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Etude expérimentale et numérique d’ondes de gravité en zone de déferlement Déborah DREVARD Encadrée par : Vincent REY et Philippe FRAUNIE Soutenance de thèse

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Etude expérimentale et numérique d’ondes de gravité en zone de

déferlement

Déborah DREVARD

Encadrée par : Vincent REY et Philippe FRAUNIE

Soutenance de thèse

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Zone de déferlement

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ProblématiqueZone de déferlement :

- Courants

- Turbulence

- Déferlement

- Réflexion

Problèmes :

- Stabilité de plages, érosion

- Ensablement de ports

- Tenue des ouvrages côtiers

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Objectifs

Mesures de houles partiellement stationnaires à partir de données synchrones de vitesses horizontales et

verticales et/ou de pression.

Validation expérimentale d'un couplage de deux modèles BIEM et Navier-Stokes/VOF pour l’étude de la propagation et du déferlement d’une onde solitaire.

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Plan de l’exposé

Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Applications

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés

Validation expérimentale des modèles

Conclusion

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Partie IPartie I

Mesure de houles partiellement Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littoralestationnaires en zones côtière et littorale

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Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Instruments de mesures Théorie des ondes Analyse des données Caractéristiques de la houle partiellement stationnaire

Applications

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés Validation expérimentale des modèles

Conclusion

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Instruments de mesures utilisés

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

Partie I

Instruments de type acoustique (ADV)Mesures de vitesses horizontaleset verticales, et de la pression

Instruments de type électromagnétique (S4)Mesure des vitesseshorizontales et de la pressionCapteurs de pression

Mesures de la pression

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Théorie des ondes (1)

- Approche linéaire (Stokes premier ordre ou houle d’Airy):

)sinh(

)](cosh[)cos()cos(1 kh

hzk

kkxtakxta ri

)sin()sin(1 kxtakxta ri

Théorie des ondes en profondeur finie pour une onde monochromatique

u

2ut

p

Où les vitesses sont données par

Et la pression par

Partie I Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

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taahkg

taahkgkxtakxtahkf

ri

riri

),,,("

)2sin(),,,,(')(2sin)(2sin),(' 222

)2cos(),,,()(2cos)(2cos),( 222 kxaahkgkxtakxtahkf riri

- Approche non linéaire (Stokes second ordre):

21 21 et avec:

)2sin(2 taa ri

)(2cos)(2cos2

)2cos( 222 kxtakxta

kkxaka riri

khEn profondeur infinie

Théorie des ondes (2)

Partie I Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

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Analyse des données

Mesures de vitesses horizontale et verticale (u et w), et/ou de pression p à partir d’instruments tels

que ADV, S4 ou des capteurs de pression.

On retrouve ainsi la fréquence de l'onde et les amplitudes incidente ai et réfléchie ar en combinant

(u,p) ou (u,w).

FFT

Pour chaque composante fréquentielle fi, on obtient l’amplitude et la phase de chacun des

signaux u, w et p.

Onde partiellement stationnaire

Partie I Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

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Caractéristiques de la houle partiellement stationnaire

)sinh())(sinh(

)sinh())(cosh(

2/122

2/122

)sin(2

2

1

)sin(2

2

1

khhvzk

vSetkhhvzk

vCavec

uwvvvv

r

uwvvvv

i

SC

wu

S

w

C

ua

SC

wu

S

w

C

ua

Méthode (u,w)

Méthode (u,p)

)sinh(

))(cosh(

2/122

2/122

)cos(2

2

1

)cos(2

2

1

kh

hpzkpCavec

pupvpv

r

pupvpv

i

CC

pu

C

p

C

ua

CC

pu

C

p

C

ua

- Sans courant

Partie I Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

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Caractéristiques de la houle partiellement stationnaire

)()()sinh(

))(sinh(

,)sinh(

))(cosh(,

2/122

2/122

)sin(2

)sin(2

hzkzKethkvzK

vS

hkvzK

vCvCvSvCvSuwCavec

uwvvvvuwr

uwvvvvuwi

wuCSwCuSCa

wuCSwCuSCa

)sinh(

))(cosh(,

2/122

2/122

)cos(2

)cos(2

hkk

pzKpCvCpCvCpCupCavec

puvpvpupr

puvpvpupi

puCCpCuCCa

puCCpCuCCa

Méthode (u,w)

Méthode (u,p)

- Avec courant

Partie I Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de vitesses et de pression.

