients de transferts expérimentaux et ceux calculés

par la corrélation de Dobson-Chato [Jang et Hrnjak, 2002]

Les calculs sont effectués pour les mêmes titres en vapeur que les essais. Les discontinuités des courbes issues des calculs résultent du changement de l’expression du nombre de Nüsselt en fonction des valeurs du nombre de Reynolds entre deux points de calcul à titres différents et pour lesquels les résultats ne sont plus liés à l’écart de température entre le CO2 et la paroi.

On remarque sur la Figure 1.22 que le coefficient de transfert calculé selon la corrélation de Chen ne dépend pas de l’écart de température entre le CO2 et la paroi du tube et que les valeurs calculées sont supérieures à celles issues des essais d’environ 50 %. Les

63


coefficients de transfert calculés selon cette corrélation présentent un maximum pour un titre en vapeur voisin de 0,8, alors que pour les résultats expérimentaux, cet extremum n’est pas encore atteint pour un titre de 0,9.

Figure 1.22 : comparaison entre les coefficients de transferts expérimentaux et ceux calculés

par la corrélation de Chen [Jang et Hrnjak, 2002]

Deux des trois corrélations étudiées ne donnent pas la variation du coefficient de transfert convectif en fonction de la différence de température entre le fluide et la paroi du tube. Cette différence de température dépend du coefficient de transfert ; elle est difficile à capter expérimentalement et les valeurs mesurées au cours de cette étude (3 et 6 K) sont très grandes, surtout pour le CO2 réputé pour ses excellentes propriétés de transfert. Parmi ces trois corrélations, on note que celle de Chen donne les résultats les plus proches de ceux enregistrée au cours des essais, même si certaines valeurs calculées sont à + 50 % des valeurs expérimentales.

1.6 Modèles des composants d’une pompe à chaleur

Les études concernant les pompes à chaleur au gaz carbonique sont souvent accompagnées de plusieurs modèles. Certains simulent le fonctionnement des installations complètes, d’autres simulent seulement le fonctionnement de l’un de ses composants indépendamment du reste de l’installation. Particulièrement, l’organe qui distingue les machines à CO2 des machines classiques, l’échangeur haute pression (refroidisseur de gaz), a été le plus étudié.

1.6.1 Modélisation d’échangeurs haute pression

Schönfeld et Crauss [Schönfeld et Crauss, 1997] ont développé un modèle de dimensionnement d’un prototype d’échangeur eau/CO2 supercritique constitué de trois batteries. Ce modèle est développé en FORTRAN en utilisant le logiciel REFPROP6® et la

64


corrélation de Gnielinski, respectivement, pour le calcul des propriétés thermodynamiques et le coefficient de transfert côté CO2. La longueur de cet échangeur est grande par rapport à celui existant sur le banc d’essais du CETHIL (9 m contre 2,4 m) ce qui permet d’avoir un pincement plus faible dans les mêmes conditions de fonctionnement.

Compte tenu de la haute pression de fonctionnement des installations au CO2 et de sa masse volumique élevée, les tubes des échangeurs de ces machines sont souvent de petit diamètre. Pettersen et al. [Pettersen et al.1998] ont développé et testé les performances d’échangeurs compacts destinés à des climatiseurs d’automobile au CO2. Les auteurs prouvent que pour des installations de faible puissance, les échangeurs compacts à microcanaux sont suffisants pour assurer le bon fonctionnement de ces installations avec de bonnes performances. Mais dans le cas d’une machine à forte ou à moyenne puissance, il vaut mieux utiliser des échangeurs de taille plus grande, cependant, avec un diamètre interne de tube inférieur à celui des installations classiques.

Pitla et al. [Pitla et al. 2001, a et b] ont étudié le refroidissement du CO2 supercritique par le biais d’expériences et d’un modèle. Les résultats expérimentaux sont obtenus par variation du débit massique du CO2 dans un échangeur de chaleur CO2/eau. Les coefficients de transfert locaux ainsi que les températures de paroi et des fluides sont comparés avec les résultats numériques. La différence entre le coefficient de transfert obtenu par la corrélation de Krasnoshchekov et al. et celui relevé expérimentalement est de l’ordre de 10 %. Cette relative concordance des résultats expérimentaux et numériques est intéressante. Par ailleurs, l’ensemble des résultats montre que le CO2 supercritique a d’excellentes propriétés qui favorisent les échanges thermiques, notamment, un grand coefficient de transfert et des faibles pertes de charge, ce qui le rend plus attractif que les réfrigérants classiques.

1.6.2 Modélisation d’évaporateurs

Ortiz et Groll [Ortiz et Groll, 2000] ont abordé la modélisation des échangeurs de chaleur par le développement d’un modèle de simulation en trois dimensions d’un évaporateur à micro-canaux extrudés. Ce genre de modèle est d’importance vu la grande capacité volumétrique des pompes à chaleur au CO2. Il est applicable aux installations de faible puissance telles que les climatiseurs d’automobile. Les auteurs ont adopté un code de calcul par éléments finis en trois dimensions sur les parois de l’évaporateur. L’avantage de ce modèle réside aussi dans le fait de calculer une variation globale de la température et une distribution volumétrique du flux de chaleur sur la surface externe de l’évaporateur avec une faible erreur globale. Dans cette étude, les auteurs ont négligé l’effet de la variation du coefficient de transfert entre le CO2 et la paroi en considérant que les parois internes sont à la température d’évaporation du CO2.

Skaugen [Skaugen, 2000] a développé un modèle de simulation d’un échangeur de chaleur adaptable soit à un évaporateur (CO2/air), soit à un échangeur intermédiaire (CO2/CO2). Ce modèle tient compte des pertes de charge. Les auteurs ont adopté la corrélation de Colebrook-White pour les pertes de pression en monophasique, la corrélation de Gnielinski pour les transferts thermiques dans le domaine supercritique et la corrélation de Bennett-Chen modifiée pour les transferts thermiques dans l’évaporateur. Les résultats

65


obtenus sont comparés aux mesures réalisées sur un échangeur à tubes et ailettes à flux parallèles sous plusieurs conditions de fonctionnement. Le modèle d’évaporateur ne tient pas compte du phénomène de rétention d’eau ni de la variation de l’humidité relative de l’air entre l'amont et l'aval des batteries, ce qui explique la variation de 8 % de la puissance traversant l’évaporateur par rapport à la puissance expérimentale. Cette variation est certainement due à la contribution de la chaleur latente de condensation de la vapeur d’eau contenue dans l’air.

Un modèle de simulation d’un évaporateur CO2/eau a été développé par Ibrahim [Ibrahim, 2001] pour vérifier la stabilité d’un système de réfrigération sous l’effet d’une variation brusque de la température ou du débit de l’eau dans l’évaporateur. D’après les résultats présentés dans cette étude, même en partant d’un régime de fonctionnement stable, un changement brutal du débit ou de la température des sources provoque des oscillations sur les paramètres de fonctionnement pendant une certaine durée. Une telle instabilité pourrait être néfaste au bon fonctionnement de la machine car il pourrait y avoir un mélange binaire liquide vapeur à l’admission du compresseur. Cependant, ceci est moins grave pour les installations au CO2 car elles sont dotées, d’une part, d’une bouteille anti-coup de liquide, d’autre part, d’un échangeur de récupération. Ces oscillations peuvent entraîner de fortes fluctuations de la puissance de refroidissement produite. Les résultats de ce modèle sont importants qualitativement, mais ils ne sont pas validés par des essais expérimentaux.

1.6.3 Modélisation du détendeur

Pour élaborer un modèle entier de pompe à chaleur, Skaugen et Svensson [Skaugen et Svensson, 1998], [Skaugen, 2003, a et b] ont modélisé le fonctionnement d’une vanne de détente statique. L’équation qu’ils proposent pour obtenir le débit massique est la suivante :

escr

sed P

PP

BAPSm ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

(1.58)

S est la section d’ouverture de la vanne, Pe la pression d’entrée, Ps la pression de sortie, ; . Cette corrélation n’est valable que si la pression d’entrée et la pression

de sortie sont de part et d’autre de la pression critique . Si la pression d’entrée est égale à la pression de sortie, le débit massique est non nul. Cette corrélation n’est donc valable que pour des pressions supercritiques à l’entrée.

96,0=A 28,0=B

crP

Chen et al. [Chen et al, 2004] ont conçu et installé un détendeur à diaphragme dans une pompe à chaleur au CO2. Ils ont réalisé un grand nombre d’essais pour valider la corrélation (1.58). D’après les résultats de cette étude, en fonctionnement transcritique, environ 95 % des valeurs mesurées sont à ± 6 % des valeurs estimées, la valeur maximale d’erreur relative entre les mesures et les résultats des calculs est de 16 %. Comme cette corrélation est non valide pour une pression d’entrée inférieure à la pression critique, les auteurs ont proposé la corrélation (1.59), qui est plus simple et est valable pour des pressions inférieures à la pression critique.

( )seed PPSm −= ρ2 (1.59)

66


1.7 Régulation et performances des installations au CO2

Dans les installations au gaz carbonique, les échanges avec la source chaude se font souvent sans changement de phase, à des températures et des pressions supérieures aux valeurs critiques (31,1 °C, 74,8 bar). Dans ce domaine, le fluide est bivariant. La pression et la température sont indépendantes. La Figure 1.23 [Liao et al. 2000] montre l’effet de la pression sur le travail de compression, la puissance frigorifique et le COP. La variation du coefficient d’effet frigorifique résulte directement des variations du travail de compression et de la puissance frigorifique. On observe un maximum autour de 96 bar pour ces conditions de fonctionnement avec une décroissance faible au-delà de cette valeur optimale.

Figure 1.23 : Influence de la haute pression sur le travail de compression, le COP et la

puissance frigorifique [Liao et al. 2000]

Liao et al. [Liao et al. 2000] ont recherché une relation semi-empirique donnant la valeur de ce maximum en se référant au cycle simple de fonctionnement d’une pompe à chaleur. La relation entre le COP du cycle et le rendement isentropique peut s’écrire comme suit :

Ais,B

CBis hh

hhCOP

−−

=η

(1.60)

où isη est le rendement isentropique calculé selon l’équation (1.61), l’enthalpie massique à l’aspiration, l’enthalpie au refoulement pour une compression isentropique, l’enthalpie massique à l’entrée du détendeur et l’enthalpie massique à l’entrée de l’échangeur haute pression (Figure 1.24).

Ah

is,Bh Ch

Bh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

1

2

1 1PP

CKC

PP

KCisη

(1.61)

avec et0031,C = 1210,K = .

Les auteurs ont effectué une étude paramétrique pour une température d’évaporation variant entre -10 et 20 °C, une température de refoulement variant entre 30 et 60 °C, une pression de refoulement variant entre 71 et 120 bar. A partir de cette étude ils ont établi la corrélation suivante :

67


CKT

CKfTed

T

CKT

CKcbTa

PD

D

C

D

D

opt

δγβα ++

−+−

++

−+=

11

(1.62)

optP en bar, et sont respectivement la température du COCT DT 2 à la sortie de l’échangeur haute pression et la température d’évaporation en °C, 79468,d = , en bar,

, , en bar.K45105,f =

75722,a = 0723,c = 026050,e = -1, 13040,b = en bar.K-2, 05380,=α et 51630,=γ en K-1, 16060,=β et 22120,=δ .

Kauf [Kauf, 1999] a étudié analytiquement le cycle d’une pompe à chaleur au CO2, sans échangeur intermédiaire. Il s’est basé sur la corrélation de Liao et al. [Liao et al. 2000] (1.62), pour déterminer la pression optimale. Les résultats donnés dans cette publication, sont obtenus par un modèle de simulation en régime statique dans lequel l’auteur a introduit cette équation, pour le contrôle de la haute pression. Malgré cela, le COP obtenu est légèrement inférieur à celui donné par les équations.

En pratique ce genre de régulation est difficile à réaliser, puisque le contrôle se fait à partir de plusieurs paramètres de fonctionnement et qu’il doit y avoir un boîtier électronique pour analyser ces paramètres, calculer la pression optimale et donner les consignes.

Figure 1.24: Détermination graphique de la haute pression optimale [Kauf, 1999]

La méthode graphique d'Inokuty [Kauf, 1999] (Figure 1.24) peut être utilisée pour déterminer la pression optimale. Cette méthode est applicable à un cycle théorique (sans pertes de pression dans les échangeurs, compression isentropique, détente isenthalpique). Dans un diagramme enthalpique, le COP maximum est atteint lorsque les droites SC et

qui représente les tangentes à l’isotherme à la sortie de l’échangeur haute pression (repéré C) et à l’isentrope à la sortie du compresseur (repéré ) se croisent en un point

RBis

isBX dont l'enthalpie est la même que celle d’aspiration du compresseur (repéré W). Sur la

Figure 1.24, la haute pression est supérieure à la pression optimale. Cette méthode graphique

68


a l'inconvénient de ne pas prendre compte l'influence du rendement isentropique du compresseur.

Rieberer et al. [Rieberer et al. 2000] ont proposé trois méthodes de régulation des pompes à chaleur au CO2. La première assure la commande de la vanne de détente à partir de la valeur de la haute pression. Cette configuration nécessite une grande bouteille anti-coup de liquide pour éviter l’engorgement de l’évaporateur et le passage du CO2 liquide dans le compresseur car dans ce cas la surchauffe n’est pas contrôlée. A partir des essais réalisés sur cette installation les auteurs donnent la variation du COP en fonction de la haute pression, pour différentes valeurs des températures des sources. Avec le dispositif de régulation, la pression de refoulement se situe au voisinage de la pression optimale avec un écart de 2,5 % par rapport au COP. Le second système est classique avec une régulation de la surchauffe à la sortie de l’évaporateur par l’intermédiaire d’une vanne de détente thermostatique. Dans cette configuration, l’installation ne contient pas de bouteille anti-coup de liquide. Elle est simple à réaliser mais peu efficace. On remarque de grandes fluctuations de la haute pression, de l’ordre de 40 bar dans certaines conditions. La troisième configuration, regroupe ces deux modes de régulation, avec une bouteille de réserve de CO2 située entre les deux détendeurs. Le fluide dans la bouteille est diphasique à une pression intermédiaire. Cette configuration donne le meilleur COP et ne nécessite pas une commande sur la vitesse du compresseur. Ce paramètre est indispensable pour faire varier la puissance de l’installation dans le cas d’une charge variant en fonction du temps.

Liao et al. [Liao et al, 1998] ont étudié l’influence de la température de refoulement sur le COP de l’installation. Cependant, on note que sur certains graphiques présentés il y a des points pour lesquels le COP est inférieur à l’unité, ce qui est impossible pour une installation fonctionnant en tant que pompe à chaleur. Les auteurs présentent également un banc d’essais commandé par deux paramètres, la haute pression et la température de refoulement. La haute pression est réglée à partir d’une commande sur la vanne de détente, tandis la surchauffe est commandée par la vitesse de rotation du compresseur.

1.8 Conclusions

Cette analyse bibliographique est une illustration de l’état de l’art concernant l’historique, les études expérimentales et théoriques ainsi que les avancées technologiques réalisées dans le domaine d’application des machines thermiques au CO2. Elle nous amène à conclure que ces installations sont efficaces en mode de fonctionnement pompe à chaleur, surtout là où on peut profiter du glissement de températures dans le domaine supercritique, par exemple pour la production d’eau chaude sanitaire. Ce fluide permet également d’atteindre de hautes températures sans inconvénient énergétique particulier comme dans la zone diphasique des fluides frigorigènes traditionnels. Ces machines ont aussi l’avantage, d’une part, d’un impact négligeable sur l’environnement, d’autre part, de meilleures performances en cas d’une régulation bien adaptée.

De nombreuses études prouvent que le rendement énergétique d’une installation fonctionnant au CO2 peut être supérieur à celui de technologies conventionnelles si on tient compte des propriétés de transfert et de transport propres au CO2. Pour que ce fluide puisse

69


acquérir la reconnaissance qu’il mérite en tant que fluide actif dans la technologie frigorifique, d’autres études sont nécessaires pour développer des composants adaptés à ce fluide. Pour les transferts thermiques au sein du CO2 au voisinage du point critique, on note également qu’un grand effort reste à faire pour mettre au point des nouvelles corrélations plus satisfaisantes. Cependant, les corrélations que nous avons adoptées pour modéliser le fonctionnement d’une pompe à chaleur air/eau sont :

• la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§ 1.5.2.1) pour les transferts thermiques à l’évaporation ;

• la corrélation de Dittus-Boelter (1.5) pour les transferts thermiques au sein de la vapeur de CO2 dans l’échangeur intermédiaire ;

• la corrélation de Chen (1.45) pour la condensation du CO2 au voisinage du point critique ;

• la corrélation de Gnielinski (1.13) pour les transferts thermiques dans le domaine supercritique ;

• la corrélation de Dittus-Boelter (1.5) pour les transferts thermiques entre l’eau et la paroi dans l’échangeur haute pression.

70

2 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

71

Chapitre 2 Etude expérimentale

2.1 Introduction

Ce chapitre est consacré à l’étude expérimentale d’une pompe à chaleur air/eau utilisant le gaz carbonique comme fluide frigorigène. Elle est réalisée à l’aide d’un banc d’essais conçu pour l’analyse en régime permanent et en régime transitoire du comportement de l’installation entière et de chacun de ses composants indépendamment les uns des autres. Ce banc d’essais est instrumenté de telle sorte que les mesures des paramètres de fonctionnement à l’entrée et à la sortie de chaque élément puissent être enregistrés. L’étude, permet, d’une part, d’analyser le fonctionnement global de telles installations, d’autre part, de définir les pressions optimales de fonctionnement pour différentes températures de la source chaude et donner finalement ses caractéristiques dynamiques. Les mesures enregistrées servent ensuite à la validation des modèles élémentaires de chaque composant de l’installation et des modèles de fonctionnement de la pompe à chaleur en régime statique et dynamique.

2.2 Description du banc d’essais

L’étude expérimentale est effectuée sur un banc d’essais d’une pompe à chaleur air/eau utilisant le CO2 comme fluide frigorigène. Cette installation (Figure 2.1) est composée de trois circuits indépendants les uns des autres. Le premier, est le circuit du CO2. Le second est un circuit annexe d’eau dont la température et le débit sont contrôlés pour simuler la variation des paramètres de la source chaude. Le troisième, est un circuit d’air, régulé en température, en vitesse et en hygrométrie pour simuler les variations des conditions climatiques.

Figure 2.1 : Schéma de l’installation

2.2.1 Circuit du CO2

Le circuit du CO2 qui constitue la pompe à chaleur elle-même est représenté sur la Figure 2.2. Il est constitué de plusieurs éléments assemblés les uns aux autres par des tubes et des flexibles pour assurer la circulation du CO2 d’un élément à l’autre. Ce circuit est constitué essentiellement :

73


• d’un compresseur semi-hermétique à piston ;

• d’un échangeur haute pression CO2/eau ;

• d’un échangeur intermédiaire ;

• d’une vanne de détente manuelle ;

• d’un évaporateur à tubes et mousse d’aluminium ;

• d’une bouteille anti-coup de liquide.

Figure 2.2 : Schéma du circuit du CO2

2.2.1.1 Compresseur

Le compresseur semi hermétique (Figure 2.3) a une cylindrée de 29,5 cm3. Ce compresseur est entraîné par un moteur triphasé asynchrone. La vitesse de synchronisme est de 1500 tr.min-1. Le compresseur dispose d’ailettes pour son refroidissement. Un ventilateur est installé sur le châssis de ce compresseur pour assurer une ventilation permanente du moteur et du radiateur d’huile. Sur la Figure 2.3 est représentée la variation des rendements volumétrique et isentropique expérimentaux en fonction du taux de compression donnée par le constructeur. Il convient cependant de noter qu’aucune précision n’est donnée sur la façon dont ces paramètres sont obtenus.

Figure 2.3 : Compresseur et rendements volumétrique λ et isentropique isη mesurés

74


2.2.1.2 Évaporateur

Les faibles différences de températures que l’on veut avoir sur l'air nécessitent une surface d'échange étendue. L’évaporateur (Figure 2.4) est composé de quatre batteries évaporatrices alimentées en parallèle par un distributeur de liquide et disposées dans un même plan. L'air, préalablement conditionné, circule perpendiculairement à ce plan. La surface frontale de l’évaporateur est de 0,648 m2. En fixant la vitesse de l’air à 2 m.s-1 et la différence de la température de l’air à 5 K, la puissance dissipée peut atteindre 8 kW. La gaine de ventilation (Figure 2.1) qui contient l’évaporateur est faite sur mesure et l’évaporateur est placé loin des singularités du circuit pour assurer une vitesse constante sur toute sa surface frontale.

CO 2

CO 2

CO2

CO2

AIR

Figure 2.4 : Évaporateur

2.2.1.3 Échangeur haute pression

L'échangeur haute pression est constitué de deux échangeurs à tubes et calandre de 1,20 m montés en série. Le CO2 circule en parallèle dans 19 tubes (diamètre 4/6 mm) traversant en un seul passage la calandre chicanée dans laquelle circule l’eau à contre-courant (Figure 2.5). Cet échangeur, entouré par de la vermiculite pour minimiser les déperditions thermiques vers l’extérieur, est placé dans un caisson en acier inoxydable.

Eau

Eau

CO2

CO2

Figure 2.5: Échangeur haute pression

75


2.2.1.4 Échangeur intermédiaire

L’échangeur intermédiaire est un échangeur à tubes coaxiaux (Figure 2.6). Ses dimensions sont les suivantes :

• diamètre externe de l’enveloppe extérieur : 15,8 mm

• diamètre externe du tube interne : 9,52 mm

• épaisseur de chaque tube : 0,889 mm

• longueur : 0,76 m.

Le CO2 sous haute pression circule dans le tube interne, tandis que le CO2 sous basse pression s’écoule dans l'espace annulaire, à contre-courant.

Figure 2.6 : Échangeur intermé

2.2.1.5 Bouteille anti-coup de liquide

La bouteille anti-coup de liquide (Figure 2.7) esinstallations fonctionnant au CO2. Elle sert à la fois pour coups de liquide par la séparation des phases, pour absorbla basse et la haute pression et pour constituer un volumcompenser les micro-fuites qui peuvent exister sur le circul’installation, une partie de l’huile de lubrification du comps’accumule dans la bouteille. Pour résoudre ce problème, du compresseur est réalisé par un tube capillaire et une van

CO2

CO2

CO2

Voy

ant d

e liq

uide

Vanne

Figure 2.7 : Bouteille anti-coup d

76

diaire

t un élément essentiel pour les protéger le compresseur contre les er les variations de la charge entre

e de réserve de réfrigérant pour it. Au cours du fonctionnement de resseur est entraînée par le CO2 et un retour d’huile vers l’aspiration ne manuelle.

Huile

e liquide


Un voyant de liquide en verre est également installé sur la bouteille pour visionner le niveau du CO2 liquide et celui de l’huile. Lorsque la charge de l’installation est suffisante, il subsiste une certaine quantité de liquide dans la bouteille anti-coup de liquide. Ainsi, compte tenu de son pouvoir séparateur des phases liquide et vapeur, le fluide est à l’état de vapeur saturée à la sortie de la bouteille.

2.2.2 Circuit d’air

Le circuit d’air est constitué d’une gaine de ventilation bouclée sur une chambre froide (Figure 2.8). Pour simuler les variations climatiques auxquels sont exposés les évaporateurs des pompes à chaleur, la vitesse, la température et l’hygrométrie de l’air en amont de l’évaporateur sont contrôlés. Ce circuit est constitué essentiellement :

• de gaines isolées par une couche de laine de verre pour minimiser les transferts thermiques avec l’extérieur ;

• d’une chambre froide avec sa machine frigorifique (1) qui permet, d’une part, d’accélérer la descente en température au démarrage de l’installation, d’autre part, de compenser les pertes thermiques avec l’extérieur ;

• de deux ventilateurs (2) qui assurent la circulation de l’air dans chacune des gaines amont de la boucle ;

• de deux volets (3) à fermeture variable, en aval des ventilateurs, pour contrôler la vitesse de l’air fixée à 2,5 m s-1 ;

• de deux batteries de résistances chauffantes (4), d’une puissance nominale de 18 kW, dont l’alimentation électrique est commandée par une mesure de la température (7) de l’air en amont de l’évaporateur (8) ;

• d’un injecteur de vapeur d’eau (5) pour humidifier l’air, commandé par une mesure de l’hygrométrie (6).

(1)

(2) (3)

(5)

(4) (6) (7)

(8)

Figure 2.8 : Schéma du circuit d’air (source froide)

77


2.2.3 Circuit d’eau

Au cours des essais en régime permanent, l’échangeur haute pression est alimenté par de l’eau à température et débit constants. Pour mieux contrôler ces deux paramètres au cours du fonctionnement de l’installation, une boucle dotée d’un système de contrôle de la température est installée (Figure 2.9). Il s’agit d’un circuit semi-ouvert avec un appoint d’eau froide du réseau et une résistance électrique de chauffage. On aurait pu adopter un circuit ouvert, mais cette configuration permet d’économiser de l’eau et de l’énergie en recyclant une partie de l’eau chauffée sortant de l’échangeur haute pression. Ainsi, cette boucle est constituée essentiellement :

• d’une pompe (1) pour assurer la circulation de l’eau ;

• d’une vanne manuelle (2) de réglage du débit ;

• d’une résistance chauffante (3) commandée par un système de régulation de la température de l’eau à l’entrée de l’échangeur haute pression ;

• d’un ballon de stockage avec un trop-plein (6) pour assurer l’évacuation de l’excès d’eau usée et augmenter l’inertie thermique du système ;

• d’un débitmètre électromagnétique (5) pour mesurer le débit d’eau ;

• d’une sonde à résistance de platine (8) et d’un système de régulation qui commande la résistance chauffante afin de maintenir une température constante à l’entrée de l’échangeur haute pression.

CO2

(1)

(2) (3)

(7)

(6) Échangeur haute pression

(5)

(8)

Figure 2.9 : Schéma du circuit d’eau (source chaude)

2.3 Instrumentation

Pour analyser le fonctionnement de l’installation, plusieurs mesures de température, de pression et de débit sont implantées sur le circuit de la pompe à chaleur et les deux circuits annexes.

2.3.1 Mesures sur la pompe à chaleur

La pompe à chaleur est instrumentée de telle sorte qu’on puisse faire des enregistrements des mesures à l’entrée et à la sortie de chacun de ses éléments. En effet, 7 thermocouples de type K sont introduits au centre des tubes de l’installation (Figure 2.2) et brasés pour assurer l’étanchéité du système. Ces thermocouples, préalablement étalonnés, ont

78


un diamètre de 0,5 mm et une constante de temps de 0,03 s. Le choix de ce petit diamètre est adopté, d’une part, pour minimiser leur inertie thermique et obtenir ainsi les valeurs instantanées de la température du fluide au cours des essais en régime transitoire, d’autre part, pour ne pas apporter de perturbations à l’écoulement du CO2. Deux prises de pression sont également installées, l’une à l’aspiration, l’autre au refoulement du compresseur. Les pressions à l’entrée de l’évaporateur et à la sortie de la bouteille sont obtenues à partir des pertes de pression entre l’aspiration et l’entrée de l’évaporateur,

5P 7P

51P∆ , et entre l’aspiration et la sortie de la bouteille, 71P∆ . Tandis que la pression à la sortie de l’échangeur haute pression et à l’entrée du détendeur sont obtenues à partie des pertes de pression entre le refoulement et la sortie de l’échangeur haute pression,

3P 4P

32P∆ , et entre le refoulement et l’entrée du détendeur, 42P∆ . Ainsi, l’installation est équipée d’un manomètre différentiel

et une vanne de commutation à trois voies qui permettent de mesurer les perte de pression dans la partie haute pression, hpP∆ , tantôt entre le refoulement et la sortie de l’échangeur haute pression, 32P∆ , tantôt entre le refoulement et l’entrée du détendeur, 42P∆ . Un

équipement semblable est installé dans la partie basse pression permettant de mesurer une différence de pression bpP∆ , entre l’aspiration et la sortie de la bouteille, 71P∆ , et entre l’aspiration et l’entrée de l’évaporateur, 51P∆ . Pour chaque point de mesure en régime permanent, deux enregistrements sont réalisés. Le premier, où hpP∆ et bpP∆ sont les pertes

de pression entre le refoulement et la sortie de l’échangeur haute pression et entre l’aspiration et l’entrée de la bouteille. Le second, où hpP∆ et bpP∆ sont les pertes de pression entre le

refoulement et l’entrée du détendeur et entre l’aspiration et l’entrée de l’évaporateur. Les deux fichiers de mesures ainsi obtenus sont traités pour obtenir un seul fichier qui contient six mesures de pression dans le circuit. Le débit massique du CO2 est obtenu par un débitmètre à effet Coriolis installé entre la sortie haute pression de l’échangeur intermédiaire et la vanne de détente. La puissance électrique consommée par le compresseur est mesurée par un convertisseur courant/puissance.

