Etude des machines synchrones a démarrage direct sur le réseau (line start permanent magnet...

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie HOUARI BOUMEDIENNE

Faculté d'Electronique et d'Informatique

Département d’Electrotechnique

Projet de Fin d’Etude

Présentée pour l'obtention du Diplôme de MASTER

en Electrotechnique Industrielle et Process

Par :

Thème :

Soutenue publiquement le 18 juin 2014 devant la commission d'examen :

Président : B. FIALA Maître de Conférences USTHB Examinateurs : S. TAHI Maître de Conférences USTHB Promoteur : L. HADJOUT Maître de Conférences USTHB Co-promoteur : Y. OUAZIR Professeur USTHB

Etude des machines synchrones à démarrage

direct sur le réseau

SAIDANI Zaki & YETTOU Abdel Karim

بسم هللا الر حمن الرحیم

د وسلم علىوصلى هللا .وأصحابھ وعلى آلھنبینا محم

.بنعمتھ تتم الصالحات الحمد � الذي

Nous remercions nos promoteurs Monsieur HADJOUT Larbi et Monsieur OUAZIR Youcef, Enseignants à l’USTHB pour nous avoir proposé ce sujet et pour leur disponibilité, leurs nombreux encouragements et les conseils qu’ils nous ont prodigués le long de ce travail.

Nous adressons nos chaleureux remerciements aux membres du jury.

Nous souhaitons également remercier nos camarades de labo et Monsieur BENSAIDANE et tous les enseignants ayant assurés nos années d’études.

Notre gratitude va à tous ceux qui ont contribué, de près ou de loin, à ce travail et à tous nos amis (es) dont l’aide nous a été très bénéfique.

Nous finissons ces remerciements par nos familles et tout particulièrement nos parents pour leurs encouragements, conseils et leur soutien inconditionnel tout au long de nos études.

Remerciements

A la mémoire de mon Père Abdelhakim

Aucune dédicace ne saurait exprimer l’amour, l’estime, le dévouement et le

respect que j’ai toujours eu pour vous. Rien au monde ne vaut les efforts fournis

jour et nuit pour notre éducation et notre bienêtre. Ce travail est le fruit de tes

sacrifices que tu as consentis pour mon éducation et ma formation.

A ma très chère mère Houria

Affable, honorable, aimable : Tu représentes pour moi le symbole de la bonté par

excellence, la source de tendresse et l’exemple du dévouement qui n’a pas cessé de

m’encourager et de prier pour moi.

A ma très chère tante Radia Qui a tant sacrifié et qui a toujours été présents pour nous. Dans la joie et le

malheur. Votre affection et votre soutien m’ont été d’un grand secours au long de

ma vie. En témoignage de l’attachement, de l’amour que je porte pour toi.

A mon frère Hichem, et ma sœur maya

A mes oncles Abdelfattah et Ahmed et abdelghani

Pour votre soutien, vos conseils, vos encouragements et votre gentillesse sans

égal, m'ont permis de réussir mes études.

A tous les membres de ma famille, petits et grands, a tous mes amis

youcef ‘s , bilel ,samir ,ishak ,karim, et tous ceux qui m'aiment.

SAIDANI Zaki

Je dédie ce modeste travail

À Celle à qui mon cœur depuis sa naissance n’a pas pu éprouver

qu’amour et reconnaissance, à celle qui a donné un sens à mon existence

en m’offrant une éducation digne de confiance

À ma très chère Mère.

À mon père, pour son soutien moral depuis mon enfance.

Père merci.

À la mémoire de mon cher grand père

A tous les membres de ma famille ; ma sœurs, Houda, mon frères Mohamed et tous mes

frères, et mes sœurs.

À toutes ma famille.

À mon collègue et mon meilleur amis :

Zaki.

À mes meilleurs amis :

Salim et Mourad.

À mes amis de l’université :

Amine, Ismail, Mohamed, Adel, Abdenour, Islam, Youcef, Farouk, Omar, Mahdi, Yacine et

Claud.

et à tous qui m’ont connu et aidé de prés et de loin dans la réalisation

de ce travail.

Y. Karim

Table des matières

Table des matières

Introduction générale ........................................................................................................................ 1

Chapitre I:Généralités sur les moteurs synchrones à démarrage direct

I.1 Introduction .................................................................................................................................. 3

I.2 Généralités sur les machines synchrones ................................................................................... 3

I.2.1 Constitution ........................................................................................................................................... 3

I.2.2 Classement des machines synchrones ................................................................................................... 4

I.2.3 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone ............................................................................... 5

I.3 Problème de démarrage des moteurs synchrones ..................................................................... 5

I.3.1 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’un moteur auxiliaire .................................................... 5

I.3.2 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’une cage d’écureuil ...................................................... 6

I.4 Machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct ................................................ 6

I.5 Moteur synchrone à aimants permanent à démarrage direct sur le réseau ........................... 7

I.5.1 Les aimants permanents standards utilisés dans ce type de moteurs ..................................................... 7

I.5.2 Aimants en surface ................................................................................................................................ 8

I.5.3 Aimants insérés ..................................................................................................................................... 9

I.5.4 Aimants enterrés .................................................................................................................................... 9

I.5.5 types d’alimentation de ces machines ................................................................................................. 10

I.6 Conclusion ................................................................................................................................... 10

Chapitre II : Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct

II.1 Introduction ............................................................................................................................... 11

II.2 Modèles circuits des machines étudiées .................................................................................. 11

II.2.1 Hypothèses simplificatrices ............................................................................................................... 12

II.2.2 Equations électriques dans le repère du stator a, b, c ......................................................................... 12

II.2.3 Relation entre flux et courants ........................................................................................................... 13

II.2.4 Expressions des inductances en fonction de ................................................................................... 13

II.2.5 Flux produit par l’inducteur à aimants dans une phase du stator ....................................................... 14

II.2.6 Modèles avec variables d’état ............................................................................................................ 15

II.3 Modèle de la machine étudiée dans le référentiel (d-q) de Park ........................................... 15

II.3.1 Equations des tensions ....................................................................................................................... 16

II.3.2.Expressions des flux en fonction des courants dans le repère (d-q) .................................................. 17

Table des matières

II.3.3 Expression du couple électromagnétique ........................................................................................... 18

II.4 Modèle linéaire à inductances de fuites séparées ................................................................... 19

II.4.1 Séparation des inductances de fuites .................................................................................................. 19

II.5 Modèle linéaire de la machine à inductances de fuites totalisées au stator ......................... 20

II.5.1 Expressions des courants magnétisants.............................................................................................. 20

II.5.2 Expressions des flux .......................................................................................................................... 21

II.5.3 Modèle d’état de la machine avec les flux comme variables ............................................................. 22

II.6 Modèle saturé de la machine synchrone à aimants à démarrage direct .............................. 25

II.6.1 Prise en compte de la saturation dans les expressions des flux.......................................................... 25

II.6.2 Expression du coefficient de saturation KST ...................................................................................... 29

II.6.3 Modèle saturé où les flux sont choisis comme variables d’état ......................................................... 30

II.7 Cas particulier de la machine synchrone à réluctance variable ........................................... 31

II.8 Cas particulier de la machine asynchrone .............................................................................. 31

II.9 Conclusion ................................................................................................................................. 31

Chapitre III : Simulation en régime transitoire et permanent

III.1 Introduction ............................................................................................................................. 32

III.2 Présentation de la machine étudiée ........................................................................................ 32

III.3 Effet du niveau de saturation sur le couple de décrochage ................................................. 35

III.3.1 Expression du couple statique .......................................................................................................... 35

III.3.2 Couple maximale de décrochage ...................................................................................................... 37

III.4 Transitoire de la MSA à démarrage direct ........................................................................... 38

III.4.1 Démarrage sous tension réduite ........................................................................................................ 38

III.4.2 Démarrage sous tension nominale .................................................................................................... 40

III.4.3 Application d’un échelon de couple résistant ................................................................................... 42

III.5 Simulation des cas particuliers ............................................................................................... 43

III.5.1 Simulation de la MRV à démarrage direct ....................................................................................... 43

a)- Démarrage sous tension réduite ........................................................................................................ 43

b)- Démarrage de la machine sous tension nominale ............................................................................. 45

c)- Application d’un échelon de couple ................................................................................................... 47

III.5.2 Simulation de la machine asynchrone .............................................................................................. 48

III.6 Comparaison entre MRV, MAS et MSA permanents ......................................................... 51

a)- Régime transitoire .................................................................................................................................. 51

b)- Régime permanent ................................................................................................................................. 52

III.7 Conclusion ................................................................................................................................ 57

Table des matières

conclusion generale ..................................................................................................................... 58

Bibliographie ................................................................................................................................. 60

ANNEXE.1 ........................................................................................................................................ 63

ANNEXE.2 ........................................................................................................................................ 67

Nomenclature ................................................................................................................................ 69

Introduction générale


1


La tendance actuelle dans la plupart des pays est à l'utilisation de moteurs de plus en plus

performants. Aux E.U. par exemple, une nouvelle législation (Energy Policy Act, 1992 - Public

Law 102-486) requiert que tous les moteurs de 2 à 6 pôles d'usage général construits après octobre

1997 se doivent de posséder un rendement minimum de 90%. En Asie le même phénomène est

observé. Selon cette loi révisée, 10 types d'appareils domestiques devront atteindre un niveau de

rendement minimum. Il est prévisible qu'un tel type de Législation sera adopté dans nombreux pays

dans les années à venir [MES99].

Les moteurs asynchrones couvrent une grande gamme dans ce domaine, en raison des

avantages qu’ils présentent, à savoir, robustesse, entretient simple, prix de fabrication assez faible.

Cependant, sa vitesse dépend de la charge entrainée, sa modélisation est complexe, et elle présente

des pertes considérables au rotor [MAY 05].

Une autre machine avec une simple structure et une robustesse leurs ont permis d’entrer dans

les entraînements à vitesse variable est la machine synchrones à réluctance variable à démarrage

direct, néanmoins cette machine présente un mauvais facteur de puissance et nécessite une

électronique de commande assez compliqué [RAM 06].

L’idée de combinée la grande efficacité de la machine synchrone à aimants permanents avec

la capacité de démarrage en mode asynchrone date d’avant 1950. Pour des besoins d’entrainements

à vitesse constante comme le cas des pompes et des ventilateurs, l’utilisation des moteurs

synchrones avec une capacité de démarrage direct sur le réseau est très intéressante [DIN 11].

Son rotor est équipé d’une cage d’écureuil utilisée comme amortisseurs pour améliorer la stabilité

de la machine à la phase transitoire, la capacité du démarrage autonome comme un moteur

asynchrone et la synchronisation ensuite avec le champ tournant est connu sous le nom de moteurs

synchrones à démarrage direct sur le réseau ou moteurs asynchrones synchronisés. Cette spécificité

est obtenue par une construction spéciale du rotor qu’on présentera par la suite [MES99] [STO 09a].

L’objectif de notre travail est d’étudier le fonctionnement et les performances des moteurs

synchrones à aimants et à réluctance variable à démarrage direct sur le réseau. Il s’agit notamment

de développer des modèles circuits pout analyser les caractéristiques et les performances de ces

moteurs en régimes transitoire et permanent.


2

Au premier chapitre nous présentons brièvement les différents types des machines

synchrone, en se basant sur le fonctionnement moteur en mettant en évidence les problèmes de

démarrage de ce dernier quand ils sont couplés directement sur le réseau.

Dans le deuxième chapitre, nous développons des modèles en linéaire et en saturé basés sur

la théorie des circuits magnétiquement couplés et qui ne font apparaitre que des paramètres

mesurables.

Dans le troisième et dernier chapitre, nous exposons les résultats obtenues par la simulation

du modèle développé en chapitre II sous l’environnement MATLAB. Nous analysons différents

régimes de fonctionnement et étudions l’effet de la saturation magnétique sur les performances de

ce type de moteurs.

Une étude en régime permanent sera développées qui tiendra compte les différents problèmes

liés au bon fonctionnement de la machine, à savoir, le facteur de puissance, le rendement et le

courant absorbé.

Enfin, nous terminons par une conclusion générale permettant une synthèse globale de notre travail.

Chapitre I

Généralités sur les moteurs synchrones à démarrage

direct

Chapitre I : Généralités sur les machines synchrones

3

I.1 Introduction

Dans ce chapitre nous présentons des généralités sur les machines synchrones en fonctionnement

moteur. Nous mettons en évidence les problèmes de démarrage des moteurs synchrones quand ils

sont directement alimentés par le réseau. On s’intéresse dans ce cadre aux machines synchrones à

aimants et à réluctance variable à démarrage direct sur le réseau.

I.2 Généralités sur les machines synchrones

I.2.1 Constitution

La machine synchrone est une machine à courant alternatif constituée d’une partie fixe (stator) et

d’une partie mobile (rotor), voir Figure. I.1. La vitesse de rotation de l’arbre de cette machine est

égale à la vitesse de rotation du champ tournant du stator. Cette vitesse est liée à la fréquence de la

source et comme cette fréquence est constante, la vitesse du moteur est rigoureusement constante.