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Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Applications

Mesures en bassin• Etude des effets non linéaires• Influence du courant

Applications in situ• Influence de la profondeur d’immersion de l’ADV• Application en zone de déferlement

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés Validation expérimentale des modèles

Conclusion

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Applications Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

Objectif: retrouver les caractéristiques d’une houle partiellement stationnaire à partir de mesures de pression et de vitesses horizontale et verticale en profondeur finie et infinie.

Expériences dans le bassin à houle de l’ISITV (Var)

Partie I

Dispositif expérimental:

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Partie I-2) Applicationsa) Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

Profondeur infinie: f=1.1 Hz et a=0.03 m

Partie I Applications Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

Spectres de la déformée de la surface libre obtenus à partir: (a) des données de vitesses et de pression de l’ADV (b) des sondes résistives

• Réflexion de l'ordre de 18% (sondes) et de 11% (ADV: méthode (u,w))

• Présence d'harmoniques avec les sondes

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Partie I-2) Applicationsa) Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

Profondeur intermédiaire: f=0.5 Hz et a=0.03 m

Partie I Applications Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

• Réflexion de l'ordre de 7,5% (sondes, ADV: méthode (u,w)) et de 5% (ADV: méthodes (u,p))

• Présence d'harmoniques avec les sondes et l'ADV

Spectres de la déformée de la surface libre obtenus à partir: (a) des données de vitesses et de pression de l’ADV (b) des sondes résistives

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Partie I-2) Applicationsa) Mesures en bassin: influence du courant

Objectif: mesures de réflexion de vagues sur un fond sinusoïdal en présence de courant pour des houles régulières et irrégulières.

Expériences au BGO FIRST (Var)

Partie I Applications Mesures en bassin: influence du courant

Dispositif expérimental:

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Houle régulière

• Réflexion importante autour de 0.52 Hz

• Réflexion plus faible en f=0.52 Hz (convergence du fond)

Partie I Applications Mesures en bassin: influence du courant

Données de l'ADV Données des sondes à houle

(a) sans courant (b) avec courant

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Houle irrégulière

Evolution de l'énergie pour une houle spectrale de période Tp=1.813s

Partie I Applications Mesures en bassin: influence du courant

• Réflexion de 10.74 % en énergie.

• Bon accord des résultats entre sondes à houle et ADV.

Données des sondes à houle Données de l'ADV

onde incidente onde réfléchie

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Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Applications

Mesures en bassin• Etude des effets non linéaires• Influence du courant

Applications in situ• Influence de la profondeur d’immersion de l’ADV• Application en zone de déferlement

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés Validation expérimentale des modèles

Conclusion

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Objectif: mesure du coefficient de réflexion suivant deux

méthodes (uh,w) ou (uh,p) à deux profondeurs différentes A2 (0,73 m) et A3 (1,32 m).

Têtes des ADV mesurant les vitesses

Capteurs de pression

A3

A2

Partie I Applications Applications in situ: influence de la profondeur d’immersion (ADV)

Dispositif expérimental:

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• Méthodes en accord loin du fond.

• Méthode (uh,w) non valide près du fond.

Partie I Applications Applications in situ: influence de la profondeur d’immersion (ADV)

Méthode (uh,p)Méthode (uh,w)

ADV A2 mesure à 0.73 m ADV A3 mesure à 1.32 m

Evolution de la hauteur d'eau

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24Objectif: étude d’états de mer résultant d'une tempête puis de la

superposition d’une houle et d’une mer du vent (plage de Sète).