Les mesures sont centralisées sur un enregistreur dont le numéro de voie, la mesure, la nature du signal analysé et les unités sont présentés dans le Tableau 2.1.

Voie Symbole Variable mesurée Unité Signal

1 bpP∆ Pression différentielle côté de la basse pression bar 20 mA

2 hpP∆ Pression différentielle côté de la haute pression bar 20 mA

3 1P Pression d’aspiration bar 20 mA

4 2P Pression de refoulement bar 20 mA

5 1T Température à l’aspiration °C mV

6 2T Température au refoulement °C mV

79


7 3T Température à la sortie du refroidisseur de gaz °C mV

8 4T Température à la sortie de l’échangeur intermédiaire côté haute pression

°C mV

9 5T Température à l’entrée de l’évaporateur °C mV

10 6T Température à la sortie de l’évaporateur °C mv

11 7T Température à la sortie de la bouteille °C mV

12 2COm débit massique du CO2 kg.s-1 20 mA

13 W Puissance électrique du compresseur W 20 mA

Tableau 2.1 : Mesures enregistrées sur le circuit de la pompe à chaleur

2.3.2 Mesures sur le circuit d’air

Conformément aux normes d’instrumentation des batteries à air, quatre lignes, chacune de six thermocouples connectés en parallèle, permettent de relever des températures moyennes à l’entrée et à la sortie de l’évaporateur pour deux hauteurs dans la gaine. Ainsi, deux lignes de mesures sont placées horizontalement à 45 cm en amont de l’évaporateur, l’une placée au quart de la hauteur de la gaine, tandis que l’autre est placée aux trois quarts de sa hauteur. Les deux autres lignes sont disposées de la même façon en aval de l’évaporateur. La mesure du débit est faite grâce à un anémomètre à fil chaud placé au centre de la gaine ventilation loin de l’évaporateur dans une zone d’écoulement stabilisé. Vu la grande section de la gaine, la vistesse ainsi mesure est considérée égale à la vitesse débitante. Une mesure d’humidité est réalisée à l’amont de l’évaporateur au même niveau que la sonde à résistance de platine utilisée pour la régulation de la température de l’air. Les différentes mesures sur le circuit d’air sont mentionnées dans le Tableau 2.2.


14 eabT Température à l’amont de l’évaporateur, en bas °C mV

15 eahT Température à l’amont de l’évaporateur, en haut

°C mV

16 sabT Température à l’aval de l’évaporateur, en bas °C mV

17 sahT Température à l’aval de l’évaporateur, en haut °C mV

18 ambT Température ambiante °C mV

19 χ Hygrométrie relative % 20 mA

Tableau 2.2 : Mesures enregistrées sur le circuit d’air

80


2.3.3 Mesures sur le circuit d’eau

Trois mesures sont effectuées sur le circuit d’eau : la température de l’eau à l’entrée et à la sortie de l’échangeur haute pression et le débit volumique d’eau dans la boucle. Les mesures de température sont faite par deux sondes Pt 100. Tandis que, le débit massique est mesuré par un débitmètre magnétique de classe 0,5. Le Tableau 2.3 résume les mesures effectuées sur le circuit d’eau.


20 eeT Température d’entrée d’eau °C Ω

21 seT Température de sortie d’eau °C Ω

23 em Débit volumique d’eau m3.s-1 20 mA

Tableau 2.3 : Mesures enregistrées sur le circuit d’eau

2.3.4 Acquisition des données

Un enregistreur SIEMENS est utilisé pour convertir et enregistrer les différents signaux fournis par les instruments de mesure. Après la stabilisation des paramètres de fonctionnement, une acquisition de l’ensemble des mesures est réalisée pendant une période de 5 min pour l’étude en régime permanent. Les données sont ensuite traitées à l’aide d’un logiciel adapté et enregistrées dans un fichier texte. Une fois les résultats traités, on obtient un tableau de 24 colonnes dont les valeurs sont celles des variables repérées par le numéro de la voie d’entrée du signal analysé. Sur la dernière colonne est enregistré le temps correspondant à chaque mesure avec un intervalle de 1,5 s. La première ligne correspond aux conditions initiales, au début de l’enregistrement. Ainsi, il est possible de représenter la variation de tous les paramètres en fonction du temps pour étudier le régime dynamique de la pompe à chaleur. Pour l’étude en régime statique, on tient compte de la moyenne temporelle des valeurs mesurées sur une durée de 5 min, tandis que pour l’étude en régime dynamique, on prend en compte les valeurs instantanées pour représenter les variations des paramètres de fonctionnement en fonction du temps.

2.3.5 Exploitation des mesures

Les mesures étant réalisées, les performances de l’installation et de ses éléments sont déterminées à l’aide d’un programme d’exploitation. Ce programme a été mis au point pour calculer, notamment, l’enthalpie massique en chaque point du cycle et les bilans d’énergie des échangeurs. Il a pour sorties toutes les variables qui permettent de calculer les performances, les efficacités de chaque élément de l’installation et de tracer les cycles de fonctionnement. Le logiciel correspondant utilise des procédures d’appel au logiciel REFPROP6® pour le calcul des propriétés thermodynamiques du réfrigérant.

81


2.4 Résultats expérimentaux

Le banc d’essais permet d’analyser le fonctionnement de l’installation en fonction des variables ajustables par des régulateurs ou par intervention manuelle sur l’un des composants de l’installation. Ces variables, qui représentent les paramètres d’entrée du fonctionnement de la machine, sont :

• le débit massique de l’eau à l’entrée de l’échangeur haute pression qui est ajustable par l’action de la vanne (2) (Figure 2.9) du circuit d’eau. Ce paramètre permet également de contrôler la température de sortie de l’eau chaude ;

em

seT

• la température d’entrée de l’eau dans l’échangeur haute pression , que l’on peut faire varier en changeant la consigne du régulateur de température d’eau ;

eeT

• la température de l’air à l’entrée de l’évaporateur qui évolue avec la consigne du régulateur de température d’air ;

eaT

• l’ouverture de la vanne de détente, qui permet de faire varier la pression de refoulement.

2.4.1 Étude préliminaire

Une étude préliminaire du volume interne, du remplissage de l’installation et du contrôle des paramètres de fonctionnement est réalisée.

2.4.1.1 Répartition de la charge entre la haute et la basse pression

Au cours des essais, la haute pression varie entre 70 et 130 bar, quelle que soit la température de la source chaude. La pression de refoulement est ajustée en agissant sur l’ouverture de la vanne de détente pour rechercher la pression optimale de fonctionnement pour chaque température de la source chaude. Lorsqu’on modifie la pression de refoulement, plusieurs paramètres sont influencés, tels que le débit du CO2, la température et le volume massique au refoulement et à la sortie de l’échangeur haute pression. Or la charge en CO2 dans la partie haute pression varie avec ces paramètres de fonctionnement. Ainsi, pour assurer le bon fonctionnement de la pompe à chaleur, il est nécessaire de prévoir un dispositif de stockage capable d’absorber la variation de la charge de la partie haute pression. C’est pour cela que les machines au CO2 sont dotées d’une bouteille de réserve dans le circuit basse pression qui doit être capable d’accueillir la variation de la charge du circuit haute pression. Trois emplacements pour cette bouteille sont possibles. Le premier entre le détendeur et l’évaporateur, le second entre l’aspiration du compresseur et la sortie de l’échangeur intermédiaire et le troisième entre l’évaporateur et l’échangeur intermédiaire. Le premier emplacement ne peut résoudre ni le problème de coup de liquide ni celui de la répartition de la charge, car à la sortie du détendeur le CO2 est toujours diphasique et la bouteille reste pleine de liquide. Cette configuration est utilisée par G. Lorentzen [G. Lorentzen, 1993] mais avec un évaporateur noyé alimenté par une pompe de circulation de CO2 liquide en bas de la bouteille. Pour le second emplacement, l’aspiration du compresseur étant à la sortie de la bouteille, le fluide est toujours sous forme de vapeur saturée. Ainsi,

82


l’échangeur intermédiaire, situé avant la bouteille, ne peut pas assurer son rôle de surchauffeur de vapeur. Pour le troisième emplacement l’analyse est la suivante :

• si la surchauffe est non nulle, la vapeur surchauffée entre dans la bouteille, se mélange avec la réserve du CO2 liquide et sort de la bouteille en état de saturation. La charge de la bouteille diminue alors jusqu’à atteindre un régime permettant d’avoir un bilan de masse nul sur la bouteille, c'est-à-dire une surchauffe nulle à la sortie de l’évaporateur.

• si à la sortie de l’évaporateur le CO2 est diphasique, grâce à la propriété séparatrice de phases de la bouteille, le liquide y reste tandis que la vapeur en sort et le niveau de liquide augmente. Le système évolue donc vers un nouveau régime permettant d’avoir un niveau de liquide dans la bouteille constant. Ainsi on note que l’emplacement à la sortie de l’évaporateur est un élément stabilisateur pour le fonctionnement de la machine.

2.4.1.2

2.4.1.3

Volume interne de l’installation

La charge minimale de fonctionnement a été calculée lors des premières études : elle est de 800 g. Or, au cours des essais, cette charge s’est avérée insuffisante pour le bon fonctionnement de l’installation. Expérimentalement, la charge minimale à introduire était de 1400 g (une petite bouteille de réserve avait alors été installée). Cette grande différence entre la charge minimale calculée et la charge expérimentale a été analysée en déterminant expérimentalement le volume interne de l’installation. Pour cela, l’installation a été maintenue sous pression d’azote (de l’ordre de 25 bar), puis vidée progressivement. Les mesures du volume d’azote récupéré, à pression atmosphérique, lors de cette vidange et de la pression interne de l’installation ont permis, en appliquant la loi des gaz parfaits isothermes de déterminer le volume interne de l’installation. Ainsi, le volume total est 8,250 L au lieu des 2,6 L estimés à partir simplement des données géométriques des tuyauteries de l’installation. Cette différence de volume provient de la capacité interne de la carcasse du compresseur qui n’avait pas été prise en compte initialement.

Pour mieux connaître la répartition de ce volume, le circuit basse pression, le circuit haute pression et le compresseur, ont été isolés successivement. Des mesures de volume, conformément à la procédure précédemment décrite, ont alors été réalisées sur chacune de ces trois parties. Ainsi, le volume du circuit haute pression a été estimé à 1,4 L, celui du circuit basse pression à 1,2 L et celui de l’ensemble moto-compresseur à 5,65 L.

Détermination expérimentale du volume de la bouteille de réserve

Il est important de déterminer le volume minimum de la bouteille nécessaire au bon fonctionnement de la pompe à chaleur dans toutes les conditions d’expérimentation [Guitari et al, 2003]. En effet, si au cours des essais une modification de la pression de refoulement entraîne une modification de la surchauffe c’est que la charge n’est pas suffisante donc le volume de la bouteille est trop faible. Pour confirmer cette analyse, des essais ont été réalisés à partir d’une pression de refoulement la plus basse possible (ouverture maximale de la vanne de détente). Ensuite à chaque augmentation de la pression de refoulement, un complément de charge est introduit afin d’avoir une surchauffe nulle. La masse rajoutée est mesurée en pesant la bouteille d’alimentation. Les paramètres de fonctionnement pour chaque pression

83


sont enregistrés avant de modifier la position de la vanne de détente. La Figure 2.10 donne la charge en fonction de la pression de refoulement pour deux valeurs de la température d’entrée de l’eau : 20 et 30 ° C et pour une température d’entrée d’air de 5 °C. La variation maximale de la charge est supérieure à 500 g. Ainsi le volume de la bouteille, en tenant compte de la densité du CO2 liquide à l’aspiration, doit avoir un volume minimum de 600 cm3 dans les conditions de fonctionnement de l’installation, soit 50 % du volume de la partie haute pression. Cette étude a permis de montrer que la bouteille de 300 mL utilisée initialement avait un volume insuffisant. La nouvelle bouteille installée a un volume de un litre pour qu’elle puisse contenir les 600 g de CO2

de variation de la charge du circuit haute pression.

Figure 2.10: Variation expérimentale de la charge

2.4.1.4 Remplissage de l’installation

Le remplissage de l’installation est réalisé après tirage au vide durant 24 h à une pression résiduelle statique d’environ 0,3 mbar. Le compresseur étant arrêté, une charge de 900 g est introduite à la sortie de l’évaporateur. Cette étape nécessite de disposer d’un détendeur pour ne pas casser le vide brutalement. La pression maximale dans l’installation à la fin de cette étape est de 25 bar Le reste de la charge totale de 1800 g est introduit en mettant le compresseur sous tension et en actionnant la circulation de l’air et de l’eau des sources. Le critère d’arrêt du remplissage correspond à l’absence de surchauffe à la sortie de l’évaporateur. En tenant compte du volume de la bouteille anti-coup de liquide (1 litre), et de l’importance de la solubilité du CO2 dans l’huile [Youbi-Idrissi et al. 2003] 200 g sont ajoutés pour s’assurer de la présence de CO2 à l’état liquide dans la bouteille et une surchauffe nulle à la sortie de l’évaporateur.

2.4.2 Essais en régime permanent

Les essais en régime permanent on été réalisés pour trois valeurs de la température d’entrée de l’air : 0 ; 5 et 10 °C et trois valeurs de température d’entrée de l’eau : 20 ; 30 et 40 °C. La vitesse de l’air est réglée par l’ouverture des volets à 2,5 m s

eaT eeT-1. Le débit

84


massique de l’eau est fixé par la vanne du circuit d’eau au voisinage de 100 g sem -1 pour la plupart des essais.

2.4.2.1 Fonctionnement global

Cycles de fonctionnement

La représentation du cycle de fonctionnement de l’installation permet de visualiser globalement la variation des paramètres de fonctionnement d’un mode à l’autre. La Figure 2.11 représente les cycles de fonctionnement de l’installation pour une température d’entrée d’air de 10 °C, une température d’entrée d’eau de 20 °C et pour des pressions de refoulement variant entre 81 et 109 bar. 2P

Le fonctionnement de l’installation à la plus basse pression de refoulement correspond à une grande ouverture de la vanne de détente. Le passage d’un mode de fonctionnement à un autre correspond à une fermeture d’un tour de la vanne de détente. Dans ces conditions de fonctionnement, la pression d’aspiration est insensible à la variation de l’ouverture de la vanne de détente. Sur la Figure 2.11, les deux points de plus faible enthalpie massique situés à haute pression correspondent à l’échange thermique dans l’échangeur intermédiaire.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

109 bar102 bar94 bar88 bar84 bar81 bar

-10°

C0°

C10

°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 2.11 : Cycles de fonctionnement pour Tea= 10 °C, et Tee= 20 °C

Les cycles de fonctionnement représentés sur la Figure 2.12 correspondent aux mêmes conditions de fonctionnement que la Figure 2.11 mais pour une température de 30 °C. Ce changement a une incidence sur la température de sortie de l’échangeur haute pression qui devient légèrement supérieure à 30 °C.

eeT

3T

Sur la Figure 2.13 sont représentés les cycles de fonctionnement de l’installation pour = 40 °C. Sur ces cycles de fonctionnement, on note la dégradation des performances de

l’installation avec la diminution de la quantité de chaleur échangée avec la source froide dans le domaine diphasique. Cette quantité de chaleur est très faible pour les pressions de refoulement les plus basses.

eeT

85


20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

123 bar114 bar107 bar102 bar99 bar96 bar89 bar

-10°

C0°

C10

°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 2.12 : Cycles de fonctionnement pour Tea= 10 °C et Tee= 30 °C

Pour les trois conditions de fonctionnement de l’installation présentées, on note que :

• l’écart de température entre l’eau et le CO2 à la sortie de l’échangeur haute pression diminue avec l’augmentation de la pression de refoulement ;

• la variation de l’ouverture de la vanne de détente a une incidence principalement sur la pression de refoulement, la pression d’aspiration reste invariable par rapport à ce paramètre ou varie faiblement dans certains cas ;

• la variation de la pression de refoulement a un effet important sur le titre de la vapeur à l’entrée de l’évaporateur autrement dit sur la quantité de chaleur échangée avec la source froide.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

93 bar

101 bar

114 bar

117 bar

121 bar

-10°

C0°

C10

°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 2.13 : Cycles de fonctionnement pour Ta=10 °C et Tee= 40 °C

A partir des cycles de fonctionnement à la température d’entrée d’eau de 40 °C (Figure 2.13), on note que le pincement à la sortie de l’échangeur haute pression est plus important que pour les autres cas. En effet, pour ce mode fonctionnement, le CO2 reste constamment à

86


l’état gazeux dans l’échangeur alors que pour les températures plus basses (Figure 2.11 et Figure 2.12), il sort à l’état liquide. Cette différence entraîne vraisemblablement une différence dans l’échange global qui est moins bon en absence de zone liquide dans l’échangeur.

Performances de l’installation

Pour les conditions d’essais présentées ci-dessus, la Figure 2.14, la Figure 2.16, et la Figure 2.18 présentent la variation des performances de l’installation en fonction de la pression de refoulement. Sur chacune de ces figures sont portés la puissance de compression

, la puissance échangée avec la source chaude et le COP en fonction de la pression de

refoulement.

W hpQ

Au cours des essais, seule la puissance électrique est mesurée directement par un convertisseur courant/puissance. Ainsi, W ne représente pas la puissance de compression, mais la puissance électrique consommée par le moteur d’entraînement du compresseur. La puissance est calculée à partir du bilan enthalpique réalisé au niveau de l’échangeur haute pression. Connaissant l’enthalpie massique du CO

eW

hpQ

2 au refoulement et à la sortie de l’échangeur haute pression ainsi que le débit massique du CO

2h

3h 2 dans le circuit de la pompe à chaleur, on en déduit la puissance de chauffage selon l’équation (2.1).

( )322hhmQ COhp −= (2.1)

Le COP est calculé selon l’équation (2.2). Elle diffère de l’équation (1.1) du fait du remplacement de la puissance de compression par la puissance du moteur d’entraînement.

e

hp

WQ

COP = (2.2)

Pour une température = 20 °C (Figure 2.14), on note que la puissance thermique échangée avec la source chaude présente une valeur maximum au voisinage de 95 bar, alors que les considérations du diagramme montre que l’énergie massique augmente avec la pression de refoulement. Si la puissance de chauffage définie par le produit de la chaleur massique échangée avec la source chaude et le débit massique du CO

eeT

2 (2.1), présente une valeur maximale pour une pression de refoulement donnée, c’est à cause des évolutions opposées du débit massique et de la chaleur massique de chauffage. En effet, l’existence de l’extremum est évidente en tenant compte de l’augmentation de la chaleur massique de chauffage et la diminution du débit massique avec la pression de refoulement (Figure 2.15). La valeur maximale du COP est observée pour une pression comprise entre 80 et 85 bar, inférieure à la pression pour laquelle la puissance de chauffage est maximale du fait de l’augmentation de la puissance d’entraînement du compresseur.

87


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

80 85 90 95 100 105 110 115P2 (bar)

puis

sanc

e (k

W)

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

CO

P

QhpWeCOP

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

80 85 90 95 100 105 110 115P2 (bar)

Déb

it (k

g/s)

Figure 2.14 : Performances de l’installation pour Ta=10 °C et Tee= 20 °C

Figure 2.15 : Débit massique du CO2 pour Ta=10 °C et Tee= 20 °C

Pour une température de 30 °C (Figure 2.16) la pression optimale de refoulement (COP maximum) est située entre 90 et 95 bar. La puissance de chauffage maximale est observée à une pression située entre 100 et 110 bar. Ce résultat corrobore les constatations que l’on peut faire à l’observation des diagrammes. On observe également que la puissance de chauffage a diminué par rapport aux essais à une température de 20 °C, sa valeur maximale est passée de 9 à environ 8,3 kW. La puissance de compression a très légèrement augmentée. La valeur du COP optimal est passée de 3,2 à environ 2,7. A partir de la Figure 2.16 et la Figure 2.17 on note que pour une variation de la pression de refoulement entre 90 et 100 bar, le COP est pratiquement constant alors que le débit massique de CO

eeT

eeT

2 subit une variation de 5 g.s-1 qui représente environ 12 % du débit massique maximal mesuré. Cette constatation nous amène à conclure que dans ce domaine le COP et le débit massique de CO2 ne sont pas corrélés, alors que pour des pressions plus hautes, une baisse du débit massique est accompagné d’une diminution du COP.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

80 90 100 110 120 130P2 (bar)

puis

sanc

e (k

W)

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

CO

P

Q hpWeCOP

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

80 90 100 110 120 130P2 (bar)

Déb

it (k

g/s)

Figure 2.16 : Performances de l’installation

pour Ta= 10 °C et Tee= 30 °C Figure 2.17 : Débit massique du CO2 pour

Ta= 10°C et Tee= 30 °C

Pour une température d’entrée d’eau de 40 °C de la source chaude (Figure 2.18), la pression optimale de refoulement est voisine de 120 bar, le COP optimal est à 2,2. La valeur de la puissance de chauffage maximale est 7,5 kW. A partir de la Figure 2.18 et de la Figure 2.19 on note que pour une variation de la pression de refoulement entre 95 et 115 bar, le débit

88


massique subit une diminution de l’ordre de 15 g.s-1 alors que le COP ne cesse pas d’augmenter (de 1,7 à 2,1).

2

3

4

5

6

7

8

90 100 110 120 130P2 (bar)

puis

sanc

e (k

W)

1

1.5

2

2.5

3

CO

P

QhpWeCOP

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

90 95 100 105 110 115 120 125 130P2 (bar)

débi

t (kg

/s)

Figure 2.18 : Performances de l’installation pour Ta=10 °C et Tee= 40 °C

Figure 2.19 : Débit du CO2 pour Ta=10 °C et Tee= 40 °C

En mode de pompe à chaleur, le but est de chauffer de l’eau à avec une consommation minimale de puissance électrique. Le coefficient de performance de la machine de Carnot qui permet de produire de l’eau chaude à une température pour une température d’air est donné par l’équation.

cCOP

seT

eaT

ease

sec TT

TCOP

−= (2.3)

Pour les trois conditions de fonctionnement, la température de sortie d’eau est de 40,01 ; 47,4 et 61,6°C pour des températures d’entrée d’eau égales à 20 ; 30 et 40 °C et une température d’entrée d’air d’environ 10 °C. Les COP de Carnot dans ces conditions valent respectivement 10,29 ; 8,54 et 6,45 contre un COP expérimental maximum de 3,2 ; 2,7 et 2,2. Ainsi, les rapports entre les deux efficacités de Carnot et expérimentale, est de 0,311 ; 0,316 et de 0,293 (Tableau 2.4).

Essais eaT eeT seT cCOP maxCOP

c

max

COPCOP

1 9,6 20,02 40,01 10,29 3,2 0,311

2 10 28,8 47,4 8,54 2,7 0,316

3 9,72 42,1 61,6 6,45 2,2 0,341

Tableau 2.4 : Comparaison des performances de l’installation avec la machine de Carnot

Evolution de la température de l’air

La Figure 2.20 représente la variation de la température de l’air à l’aval de l’évaporateur en fonction du débit massique de COsaT 2. Pour la température de 20 °C, on note

89


que la température de l’air est plus faible que pour les autres températures, et que sa valeur est quasiment insensible à la variation du débit massique. Cela est dû à la faible variation de la puissance frigorifique par rapport aux deux autres cas (Figure 2.11). En effet, il s’agit d’un régime de fonctionnement différent des deux autres cas puisque la pression optimale de fonctionnement est sous-critique. Pour les deux autres valeurs, on remarque que la température varie quasi-linéairement avec le débit massique du COsaT 2 et avec sensiblement la même pente. La Figure 2.21 donne l’évolution de la variation de la température entre l’amont et l’aval de l’évaporateur. Elle nous permet d’observer l’évolution de la puissance frigorifique en fonction de la pression de refoulement, similaire à celle de la puissance de chauffage, néanmoins, différente en tenant compte de l’augmentation quasi-linéaire de la puissance de compression.

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Débit de CO2 (kg/s)

Tsa

(°C

)

Tee=40 °CTee=30 °CTee=20 °C

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

80 90 100 110 120 130P2 (bar)

∆Ta

(K)


Figure 2.20 : Variation de en fonction du débit massique de CO

saT

2

Figure 2.21 : Variation de aT∆ en fonction de la pression de refoulement

Evolution de la température de l’eau

Pour une même température et un même débit d’eau, la puissance de chauffage maximale est atteinte quand la température d’eau à la sortie de l’échangeur haute pression

atteint une valeur maximale. Cette valeur maximale est due à la compétition entre deux phénomènes : l’augmentation de la chaleur échangée avec l’unité de masse d’eau en augmentant la pression de refoulement et la diminution du débit massique du CO

seT

2 avec l’augmentation de la pression de refoulement. La Figure 2.22 représente la variation de la température en fonction du débit massique du COseT 2. On constate que, pour les trois essais la température maximale correspond à un débit massique du CO2 proche de 35 g s-1, alors que la pression de refoulement varie entre 80 et 120 bar (Figure 2.23). Cette identité de débit massique pour la puissance maximum est normale puisque si la pression optimale diffère avec la température d’entrée d’eau, on constate qu’elle a peut d’influence sur le débit massique.

90


12

14

16

18

20

22

80 90 100 110 120P2 (bar)

∆Te

(K)


Figure 2.22 : Variation de en fonction du débit massique du CO

seT

2

Figure 2.23 : Variation de eT∆ en fonction de la pression de refoulement

2.4.2.2 Performances des composants de l’installation

Dans cette partie, on s’intéresse à l’étude du fonctionnement des éléments de l’installation indépendamment les uns des autres. A partir des propriétés thermodynamiques du CO2 à l’entrée et à la sortie de chaque élément et des débits du CO2 et des fluides caloporteur (eau) et frigoporteur (air), les performances des éléments tels que le rendement volumétrique et isentropique du compresseur et les efficacités des échangeurs sont étudiées. Les résultats expérimentaux sont issus de 70 points de mesure avec des conditions de fonctionnement différentes en températures, en débits et en pressions.

Rendement volumétrique du compresseur

Le compresseur du banc d’essais est un compresseur sémi-hermétique, ce qui rend impossible la mesure de sa vitesse de rotation. C’est pourquoi, dans cette étude, on considère que le compresseur tourne à la vitesse de synchronisme du moteur électrique qui l’entraîne soit 1500 tr.min

N-1 même si elle varie sensiblement en fonction du couple. En notant

par la cylindrée du compresseur, par le débit massique du COcV cpm 2 au refoulement du compresseur, par le volume massique à l’aspiration, on calcule le rendement volumique du compresseur

1v

vη selon l’équation (2.4) [Lallemand, 1997].

c

cpv VN

vm 160=η

(2.4)

La variation du rendement volumétrique du compresseur calculé est représentée sur la Figure 2.24. On note que la dispersion des résultats n’est pas très importante et que le rendement volumique peut ainsi être exprimé uniquement en fonction du taux de compression. Une loi de variation linéaire pourrait d’ailleurs être adoptée sans que cela entraîne des erreurs importantes. Ce rendement varie de 0,83 pour un taux de compression de 2,2 à 0,58 pour un taux de compression de 4,5. De telles valeurs correspondent à celles qui apparaissent sur la Figure 2.3 et qui sont fournies par le constructeur.

91


Figure 2.24 : Rendement volumétrique du compresseur

Rendement isentropique du compresseur

Le rendement isentropique du compresseur isη est calculé selon l’équation (2.5) à partir de l’enthalpie massique du CO2 à l’aspiration , au refoulement et celle du refoulement pour une compression isentropique qui est calculée à partir de REFPROP6

1h 2h

ish2® pour la

pression de refoulement et l’entropie massique d’aspiration . 2P 1s

12

21

hhhh

isis −

−=η

(2.5)

Notons que cette définition est basée sur l’hypothèse d’un compresseur adiabatique, ce qui n’est pas le cas réellement. Cette hypothèse doit donc être considérée comme une simplification de l’analyse.

La Figure 2.25 représente la variation du rendement isentropique du compresseur en fonction du taux de compression. On note sur ce graphique que le rendement isentropique varie entre 0,94 et 0,76 pour un taux de compression variant entre 2 et 4,5. Les valeurs étant dispersées, on peut en déduire que isη ne dépend pas uniquement du taux de compressionδ , mais d’autres paramètres de fonctionnement tels que la température et la pression de refoulement, la température ambiante, et les propriétés thermodynamiques du fluide qui peuvent avoir une influence sur les transferts avec le milieux extérieur. L’augmentation des valeurs du rendement isentropique en fonction du taux de compression est vraisemblablement due à l’augmentation de la température de refoulement et aux pertes thermiques avec l’extérieur. La chute entropique due aux échanges thermiques compense alors partiellement la création d’entropie due aux irréversibilités. Notons enfin que nos résultats ne corroborent pas ceux qui sont fournis par le constructeur (Figure 2.3), mais dont on ignore le mode de calcul.