Elle ne varie ni avec la charge, ni avec la tension de la source.

a- Stator

Le stator de la machine synchrone est similaire à celui d’une machine asynchrone. Le bobinage formé

par des enroulements triphasé répartis dans des encoches portées dans un circuit magnétique feuilleté.

Ce bobinage constitue l’induit de la machine car il est le siège de forces électromotrices induites par

le champ tournant crée par l’inducteur.

b- Rotor

Le rotor représente en fait l’inducteur, il peut prendre diverses formes car l’excitation peut être

produite soit par des aimants montés en surfaces ou enterrés, soit par un bobinage placé dans des

encoches ou sur des pôles saillants. Cet enroulement, destiné à être alimenté en continu, constitue

l’inducteur du moteur car il sert à créer le champ magnétique qui va balayer les conducteurs de

l’induit. Une variante particulière ne comporte aucune excitation au rotor et fonctionne grâce aux

variations de réluctance [MAY 05], [WIL 05].


4

Fig. I.1. Machine synchrone à rotor bobiné [AMA 01]

I.2.2 Classement des machines synchrones

On peut classer l'ensemble des machines synchrones comme l'indique la Figure. I.2. Les machines

sont distinguées par leurs modes d’excitation (bobinages, aimants permanents, etc.) et par leurs

rapport de saillance : Ld

Lq=d [CHE 04].

Fig.I.2. Classement des machines synchrones

Stator Enroulement d’excitation

Rotor bobiné Double excitation Aimants permanents Réluctance variable

Machines synchrones

Pôles

saillants

Pôles

lisses

AP internes

saillance

inverse

AP internes

saillance

normal

AP

surfaciques

1 1 1 1 1 1 ou 1

Aimants permanents


5

I.2.3 Fonctionnement moteur d’une machine synchrone

La machine synchrone est réversible ; elle peut fonctionner comme générateur ou comme moteur.

Lorsqu’on l’utilise comme moteur (en la raccordant à une source de tensions triphasées équilibrées

de courants de pulsation sw ), on l’appelle moteur synchrone, le rotor de ce moteur tourne en

synchronisme avec le champ tournant du stator, c’est-à-dire à la même vitesse que ce champ.

ps

sw

=W

Avec :

sW : La vitesse synchrone,

P : Pair de pôles.

I.3 Problème de démarrage des moteurs synchrones

Le moteur synchrone ne peut pas démarrer seul, car au démarrage, le champ magnétique créé par le

courant continu dans l’enroulement d’excitation ou par des aimants est fixe par rapport au rotor.

L’interaction de ce champ avec le champ tournant du stator crée un couple qui a une valeur moyenne

nulle. Le démarrage autonome d’un moteur synchrone alimenté à fréquence fixe n’est pas possible.

Pour que le moteur développe un couple de valeur moyenne non nulle au démarrage, il faut entrainer

le rotor à la vitesse de synchronisme pour qu’il puisse accrocher à la vitesse du champ tournant du

stator [MAY 06], [WIL 05].

Il existe différents techniques de démarrage pour le moteur synchrone. Les moteurs synchrones de

très grande puissance (20MW et plus) sont parfois amenés à leur vitesse du synchronisme à l’aide

d’un moteur auxiliaire. Dans l’autre cas, soit on utilise un convertisseur électronique à fréquence

variable pour accélérer le moteur jusqu'à la vitesse synchrone, soit on le démarre comme un moteur

asynchrone à l’aide d’une cage d’écureuil.

I.3.1 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’un moteur auxiliaire

Le démarrage du moteur synchrone est effectué en employant un moteur asynchrone auxiliaire qui

entraine le rotor (qui est excité soit par des aimants permanents soit par un électro-aimant) jusqu'à la

vitesse de synchronisme. Le moteur auxiliaire doit être suffisamment puissant pour qu’il puisse

amener le moteur à sa vitesse synchrone. Dès que le moteur atteint une vitesse proche de la vitesse

de synchronisme, il est branché alors sur le réseau et il se synchronise [MAY 06], [WIL 05].


6

I.3.2 Démarrage des moteurs synchrones à l’aide d’une cage d’écureuil

Le démarrage se fait en asynchrone, on place une cage d’écureuil sur le rotor du moteur synchrone

afin qu’il puisse démarrer en moteur asynchrone (Figure. I.3). En appliquant la pleine tension

triphasée sur le stator, on crée un champ tournant qui amène rapidement le moteur à une vitesse

légèrement inférieure à sa vitesse de synchronisme. En général, la résistance de la cage d’écureuil est

assez élevée afin d’assurer un fort couple de démarrage [WIL 05], [STO 09a].

Fig. I.3. Rotor d’une machine synchrone à aimants muni d’une cage d’écureuil [STO 09].

I.4 Machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct

La machine synchrone à réluctance variable est structurellement une machine synchrone à pôles

saillants dépourvue d’excitation. La forme classique de la machine possède un rotor saillant muni

d’une cage d’écureuil, il ne contient ni aimants, ni bobinage d'excitation (voir Figure. I.4). Le stator

a la même structure que celui d’une machine asynchrone. La cage permet d’assurer le démarrage

direct sur le réseau et permet d’améliorer la stabilité de fonctionnement au synchronisme (lors d’un

à-coup de couple résistant par exemple). Cette machine présente l’avantage de conserver une vitesse

constante en charge jusqu’à une certaine valeur du couple résistant, ce que ne permet pas une machine

asynchrone à cause du glissement [LUB 03] [MOG 07].

a) Stator b) Rotor

Fig. I.4-Machine synchrone à réluctance variable [VID 05].

aimant cage barrière de flux


7

I.5 Moteur synchrone à aimants permanent à démarrage direct sur le réseau

L’idée de combinée la grande efficacité de la machine synchrone à aimants permanents avec la

capacité de démarrage de la machine asynchrone date d’avant 1950.

Dans le cas où la vitesse d’un moteur électrique doit être constante comme le cas des pompes et des

ventilateurs, l’utilisation des moteurs synchrones avec une capacité de démarrage direct sur le réseau

est très intéressante. Cette machine avec auto-démarrage a été utilisée pendant plusieurs décennies.

Son rotor est équipé d’une cage d’écureuil est aussi utilisée comme amortisseurs pour améliorer la

stabilité de la machine à la phase transitoire. La combinaison de la capacité de l’auto-démarrage

comme un moteur asynchrone et la synchronisation ensuite avec le champ tournant est généralement

connu sous le nom de moteurs synchrones à démarrage direct sur le réseau ou moteurs asynchrones

synchronisés. Ils sont des moteurs à induction. Lors de la phase de démarrage, le moteur fonctionne

en mode asynchrone et lorsqu'il atteint une vitesse proche du synchronisme, il passe en mode

synchrone [DIN 11], [LU 12], [MES 99], [STO 09a]. Cette particularité est obtenue par une

construction spéciale du rotor qu’on présentera par la suite.

Le moteur synchrone à aimants permanent a eu une pénétration limitée dans le marché, probablement

en raison d'un certain nombre de facteurs, dont certains sont :

· Le coût supplémentaire de matériau magnétique par rapport moteur asynchrone.

· La construction du rotor complexe et donc augmentation du coût de la production

· La conception complexe de la machine, ce qui la rend difficile à optimiser.

Une des principales raisons est sans doute que le marché des moteurs est assez conservateur et qu'il

a peu d'incitation à développer des moteurs avec rendement élevé [MOD 07].

Le rotor contient des aimants permanents et un dispositif de démarrage qui représente une cage

constitué par des conducteurs électriques qui fonctionne comme amortisseurs pour produire

l’accélération du couple asynchrone pendant la phase de démarrage et assure aussi la stabilité du

moteur.

I.5.1 Les aimants permanents standards utilisés dans ce type de moteurs

Ils ont été utilisés depuis les premiers jours de l’industrie électrique, mais ce n’est que très

récemment que les aimants de terres rares avec de grandes performances deviennent disponibles, avec


8

une densité d'énergie suffisante pour être utilisé dans des applications exigeantes. Le Coûts réduits

des aimants et avantages de taille et l'efficacité font PM moteurs de plus en plus populaire.

· Les ferrites sont connues pour leur longévité, et la disponibilité de l'ingrédient Fe2O3 en tant

qu’un dérivé de la fabrication de l'acier ce qui leur donne un prix bas. Leurs principaux

inconvénients sont la faible rémanence (0.4T) et faible densité énergétique.

· Aimants samarium-cobalt ont été mis au point dans les années 1970 et ils ont une densité

d'énergie beaucoup plus élevé que les ferrites. Ils peuvent fonctionner dans une plage de

température très large, leurs principaux inconvénients étant le prix élevé et la densité d'énergie

plutôt faible rémanence que les Nd-Fe-B aimants.

· Néodyme-fer-bore aimants ont été développés dans les années 1980 en partie en réponse à la

forte augmentation des prix du cobalt à l'époque. Ils ont une densité d'énergie et une meilleure

rémanence mais une température de Curie inférieure à celle de Sm-Co. Protection contre

l'humidité est nécessaire à cause de la teneur en néodyme. Ceci est habituellement réalisé par

une couche mince d'oxyde métallique. [TAY 01].

Différents structures de moteurs synchrones à démarrage direct sont envisageables qui sont surtout

liées à l’emplacement des aimants au niveau du rotor. En effet, les aimants peuvent être collés en

surface, insérés ou enterrés au rotor.

I.5.2 Aimants en surface

Ce type de rotor a des aimants en surface avec des conducteurs en anneau qui forme la cage (voir

Figure. I.5). La cage est assemblée à l’extérieur du rotor. La machine synchrone est alors dite à pôles

lisses car la perméabilité relative des aimants est proche de celle de l’air. Il n’y a donc pas de variation

de réluctance du rotor vue du stator. Notant que cette structure donne au moteur une robustesse

mécanique [DIN 11], [TAR 09], [VID 05],

Fig. I.5-Aimants en surface

aimant


9

I.5.3 Aimants insérés

Les aimants permanents sont déposés à la surface du rotor, mais ils sont cette fois-ci séparés par des

plots magnétiques alors qu’ils étaient séparés par de l’air dans le cas des aimants montés en surface

(voir Figure. I.6). L’aimantation des aimants peut être radiale ou tangentielle. L’arc du pole peut être

optimisé en changeant la taille de l’ouverture qui porte les aimants, le flux magnétique est concentré

au milieu des pôles magnétiques. Le fer entre les aimants joue le rôle d’un rotor massif pour le moteur

à induction. La machine est dite à pôles saillants et il est donc possible de profiter du couple réluctant

de la machine synchrone. De ce fait, ces machines ont un meilleur couple volumique que les machines

avec des aimants montés en surface, mais sont aussi plus lourdes à dimensions égales [DIN 11], [NEK

11], [VID 05].

Fig. I.6-aimants insérés [DING].

I.5.4 Aimants enterrés

Le rotor est équipé d’aimants à l’intérieur qui peuvent prendre diverses formes (voir Figure. I.7). En

agissant sur la hauteur des aimants et sur la surface d’un pôle magnétique, il est possible d’obtenir

une induction magnétique dans l’entrefer plus importante que dans l’aimant. On parle alors de

concentration de flux.

L’aimantation des aimants pour de telles structures à concentration de flux est ortho-radiale. Par suite,

l’induction magnétique dans l’entrefer étant plus grande que dans les aimants. Ce type de structure

est à pôles saillants, donc il est possible de profiter aussi du couple réluctante [DIN 11], [VID 05].


10

Fig. I.7.Rotor à aimants enterrés [NEE 00], [TAR 09].

I.5.5 Moteurs synchrones monophasés à aimants à démarrage direct

Il existe de nombreux documents techniques et des brevets dans le domaine des machines synchrones

à démarrage direct dans les deux versions monophasés et triphasés. Qui explique clairement le

processus de synchronisation en tenant compte des catégories et de couples agissant pendant le

démarrage. Ce moteur électrique monophasé est adapté pour des applications dans les appareils

ménagers, tels que les compresseurs de réfrigérateurs.

La construction des moteurs synchrones à aimants à démarrage direct monophasée permanent est

assez similaire à celui des moteurs triphasés, avec en plus on doit ajouter un condensateur auxiliaire.

Le principal problème dans ce type de moteurs est leur culasse de rotor relativement étroite de sorte

que le volume pour la mise en place des aimants permanents soit très limité, et cela provoque des

difficultés supplémentaires dans la conception des moteurs monophasée synchrones à aimants

permanents à démarrage directe [ZAW 12].

