ETUDE DES FILTRES

PASSIFS ET ACTIFS

DéfinitionDans le langage usuel :

Filtrer = séparer les différentes composantes d’un produit= purifier ce produit

Un filtre est un sélecteur de fréquence et la bande defréquence transmise s'appellera "bande passante" (nontransmise = bande coupée).

Le filtre ne modifie pas les fréquencescontenu dans le signal d’entrée (Ve) ; il agitprincipalement sur l’amplitude.

Dans le cas idéal, un filtre doit transmettre tous les signaux dontla fréquence est comprise entre [f1..f2] sans atténuation (gainunitaire), ni déphasage (déphasage entre le signal d’entrée et lesignal de sortie nul).

Les filtres passifs

Définition:C’est un quadripôle passif (ou ensemble dequadripôles passifs), conçu de façon à filtrer unsignal plurifréquentiel, de façon à laisser passeruniquement une bande de fréquences [f1..f2].

Exemple

Filtre actif et filtre passif

filtre passif : on y trouve résistances, bobineset condensateurs. F > MHz et Gain ≤ 1

filtre actif : alimentation externe, transistors,A.O. F < MHz et Gain > 1

Filtre idéal:

Zone non atténuée

Zone atténuée

Filtre réel

Le filtre réel ne coupe pas brusquement les fréquences en deux zones. L'atténuation est progressive.

Principaux types de filtres (cas idéal)

L’étude des filtres se fait toujours en régime sinusoïdalpermanent.On maintient l’amplitude du signal d’entrée, puis on fait

varier sa fréquence. On relève ensuite l’amplitude et laphase du signal de sortie.

Etude fréquentielle des filtres:

Exemple:

Fonction de transfert d’un filtre

Fonction de transfert du filtre ou admittance:

Module Phase

Diagramme de Bode

Gain en décibels:

Les gains en amplitude sont souvent trop faibles.L’utilisation des décibels permet la manipulation devaleurs plus grandes.

Intérêt:

Valeurs particulières da gains:

On dit que le gain entre l’entrée et la sortie est de-3dB (négatif car on a atténuation, donc perte enamplitude).

Echelle logarithmique pour les fréquences:

Intérêt:

Une multiplication de la fréquence par un facteurconstant se traduit par un décalage géométriqueconstant sur l’axe des fréquences.Les fréquences peuvent atteindre des valeurs très

élevées. L’utilisation de l’échelle logarithmiquepermet la réduction de l’échelle en abscisses. Ellemontre sur un petit espace une large gamme devaleurs

Valeurs particulières de fréquences:Décade: [f..10f], Octave: [f..2f]

Echelle linéaire vs log

Valeurs particulières de fréquences:

On appelle fréquence de coupure (o) la valeur de la fréquence correspondant à une atténuation en décibel de -3 dB.

Intérêt de la représentation de Bode

Superposition de diagrammes de Bode

Etude de filtres passifs de 1er ordre

Etude d’un dérivateur pur:

Etude d’un dérivateur pur:

Etude asymptotique:

GdB = f() est une droite affine croissante,

coupant la droite des abscisses au point =o.

Pente de la droite = ?

Détermination de la pente de l’asymptote:

La pente est généralement déterminéepour une décade, c.à.d pour l’intervalle[0...10o].

Diagrammes de Bode d’un dérivateur pur:

Remarque importante:

Le dérivateur pur n’est pas physiquementréalisable, car pour les hautes fréquences(+∞), le gain devient infini (GdB+∞),donc la grandeur de sortie (vs) devient à sontour infinie, ce qui est impossible pour unsystème physique.

Etude d’un intégrateur pur

Etude d’un intégrateur pur

Etude asymptotique:

• GdB = f() est une droite affinedécroissante, coupant la droite desabscisses au point = o.

• Pente de la droite = ?

Détermination de la pente de l’asymptote:

La pente est déterminée pour une décade, c.à.d pour l’intervalle [o...10 o].

Diagrammes de Bode d’un intégrateur pur:

Remarques importantes:

• Le dérivateur pur présente un gain élevé pour les hautes fréquences (+∞).

• L’intégrateur pur présente un gain élevé pour les basses fréquences ( 0).

Filtre passe-bas du 1er ordre

pour f = 0 Us = Ue pour f = ∞ Us = 0v

Filtre passe-bas du 1er ordre

Filtre passe-bas du 1er ordre:

Etude asymptotique pour le gain:

• Pour les hautes fréquences >o, GdB = f() estidentique à un intégrateur pur: c’est une droiteaffine décroissante, de pente -20dB/décade.

Etude asymptotique pour la phase:

Diagrammes de Bode d’un filtre passe-bas:

Remarques importantes:

• La fréquence o est appeléefréquence de coupure à -3 dB.

• La bande passante à -3 dB est labande de fréquence [0.. o].

Le filtre passe-bas L-R

Filtres passe-bas de 1er ordre

Filtres passe-bas de 1er ordre

Filtre passe-haut du 1er ordre

pour f = 0 Us = 0v

pour f = ∞ Us = Ue

Filtre passe-haut du 1er ordre

Diagramme de gain d’un filtre passe-haut:

Diagramme de phase d’un filtre passe-haut:

Remarques importantes:

La bande passante d’un filtre passe-haut estla bande de fréquence [o..+∞].

Les basses fréquences sont atténuées avecun gain de -20dB/décade.

Les hautes fréquences sont transmises avecun gain unitaire et un déphasage nul.

Filtres passe-haut de 1er ordre

Filtres passe-haut de 1er ordre

Le filtre passe-bande

filtres actifs

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/OPAMP_Packages.jpg

On appelle FILTRE ACTIF un dispositif de filtragecomportant un ou plusieurs éléments actifs(transistors bipolaires ou à effet de champ,amplificateurs opérationnels) en plus des élémentspassifs R, C et plus rarement L. Un filtre passif necomporte lui que des éléments R, C ou L,

filtres actifs

Il est trop difficile de faire des filtres d’ordre élevéavec des filtres passifs (problème d’adaptationd’impédances: la fonction de transfert d’unecascade de cellules n’est pas le produit desfonctions des cellules),Les filtres passifs ne permettent pas d’introduiredu gain,

Avantages des filtres actifs Possèdent un gain ajustable, Impédance de sortie faible: permet de cascader

plusieurs étages afin d’obtenir des filtres d’ordres supérieurs,

plus fiable, moins couteux, Désavantages des filtres actifs L’opération est limitée aux basses et moyennes

fréquences, à cause des limites de l’ampli-op, Dissipent plus d’énergie qu’un filtre passif, les amplificateurs opérationnels génèrent du bruit, l'excursion maximale du signal de sortie est limitée

par la saturation de l'A.Op,

Filtres actifs

Avantages et inconvénients des filtres actifs

Mise en cascade de deux filtres du 1er ordre:

CFiltres actifs du 1er ordre Passe-bas

VsVe

Filtres actifs passe-bas du 1er ordre

G≥1

G>1

G=1

Topologies inverseur et non-inverseur

Filtres actifs passe-haut du 1er ordre

Filtres actifs passe-haut du 1er ordre

Le filtre passe bande

Le filtre coupe bande