Etude des paramètres de fonctionnement d’un filtre- … · filtrante augmente la perte de charge...

Etude des paramètres de fonctionnement d’un filtre- Presse 2013/2014

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I. Introduction :

La filtration est un procédé de séparation physique qui permet l’élimination de particules solides en suspension dans un fluide. Pour ce faire, on utilise un milieu poreux ou filtre, à travers lequel peut s’écouler le fluide alors que les particules dont le diamètre est supérieur à celui des pores sont retenues et s’accumulent en amont sur la surface filtrante. On obtient par la filtration :

Un liquide clair nommé filtrat, plus ou moins clarifié. Un solide nommé gâteau, est le résultat de déshydratation.

La filtration se fait selon deux procédés:

- En discontinu: ou l'opération doit être interrompu fréquemment pour procéder au

décollage et à la récupération du gâteau (filtre à presse)

- En continu: la filtration, le lavage du gâteau, son décollage et son évacuation dans un

cycle continu.

Le principe de fonctionnement d’un filtre à presse, notre sujet de TP, est d’extraire le liquide d'une

chambre revêtue d'une toile filtrante par injection de la matière sous pression.

Ces machines interviennent dans de multiples secteurs d'activité : extraction minière,

métallurgie, génie chimique, agro-alimentaire, épuration des eaux etc.

II. Partie Théorique :

1. Généralités :

La force motrice de la filtration est en général une différence de pression amont-aval, égale à la perte

de charge du filtre. Au cours de la filtration, l’accumulation de solide dans le gâteau ou dans la masse

filtrante augmente la perte de charge pour un débit donné, ou réduit le débit de filtration pour une

différence de pression donnée. Cette réduction conduit à effectuer des cycles de filtration, avec

remplacement ou contre-lavage du média filtrant. La marche en continu peut être obtenue en

disposant deux filtres en parallèles (l’un en service, l’autre en reconditionnement). Dans certains

filtres, la suspension circule de façon tangentielle au média filtrant, limitant ainsi la croissance du

gâteau et permettant un fonctionnement continu.

En filtration centrifuge ou essorage, la pression motrice de la filtration est obtenue par mise en

rotation de la suspension et du media filtrant dans une essoreuse. Le filtrat est centrifugé et sort vers

l’extérieur, alors que le solide est retenu à l’intérieur du filtre de l’essoreuse. Ces appareils sont en

général discontinus. L’essorage se distingue de la centrifugation dans laquelle il n’y a pas de media

filtrant pour séparer le solide du liquide. En centrifugation, le solide est récupéré dans la partie

externe et le liquide dans la partie interne de la centrifugeuse.

2. Les filtres à fonctionnement continu ou discontinu:

Le procédé de filtration peut être continu ou discontinu.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89puration_des_eaux


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filtration discontinue: dans les filtres discontinus (filtre presse par exemple), l’opération a

lieu par charge, c’est-à-dire que l’alimentation de la suspension et le chargement du solide se

font par intermittence. La filtration est arrêtée quand la capacité au-dessus de la surface

filtrante est remplie ou que le colmatage du filtre atteint une valeur limite.

filtration continue: dans les filtres continus (filtre à tambour rotatif par exemple), la surface

filtrante fermée sur elle-même se déplace lentement devant l’alimentation; le gâteau atteint

une certaine épaisseur et dès qu’il sort de la partie filtrante il est détaché par un système

raclant. Un cycle de lavage puis d’essorage est souvent adjoint. Ces filtres constituent un

investissement plus important mais ils ont un coût de fonctionnement moindre: ils

conviennent donc aux productions importantes.

3. Filtres- presses :

Les filtres presses assuraient le gros de la filtration industrielle jusqu'aux années '80’.Leur avantage principal était le coût d'investissement réduit. Le désavantage était par contre un coût de maintenance relativement élevée en particulier pour enlever les gâteaux de filtration. Ce problème est résolu par les filtres presses automatiques, mais ceux-ci sont chers à l'achat. Les filtres presses existent en trois types :

- à plateaux et cadres. - à plateaux chambrés. - à plaques.

Ces filtres sont constitués d’un ensemble d’éléments verticaux formant un bloc maintenu à chaque extrémité par deux plateaux (sommiers), dont l’un est fixe et l’autre mobile, et reposant latéralement sur des barres (ou tirants) ou suspendus à une poutre supérieure formant un monorail. Avant la mise en filtration, le plateau extrême mobile est amené en butée contre le bloc des plateaux au moyen d’un vérin hydraulique, de manière à presser fortement l’ensemble et assurer une parfaite étanchéité extérieure. En fin de filtration, ce plateau est ramené en arrière afin de dégager les cadres et permettre le débâtissage ou le changement des médiums filtrants.