Dispositif expérimental:

P1- P5: ligne de capteurs de pression

H1, H2 et H3: S4

C1: ADV

Partie I Applications Applications in situ: application en zone de déferlement

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Condition de tempête

Partie I Applications Applications in situ: application en zone de déferlement

• Diminution progressive de l’énergie => l’onde déferle sur la barre externe • Réflexion relativement faible

Spectre d'énergie pour les deux S4 disposés:(a) Le plus au large(b) Le plus près de la côte

onde incidente onde réfléchie hyp. onde progressive

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Condition de superposition d’une houle et d’une mer du vent

Spectre d'énergie pour les deux S4 disposés:(a) Le plus au large(b) Le plus près de la côte

Partie I Applications Applications in situ: application en zone de déferlement

• Observation du déferlement de la vague de vent avant la fosse interne• Réflexion quasi identique au niveau de la fosse interne et du glacis => correspond à une réflexion par le haut de plage.

onde incidente onde réfléchie hyp. onde progressive

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Conclusion de la partie I

Bonne information sur le coefficient de réflexion à partir de (uh,w) et (uh,p).

Ces deux méthodes peuvent être utilisées lorsque les instruments sont déployés assez loin du fond.

En zone côtière, on utilisera plutôt (uh,p).

Ces méthodes restent valides en présence d'un courant uniforme.

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Partie IIPartie II

Modélisation du déferlementModélisation du déferlement

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Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Applications

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés Couplage des deux modèles BIEM/Navier-Stokes/VOF Modèle Navier-Stokes/SL-VOF

Validation expérimentale des modèles

Conclusion

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Couplage des modèles BIEM et Navier-Stokes/VOF

Modèle VOF-NS: rotationnel mais induit de la dissipation numérique et

des calculs coûteux

Déferlement Jet de rive

Modèle BIEM: irrotationnel

Shoaling Déferlement

Partie II Présentation des modèles utilisés

Calcul des conditions initiales pour le modèle VOF-NS

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Modèle Navier-Stokes/SL-VOF

• Ecoulement 2D ou 3D, incompressible et rotationnel.

• Ecoulement monophasique: les équations de Navier-Stokes (NS) sont résolues uniquement dans le fluide.

• Méthode de suivi d'interface SL-VOF (Semi Lagrangian - Volume Of Fluid) :

Méthode utilisant les deux concepts suivants:

- VOF (Hirt and Nichols, 1981)

- PLIC (Piecewise Linear Interface Calculation) (Li, 1995)

Advection de l'interface : schéma Lagrangien (2D : Guignard et al., 2001, 3D : Biausser et al 2004).

Partie II Présentation des modèles utilisés

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Partie I - Mesure de houles partiellement stationnaires en zones côtière et littorale

Méthodes de calcul des caractéristiques de la houle à partir de données de pression et de vitesses

Applications

Partie II - Modélisation du déferlement

Présentation des modèles utilisés

Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente

constante 1/15.

Conclusion

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Configuration des expériences de Yasuda (1997)

Cas test expérimental (Helluy et al., 2005)

Domaine de calcul:

- longueur de 8 m

- hauteur de 0.75 m

- 1000*200 mailles

Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche

Partie II

Dispositif expérimental:

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Evolution d’une onde solitaire (1)

Partie II Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche

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Simulations avec le modèle VOF-NS Simulations avec le modèle BIEM

Impact du jet à: - 3.35 m avec le modèle VOF-NS

- 3.12 m avec le modèle BIEM

Partie II Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche

Evolution d’une onde solitaire (2)

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Elévation de la surface libre

Comparaison de l’élevation de la surface libre

Partie II-Validation expérimentale des modèles • Propagation d’une onde solitaire ur une marche

Partie II Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche

(a) VOF-NS(b) BIEM

SimulationsExpériences

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Champ de vitesses

t=0.35 s t=0.56 s t=0.63 s

Bon accord avec l’observation du déferlement d’une onde sur une pente (Grilli et al., 2004)

Partie II Validation expérimentale des modèles Propagation d’une onde solitaire sur une marche

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Configuration des expériences de l'EGIM

L'onde solitaire initiale est sélectionnée à deux instants différents:

- t=6.99 s où la crête de l'onde est à x=10 m (I2).

- t=8.75 s où la crête est à x=13.9 m (I3).

Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

Dispositif expérimental:

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Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

Evolution d’une onde solitaire (1)

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Comparaison de la forme de la surface libre:

Impact du jet à: - 14.68 m avec l'initialisation I2 et 14.72 m avec I3.