92


0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5taux de compression

rend

emen

t ise

ntro

piqu

e

Figure 2.25 : Rendement isentropique du compresseur

Efficacité des échangeurs

L’efficacité d’un échangeur E est le rapport entre la puissance thermique échangée et la puissance théorique qu’il serait possible d’échanger dans les mêmes conditions d’entrée des fluides avec un échangeur de taille infinie. Or, dans un échangeur à contre courant pur, la température du fluide de plus faible capacité calorifique , peut être égale à celle de l’entrée de l’autre fluide quand la surface d’échange est infinie. Ainsi, pour calculer l’efficacité, on se réfère toujours au fluide qui a la plus faible capacité calorifique c'est-à-dire celui qui a subi la plus grande variation de température.

cpm

Pour l’échangeur haute pression, le CO2 est le fluide qui a la capacité calorifique la plus faible. En effet, la différence de température entre l’entrée et la sortie varie dans une fourchette entre 60 et 120 K selon les conditions expérimentales alors que la variation de

n’est que de 10 à 30 K pour l’eau. L’efficacité de cet échangeur est alors calculée selon l’équation (2.6) [Lallemand, 1998].

2T 3T

( eese TT − )

eehp TT

TTE

−−

=2

32

(2.6)

Pour l’échangeur intermédiaire, les transferts thermiques se font entre la vapeur de CO2 à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide dont la température varie de à et le CO7T 1T 2

liquide dont la température varie de à . Pour le même débit massique, le CO3T 4T 2 sous basse pression, à l’état de vapeur, a la plus faible capacité calorifique massique. L’efficacité de l’échangeur intermédiaire est alors calculée selon l’équation (2.7).

73

71

TTTT

Ei −−

=

(2.7)

L’évaporateur est considéré comme un échangeur à courants croisés. La température de l’air varie de la température à l’amont de l’évaporateur, à à l’aval. Le COeaT saT 2 subit un

93


changement de phase, la faible variation de sa température entre l’entrée à et la sortie à est due aux pertes de pression liées à l’écoulement de ce fluide. Pour le fonctionnement en régime permanent, le CO

5T 6T

2 ne subit pas de surchauffe dans l’évaporateur, la variation de la température de l’air entre l’entrée et la sortie est supérieure à celle du CO2. L’efficacité de l’évaporateur est donc calculée selon l’équation (2.8).

5TTTT

Eea

saeaev −

−=

(2.8)

Sur les figures 2.26 ; 2.28 et 2.30 sont représentées les variations des efficacités des échangeurs de l’installation en fonction du débit massique du CO2. La variation de ces mêmes paramètres en fonction de la pression de refoulement est représentée sur les figures 2.27 ; 2.29 et 2.31. On note que l’efficacité de l’échangeur haute pression varie entre 0,85 et 1. C’est un échangeur à contre-courants dimensionné pour fonctionner à une puissance de l’ordre de deux fois celle de l’installation actuelle quel que soit l’essai. Ces bonnes performances ont un effet sur le pincement à la sortie du CO2 inférieur à 1 K pour certains cas. Ces résultats sont visibles sur les figures 2.11 et 2.12. Pour les trois échangeurs, l’efficacité diminue avec l’augmentation du débit massique du CO2 même si les transferts sont meilleurs. En effet, l’efficacité des hangeurs diminue avec l’augmentation du débit massique du fluide au plus faible débit capacitif jusqu’à atteindre une valeur minimale à la quelle les débits capacitifs sont égaux. On note que la dispersion des mesures relatives à l’efficacité de l’évaporateur et de l’échangeur intermédiaire est très importante par rapport à celle constatée pour l’échangeur haute pression. En effet, pour les thermocouples utilisés, la précision est de l’ordre de 0,5 K, ce qui engendre une erreur relative de l’ordre de 10 % sur l’efficacité de l’évaporateur et l’échangeur intermédiaire alors qu’elle est inférieure à 1 % pour l’échangeur haute pression.

minE

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.025 0.03 0.035 0.04Débit (kg/s)

Efdi

caci

té

EhpEevEint

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

80 90 100 110P2 (bar)

Efdi

caci

té

EhpEevEint

Figure 2.26 : Efficacité des échangeurs 10 °C, 20 °C


94


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.025 0.03 0.035 0.04 0.045Débit (kg/s)

Efdi

caci

té

EhpEevEint

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

80 90 100 110 120 130P2 (bar)

Efdi

caci

té

EhpEevEint



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055Débit (kg/s)

Effic

acité

EhpEevEint

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

90 95 100 105 110 115 120 125 130P2 (bar)

Effic

acité

EhpEevEint

Figure 2.30 : Efficacité des échangeurs

10 °C, 40 °C Figure 2.31 : Efficacité des échangeurs

10 °C, 40 °C

L’évaporateur est un échangeur à courants croisés, son efficacité est nettement inférieure à celle de l’échangeur haute pression. Elle varie entre 0,2 et 0,6. Cette faible efficacité comparée à celle de l’échangeur haute pression est due aux transferts du côté de l’air qui sont plus faibles que ceux de l’eau. La dispersion des résultats concernant l’efficacité de l’évaporateur est très importante, ceci s’explique par le fait que l’erreur relative des mesures de cette efficacité est significative. En effet, le gradient de température maximum entre l’air et le CO2 est de l’ordre de 12 K, ce qui fait qu’une erreur de mesure de 1 K sur la température de l’air en amont et en aval de cet échangeur engendre, dans le meilleur des cas, une erreur relative de 16 %.

L’échangeur intermédiaire est un échangeur à tubes coaxiaux à contre-courants, sa faible efficacité variant entre 0,03 et 0,2 est due à sa petite taille. Son rôle principal étant d’assurer une légère surchauffe à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide, cette faible efficacité n’a pas de grande conséquence sur le fonctionnement de la machine.

Variation des températures dans la zone haute pression

A part l’efficacité des échangeurs, la variation des températures à l’entrée et à la sortie des échangeurs représente une information sur le fonctionnement de l’installation. Sur la

95


Figure 2.33 sont représentées les variations des températures du CO2 à l’entrée et à la sortie de l’échangeur haute pression et à la sortie de l’échangeur intermédiaire , et en fonction du débit massique du CO

2T 3T 4T

2. L’évolution des températures en fonction de la pression maximum du cycle est donnée sur la Figure 2.32. On note que l’écart des températures dans chacun des échangeurs est plus important pour des faibles débits. Ceci est dû à l’augmentation de l’énergie thermique échangée pour un temps de séjour plus grand malgré la dégradation du coefficient de transferts par la diminution de la vitesse massique (Figure 2.33).

0

20

40

60

80

100

120

140

80 90 100 110 120 130P2 (bar)

T2 (°

C)

T2 : Tee=40 °CT3 : Tee=40 °CT4 : Tee=40 °CT2 : Tee=30 °CT3 : Tee=30 °CT4 : Tee=30 °CT2 : Tee=20 °CT3 : Tee=20 °CT4 : Tee=20 °C

0

20

40

60

80

100

120

140

0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06Débit (kg/s)

T2 (°

C)

T2, Tee= 40 °CT3 : Tee=40 °CT4 : Tee=40 °CT2 : Tee=30 °CT3 : Tee=30 °CT4 : Tee=30 °CT2 : Tee=20 °CT3 : Tee=20 °CT4 : Tee=20 °C

Figure 2.32 : Température du CO2 côté haute pression en fonction de la pression P2

Figure 2.33 : Température du CO2 côté haute pression en fonction du débit

2.4.3 Fonctionnement en régime variable

L’étude en régime variable permet de déterminer les caractéristiques dynamiques de l’installation suite à la variation des paramètres de fonctionnement tels que la vitesse de rotation du compresseur, la température d’entrée des fluides secondaires (eau et air), l’ouverture de la vanne de détente et le débit massique d’eau.

2.4.3.1 Démarrage de l’installation

Le démarrage de l’installation est réalisé après avoir assuré (sans circulation du CO2) l’équilibre des sources de chaleur avec les échangeurs. L’évaporateur étant placé dans le circuit d’air, c’est la température la plus basse à laquelle est exposé le fluide contenu dans l’installation. La pression dans le circuit de la pompe à chaleur est donc celle de la saturation du CO

eaT

2 à la température . Partout ailleurs la température du COeaT 2 est plus élevée. Le CO2 dans l’échangeur haute pression est sous forme de vapeur surchauffée à la température de l’eau . Tandis que l’échangeur intermédiaire, le compresseur et le reste des canalisations sont à la température ambiante. Le démarrage de l’installation se fait en mettant alors le moteur du compresseur sous tension.

eeT

Évolution des pressions au démarrage

La Figure 2.34 représente l’évolution des pressions d’aspiration et de refoulement en fonction du temps. Pour ces essais, la température d’entrée de l’air est fixée à 10 °C, la eaT

96


température d’entrée de l’eau est à 20 ; 30 et 40 °C, pour une vitesse d’air d’environ 2,5 m s

eeT-1, un débit massique d’eau de 100 g s-1 et pour trois ouvertures différentes de la vanne de

détente. La pression initiale est d’environ 47 bar pour les trois essais : c’est la pression de saturation du CO2 à la température de la source froide 10 °C. Avant le démarrage, la pression est uniforme dans tout le circuit.

Le démarrage du compresseur éloigne les pressions des parties basse pression et haute pression du circuit. Les niveaux de pression pour le régime permanent dépendent à la fois de l’ouverture de la vanne de détente et de la température d’entrée d’eau. Sur les essais correspondants à la Figure 2.34, on constate que le régime permanent ne s’établit pas en même temps pour la pression d’aspiration et la pression de refoulement. En effet, la basse pression est établie au bout de 20 s tandis que la haute pression ne se stabilise qu’en 40 s environ. Sur la Figure 2.35 sont représentés les cycles de fonctionnement équivalents aux trois démarrages à l’instant s. 100=t

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 10temps (s)

débi

t (kg

/s)

0

P1:Tee=20 °C P1:Tee=30 °C P1:Tee=40°CP2:Tee=20 °C P2:Tee=30 °C P2:Tee=40°C

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

Tee=20 °C

Tee=30 °C

Tee=40 °C

-10°

C0°

C10

°C20

°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 2.34 : Variation des pressions en fonction du temps au cours du démarrage

Figure 2.35 : Cycles de fonctionnement à t=100 s

Ces démarrages sont effectués pour des ouvertures de la vanne de détente différentes de telle sorte que la pression de refoulement correspondante à la température de 20 °C est voisine de la pression optimale de fonctionnement, la pression de refoulement pour la température de 30 °C est supérieure à la pression optimale et la pression de refoulement pour la température de 40 °C est inférieure à la pression de refoulement qui correspond à cette température.

Températures du circuit de CO2

La Figure 2.36 représente les variations de la température de refoulement , de la température de sortie de l’échangeur haute pression et la température de sortie de l’échangeur intermédiaire en fonction du temps pour un démarrage ( et

2T

3T

4T 10=eaT 20=eeT °C). Dans ces conditions, , et ont la même valeur initiale d’environ 20 °C, il s’agit de la température ambiante à la quelle les tubes qui raccordent les différent élément de l’installation sont placés. On observe que les températures et sont très voisines à partir de 40 s et que la différence entre ces deux températures demeure constante. Ces valeurs proches pendant les 20 premières secondes du démarrage sont dues à l’inertie de cet

2T 3T 4T

3T 4T

97


échangeur d’une part, au fait que les paramètres d’entrée ne sont pas encore établis d’autre part.

La variation de la température dans la partie basse pression du circuit est représentée sur la Figure 2.37. La température à l’aspiration du compresseur et la température à l’entrée de l’échangeur intermédiaire sont mesurées par des thermocouples introduits dans le tube d’aspiration du compresseur et à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide. La valeur initiale de ces deux températures est celle de l’ambiance soit 20 °C. Le thermocouple mesurant la température à l’entrée de l’évaporateur est placé dans le tube de distribution du fluide à l’entrée de l’évaporateur. Au démarrage, la valeur initiale de est de 10 °C, celle du fluide frigoporteur. Pendant les 3 premières secondes, celle-ci augmente sous l’effet du CO

1T

7T

5T

5T

2 venant du détendeur à la température ambiante voisine de 20 °C. Ensuite, la température d’évaporation suit une variation comparable à celle de la pression d’aspiration Figure 2.34, puisque le CO

5T

2 à l’entrée de l’évaporateur est toujours diphasique l’influence de l’inertie des parois de l’évaporateur n’est pas très importante. Entre 10 et 30 s la température du CO2 à la sortie de la bouteille est supérieure à la température à l’entrée de l’évaporateur, elle présente une valeur maximale 20 s après le démarrage. A cet intervalle de temps, l’augmentation de la température est due, d’une part, à une surchauffe du fait que la bouteille s’est vidée, d’autre part, à l’inertie thermique de ses parois. La température d’aspiration, présente un palier au cours de sa diminution. Ceci est dû à l’arrivée du CO

5T

2 surchauffé à la sortie de la bouteille. Cependant, la variation de la température est amortie par la puissance échangée dans l’échangeur intermédiaire et par l’inertie thermique des parois entre la sortie de la bouteille et l’aspiration. En régime permanent, on note que la température de sortie de l’évaporateur est inférieure à celle de l’entrée, cette baisse de température est due aux pertes de pression dans cet échangeur.

7T

15

25

35

45

55

65

75

85

0 20 40 60 80 100 120 140temps (s)

T (°

C)

T2T3T4

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140

temps (s)

T (°

C)

T1T5T7

Figure 2.36 : Variation des températures du circuit haute pression

Figure 2.37 : Variation des températures du circuit basse pression

Débit du compresseur et température de sortie d’eau

Sur la Figure 2.38 est représentée la variation du débit massique du détendeur au cours du démarrage pour une température d’air de 10 °C et une température d’eau de 20 ; 30 et 40 °C à trois niveaux de pression finale différents, 76 bar pour , 108 bar pour

dm

C20°=eeT

98


C30°=eeT et 92 bar pour . A partir de ce graphique on note que l’établissement du débit correspondant à la plus haute pression est plus lent que celui à des pressions plus basses. Ce paramètre dépend du temps du remplissage de l’échangeur haute pression dont la capacité massique augmente avec la haute pression.

C40°=eeT

Sur la Figure 2.39 est représentée la variation de la température de l’eau à la sortie de l’échangeur haute pression. Pour trois démarrages différents à 20, 30 et 40 °C sur l’eau et 10 °C sur l’air. On remarque que la variation de présente un retard de l’ordre de 5 s au cours duquel cette température est égale à la température d’entrée d’eau . Ce laps de temps correspond au temps de séjour de l’eau dans l’échangeur. Mis à part le compresseur, l’échangeur haute pression a la plus grande inertie thermique. Ainsi, au cours du démarrage l’établissement des températures dans cet échangeur est plus lent. Il est de l’ordre de 200 s, pour la température de l’eau contre 80 s pour la température .

seT

seT

eeT

5T

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 20 40 60 80 100 120 140temps (s)

débi

t (kg

/s)

92 bar, 40 °C109 bar, 30 °C76 bar, 20 °C

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200temps (s)

Tse

(°C

)

Tee= 20 °CTee= 30 °CTee= 40 °C

Figure 2.38 : Variation du débit massique du CO2

Figure 2.39 : Variation de la température de sortie de l’eau

2.4.3.2 Variation de l’ouverture de la vanne

Les essais suivants représentent l’effet de la variation de l’ouverture de la vanne de détente sur les paramètres de fonctionnement de l’installation. Les résultats concernant les évolutions du débit massique et des pressions d’aspiration et de refoulement en fonction du temps à la suite d’une fermeture d’un tour de la vanne de détente à partir d’un régime de fonctionnement stabilisé. La température de la source froide est 10=eaT °C et la température de la source chaude °C. 20=eeT

Après avoir stabilisé le fonctionnement de l’installation, l’enregistrement des paramètres est actionné. 27 s après le début de l’enregistrement des mesures, on ferme la vanne de détente d’un tour. La pression de refoulement est de 76,5 bar, celle d’aspiration est de 29 bar (Figure 2.41),

Sur la Figure 2.40 est représentée la variation du débit massique à l’entrée du détendeur suite à la diminution de la section de passage. Le débit massique passe de la valeur initiale de 41,5 g.s-1 à une valeur minimale de 29 g.s-1 au bout de 8 secondes puis se stabilise à 37 g.s-1 au bout de 40 s. Cette évolution en fonction du temps est comparable à celle de la haute pression mais à une échelle temporelle plus grande (le double environ). Ce système est

99


autorégulé : dès qu’un paramètre de fonctionnement est changé, l’installation évolue vers un autre point de fonctionnement.

La Figure 2.41 est une représentation des variations de la pression d’aspiration et de celle du refoulement à la suite de la diminution de l’ouverture de la vanne de détente. On note la présence de deux extremums sur chacune des courbes, une valeur minimale pour la basse pression et un maximum pour la haute pression. Ils sont enregistrés au même instant, 18 s après la fermeture de la vanne de détente, mais ils ont deux amplitudes différentes, elle est de 6 bar pour la haute pression contre 2 pour la basse pression. L’établissement du régime permanent de la haute pression est plus rapide que celui de la basse pression. Il n’est pas du même ordre que pour l’établissement de ces pressions au cours du démarrage. Cette évolution est équivalente à celle d’un système oscillant amorti, l’amortissement dans cette configuration est représenté par l’inertie du système.

1P

2P

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0 20 40 60 80temps (s)

débi

t (kg

/s)

100

Figure 2.40 : Variation du débit massique en fonction du temps

Figure 2.41 : Variation des pressions en fonction du temps

2.4.3.3 Variation de la température d’eau chaude

Pour analyser le comportement de l’installation suite à une élévation brutale de la température de l’eau à l’entrée de l’échangeur haute pression , on fait varier la consigne du régulateur de cette température. Dans les conditions réelles de fonctionnement, cette variation de température ne peut pas être sous forme d’un échelon, du fait des inerties thermiques du circuit d’eau et à la puissance limitée des résistances de chauffage. La variation de la température est donc sous forme d’une rampe qui s’étale sur plusieurs dizaines de secondes selon l’amplitude de variation de la température.

eeT

Températures dans la zone à haute pression

La Figure 2.42 représente la variation de la température d’entrée et de sortie de l’eau dans l’échangeur haute pression en fonction du temps suite à la variation de la consigne du régulateur. La température d’entrée de l’échangeur haute pression évolue de 20 à 42 °C en 70 s. A la sortie de l’échangeur haute pression, la variation de la température est observée avec un retard de l’ordre de 30 s c’est le temps de séjour moyen de l’eau dans l’échangeur haute pression. Par ailleurs, la grande inertie thermique de cet échangeur agit

eeT seT

eeT

seT

100


fortement sur le temps d’établissement de la température de sortie de l’eau suite à cette sollicitation.

seT

En étudiant l’influence de la variation de la température sur les autres paramètres de fonctionnement, on constate que la pression de refoulement est celle qui subit la variation la plus importante. La valeur initiale de la haute pression est de 85 bar, elle se stabilise à 115 bar en 100 s environ. En moyenne la variation de la haute pression est de l’ordre de 1,5 bar.K

eeT

-1 de variation de température d’eau . La variation de la pression d’aspiration est beaucoup plus faible que celle de la haute pression, elle évolue de 28,5 à 31,5 bar. L’augmentation de la pression d’aspiration est due à la diminution de l’écart de température entre l’air et le CO

eeT

2 suite à la baisse de la puissance échangée avec la source froide pour des pressions de refoulement inférieures à la pression optimale.

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0 50 100 150 200 250 300 350 400temps (s)

T (°

C)

TseTee

Figure 2.42 : Variation des températures d’entrée et de sortie de l’eau

Figure 2.43 : Variation de la pression d’aspiration et de refoulement

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0 50 100 150 200 250temps (s)

P2 (b

ar)

28

29

30

31

32

33

34

P1 (b

ar)

P2P1

Débit du détendeur

Le débit massique du détendeur diminue à la suite de l’augmentation de la température pendant les premières secondes(Figure 2.42), puis reprend la valeur initiale après une oscillation atténuée d’une période de 120 s, soit deux fois la constante du temps de la haute pression. Cette faible variation est le résultat d’une compétition entre deux phénomènes opposés. Le premier est l’augmentation du débit massique suite à l’augmentation de la pression et du volume massique à l’aspiration le second est sa diminution suite à la dégradation du rendement volumique du compresseur avec l’augmentation de la pression de refoulement. Au cours des 80 premières secondes après la variation de la température d’eau c’est le deuxième phénomène qui l’emporte, par la suite c’est le premier.

dm

101


0.03

0.031

0.032

0.033

0.034

0.035

0.036

0.037

0.038

0 50 100 150 200 250 300 350 400temps (s)

débi

t (kg

/s)

Figure 2.44 : Variation du débit massique

2.4.3.4 Variation du débit d’eau

Au cours du fonctionnement de l’installation, le débit d’eau est modifié en agissant sur la vanne du circuit d’eau. Cette partie présente l’évolution des paramètres de fonctionnement suite à cet échelon du débit d’eau.

Variation de la température de sortie de l’eau et des pressions

L’augmentation de l’ouverture de la vanne d’eau conduit à une augmentation de débit d’eau de 50 à 77 g s-1 (Figure 2.45). Cette variation du débit s’accompagne d’une variation de la température de sortie d’eau. A partir de la Figure 2.45 on note que l’établissement de la température à la sortie de l’échangeur haute pression se fait au bout de 200 s environ contre 100 s au cours du démarrage.

seT

L’échelon de débit massique d’eau affecte également les autres paramètres de fonctionnement. La Figure 2.46 représente l’évolution de la pression d’aspiration et de la pression de refoulement en fonction du temps durant l’échelon du débit massique d’eau. On note une diminution de 4,2 et 0,7 bar des pressions de refoulement et d’aspiration. Le temps d’établissement de ces deux pressions est du même ordre de grandeur que celui de la température de sortie d’eau.

1P

2P

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08

0 50 100 150 200 250 300

temps (s)

débi

t (kg

/s)

35

37

39

41

43

45

47

49

T(°

C)

meTse

Figure 2.45 : Evolution de la température de sortie et du débit massique d’eau

Figure 2.46 : Evolution des pressions durant l’échelon du débit d’eau

102


Variation du débit du détendeur et des températures dans la zone de haute pression

Le débit massique du détendeur est légèrement affecté par l’échelon du débit massique d’eau il passe de 32,7 à 32 g s

dm-1 (Figure 2.47). L’établissement du débit massique

est observé à la même période que les autres paramètres. dm

L’augmentation du débit massique d’eau s’accompagne d’une diminution des températures du côté haute pression ( , et ). Sur la Figure 2.48 on note que la variation de la température de refoulement est de 4 K et que celle de la température de sortie de l’échangeur haute pression est de l’ordre de 2 K. Cela implique une augmentation de l’efficacité de cet échangeur suite à l’amélioration des transferts thermiques côté eau par l’augmentation du débit massique.

2T 3T 4T

2T

3T

0.03

0.031

0.032

0.033

0.034

0.035

0 50 100 150 200 250 300

temps (s)

débi

t (kg

/s)

26

27

28

29

30

31

32

33

0 50 100 150 200 250 300

temps (s)

T (°

C)

80

82

84

86

88

90

92

94

T (°

C)

T3T4T2

Figure 2.47 : Variation du débit massique du CO2

Figure 2.48 : Variation des températures côté haute pression

103

3 MODÈLE EN RÉGIME STATIQUE

105

Chapitre 3 Modèle en régime statique

3.1 Introduction

Ce chapitre est consacré au développement d’un modèle permettant de simuler le fonctionnement d’une pompe à chaleur au CO2 en régime permanent. Ainsi, on présente la structure et l'organigramme du modèle global de simulation et ceux des modèles élémentaires correspondant à chaque composant de l’installation : le compresseur, l’échangeur haute pression, l’échangeur intermédiaire, l’évaporateur et le détendeur.

Après avoir décrit ce modèle, des validations du fonctionnement de ses différents éléments indépendamment les uns des autres et du fonctionnement global de toute l’installation sont faites en se basant sur les résultats expérimentaux présentés dans le chapitre 2 et sur quelques résultats complémentaires. Pour l’exploitation de ce logiciel, six valeurs de température de la source chaude (l'eau à 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; et 50 °C) et trois valeurs de température de la source froide (air à 0 ; 5 et 10 °C) ont été adoptées.

3.2 Description du modèle global

La modélisation adoptée est basée sur une conception modulaire, le modèle de chaque composant étant couplé avec les modèles de deux autres composants [Guitari et al, 2003]. En effet, pour modéliser la boucle décrite au cours de l’évolution du CO2 dans l’installation, les variables de sortie de chaque modèle sont les variables d’entrée du modèle de l’élément suivant en respectant le sens de circulation du fluide frigorigène. Exceptionnellement, l’échangeur intermédiaire connecté à quatre éléments de l’installation : la bouteille anti-coup de liquide, l’échangeur haute pression, le compresseur et le détendeur, est constitué de deux entrées et deux sorties appartenant au circuit du CO2.

3.2.1 Hypothèses du modèle

Pour réaliser ce modèle de comportement de la pompe à chaleur, un certain nombre d’hypothèses ont été faites :

• la compression est supposée polytropique avec un coefficient variant selon une loi déduite des essais ;

• la vitesse de rotation du compresseur est supposée constante ;

• les coefficients d’échange dans l’échangeur intermédiaire sont globaux : ils ne prennent pas en compte l’évolution des caractéristiques du fluide le long de cet échangeur ;

• dans toute l’installation les pertes de charge sont négligées ;

• les caractéristiques de l’air ambiant sont constantes (pression atmosphérique, température et humidité prises à une valeur moyenne) ;

• le CO2 est supposé à l'état de vapeur saturée à la sortie de l'évaporateur et à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide ;

• les pertes thermiques des canalisations et des échangeurs sont négligées.

Le langage informatique adopté pour le logiciel d’application du modèle de la pompe à chaleur est le Fortran. Il permet d’utiliser directement le logiciel REFPROP6® [McLinden et

107


al. 2003] pour les calculs des propriétés thermodynamiques du CO2 et de récupérer les résultats sous Excel. REFPROP6® contient des fichiers sources écrits en Fortran et des fichiers "fluides" contenant les données relatives aux fluides utilisés purs ou en mélanges. Pour déterminer les cycles de fonctionnement de cette installation, les propriétés du fluide en tout point du diagramme sont définies à partir de deux paramètres pour le liquide, la vapeur surchauffée et le CO2 supercritique, et d'un seul paramètre pour le liquide et la vapeur saturée.

3.2.2 Variables d’entrée et de sortie du modèle

Chaque élément constituant la pompe à chaleur est étudié séparément afin de déterminer les fonctions reliant ses variables d’entrée à ses variables de sortie. Ces fonctions sont obtenues à partir de l’analyse physique du fonctionnement, des principes fondamentaux de la thermodynamique et des équations de transferts thermiques s’appuyant sur des corrélations issues de la littérature. Un programme principal réunit les modèles élémentaires couplés les uns aux autres. Les paramètres d’entrée du modèle principal sont ceux qui définissent les conditions de fonctionnement de l’installation (Figure 3.1) tel que :

• la température du fluide caloporteur (source chaude : eau) ; eeT

• le débit massique du fluide caloporteur ; em

• la température du fluide frigoporteur (source froide : air) ; eaT

• la vitesse du fluide frigoporteur (air) ; aV

• la section d’ouverture de la vanne de détente ; S

• la vitesse de rotation du compresseur . N

iT i=1 à 7

2COm

Modèle global

eeT

eaT

ih i=1 à 7

, cpW

S

em

aV

saT

COP

MseT

1P , 2P

Caractéristique géométrique de l’installation

N

Figure 3.1 : Variables d’entrée et de sortie du modèle global

Ces variables sont enregistrées dans un fichier texte avec séparateur de tabulation pour qu’elles puissent être lues au cours de l’exécution du programme. Elles peuvent être modifiées d’une application à l’autre sans pour autant modifier le programme exécutable. Mis à part les variables d’entrée, le logiciel contient une procédure de lecture d’un fichier

108


relatif aux caractéristiques géométriques et aux dimensions de chacun des constituants de l’installation. Ces paramètres sont les constantes du système, telles que la vitesse de rotation du compresseur, sa cylindrée, les diamètres des tubes des échangeurs, leurs longueurs, et les conductivités thermiques de chaque élément. En effet, si on veut changer un élément de l’installation il suffit de modifier les dimensions et caractéristiques relatives à cet élément.

Les variables de sortie du modèle sont les paramètres du fonctionnement de chacun des éléments de l’installation, nécessaires pour l’analyse et la caractérisation du fonctionnement de la machine modélisée. Ces paramètres sont enregistrés dans des fichiers à la fin des calculs. Parmi ces paramètres, on note :

• la température du CO2 à la sortie de chacun des éléments modélisés pour i variant de 1 à 7 ;

iT

• l’enthalpie massique du CO2 à la sortie de chacun des éléments modélisés pour i variant de 1 à 7 ;

ih

• la pression d’aspiration ; 1P

• la pression de refoulement ; 2P

• le débit massique du CO2 dans le circuit ; 2COm

• la température de sortie de l’eau de l’échangeur haute pression ; seT

• la température de l’air à l’aval de l’évaporateur ; saT

• la puissance de compression ; cpW

• le COP de la pompe à chaleur ;

• la charge totale de l’installation M .