I.7 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons introduit des généralités sur le moteur synchrone. Nous avons

mis l’accent sur le problème de démarrage quand ses moteurs sont directement alimentés par un

réseau à tensions et à fréquence fixes. Nous avons passé en revue différents types de machines

synchrones à aimants à démarrage direct qui constituent actuellement parmi les solutions adoptées

pour y remédier au problème de démarrage direct des moteurs synchrones. Dans le chapitre qui suit

nous présentons la modélisation de la machine en développant un modèle basé sur la théorie des

circuits magnétiquement couplés.

Chapitre II

Modélisation de la machine synchrone à aimants

permanents à démarrage direct


11

II.1 Introduction

Dans ce chapitre, nous développons un modèle basé sur la théorie des circuits magnétiquement

couplés, pour simuler les fonctionnements en régime transitoires des machines synchrones triphasées

à aimants à pôles saillants à démarrage direct. Ce modèle tient compte de la saturation des circuits

magnétiques. Ce type de machine comporte au rotor une cage inaccessible, le modèle qu’on

développera, sera surtout exprimé avec des paramètres électriques mesurables

II.2 Modèles circuits des machines étudiées

Le type de machines synchrones étudiées est représenté sur la figure. II.1. Le stator est muni de 3

enroulements repérés a, b et c, décalés de 120 degrés électrique. Le rotor à reluctance variable

comporte une cage conductrice que nous représentons par deux enroulements équivalents, répartis

selon deux axes : l'axe direct d correspondant à l’axe du faible entrefer et l'axe en quadrature q,

perpendiculaire au précédent. Au niveau des encoches rotoriques sont insérés des aimants

d’aimantation radiale. Nous plaçons arbitrairement l'axe en quadrature en retard sur l'axe direct par

rapport au sens de rotation.

La machine synchrone peut être modélisée par des circuits électriques magnétiquement couplés, à

paramètres localisés, constitués d’éléments que sont les inductances et les résistances.

La position du rotor par rapport au stator est indiquée par l'angle θ. Cet angle est défini entre l'axe de

l'enroulement de la phase a et l'axe polaire d, mesuré positivement dans le sens anti-horaire. p étant

le nombre de paires de pôles.

Fig.II.1.Représentation symbolique de la machine.

Axe d Axe q

isb

isc

isa

q

Vsa jpm


12

II.2.1 Hypothèses simplificatrices

- On considère que les f.m.m. des enroulements statoriques sont à distribution sinusoïdale dans

l’espace.

- Le champ produit par les aimants a une distribution sinusoïdale dans l’entrefer

- On néglige l’hystérésis et les courants induits dans les parties conductrices.

- On néglige l’effet de peau (en particulier dans les barres du rotor).

- On néglige le couplage capacitif entre enroulements.

- On néglige l’effet de la température sur les résistances.

II.2.2 Equations électriques dans le repère du stator a, b, c

L’induit est considéré comme récepteur. Cette convention de signe est sans intérêt pour les

enroulements représentant la cage. En effet, ceux-ci sont en court-circuit. Dans ces conditions, les

équations des tensions de la machine synchrone sont :

Pour les phases stator

(II.1)

Pour les circuits rotor

(II.2)

En regroupant les deux systèmes d’équations, on obtient le système global sous forme matricielle

suivant :

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

+

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

´

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

qr

dr

cs

bs

as

qr

dr

cs

bs

as

qr

dr

S

S

S

cs

bs

as

dtd

i

i

i

i

i

R

R

R

R

R

0

0

v

v

v

j

j

j

j

j

(II.3)


13

II.2.3 Relation entre flux et courants

On peut écrire l’expression du flux en régime linéaire, sous la forme :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

( )( ) ú

úúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

+

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

×

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

=

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

pmrq

0

pmc

pmb

pma

rq

rd

sc

sb

sa

rq

rd

crq

crd

brq

brd

arq

ard

crqcrdccbca

brqbrdbcbba

arqardacaba

rq

rd

sc

sb

sa

i

i

ii

i

L

0

0

L

L

L

L

L

L

LLLLLL

LLLLL

LLLLL

j

jjj

qq

qq

qq

qqqqqqqqqqqqqqq

jjjjj

(II.4)

II.2.4 Expressions des inductances en fonction de

La présence de la saillance au rotor induit une dépendance des inductances propres stator et mutuelles

entre phase stator avec la position. Ces inductances sont évidemment des fonctions périodiques (Voir

figures. II.2 et II.3), développées en série de Fourier, celles-ci comportent, en principe, des

harmoniques d’espace.

Fig. II.2 : Inductance propre La Fig. II.3 : Inductance mutuelle Mab

Inductance propre

Les inductances propres La , Lb et Lc sont des fonctions périodiques de θ, de période π dont les

développements en série de Fourier d'harmoniques donnent :

(II.5)

On remarque que l’inductance propre peut être décomposée en une composante continue et une

somme infinie.

Dans l’hypothèse de la répartition sinusoïdale de la force magnétomotrice, les inductances propres et

mutuelles relatives à l’induit seul sont la somme d’un terme constant et d’un harmonique de rang 2.

En approximation du premier harmonique, nous pouvons donc supposer que pour les trois phases, on

obtient alors:


14

(II.6)

Il est à noter que la self-inductance de la phase statorique est maximale quand l'axe direct coïncide

avec l'axe de cette phase (θ = 0). En effet, les lignes de champ trouvent alors le chemin maximal

dans le matériau ferromagnétique. Pour la même raison, la self-inductance est minimale quand l'axe

en quadrature coïncide avec l'axe de la phase a .

Inductance mutuelle entre phase stator

(II.7)

Les inductances propres et mutuelles relatives à l’induit seul sont la somme d’un terme constant et

d’un harmonique de rang 2. Le coefficient étant le même pour les inductances propres et mutuelles.

On peut définir un rapport entre les coefficients Lo et Mo et entre les coefficients L2 et M2 dans les

équations (II.6 et II.7) des inductances propres et mutuelles du stator :

1L

M

2

1

L

M

2

2

0

0 =-= (II.8)

Inductance mutuelle entre enroulements stator et rotor

Les inductances mutuelles dans (II.4) entre les enroulements statoriques et rotoriques ont comme

expressions :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ÷ø

öçè

æ +×=÷ø

öçè

æ +×=

÷ø

öçè

æ -×=÷ø

öçè

æ -×=

×=×=

3

2sinML

3

2oscML

3

2sinML

3

2oscML

sinML cosML

srqcrqsrdcrd

srqbrqsrdbrd

srqarqsrdard

pqq

pqq

pqq

pqq

qqqq

(II.9)

II.2.5 Flux produit par l’inducteur à aimants dans une phase du stator

Nous pouvons définir l’expression du flux par phase comme suit :

pmAcAbAaA jjjjj +++= (II.10)


15

Soit pmj le flux des aimants, jmax est l’amplitude du flux par phase.

En supposant que le champ produit par les aimants est à répartition sinusoïdale dans l’entrefer, les

flux par phase s’écrivent :

qjj psinmaxpm ×= (II.11)

Les équations des flux des aimants dans le repère a, b, c du stator s’exprime :

[ ]( )

ïïï

î

ïïï

í

ì

+

-×=

)3

2sin(

)3

2sin(

sin

maxabcpm

pq

pq

q

jj (II.12)

II.2.6 Modèles avec variables d’état.

En choisissant les courants de phases comme variables d’état et en remplaçant (II.4) dans (II.3), on

aboutit au système d’équations suivant :

[ ] úû

ùêë

é ×××--= - iLdt

dRivLi

dt

d)()(1 qwq (II.13)

Le système, ainsi obtenu, est non linéaire (L(θ)) et sa résolution numérique est assez lourde du fait de

la nécessité d’inversion de la matrice inductance à chaque pas d’intégration, le problème est simplifié

en adoptant la transformation de Park.

II.3 Modèle de la machine étudiée dans le référentiel (d-q) de Park

Le modèle circuit de la machine dans le repère du stator a, b, c défini précédemment nous montre que

la plupart des grandeurs dépendant de l’angleq , ainsi que l’ordre élevé du système, qui présente des

difficultés pour la résolution.

Donc, pour éliminer la dépendance de l’angleq et d’abaisser l’ordre du système, nous exploitons la

transformation de Park qui permet d’éliminer la dépendance vis-à-vis de q et de baisser l’ordre du

système.

La matrice de Park normée s’écrit :


16

[ ]

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

+---

+-

-×=

21

21

21

)3

2sin()

3

2sin(sin

)3

2cos()

3

2cos(cos

32)(P

pq

pqq

pq

pqq

q (II.14)

Avec :

[ ] [ ]tPP )()( 1 qq =- (II.15)

Toutes les grandeurs électriques triphasées sont projetées sur le repère lié au rotor par la

transformation de Park, nous écrivons alors dans le cas général :

[ ]úúú

û

ù

êêê

ë

é×=

úúú

û

ù

êêê

ë

é

h

q

dt

c

b

a

x

x

x

P

x

x

x

)(q (II.16)

II.3.1 Equations des tensions

En appliquant la transformée de Park sur le système (II.1), on aura :

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]abcabcsdq sdt

d)(pisR)(pUs jqq ×+××= (II.17)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]dq1

dq1

dq1

dq s)(pdt

d)(pis

dt

d)(pL)(pis)(pRs)(pUs jqqqqqq ×÷

ø

öçè

æ×+×××+×××= ---

(II.18)

Sachant que :

[ ] [ ] 1)(p)(p 1 =× -qq (II.19)

Dans l’équation (II.18) et après calcul, on trouve :

[ ] [ ]úúú

û

ù

êêê

ë

é -

×=÷ø

öçè

æ× -

000

001

010

dt

d)(p

dt

d)(p 1 q

qq (II.20)

La transformée de Park appliquée au flux des aimants donne :

[ ] [ ] [ ]abcpmdqpm )(P jqj ×= (II.21)

Les flux des aimants dans le repère (d-q) de Park deviennent :


17

ïî

ïíì

×=

=

max23

0

pmq

pmd

jj

j (II.22)

On retrouve la même chose pour les flux des aimants dans le rotor cte=p =p =p mrdmdm .

Les équations des tensions statoriques dans le nouveau repère s’écrivent :

ïïî

ïïí

ì

×++×=

×-+×=

sdesq

sqssq

sqesd

sdssd

dt

diRU

dt

diRU

jwj

jwj

(II.23)

Dans les nouvelles expressions (II.23), on voit apparaître les termes ( qse jw ×- et dse jw ×+ ) qui

représente les fem de rotation.

De la même façon, on peut obtenir les équations des tensions rotoriques, (les enroulements

équivalents sont en court-circuit, donc les tensions à ces bornes sont nulles) :

ïïî

ïïí

ì

+×=

+×=

dt

diRo

dt

diRo

rqrqrq

rdrdrd

j

j

(II.24)

II.3 .2.Expressions des flux en fonction des courants dans le repère (d-q)

En appliquant la transformation de Park aux équations (II.4), la matrice d’inductances est obtenue en

reliant le vecteur des flux au vecteur des courants en ajoutant le vecteur des flux des aimants

permanents, après calculs on obtient :

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

×+

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

×

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

=

úúúúú

û

ù

êêêêê

ë

é

1

0

1

0

i

i

i

i

L0M0

0L0M

M0Lq0

0M0L

pm

rq

rd

sq

sd

rqq

rdd

q

dd

qr

dr

qs

ds

j

jjjj

(II.25)

Les flux totalisés au rotor et au stator d’axes d et q ont comme expression :

ïï

î

ïï

í

ì

+×+×=

×+×=

+×+×=

×+×=

pmsqqrqrqqr

sddrdrddr

pmrqqsqqqs

rddsddds

iMiL

iMiL

iMiL

iMiL

jj

j

jj

j

(II.26)


18

Notant que Ld, Lq, sont respectivement l’inductance synchrone longitudinale et l’inductance

synchrone transversale, et Lh est l’inductance homopolaire, qui ont comme expression :

ïïï

î

ïïï

í

ì

-=

---=

+-+=

00h

2020q

2020d

MLL

MML21

LL

MML21

LL

(II.27)

Le modèle électrique équivalent de la machine dans le repère (d, q) lié au rotor est représenté sur la

Fig. II.4

Fig.II.4. Modèle équivalent dans le repère (d-q).

II.3.3 Expression du couple électromagnétique

Le couple électromagnétique est produit par l'interaction entre les pôles formés par les aimants au

rotor et les pôles engendrés par les Fmm dans l'entrefer généré par les courants statoriques. Il

s’exprime comme suit :

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

ïïïï

î

ïïïï

í

ì

×-××-×=

×

úúú

û

ù

êêê

ë

é -

××=

×¶¶××=

)iii)LL((p

i

000

00L

0L0

ip21

ie

Lpi

21

T

sdpmsqsdqd

dqhd

qt

dqh

dqhtt

dqhem

j

q

(II.28)

On obtient l’expression du couple électromagnétique en fonction des flux et courant statoriques des

axes d et q :


19

)sd

isqsq

isd

(pem

T ×-××= jj (II.29)

On peut définir la relation fondamentale de la dynamique des systèmes en rotation comme suit :

rem TTfdt

dJ -=W×+

W× (II.30)

Où :

W : représente la vitesse de rotation du rotor,

J : représente le moment d’inertie du système,

f : représente le coefficient de frottements visqueux,

Tem : représente le couple électromagnétique,

Tr : représente le couple résistant.