4. Cycle de Filtration :

Les diverses opérations qui constituent un cycle de filtration industrielle sont : la filtration

proprement dite ou formation de gâteau, le lavage, l’essorage et l’enlèvement du gâteau.

A. Formation du gâteau :

La filtration des gâteaux ou la filtration proprement dite a lieu par le passage du liquide à travers les

particules solides et le milieu filtrant qui les retient. Au fur et à mesure que le liquide traverse le

filtre, il contribue à l'augmentation de l'épaisseur de ce dernier et à l'augmentation de la résistance à

son écoulement.

B. Le lavage :

La filtration est souvent suivie d’un lavage par un solvant miscible au filtrat afin d’éliminer les eaux mères du gâteau. Au début du processus, le liquide qui s’écoule est presque exclusivement par le filtrat imprégnant le lit, il est chassé par le liquide sans dilution appréciable (lavage par déplacement). Le second stade du lavage se caractérise par une baisse rapide de la concentration du filtrat dans ce gâteau. Le volume du liquide de lavage, utilisé dans ce stade est du même ordre de grandeur que celui employer au début.


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On peut considérer enfin un troisième pendant lequel la concentration du liquide en produit utile est très faible de sorte que l’élimination des dernières traces de filtrat est longue.

Il est important de savoir à quel moment on doit arrêter le lavage, c’est à dire quand il cesse d’être économique

C. Essorage :

Il s’effectue après le lavage, généralement à l’air froid ou chaud, pour débarrasser le gâteau du liquide de lavage. L’essorage s’accompagne d’un tassement et d’un craquellement du gâteau.

D. Déchargement :

Le déchargement du gâteau se fait par plusieurs manières suivant le type de l’appareil utilisé, il est

effectué soit en raclant le gâteau sec après avoir passée un contre coutant d’air comprimé, soit en

vidant les supports du gâteau.

1. Aspects théoriques de la filtration A. Loi de Darcy :

Les lois de la filtration sur support sont obtenues à partir de l’équation de Darcy :

𝑼 =𝐁

.∆𝐏

𝒁

Avec : U : la vitesse débitante en fut vide (ou vitesse d’approche) en m.s-1 ; B : La perméabilité du gâteau, en m2 ; ∆𝑷 = 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏la chute de pression à l’intérieur du gâteau en pascal.

: la viscosité dynamique du filtrat en poiseuille. Z : la Longueur du milieu poreux en m.

Avant d’appliquer l’équation de Darcy certaines conditions doivent être vérifiées : Le régime d’écoulement à travers le gâteau est laminaire. Le gâteau est homogène et incompressible. On peut aussi écrire la loi de Darcy sous la forme suivant :

∆𝑷 = 𝑹.. 𝑼 R : Est la somme de deux résistances en série : celle du support RS et celle du gâteau en cours de

formation RG : 𝐑 = 𝑹𝐆 + 𝐑𝐒

B. Résistance spécifique du gâteau α

La résistance à l’écoulement par unité de surface du gâteau est proportionnelle à la masse des

matériaux séchés déposé par unité de surface filtrante:

𝐑𝐆 =𝐌𝑺

C. Le rapport d’humidité Le rapport d’humidité est le rapport de la masse du gâteau humide à la masse du solide dans le gâteau :

𝐦 =𝐌𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍

𝐌𝒔


4

D. Porosité du gâteau Le paramètre principal d´écrivant un milieu poreux est la porosité définie par :

=𝑽𝑷

𝑽𝑻=

𝐯𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞 𝐝𝐞𝐬 𝐩𝐨𝐫𝐞𝐬

𝐯𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥

E. Relation entre le rapport d’humidité et la porosité La masse de solide dans le gâteau est : 𝐌𝐬 = . 𝐳 . ( 𝟏 − ) .

𝒔𝒐𝒍

Et la masse de liquide dans le gâteau est : 𝐌𝐋 = . 𝐳 . .𝒍𝒊𝒒

D’où: 𝒎 = 𝟏 +.𝑳𝒊𝒒

( 𝟏−).𝑺𝑶𝑳

𝒌

F. Relation entre volume de filtrat et masse de solide dans le gâteau

On définira : 𝒘 =𝐌𝑺

𝐕

W est la masse de solide déposé par unité de volume de filtrat recueilli, exprimé enKg.m-3.

G. Filtration sous pression constante :

L’intégration de l’équation de Darcy avec P = Cte donne :

Il est plus pratique d’exprimer t

V en fonction de V, soit :

L’équation de RUTH :

III. Résultats expérimentaux : 1. Etude de la résistance du support du filtre, vérification de la loi de

Darcy :

𝒕

𝑽=

𝒘

𝟐 ∆𝒑 𝟐𝑽 +

𝑹𝑺

∆𝑷


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Ces essais vont nous servir essentiellement à la détermination de la résistance de la toile filtrante

RS.