La pression de refoulement est une variable qui conditionne les performances et le fonctionnement de la pompe à chaleur. Pour simuler le fonctionnement de cette installation à une pression donnée, celle-ci devient un paramètre d’entrée invariable qui remplace la section d’ouverture de la vanne de détente. Dans cette configuration, le modèle du détendeur n’est pas exécuté, ainsi que la boucle de convergence sur la haute pression.

3.2.3 Étapes de calcul

Pour pouvoir déterminer un point de fonctionnement de la pompe à chaleur, les calculs doivent être effectués à partir des variables initiales non nulles et proches de leurs valeurs au cours du fonctionnement. Ainsi, pour commencer les calculs à partir du modèle du compresseur, la pression et la température d’aspiration et la pression de refoulement sont initialisées lors de la première boucle de calcul (Figure 3.2). Le modèle global est basé sur un test de convergence réalisé sur la pression de refoulement. Un autre test de convergence est effectué sur la température d’évaporation (pression d’aspiration) au sein du modèle de l’évaporateur (

Figure 3.15).

109


• La condition de convergence de la haute pression est satisfaite si et seulement si le débit calculé à partir du modèle du compresseur est égal à celui obtenu par le modèle du détendeur à 10

2P

-2 près.

• La condition de convergence de la basse pression est satisfaite si et seulement si le CO2 à la sortie de l’évaporateur est sous forme de vapeur saturée et la valeur de la température d’évaporation ne varie plus soit : 65 TT = à 10-2 près.

Sur la Figure 3.2, les paramètres représentés dans des carrés sont les constantes ou des valeurs initiales d’une variable. Ceux qui sont représentés dans des cercles sont les résultats de calcul du modèle, tandis que ceux qui sont dans deux cercles concentriques sont les variables initialisées et sujets à un test de convergence. Au cours de l’exécution du programme de l’évaporateur, une nouvelle pression d’aspiration est calculée pour les variables d’entrée en débits et températures. Le modèle du détendeur permet de calculer une nouvelle pression de refoulement permettant d’avoir le massique de COdP2 2 dans les mêmes conditions de pression et de densité en amont et en aval du détendeur. A partir de cette nouvelle valeur de la pression de refoulement , un test de convergence est effectué. La nouvelle valeur de la pression de refoulement est calculée en prenant la moyenne selon l’équation (3.1).

2COm

dP2

2P

( )2

222

dPPP

+= (3.1)

Pour des raison d’encombrement du graphique, certaines constantes indispensables aux calculs ne sont pas représentées sur la Figure 3.2.

Les étapes de calculs du modèle global sont :

• étape 1 : calcul de la pression de saturation et de l’enthalpie de la vapeur saturée sous cette pression pour une température hypothétique

1P

1h 156 −= eaTT K à partir de REFPROP6® ;

• étape 2 : initialisation de la pression de refoulement à 2P 8020 =P bar ;

• étape 3 : détermination du débit massique , de la puissance de compression et la température de refoulement par le modèle du compresseur ;

2COm cpW

2T

• étape 4 : calcul de la température de sortie du CO2 et de l’eau par le modèle de l’échangeur haute pression ;

3T seT

• étape 5 : détermination des enthalpies massiques du CO2 et par le modèle de l’échangeur intermédiaire ;

1h 4h

• étape 6 : calcul de la nouvelle pression d’évaporation et la température de saturation par le modèle de l’évaporateur ;

1P

6T

• étape 7 : calcul da la masse volumique du CO2 à l’entrée du détendeur par REFPROP6® à partir de et ; 2P 4h

110


• étape 8 : détermination de la nouvelle valeur de la haute pression par le modèle du détendeur ;

dP2

• étape 9 : comparaison entre la pression de refoulement et la pression calculée par le détendeur . Tant que la différence entre ces deux valeurs est supérieure à 10

2P

dP2-2, la pression

de refoulement reprend une nouvelle valeur calculée selon (3.1). Les calculs sont repris à partir de l’étape 3. Sinon, le critère de convergence de la pression de refoulement est atteint et les résultats du calcul sont enregistrés dans les fichiers des résultats.

2P

Figure 3.2 : Schéma de l’installation et organigramme de calcul du modèle global

3.3 Modèles élémentaires

3.3.1 Modèle du compresseur

Pour le compresseur à piston, on reprend le modèle polytropique développé par Haberschill et al. [Haberschill et al. 1994]. Il s’agit d’un modèle semi-empirique puisque les lois de variation des paramètres du modèle sont déduites de l’étude expérimentale.

111


3.3.1.1 Variables d’entrée et de sortie

Ce modèle permet de calculer la puissance de compression , l’enthalpie massique de refoulement et le débit massique du CO

cpW

2h 2 à partir de la pression de refoulement, de la pression et de l’enthalpie massique d’aspiration (Figure 3.3).

2COm

2COm

Compresseur

P1

P2

h2

cpW

h1

Figure 3.3: Variables d’entrée et de sortie du modèle de compresseur.

3.3.1.2 Modèle polytropique et méthode de calcul

Pour l’évolution thermodynamique du fluide dans le compresseur, les pertes de charge dans les clapets sont négligées, mais on tient compte de la puissance dissipée par le compresseur avec le milieu extérieur. En effet, celle-ci n’est pas négligeable puisque ce compresseur est doté d’une grande surface d’échange ventilée en permanence.

Le calcul de l’enthalpie de sortie du CO2 avec le logiciel REFPROP62h ® nécessite de connaître un paramètre complémentaire à . Le paramètre choisi est le volume massique au refoulement . En considérant que la compression est polytropique, il est calculé selon l’équation (3.2) [Nieter et Chen, 2002].

2P

2v

kvv1

12−

= δ (3.2)

où 1

2

PP

=δ est le taux de compression, et est le volume massique du CO1v 2 à l’aspiration du

compresseur.

Or des essais préliminaires (voir § 3.3.1.3) ont permis de considérer que le coefficient polytropique dépend du volume massique à l’aspiration et du taux de compression selon l’équation (3.3).

k 1v

( ) nbvak δ+= 1 (3.3)

où ,b et sont des coefficients déduits du fonctionnement du compresseur. a n

Le débit massique du CO2 est calculé selon l’équation (3.4) en considérant que la vitesse de rotation du compresseur est celle de synchronisme du moteur électrique ( tr.min

2COm

1500=N -1).

12 60 v

VNm c

vCO η= (3.4)

112


Dans cette expression, le rendement volumique vη est calculé de manière classique [Lallemand, 1997] à partir du taux de volume mort τ et du taux de compression δ .

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+= k

v

111 δτη (3.5)

Cependant, pour être validé par les expériences, le taux de volume mort ne doit pas être constant. On parle alors du taux de volume mort effectif τ obtenu selon l’équation :

mcδτ = (3.6)

c et sont des coefficients déduits expérimentalement. m

La puissance électrique d’entraînement du compresseur est calculée selon l’équation (3.7).

( ) ambCOcp QhhmW −−= 122 (3.7)

où est la puissance thermique échangée avec le milieux ambiant. Cette puissance englobe les pertes dues au frottement mécanique, la puissance dissipée par la pompe de lubrification, les pertes fer et les échanges thermiques entre le fluide et la machine. Elle est donnée par la relation empirique suivante :

ambQ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++= ambamb T

TTedQ

212 (3.8)

où et e sont des coefficients empiriques, , et sont respectivement la température de refoulement, la température d’aspiration et la température ambiante. Les lois de variation de ces coefficients sont déterminées en fonction des variables d’entrée et à partir d’essais expérimentaux réalisés sous différentes conditions de fonctionnement (§3.3.1.3).

d 2T 1T ambT

En définitive, pour modéliser le comportement de ce compresseur, il suffit d’appliquer l’ensemble de ces relations après avoir déterminé les valeurs des constantes des équations (3.3), (3.6) et (3.8) à partir d’un nombre restreint d’essais [Haberschill et al. 1994].

3.3.1.3 Détermination des paramètres du modèle

Le modèle du compresseur dépend de 7 coefficients (a, b, c, d, e, m et n) qui permettent le calcul : du coefficient polytropique, du taux de volume mort effectif et de la puissance thermique échangée avec l’ambiance. Ces paramètres peuvent être calculés, pour chaque essai, connaissant les valeurs mesurées des variables de sortie du modèle (température de refoulement, débit du fluide frigorigène et puissance électrique de compression). En effet, la connaissance de la valeur expérimentale de la température de refoulement permet à l’aide du logiciel REFPROP6® de calculer le volume massique au refoulement et donc le coefficient polytropique par l’équation (3.2). A partir du débit mesuré expérimentalement le rendement volumétrique est déterminé (3.4). Connaissant le coefficient polytropique, on en déduit le taux de volume mort effectif par l’équation (3.5). Enfin, connaissant les caractéristiques du fluide au refoulement et à l’aspiration et plus particulièrement les enthalpies massiques, la puissance dissipée avec l’ambiance est calculée à partir de

2v

113


l’équation (3.7) et de la connaissance expérimentale de la puissance électrique de compression. Les essais utilisés dans cette étude sont constitués d’environ 40 points de mesures. Ils n’ont servi qu’à la caractérisation des lois de comportement du compresseur.

L’évolution du coefficient polytropique en fonction du taux de compression, déduit d’une quarantaine d’essais choisis parmi ceux présentés au second chapitre, est représentée sur la Figure 3.4. Par régression au sens des moindres carrés cette évolution est représentée par une fonction puissance d’exposant 0540,n −= (en trait fort sur la figure). Le résidu par rapport à δ, k δ 0,054 est représenté en fonction du volume massique à l’aspiration sur la Figure 3.5. Par régression linéaire on en déduit les valeurs des coefficients a et b ( 792,a −= kg.m-3, ). 4211,b =

1.22

1.24

1.26

1.28

1.3

1.32

1.34

0 1 2 3 4 5δ

k

1.3

1.32

1.34

1.36

1.38

1.4

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.02v 1 (m3.kg-1)

k δ0,

054

Figure 3.4 : Evolution du coefficient polytropique en fonction deδ

Figure 3.5 : Evolution du résidu sur k en fonction du volume massique à l’aspiration

La même méthode est employée pour la détermination des coefficients et qui interviennent dans la relation du taux de volume mort dont l’évolution en fonction du taux de compression est représentée sur la Figure 3.6. Les valeurs des paramètres déduits de cette figure par régression sont : et

c m

38870,c = 05390,m = .

L’évolution des pertes thermiques du compresseur est représentée Figure 3.7 en fonction de l’écart de température entre la moyenne arithmétique des températures aux bornes du compresseur Tm et la température ambiante. La régression linéaire de ces résultats conduit à adopter une valeur de 533 W pour le paramètre d et de 15,25 W.K-1 pour . e

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6δ

τ ϖ

βδ

400

600

800

1000

1200

1400

1600

10 20 30 40 50 60 70∆T (K)

Perte

s the

rmiq

ues (

W)

Figure 3.6 : Évolution du taux de volume

mort effectif en fonction de δ Figure 3.7 : Évolution des pertes thermiques du compresseur en fonction de ( )ambm TT −

114


3.3.1.4 Étapes du calcul

Le diagramme de calcul correspondant au modèle polytropique de compresseur est représenté sur la Figure 3.8 Les calculs dans ce modèle sont réalisés principalement en 10 étapes :

• étape 1 : détermination des propriétés thermodynamiques du CO2 à l’aspiration à partir de REFPROP6® ;

• étape 2 : calcul du taux de compression δ .

• étape 3 : calcul du coefficient polytropique selon (3.3) ; k

• étape 4 : calcul du taux de volume mort effectif τ selon (3.6) ;

• étape 5 : calcul du volume massique au refoulement correspondant à une compression polytropique selon (3.2) ;

• étape 6 : calcul du rendement volumétrique du compresseur à partir du taux de volume mort effectif (3.5) ;

Figure 3.8 : Organigramme de calcul du modèle polytropique du compresseur

• étape 7 : détermination de la température et de l’enthalpie au refoulement correspondant à la pression et au volume massique à partir de REFPROP62P 2v ® ;

115


• étape 8 : calcul du débit massique selon l’équation (3.4) ;

• étape 9 : détermination de la puissance dissipée par le compresseur (3.8) ;

• étape 10 : calcul de la puissance électrique d’entraînement du compresseur selon l’équation (3.7).

3.3.2 Modèle de l’échangeur haute pression Ce modèle permet de calculer la température de sortie de l’eau et celle du COseT 2 à

partir des paramètres de fonctionnement et des dimensions de cet échangeur. 3T


Les variables d’entrée du modèle sont la température d’entrée d’eau et le débit massique d’eau qui sont des paramètres, la pression de refoulement , la température d’entrée du CO

eeT

em 2P

2 et le débit massique calculés à partir du modèle du compresseur. Les trois variables de sortie de ce modèle sont et , les températures de sortie du CO

2T 2COm

3T seT 2 et de l’eau (Figure 3.9) et la puissance thermique échangée . La puissance échangée avec

l’extérieur à travers la calandre est négligée, puisque l’échangeur haute pression est suffisamment isolé. Les constantes relatives à ce modèle sont enregistrées dans un fichier contenant les diamètres interne et externe la longueur des tubes et leur conductivité thermique.

hpQ

T2 P2

Tee

em

Échangeur haute pression

T3

Tse

2COm hpQ

Figure 3.9 : Variables d’entrée et de sortie du modèle de l’échangeur haute pression

3.3.2.2 Modélisation et méthode de calcul

L’échangeur haute pression est discrétisé en n nœuds de calcul. Le nombre entier n est l’une des constantes du modèle global qu’on peut modifier selon la précision souhaitée. Cet échangeur étant du type à contre-courants. Du point de vue de la modélisation, les variables d’entrée sont situées des deux côtés opposés. Ainsi, pour commencer les calculs en suivant le sens d’écoulement de l’un des deux fluides, il faut impérativement initialiser la température de sortie de l’autre fluide [Haberschill et Lallemand, 1986]. On a choisi de suivre le sens de parcours du CO2 et donc d’initialiser la température de sortie de l’eau à une valeur de 30 K supérieure à celle d’entrée (

seT30+= eese TT ). Dans cette configuration, le premier nœud de

calcul est situé à l’entrée du CO2 et à la sortie de l’eau. Les évolutions des températures pour un nœud j quelconque sont déterminés à partir d’un bilan enthalpique et des températures du CO2 et de l’eau (Figure 3.10). Pour simplifier les calculs, les bilans de masse et jT2 ejT

116


d’énergie sont réalisés sur un seul tube. A la fin des calculs, les variables extensives sont multipliées par le nombre de tubes de l’échangeur haute pression.

Figure 3.10 : Discrétisation de l’échangeur haute pression

Le coefficient de transfert thermique global pour chaque nœud de calcul jK j est

obtenu selon l’équation (3.9) [Lallemand, 1998]. 1

2 21

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

eje

i

i

ei

jj D

DDD

lnD

Kαλα

(3.9)

jeα , j2α sont les coefficients de transfert du côté de l’eau et du côté CO2 aux entrées du nœud de calcul j , λ est la conductivité thermique des tubes de l’échangeur, , sont les diamètres interne et externe des tubes.

iD eD

Pour le calcul des coefficients de transferts convectifs jα , on utilise la corrélation de

Gnielinski (1.13) [Pitla et al. 2000, a et 2002] pour le CO2 et celle de Dittus-Boelter (1.5) [Bourke et al. 1970] pour l’eau.

Le bilan thermique sur chaque nœud de calcul est réalisé en utilisant les relations (3.10), (3.11) et (3.12).

( )jejjj TTSKQ −= 2 (3.10)

jQ est la puissance thermique échangée entre les deux fluides au nœud j , est la surface

interne élémentaire pour un tube de l’échangeur haute pression.

S

La température de l’eau à la sortie de chaque nœud de calcul j est calculée à partir du bilan thermique sur l’eau (3.11).

jee

jjeje cpm

QTT −=+1 (3.11)

jecp est la chaleur massique de l’eau à la température . jeT

L’enthalpie massique du CO2 à la sortie du nœud j est calculée selon l’équation (3.12).

2212

CO

jjj m

Qhh −=+ (3.12)

3.3.2.3 Étapes de calcul

Dans la programmation du modèle de l’échangeur haute pression, les calculs sont réalisés en 13 étapes (Figure 3.11). Pour éviter d’avoir un diagramme très chargé, certaines étapes, nécessitant les calculs des propriétés thermodynamiques et les coefficients de

117


transferts ne sont pas précisées. La valeur initiale du compteur j est égale à 1. Les étapes du calcul sont les suivantes :

• étape 1 : initialisation de la température de sortie d’eau 30+= eese TT K ;

• étape 2 : initialisation de la température du CO2 au premier nœud ; 221 TT =

• étape 3 : initialisation de la température de l’eau au premier nœud ; sese TT =1

seT 2T

eeTDébut : 1=j

2COm jT2jeT

2P

jeα

em

j2α

jK

jQjh2

3T

1=j

1+ejT 12 +jh2P

12 +jT

1+= ij

seT

2

4

3

1

5

6

9

7 8

10

11

12

13

hpQ

Figure 3.11 : Organigramme de calcul du modèle de l’échangeur haute pression

• étape 4 : calcul du coefficient de transfert du côté de l’eau, selon la corrélation de Dittus-Boelter (1.5) ;

118


• étape 5 : calcul du coefficient de transfert du côté du CO2, selon la corrélation de Gnielinski (1.13) ;

• étape 6 : calcul du coefficient de transfert global (3.9) au nœud j ;

• étape 7 : détermination de la puissance thermique échangée (3.10) ;

• étape 8 : calcul de l’enthalpie massique du CO2 au nœud j à partir de REFPROP6® ;

• étape 9 : détermination de la température d’eau au nœud 1+j à partir de (3.11) ;

• étape 10 : détermination de l’enthalpie massique au nœud 1+j à partir de (3.12) ;

• étape 11 : calcul de la température du CO2 au nœud 1+j à partir de REFPROP6® ;

• étape 12 : test sur la valeur du compteur j . Si sa valeur est inférieure à , n j est incrémenté, et les mêmes calculs sont repris à partir de l’étape 4. Sinon, on passe à l’étape 13 ;

• étape 13 : test de convergence sur la température d’entrée d’eau. Tant que la différence entre la valeur calculée et la valeur d’entrée de la température est

supérieure à 10neT eeT

-2, on fait varier la valeur de la température d’eau à la sortie de l’échangeur

haute pression par dichotomie et les calculs sont repris à partir de l’étape 3. Dans le cas contraire, la température de sortie du CO

seT

2 est égale à la température du CO2 au nœud n et la température de sortie d’eau est celle du premier nœud de calcul . seT 1eT

3.3.3 Modèle de l’échangeur intermédiaire

L’échangeur intermédiaire est doté d’une petite surface d’échange (0,011 m2), d’un faible gradient de température entre le CO2 à la basse et à la haute pression. Expérimentalement, la variation de la température entre l’entrée et la sortie de cet échangeur ne dépasse pas 5 K. Ainsi, au cours des échanges thermiques, les propriétés thermodynamiques du CO2 ne subissent pas de grandes variations et les coefficients de transfert sont calculés à partir des propriétés du CO2 aux entrées de cet élément.


Pour le modèle de l’échangeur intermédiaire, les variables d’entrée sont la température du CO2 à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide , sa température à la sortie de l’échangeur haute pression , le débit massique du CO

7T

3T 2 puisque le débit massique dans la basse et la haute pression est le même en régime permanent, la pression d’aspiration

et la pression de refoulement . Les variables de sortie sont la température d’aspiration et la température à l’entrée du détendeur ainsi que la puissance échangée dans cet

échangeur (Figure 3.13).

2COm

1P 2P

1T 4T

intQ

119


T4

T1

Echangeur

intermédiaire

T3 P2

T7

2COm P1

intQ

Figure 3.12: Variables d’entrée et de sortie du modèle de l’échangeur intermédiaire


Dans ce modèle, le transfert thermique est analysé par la méthode du Nombre d’Unité de Transfert (NUT), en utilisant la corrélation de Gnielinski (1.13) pour la haute pression, et celle de Dittus-boelter (1.5) pour la basse pression. Le coefficient de transfert global entre le CO2 situé des deux côtés de l’échangeur intermédiaire est calculé en tenant compte de la résistance thermique du tube selon l’équation (3.13).

1

21

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ebp

i

i

ei

hpint D

DDD

lnD

Kαλα

(3.13)

hpα et bpα sont respectivement les coefficients de transfert côté haute et côté basse pression de l’échangeur. et sont le diamètre externe et interne du tube interne. L’efficacité de cet échangeur est celle d’un échangeur contre courant sans changement de phase. Elle est calculée selon l’équation (3.14) [Lallemand, 1998].

eD iD

( )( )( )( )RNUTR

RNUTE−−−

−−−=

1exp11exp1 (3.14)

avec R le rapport entre les débits capacitifs de la basse et de la haute pression de l’échangeur. Le débit massique du CO2 est le même dans tout le circuit de la pompe à chaleur. Ainsi, le rapport R des débits capacitifs de la basse et la haute pression se réduit à l’équation (3.15).

3

7

cpcp

R = (3.15)

Le nombre d’unité de transfert est calculé à partir de l’équation (3.16).

min

int

CSK

NUT = (3.16)

S est la surface d’échange du côté basse pression. Puisque le CO2 au point 7, à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide est à l’état de vapeur, il a le débit capacitif le plus faible . La température du fluide à l’aspiration est calculée à partir de l’efficacité selon l’équation (3.17).

minC

( )7371 TTETT −+= (3.17)

120


L’enthalpie massique du CO4h 2 à la sortie de l’échangeur intermédiaire du côté haute pression est calculée à partir du bilan d’énergie sur l’échangeur intermédiaire :

( )7134 hhhh −−= (3.18)

La température est calculée pour une enthalpie et une pression en utilisant REFPROP6

4T 4h 2P®.

La puissance thermique échangée est calculée par la relation :

( )432 hhmQ COint −= (3.19)


Les étapes de calcul du modèle de l’échangeur intermédiaire sont comparables à celles de l’échangeur haute pression sauf qu’il s’agit d’un seul nœud de calcul (Figure 3.13) :

• étape 1 : calcul du coefficient de transfert côté basse pression (1.5) ;

• étape 2 : calcul du coefficient de transfert côté haute pression (1.13) ;

Figure 3.13 : Organigramme de calcul du modèle de l’échangeur intermédiaire.

• étape 3 : calcul du coefficient de transfert global entre les deux fluides selon l’équation (3.13) ;

121


• étape 4 : calcul de l’enthalpie massique à l’entrée de l’échangeur intermédiaire côté basse pression à partir de REFPROP67h ® ;

• étape 5 : détermination de l’efficacité de l’échangeur intermédiaire selon l’équation (3.14) ;

• étape 6 : calcul de l’enthalpie massique à l’entrée de l’échangeur intermédiaire côté haute pression à partir de REFPROP63h ® ;

• étape 7 : détermination de la température d’aspiration selon l’équation (3.17) ;

• étape 8 : calcul de l’enthalpie massique à l’aspiration pour la pression et la température à partir de REFPROP6

1h 1P

1T ® ;

• étape 9 : détermination de l’enthalpie massique à la sortie l’échangeur intermédiaire côté haute pression à partir du bilan d’énergie sur cet échangeur (3.18) ; 4h

• étape 10 : calcul de la température à la sortie de l’échangeur intermédiaire côté haute pression à partir de REFPROP64T ® ;

• étape 11 : calcul de la puissance échangé selon la relation (3.19).

3.3.4 Modèle de l’évaporateur

Ce modèle permet de calculer, notamment, la température d’évaporation et la puissance frigorifique en fonction des paramètres de fonctionnement.


Les variables d’entrée de ce modèle sont, le débit massique du CO2 , l’enthalpie massique à l’entrée de l’évaporateur , la température d’entrée d’air et la vitesse de l’air

(

2COm

5h eaT

aV

Figure 3.14). Les autres paramètres d’entrée sont des constantes du modèle de l’évaporateur liées à ses dimensions et à ses propriétés thermiques. Les variables de sortie sont la température de saturation et donc la pression d’évaporation et la puissance échangée avec la source froide. A partir de ces résultats on peut calculer également la température de l’air à l’aval de l’évaporateur .

6T 1P

saT

T6

Évaporateur

h5 P1

Tea

2COm Tsa

bpQ aV

Figure 3.14: Variables d’entrée et de sortie du modèle de l’évaporateur

122



Dans cette modélisation, la température d’entrée du CO2 est initialisée. Comme cette température est aussi celle de sortie de l’évaporateur, les calculs sont bouclés par un test de convergence sur la température de sortie de l’évaporateur

5T

56 TT = . En effet, on estime que le critère de convergence est satisfait si le CO2 à la sortie de l’évaporateur est à l’état de vapeur saturée sèche. L’analyse des transferts thermiques dans cet élément est faite par la méthode du nombre d’unité de transferts pour un évaporateur [Wu et Weeb, 2002].

Ainsi, la température de sortie de l’évaporateur est calculée en fonction de la température de l’air en amont et en aval selon l’équation (3.20). eaT saT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=E

TTTT saea

ea6 (3.20)

Le débit capacitif du CO2 à l’évaporation étant infini, l’efficacité de l’évaporateur est calculée selon l’équation (3.21).

( )NUTE −−= exp1 (3.21)

où est calculée selon l’équation (3.16), avec la surface d’échange interne de l’évaporateur, le débit capacitif de l’air et le coefficient d’échange global , calculé selon l’équation (3.13).

NUTevK

Pour une température d'évaporation fixée , la moyenne du coefficient d'échange à l'ébullition est calculée par intégration du coefficient de transfert local donné par la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§1.5.2.1) citée par [Hwang et al. 1997] en prenant des pas de titre de la vapeur de 0,01. Dans cette corrélation, on utilise la température des parois des tubes. Les calculs des coefficients de transfert nécessitent donc une boucle de convergence sur cette variable. Compte tenu de la nature particulière de la surface d'échange côté air (mousse métallique) dont les caractéristiques sont mal connues, le calcul, par une methode classique, du coefficient de transfert externe de l’évaporateur s’avère impossible. Cependant, à partir du modèle de calcul du coefficient de transfert global interne de l’évaporateur et quelques résultats expérimentaux, on a pu déterminer que la valeur moyenne du coefficient du côté de l’air rapporté à la surface interne des tubes de l’évaporateur est de l’ordre de 4 kW.m

5T

-2.K.

La puissance échangée avec la source froide est calculée à partir du bilan énergétique sur l’évaporateur du côté CO2 selon l’équation (3.22) après la convergence.

( )562 hhmQ COev −= (3.22)

A partir du bilan d’énergie sur l’air de part et d’autre de l’évaporateur on calcule la température (3.23). saT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

aa

eveasa cpm

QTT (3.23)

123


Comme cela est indiqué plus haut, le critère de convergence est atteint lorsque le CO2 à la sortie de l’évaporateur est à l’état de vapeur saturée sèche. En pratique cette hypothèse est plausible, car si à la sortie de l’évaporateur le CO2 est à l’état de vapeur surchauffée, l’énergie supplémentaire par rapport à la saturation sert à évaporer une partie du liquide de la bouteille. Cette situation tend à vider la bouteille. Au contraire, si le fluide est diphasique à la sortie de l’évaporateur, le CO2 liquide s’accumule dans la bouteille. Le seul cas où la charge de la bouteille est constante est celui où à l’entrée et à la sortie de la bouteille anti-coup de liquide le CO2 est sous forme de vapeur saturée sèche.


Les calculs dans le modèle de l’évaporateur se font selon les 8 étapes suivantes (

Figure 3.15) :

• étape 1 : calcul du coefficient de transfert du côté du CO2 par intégration du coefficient d’échange local selon la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§1.5.2.1) ;

• étape 2 : calcul de l’enthalpie de la vapeur saturée à partir de REFPROP66h ® ;

• étape 3 : calcul du coefficient de transfert global selon l’équation (3.13) ;

Figure 3.15 : Organigramme de calcul du modèle de l’évaporateur

124


• étape 4 : calcul de la puissance échangée avec la source froide (3.22) ;

• étape 5 : calcul de l’efficacité de l’évaporateur (3.21) ;

• étape 6 : calcul de la température d’air à l’aval de l’évaporateur (3.23) ; saT

• étape 7 : détermination des nouvelles température et pression d’évaporation et ; 6T 1P

• étape 8 : test de convergence sur la température . Tant que la différence entre et est supérieure à 10

6T 6T

5T -2 K, prend la valeur de et les calculs sont repris pour obtenir une nouvelle valeur de .

5T 6T

6T

3.3.5 Modèle du détendeur Le modèle du détendeur est utilisé pour calculer la pression en amont du détendeur

en fonction du débit massique du fluide, de la pression en aval et de la masse volumique du CO

dP2

2 en amont (Figure 3.16). Pour le calcul de 4ρ , les propriétés du CO2 à l’amont étant nécessaires, on utilise et la pression de refoulement initialisée dans le modèle du compresseur.