II.4 Modèle linéaire à inductances de fuites séparées

Nous développons un modèle linéaire pour la machine synchrone à aimants permanents à démarrage

direct en ne faisant apparaître que des paramètres mesurables.

II.4.1 Séparation des inductances de fuites

Les inductances propres des enroulements statoriques et rotoriques peuvent être décomposées en deux

termes, un terme qui représente les fuites magnétiques et l’autre terme représentant le flux commun

(inductance mutuelle) :

îíì

+=

+=

MlL

MlL

qsq

dsd

îíì

+=

+=

qrqrq

drdrd

MlL

MlL (II.31)

Dans ces équations, ls, lrd et lrq représentent respectivement l’inductance de fuites d’un enroulement

statorique, l’inductance de fuites de l’enroulement rotorique d’axe d et les inductances de fuites de

l’enroulement rotorique d’axe q.

Nous pouvons alors, écrire les expressions (II.26) des flux totaux statoriques et rotoriques de la

machine de la façon suivante :


20

ïï

î

ïï

í

ì

××

××

××

××

pmrqsqqrqrqrq

rdsddrdrdrd

pmrqsqqsqsq

rdsddsdsd

+)i+(iM+il=

)i+(iM+il=

+)i+(iM+ils=

)i+(iM+ils=

jj

j

jj

j

(II.32)

On peut définir les flux magnétisants des axes d et q qui sont fonction des courants magnétisants Imd

et Imq. Ils sont des flux commun entre les enroulements statorique et rotorique, leurs expressions sont

définies comme suit :

îíì

×

×

pmmqqmq

mddmd

+ iM=

iM=

jj

jAvec

îíì

=

=

i+iI

i+iI

rqsqmq

rdsdmd (II.33)

II.5 Modèle linéaire de la machine à inductances de fuites totalisées au stator

Dans le cas d’un moteur à cage d’écureuil, les paramètres du rotor Rr et Lr et le paramètre de couplage

M ne sont pas mesurables directement puisqu’aucune connexion n’est possible sur ce rotor. Il est

donc intéressant de réécrire les équations en utilisant des grandeurs accessibles par l’expérimentation

[MAY 05].

II.5.1 Expressions des courants magnétisants

A partir des équations de Park développées précédemment, on peut obtenir les courants magnétisants

rotoriques des axes d et q en divisant les expressions des flux rotoriques des équations (II.32) par Md

et Mq respectivement :

ïï

î

ïï

í

ì

=

×=

rqq

rqsqmrq

rdd

rdsdmrd

iM

L+iI

iM

L+iI

(II.33)

On peut obtenir les courants rotoriques ird et irq à partir de ces deux expressions précédentes :

ïïî

ïïí

ì

×-=

×-=

rq

qsqmrqrq

rd

dsdmrdrd

L

M)iI(i

L

M)iI(i

(II.34)


21

II.5.2 Expressions des flux

Nous pouvons exprimer les flux statoriques dans les relations (II.32) de la façon suivante :

îíì

××××

××××

pmjssj

ssj

+I)-(1L+iL=

I)-(1L+iL=

mrqqqsqqqsq

mrdddsdddsd (II.35)

Les termes sd et sq représentent les coefficients de dispersion de Blondel suivant les axes d et q.

ïï

î

ïï

í

ì

×

×

rqq

2q

q

rdd

2d

d

LL

M-1=

LL

M-1 =

s

s

(II.36)

De la même façon, les flux rotoriques s’écrivent :

îíì

×

×

pmmrqqrq

mrddrd

+IM=

IM=

jj

j (II.37)

Les termes (σd.Ld.isd et σq.Lq.isq) qui apparaissent dans l’équation (II.35) représentent respectivement

les fuites magnétiques totalisées au stator et les termes ( )-(1L dd s× et ×× )-(1L qq s ) les flux commun

stator-rotor (ou flux magnétisant) vu par les enroulements statoriques.

On peut exprimer les flux magnétisants statoriques des axes d et q en fonction des courants

magnétisants Imrd et Imrq:

îíì

××

××

mrqqqmsq

mrdddmsd

I)-(1L=

I)-(1L=

sj

sj (II.38)

Les flux statoriques des équations(II.35) s’écrivent alors :

îíì

××

××

pmmsqsqqqsq

msdsdddsd

++iL=

+iL=

jjsj

jsj (II.39)


22

Pour la suite, nous supposons que les termes (σd.Ld et σq.Lq) qui représente les inductances de fuites

totalisées au stator sont indépendants de la saturation. En effet, les fuites magnétiques correspondent

à des lignes de champ traversant une grande partie d'air (encoches) et sont par conséquent peu

affectées par la saturation [LUB 03].

On exprime les termes σd.Ld et σq.Lq en fonction de l'inductance de fuites statoriques ls et des

inductances de fuites rotoriques lrd et lrq, on aura :

ïï

î

ïï

í

ì

×÷÷ø

öççè

æ×

×÷÷ø

öççè

æ×

rqrq

qsqq

rdrd

dsdd

lL

M+l=L

lL

M+l=L

s

s

(II.40)

On suppose pour la suite que les inductances de fuites statoriques et rotoriques (ls, lrd et lrq) sont

indépendantes de la saturation. Les inductances de fuites totalisées au stator seront indépendantes de

la saturation si les rapports ÷÷ø

öççè

æ

rd

d

L

M et ÷÷ø

öççè

æ

rq

q

L

M qui apparaissent dans les équations précédentes sont

constants.

En utilisant les expressions des coefficients de dispersion σd et σq, on peut obtenir une relation entre

les flux rotoriques (II.37) en fonction des flux magnétisants statoriques(II.38), on aura :

ïï

î

ïï

í

ì

×÷÷ø

öççè

æ

×÷÷ø

öççè

æ

msqq

rqrq

msdd

rdrd

M

L=

M

L=

jj

jj

(II.41)

II.5.3 Modèle d’état de la machine avec les flux comme variables

Pour pouvoir effectuer la simulation en régime linéaire, nous présentons un modèle où les flux sont

choisis comme variables d’état. Le vecteur d’état est composé des flux totaux statoriques et des flux

magnétisant statoriques, il est donné par :

[ ]sqmsdsqsd =X mjjjj (II.42)


23

Des équations (II.39), on fait ressortir les courants statoriques isd et isq:

( )

( )ïï

î

ïï

í

ì

--××

=

-××

=

pmmsqsq qLq

1sqi

msdsd dLd

1sdi

jjjs

jjs

(II.43)

Il suffit donc de remplacer ces deux relations précédentes dans les expressions des tensions

statoriques(II.23) pour obtenir les deux premières équations d’état du modèle :

( )

( )ïï

î

ïï

í

ì

×---×-=

×+-×-=

sdepmmsqsqqLq

RssqU

dtsqd

sqemsdsddLd

RssdU

dtsdd

jwjjjs

j

jwjjs

j

(II.44)

Pour trouver les équations d’état des flux magnétisants, on remplace les équations des flux rotoriques

(II.43) dans les équations des tensions rotoriques (II.25) :

ïï

î

ïï

í

ì

+÷÷ø

öççè

æ××=

+÷÷ø

öççè

æ××=

dt

d

L

MiRo

dt

d

L

MiRo

msq

rq

qrqrq

msd

rd

drdrd

j

j

(II.45)

On peut obtenir l’expression des courants magnétisants rotoriques Imrd et Imrq à partir des relations

(II.38) des flux magnétisants statoriques msd et msq :

ïïî

ïïí

ì

×-

=

×-×

=

msqqq

mrq

msddd

mrd

)1(L

1I

)1(L

1I

js

js

(II.46)

On obtient aussi les expressions des courants rotoriques ird et irq à partir des équations (II.34) des

courants magnétisants rotoriques des axes d et q :

ïïî

ïïí

ì

×-=

×-=

rq

qsqmrqrq

rd

dsdmrdrd

L

M)iI(i

LM

)iI(i

(II.47)

On remplace les expressions des courants rotoriques ird et irq dans (II.45), on trouve :


24

ïï

î

ïï

í

ì

+÷÷ø

öççè

æ×÷÷ø

öççè

æ×-×=

+÷÷ø

öççè

æ×÷÷ø

öççè

æ×-×=

dt

d

L

M

L

M)iI(R0

dtd

LM

LM

)iI(R0

msq

rq

q

rq

qsqmrqrq

msd

rd

d

rd

dsdmrdrd

j

j

(II.48)

On définit Trd, Trq comme les constantes du temps rotorique des axes d et q respectivement, leurs

expressions sont les suivants :

ïïî

ïïí

ì

=

=

rq

rqrq

rd

rdrd

R

LT

RL

T

(II.49)

Enfin, on obtient :

ïï

î

ïï

í

ì

+××

=

+××

=

dt

d

L

M

T

iI0

dtd

LM

TiI

0

msq

rq

2q

rq

sqmrq

msd

rd

2d

rd

sdmrd

j

j

(II.50)

On exprime les expressions des courants rotoriques (II.50) en fonction des coefficients de dispersion

de Blondel :

ïïî

ïïí

ì

+×-×-

=

+×-×-

=

dt

dLq)q1(

T

)iI(0

dtd

Ld)d1(T

)iI(0

msq

rq

sqmrq

msd

rd

sdmrd

js

js

(II.51)

Il suffit maintenant de remplacer les expressions des courants statoriques (II.43) et les expressions

des courants de magnétisation rotoriques (II.46) dans le système (II.51) pour obtenir les deux autres

équations d’état, celles des flux magnétisants :

ïï

î

ïï

í

ì

--××

-+-=

-××-

+-=

)(T

)1(

T

1

dt

d

)(T

)1(

T

1

dt

d

pmmsqsqqrq

qmsq

rd

msq

msdsddrd

dmsd

rd

msd

jjjs

sj

j

jjss

jj

(II.52)


25

II.6 Modèle saturé de la machine synchrone à aimants à démarrage direct

La saturation affecte les matériaux magnétiques. C’est un phénomène physique local. Dans les

machines électriques, la saturation apparaît surtout dans les régions où l’induction magnétique est la

plus intense. Elle affecte habituellement les dents statoriques et rotoriques mais également les

épanouissements polaires pour les machines à réluctance variable. La saturation magnétique se traduit

donc par une diminution de la perméabilité des parties magnétiques

Pour tenir compte de la saturation dans un modèle basé sur la théorie des circuits, on considère son

effet sur les grandeurs globales mesurables telles que les courants ou les flux magnétiques. Ainsi, les

inductances et mutuelles qui sont considérées constantes dans un modèle linéaire seront fonction des

courants circulants dans les enroulements de la machine.

La démarche qui sera adoptée dans notre travail consiste à modifier le modèle linéaire développé dans

le repère de Park.

On note que l’hypothèse du premier harmonique est toujours conservée. De plus, la machine est

toujours couplée en étoile à neutre isolé annulant ainsi la composante homopolaire du courant

statorique.

II.6.1 Prise en compte de la saturation dans les expressions des flux

Les inductances de fuites sont considérées constantes. En effet, les flux de fuites correspondant à ces

inductances traversent des parties situées dans l’air comme les têtes de bobines et les encoches.

Alors seules les inductances représentant les flux circulant dans les circuits magnétiques statoriques

ou rotoriques sont affectées par la saturation. Ainsi, ces flux sont des fonctions non linéaires avec les

courants magnétisants.

En observant les expressions des flux statoriques (II.39) et des flux rotoriques (II.40), on note que les

termes sddd iL ××s et sqqq iL ××s correspondent aux flux de fuites. Donc, seuls les flux magnétisants

(II.38) peuvent être affectés par la saturation. Pour tenir compte de la saturation dans le modèle

développé, il suffit donc de réécrire les expressions des flux magnétisants sous la forme :

( )( )ïî

ïíì

×××

×××

mrqqqmrqmrdSTqmsq

mrdddmrqmrdSTdmsd

I)-(1LI,IK=

I)-(1LI,IK=

sj

sj (II.53)


26

Ou :

( )mrqmrdSTd IIK , et ( )mrqmrdSTq IIK , sont des coefficients dépendant des courants de magnétisation

mrqmrd II , qui expriment la non linéarité entre ces courants et les flux magnétisants msdj et msqj

Pour la machine synchrone à aimants à démarrage direct étudiée, on a défini un coefficient de

saturation pour chaque axe. Ainsi, comme montré sur la figure II.5, le vecteur flux (

et le vecteur courant ( ne sont pas colinéaires.

Pour éviter d’utiliser deux coefficients de saturation, il est possible de définir une transformation

mathématique qui permet de rendre colinéaire les deux vecteurs courant magnétisant rotorique et

flux magnétisant statorique. On obtient alors une machine équivalente à pôles lisses.