- entre 14.5 et 14.55 m avec les expériences.

Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

Evolution d’une onde solitaire (2)

Expériences Simulations à partir de l’initialisation I2, le plus loin du point de déferlementSimulations à partir de l’initialisation I3

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Elévation de la surface libre

Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

Comparaison de l’élévation de la surface libre

Simulations à partir du modèle VOF-NSSimulations à partir du modèle BIEMExpériences

(a) I2, initialisation à x=10m(b) I3, initialisation à x=13.9m

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Mesures de vitesses par technique PIV

Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

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Comparaison du module de vitesses

Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

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Partie II Validation expérimentale des modèles Déferlement d’une onde solitaire sur un fond de pente constante 1/15

Comparaison du champ de vitesses (expériences récentes)

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Conclusion de la partie II

Simulations numériques satisfaisantes avec le couplage des deux modèles pour le profil et l’élévation de la surface libre.

Perte d’amplitude de l’onde si la solution initiale donnée par BIEM est trop loin du point de déferlement.

Le couplage des deux modèles permet de réduire ce type de problème.

Bon accord entre expériences et simulations numériques pour la comparaison de l'élévation de la surface libre et du champ de vitesses.

Bons résultats lors de l'inter-comparaison de modèles (Helluy et al., 2005).

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Conclusion générale et perspectivesConclusion générale et perspectives

Etude expérimentale:

Quantifier les effets non linéaires.

Prise en compte de la direction de propagation et de la répartition angulaire.

Etude numérique:

Simulations en diphasique

Comparaison du champ de vitesses avec les nouvelles manips de l'EGIM

Comparaison avec d’autres modèles VOF

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Mesures de pression et de vitesses à deux profondeurs différentes: en z=-0.1 m en z=-0.2 m

vitesse horizontale

vitesse verticale

pression

Etude de la propagation et du déferlement des ondes longues de type « Tsunami ». Application à la méditerranée occidentale:

- étude numérique

Perspectives plus larges: ANR TSUMOD Perspectives plus larges: ANR TSUMOD

en z=-0.1 m en z=-0.2 m

- étude expérimentale: mise en place d’instrumentation, mesure des directions de propagation, développement d’algorithmes dans la continuité de ceux développés pour les mesures en zone de déferlement.

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Etude expérimentale et numérique d’ondes de gravité en zone de

déferlement

Déborah DREVARD

Encadrée par : Vincent REY et Philippe FRAUNIE

Soutenance de thèse

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Partie I-2) Applicationsa) Mesures en bassin: étude des effets non linéaires

Signal temporel obtenu à partir des données de vitesses horizontale u (rouge) et verticale w (bleu) pour les cas de profondeur infinie (a) et finie (b).

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• Ecoulement 2D ou 3D, non-visqueux, incompressible et irrotationnel.

• Equations de conservation de la masse et de conservation de la quantité de mouvement résolues sur les frontières: surface libre, fond et frontières latérales.

Formulation intégrale aux frontières :Les équations intégrales aux frontières (BIE: Boundary

Integral Equation) sont obtenus à partir de la fonction de Green.

• Un développement en série de Taylor au second ordre est utilisé pour la discrétisation temporelle.

Présentation des modèles utilisésPartie II

Modèle BIEM (Boundary Integral Element Method)

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Modèle Navier-Stokes/SL-VOF • Ecoulement 2D ou 3D, incompressible et rotationnel.

• Ecoulement monophasique: les équations de Navier-Stokes (NS) sont résolues uniquement dans le fluide.

• Discrétisation spatiale en volumes finis centrés.

• Résolution des équations: méthode de "pseudo-compressibilité".

• Méthode de suivi d'interface SL-VOF (Semi Lagrangian - Volume Of Fluid) :

Méthode utilisant les deux concepts suivants: - VOF (Hirt and Nichols, 1981) - PLIC (Piecewise Linear Interface Calculation) (Li, 1995)

Advection de l'interface: schéma Lagrangien (2D : Guignard et al., 2001, 3D : Biausser et al 2004).

Partie II Présentation des modèles utilisés