Pour différentes pressions, on mesure le débit par empotage en nous servons du bac de

réception, les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Qv moy ΔP (Pas)

0,00039425 25000

0,000547704 50000

0,000851468 100000

On trace ΔP en fonction de Qv :

- le régime d’écoulement est laminaire.

Pour calculer la résistance du support il suffit d’appliquer la loi de Darcy.

D’après la courbe, la pente : K= 164 115 148,31 m-ᶾ.Pas

On sait que :

Donc : et :

Avec :

Ω: la surface de la filtration en m2 (0.56 m2 pour notre filtre)

η : la viscosité dynamique de l’eau

y = 164 115 148,31x - 39 775,91R² = 1,00

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001

ΔP

(P

as)

Qv (m3/s)


6

Rs = 164115148,31 ×0,56

10−3

Rs = 𝟗, 𝟏𝟗𝟎𝟒𝟒 × 𝟏𝟎𝟏𝟎

2. Vérification de l’équation de RUTH:

Pour commencer, on essaie de faire une filtration d’une suspension de CLARCEL (1000g de CLARCEL

dans 100L d’eau) à pression constante. Les résultats bruts de l’essai sont présentés aux tableaux ci-

dessous.

ΔP =0.5 bar :

Les Résultats expérimentaux :

h(cm) h(m) t(s) v (m3) t/v

2 0,02 13,71 0,004926 2783,19123

4 0,04 28,69 0,009852 2912,09907

6 0,06 44,42 0,014778 3005,81946

8 0,08 60,19 0,019704 3054,7097

10 0,1 77,24 0,02463 3136,01299

12 0,12 95,22 0,029556 3221,68088

14 0,14 116,27 0,034482 3371,90418

16 0,16 134,58 0,039408 3415,04263

18 0,18 155,39 0,044334 3504,98489

20 0,2 179,02 0,04926 3634,18595

La Courbe t/v=f(V) :


7

On obtient une courbe droit ce qui implique qu’on peut calculer la résistance spécifique du gâteau et

la résistance du support en utilisant l’équation de RUTH.

= 2,109 kgumideh: m La masse du gâteau humide

=0,724 kgsec: m La masse du gâteau sec

2: V=0,0759 m Le volume du filtrat récupéré

La porosité :

On sait que le rapport d’humidité : m = 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑀𝑠 =

2,109

0,724= 2,91

→ ε=𝜌𝑠∗(1−𝑚)

𝜌𝑠(1−𝑚)−𝜌𝑙 =

1618∗(1−2,91)

1618(1−2,91)−1000= 0,755

Le facteur W :

W est la masse de solide déposé par unité de volume de filtrat recueillit, exprimé en Kg.m-3

W=𝑀𝑠

𝑉=

0,724

0,0759= 9,106

L’épaisseur du gâteau :

Z=𝑊∗𝑉

𝛺∗(1−𝜀)∗𝜌𝑠=

9,106∗0,0759

0,56∗(1−0,724)∗1618= 2,76. 10−3

La résistance spécifique du gâteau α :

La pente de la courbe t/v=f(v)

y = 18323x + 2707,5R² = 0,9925

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

t/V

en

S/m

3

V en m3

t/v=f(v)


8

𝒂 = 𝜶 ∗ 𝑾 ∗ ɳ

𝟐 ∗ 𝜴𝟐 ∗ 𝜟𝑷

Donc

𝜶 = 𝒂∗𝟐∗𝜴𝟐∗𝜟𝑷

𝑾∗ɳ=

𝟏𝟖𝟑𝟐𝟑∗𝟐∗(𝟎,𝟓𝟔^𝟐)∗𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

(𝟏𝟎−𝟑)∗𝟗,𝟏𝟎𝟔= 6,3102. 1010

La résistance du gâteau :

On a : RG= 𝛂∗𝑴

𝜴 =

𝟔,𝟑𝟏𝟎𝟐.𝟏𝟎𝟏𝟎∗𝟎,𝟕𝟐𝟒

0,56= 8,1582. 1010 𝑚−1

La résistance de la toile filtrante Rs :

L’ordonnée à l’origine de la représentation graphique de l’équation de RUTH nous donne b= ɳ∗𝐑𝐬

𝜟𝑷∗𝜴

donc Rs =𝒃∗𝜟𝑷∗𝜴

ɳ =

2707∗50000∗0,56

10−3= 7,5796. 1010 𝑚−1

La résistance totale du filtre :

C’est la somme des deux résistances RG et RS

RT=RG+RS=1,5737.1010 m-1

La perméabilité du gâteau :

On sait que B=1

𝛂(𝟏−𝛆)∗𝛒𝐒=

1

631022,71∗(1−0,755)∗1618= 3,99. 10−14

ΔP =1 bar :