La figure traduit les relations (II.34) entre les flux et les courants magnétisants suivant les deux axes.

Fig.II.5 : Représentation des flux et courants magnétisants dans la machine.

La machine à pôles lisses équivalente permet d’utiliser un seul coefficient de saturation. En effet,

pour ce type de machines le vecteur flux magnétisant statorique ms et le vecteur courant magnétisant

rotorique Imr soient colinéaires. Il faut donc trouver un vecteur flux magnétisant équivalent qu’on

appellera MS et un vecteur courant magnétisant rotorique IMR comme c’est indiqué dans la partie a

sur la Figure. II.5.

Pour la suite, on considère le rapport :

( )d1LdIMR

MS sj

-×= (II.54)

Axe d

MSQ

IMRQ

Axe q

IMR

Imrd msd

MS

Axe d

Imrd msd

Imrq

msq

Axe q

Imr

ms


27

Ainsi, on prendra le terme ( )dLd s-× 1 comme étant le rapport entre le flux et le courant magnétisant

équivalent, on introduit une transformation mathématique pour l’axe q en gardant la caractéristique

magnétique d’axe d, On introduit deux coefficients k et k’ tels que :

÷÷ø

öççè

æ×úû

ùêë

é=÷÷

ø

öççè

æ

mrq

mrd

MRQ

MRD

I

I

k0

01

I

I (II.55)

÷÷ø

öççè

æ×úû

ùêë

é=÷÷

ø

öççè

æ

msq

msd

MSQ

MSD

'k0

01

jj

jj

(II.56)

A partir de cette transformation, on peut constater que les grandeurs suivant l’axe d sont conservées

De (II.55) et (II.56), nous obtenons :

'

msqMSQmrqMRQ

msdMSDmrdMRD

kIkI

II

jj

jj

×=×=

== (II.57)

On constate qu’on peut définir une relation entre ces deux coefficients à partir de la figure. II.3 - (a).

( )( ) ( ) MRMS

MRQdMSQ

mrddmsd Id1Ld Id1L

Id1L×-×=Û

îíì

×-×=

×-×=sj

sj

sj (II.58)

A partir des équations (II.55) et (II.56), on introduit la valeur de flux et courant magnétisant

équivalent, on obtient alors la relation suivante :

( ) mrqmsq Ikd1Ld'k ××-×=× sj (II.59)

On remplace les équations (II.46) dans la relation précédente, on obtient le rapport suivant :

( )( )d1Ld

d1Lq'k

kss

-×-×

= (II.60)

L’expression de l’énergie magnétique dans l’entrefer de la machine à pôles saillants est la suivante :

( )mrqmsqmrdmsdemps II21

W ×+××= jj (II.61)


28

L’expression de l’énergie magnétique pour la machine à pôles lisses équivalente, et après changement

de variable, sera :

( )MRQMSQmrdmsdempl II21

W ×+××= jj (II.62)

L’égalité ( empsW = emplW ) permet de noter que la machine à pôles lisses équivalente est physiquement

identique à la machine à pôles saillants.

Alors de cette égalité, on établit une nouvelle relation entre les coefficients k et k’ :

1k'k =×Þ×=× mrqmsqMRQMSQ II jj (II.63)

Finalement, on peut définir un seul coefficient noté KS qu’on appelle le coefficient de saillance de la

machine :

( )( )d1Ld

q1LqKK 1s s

s-×-×

== (II.64)

Avec la colinéarité du vecteur courant magnétisant équivalent et le vecteur flux magnétisant

équivalent, nous pouvons définir notre coefficient de saturation qui est seul et unique.

En reprenant l’expression liant ces deux grandeurs à partir de (II.49) en faisant introduire notre

coefficient de saturation noté KST :

( ) ( ) MRMRMS Id1LdIKST

×-××= sj (II.65)

2mrq

2s

2mrdMR IKII ×+= (II.66)

En introduisant le coefficient de saturation KST dans les expressions (II.38) des flux magnétisants

statoriques des axes d et q, on aura :

( ) ( )( ) ( )î

íì

×-××=

×-××=

mrqMRSTmsq

mrdMRSTmsd

Id1LqIK

Id1LdIK

sj

sj (II.67)


29

II.6.2 Expression du coefficient de saturation KST

Cas où les flux sont des variables d’état

Dans le modèle où les flux sont choisis comme variable d’état le coefficient de saturation peut se

décomposer en deux parties l’un pour la zone linéaire et l’autre pour la zone saturée dépendant du

courant IMR [LUB 03] :

A5.1 I pour Ib1

aK

A5.1 I pour 1K

MRMR

ST

MRST

>×+

=

£=

(II.68)

Les paramètres a et b sont donnés dans la suite [LUB 03] :

0.9b 35.2 ==a (II.69)

Le coefficient de saturation KST varie en fonction du courant magnétisant rotorique équivalent IMR, et

ce dernier dépend des courants circulants dans les enroulements de la machine, à savoir Imrd, Imrq

qu’on peut avoir à partir des équations des flux statoriques :

îíì

××××

××××

pmjssj

ssj

+I)-(1L+iL=

I)-(1L+iL=

mrqqqsqqqsq

mrdddsdddsd (II.70)

On obtient ainsi :

( )ïï

î

ïï

í

ì

×

+××

×××

)-(1L

iL-=I

)-(1L

iL-=I

qd

sqqmrq

dd

sddmrd

s

jsj

ssj

pmqsq

dsd

(II.71)

Cas où les courants sont pris comme variables d’état

On peut choisir des fonctions mathématiques différentes pour représenter le coefficient de saturation

KST. La fonction mathématique adoptée pour représenter le coefficient de saturation est un rapport de

polynômes d’ordre 4, définis ci-dessous [LUB 03] :

( ) 1

1432

432

MRMRMRMR

MRMRMRMRMRST

IhIgIfIe

IdIcIbIaIK

×+×+×+×+

×+×+×+×+= (II.72)

On donne les paramètres de l’équation (II.73) :


30

0.033h -0.080 g 0.619f -1.381e

0.005d -0.0247c 0.586b 1.376- a

====

==== (II.73)

II.6.3 Modèle saturé où les flux sont choisis comme variables d’état

Le modèle qu’on développera pour tenir compte de la saturation est donc un modèle à un seul

coefficient de saturation. Le coefficient de saturation KST varie en fonction des courants magnétisants

rotoriques, donc on n’aura aucun changement pour les deux premières équations d’état du modèle en

régime linéaire représentant les équations du stator (Eq.II.44).

En introduisant le coefficient de saturation KST, les expressions des courants magnétisants rotoriques

Imrd et Imrq deviennent :

ïïî

ïïí

ì

×-×

=

×-××

=

msqqqST

mrq

msdddST

mrd

)1(LK

1I

)1(LK

1I

js

js

(II.74)

En remplaçant les expressions des courants statoriques ( isd, isq) données par les équations.(II.43) et

celles des courants magnétisants rotoriques (Imrd, Imrq) exprimées dans les équations (II.74) dans les

deux équations (II.51), on obtient après simplification les deux dernières équations d’état de la

machine qui sont:

ïïî

ïïí

ì

--××

-+

×-=

-××-

+×

-=

)(T

)1(

TK1

dt

d

)(T

)1(TK

1dt

d

pmmsqsqqrq

qmsq

rdST

msq

msdsddrd

dmsd

rdST

msd

jjjss

jj

jjss

jj

(II.75)

II.7 Cas particulier de la machine synchrone à réluctance variable

La machine synchrone à réluctance variable représente un cas spécial de la machine synchrone à

aimants permanents à démarrage direct. D’un point de vue de constitution, le stator des deux machines

est identique. Donc, on peut construire une machine synchrone à aimants permanents à démarrage

direct à partir d’une machine synchrone à réluctance variable à démarrage direct en modifiant la

structure de son rotor.Nous pouvons alors, exploiter directement le modèle saturé qu’on a obtenu pour

la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct à La machine synchrone à réluctance

variable. Il suffit juste d’imposer le flux produit par les aimants égal à zéro dans le modèle développé.


31

II.8 Cas particulier de la machine asynchrone

Le modèle saturé que nous avons développé peut aussi s’appliquer à la machine asynchrone en

reprenant les équations de la machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct qu’on a

développé précédemment en respectant deux conditions, à savoir :

· On pose : 0=pmj ,

· On prend des valeurs identiques pour les paramètres électriques des axes d et q, c-à-dire :

ïî

ïí

ì

==

==

==

Rrqrd

qd

sqd

TTT

lll

sss (II.76)

Dans ce cas il faut noter que le coefficient de saillance k définit par l’équation (II.64) soit égal à un :

( )( )

1d1Ldq1Lq

Ks =-×-×

=ss

(II.77)

Nous pouvons alors, obtenir le modèle saturé de la machine asynchrone à partir du modèle de la

machine synchrone à aimants permanents à démarrage direct en modifiant légèrement les équations

de ce dernier, en prenant en considération les égalités précédentes.

II.9 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié la modélisation de la machine synchrone à aimants permanents

à démarrage direct.

Le modèle qu’on a obtenu est un modèle à un seul coefficient de saturation, donc on peut utiliser cette

fonctionnalité pour obtenir les deux modèles possibles de la machine. Un modèle représentant le

régime non saturé (en posant KST= 1) et l’autre représente le régime saturé.

Nous avons montré que ce modèle peut également s’appliquer à la machine synchrone à réluctance

variable et à la machine asynchrone qui représentent des cas particuliers de la machine synchrone à

aimants permanents à démarrage direct.

Au chapitre suivant nous exploitons les modèles développés pour analyser les performances des

machines étudiées en régimes transitoires et permanents.

Chapitre III

Simulation en régime transitoire et permanent


32

III.1 Introduction

Dans ce chapitre nous exploitons les modèles développés dans le chapitre précédent pour

analyser les performances de la machine à aimants permanents à démarrage direct en régimes

transitoire et permanent. La particularité de la structure du rotor de la machine étudiée (reluctance

variable, aimants permanents et cage) et le modèle généralisé développé, nous donne la possibilité

d’analyser des fonctionnements de la machine à reluctance variable et la machine asynchrone.

Nous nous intéresserons d’abord à l’effet de la saturation sur le couple de décrochage dans le

cas des deux machines à démarrage direct. Cette étude sera faite sur la base de l’expression du couple

en fonction de l’angle interne en régime permanent. Nous analyserons par la suite les régimes

transitoires des machines considérées, en particulier la machines à aimants à démarrage direct, sous

tension réduite pour déterminer la tension d’accrochage et sous la tension nominale pour mettre en

évidence l’effet de la saturation sur les performances électromécaniques. Nous terminerons cette

étude par une comparaison des performances de ces machines en régimes dynamique et permanent.

III.2 Présentation de la machine étudiée

Une vue en coupe de la machine que nous avons étudié est donnée sur la figure III.1 avec des

photographies [LUB 03]. La structure du stator est identique à celle d’une machine à réluctance

variable. Les enroulements statoriques sont à simple couche sans raccourcissement. Le nombre

d’encoches statoriques est de 36. Il y a 3 encoches par pôle et par phase, le nombre de conducteur

dans chaque encoche est de 50.

Le rotor est constitué d’une cage de démarrage comportant 28 barres en cuivre. Ces barres sont court-

circuitées en permanence par des anneaux placés aux deux extrémités du rotor. Les barres rotoriques

ont une profondeur de 12 mm et une épaisseur de 2 mm. La longueur utile du rotor est de 70 mm,

Cette machine est tétra polaire. Le rapport entre l’arc polaire (partie de faible entrefer) et le pas polaire

du rotor est égal à 0.57, l’épaisseur de l’entrefer est de 0.25 mm.

Au niveau des encoches rotoriques on prévoit d’insérer des aimants permanents de type NdFeBr. Ces

aimants sont aimantés radialement. Ils ont une induction rémanente Br de 1.21 T. Ils ont une ouverture

43% du pas polaire avec une épaisseur de 12 mm.

Les résultats de l’identification des paramètres de la machine qu’on a utilisée pour la simulation

sont donnés dans le tableau III.1 [LUB 03] et Les caractéristiques nominales de la machine sont

données dans le tableau III.2.


33

Tableau III.1. Résultats de l’identification [LUB 03]

Rs (W) Ld(H) Lq(H) sd sq Trd(s) Trq(s) JKgm2 f(Nm.s/rd) jpm(Wb)

7.8 0.54 0.21 0.056 0.2 0.1 0.046 0.038 0.0029 1.0016

Tableau III.2. Caractéristiques Nominales de la machine étudiées

Is (A) N (tr/mn) Cu(N.m) P(W) V(Volts)

3 1500 3.38 600 220/380

Fig.III.1. Structure de la machine

Fig. III.2. Vues détaillées du rotor [LUB 03]

Axe d

Axe q


34

Les résultats de simulation présentés dans ce chapitre sont issus de l’exploitation des modèles

développés (saturé et non saturé) que nous avons programmé sous environnement MATLAB. La

procédure de simulation se déroule selon l’organigramme représenté sur la figure III.3.