4h 2P

Détendeur

h4

2COm

P1 dP2

Figure 3.16: Variables d’entrée et de sortie du modèle du détendeur

La pression est calculée à partir de l’équation (3.24) qui n’est autre que la relation (1.60) proposée par Skaugen et Svensson [Skaugen et Svensson, 1998].

dP2

11

42

22

2 PPP

BASm

Pcr

COd ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

ρ (3.24)

S est la section de passage du détendeur et la pression critique du COcrP 2.

La programmation des calculs de ce modèle comporte 2 étapes (

Figure 3.17).

• étape 1 : calcul de la masse volumique à l’entrée du détendeur à partir de REFPROP6® ;

• étape 2 : calcul de la nouvelle pression à l’entrée du détendeur par l’équation ((3.24).

Comme cela a été indiqué dans la présentation du modèle général (§ 3.2.3) la nouvelle valeur de est calculée selon la relation (3.1) qui donne une moyenne arithmétique entre l’ancienne valeur et .

2P

2P dP2

125


Figure 3.17: Organigramme de calcul du modèle du détendeur

3.4 Validation du modèle

3.4.1 Validation des modèles élémentaires

Dans cette phase du travail, on a cherché à analyser la pertinence des modèles élémentaires en comparant les résultats expérimentaux aux valeurs calculées. Pour cela, pour chacun des modèles les paramètres d’entrée sont issus d’un fichier correspondant à 70 essais réalisées au banc pour une pression de refoulement variant entre 75 et 120 bar, une température d’eau de 20 ; 30 et 40 °C et une température d’air de 0 ; 5 et 10 °C. Les résultats des calculs peuvent alors être comparés aux résultats expérimentaux correspondants aux mêmes essais. Cette comparaison est présentée essentiellement sous forme de graphiques donnant le positionnement des valeurs calculées par rapport aux valeurs expérimentales.

3.4.1.1 Modèle du compresseur

A partir des valeurs expérimentales de l’enthalpie massique , de la pression à l’aspiration et de la pression de refoulement , le rendement volumétrique, le débit massique du CO

1h

1P 2P2 , la température de refoulement et la puissance électrique

consommée sont calculés à l’aide du logiciel du compresseur. 2COm 2T

cpW

La Figure 3.18 représente une comparaison entre le rendement volumétrique expérimental et celui obtenu à partir du modèle pour les mêmes variables d’entrée. On note que le rendement volumétrique calculé est supérieur au rendement expérimental pour la plupart des cas. L’écart maximum observé est de l’ordre de 3 %, ce qui représente un écart relatif d’environ 5 % par rapport à un rendement volumétrique de 60 %. Les valeurs les plus grandes du rendement volumétrique du compresseur sont d’environ 75 %, pour un taux de compression de 2,75. C’est une valeur relativement faible pour des compresseurs classiques. Ceci est dû, notamment, au fait que la vitesse de rotation du compresseur est surestimée aussi bien dans l’estimation expérimentale du rendement volumique que dans la modélisation.

La Figure 3.19 met en évidence la comparaison faite quant au débit massique. L’écart relatif moyen entre les valeurs calculées et expérimentales pour l’ensemble des essais réalisés est du même ordre de grandeur que celui constaté sur le rendement volumétrique. On note ainsi un excellent accord entre le modèle et l’expérience.

126


0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85ηv exp

ηv c

al

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055mco2 exp (kg/s)

mco

2 cal

(kg/

s)

Figure 3.18 : Comparaison des rendements

volumétriques Figure 3.19 : Comparaison des débits

massiques

La Figure 3.20 permet de comparer les résultats liés à la température de refoulement calculée en fonction de la température de refoulement expérimentale obtenue pour les mêmes valeurs des variables d’entrée. Sur ce graphique on note que les écarts entre les deux types de valeurs de la température de refoulement sont compris dans une fourchette de ± 5 K avec une dispersion relativement homogène en plus et en moins. Ces écarts peuvent provenir d’une part, des hypothèses simplificatrices faite dans la modélisation du compresseur comme par exemple l’absence des pertes de charge dans les clapets, d’autre part, des erreurs expérimentales faite aussi bien sur les mesures de pression amont et aval qui sont des entrées du modèle que sur les mesures de elle-même. On peut cependant conclure à un accord

satisfaisant. expT

L’écart maximum sur la puissance de compression est inférieur à 50 W (Figure 3.21) soit à peine plus de 1 % ce qui est très faible et confirme la validité du modèle. Cependant, on peut tout de même faire les remarques suivantes. Les pertes thermiques du compresseur sont calculées en fonction de la température ambiante, de la température d’aspiration et de la température de refoulement (3.8). Les hypothèses de calcul impliquent que les parois du compresseur sont à une température moyenne entre l’aspiration et le refoulement, ce qui ne doit pas correspondre à la réalité. En effet, la température n’est pas uniforme et un écart de 1 K sur sa valeur moyenne peut entraîner des écarts de l’ordre 15 W sur la puissance de compression soit une erreur de l’ordre de 2 % de la puissance thermique échangée avec l’ambiance et 0,5 % la puissance de compression. D’après le modèle les pertes thermiques avec l’ambiance sont de l’ordre de 500 W (avec une fluctuation de ± 100 W), qui représentent 15 à 20 % de la puissance totale consommée par le compresseur.

Même si ce modèle est un modèle semi-empirique dont certains coefficients sont issus d’interprétations d’une dizaine d’essais préliminaires, les résultats présentés dans les graphiques précédents, permettent de conclure à un bon accord, surtout au niveau de la puissance électrique consommée et du débit massique. Le point faible de ce genre de modélisation est le fait qu’il n’est pas utilisable directement pour d’autres compresseurs, puisque certaines constantes qui interviennent dans les lois de fonctionnement sont propres au compresseur étudié et doivent être déduites à partir de quelques essais pour chaque compresseur.

127


70

80

90

100

110

120

130

70 80 90 100 110 120 130T2 exp (°C)

T2 c

al (°

C)

2

2.5

3

3.5

4

2 2.5 3 3.5puissance exp (kW)

puis

sanc

e (k

W)

4

Figure 3.20 : Comparaison des températures de refoulement

Figure 3.21 : Comparaison des puissances électriques de compression

3.4.1.2 Modèle de l’échangeur haute pression

Les variables d'entrée de ce modèle sont, les températures et les débits massiques de l'eau et du CO2 aux entrées de l'échangeur , , , et . Les variables calculées sont les températures de l'eau et du CO

2T eeT 2COm em2 aux sorties de l'échangeur , et et la puissance de

chauffage . 3T seT

hpQ

La Figure 3.22 permet de comparer les résultats théoriques et expérimentaux concernant la température de sortie de l’eau . On note encore une certaine dispersion des résultats, mais globalement, un accord satisfaisant puisque, mis à part un point, les écarts sont de l’ordre de 1 K. La variation de la température de l’eau entre l’entrée et la sortie de l’échangeur haute pression est comprise entre 15 et 30 K ce qui fait un écart relatif maximum de l’ordre de 6 %. Cet écart comprend à la fois, l’erreur de mesure sur la température de sortie de l’eau et l’erreur de mesure de sa température à l’entrée de l’échangeur haute pression puisque les calculs sont effectués à partir des variables d’entrée expérimentales.

seT

Si on se réfère à la température de sortie du CO2 sur la Figure 3.23, on note que les valeurs calculées sont encore satisfaisantes pour la plupart des points. Cependant, l’écart est plus important que pour . Il peut atteindre 2 à 3 K, ce qui représente une différence comprise entre 2 et 4 % par rapport à la variation de la température du CO

3T

seT

2 dans l’échangeur haute pression. Ainsi, l’écart relatif du côté de l’eau est en réalité plus important que celui observé sur le CO2. Il convient aussi de souligner que le pincement à la sortie de cet échangeur est très faible, de l’ordre de 1 K pour certains cas. Ainsi, des erreurs relatives de cet ordre peuvent entraîner des pincements négatifs au cours des calculs. Si la différence entre les résultats théoriques et expérimentaux peut trouver une explication dans la précision des mesures, elle peut aussi provenir d’imprécisions au niveau du modèle. En effet, cela est dû aux propriétés des transferts thermiques du CO2 mal définies dans le domaine supercritique, d’une part, et de la discrétisation de cet élément qui entraîne un cumul d’erreurs de calcul d’autre part.

128


30

35

40

45

50

55

60

30 35 40 45 50 55 60tse exp (°C)

Tse

cal (

°C)

15

20

25

30

35

40

45

50

15 20 25 30 35 40 45 50T3 exp (°C)

T3 c

al (°

C)

Figure 3.22 : Comparaison des températures de sortie d’eau

Figure 3.23 : Comparaison des températures 3T

La Figure 3.24 permet de comparer les valeurs expérimentales et calculées de l’enthalpie massique du CO2 à la sortie de l’échangeur haute pression. Pour la plupart des points, on note que l’enthalpie calculée est légèrement inférieure à celle obtenue au cours des essais. Ce résultat est totalement lié à celui que l’on peut constater sur la Figure 3.25 qui permet de comparer la puissance de chauffage calculée et celle obtenue par les essais.

220

240

260

280

300

320

340

360

380

220 240 260 280 300 320 340 360 380h3 exp (kJ)

h3 c

al (k

J)

4

5

6

7

8

9

10

4 5 6 7 8 9Qhp exp (kW)

Qhp

cal

(kW

)

10

Figure 3.24 : Comparaison entre les enthalpies massiques h3

Figure 3.25 : Comparaison des puissances de chauffage

3.4.1.3 Modèle de l’échangeur intermédiaire

Ce modèle permet de calculer les températures du CO2 aux sorties de l'échangeur intermédiaire et . Les variables à partir desquelles le calcul est effectué sont la haute et la basse pression, les deux températures d'entrée du CO

1T 4T2 , et le débit massique

identique dans la basse et la haute pression. 3T 7T

Sur la Figure 3.26 et la Figure 3.27 on peut comparer les températures de sortie expérimentales et calculées et obtenues dans les mêmes conditions aux entrées de cet élément. Dans chacun des deux cas, on note que les écarts maximums modèle/expérience sont relativement importants : 5 K pour la température de sortie sur le circuit haute pression

et 8 K pour la température de sortie sur le circuit basse pression . Les puissances mises en jeu au niveau de cet échangeur étant relativement faibles (0,25 à 0,5 kW), les différences de température entrée/sortie sont également faibles : 5 K environ pour le côté haute pression,

4T 1T

4T 1T

129


de l’ordre de 10 pour le côté basse pression. Ainsi, les écarts modèle/expérience sont pour le maximum de même ordre que les différences de températures entrée/sortie. Cette situation peut être due :

• d’une part aux incertitudes expérimentales qui, avec une précision de l’ordre de 0,5 K sur chacune des températures conduit à des erreurs relatives grandes, plusieurs dizaines de pourcent dans certains cas ;

• à l’emploi dans le modèle des corrélations de transfert thermique mal adaptées à un écoulement de fluide proche des conditions critiques.

Il convient de noter également que toute erreur de mesure faite sur les paramètres d’entrée se répercute sur les résultats du modèle.

Malgré cette absence de validation stricte du modèle, de l’échangeur intermédiaire, celui-ci a été conservé en l’état. En effet, compte tenu des faibles puissances mises en jeu dans cet élément, toute imprécision dans ce modèle n’a qu’une incidence minime sur les résultats de la modélisation globale.

15

20

25

30

35

40

45

50

15 20 25 30 35 40 45T4 exp (°C)

T4 c

al (°

C)

-5

0

5

10

15

20

-5 0 5 10 15 20T1 exp (°C)

T1 c

al (°

C)

Figure 3.26 : Comparaison des températures T4

Figure 3.27 : Comparaison des températures T1

3.4.1.4 Modèle de l’évaporateur

En faisant varier la température d’entrée de l’air entre 0 et 10 °C et la température d’entrée de l’eau entre 20 et 40 °C, expérimentalement la pression d’évaporation varie entre 23 et 36 bar. La Figure 3.28 représente la comparaison entre la pression d’évaporation calculée et la pression d’évaporation expérimentale. Sur cette figure on note que l’écart maximum enregistré sur cette variable est de l’ordre de 3 bar et que les valeurs calculées sont toujours supérieures aux valeurs expérimentales. Ce résultat peut avoir plusieurs causes :

• l’hypothèse dans le modèle de pertes de pression nulle dans l’évaporateur, alors qu’expérimentalement elles peuvent atteindre 1,5 bar pour les plus grands débits massiques du CO2, maximise les valeurs calculées ;

• les corrélations issues de la littérature ont tendance à surestimer les coefficients de transfert thermique du côté du CO2. Ce fait conduit à une diminution du pincement calculé, même si cet effet est atténué par les transferts du côté de l’air ;

130


• le coefficient de transfert du côté de l’air déduit d’un nombre restreint d’essais est considéré constant, alors qu’en pratique il varie avec la température et le temps d’expérimentation du fait de l’accumulation des condensats et du givre sur l’évaporateur dans certaines conditions de fonctionnement. Cette situation affecte les transferts sur l’air et augmente le pincement expérimental et les transferts à l’évaporation se font à une pression plus basse. Ce point est le principal défaut des évaporateurs à mousse métallique.

Du fait de la présence d’une bouteille de réserve située à la sortie de l’évaporateur, la surchauffe à la sortie de l’évaporateur doit être nulle en régime permanent. Ainsi, est directement liée à la pression d’évaporation. Il est donc naturel que les températures calculées soient toujours supérieures (comme ) aux températures expérimentales. Expérimentalement les pertes de pression dans l’évaporateur ne sont pas nulles, ce qui fait que la pression de saturation à la sortie de cet élément est plus faible qu’à l’entrée. Il en est de même pour la température de sortie, ce qui explique l’écart et la dispersion des résultats de la Figure 3.29.

6T

6T

1P

20

25

30

35

40

20 25 30 35 40P1 exp (bar)

P1 (b

ar)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

-20 -15 -10 -5 0 5 10T6 exp (K)

T6 c

al (K

)

Figure 3.28 : Comparaison des pressions d’aspiration P1

Figure 3.29 : Comparaison des températures de sortie de l’évaporateur

La température calculée de l’air en aval de l’évaporateur en fonction de celle obtenue par les essais est représentée sur la Figure 3.30. On remarque que l’écart est faible, inférieur à 1 K. La température de l’air est calculée à partir de la puissance échangée par l’évaporation du CO

saT

2 à partir de l’équation (3.23) et qui corrobore bien les résultats expérimentaux (Figure 3.31). La variation de la chaleur latente d’évaporation due à l’écart sur la pression d’évaporation n’est pas significative. Expérimentalement, la température d’entrée et la température de sortie de l’évaporateur sont les moyennes de mesures prélevées par six thermocouples dans la veine de ventilation ce qui nous permet d’avoir des erreurs de mesure minimales qui peuvent expliquer ces résultats satisfaisants, qui corroborent également le fait que le problème détecté sur les analyses de et est bien lié a un effet de pertes de charge.

1P 6T

Les résultats concernant la puissance thermique transmise (Figure 3.31) mettent aussi en lumière, mais indirectement, une bonne concordance entre les débits massiques calculés et expérimentaux.

131


265

270

275

280

285

265 270 275 280 285Tsa exp (K)

Tsa (

K)

2

3

4

5

6

7

8

2 3 4 5 6 7 8Qbp exp (kW)

Qbp

cal

(kW

)

Figure 3.30 : Comparaison des températures de sortie d’air

Figure 3.31 : Comparaison des puissances frigorifiques

3.4.2 Validation du modèle global

Pour valider le modèle global, les calculs sont effectués à partir des variables d’entrée expérimentales issues du même fichier que celui qui a été utilisé pour la validation des modèles élémentaires. Pour le modèle global de la pompe à chaleur, les variables d’entrée sont la température et le débit massique de l’eau, la température et la vitesse de l’air et l’ouverture de la vanne de détente (Figure 3.1), auxquelles on ajoute la température ambiante qui figure parmi les mesures. Bien que la vitesse de l’air dans la veine de ventilation n’ait pas été mesurée pour chaque essai, une vitesse fixe de 3 m.s-1 a été adoptée. Sur le banc d’essais, on ne dispose pas de moyen pour mesurer l’ouverture de la vanne de détente. Ainsi, pour la validation de ce modèle, ce paramètre d’entrée est remplacé par la pression de refoulement expérimentale.

3.4.2.1 Paramètres de fonctionnement

La Figure 3.32 est une comparaison entre la pression d’aspiration mesurée et celle obtenue par le logiciel de simulation de la pompe à chaleur entière à partir des conditions expérimentales de fonctionnement. Sur cette figure on note un écart maximum d’environ 1,5 bar contre 3 bar pour les résultats de validation du modèle de l’évaporateur (Figure 3.28). Par ailleurs, les points sont repartis à peu près uniformément de part et d’autre de la courbe d’égalité. Ces résultats montrent qu’il se produit une certaine compensation des erreurs pour l’ensemble du modèle.

Si la pression d’aspiration affiche des résultats plus satisfaisants, les calculs sur la puissance frigorifique (Figure 3.38) donnent des écarts un peu plus importants. On note également une légère diminution des écarts sur la température de sortie d’air (Figure 3.33). L’écart maximum sur cette température est de l’ordre de 0.5 K.

saT

Si la dispersion entre les valeurs de la température d’aspiration expérimentale et celle obtenue par le logiciel global de simulation (Figure 3.34) est similaire à celle qui a été relevées lors de l’exécution du modèle de l’évaporateur seul (Figure 3.27), on note que la température calculée reste toujours supérieure à la température expérimentale.

132


22

24

26

28

30

32

34

22 24 26 28 30 32 34P1 exp (bar)

P1 c

al (b

ar)

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

-5 -3 -1 1 3 5 7 9

Tsa exp (°C)

Tsa

cal (

°C)

Figure 3.32 : Comparaison des pressions d’aspiration

Figure 3.33 : Comparaison des températures de sortie d’air

Sur la Figure 3.35 est représentée une comparaison entre les valeurs calculées et expérimentales de la température de refoulement pour l’ensemble des résultats expérimentaux. Sur cette figure, on note que les valeurs calculées sont majoritairement inférieures aux valeurs expérimentales et que la dispersion est plus importante que celle observé sur la Figure 3.20. On peut expliquer cette différence par le fait que la validation du modèle du compresseur à été faite à partir des variables d’entrée expérimentales du compresseur lui-même, tandis que pour la validation du modèle global, les variables d’entrée du modèle du compresseur sont calculées à partir des variable d’entrée du modèle général. Or des écarts de calculs sur la pression et la température d’aspiration ont des répercussions sur la détermination de , de

1P 1T

1v δ et donc de (relations (3.2) et (3.3)). 2T

-10

-5

0

5

10

-10 -5 0 5 10T1 exp (°C)

T1 c

al (°

C)

70

80

90

100

110

120

130

70 80 90 100 110 120 130T2 exp (°C)

T2 c

al (°

C)

Figure 3.34 : Comparaison des températures d’aspiration

Figure 3.35 : Comparaison des températures de refoulement

Les écarts sur le calcul de et de 1v δ ont aussi une répercussion sur le calcul de vη et

du débit massique (équations (3.4) et (3.5)). Ainsi, on constate, sur la Figure 3.36, que l’écart maximum du débit massique est de 5 g.s-1 contre 2 g.s-1 sur les résultats de validation du modèle du compresseur.

133


0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045mco2 exp (kg/s)

mco

2 cal

(kg/

s)

Figure 3.36 : Comparaison des débits massiques du CO2

3.4.2.2 Comparaison des performances expérimentales et calculées

La puissance électrique dépensée pour l’entraînement du compresseur est également affectée par l’écart enregistré sur la température d’aspiration, mais les résultats restent tout de même satisfaisants puisque l’écart maximal de la puissance est de l’ordre de 100 W contre 50 W sur les résultats de validation du modèle du compresseur (Figure 3.37). L’écart est ainsi passé du simple au double. Cette valeur représente alors environ 3 % de la puissance moyenne de compression.

Pour la validation de l’évaporateur, les résultats concernant la puissance thermique échangée par évaporation (Figure 3.31) sont satisfaisants. Pour le modèle global (Figure 3.38), le résultat est moins bon puisqu’on enregistre des écarts pouvant aller jusqu’à 500 W soit de l’ordre de 10 % de la puissance frigorifique. L’écart entre les valeurs calculées et expérimentales est dû à l’écart constaté sur le débit massique du CO2. A partir de première bissectrice, on note que la puissance frigorifique calculée est majoritairement inférieure à la valeur expérimentale. Ces résultats corroborent ceux qui sont relatifs à la température présentée sur la Figure 3.33. Même si l’écart maximum entre les valeurs calculées et expérimentales de la température est très faible (0,5 K), il représente une erreur relative du même ordre de grandeur que celle de la puissance frigorifique. Ce résultat est évident puisque est calculée à partir de la puissance frigorifique en effectuant le bilan d’énergie sur l’évaporateur selon la relation (3.23).

saT

saT

saT

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6W exp (kW)

Wca

l (kW

)

3

4

5

6

7

8

3 4 5 6 7Qbp exp (kW)

Qbp

cal

(kW

)

8

Figure 3.37 : Comparaison des puissances de compression

Figure 3.38 : Comparaison des puissances frigorifiques

134


La puissance échangée entre le CO2 et le fluide caloporteur est calculée à partir du bilan enthalpique sur l’échangeur haute pression. La Figure 3.39 représente la comparaison entre les valeurs de la puissance de chauffage calculées et expérimentales. On note que l’écart maximum est du même ordre que celui observé sur la puissance frigorifique, mais l’écart relatif est légèrement plus faible ; il est de l’ordre de 7 %. Les valeurs calculées sont, majoritairement, supérieures aux valeurs expérimentales.

Le COP de l’installation est l’un des paramètres importants pour comparer les installations les unes par rapport aux autres. Ce paramètre dépend bien évidemment des conditions opératoires, mais aussi, des performances de tous les éléments de l’installation. La Figure 3.40 permet de comparer le COP expérimental et le COP calculé à partir du logiciel global de simulation. On remarque que les valeurs calculées du COP sont toujours plus grandes que celles obtenues à partir des essais. Ceci corrobore les résultats constatés sur l’analyse des valeurs de la puissance électrique et de la puissance thermique échangée avec le fluide caloporteur. On peut aussi, in fine, noter que cette situation finale est due, au moins en partie, aux hypothèses simplificatrices adoptées lors des calculs, comme le fait de négliger les pertes de charge dans tout le circuit et les déperditions thermiques avec le milieux extérieur. Les écarts sont plus importants pour des faibles valeurs du COP. Si on se réfère à la première bissectrice, l’écart maximum a lieu pour un COP de 2 environ. Il correspond alors à 10 % environ de la valeur du COP expérimental.

4

5

6

7

8

9

10

4 5 6 7 8 9Qhp exp (kW)

Qhp

(kW

)

10

1.5

2

2.5

3

3.5

1.5 2 2.5 3 3COP exp

CO

P ca

l

.5

Figure 3.39 : Comparaison des puissances de chauffage

Figure 3.40 : Comparaison des COP

3.5 Simulation du fonctionnement de la pompe à chaleur

3.5.1 Cycles de fonctionnement

La représentation des cycles thermodynamiques de fonctionnement de la machine est très pratique pour analyser son fonctionnement dans les différentes conditions. C’est pourquoi, dans cette partie nous présentons les cycles de fonctionnement pour diverses températures d’entrée d’eau de 20 ; 30 et 40 °C pour une température d’air de 10 °C. Les essais relatifs aux températures d’entrée d’air de 0 et 5 °C sont présentés en annexes. La vitesse de l’air est de 3 m. s-1 tandis que le débit massique d’eau est de 0,150 kg.s-1. La pression de refoulement varie entre 75 et 130 bar.

135


3.5.1.1 Cycles de fonctionnement à Tee= 20 °C

Pour une faible température d’entrée du fluide caloporteur (eau), on peut atteindre une pression de refoulement proche de la pression critique. Ainsi, pour une température d’entrée de l’eau de 20 °C, la pression de refoulement minimale atteinte est de 75 bar (Figure 3.41). Pour des pressions plus faibles, une partie des transferts thermiques se fait avec condensation. Le modèle de l’échangeur haute pression n’étant pas conçu avec des corrélations et des équations de bilan adaptées à ce domaine, ce cas n’a pas été exploré. Sur la Figure 3.42 est représentée la variation de la puissance de chauffage , de la puissance

frigorifique , de la puissance électrique et du COP en fonction de la pression de refoulement pour les mêmes conditions externes de fonctionnement que pour les cycles de la Figure 3.41. Contrairement aux chaleurs massiques échangées avec les fluides caloporteur et frigoporteur, la puissance de chauffage et la puissance frigorifique diminuent lorsque la pression de refoulement augmente. Si la différence entre la puissance de chauffage et la puissance frigorifique est plus faible que la puissance électrique, c’est parce que la puissance électrique tient compte des pertes thermiques importantes du compresseur.

hpQ

bpQ eW

2P

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

P2=120 barP2=110 barP2=100 barP2=90 barP2=80 barP2=75 bar

-10°

C0°

C10

°C20

°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

2

3

4

5

6

7

8

9

10

70 90 110 130 150P2 (bar)

Puis

sanc

e (k

W)

2

2.5

3

3.5

4

CO

P

WeQhpQbpCOP

Figure 3.41 : Cycles de fonctionnement pour Tea=10 °C et Tee=20 °C

Figure 3.42 : Performances calculées pour Tea=10 °C et Tee=20 °C


Sur la Figure 3.43 sont représentés les cycles de fonctionnement issus des calculs pour une température d’entrée d’air de 10 °C et une température d’entrée d’eau de 30 °C. la Figure 3.44 représente la variation des performances de l’installation en fonction de la pression de refoulement dans les mêmes conditions. La pression de refoulement varie de 75 à 120 bar. On note que les énergies thermiques massiques mise en jeu dans les échangeurs principaux ont diminués. Cependant il faut signaler que pour certains cas, on constate un problème de pincement négatif à la sortie de l’échangeur haute pression (90 bar sur la Figure 3.43), même s’il s’agit de cas extrêmement rares. Ceci peut provenir de l’accumulation d’erreur au cours des calculs des bilans enthalpiques sur l’échangeur haute pression, notamment pour des pressions proches de la pression critique. La pression optimale de refoulement est située à 84 bar.

136


20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

P2=120 barP2=110 barP2=100 barP2=90 barP2=80 barp2=75 bar

-10°

C0°

C

10°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

2

3

4

5

6

7

8

9

70 90 110 130 150P2 (bar)

Puis

sanc

e (k

W)

2

2.5

3

3.5

CO

P

WeQhpQbpCOP

Figure 3.43 : Cycles de fonctionnement pour

Tea=10 °C et Tee=30 °C Figure 3.44 : Performances calculées pour

Tea=10 °C et Tee=30 °C


Pour une température de 40 °C sur l’eau en entrée et les mêmes conditions de débit, de vitesse et de température du frigoporteur que dans les deux cas précédents, la pression de refoulement minimale qu’on peut atteindre est de 80 bar (Figure 3.45). A cette pression, la chaleur massique échangée est très faible, ce qui explique les faibles performances de l’installation dans ces conditions. Pour la pression de 80 bar, on remarque que la pression d’aspiration a subi une forte augmentation par rapport aux autres cas. Ceci peut s’expliquer par la baisse de la puissance frigorifique mise en jeu dans ce cas de figure. La pression optimale de refoulement est de 110 bar. Si on compare la puissance de compression à la différence entre la puissance de chauffage et la puissance frigorifique, on note que la puissance de compression est toujours superieure. Expérimentalement, cette différence est aussi marquante et le compresseur affiche des performances faibles avec un rendement global variant entre 60 et 80 %.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C

0°C

10°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

2

3

4

5

6

7

8

90 100 110 120 130 140 150 160P2 (bar)

Puis

sanc

e (k

W)

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

CO

P

WeQhpQbpCOP

Figure 3.45 : Cycles de fonctionnement pour Tea=10 °C et Tee=40 °C

Figure 3.46 : Performances calculées pour Tea=10 °C et Tee=40 °C

3.5.2 Pression optimale de fonctionnement

Pour analyser les performances de l’installation, pour chaque valeur de température de la source chaude et de la source froide on a fait varier la pression de refoulement de 140 bar à la pression minimale en dessous de laquelle le modèle ne permet plus de simuler le fonctionnement de l’installation. Dans chaque cas on a calculé le COP de la machine.