2 0,02 6,63 0,004926 1345,91961

4 0,04 13,63 0,009852 1383,47544

6 0,06 21,58 0,014778 1460,27879

8 0,08 29,81 0,019704 1512,89078

10 0,1 38,21 0,02463 1551,36013

12 0,12 47,3 0,029556 1600,35187

14 0,14 56,57 0,034482 1640,56609

16 0,16 66,46 0,039408 1686,4596

18 0,18 75,96 0,044334 1713,35769

20 0,2 88,3 0,04926 1792,52944


9

Les résultats :

Masse du gâteau humide (kg)

2,2012

Masse du gâteau sec (sans liquide) (kg) 0,715

Volume de filtrat récupéré (m3) 0,0813

Rapport d’humidité (sans unité) 3,0786

W (kg de solide / m3 de filtrat) 8,7945

Porosité ε 0,7708

L’épaisseur de gâteau Z (m) 0,003442

Résistance spécifique du gâteau 𝜶 (m/kg) 6,9244.1010

Résistance du gâteau RG (m-1) 8,8409.1010

La perméabilité du gâteau (m2) 3,8942 .10-14

Résistance du support (toile) (m-1) 7,3119 .1010

Résistance globale du filtre RT (m-1) 16,1529 .1010

ΔP =1,5 bar :


2 0,02 5,02 0,004926 1019,08242

4 0,04 10,22 0,009852 1037,35282

6 0,06 15,56 0,014778 1052,9165

8 0,08 20,96 0,019704 1063,7434

10 0,1 26,62 0,02463 1080,79578

12 0,12 32,35 0,029556 1094,53241

y = 9709,3x + 1305,7R² = 0,9924

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

t/v

en

s/m

3

V en m3

t/v=f(v)


10

14 0,14 38,19 0,034482 1107,53437

16 0,16 44,34 0,039408 1125,15225

18 0,18 50,26 0,044334 1133,66716

20 0,2 56,63 0,04926 1149,61429

22 0,22 62,92 0,054186 1161,18555

24 0,24 69,32 0,059112 1172,68913

26 0,26 76,47 0,064038 1194,13473

Les résultats :


2,2458





Porosité ε 0,6203


Résistance spécifique du gâteau 𝜶 (m/kg) 6,8969 .1010

Résistance du gâteau RG (m-1) 1,376 .1010


Résistance du support (toile) (m-1) 1,93 .1011


y = 1000,1x + 2300R² = 0,9943

0,225

0,23

0,235

0,24

0,245

0,25

0,255

0,26

0,265

0,27

0,275

0 50 100 150 200 250 300

t/v

en

s/m

3

V en m3

t/v=f(v)


11

ΔP =0,5 bar pour 15g/L :


2 0,02 11,58 0,004926 2350,79172

4 0,04 24,09 0,009852 2445,18879

6 0,06 37,22 0,014778 2518,60874

8 0,08 50,96 0,019704 2586,2769

10 0,1 65,21 0,02463 2647,58425

12 0,12 80,27 0,029556 2715,86142

14 0,14 95,43 0,034482 2767,53089

16 0,16 110,61 0,039408 2806,7905

18 0,18 125,95 0,044334 2840,93472

20 0,2 140,83 0,04926 2858,9119

Les résultats :


3,521





Porosité ε 0,6524


Résistance spécifique du gâteau 𝜶 (m/kg) 2,192.1010

y = 11560x + 2340,6R² = 0,9712

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

t/v

en

s/m

3

v en m3

t/v = f(v)


12

Résistance du gâteau RG (m-1) 6,3814 .1010


Résistance du support (toile) (m-1) 6.553 .1010


Interprétation des résultats :

D’après ces résultats on trouve que les caractéristiques des filtres presses, tels que les résistance, la

perméabilité, la porosité, l’épaisseur, le rapport d’humidité et le facteur W, augmentent si on

augmente la pression, et en constatant le dernier cas de 15g/L de CLARCEL et 10g/L sous la pression

de 0,5 bar, on trouve que les caractéristiques diminuent en augmentant la masse du CLARCEL..

IV. Conclusion :

La filtration est une opération extrêmement courante, qui trouve sa place dans toutes les filières des

industries chimiques. Elle est souvent indispensable pour la clarification et l’extraction.

Au cours de ces expériences on a remarqué que :

Pour les essais avec l’eau seule, la variation de ΔP dépend linéairement de Qv , ce

qui implique que le régime d’écoulement est laminaire.

Pour les essais avec CLARCE, si on augmente la variation ∆P, la résistance

spécifique augmente.

Durant ce TP, nous avons étudié la variation de la résistance spécifique du gâteau sous différents

pressions, et on a trouvé que l’hypothèse d’incompressibilité de CLARCEL est vérifiée

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