Fig.III.3. Organigramme de simulation.

t < T-final ?

INTEGRATION DES EQUATIONS D’ETAT(II.44) (II.75)

CALCUL DE (isd) ET DE (isq) (II.43)

CACUL DU COUPLE ELECTROMAGNETIQUE (II.29) CALCUL DE LA VITESSE (II.30)

CALCUL DE Ks (II.64) CALCUL DE Imrd ET Imrq (II.71)

CALCUL DE IMR (II.66) CALCUL DE KST (IMR) (II.68) (II.72)

INITIALISATION DES

PARAMETRES DE LA MACHINE

RESULTATS

t = t + Δt

CALCUL DU FLUX PRODUIT PAR LES AIMANTS PERMANENTS

Oui

Non


35

III.3 Effet du niveau de saturation sur le couple de décrochage

Le couple électromagnétique d’une machine synchrone a une limite, au-delà de laquelle la machine

décroche, qui dépend des paramètres de la machine et du carré de la valeur efficace de la tension

d’alimentation. C’est cette limite qui détermine la zone de stabilité de fonctionnement. Elle dépend

surtout de l’angle interne.

L’étude de la stabilité statique consiste à déterminer la valeur maximale du couple électromagnétique

que peut développer la machine. On se place alors dans le cas où le couple résistant appliqué à la

machine évolue progressivement pour pouvoir considérer une suite de régimes permanents. Dans ce

cas, le modèle à considérer pour faire l’étude de la stabilité est celui du régime permanent. Par contre,

lors de l’application d’un échelon de couple résistant important, pour lequel on ne peut plus considérer

la vitesse constante, l’étude de la stabilité nécessite l’emploi du modèle transitoire complet de la

machine et on parle alors de stabilité dynamique.

III.3.1 Expression du couple statique

Nous reprenons dans cette étude les équations de tensions et du couple en régime permanent :

Usd Rs isd ωe φsq

Usq Rs isq ωe φsd

= × - ×ìí

= × + ×î (III.1)

Les flux statoriques sont donnés en fonction des courants par les relations suivantes :

( (1 ) )

( (1 ) )

φ σdLd K σd Ld isd sdST

φ σdLq K σq Lq i φsq sq pmST

= + - ×ìïí

= + - × +ïî (III.2)

Le couple électromagnétique développé est donné par :

( )Tem p φsd isq φsq isd= × × - × (III.3)

En injectant (III.2) dans (III.3), on obtient l’expression générale du couple qui regroupe en même

temps les trois couples (de reluctance, asynchrone et des aimants) :

([ (1 ) ] [ (1 ) ])Tem p σdLd σd Ld σdLq σq Lq isq isd φ isdpm= × + - - + - × × + × (III.4)

En utilisant le diagramme de Fresnel (Figure.III.4) et sachant que :

3Us Vs= ×

On peut écrire en fonction de l’angle interne entre la tension et le courant :


36

îíì

´´=

´´-=

dd

cosVs3Usq

sinVs3Usd (III.5)

En injectant (III.5) dans (III.1), on aura :

3 sin ([ (1 ) ] )Vs δ Rs isd ω σdLq K σq Lq isq φpmST- × × = × - × + - × + (III.6)

)isd]Ld)d1(ST

KdLd([isqRscosVs3 ×-+×-×=×× sswd (III.7)

On pose

îíì

×-+×=

×-+×=

)Lq)q1(KLqq(

)Ld)d1(KLdd(

ST

ST

ssb

ssa

On retrouve :

Rs

)pmisq(sinVs3isd

jbwd +××+××-= (III.8)

Rs)isd(cosVs3

isq××-××

=awd

(III.9)

Finalement on remplace (III.9) dans (III.8) on trouve

bawjwdbwd

××+××+××××+×××-

=22Rs

pmRscosVs3sinVsRs3isd (III.10)

bawjawdawd

××+××-××××+×××

=22

2

Rs

pmsinVs3cosVsRs3isq (III.11)

Il suffit maintenant de remplacer dans l’équation du couple électromagnétique

Tem= p×((α - β )isd×isq-φpm×isd) (III.12)

Fig. III.4. Diagramme de Fresnel des tensions en régime permanent

jpm

isd

Us

Usd

Is isq

Axe q

d

Usq

Axe d


37

III.3.2 Couple maximale de décrochage

Nous avons représenté sur la figure III.5 la variation du couple statique en fonction de l’angle interne

d pour les cas de machines synchrone à aimants et synchrone à reluctance variable à démarrage direct

en régimes linéaire et saturé.

Ce résultat intéressant montre que le couple maximum correspondant au décrochage augmente avec

le niveau de saturation et il est plus important pour la machine à aimants permanents. En effet, pour

la machine à reluctance variable le couple de décrochage obtenu est de 4 Nm en modèle linéaire (KST=

1) et il est de 5,7 Nm en modèle saturé. Avec l’introduction des aimants, le couple de décrochage

s’améliore considérablement et vaut 11 Nm en modèle linéaire (KST= 1) et 17 Nm en modèle saturé.

On constate aussi sur cette figure que l’angle interne correspondant au maximum du couple diminue

légèrement avec le niveau de saturation.

La saturation magnétique a pour effet d’améliorer la plage de fonctionnement (stabilité statique) de

la machine en augmentant la valeur du couple maximal.

Fig. III.5. Couple électromagnétique en fonction de l’angle interne

-50 0 50 100 150 200 250-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

angle interne(degré)

cou

ple

élé

ctro

mag

net

iqu

e (N

m)

MRV KST=1

MSA KST=1

MSA KST=0.5

MRV KST=0.5


38

III.4 Transitoire de la MSA à démarrage direct

Nous présentons dans cette partie le transitoire de la MSA lors d’un démarrage à vide sous une tension

réduite pour voir la tension d’accrochage, puis sous tension nominale avec application d’un échelon

de couple de charge critique pour mettre en évidence le couple de décrochage de la machine.

III.4.1 Démarrage sous tension réduite

Lorsque la machine synchrone à aimants démarre, le couple de démarrage comprend le couple

asynchrone produit par la cage du rotor, le couple réluctant et le couple de freinage produit par les

aimants permanents. Le couple résultant est principalement déterminée par la tension, la résistance

du rotor et du stator, le glissement, les FEMs et la réactance synchrone.

Nous appliquons ici deux niveaux de tension réduite (127 et 135 V). Normalement la machine n’est

pas saturée et le modèle linéaire suffit pour les simulations. Les résultats obtenus sont représentés sur

les figures (III.6) à (III.8) respectivement pour la vitesse, le courant de démarrage et le couple

électromagnétique.

On constate que sous 127V la machine trouve des difficultés pour démarrer, la vitesse se stabilise

autour de 160 tr/min (Figure.III.6) et le courant reste très élevé (environs 10 fois le courant nominale

Figure.III.7).

Sous la tension de135V, la machine démarre et vint le couple de freinage ; elle s’accroche au bout

d’un temps lent d’environ 3.5 s. Avant l’accrochage le courant absorbé est de 10 fois supérieures et

il contient beaucoup d'harmoniques. Sur la figure.III.8, on remarque que le couple électromagnétique

est très oscillant, cela veut dire que le moteur est soumis à de fortes contraintes mécaniques lors du

démarrage.

Le choix de la tension minimale d’alimentation a une grande influence sur le transitoire de vitesse et

du courant en raison des FEMs induites et du couple de freinage produit par les aimants permanents.


39

Fig.III.6.Vitesse à vide sous tension réduite

Fig.III.7.Courant de démarrage à vide sous tension réduite (Vs=135 Volts)

Fig.III.8. Couple électromagnétique en fonction du temps (Vs=135 Volts)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

135 V

127 V

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

127 V

135 V

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-30

-20

-10

0

10

20

30

40

temps(s)

couple

ele

ctro

mag

net

ique

(N.m

)

2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

1480

1490

1500

1510

1520

1530

1540

1550

1560

1570


40

III.4.2 Démarrage sous tension nominale

La machine est alimentée sous une tension de 220V correspondant à la tension nominale. La machine

est normalement saturée. Les relevés de simulation sont donnés pour les deux modèles saturés (KST1

et KST2) et pour le modèle linéaire (KST= 1).

Le transitoire de la vitesse, représenté sur la figure III.9 est caractérisée par un régime oscillant à

cause de la présence des aimants. L’accrochage est réalisé au bout d’une durée d’environ 0.7 s pour

le modèle saturé et un peu moins pour le modèle linéaire (0.55 s). La figure III.10 représentant le

transitoire du courant, montre des modulations de courant plus importantes pour le modèle saturé.

La figure III.11montre que le couple électromagnétique contient moins d’oscillations sous cette

tension donc moins de contraintes mécaniques. Les aimants permanents développent un couple de

freinage qui s'oppose au couple produit par la cage ce qui réduit le couple de démarrage donc un

temps de démarrage plus lent.

Ces résultats montrent bien l’influence de la saturation par apport au modèle linéaire et on voit aussi

que les deux modèles saturés sont presque identiques.

Nous représentons sur la figure III.12, l’évolution du courant magnétisant Imr et des coefficients de

saturation KST1 et KST2 pendant le démarrage. On observe que le courant magnétisant est faible au

début du démarrage et que la machine n’est pas saturée. Ensuite, la valeur du courant dans les barres

du rotor diminue, le champ magnétique pénètre dans le rotor, le courant magnétisant augmente et la

machine se sature. En régime permanent, les coefficients de saturation valent (KST1=1.5 et KST2 =1).

Fig.III.9.Vitesse à vide sous tension nominale (Vs=220 Volts)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle saturé

Modèle linéaire

Modèle linéaire 2

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600


41

Fig.III.10. Courant de démarrage à vide sous tension nominale (Vs=220 Volts)

Fig.III.11.Couple électromagnétique en fonction du temps (Vs=220 V)

Fig. III.12. Evolution du courant magnétisant et du coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous tension nominale (Vs = 220 V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-40

-20

0

20

40

60

80

temps(s)

co

up

le e

lectr

om

ag

neti

qu

e (

N.m

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

temps(s)

cou

ran

t m

agn

etis

ant

(A)

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

temps(s)

coef

fici

ent

de

satu

rati

on

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-30

-20

-10

0

10

20

30

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66

-6

-4

-2

0

2

4

6

8


42

III.4.3 Application d’un échelon de couple résistant

Sous tension nominale et après un démarrage à vide, nous avons appliqué à la machine un couple

résistant de 8 Nm et de 11 Nm à l’instant (t = 1s). Nous avons représenté sur les figures(III.13) à

(III.15), respectivement, l’évolution de la vitesse du courant et le couple électromagnétique développé

par la machine synchrone pour le modèle linéaire et saturé.

Sur la figure.III.13-a on remarque qu’avec un couple résistant de 8 Nm la vitesse diminue à une valeur

(autour de 1400 tr/mn) pour le modèle linéaire est saturé ensuit elle se rétablit à la vitesse nominale.

Par contre, avec un couple de 11 Nm (figure.III.13-b) le modèle linéaire (KST=1) conduit à une perte

du synchronisme et la machine décroche. On voit apparaître des oscillations sur la vitesse (phénomène

de pompage). La vitesse de rotation oscille alors autour d’une valeur moyenne différente de la vitesse

synchrone. Tandis que le modèle saturé garde le synchronisme. Ce résultat montre que la saturation

magnétique améliore la plage de fonctionnement stable de la machine.

On peut observer la même chose concernant les courants de phases et le couple électromagnétique

pour cet échelon de couple (Figures (III.14 a et b) et (III.15 a et b). Le courant de ligne est modulé à

la fréquence de ces oscillations (phénomène de pompage).

(a)-8 Nm. (b) - 11 Nm

Fig.III.13. Vitesse de rotation (Vs = 220 V) : Application d’un Echelon de couple.

(a)- 8 Nm. (b) - 11 Nm

Figure.III.14. Courant de ligne ; Vs = 220 V ; Echelon de couple résistant

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

1300

1350

1400

1450

1500

1550

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

-6

-4

-2

0

2

4

6

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

-10

-5

0

5

10

temps(s)

cour

ant d

e ph

ase

(A)


43

(a)- 8 Nm. (b) - 11 Nm

Fig.III.15.couple électromagnétique ; Vs = 220 V ; Echelon de couple résistant

III.5 Simulation des cas particuliers

III.5.1 Simulation de la MRV à démarrage direct

Pour simuler le comportement transitoire de la MRV à démarrage direct, on annule l’effet des aimants

permanent dans le modèle développé.

a)- Démarrage sous tension réduite

Sous une tension réduite de 127 volts on a représenté pour les deux modèles, respectivement sur les

Figures (III.16) à (III.19) le courant de phase, la vitesse, le courant magnétisant, le coefficient de

saturation et le couple lors d’un démarrage à vide.