137


3.5.2.1 Variation des performances de l’installation

La variation du COP de l’installation en fonction de la pression de refoulement pour une température d’entrée de la source chaude variant entre 20 et 50 °C et pour une même température d’entrée d’air de 0 °C est représentée sur la Figure 3.47. On remarque que la valeur du COP passe par un maximum pour les températures de la source chaude supérieures à 25 °C. Pour 20 et 25 °C, le COP augmente de manière continue avec l’abaissement de la pression de refoulement. Dans ces conditions, le fonctionnement de l’installation est sous-critique. Elle se comporte comme une installation classique avec changement de phase où la pression de refoulement est corrélée à la température de la source chaude.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

70 80 90 100 110 120 130 140 150P2 (bar)

CO

P

Tee=50 °CTee=45 °CTee=40 °CTee=35 °CTee=30 °CTee=25 °CTee=20 °C

Figure 3.47 : Variation du COP en fonction de la pression de refoulement Tea=0 °C

En augmentant la température de la source froide de 0 à 5 puis à 10 °C, le COP de l’installation augmente quelle que soit la valeur de la température de la source chaude (

Figure 3.48). La valeur du COP optimal pour la température d’entrée d’eau de 30 °C est passée de 2,55 pour une température d’air de 0 °C à 2,8 pour une température de 5 °C et à environ 3,15 pour une température de 10 °C sur l’air (Figure 3.49). Cette progression est tout à fait conforme aux lois de la thermodynamique.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

70 80 90 100 110 120 130 140 150P2 (bar)

CO

P


Figure 3.48 : Variation du COP en fonction de la pression pour Tea= 5 °C

138


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

70 80 90 100 110 120 130 140 150P2 (bar)

COP


Figure 3.49 : Variation du COP en fonction de la pression pour Tea=10 °C

D’après ces figures on note que la température de la source froide n’a pas d’influence sur la valeur de la pression optimale de refoulement. Le fonctionnement optimal de l’installation pour les températures de 20 et 25 °C de la source chaude n’apparaît pas. De ce point de vue, l’installation se comporte comme toutes les machines en fonctionnement sous-critique.

3.5.2.2 Cycles de fonctionnement optimal

En se basant sur la valeur du COP on a déterminé la pression optimale de fonctionnement pour chaque température de la source chaude et de la source froide. Les graphiques suivants représentent les cycles de fonctionnement de l’installation à la pression optimale de fonctionnement.

Sur la Figure 3.50 sont représentés les cycles de fonctionnement à la pression optimale de refoulement pour une température de la source froide de 0 °C, un débit massique d’eau de 0,150 kg.s-1 et une vitesse d’air de 3 m.s-1. Le cycle de fonctionnement relatif à la température de 20 °C sur l’eau est à la pression de 75 bar, c’est la plus basse pression de refoulement en mode supercritique.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

Tee=20 °CTee=25 °CTee=30 °CTee=35 °Ctee=40 °CTee=45 °CTee=50 °C

-10°

C0°

C10

°C20

°C30

°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C13

0°C

150°

C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15 25 35 45 55Tee (°C)

CO

P et

Q, W

(kW

)

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

mco

2 (k

g/s)

WeQhpQbpCOPmco2

Figure 3.50 : Cycles du fonctionnement optimal pour Tea=0 °C

Figure 3.51 : Performances en fonction de la température d’entrée d’eau pour Tea=0 °C

139


Pour des hautes valeurs de la température de la source chaude, une variation de la pression de refoulement n’a pas la même influence sur le COP que pour des températures plus faibles. Pour ces températures les courbes ( )2COP Pf= présentent un maximum moins marqué.

Pour la température de 5 °C sur l’air respectivement (Figure 3.52 et Figure 3.53) et des températures de 20 °C et 25 °C sur l’eau, les calculs sont arrêtés à une pression de 78 et 80 bar sans pour autant avoir un extremum sur la valeur du COP. La pression optimale de fonctionnement dans ces conditions est inférieure à ces valeurs de la pression. Ainsi, les cycles relatifs à 20 et 25 °C ne correspondent pas à des cycles optimums de fonctionnement.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C0°

C10

°C20

°C30

°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C13

0°C

150°

C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

15 25 35 45 55Tee (°C)

CO

P, Q

et W

(kW

)

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

mco

2 (k

g/s)

WeQhpQbpCOPmco2

Figure 3.52 : Cycles du fonctionnement optimal pour Tea=5 °C


Sur la Figure 3.54, on note que pour les températures 30 ; 35 ; 40 ; 45 et 50 °C, c'est-à-dire les cycles de fonctionnement simulés auxquels on a atteint la valeur de la pression optimale de fonctionnement, les point correspondant à la sortie de l’échangeur haute pression (et celui à la sortie de l’échangeur intermédiaire du côté haute pression) sont alignés sur le diagramme. Ce qui nous permet de conclure que l’enthalpie à ces points de fonctionnement varie linéairement avec la pression optimale de fonctionnement. Pour des températures de la source chaude plus basse on ne peut pas confirmer cela car les calculs n’ont pas atteint la pression optimale de fonctionnement et les cycles représentés ne sont pas les cycles de fonctionnement optimum.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C0°

C10

°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

0

2

4

6

8

10

15 25 35 45 55Tee (°C)

CO

P et

Q, W

(kW

)

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

mco

2 (k

g/s)

WeQhpQbpCOPmco2

Figure 3.54 : Cycles du fonctionnement optimal Tea=10 °C


140


Pour les cycles de fonctionnement optimum de l’installation à différentes températures du fluide frigoporteur et pour des températures de fluide caloporteur supérieures à 25 °C, on note que la pression optimale de fonctionnement suit une variation quasilinéaire en fonction de l’enthalpie massique du fluide à la sortie de l’échangeur haute pression. La Figure 3.56 rend compte de cette linéarité de la loi de variation de la pression de refoulement optimale en fonction de la température de sortie de l’échangeur haute pression . À partir des points de fonctionnement pour des températures supérieures à 25 °C, on note que la variation de la pression optimale est linéaire selon la loi (3.25). Cette loi, proposée pour notre installation, necessiterait, bien évidemment, d’être verifiée dans d’autres cas pour en faire une corrélation générale.

3T

bTTaP

Pccr

opt −= 32 (3.25)

avec et 6,31=a 25=b .

Figure 3.56 : Variation de la pression optimale de refoulement en fonction de T3

141

4 MODÈLE EN RÉGIME DYNAMIQUE

143

Chapitre 4 Modèle en régime dynamique

4.1 Introduction

Comme pour le modèle en régime statique, le langage adopté pour le logiciel de simulation est le Fortran. Le modèle est basé sur la résolution des équations de conservation de la masse et de l’énergie par la méthode des volumes finis en suivant un schéma explicite. Dans ce modèle, on prend en compte l’inertie thermique sur le fluide frigorigène, sur l’eau et sur les parois des échangeurs à l’exception de l’échangeur intermédiaire. Ce modèle est également basé sur une conception modulaire pour chaque composant de l’installation présentée dans le premier chapitre.

Afin d’améliorer le temps de calcul, la détermination des propriétés thermodynamiques du CO2 est effectuée à partir de tables, elles-mêmes élaborées à l’aide du logiciel REFPROP6®. Pour cela, on utilise deux modèles supplémentaires qui permettent de faire des interpolations linéaires pour les calculs des propriétés du CO2. La première version de ce modèle été en régime pseudo variable basée sur la succession des régimes statiques au cours du temps. Depuis, il a subi plusieurs améliorations pour passer au mode variable. Parmi ces améliorations, on note la suppression de toutes boucles de convergences effectuées sur les paramètres de fonctionnement notamment sur les pressions d’aspiration et de refoulement, et le fait de tenir compte de l’inertie du fluide dans la plus part des éléments de l’installation. Désormais, le modèle tel qu’il est développé, est basé sur l’intégration temporelle des variables d’état qui régissent le comportement de la machine.

4.2 Calcul des propriétés thermodynamiques du CO2

Dans le modèle en régime permanent on utilise directement le logiciel REFPROP6® pour le calcul des propriétés thermodynamiques du CO2. Au cours de la mise au point du modèle dynamique, plusieurs problèmes sont apparus lors de l’utilisation des fonctions de REFPROP6®. Parmi ces difficultés on note : la déclaration des variables nécessaires pour l’utilisation de ce logiciel et les temps des calculs qui s’avèrent très longs à cause de la présence des codes de calcul propres à ce logiciel. Ces problèmes sont résolus en développant deux modèles d’interpolations linéaires des propriétés thermodynamique du CO2 à partir des tables. Le premier modèle, permet de calculer les propriétés de ce fluide à la saturation, tandis que le second, permet de calculer ses propriétés dans tout le domaine de fonctionnement de l’installation.

4.2.1 Élaboration des tables

Le choix des variables d’entrée est crucial pour la génération de ces tables. La meilleure solution est d’en générer deux : la première, définit les propriétés à la saturation du fluide, la seconde, dite générale, couvre tout le domaine de fonctionnement de l’installation même dans les conditions extrêmes.

4.2.1.1 Table de saturation

La table de saturation est mise au point à partir de la pression. Elle couvre un domaine qui s’étend entre les isobares 15,8 et 74,8 bar et les courbes de saturation vapeur et liquide. Le pas de variation de la pression est de un bar, ce qui fait que cette table est constituée de 60

145


lignes. Dans chacune des lignes de cette table sont enregistrées les variables suivantes : la pression de saturation P (bar) ; la température T (K) ; le volume massique du liquide et de la vapeur, et (mlv vv 3.kg-1) ; l’énergie interne massique du liquide et de la vapeur, et (kJ.kg

lu vu-1) ; l’enthalpie massique du liquide et de la vapeur, et (kJ.kglh vh -1) ; la capacité

calorifique massique à pression constante du liquide et de la vapeur, et (kJ.kglcp vcp -1.K-1) ; la capacité calorifique massique à volume constant, et (kJ.kglcv vcv -1.K-1) ; l’entropie massique du liquide et de la vapeur et (kJ.kgls vs -1.K-1) ; la conductivité thermique du liquide et de la vapeur lλ et vλ (W.m-1.K-1) ; la viscosité dynamique du liquide et de la vapeur lµ et vµ (kg.m-1.s-1) ; et la tension superficielle, σ (N.m-1). On compte donc sur ce tableau 19 colonnes avec la même organisation que le Tableau 4.1.

1P 1T 1lv 1vv 1lu 1vu … 1ls 1vs 1lλ 1vλ 1lµ 1vµ 1σ

iP iT ilv ivv ilu ivu … ils ivs ilλ ivλ ilµ ivµ iσ

nP nT nlv nvv nlu nvu … nls nvs nlλ nvλ nlµ nvµ nσ

Tableau 4.1 : Tables de saturation

4.2.1.2 Tables générales

La pression est une entrée nécessaire car dans tout le modèle, il s’agit de la première variable résolue au cours des calculs (pas de perte de pression dans le circuit). Le volume massique est préférable à la température car le couple ( P ,T ) ne permet pas de couvrir tout le diagramme, puisque dans le domaine diphasique P et T sont couplées. Le domaine couvert par ces tables correspond à une variation de la pression entre 14,8 et 194,8 bar par pas de un bar, tandis que le volume massique varie entre 0,92.10-3 et 0,28.10-1 m3.kg-1 par pas de 3.10-4 m3.kg-1. Dans chacune des lignes de cette table sont enregistrées les propriétés thermodynamiques du CO2 au point de coordonnées ( P , v ). Ce tableau est alors constitué d’environ 16 000 lignes et 11 colonnes (Tableau 4.2), dans lesquelles figurent : un nombre entier j désignant le nombre des points du tableau pour chaque isobare ; la pression P ; le volume massique ; la température v T ; l’énergie interne massique ; l’enthalpie massique

; la capacité calorifique massique à pression constante ; la capacité calorifique massique à volume constant cv ; l’entropie massique ; la conductivité thermique

uh cp

s λ et la viscosité dynamique µ . Pour chacune de ces variables on utilise le même système d’unité que celui des tables de saturation. Cette organisation est adoptée pour faciliter les procédures de recherche des valeurs tabulées proches des variables d’entrée du modèle d’interpolation bilinéaires.

146


1j 1P 1v 11T 11u 11h 11cp 11cv 11s 11λ 11µ

1j 1P iv iT1 iu1 ih1 icp1 icv1 is1 i1λ i1µ

1j 1P 1jv 11 jT 11 ju 11 jh 11 jcp 11 jcv 11 js 11 jλ 11 jµ

nj nP 1v 1nT 1nu 1nh 1ncp 1ncv 1ns 1nλ 1nµ

nj nP iv inT inu inh incp incv ins inλ inµ

nj nP jnv jnnT jnnu jnnh jnncp jnncv jnns jnnλ jnnµ

kj kP 1v 1kT 1ku 1kh 1kcp 1kcv 1ks 1kλ 1kµ

kj kP iv ikT iku ikh ikcp ikcv iks ikλ ikµ

kj kP jkv jkkT jkku jkkh jkkcp jkkcv jkks jkkλ jkkµ

Tableau 4.2 : Tables générales

4.2.2 Calcul des propriété thermodynamiques

4.2.2.1 Interpolation à partir des tables de saturation

Dans l’évaporateur, le gaz carbonique est à l’état diphasique, ses propriétés thermodynamiques sont indispensables pour le calcul des transferts thermiques avec le fluide frigoporteur et pour effectuer les bilans enthalpiques dans chaque volume de contrôle. Un modèle d’interpolation linéaire des propriétés thermodynamiques à la saturation à partir des valeurs numériques enregistrées dans la table de saturation présentée par le Tableau 4.1 est mis au point. Dans le domaine diphasique, le CO2 est monovariant, les propriétés thermodynamiques de ce fluide à l’état de vapeur et de liquide, sont calculées à partir d’une seule variable d’entrée P (ou T).

La première étape consiste à chercher dans le Tableau 4.1 les deux valeurs de pression (ou température) enregistrées et (ou et ) de sorte que : (Figure 4.1).

iP 1+iP iT 1+iT 1+<≤ ii PPP

147


PPi Pi+1

fi f fi+1

Figure 4.1 : Encadrement du point dans le diagramme (P, v)

La fonction d’état recherchée pour le liquide pur ou la vapeur pure est alors obtenue en notant que :

f

dPPfdf ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= (4.1)

puis en passant aux différences finies par :

( ) ( ) ( )iii

ii PPPP

PfPf)P(f −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=+

+

1

1 (4.2)

Précisons que dans cette équation, représente soit f T la température ou P la pression de saturation (T remplace alors P dans la relation (4.2)) et les fonctions d’état hl, hv, cpl, cpv, cvl, cvv, ul, uv, sl, sv, λl, λv, µl, µv et σ .

4.2.2.2 Interpolations à partir des tables générales

Pour l’exploitation du Tableau 4.2, les calculs sont faits par une interpolation bilinéaire de chaque fonction d’état qu’on désire calculer à partir de deux variables d’entrée. Dans le modèle dynamique le calcul des propriétés thermodynamiques est fait à partir de l’une des entrées suivantes : (P, v), (P, h), (P, T), et (P, s).

Les calculs à partir d’une entrée (P, v) sont les plus simples à réaliser. Le principe consiste à chercher dans le Tableau 4.2 les 4 points de coordonnées ( )in v,P , ( )1+in v,P , ( )in v,P 1+ et ( )11 ++ in v,P qui entourent le point de coordonnées (P, v) auquel on veut connaître

les propriétés thermodynamiques de telle façon que :

• 1+<≤ nn PPP

• et 1+<≤ ii vvv

Le point (P, v) est entouré alors par deux isobares et et deux isochores et (Figure 4.2). On procède alors comme suit. Pour une fonction d’état quelconque

on a :

nP 1+nP iv

1+iv( v,Pf )

dvvfdP

Pfdf

Pv⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= (4.3)

soit en différences finies :

( ) ( ) ( )iii

ininn

nn

ininin vv

vvff

PPPPff

fv,Pf −−

−+−

−

−+=

+

+

+

+

1

1

1

1 (4.4)

148


Figure 4.2 : Encadrement du point dans le diagramme (P, v)

Dans le cas où l’entrée est différente de (P, v), les calculs se font à partir d’une entrée en (P, f) ( peut représenter h, T ou s). La procédure des calculs est la suivante. On cherche les deux isobares et qui encadrent la pression

f

nP 1+nP P . A l’isobare , on cherche les deux points

nP( )inn f,P et ( )1+inn f,P (Figure 4.3 a) de sorte que 1+<≤ inin fff . Ces points ont les

coordonnées ( )in v,P et ( dans le diagramme )1+in v,P ( )v,P . A la pression , on cherche les deux points de coordonnées

1+nP( )in v,P 1+ , ( )11 ++ in v,P . L’encadrement obtenu est représenté

sur la Figure 4.3 b dans le diagramme ( )v,P . On note que, cette configuration est équivalente à celle obtenue pour les interpolations à partir d’une entrée en ( )v,P représentée sur la Figure 4.2.

La première étape de calcul consiste à interpoler la valeur du volume massique au point pour l’utiliser comme variable d’entrée pour les calculs des autres paramètres. On

calcule le volume massique du fluide à ce point à partir de la relation (4.4). On obtient : ( f,P )

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

−−−+=

+

+

+

+

inin

iin

nn

ininini ff

vvPP

PPff

ffvf,Pv1

1

1

1 (4.5)

A partir de la valeur du volume massique ainsi calculée, les interpolation des autres propriétés thermodynamique sont effectuées comme celles d’une entrée en (P, v) en utilisant l’équation (4.4).

Figure 4.3 : Encadrement du point dans les diagrammes (P, f) et (P, v)

149


4.3 Présentation du modèle global

Le logiciel d’exploitation est basé sur un modèle global composé des modèles de comportement de chacun des constituants de l’installation. L’intégration des variables d’états de ce modèle est effectuée à pas variables pour éviter les problèmes de divergence liés à la modélisation en schéma explicite [Guitari et al, 2005].

4.3.1 Hypothèses du modèle dynamique

Pour simplifier les calculs, un certain nombre d’hypothèses ont été faites :

• la puissance dissipée due aux forces visqueuses et celle due aux forces de pression sont négligées dans l’équation de l’énergie devant le flux thermique à la paroi et le flux enthalpique convecté. Expérimentalement les pertes de pression les plus importantes sont enregistrées sur la ligne basse pression, elles sont inférieures à 1,5 bar. Comme elles représentent une valeur de l’ordre de 2 % de la différence de pression entre la basse et la haute pression, elles sont négligées ;

• la conduction étant négligeable dans le réfrigérant face à la convection, le terme de conduction axiale est négligé dans l’équation du bilan d’énergie (Nu de l’ordre de 3000 dans le domaine supercritique et de 500 au cours de l’évaporation) ;

• les variations de pression étant rapides dans l’installation par rapport à celles des autres grandeurs (nombre de Mach de l’ordre de 10-3 à l’aspiration) la pression est considérée comme étant constante dans un composant et l’équation de quantité de mouvement n’est pas prise en compte ;

• par ailleurs, on suppose que les accumulations du fluide frigorigène ne peuvent avoir lieu que dans l’échangeur haute pression (EHP) et dans la bouteille ;

• dans les échangeurs on considère qu’il n’y a pas de gradient de température dans l’épaisseur de la paroi et que la conduction axiale est négligeable par rapport au flux convectif.

• enfin, on admet que le flux de chaleur échangé entre la calandre de l’échangeur haute pression et le milieu ambiant est nul.

4.3.2 Variables d’entrée et de sortie

Les paramètres d’entrée du modèle principal sont ceux qui définissent les conditions de fonctionnement de l’installation. Ces paramètres peuvent être des constantes ou des variables en fonction du temps. Dans ce dernier cas, on les introduit sous forme d’une fonction du temps dans le modèle global. Ces variables d’entrée sont les suivantes :

• la température d’entrée d’eau ; eeT

• le débit massique d’eau ; em

• la température de l’air ; eaT

150


• la vitesse de l’air ; am

• l’ouverture de la vanne de détente ; S

• la vitesse de rotation du compresseur ; N

Ces variables d’entrée sont lues à partir d’un tableau au début des calculs. Elles peuvent être modifiées d’une application à l’autre sans pour autant modifier le programme exécutable. Comme pour le modèle en régime statique, les paramètres dimensionnels de l’installation sont enregistrés dans un autre fichier indépendant des paramètres de fonctionnement.

Les variables de sortie du modèle sont les paramètres du fonctionnement de chacun des éléments de l’installation, ainsi que l’enthalpie, la température, le coefficient de transfert pour chaque volume de contrôle des échangeurs (Figure 4.4). Ces résultats sont enregistrés dans des fichiers relatifs au fonctionnement de chacun des éléments de l’installation pour chaque pas de temps. Les variables représentées en gras sont des grandeurs vectorielles. Elles sont de dimension pour les variables relatives à l’échangeur haute pression et de dimension pour les variables concernant l’évaporateur. Le choix de ces entiers est délicat, en effet plus ces derniers sont petits, plus on perd en précision sur les résultats de calcul, tandis que s’ils sont trop grands, les dérivées temporelles calculées risquent d’être erronées (problème de modélisation en schéma explicite). Parmi ces paramètres de sortie on note :

hpn

evn

• la température du CO2 dans chacun des volumes de contrôle de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression et ; hpT evT

• le coefficient de transfert au sein du CO2 dans chacun des volumes de contrôle de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression, et ; hpα evα

• pour chacun des volumes de contrôle la température des parois de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression et et la température de l’eau et de la calandre et ; tevT thpT eT cT

• la basse et la haute pression et ; 1P 2P

• le débit massique dans le compresseur, dans le détendeur et dans chaque volume de contrôle de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression , , , et ; cpm dm evm hpm

• la température de sortie de l’eau de l’échangeur haute pression ; seT

• la puissance de compression ; cpW

• la température des parois du compresseur ; pcT

la masse dans la bouteille et dans chaque volume de contrôle de l’évaporateur et de l’échangeur haute pression , et ; btm evm hpm

151


thphp ,TT

evtevev ,, αTT

evdcp ,m,m m

Modèle en régime

dynamique

eeT

eaT

pccp T,W

S

em

aV

N

hpce ,, αTT

t

sase T,T 21 P,P,mbt

Paramètres dimensionnels de l’installation

hpevhp ,, mmm

Figure 4.4 : Variables d’entrée et de sortie du modèle dynamique

4.3.3 Étapes de calculs

Le logiciel est executé en trois étapes distinctes :

• la première étape consiste en la déclaration des constantes utilisées au cours du calcul. Cette étape comprend également la déclaration des tableaux (utilisés pour stocker, après chaque calcul, les valeurs des variables relatives à chaque volume de contrôle dans l’évaporateur ou dans l’échangeur haute pression) et l’initialisation des paramètres de fonctionnement ainsi que les conditions initiales en température, en pression et en débit massique ;

• la deuxième étape est celle des calculs. Les exécutions des modèles élémentaires se succèdent dans l’ordre suivant : modèle du compresseur, modèle de l’échangeur haute pression, modèle de l’échangeur intermédiaire, modèle du détendeur et modèle de l’évaporateur. Pour chaque boucle de calcul ainsi formée, le pas de temps est calculé, à partir des dérivées des variables d’états, pour ne pas avoir de trop grandes variations des paramètres du fonctionnement au cours d’un pas de temps ;

• la dernière étape consiste à incrémenter les variables d’état pour le pas de calcul suivant selon la relation (4.6). Cette étape comprend également l’enregistrement des paramètres de fonctionnement de l’installation pour le pas de calcul considéré.

( ) ( ) ( ) dtdt

tdftfdttf ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=+ (4.6)

Le schéma synoptique de la Figure 4.5 rend compte de la structure générale du programme de modélisation. Dans le cas où ces variables changent au cours du temps, on peut soit modéliser leurs variations en fonction du temps et introduire ce modèle dans le

152


programme principal, soit enregistrer leurs valeurs numériques sous forme d’une matrice contenant une colonne correspondant au temps. Pour des raisons d’encombrement les variables de sortie du modèle ne sont pas toutes données sur la Figure 4.5.

Conditions de fonctionnement

Résultats des calculs

a m

e m

jm

T e

T pi

Conditions initiales

Exécution des modèles successifs de chaque élément de la PAC

Calcul du pas du temps

Enregistrement des résultats du modèle

Incrémentation des variables initialisées

FIN

ea T

T ee

N

Etapes de calculs

P ,j

h f

M,j

S

Figure 4.5 : Étapes du programme de modélisation en régime variable

4.3.4 Organigramme du modèle global

L’organigramme de la Figure 4.6 est une représentation détaillée du modèle dynamique. Dans le modèle principal on fait appel à des modèles élémentaires (sous-modèles) qui rendent compte du comportement de chaque élément de l’installation. L’exécution des modèles se succède dans le même ordre que celui de la circulation du fluide frigorigène dans l’installation. Pour chaque incrémentation temporelle des variables d’état, représentées dans deux cercles concentriques, les calculs recommencent par le modèle du compresseur [Guitari et al, 2005]. La modélisation est effectuée en différences finies, toutes les dérivées temporelles représentent en effet des différences finies par rapport au temps. Les calculs du modèle dynamique sont effectués en 9 étapes (Figure 4.6) :

• étape 1 : calcul des valeurs des paramètres d’entrée du modèle du compresseur. Ces valeurs peuvent soit correspondre à celle du CO2 diphasique à la température de l’air dans le cas de la simulation d’un démarrage, soit correspondre à celles d’un point de fonctionnement de l’installation issu des calculs précédents. Cette étape représente ainsi la définition des conditions initiales ;

153


FIN

Tea

dm

Tea h5

h4

TeTthp

2

N

h2 Tc

hev

h6

Ttev

dTc

dhhp

dTthp

dTe

dP2 dt

dt

dt

dt

dt

dTtev

dhev

dP1

dt

dt

dt

dt

h3 h7

dmhp dt

cm

dm am

cm

2P 1P 1hpcT

pcdT dt

1P

1P

1P

2P

2P

2P S

hph em

1

3

4

5

6

7

8

9

cm

dmev

dmbt

dt

dt

Figure 4.6 : Organigramme du modèle en régime transitoire

• étape 2 : exécution du modèle du compresseur ;

• étape 3 : exécution du modèle de l’échangeur haute pression ;

• étape 4 : exécution du modèle de l’échangeur intermédiaire ;

154


• étape 5 : exécution du modèle du détendeur ;

• étape 6 : exécution du modèle de l’évaporateur ;

• étape 7 : calcul du pas de temps à partir des dérivées temporelles des variables d’état de telle sorte que la plus grande incrémentation sur ces variables ne dépasse pas l’unité (en bar sur les pressions, K sur les températures et kJ.kg-1 sur les enthalpies massiques). Cette étape est essentielle pour minimiser le temps de calcul en intégrant les variables d’état sur des pas de temps assez grands, d’une part, pour ne pas avoir de problèmes de divergence de ces variables d’autre part. Ainsi, le pas de temps est variable au cours des calculs.

• étape 8 : si le temps de calcul limite est atteint, les calculs sont arrêtés (FIN). Sinon, les variables issues des calculs sont enregistrées dans des fichiers spécifiques pour chaque élément de l’installation modélisée ;

• étape 9 : incrémentation (intégration) des variables d’état selon la relation (4.6) et reprise des calculs à partir de l’étape 2.

Il faut préciser que, à chaque pas de temps, les valeurs des entrées générales , , , , , et (inscrit dans des carrés sur la Figure 4.6) prennent en compte leurs

variations éventuelles en fonction du temps.

N eeT

eaT em am S

4.4 Modèles élémentaires

Dans ce qui suit chaque sous-programme est détaillé en expliquant et justifiant les hypothèses ainsi que les équations mises en place.

4.4.1 Modèle du compresseur

Le modèle du compresseur est basé sur les mêmes considérations que celles adoptées pour le modèle en régime statique. Cependant, pour le régime dynamique, un terme d’inertie thermique lié à la masse du compresseur est ajouté. Ce terme intervient dans les considérations des échanges thermiques entres le CO2 et les parois internes du compresseur, d’une part, les transferts entre le compresseur et le milieu ambiant d’autre part.


Ce modèle permet de calculer la puissance de compression , l’enthalpie massique au refoulement , la variation de la température de la carcasse du compresseur en fonction

du temps

cpW

2h

dtdTcp et le débit massique du CO2 dans le compresseur à partir de la pression

de refoulement, de la pression et de l’enthalpie massique à l’aspiration et de la température de la carcasse (Figure 4.7).

cpm

155


P1

P2

Tpc dtdTcp

cpm

Compresseur h2

cpW

h1

Figure 4.7: Variables d’entrée et de sortie du modèle de compresseur

4.4.1.2 Modèle polytropique et méthode de calcul

Le calcul de l’enthalpie de sortie du CO2 avec le logiciel REFPROP62h ® nécessite de connaître un paramètre complémentaires à . Le paramètre choisi est le volume massique au refoulement . En considérant que la compression est polytropique, il est calculé selon l’équation (4.7).

2P

2v

kvv1

12−

= δ (4.7)

où 1

2

PP

=δ est le taux de compression, et est le volume massique du CO1v 2 à l’aspiration du

compresseur.

Comme dans le cas de la modélisation en régime permanent, le coefficient polytropique est exprimé selon l’équation (4.8). k

( ) nbvak δ+= 1 (4.8)

où ,b et sont des coefficients déduits du fonctionnement expérimental du compresseur. a n

Le débit massique du CO2 est calculé selon l’équation (4.9) en considérant que la

vitesse de rotation du compresseur est celle de synchronisme du moteur électrique ( tr.min

cpm

1500=N -1).