On peut remarquer que les résultats sont presque identiques en régime linéaire et en saturé car à ce

niveau de tension la machine n’est pas saturée. Le courant magnétisant prend des valeurs faibles lors

de démarrage (environ 1.1A), puis il augmente progressivement en provoquant des phases de

fonctionnement saturé (quand il dépasse 1.5A), et de passer à un fonctionnement non saturé en régime

permanent (il se stabilise autour de 1,3A).

Globalement le comportement de cette machine lors du démarrage est très semblable à une machine

asynchrone classique. Mise à part une petite inflexion d’amplitude du courant juste avant le

synchronisme due au phénomène de faible glissement provoqué par la variation de réluctance dans la

machine.

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-5

0

5

10

15

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2


44

Fig.III.16.Courant de démarrage à vide sous tension réduite (Vs=127 Volts)

Fig.III.17.Vitesse lors de démarrage à vide (Vs=127 Volts)

Fig.III.18.Courant magnétisant et du coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous

tension réduite

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

temps(s)

cou

ran

t m

agn

etis

ant

(A)

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

temps(s)

coef

fici

ent

de

satu

rati

on

Ks

Modèle saturé 2

Modèle saturé

1.2 1.4 1.6 1.8 2

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520


45

Fig.III.19.Couple lors de démarrage à vide et sous tension réduite (Vs=127 Volts)

b)- Démarrage de la machine sous tension nominale

Nous avons simulé un démarrage à vide de la machine sous la tension nominale Vs = 220V. Les

résultats obtenus pour les deux modèles linéaire et saturé sont représentés sur les figures (III.20) à

(III.23). On peut constater que lors du démarrage, la machine fait appel à un fort courant avant de

s’établir à sa valeur nominale en régime permanent. Par contre le courant de magnétisation prend des

valeurs faibles lors de démarrage puis il augmente progressivement en provoquant des phases de

fonctionnement saturé et il se stabilise à 2.2 A.

L’effet de la variation de reluctance du rotor apparait clairement dans la zone de faible glissement au

niveau des caractéristiques électromécanique de la machine (courant, vitesse et couple).

En comparant les différentes courbes, on peut bien évidement voir que pour la tension nominale, le

modèle saturé permet de prévoir les caractéristiques dynamiques du démarrage avec beaucoup plus

de précision que le modèle linéaire.

Fig.III.20.Courant de phase lors de démarrage à vide sous tension nominal

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-2

0

2

4

6

8

10

12

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5


46

Fig.III.21.Courant magnétisant et le coefficient de saturation lors du démarrage à vide sous tension

nominal

Fig.III.22.Variations de vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal

Fig.III.23.Couple lors de démarrage sans charge et sous tension nominal

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

temps(s)

cou

ran

t m

agn

etis

ant

(A)

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

temps(s)

coef

fici

ent

de

satu

rati

on

Ks

Modèle saturé

Modèle saturé 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

1520


47

c)- Application d’un échelon de couple

Dans cet essai, nous avons appliqué un couple résistant de 3.5 N.m et 4N.m en gardant la tension

nominale (Vs=220 volts). Les courbes correspondant au courant de ligne lors de l’application d’un

couple résistant de 3.5 N.m, puis 4N.m sont données sur les Figures. III.24.

(a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m

Fig.III.24.Courant de ligne lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220)

La figure III.25, représente l’évolution de la vitesse de rotation de la machine. On remarque pour le

modèle saturé que lors de démarrage à vide, les valeurs varient d’une manière identique à celle qu’on

a présenté précédemment (essai à vide sous tension nominale), et à l’instant où on applique un couple

résistant, on remarque que la vitesse diminue (en passant par un régime transitoire), afin de revenir à

sa valeur nominale quand la machine reprendre sa vitesse synchrone. Par contre, on constate que le

modèle linéaire nous donne un fonctionnement instable (sachant que pour un couple résistant égal à

4 N.m, la machine décroche).

Nous avons représenté sur la Figure. III.26, l’évolution du couple électromagnétique de la machine.

On a fait également présenter sur cette figure, la caractéristique mécanique (le couple

électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation). On remarque que pour le modèle linéaire,

on aura des oscillations du couple (fonctionnement instables, décrochage de la machine pour Cr = 4

N.m). On voit que les résultats obtenus à l’aide du modèle saturé sont plus précis et la machine plus

performantes lorsqu’elle est saturée.

Nous constatons que le modèle linaire nous donne un fonctionnement instable (pour un couple

résistant égal à 4 N.m la machine décroche). On voit apparaître des oscillations sur le courant et la

vitesse (phénomène de pompage). Ces résultats nous montrent encore que la saturation magnétique

améliore stabilité dynamique de la machine pour ce mode de fonctionnement.

0 0.5 1 1.5 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

temps(s)co

ura

nt

de

ph

ase

(A)


48

(a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m

Fig.III.25.Vitesse lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220)

(a)-charge de 3.5N.m (b)-charge de 4N.m Fig.III.26.Couple électromagnétique lors de l’application d’un échelon de couple (Vs=220)

III.5.1 Simulation de la machine asynchrone

En éliminant la saillance et les aimants permanents dans le modèle développé on obtient le modèle

de la machine asynchrone. Sous la tension nominale de 220 V, nous avons simulé le comportement

transitoire lors d’un démarrage à vide et avec application d’un échelon de couple à l’instant t=1s en

régime permanent. Les résultats obtenus sont représentés sur les figures (III.27) à (III.32).Ces

résultats reproduisent les caractéristiques classiques de la machine asynchrone.

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

1450

1500

1550

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé2

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé

0 0.5 1 1.5 2-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé

Modèle saturé 2

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

Modèle linéaire

Modèle saturé 2

Modèle saturé


49

Fig. III.27.Courant de phase lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts).

Fig.III.28.Vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts).

Fig.III.29.Couple lors de démarrage à vide sous tension nominal (Vs=220volts).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

MAS Modèle linéaire

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)



50

Fig.III.30.Courant de phase lors de démarrage à vide sous 220V avec application d’une charge de 4N.m.

Fig.III.31.Vitesse lors de démarrage à vide sous tension nominal application d’une charge de 4N.m

Fig.III.32.Couple lors de démarrage à vide sous tension nominale ; application d’une charge de 4N.m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)



51

III.6 Comparaison entre MRV, MAS et MSA permanents

Afin de justifier l’intérêt que nous portons à la machine synchrone à aimants permanents à démarrage

direct, nous allons faire une étude comparative de ses performances statique (régime permanent) et

dynamique (régime transitoire) avec celles des deux autres machines électriques. Cette comparaison

est faite avec les deux modèles linéaire et saturé.

a)- Régime transitoire

Sur les figures III.33 (a) à (c), représentant respectivement les transitoires du courant, de la vitesse et

du couple, on peut observer l’effet du flux des aimants permanents qui crée une grande influence sur

le régime transitoire. Cet effet est caractérisé par une modulation du courant transitoire. En effet

l’appel de courant au démarrage est très important en présence des aimants (Fig.III.33.b) et il devient

faible en régime permanent du fait que la f.e.m créée est importante. C’est le couple de freinage créé

par ces f.e.ms qui fait que la machine a aimant prend quelque milliseconde de plus pour atteindre le

régime permanent. On peut dire que la machine asynchrone est la plus rapide dans cette phase

(Figure.III.33.b).

Le couple (Figure.III.33.d) électromagnétique de la machine à aimant contient une partie négative,

qu’on ne trouve pas sur les couples des autres machines, causé par le couple de freinage produit par

les aimants. En effet la machine à aimants à démarrage direct développe un couple de démarrage plus

important que la machine a reluctance à démarrage direct et la machine asynchrone.

(a)-Transitoire du courant

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-30

-20

-10

0

10

20

30

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)


MRV Modèle linéaire

MSA Modèle linéaire

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

temps(s)

cou

ran

t d

e p

has

e (A

)

MSA saturé

MRV saturé

MAS saturé


52

(b)–Transitoire de la vitesse

(c)–Transitoire du couple

Fig. III.33.Comparaison en régime transitoire à vide sous Vs=220 Volts

b)- Régime permanent

Nous allons dans cette partie calculer les performances (rendement, facteur de puissance, puissance

utile et le courant absorbé.) en régime permanent des machines étudiées lorsque qu’ils sont alimentés

sous tension nominale.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-40

-20

0

20

40

60

80

temps(s)

co

up

le e

lectr

om

ag

neti

qu

e (

N.m

)




0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-40

-20

0

20

40

60

80

temps(s)

cou

ple

ele

ctro

mag

net

iqu

e (N

.m)

MSA Modèle saturé

MRV Modèle saturé

MAS Modèle saturé

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

itess

e d

e r

ota

tio

n (

tr/m

in)




0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

temps(s)

la v

ites

se d

e ro

tati

on

(tr

/min

)

MSA Modèle saturé

MRV Modèle saturé

MAS Modèle saturé

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1420

1430

1440

1450

1460

1470

1480

1490

1500

1510

1520


53

Pour calculer les performances des machines étudiées nous avons utilisé le modèle linéaire et saturé

en considérant les équations électrique en régime permanent. Nous appliquons à la machine un couple

résistant qui varie progressivement et pour ces diffèrent valeur nous calculons le courant statorique

absorbé par ces machines. Sous tension nominale de 220V, et pour chaque point fonctionnement dans

le régime permanent caractérisé par des courant statorique (isd, isq) on calcule la valeur du courant

efficace statorique par :

3

isqisdIs

22 += (III.13)

Les puissances active absorbée et électromagnétique sont calculées comme suit :

j spa= pem+p

(II.14)

Ωpem=Tem× (II.15)

D’autre part, la puissance apparente S est définie par :

S = 3VI (III.16)

Le facteur de puissance est défini par le cosinus du déphasage j entre le courant et la tension

pacosφ=

S (III.17)

Le stator est le siège de perte par effet Joule Pjs :

2IRs3pjs ××= (III.18)

Pour obtenir la puissance utile, c’est-à-dire celle qui est utilisable par la charge entrainée, il reste à

retrancher les pertes mécanique. Cette définition ne prend pas en compte les pertes par ventilation et

les pertes fer mais donne tout de même une bonne indication de la performance de la machine :

Pu= pa- pj - pmec

(III.19)

Ω Ωpmec = (cr + f )

(III.20)


54

Le rendement défini le rapport de la puissance utile à la puissance électrique totale fournie au moteur :

puη

pa= (III.21)

A partir de là, nous avons déterminé les quelques performance de ces machines en régime permanent.

Les variations du courant absorbé, de la puissance utile, du facteur de puissance et du rendement en

fonction du couple résistant sont représentées respectivement sur les figures (III.34) à (III.37).

On observe sur cette figure (III.34) que le courant dans le cas de la machine à aimants et est moins

important que dans la machine à reluctance et la machine asynchrone pour une même valeur de couple

résistant. Donc ce qu’on peut dire est que la machine à aimants permanents consomme moins de

courant en régime permanent. On peut voir aussi que la machine asynchrone ce situe au milieu tandis

que la machine a reluctance variable saturé consomme le plus de courant.

Un autre avantage important pour le moteur MSA concerne son facteur de puissance qui est élevé par

rapport à celui des deux autres machines (Figure.III.36).La valeur maximale qu’on a atteint avec la

MSA est de 0.98 pour un couple de 7 Nm alors que la MRV en saturé il ne dépasse pas 0.5 à sa limite

de décrochage. Pour la machine asynchrone il atteint les 0.75 à 5 N.m.

En fin le moteur à aimants à démarrage direct présente un rendement élevé, pour une grande plage de

fonctionnement (Figure.III.37), par rapport à celui de la MRV et la machine asynchrone. En effet, à

la vitesse de synchronisme, il y a peu de courants induits dans les barres du rotor, et par conséquent,

presque pas de pertes Joule au niveau du rotor. Les contraintes thermiques sont alors plus faibles en

régime permanent. En régime nominale sa valeur est de 87% celui de la MRV de 75 %.

En terme de puissance utile, les trois machines développe la même puissance, mais la MSA développe

une puissance plus importante allons jusqu’à 1700 Watt avant le décrochage tandis que la MRV se

décroche au environ de 600 Watt (Figure.III.37).


55

Fig.III.34.Courant en fonction du couple résistant

Fig.III.36.Facteur de puissance en fonction du couple résistant

0 1 2 3 4 5 6 7 80.5

1

1.5

2

2.5

3

couple resistant (Nm)

le c

oura

nt

(A)

MSA saturé

MSA

MRV

MRV saturé

MAS

0 1 2 3 4 5 6 7 80.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


fact

eur

de

puis

sance

MSA saturé

MSA

MRV

MRV saturé

MAS


56

Fig.III.37.évolution du rendement en fonction du couple résistant et de puissance utile

III.7 Conclusion

Nous avons simulé les modèles circuit de la machine synchrone à aimants à démarrage direct

développés en régimes linéaire et saturé. Il s’avère que le modèle saturé pris en régime statique

conduit à une valeur du couple de décrochage (MRV ou à aimants) plus important par rapport au

modèle linéaire. Ce résultat est confirmé par les résultats de simulation de différents régimes

transitoires des trois machines à démarrage direct qui ont démontré le bien fondé du modèle saturé

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


ren

dem

ent

MSA saturé

MSA

MRV

MRV saturé

MAS

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

la puissance utile(W)

le

ren

dem

ent


57

par rapport au modèle linéaire en termes d’illustration de phénomène intervenant dans la phase

transitoire de démarrage.