160 vVN

m cvcp η= (4.9)

Dans cette expression, le rendement volumique vη est calculé à partir de l’équation (4.10).

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+= k

v

111 δτη (4.10)

où le taux de volume mort τ est obtenu selon l’équation : mc δτ = (4.11)

c et étant des coefficients déduits expérimentalement. m

La puissance électrique d’entraînement du compresseur est calculée selon l’équation (4.12).

( ) ambcpcpcp QQhhmW ++−= 12 (4.12)

156


où est la puissance thermique échangée entre le compresseur et le milieux ambiant. Tout comme pour le modèle en régime statique, cette puissance englobe les pertes dues au frottement mécanique, la puissance dissipée par la pompe de lubrification, les pertes fer et les échanges thermiques entre le fluide et la machine. Elle est donnée par la relation empirique suivante :

ambQ

( )ambcpamb TTedQ −+= (4.13)

où et sont des coefficients empiriques, et sont respectivement la température

de la paroi du compresseur et la température ambiante.

d e cpT ambT

cpQ est la puissance thermique emmagasinée dans les parois du compresseur. Elle est

calculée selon la relation (4.14).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dtdT

cpmQ cpcp (4.14)

m est la masse du compresseur, cp est sa capacité calorifique massique.

En considérant les transferts thermiques internes et externes à la paroi, la variation de la température de la paroi du compresseur en fonction du temps est régie par le bilan thermique suivant :

( ) ( ) 112

2−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= cpmTTeT

TTK

dtdT

ambcpcpcp (4.15)

K est le coefficient de transfert global entre le gaz carbonique et la masse du compresseur, la température d’aspiration, la température de refoulement. Si le régime de

fonctionnement est établi, ce modèle est analogue à celui du régime statique. 1T 2T

Le bilan (4.15) suppose, d’une part, que tous les échanges thermiques internes avec la paroi ont lieu par l’intermédiaire du fluide frigorigène, d’autre part, que la partie constante d du flux n’intervient pas dans l’inertie thermique du compresseur. Ceci n’est bien entendu qu’une hypothèse de travail.

4.4.1.3 Étapes du calcul

Le diagramme de calcul correspondant au modèle polytropique de compresseur est représenté sur la Figure 4.8. Les calculs dans ce modèle sont réalisés principalement en 12 étapes :

• étape 1 : détermination des propriétés thermodynamiques du CO2 à l’aspiration à partir de REFPROP6® ;

• étape 2 : calcul du taux de compression δ .

• étape 3 : calcul du coefficient polytropique selon (4.8) ; k

• étape 4 : calcul du taux de volume mort effectif τ selon (4.11) ;

157


• étape 5 : calcul du volume massique au refoulement correspondant à une compression polytropique selon (4.7) ;

• étape 6 : calcul du rendement volumique du compresseur à partir du taux de volume mort effectif (4.10) ;

• étape 7 : détermination de la température et de l’enthalpie au refoulement correspondant à la pression et au volume massique à partir de REFPROP62P 2v ® ;

• étape 8 : calcul du débit massique selon l’équation (4.9) ;

cpW

1h

c

cV

1P2P

2h

δ1v

2v

cpm

k2P

vη N

1 2

3 4

12

ambQ

τ

m

cpT

1T

1v

1h

ambT

5

6

7

9

8

n,b,a

e,d

2T 1T cp,m,K

dtdTcp

cpQ2h

10

11

Figure 4.8: Organigramme de calcul du modèle polytropique du compresseur

158


• étape 9 : calcul de la puissance échangé entre le compresseur et le milieu ambiant selon la relation (4.13) ;

• étape 10 : calcul de la variation de la température de la carcasse du compresseur en fonction du temps selon la relation (4.15) ;

• étape 11 : calcul de la puissance stockée dans la carcasse du compresseur selon l’équation (4.14).

• étape 12 : calcul de la puissance électrique d’entraînement du compresseur selon l’équation (4.12).

4.4.2 Modèle de l’échangeur haute pression

L’échangeur haute pression étant composé de 19 tubes identiques montés en parallèle dans une calandre, dans un souci de simplification, la modélisation est faite sur un seul tube. Mais il faut considérer pour le débit de fluide frigorigène dans un tube, le débit total divisé par le nombre de tubes. L’échangeur haute pression étant placé dans de la vermiculite (pour l’isolation thermique) les pertes thermiques avec l’extérieur à ce niveau sont négligées. L’inertie de la calandre sera affectée, à parts égales, à chacun des 19 tubes. Ceci est une hypothèse simplificatrice, les échanges réels étant plus complexes.


En régime statique ce modèle permet de calculer la température du CO2 et de l’eau et à la sortie de cet élément. En régime dynamique, ces variables sont indispensables pour connaître le fonctionnement de l’installation mais insuffisantes. Il faut également calculer, pour chaque volume de contrôle, la variation par rapport au temps de la masse du

réfrigérant

3T

seT

dtd hpm

, de l’enthalpie massique dt

d hph, de la température des tubes

dtd thpT

, de la

température de l’eau dt

d eT, de la température de la calandre

dtd cT

et la variation de la pression

de refoulement dt

dP2 (Figure 4.9). A un pas de temps donné, ces variables sont calculées à

partir des valeurs, calculées au pas de temps précédent augmentées éventuellement de leur variation, de l’enthalpie massique du CO2 , de la pression de refoulement , de la température des tubes , de la température de l’eau , de la température de la calandre

, des débits massiques du compresseur, du détendeur, , et dans chaque volume de contrôle , de l’enthalpie massique du CO

hph 2P

thpT eT

cT cm dm

hpm 2 au refoulement , du débit massique d’eau , de la masse de CO

2h

em 2 présente dans chaque volume de contrôle , et de la température d’entrée d’eau .

hpm

eeT

159


Échangeur haute pression h2

P2

TeeT3

Tse

cpm

em

hph

thpT

eT

cT

dm

dtd hph

dtd thpT

dtd eT

dtd hpm

dtd cT

dtdP2hpm

hpm

Figure 4.9 : Variables d’entrée et de sortie du modèle de l’échangeur haute pression


L’échangeur haute pression est discrétisé en éléments de volume (Figure 4.10)

dans lesquels les propriétés physiques sont considérées uniformes que ce soit pour le fluide, pour les parois des tubes, pour l’eau ou pour la calandre.

hpn

CO2

Calandre

Vi-1Vi Vi+1 1+im im 1−im

eauemTube

∆X i-1 i i+1

Figure 4.10 : Discrétisation de l’échangeur haute pression

Pour chaque élément de volume les équations de conservation de la masse et de l’énergie sont appliquées. Compte tenu des hypothèses faites sur la pression, l’équation de la quantité de mouvement n’est pas utilisée.

Contrairement au modèle statique où seul le cas d’un cycle transcritique était envisagé, donc avec un échange thermique dans la zone supercritique, pour ce modèle les deux cas de cycles transcritiques et sous-critiques sont traités.

160


Équations de conservation sur le CO2

En considérant que les propriétés du CO2 sont uniformes dans tout le volume de contrôle et en négligeant la variation de l’enthalpie massique liée à la dissipation, l’équation de conservation de l’énergie pour chaque élément de volume est :

( )( 1211

−−− ⎟

⎠⎞+−+−= iithpihptiihpiihpi

ihp mdt

dPVTTShmhmdt

dhα (4.16)

V est le volume du contrôle, est la surface interne du tube pour ce volume. Pour le

premier volume de contrôle, le nœud tS

1−i représente le refoulement du compresseur

En considérant la masse volumique du CO2 pour chaque volume de contrôle de l’échangeur haute pression iρ comme étant une fonction d’état dépendant de l’enthalpie massique et de la pression, on peut écrire :

dtdP

Pdtdh

hdtd

h

iihp

Pihp

ii 2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=ρρρ

(4.17)

Pour chaque volume de contrôle, les variations de la masse volumique par rapport à l’enthalpie massique à pression constante et par rapport à la pression à enthalpie massique constante sont calculées à partir des tables pour des transformations isobare et isenthalpique. La variation de l’enthalpie massique par rapport au temps pour chaque élément de volume est calculée à partir de l’équation (4.16). En multipliant l’équation (4.17) par le volume de contrôle, et en la sommant sur tous les éléments de volume de l’échangeur haute pression, on obtient compte tenu de l’hypothèse de la constance de la pression dans l’échangeur haute pression :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

=− ∑∑n

i h

in ihp

Pihp

idcp Pdt

dPdt

dhh

Vmm2

2

1

ρρ (4.18)

où est le débit massique qui entre dans l’échangeur haute pression (débit du compresseur) et celui qui en sort (débit du détendeur).

cpm

dm

A partir de l’équation (4.18) à laquelle il convient de rajouter l’expression de la variation de l’enthalpie massique dans chaque volume de contrôle selon l’équation (4.16), la variation de la pression de refoulement en fonction du temps est obtenue à partir de l’équation (4.19).

( ) ( )( )

⎟⎟

⎠

⎞⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−−

=

∑

∑ −−−

−

Pihp

in

ih

i

n

iithpihpiiiii

Pihp

idcp

hP

mTTShmhmh

Vmm

dtdP

ρρ

ρ

αρ

1 2

1

111

1

2

1 (4.19)

Dans chaque volume de contrôle, la variation de la masse en fonction du temps est obtenue à partir de la variation de la masse volumique dans chaque volume de contrôle selon la relation (4.17) multipliée par le volume.

161


dtd

Vdt

dm ii ρ= (4.20)

Le débit massique du CO2 dans chaque volume de contrôle est calculé à partir du bilan massique (4.21). Pour le premier volume de contrôle, le débit massique correspond au débit massique du compresseur.

1−im

dtdm

mm iii −= −1 (4.21)

Équation de conservation sur les tubes

Les tubes de l’échangeur haute pression sont en contact avec le CO2 d’un côté et avec l’eau de l’autre. La variation de la température de ces tubes dépend des flux échangés avec ces deux fluides :

( )( ( ithpeiteeiithpihptiiithp

tt TTSTTSdt

dTcpm −+−= αα )) (4.22)

avec : et surface interne et externe du tube, la masse du tube, pour chaque volume de contrôle.

tiS teS tm

iα et eiα les coefficients de transfert du côté du CO2 et du côté de l’eau.

Équation de conservation sur l’eau

L’eau dans l’échangeur haute pression s’écoule entre la calandre et les tubes. En considérant que les coefficients de transfert avec la calandre et avec les tubes sont identiques, on a :

( ) ( ) (( )iecicieithpteieieieeeei

ee TTSTTSTTcpmdt

dTcpm −+−+−= + α1 ) (4.23)

Équation de conservation sur la calandre

La calandre est suffisamment isolée thermiquement, pour calculer sa variation de température en négligeant les transferts thermiques avec l’extérieur :

( ) 11 −−−= ccicieceici cpmTTS

dtdT

α (4.24)

avec et la masse d’un volume élémentaire et la capacité calorifique de la paroi, est la surface d’échange eau-calandre correspondante.

cm ccp cS

La température de sortie du CO2 de cet échangeur est celle du dernier volume de contrôle . La température de sortie d’eau est celle du premier volume de contrôle .

3T

nhpTT =3 seT

1ese TT =


L’organigramme du programme de calcul de l’échangeur HP est présenté sur la Figure 4.11. Pour ne pas trop encombrer l’organigramme certaines étapes, surtout celle qui

162


concernent le calcul des propriétés thermodynamiques, ne sont pas représentées. Ainsi, les principales étapes de calcul de ce modèle sont les suivantes :

• étape 1 : calcul de la température, de la masse volumique, de la variation de la masse volumique par rapport à l’enthalpie massique à pression constante, de la variation de la masse volumique par rapport à la pression à une enthalpie constante du CO2 dans chaque volume de contrôle de l’échangeur haute pression à partir des tables thermodynamiques ;

• étape 2 : calcul du coefficient de transfert convectif au sein de l’écoulement du CO2 à partir de la corrélation de Gnielinski (1.13) pour les domaines supercritique (cycles transcritiques) et de la vapeur surchauffée et celle de Chen (1.47) pour la condensation du CO2 (cycles sous-critiques) pour chaque nœud de calcul ;

• étape 3 : calcul de la variation de la pression en fonction du temps au sein de l’échangeur haute pression (4.19).

• étape 4 : calcul du coefficient de transfert convectif au sein de l’eau selon la corrélation de Dittus-Boelter (1.5) ;

dm

hph

hpm

2P

em

hpm

eT

thpThpα

hpT

Ph⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂ρ

hP⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂ρ

eTthpT eα cTdtdP2

1

hph2P

ρ

hpT

hpα hpm

cpm

hpThpα

eα

thpT

cT dtd hpm

dtd hph

dtd thpT

dtd eT

dtd cT

hph

2

3 4

5

6 7

9

8

Figure 4.11 : Organigramme du modèle d’échangeur HP

• étape 5 : calcul de la variation temporelle de l’enthalpie massique du CO2 pour chaque volume de contrôle à partir du bilan enthalpique (4.16) ;

163


• étape 6 : calcul de la variation de la température des tubes pour chaque volume de contrôle en fonction du bilan énergétique sur les tubes (4.22) ;

• étape 7 : calcul de la variation de la température de l’eau en fonction du temps à partir du bilan énergétique sur l’eau pour chaque élément de volume (4.23) ;

• étape 8 : calcul de la variation de la température de la calandre en fonction du temps pour chaque volume de contrôle à partir du bilan énergétique (4.24) ;

• étape 9 : calcul de la variation de la masse dans chaque volume de contrôle à partir de la relation (4.17) multipliée par le volume de contrôle.

4.4.3 Échangeur intermédiaire

Le modèle de l’échangeur intermédiaire permet des calculer les nouvelles températures d’aspiration et celle d’entrée au détendeur en fonction des débits massiques dans la basse et la haute pression (le débit du compresseur et le débit du détendeur) et , de la basse et de la haute pression et , de la température de sortie de l’échangeur haute pression et de la température de sortie de la bouteille anti-coup de liquide . Cet échangeur étant de petite taille, les inerties thermiques sont négligées. Ainsi, ce modèle est le même que celui qui a été utilisé en régime permanent. Cependant, pour la modélisation en régime dynamique, les débits de la haute et de la basse pression sont différents.

1T 4T

cpm dm

1P 2P

3T 7T

4.4.4 Détendeur Le modèle de détendeur (Figure 4.12) permet de calculer le débit massique qui

traverse le détendeur au cours d’une détente isenthalpique du fluide frigorigène d’une température d’entrée à la température d’évaporation et d’une pression à l’entrée à une pression d’évaporation à sa sortie. Comme, pour ce composant également, les inerties thermiques sont négligées, ce modèle est le même que celui adopté dans le modèle en régime statique. Une différence existe cependant : la sortie est le débit massique alors que c’était la pression amont dans le cas du régime statique. Selon Skaugen et Svensson [Skaugen et Svensson, 1998] le débit massique traversant une section pour une pression supercritique

et une pression sous-critique est donné par la relation (4.25).

dm

4T 5T 2P

1P

S2P 1P

411

2 ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= P

PPBAPSmcr

d (4.25)

Si la pression en amont du détendeur est sous critique cette corrélation n’est pas valide et elle donne un débit massique non nul pour des pressions amont et aval égales [Riberer et Halozan, 1998]. Pour des pression supérieures 77 bar, on utilise la relation (4.25), pour des pressions inférieures à 72 bar on utilise la relation (4.26), tandis que pour des pressions intermédiaires une interpolation linéaire entre ces deux relations par rapport à la pression est utilisée.

( ) 4122 ρPPSmd −= (4.26)

164


A chaque pas de temps, la simulation du fonctionnement du détendeur est effectuée selon deux étapes de calcul (Figure 4.12) :

• étap1 : calcul de la masse volumique à l’entrée du détendeur à partir des tables des propriétés thermodynamiques pour la pression et l’enthalpie massique . On note que la détente étant isenthalpique ;

2P 4h

45 hh =

• étape 2 : calcul du débit massique du détendeur selon la relation (4.25) ou (4.26).

2P4h

1P 4ρ S

dm

1

2

Figure 4.12 : Organigramme de calcul du modèle du détendeur

4.4.5 Évaporateur

Le modèle de l’évaporateur regroupe à la fois l’évaporateur et la bouteille anti-coup de liquide. Ce choix est fait pour permettre de considérer qu’à la sortie, le CO2 est sous forme de vapeur saturée grâce au pouvoir séparateur de phases de la bouteille. Par ailleurs, contrairement à la modélisation en régime permanent qui était basée sur un concept global (méthode du NUT), la méthodologie de modélisation de l’évaporateur en régime dynamique est locale.


Les variables d’entrée de ce modèle (Figure 4.13) sont : l’enthalpie massique du CO2 pour chaque volume de contrôle de l’évaporateur , la pression d’évaporation , la température des tubes de l’évaporateur pour chaque volume de contrôle , l’enthalpie massique à l’entrée de l’évaporateur , les débits massiques du compresseur, du détendeur et dans chaque volume de contrôle , et , la masse de CO

evh 1P

tevT

5h

dm cpm evm 2 dans chaque volume de contrôle et dans la bouteille et , la température d’entrée et le débit massique de l’air

et . Les variables de sortie de ce modèle sont, d’une part, les variations temporelles

de l’enthalpie massique du CO

evm btm

eaT am

2 pour chaque volume de contrôle de l’évaporateur dt

d evh , de la

température des tubes de l’évaporateur pour chaque volume de contrôle dt

d tevT , de la pression

165


d’évaporation dt

dP1 , de la masse dans chaque volume de contrôle et dans la bouteille dt

d evm et

dtdmbt , d’autre part, l’enthalpie à la sortie de l’évaporateur , et l’enthalpie massique à la

sortie de la bouteille .

6h

7h

Figure 4.13 : Variables d’entrée et de sortie du modèle de l’évaporateur

4.4.5.2 Modélisation et méthodes de calcul

Le coefficient d’échange aα entre l’air et la paroi en cuivre de l’évaporateur est supposé constant sur toute la surface d’échange (la variation de la température de l’air est faible et ne dépasse pas 15 K pour toutes les conditions de fonctionnement). Par ailleurs, compte tenu de la complexité de la structure externe de l’échangeur constitué d’une couche de mousse métallique poreuse, nous avons choisi d’imposer une valeur apparente rapportée à la surface interne des tubes 4000=aα W.m-2.K-1. Cette valeur a été déterminée au cours des essais en régime permanent.

Le coefficient de transfert local à l’évaporation pour chaque volume de contrôle de l’évaporateur est calculé selon la corrélation de Bennett-Chen (§1.5.2.1). evα

Le bilan enthalpique sur chaque volume de contrôle de l’évaporateur est calculé selon la relation :

( ) 1111

−−− ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+−= ievitevievtiievievieviev

iev mdtdPVTTShmhm

dtdh

α (4.27)

où est le volume de contrôle, est la surface interne des tubes de l’évaporateur pour chaque volume de contrôle, et sont respectivement les enthalpies massiques du CO

V tS

1−ievh ievh

2 dans le volume de contrôle 1−i et , i iα est le coefficient de transfert convectif au sein du CO2 au volume de contrôle . et sont respectivement la température du COi ievT itevT 2 et du tube au volume de contrôle i . est la masse du COievm 2 dans le volume de contrôle i

166


calculée comme il est indiqué si dessous après avoir déterminer la variation de la basse pression en fonction du temps.

La variation de la basse pression par rapport au temps est calculée au niveau de la bouteille anti-coup de liquide placée à la sortie de l’évaporateur. En appliquant le bilan de la masse dans la bouteille et en considérant que la phase vapeur se comporte comme un gaz parfait, on obtient :

( )dt

dPdPdT

TPV

dtdV

mm vvv

lvcp1

16

11⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=− ρρρ (4.28)

dPdT est la variation de la température de saturation par rapport à la pression obtenue à partir

des tables de saturation. est le volume de la phase vapeur dans la bouteille anti-coup de liquide calculé à partir de la masse de CO

vV2 dans la bouteille , de la masse volumique de la

phase liquide et de la phase vapeur à la saturation selon la relation (4.29). est le débit massique à l’entrée de la bouteille au dernier nœud de calcul de l’évaporateur. À la sortie de la bouteille, on considère que le CO

btm

6m

2 est toujours sous forme de vapeur saturée vvv =7 et . vhh =7

vl

btbtlv

mVV

ρρρ

−−

= (4.29)

L’équation (4.30) est issue de la relation (4.28) en négligeant le terme lié à la variation du volume de la phase vapeur.

( )

v

cp

VdPdT

TP

vmvmdt

dP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

71

7661

11

(4.30)

À partir de la variation de la pression d’aspiration en fonction du temps on calcule la variation de la masse dans chaque volume de contrôle à partir de la variation de la masse volumique selon la relation (4.20). Le débit massique dans l’évaporateur est calculé selon la relation (4.21). Dans le premier volume de contrôle, le débit massique est égale à celui du détendeur. La variation de la masse dans la bouteille est déduite du bilan de la masse selon la relation (4.31) en considérant que le débit massique à la sortie (point 7) est égale au débit du compresseur.

cpbt mm

dtdm

−= 6 (4.31)

La variation de la température des tubes de l’évaporateur dt

dT itev est calculée à partir du

bilan thermique sur les tubes selon la relation (4.32).

( )( ( )) 11 −−−+−= tttiteveaaitevieviitev cpmSTTTT

dtdT

αα (4.32)

167


tm et sont respectivement la masse et la capacité calorifique des tubes de l’évaporateur pour le volume de contrôle i . est la température d’entrée d’air. Le coefficient de transfert du côté de l’air

tcp

eaT

aα est rapporté à la surface interne des tubes.


Sur l’organigramme des calculs du modèle de l’évaporateur (Figure 4.14) on note 7 étapes de calcul :

• étape 1 : calcul du volume de la phase vapeur dans la bouteille anti-coup de liquide selon la relation (4.29) ;

• étape 2 : calcul de la température de saturation, du volume massique et de l’enthalpie de la phase vapeur en sortie de bouteille, du volume massique et de l’enthalpie massique à l’entrée de la bouteille (au dernier volume de contrôle de l’évaporateur) et de la variation de la température en fonction de la pression de saturation ;

Figure 4.14 : Organigramme de calcul du modèle de l’évaporateur

• étape 3 : calcul de la variation de la masse dans la bouteille selon la relation (4.31) ;

• étape 4 : calcul de la variation de la pression d’aspiration au cours du temps selon la relation (4.30) ;

• étape 5 : calcul du coefficient de transfert dans chaque volume de contrôle à partir de la corrélation de Bennett-Chen modifiée (§ 1.5.2.1) ;

• étape 6 : calcul de la variation de l’enthalpie massique dans chaque volume de contrôle selon la relation (4.27) ;

168


étape 7 : calcul de la variation temporelle de la température des tubes de l’évaporateur par rapport au temps à partir du bilan thermique sur les tubes de l’évaporateur pour chaque volume de contrôle selon la relation (4.32) ;

4.5 Validation du modèle dynamique

4.5.1.1 Démarrage de l’installation

Le démarrage de l’installation est fait à partir d’un équilibre thermique dans tous les composants de la pompe à chaleur. Les fluides caloporteur et frigoporteur étant à des températures stables, chacun des échangeurs est supposé en équilibre thermique avec ces fluides. Ainsi, tous les composants de l’échangeur haute pression (calandre, tubes, CO2 et eau) sont à la température d’entrée d’eau, l’évaporateur est à la température d’entrée d’air (tubes de l’évaporateur et CO2 qu’il contient). La pression initiale dans le circuit est alors celle de la saturation à la température la plus faible du circuit (air) . Au démarrage de l’installation la vitesse du compresseur passe d’une valeur nulle à la vitesse de synchronisme de 1500 tr.min

eaT

-1. Pour éviter d’avoir des dérivées infinies, la variation de cette vitesse suit une évolution sinusoïdale d’un quart de période pendant deux secondes. Initialement, les parois du compresseur sont à la température ambiante.

Évolution des pressions au démarrage

La Figure 4.15 représente l’évolution expérimentale de la basse et de la haute pression et celle issue des calculs pour une température d’air de 10 °C, une température d’eau de 20 ; 30 et 40 °C. Comme pour les essais, pour les divers cas de calcul l’ouverture de la vanne de détente est modifiée, elle est de 0,5 mm2 pour la température d’entrée d’eau de 20 °C , de 0,6 mm2 pour la température de 40 °C et de 0,35 mm2 pour la température de 30 °C. Sur les trois courbes on note qu’en régime permanent les pressions calculées sont très proches de celles obtenues expérimentalement. Au cours des premières secondes les pressions calculées et celles obtenues par les essais ne coïncident pas. On remarque que sur la haute pression le régime de fonctionnement stable obtenu à partir des calculs est établi avant celui des essais.

Figure 4.15 : Variation des pressions en fonction du temps au cours du démarrage

169


Sur la Figure 4.16 sont représentés les cycles de fonctionnement obtenus par calcul lorsque le fonctionnement permanent est établi. Ces cycles de fonctionnement correspondent à t=100 s.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

Tee=20 °C

Tee=30 °C

Tee=40 °C

-10°

C0°

C10

°C20

°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 4.16 : Cycles de fonctionnement

Débit du CO2

Sur la Figure 4.17 est représentée l’évolution du débit massique du détendeur au cours du démarrage dans les mêmes conditions que celles des figures précédentes. On remarque qu’en régime établi les résultas expérimentaux et les résultats des calculs sont très proches. L’écart maximum est de l’ordre de 2 g.s-1 ce qui correspond à un écart relatif de 4 %. On note également que pour les trois cas le débit massique calculé est légèrement supérieur à celui mesuré surtout au cours des 20 premières secondes du démarrage. Cette constatation semble indiquer qu’un effet inertiel du fluide non pris en compte dans le modèle, pourrait avoir de l’importance dans les premiers instants de la mise en route. Une autre cause de différence peut être recherchée dans une mise en régime du moteur plus lente que celle qui a été estimée pour le calcul.

Figure 4.17 : Variation du débit massique du CO2 dans le détendeur (Tea=10 °C)

170


Températures du circuit haute pression

Pour une température de 10 °C sur l’air et une température de 40 °C sur l’eau, la Figure 4.6 représente l’évolution des températures dans la partie haute pression et à une pression de refoulement de 92 bar. L’écart entre la température de refoulement expérimentale et celle obtenue par le modèle est de l’ordre de 4 K. Il est de l’ordre de 1 K sur les températures et .

2T 3T 4T

3T 4T

Au démarrage, on note une baisse de la température du CO2 sur les enregistrements des températures calculées (Figure 4.18). Cette chute de température provient du fait que le compresseur aspire du CO2 qui était à la température de l’évaporateur, donc à 10 °C. Ce phénomène moins visible par manque de mesures sur les résultats expérimentaux est cependant moins marqué ce qui semble indiquer qu’en réalité le CO2 aspiré est à une température moyenne supérieure. En faisant abstraction de cette différence, on note que la cinématique de la température est bien représentée par le modèle, malgré un écart de comportement de la température en sortie de l’échangeur haute pression. En effet les résultats expérimentaux mettent en évidence un passage par un maximum de à 3T 4=T s qui n’est pas fourni par le modèle. Tout se passe comme si, au cours de ce laps de temps, les échanges thermiques entre l’eau et le CO2 étaient négligeables. La température suit quasi rigoureusement la température .

3T

2T

Figure 4.18 : Variation des températures du circuit haute pression (Tea=10 °C)

Températures d’eau

Pour les mêmes conditions que celles qui ont conduit aux résultats de la Figure 4.15, la Figure 4.19 donne l’évolution de la température de sortie de l’eau en fonction du temps. Pour les trois cas présentés, on note que pendant les dix premières secondes, la température de l’eau calculée à la sortie de l’échangeur haute pression reste constante, voire diminue d’environ 1 K pour les cas d’une température d’entrée de l’eau de 30 et 40 °C. En effet, au cours du démarrage, la température du CO

seT

2 dans l’échangeur haute pression est égale à la

171


température de saturation à la pression de refoulement. Sur la Figure 4.18 on note que, comme la température du CO2 est inférieure à la température de l’eau au cours des 5 premières secondes, la variation des températures des tubes et de l’eau par rapport au temps est négative. Le fait que ce phénomène soit visible sur les résultats simulés alors qu’on ne le note pas expérimentalement conduit à supposer que les inerties thermiques de l’échangeur sont plus importantes que ce qui a été supposé dans la modélisation.

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80temps (s)

T (°

C)

100

Tee= 20 °CTee= 30 °CTee= 40 °C

Figure 4.19 : Variation de la température de sortie d’eau (Tea=10 °C)

4.5.1.2 Variation de l’ouverture de la vanne

Dans cette partie on s’intéresse au fonctionnement de l’installation lors de la variation de l’ouverture de la vanne de détente. A partir d’un régime de fonctionnement stable de l’installation on effectue un échelon sur la section d’ouverture de la vanne. Les paramètres de base de la simulation du fonctionnement sont à une température d’entrée d’air de 10 °C, une température d’entrée d’eau de 20 °C et un débit massique d’eau de 0,1 kg.s-1. Expérimentalement, pour le régime stabilisé initial, la pression d’aspiration est maintenue à 29 bar, la pression de refoulement à 76,5 bar, le débit massique quant à lui vaut 41,5 g.s-1. La vanne de détente est fermée d’un tour, ce qui correspond pour la simulation à une variation de la section d’ouverture de la vanne de détente de 0,5 à 0,45 mm2.

Débits massiques

La Figure 4.20 représente la variation du débit massique en fonction du temps à partir de l’échelon de fermeture de la vanne. On note que si le débit massique du détendeur calculé subit une chute brutale de 43 à 36 g.s-1, le débit massique expérimental suit une variation à la fois plus lente et d’une amplitude de l’ordre de deux fois plus grande au cours des 10 premières secondes. La difference de comportement peut s’expliquer par le fait que, au cours des essais, réaliser un échelon d’un tour sur la vanne de détente prend du temps alors que pour les calculs cette perturbation représente un véritable échelon. Les débits calculé et expériemental se stabilisent à peu près à la même valeur au bout de 80 s. Sur la Figure 4.20

172


on peut également constater que le débit du compresseur suit une variation plus lente que celle du débit du détendeur jusqu’à atteindre une valeur égale à celle du détendeur au bout d’une minute environ. Lorsque les débits massiques sont identiques, le régime permanent est atteint.

Figure 4.20 : Variation du débit massique en fonction du temps

Haute pression et basse pression

On peut suivre la variation expérimentale des pressions à la suite de l’échelon de fermeture de la vanne de détente sur la Figure 4.21. Expérimentalement on note une augmentation de la pression de refoulement de l’ordre de 5 bar et une diminution de la pression d’aspiration de l’ordre de 1 bar. Pour les pressions calculées, ces variations sont très proches. Cependant, on n’observe pas les deux extremums visibles sur les résultats expérimentaux. L’existence de ces extremums est liée à l’évolution du débit dans le détendeur qui présente un minimum très marqué sur les résultats expérimentaux (Figure 4.20). Ceci pourrait provenir de l’inertie mécanique du fluide au cours du passage d’un mode de fonctionnement à l’autre.

50

55

60

65

70

75

80

85

0 20 40 60 80 100temps (s)

P2 (b

ar)

20

25

30

35

40

45

P1 (b

ar)

P2 exphP calP1 expbP cal

Figure 4.21 : Variation des pressions d’aspiration et de refoulement

173


4.5.1.3 Variation de la température d’eau chaude

Dans cette partie, on étudie la réponse de l’installation à la suite d’un échelon sur la température d’entrée de l’eau chaude. Pour un débit massique d’eau de 150 g.s-1, une ouverture de la vanne de détente de 0,5 mm2 et une température d’air de 10 °C, on fait varier la température d’eau de 20 à 42 °C sous forme d’un échelon. Les résultats obtenus à partir des calculs sont comparés à ceux enregistrés au cours des essais.

Température de sortie de l’eau

La Figure 4.22 donne la variation des pressions d’aspiration et de refoulement expérimentales et calculées. Expérimentalement, une augmentation instantannée de la température d’eau n’est pas possible vu la puissance limitée des résistances de chauffage et l’importance de l’inertie thermique du système. Ainsi l’échelon expérimental sur la température d’entrée d’eau s’étend sur un laps de temps de 70 s environ. Mis à part la dynamique de variation des pressions au cours du temps, on note une bonne concordance des valeurs initiale et finale des pressions. L’augmentation de la température d’entrée d’eau chaude entraîne une augmentation à la fois de la pression d’aspiration et de la pression de refoulement. Pour une augmentation de 22 K de la température d’entrée d’eau on observe une augmentation de l’ordre de 3 bar de la pression d’aspiration et de l’ordre de 30 bar de la pression de refoulement. Pour l’ensemble des essais et des simulations, on note une augmentation moyenne de la pression de refoulement de l’ordre de 1,5 bar de la pression de refoulement par kelvin de température d’entrée d’eau.

40

50

60

70

80

90

100

110

120

70 90 110 130 150 170 190temps (s)

P (b

ar)

25

27

29

31

33

35

37

39

P2 expP2 calP1 expP1 cal

Figure 4.22 : Évolution des pressions suite à l’échelon sur la température d’entrée de l’eau

chaude de 22 K

Débit du compresseur

Pour les mêmes conditions de fonctionnement que celles de Figure 4.22, la Figure 4.23 représente les évolutions du débit massique du compresseur calculé et des débits du détendeur calculé et expérimental. On note un écart entre les valeurs expérimentale et calculée du débit du détendeur de l’ordre de 2 g.s-1 ce qui représente un écart relatif de l’ordre de 5 %. Cet écart est du même ordre de grandeur que celui enregistré au cours de la

174


validation du modèle en régime statique. On note une diminution initiale des trois débits représentés à la suite de l’augmentation de la température d’eau chaude, un passage par une valeur minimale puis une augmentation jusqu’à atteindre une valeur légèrement supérieure à la valeur initiale. Pour le détendeur, le débit massique est proportionnel à la racine carrée de la différence entre la pression d’aspiration et de refoulement. De l’état initial à l’état final, la différence entre la pression d’aspiration et la pression de refoulement a subi une augmentation de l’ordre de 30 bar, ce qui aurait dû entraîner une augmentation du débit d’environ 25 %. En réalité, l’augmentation du débit n’est que de l’ordre de 5 % car la masse volumique à l’entrée du détendeur a aussi évolué et pour le compresseur, l’augmentation du taux de compression entraîne une diminution du rendement volumétrique et par conséquent du débit massique. Ainsi, cette variation est le résultat des variations des pressions et des masses volumiques à l’aspiration du compresseur et à l’entrée du détendeur.

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

70 90 110 130 150 170 190temps (s)

débi

t (kg

/s)

md expmd calmcp cal

Figure 4.23 : Évolution des débits massiques

4.6 Simulations

Après avoir validé le logiciel en régime dynamique à partir des essais, on donne dans ce paragraphe des résultats supplémentaires d’exploitation du logiciel, notamment en intégrant un modèle de ballon de stockage d’eau chaude sanitaire. Certains paramètres de fonctionnement de l’installation, qui ne peuvent pas être déterminés au cours des essais, tels que la variation des températures le long des échangeurs et en fonction du temps ainsi que la répartition de la charge entre l’évaporateur, l’échangeur haute pression et la bouteille de réserve sont présentés dans ce qui suit grâce à la modélisation.

4.6.1 Variation des températures dans l’échangeur haute pression

L’échangeur haute pression est l’élément qui différencie les installation au CO2 des installations classiques. La modélisation de cet élément est la plus délicate de tous les composants de l’installation. Au cours des calculs on a adopté 25 volumes de contrôle sur cet élément pour permettre des calculs plus rapides et pour mieux faire apparaître la variation des températures d’un volume à l’autre.

La Figure 4.24 représente la variation de la température du CO2 le long de l’échangeur haute pression au cours du démarrage pour une température d’air de 10 °C, une température

175


d’eau de 20 °C et un débit massique d’eau de 150 g.s-1. Le premier volume de contrôle est celui qui est situé du côté du compresseur tandis que le dernier est du côté de la sortie de l’échangeur haute pression. Sur cette figure on note une température de CO2 uniforme le long de l’échangeur haute pression pendant les deux premières secondes du démarrage. Déjà, avant d’atteindre la température critique, à environ 25 °C, la température n’est plus uniforme dans cet échangeur. On constate des volumes de contrôle à des température inférieures à la température critique (liquide sous refroidi) et d’autres à des températures supérieures à la température critique (vapeur surchauffée). Au niveau du passage du régime sous critique au régime transcritique (qui a lieu pour une température d’entrée du CO2 de l’ordre de 50 °C sont à s sur la Figure 4.24), on note des discontinuités de la variation des températures. Elles sont dues au changement des corrélations utilisées notamment pour le calcul des coefficients de transferts. À la sortie de l’échangeur haute pression, la variation de la température d’un volume de calcul à l’autre est plus faible que celle enregistrée à l’entrée de cet élément. En effet, à la sortie de cet échangeur, le CO

8=t

2 est dans le domaine de pseudo changement de phase ; sa capacité calorifique massique est beaucoup plus grande que celle de l’état vapeur observé à l’entrée.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100temps (s)

T (°

C)

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25

Figure 4.24 : Évolution de la température du CO2 dans l’échangeur haute pression

Sur la Figure 4.25 est représentée la variation de la température d’eau dans l’échangeur haute pression au cours du démarrage. Pendant les premières secondes, on note une diminution de la température de l’eau dans l’ensemble de l’échangeur. En effet, les pressions de refoulement sont alors inferieures à la pression de saturation du CO2 à la température de l’eau et le gradient de température entre l’eau et le CO2 est négatif. On note également que dans le premier volume de contrôle, la température de l’eau reste égale à la température d’entrée. Pour tous les volumes de contrôle, la température de l’eau passe par une valeur maximale. Cette valeur maximale est due à l’augmentation de la température des tubes par effet inertiel 5 s après le démarrage (Figure 4.26).

176


15

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80temps (s)

T (°

C)

100

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25

Figure 4.25 : Évolution de la température d’eau dans l’échangeur haute pression

La variation de la température des tubes de l’échangeur est le résultat de la variation des températures du CO2 et des coefficients de transfert du côté de l’eau et du CO2 (Figure 4.26). À l’entrée de l’échangeur haute pression (du côté CO2), la température des tubes est plus proche de celle de l’eau (Figure 4.25) que de celle du CO2. Ceci prouve que, dans cette région, le coefficient de transfert calculé du côté de l’eau est plus grand que celui du CO2.

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80temps (s)

T (°

C)

100

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25

Figure 4.26 : Évolution de la température des tubes de l’échangeur haute pression

La calandre de l’échangeur haute pression, étant parfaitement isolée, elle suit la même variation de température que celle observée sur l’eau (Figure 4.27). Mais sur les valeurs numériques, on observe une légère différence, de l’ordre de quelques dixièmes de kelvins. Sur la Figure 4.25 et Figure 4.27 on n’observe pas de retard entre la variation de la température de l’eau et celle de la calandre, ce qui nous amène à noter que le l’inertie thermique de ce dernier est sous-estimée au cours des calculs.

177


15

20

25

30

35

40

45

0 20 40 60 80temps (s)

T (°

C)

100

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25

Figure 4.27 : Évolution de la température de la calandre de l’échangeur haute pression

La Figure 4.28 représente la variation de la température du CO2 dans l’échangeur haute pression à la suite d’un échelon de la température d’eau chaude qui passe de 20 °C à 40 °C à

s, pour une température d’air de 10 °C, un débit massique d’eau de 150 g.s50=t -1, une ouverture de la vanne de détente de 5 mm2. La température de sortie du CO2 (25) passe de 22,5 °C à s à 43,7 °C à s. On note bien sur cette figure le temps de réponse de la température du CO

50=t 130=t2. L’élément qui se trouve en face de l’entrée de l’eau (élément 25)

réagit le plus rapidement. L’élément 1 situé en face de la sortie de l’eau ne réagit qu’une dizaine de secondes après environ.

15

25

35

45

55

65

75

85

95

105

0 20 40 60 80 100 120temps (s)

T (°

C)

1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25

Figure 4.28 : Évolution de la température du CO2 suite à l’échelon sur la température d’eau

4.6.2 Variation des températures des parois de l’évaporateur

La modélisation de l’évaporateur est plus simple que celle de l’échangeur haute pression puisqu’on a adopté un coefficient de transfert constant du côté de l’air et qu’on ne tient compte que de l’inertie du CO2 et des parois. Au cours des calculs on considère que la pression est uniforme dans tout l’évaporateur ; la température du CO2 dans cet élément est imposée par la pression d’aspiration. La variation de la température des parois de cet échangeur au cours du démarrage dans les 20 volumes de contrôle de l’évaporateur est

178


représentée sur la Figure 4.29. Le premier volume de contrôle se trouve à l’entrée de l’évaporateur (sens de parcours du CO2) tandis que le dernier (20) est à la sortie. Dès que le régime est stabilisé, on note que la température dans le premier volume de calcul est de l’ordre de 1 °C. Elle est plus proche de la température du CO2 que de celle de l’air. Dans le dernier volume, la température est de l’ordre de 9 °C, elle est plus proche de la température de l’air que de celle du CO2. On peut en conclure qu’en régime établi, le coefficient de transfert à l’entrée de l’évaporateur est plus grand que celui de l’air tandis que à la sortie de l’évaporateur pour des titres proches de 1, le coefficient de transfert du côté du CO2 est plus faible.

-3

-1

1

3

5

7

9

0 10 20 30 40 5temps (s)

T (°

C)

0

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20

Figure 4.29 : Évolution de la température de paroi de l’évaporateur

4.6.3 Variation de la charge

La répartition de la charge entre les différents éléments de l’installation lors de changements de régime de fonctionnement est un paramètre crucial pour connaître le fonctionnement des machines fonctionnant au CO2. Expérimentalement, l’installation d’un voyant de liquide sur la bouteille de réserve nous a permis de visualiser le niveau de liquide dans cet élément. Cependant, le fait de connaître la masse présente dans la bouteille ne permet pas de calculer les masses présentes dans l’évaporateur et dans l’échangeur haute pression. A partir du modèle, la masse de CO2 présent dans chaque élément de l’installation est calculée à chaque instant. La Figure 4.30 représente la variation de la masse dans l’installation au cours du démarrage et à la suite de la diminution de l’ouverture de la vanne de détente qui passe de 0,5 à 0,45 mm2 dans les mêmes conditions de fonctionnement que celles présentées au § 4.5.1.3. La masse totale adoptée pour les calculs est de 1,3 kg. Elle est inférieure à la masse introduite dans notre banc d’essais, car on ne tient pas compte de la masse présente dans les conduites qui lient les différents éléments de l’installation et de la masse dissoute dans l’huile. Si la masse initiale présente dans l’échangeur haute pression (Figure 4.30) est légèrement supérieure à celle de l’évaporateur c’est parce que le volume interne de l’échangeur haute pression est superieur à celui de l’évaporateur (1,4 contre 1,2 L). À partir de la Figure 4.30, on note que la variation de la charge de l’évaporateur ne varie pratiquement pas au cours de démarrage, ni à la suite de la variation de l’ouverture de la vanne. La seule variation de la charge de l’évaporateur est enregistrée 3 s après le démarrage.

179


On note une diminution de l’ordre de 30 g de cette charge sur un laps de tems de l’odre 3 s puis on retrouve une valeur voisine de la valeur initiale. La masse présente dans l’échangeur haute pression au cours du démarrage passe d’environ 250 à 500 g soit une augmentation de l’ordre de 100 %. Au cours de l’échelon de fermeture de la vanne de détente à s, la masse dans l’échangeur haute pression subit une augmentation de l’ordre de 30 g. Cette variation est le résultat du bilan de masse sur cet élément. Elle est cohérente puisque la masse volumique des fluides augmente avec la pression. On note évidemment, sur cette figure que l’augmentation de la masse dans l’échageur haute pression est compensée par une diminution de la masse dans la bouteille.

50=t

Figure 4.30 : Répartition de la charge au démarrage et à la diminution de l’ouverture du

détendeur

La Figure 4.31 représente la variation de la charge dans chacun des éléments de l’installation à la suite de l’échelon de 22 K sur la température d’entrée d’eau chaude. A partir de cette figure, on note que la charge dans l’échangeur haute pression diminue d’environ 80 g malgré une augmentation significative de la pression de refoulement. Ce résultat provient du bilan de la masse dans l’échangeur haute pression. On note sur la Figure 4.23 que le débit du compresseur est inferieur à celui du détendeur pour une majeure partie du temps de la transition entre le régime à la température de 20 °C et celui de la température de 42 °C. Ceci peut s’expliquer également par le fait que la température à la sortie de l’échangeur haute pression a augmenté, ce qui entraîne une baisse de la masse volumique du fluide dans la partie de l’échangeur haute pression où elle est plus grande. Dans l’évaporateur, on note également une baisse de la charge à la suite de l’augmentation de la température d’entrée d’eau chaude. En effet, la détente étant isenthalpique, avec l’augmentation de l’enthalpie massique d’entrée dans l’évaporateur (enthalpie massique de sortie de l’échageur haute pression) le titre à l’entrée de l’évaporateur augmente d’où la diminution de la charge de l’évaporateur.

180


Figure 4.31 : Répartition de la charge à la suite de l’échelon sur la température d’eau

chaude

4.6.4 Ballon de stockage d’eau chaude

Dans ce qui suit on suppose que l’eau chauffée dans l’échangeur haute pression de la pompe à chaleur est utilisée dans un réseau d’eau chaude sanitaire par l’intermédiaire d’un ballon de stockage (Figure 4.32).

4.6.4.1 Hypothèses

Pour simuler le fonctionnement du ballon, on considère que celui-ci est de forme cylindrique et qu’il est revêtu d’une couche d’isolant dont l’épaisseur et la conductivité thermique figurent dans le fichier d’entrée relatif à ce modèle [Cecchinato et al. 2003]. Plusieurs hypothèses sont adoptées pour simplifier la modélisation de cet élément [Mehling et al. 2003], [Zachar et al. 2003] :

• le ballon est parfaitement stratifié (Figure 4.32) [Stene, 2002], il est constitué de deux zones à deux températures différentes (la partie supérieure est remplie d’eau chaude à la température , et la partie inférieure d’eau froide à la température ) ; cT eeT

• les deux volumes sont séparés par une interface adiabatique. Des mesures fournies par la littérature indiquent qu’au niveau de cette interface il y a une zone de transition à température variable d’épaisseur variable entre 0,1 et 0,15 m, ce qui reste faible par rapport à la hauteur du ballon modélisé ;

• la position de l’interface varie. Elle est désignée par L du haut vers le bas du ballon (si le ballon ne contient que de l’eau chaude HL = où H est la hauteur totale du ballon, s’il ne contient que de l’eau froide à la température alors eeT 0=L ) ;

• le débit d’eau chaude en provenance de l’échangeur haute pression se mélange parfaitement avec l’eau chaude du ballon (réacteur parfaitement agité) ; même hypothèse pour la partie froide.

181


Figure 4.32 : Schéma du ballon d’eau chaude

4.6.4.2 Modélisation La modélisation de ce ballon consiste à résoudre les équations de conservation de la

masse et de l’énergie. La variation de la hauteur de la réserve en eau chaude du ballon est déduite du bilan de masse sur l’eau chaude et l’eau froide dans le ballon :

Smm

dtdL

e

se

ρ−

= (4.33)

sm étant le débit massique de soutirage d’eau consommée à travers le réseau d’eau chaude,

4

2bD

Sπ

= est la section du ballon, est le diamètre du ballon. bD

Le bilan d’énergie sur la partie chaude du ballon est :

( ) ( )LSTTm

LScpTTAK

dtdT

e

csee

e

ambcc

ρρ−

+−

= (4.34)

ambT est la température ambiante.

intexti hheK 11

++=λ

(4.35)

avec e l’épaisseur d’isolation, λ sa conductivité thermique, est le coefficient de transfert convectif externe et est le coefficient de transfert convectif à l’intérieur du ballon. La surface totale en négligeant l’interface est calculée selon la relation (4.36).

exth

inth

bDLSA π+= (4.36)

La température de l’eau froide est égale à celle d’entrée de l’eau d’alimentation du ballon. Ainsi, le bilan d’énergie sur l’eau froide n’est pas nécessaire puisque cette température est imposée.

4.6.4.3 Simulation du comportement du ballon de stockage d’eau chaude

Pour la simulation du fonctionnement du ballon de stockage d’eau chaude, on a adopté des petites dimensions afin de pouvoir observer les variations de ses paramètres sur une

182


durée de quelques centaines de secondes. Le ballon a un diamètre de 20 cm et une hauteur de 130 cm. Pour la simulation présentée sur la Figure 4.33, on considère que la température initiale du stock est égale à la température d’eau froide (20 °C) sur une hauteur de 20 cm (la hauteur de l’eau froide est donc de 110 cm). Le fonctionnement de la pompe à chaleur est tel que la température de l’air est de 10 °C, la température d’entrée d’eau est de 20 °C et le débit massique de l’eau est de 75 g.s-1. Le débit de soutirage d’eau chaude du ballon est nul. Sur cette figure on note une variation linéaire de la hauteur de stock d’eau chaude puisque le débit massique d’eau chaude est constant et le soutirage est nul. La température d’eau chaude tend vers la température de sortie de l’échangeur haute pression qui est de 50 °C.

Figure 4.33 : Fonctionnement du ballon de stockage d’eau chaude au démarrage

Pour la simulation de la Figure 4.34 les conditions initiales du ballon de stockage sont différentes de celles présentées dans la simulation précédente. On a considéré une température initiale d’eau chaude stockée de 40 °C et une hauteur initiale de 15 cm. Afin d’atteindre une température de sortie d’eau chaude élevée (supérieure à 60 °C) pour un fonctionnement de la pompe à chaleur à une température de 10 °C d’entrée d’air et une température de 20 °C d’entrée d’eau, le débit massique d’eau est fixé à 50 g.s-1. Le débit massique de soutirage d’eau chaude est nul pendant les 50 premières secondes, de 50 g.s-1 entre 50 et 100 s, de 100 g.s-1 entre 100 et 150 s et nul entre 150 et 250 s. Ceci est visible sur la variation de la hauteur de stockage d’eau chaude. Durant les 20 premières secondes de simulation, la température de l’eau en sortie de l’échangeur haute pression est inférieure à celle d’eau chaude stockée, on note donc une diminution de la température de stock. La température augmente dès que la température de sortie de l’eau de l’échangeur haute pression est plus grande. Au bout de 200 s de simulation la température de l’eau stockée atteint asymptotiquement la température de sortie d’eau de l’échangeur haute pression.

183


Figure 4.34 : Fonctionnement du ballon de stockage d’eau chaude à soutirage variable

184

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

185

L’objectif de ce travail était de définir les conditions optimales de fonctionnement des pompes à chaleur au CO2 et de modéliser leur comportement en régime dynamique afin de pouvoir proposer ultérieurement une loi de régulation permettant à ces installations de fonctionner avec des performances comparables à celles des installations classiques. Pour cela, un banc d’essais a été utilisé. Au cours de la thèse, celui-ci a subi plusieurs améliorations telles que l’installation d’une nouvelle bouteille de réserve, de volume plus grand, l’introduction de thermocouples dans le circuit pour faire des mesures directes de la température du CO2, l’installation d’un débitmètre pour permettre des mesures du débit massique et d’un convertisseur puissance-courant pour les mesures de la puissance électrique de compression. L’acquisition de toutes les mesures a été automatisée. Les mesures sont ensuite traitées par des logiciels conçus pour l’exploitation des résultats.

A partir des essais, on note que pour des fonctionnements transcritiques, et pour une température de la source chaude variant entre 20 et 40 °C, la pression optimale de fonctionnement varie entre 75 et 115 bar. La charge de l’installation en CO2 est l’un des paramètres de fonctionnement qui peut affecter les performances de ces installations. On note une forte variation de la charge entre le circuit de la haute et de la basse pression au cours des variations des paramètres de fonctionnement. Ainsi, la bouteille de réserve est un composant essentiel pour ces installations. Elle doit être disposée dans le circuit basse pression et plus particulièrement à la sortie de l’évaporateur pour, d’une part, avoir le rôle d’un volume tampon capable de contenir la variation de la charge du circuit haute pression, d’autre part, séparer les phases et protéger le compresseur des coups de liquide. L’échangeur intermédiaire est utilisé pour disposer d’une protection supplémentaire du compresseur contre les coups de liquide. Vu la petite taille de cet échangeur, son influence sur les performances de l’installation est minime, même si certains auteurs affirment que sa présence peut conduire à des pressions de refoulement plus faibles et des performances meilleures.

Le modèle du régime statique, validé à partir des résultats expérimentaux réalisés sur l’installation, a donné des résultats satisfaisants surtout au niveau du compresseur et de l’échangeur haute pression. Les résultats de ce modèle prouvent également l’existence d’une pression optimale de fonctionnement pour des cycles transcritiques et que, pour certaines températures du fluide caloporteur, le fonctionnement est sous-critique. L’installation ne présente alors pas de nécessité de régulation de la pression de refoulement, celle-ci étant imposée par la température du fluide caloporteur comme dans le cas des installations classiques. A partir des résultats de ce modèle, et particulièrement de ceux qui donnent la variation de la pression optimale en fonction de la température du CO2 à la sortie de l’échangeur haute pression, on a déduit une relation simple qui régit la variation de cette pression.

Le modèle en régime dynamique, développé à partir de l’intégration des équations de bilans de la masse et de l’énergie sur chaque élément de volume des échangeurs, en prenant en compte les termes d’inertie thermique les plus importants de l’installation, nous a permis de simuler le fonctionnement de cette installation. Plusieurs sollicitations de variation de régime ont été testées, même le démarrage de l’installation qui est la sollicitation la plus sévère et la plus fréquente à laquelle sont soumises ces installations. Les résultats de ce

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modèle sont très proches de ceux enregistrés au cours des essais. Ils sont également proches de ceux du modèle en régime statique pour le cas d’un fonctionnement établi. Le développement de tables pour le calcul des propriétés thermodynamiques du CO2 a permis de contourner les problèmes liés à l’utilisation du logiciel REFPROP6 en simplifiant la modélisation, en diminuant les temps de calcul et en permettant d’avoir des résultats de calcul continus lors du passage d’un mode sous-critique à un mode transcritique.

Dans l’avenir, certaines améliorations sont à apporter au banc d’essais, surtout au niveau de la bouteille de réserve afin de pouvoir évaluer la variation de la masse dans chaque composant de l’installation et de résoudre le problème de l’accumulation d’huile par l’installation d’un nouveau dispositif de retour d’huile au compresseur. Une nouvelle disposition est également en cours qui vise à noyer l’évaporateur en l’alimentant par la partie inferieure de la bouteille. Cette disposition devrait permettre, d’une part, de diminuer les pertes de pression dans cet élément, d’autre part, de diminuer le gradient de température entre le fluide frigoporteur et le CO2 en évaporation. L’installation d’un convertisseur de fréquence sur l’alimentation du compresseur permettrait de faire varier sa vitesse de rotation et d’agir sur la valeur de la haute pression sans pour autant modifier l’ouverture de la vanne de détente.

Pour le modèle statique, le fait de simuler le fonctionnement sous-critique permettra de définir la variation des performances de l’installation en fonction de la pression en régime sous-critique et de voir la continuité de la loi de variation de la pression optimum de refoulement en fonction de la température du fluide caloporteur ou de la température de condensation. Au cours de la modélisation de l’évaporateur, le coefficient de transfert adopté du côté de l’air est constant. Pour d’autres évaporateurs, avec une géométrie et une surface externe connues, il est possible d’utiliser des coefficients de transferts externes variables selon les corrélations de la littérature.

A l’aide du modèle en régime dynamique, la simulation de la variation de tous les paramètres de fonctionnement à la suite de perturbations des variables d’entrée, représentant les conditions externes de fonctionnement, est désormais possible. Il reste maintenant grâce à ce modèle à tester les lois de régulation de la pression de refoulement pour permettre de les comparer les unes aux autres afin de choisir celle qui permettra le fonctionnement le plus proche des conditions optimales.

La modélisation des transferts thermiques au voisinage du point critique est mal connue. En effet, la plupart des corrélations de la littérature surestiment ces phénomènes dans ce domaine. Au voisinage immédiat du point critique, la capacité calorifique des fluides est très grande, voire infinie. Ceci conduit à des grandes valeurs du nombre de Prandtl, voire infinies au point critique et des coefficients de transferts trop importants comparés à ceux qui sont présentés dans la littérature à partir d’études expérimentales.

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15è note d’information sur les frigorigènes. L’utilisation du CO2 comme frigorigène. IIF-IIR, Commission B1, B2 with E1, E2, Purdue University, USA, 2000.

200

Annexes

ANNEXES Les résultats suivants représentent les cycles de fonctionnement et la variation de

performances de l’installation pour une température de 0 et 5 °C à l’entrée de l’air. Il s’agit des mêmes conditions de simulation que celles relatives aux résultats présentées dans le §3.5.1.

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C0°

C10

°C20

°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C

Figure 1 : Cycles de fonctionnement pour Tea=5 et Tee=20 °C

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

P2=120 barP2=110 barP2=100 barP2=90 barP2=80 barp2=75 bar

-10°

C0°

C

10°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C


201

Annexes

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C

0°C

10°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C


20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)


-10°

C0°

C10

°C20

°C30

°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C


202

Annexes

20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

P2=120 barP2=110 barP2=100 barP2=90 barP2=83 bar

-10°

C

0°C

10°C

20°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C


20

40

60

80

100

120

140

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400Enthalpie (kJ/ kg)

Pres

sion

(bar

)

P2=130 bar

P2=120 bar

P2=110 bar

P2=100 bar

P2=90 bar

-10°

C0°

C10

°C20

°C

30°C

40°C

50°C

70°C

90°C

110°

C

130°

C

150°

C


203

Etude expérimentale et modélisation d’une pompe a chaleur ...

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