A travers la comparaison des performances des trois types de machines, en régime dynamique ou

permanent, nous pouvons conclure que la machine à aimants à démarrage direct est très avantageuse

par rapport aux autres, sur le plan rendement, facteur de puissance et Elle a une large plage de

fonctionnement sans décrochage ; toutefois son démarrage est moins rapide que les autres machines

avec un appel de courant au démarrage plus important, causés par le couple de freinage dû aux f.e.ms

créées par les aimants permanents.

Conclusion générale


58

CONCLUSION GENERALE

L’objectif de notre travail était d’étudier le fonctionnement en régimes transitoire et permanent des

moteurs synchrones à aimants et à réluctance variable à démarrage direct sur le réseau

Dans un premier temps, on a donné un rapide aperçu sur les caractéristiques des machines

électriques qui ont été développées jusqu’à présent, leur fonctionnement et leur problème lié au

démarrage directe et leurs différentes structures rotorique.

Nous avons ensuite développé des modèles basés sur la théorie des circuits magnétiquement

couplés qui peuvent tenir compte de la saturation magnétique.

Ses modèles linéaire et saturé, relativement simples, déterminés à partir de la transformation de

Park de la machine ont un avantage par rapport aux modèles classique habituels est qu’ils ne font

apparaître que des paramètres électriques mesurables accessible depuis le stator.

La difficulté d’introduire la saturation dans le modèle de la machine qui est à pôles saillants a été

surmontée par la recherche d’une machine équivalente à pôles lisses ou l’utilisation d’un seul

coefficient de saturation suffit pour considérer la saturation.

Les modèles développés pour la machine synchrone à aimants s’appliquent facilement au cas des

machines synchrones à réluctances et machines asynchrones.

Les simulations des modèles circuits de la machine synchrone à aimants à démarrage direct,

développés en régimes linéaire et saturé, montrent que le modèle saturé pris en régime statique

conduit à une valeur du couple de décrochage (MRV ou à aimants) plus important par rapport au

modèle linéaire. Ce résultat est confirmé par les résultats de simulation de différents régimes

transitoires des trois machines à démarrage direct

La comparaison des performances des trois types de machines, en régime transitoire ou permanent,

nous permet d’affirmer que la machine à aimants à démarrage direct est très avantageuse par

rapport aux autres en termes de rendement et de facteur de puissance. De plus, elle présente une

large plage de fonctionnement sans décrochage. Toutefois son démarrage est moins rapide que les

autres machines avec un appel de courant au démarrage plus important, causés par le couple de

freinage dû aux f.e.ms créées par les aimants permanents.


59

Il serait souhaitable comme suite à notre travail de :

-coupler le modèle circuit avec un modèle électromagnétique permettant ainsi de mieux considérer

la caractéristique de magnétisation et d’étudier l’effet éventuel de la démagnétisation des aimants.

-installer un banc d’essais pour valider par des essais expérimentaux les résultats qu’on a obtenue

avec la simulation et de voir à quel point le modèle saturé qu’on a développé est proche du

comportement réel de la machine.

Bibliographie

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Annexes

Annexes

63

Annexe.1

AI. Calcul de l’induction magnétique dans l’entrefer

Le calcul de l’induction dans l’entrefer est un des points essentiels de la modélisation et s’appuie sur

le théorème d’Ampère. Le contour choisi pour appliquer ce dernier est présenté sur la Figure.AI.1

åò =×=× 0INdlH (AI.1)

Fig. AI.1.Circulation d’une ligne de champ

Ce chemin doit nécessairement prendre en compte la contribution des aimants, Ha est le champ

magnétique de l’aimant pour un point de fonctionnement donné, He est le champ dans l’entrefer.

En appliquant le théorème d’ampère (AI.1) au circuit magnétique, on obtient :

0=×+×+× ffea lHeHaH (AI.2)

D’où :

a : la longueur des aimants,

e : l’épaisseur de l’entrefer.

Le terme ff lH × est négligé devant les termes aHa × et eHe × , donc l’équation (AI.2) devienne :

0=×+× eHaH ea (AI.3)

Annexes

64

D’une façon générale, le champ d’excitation magnétique modifie les propriétés du milieu dans lequel

il agit. Il induit un champ d’induction magnétique. Ainsi au vecteur d’excitation magnétique, H

Correspond à un vecteur d’induction magnétique B tel que :

HB ×= m (AI.4)

Selon le principe conservation du flux l’induction magnétique dans l’entrefer est égale à l’induction

magnétique des aimants, on peut écrire alors :

ae BB = (AI.5)

Soit :

Ba : l’induction de l’aimant pour un point de fonctionnement donné,

Br : l’aimantation rémanente.

Lorsque le fer est soustrait de l’influence du champ magnétique extérieur, son aimantation ne disparait

pas totalement car un certain nombre de domaines resteront orientés dans le même sens et créeront

ainsi un faible pôle nord et un faible pôle sud [WIL 05].

L’induction magnétique des aimants peut s’exprimer comme suit :

raaa BHB +×= m (AI.6)

Les lignes de flux de l’aimant circulent dans la direction de l’épaisseur de l’aimant, en supposant que

la perméabilité relative du fer est infinie, 0m la perméabilité absolue. L’induction dans l’entrefer est

donnée par :

ee HB ×= 0m (AI.7)

A partir des équations (AI.6) et (AI.7) on peut exprimer l’induction magnétique dans l’entrefer

comme suit :

raae BHB +×= m (AI.8)

On peut tirer le champ magnétique de l’aimant à partir de l’équation (AI.3) du flux aimants, on obtient

alors :

ea Ha

eH ×-= (AI.9)

Annexes

65

En remplace l’équation précédente dans l’expression obtenue en (AI.9), l’induction magnétique dans

l’entrefer peut s’écrit :

reae BHa

eB +×-= )(m (AI.10)

On exprime le champ magnétique dans l’entrefer en fonction de l’induction et la perméabilité :

0me

eB

H = (AI.11)

On reprend l’équation de l’induction magnétique dans l’entrefer définit dans (AI.11) en introduisant

l’expression du champ magnétique dans l’entrefer obtenue précédemment, on aura :

ïïï

î

ïïï

í

ì

úû

ùêë

é×+

=Þ

+×-=

0

0

1

)(

mm

mm

a

re

re

ae

ae

BB

BB

a

eB

(AI.12)

Sachant que 0mm =a , on peut écrire :

÷÷ø

öççè

æ

×+×

××=

ea

aBB

are mm

m

0

0 (AI.13)

Finalement, de l’induction magnétique dans l’entrefer s’écrit :

re Bea

aB ×÷

ø

öçè

æ+

= (AI.14)

La Figure AI.1 représente l’induction magnétique dans l’entrefer de la machine et sa teneur en

harmonique en (%)

Annexes

66

a) b)

Fig.AI.2. (a) Induction magnétique dans l’entrefer ; (b) taux d’harmoniques contenue en %

On Remarque que la courbe de l’aimantation figure.AI.2 (a) , a une forme d’un signal carrée, qu’on

peut la décomposer à l’aide de la DSF (décomposition en série de Fourier) en une fondamentale

sinusoïdale plus les harmoniques .On remarque de la figure AI.2 (b) que les harmoniques paires sont

nulles.

En supposant que cette forme est proche d'une onde carrée, la densité de flux dans l'entrefer peut être

exprimée approximativement comme suit [LOC 06] :

å=n

n npBBe )cos()( qq (AI.15)

Où :

)2

sin(4 bp

npn

BB e

n ×= (AI.16)

Selon l’hypothèse du premier harmonique, on peut écrire :

qpBBe cos1 ×= (AI.17)

Où :

÷øöç

èæ ××

×= 2sin

41

bp

pB

B e (AI.18)

0 5 10 15 20 25-40

-20

0

20

40

60

80

100

ordre

amp

litu

de

des

har

mo

niq

ues

(%

)

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

theta (°mec)

ind

uct

ion

(T

esla

)

Annexes

67

ANNEXE.2

AII.1 Calcul de la Force électromotrice par phase

Le flux sous un pôle peut être déterminé par l’équation suivante :

ïï

î

ïï

í

ì

××××-

=××××=Þ

××===

ò ò

òò òòòò

-

qp

pqqj

qj

p

p

pp

BRLap

p

dRLapB

dspBdsBdsB

p

p

sp

esp

sin1

12

2

cos

cos

2

2

1

1

(AII.1)

Si on considère que le bobinage d’une phase contient 3 encoche / pôle /phase alors :

2

nsin

np

2BRLa 1

pj ××××= (AII.2)

Le flux sous un pôle obtenu est le suivant :

pBRLasp

21 ×××=j (AII.3)

Le flux par phase qui représente le flux maximal aura pour expression :

spsdphase Nk jj ××= 1 (AII.4)

Sa valeur efficace devient :

sps

effN

kd jj ××=2

1 (AII.5)

Ns représente le nombre de spire en série par pôle et(m) est le nombre d’encoche/pôle/phase :

pmNN cs ××= (AII.6)

Annexes

68

Le coefficient de distribution du bobinage statorique a comme expression :

÷øö

çèæ×

=

mm

kd

6sin

6sin

1 p

p

(AII.7)

AII.2 Calcule de la FEM

Le flux j embrassé variant dans le temps crée une FEM sinusoïdale induite dans la spire et dans notre

cas la répartition ce fait sur plusieurs encoche donc on introduit le coefficient de distribution kd pour

obtenir le flux par phase.

dt

de

j-= )tsin(ph wjw ××= (AII.8)

Sa valeur efficace devient

phf2

2E j

p××= =180 V (AII.9)

Nomenclature

Nomenclature

69

Nomenclature

Symboles ACRONYMES Unité

a Angle d’ouverture des aimants rd

d angle de charge rd

Br Induction rémanente Tesla

Be Induction dans l’entrefer Tesla

E Valeur efficace de la Force électromotrice Volts

m Perméabilité du fer H.m−1

m0 Perméabilité du vide H.m−1

Ha le champ magnétique de l’aimant Atr

He le champ magnétique d’entrefer Atr4

h rendement

W vitesse mécanique du rotor tr/min

ω vitesse angulaire rd/s

ωe vitesse de synchronisme rd/s

sd coefficient de dispersion d’axe d

sq coefficient de dispersion d’axe q

f coefficient de frottement visqueux Nm.s/rd

q position électrique du rotor rd

jsd flux magnétisant d’axe d Wéber

jsq flux magnétisant d’axe q Wéber

jmsd flux magnétisant statorique d’axe d Wéber

jmsq flux magnétisant statorique d’axe q Wéber

jsp Flux sous 1 pole Wéber

jpm Flux max produit par les aimants Wéber

IMR courant magnétisant rotorique équivalent Ampère

Imd courant magnétisant d’axe d Ampère

Imq courant magnétisant d’axe q Ampère

Nomenclature

70

Imrd courant magnétisant rotorique d’axe d Ampère

Imrq flux magnétisant statorique d’axe q Ampère

J moment d’inertie Kgm2

Ks coefficient de saillance

KST coefficient de saturation

KSD coefficient de saturation dynamique

Ld inductance propre statorique d’axe d Henry

Lq inductance propre statorique d’axe q Henry

Lrd inductance propre rotorique d’axe d Henry

lrd inductance de fuites rotoriques d’axes (d) Henry

lrq inductance de fuites rotoriques d’axes (q) Henry

Lrq inductance propre rotorique d’axe q Henry

ls inductance de fuites statoriques Henry

Md inductance mutuelle stator-rotor d’axe d Henry

Mq inductance mutuelle stator-rotor d’axe q Henry

Nc nombre de conducteurs dans une encoche

Ns représente le nombre de spire en série par pôle

p nombre de paires de pôles Watt

Pem Puissance électromagnétique Watt

pjs Pertes Joule statorique Watt

pmec Pertes mécanique Watt

Pa puissance absorbée Watt

pu Puissance utile Watt

Rrd Résistance rotorique d’axe d ohm

Rrq Résistance rotorique d’axe q ohm

Rs Résistance d’un enroulement statorique ohm

S Puissance apparente VA

Tem couple électromagnétique N.m

Tr couple résistant N.m

Trd constante de temps rotorique d’axe d S

Trq constante de temps rotorique d’axe q S

Vs tension simple statorique efficace Volts

m nombre d’encoches par pôle et par phase

Etude des machines synchrones a démarrage direct sur le réseau (line start permanent magnet...

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