Exercice 1 : Cycle de CarnotSoit un kilogramme d’air considéré comme un gaz parfait, subissant un cycle de Carnot ABCDA. AB et CD sont des isothermes réversibles, et BC et DA deux adiabatiques réversibles. Le température au point A est T 1 = 300 K. Les pressions aux points A, B et C sont respectivement : P1 = 1 bar, P2 = 3 bar et P3 = 9 bar. La masse molaire de l’air est voisine de 29 g.mol-1, et le rapport des chaleurs spécifiques est égal à 1,4.

1) Représenter le cycle dans un diagramme de Clapeyron.2) Déterminer la température T2 de l’isotherme CD.3) Déterminer la pression au point D.4) Calculer les quantités de chaleur reçues par l’air au cours des 4 transformations du cycle.5) Calculer le rendement thermodynamique du cycle.6) Calculer les variations d’entropie au cours des 4 transformations du cycle.

Exercice 2 : CAFEP - 1996 - Etude thermodynamique théorique d’un moteur à combustion internePréliminaires

1/. On considère un système fermé. Qu’est-ce qu’un système fermé ?Enoncer le premier principe de la thermodynamique pour un système fermé subissant une transformation « finie », c'est-à-dire non élémentaire, l’amenant d’un état 1 à un état 2. Que traduit le premier principe de la thermodynamique ?

2/. On considère un système fermé constitué par n moles d’un gaz considéré comme parfait  , pour lequel la capacité thermique molaire à volume constant CVm est constante. Rappeler l’expression de l’équation d’état du système. Donner l’expression de la différentielle de l’énergie interne du système en fonction de la température.

3/. Le système précédent subit une transformation isentropique . Qu’est-ce qu’une transformation isentropique ?La quantité = CPm / CVm étant supposée constante, montrer que la grandeur T.V - 1 reste invariante au cours de cette transformation. On rappelle que pour un gaz parfait, CVm = R / ( - 1).

Etude du moteurOn considère un moteur à combustion interne à allumage par bougies. On se limite à l’étude des cylindres du moteur.Le cycle thermodynamique décrit par le fluide est le cycle de Beau de Rochas. On en donne, sur la figure 1, la représentation dans un diagramme où l’on porte en ordonnée la pression P du fluide et en abscisses le volume V du gaz contenu dans la chambre à cylindre. Les différentes étapes du cycle sont les suivantes :

M-A : admission du mélange gazeux air-essence à la pression constante P0. En A, il y a fermeture de la soupape d’admission et le volume V est alors égal à Vmax.

A-B : compression, supposée isentropique, du mélange. Dans l’état B, le volume est égal à Vmin.B-C : échauffement isochore du gaz.C-D : détente isentropique du gaz. Dans l’état D, le volume est Vmax.D-A : refroidissement isochore du gaz.A-M : refoulement des gaz vers l’extérieur, à la pression P0.

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T4 - MACHINES THERMIQUES

On convient de nommer « taux de compression », le rapport  = Vmax / Vmin.Le système envisagé est le gaz qui décrit le cycle ABCD. La quantité de gaz n (en mol) considérée est celle qui a été admise dans l’état A.Le transfert thermique de l’étape B-C est dû à la combustion « interne » du mélange gazeux admis.Les réactifs et les produits de la réaction sont gazeux. Dans un approche simplifiée, on admettra que la quantité de gaz n’est pas modifiée par la combustion interne.Le gaz est assimilé à un gaz parfait, pour lequel les capacités thermiques molaires CPm et CVm sont constantes.

4/. Soit Q1 le transfert thermique (ou chaleur échangée) mis en jeu dans l’étape B-C. Exprimer Q1 en fonction de n, CVm , TB et TC. Préciser le signe de cette grandeur. Dans quel sens s’effectue le transfert thermique ?

5/. Soit, de la même manière Q2 , le transfert thermique mis en jeu dans l’étape D-A. Exprimer Q2 en fonction de n, CVm , TA et TD.

6/. On note W le travail total échangé au cours du cycle ABCD. Exprimer W en fonction de Q1 et Q2.7/. Définir le rendement thermodynamique du moteur. Exprimer en fonction de Q1 et Q2.8/. Exprimer en fonction de TA , TB , TC et TD , puis en fonction de et . Calculer pour les valeurs

suivantes : = 10 et = 1,33.

On envisage maintenant un moteur dont la cylindrée est égale à 2,0 litres : - on raisonnera sur un seul cylindre, possédant la cylindrée Cy du moteur définie selon : Cy = Vmax - Vmin.- le taux de compression est égal à 10.- le mélange air-essence est admis à une température TA = 320 K et sous la pression PA = 100 kPa.- la valeur de est égale à 1,33.- le mélange gazeux admis contient 1 mole de carburant pour 60 moles de mélange.

9/. Calculer les valeurs de Vmax et Vmin.10/. Calculer la quantité de gaz n’ (en mol) de carburant consommée par cycle.11/. En admettant que le pouvoir calorifique du carburant utilisé est égal à 4 200 kJ par mole de

carburant, calculer les valeurs de la température et de la pression dans l’état C du moteur.12/. Calculer la valeur du transfert thermique vers l’extérieur au cours d’un cycle du moteur.

Calculer la valeur de la puissance du moteur lorsque la vitesse de rotation du vilebrequin est égale à 4 000 tours par minute.

13/. Dans la pratique, le rendement est beaucoup plus faible. Donner au moins deux raisons rendant compte de cette différence.

14/. Pourrait-on envisager un moteur ditherme transformant l’intégralité de la chaleur qu’il reçoit de la part de la source chaude, en travail mécanique ? Justifier succinctement la réponse.On prendra R = 8,314 J.K-1.mol-1.

Exercice 3 : Diagramme entropique - rendement par méthode graphique - Oral

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Un fluide décrit un cycle réversible constitué par :- transformation AB : détente isotherme à T2 ,- transformation BC : adiabatique de T2 à T1 > T2 ,- transformation CD : compression isotherme à T1 ,- transformation DA : adiabatique de T1 à T2 .

1/. Représenter un tel cycle en coordonnées de Clapeyron et en diagramme entropique . S’agit-il d’un cycle moteur thermique ou pompe à chaleur ? Comparer les aires des deux représentations du cycle.

2/. Définir l’efficacité e d’un tel système. La calculer par méthode graphique. Dépend-elle de la nature du fluide ?

Exercice 4 : ClimatiseurUn climatiseur est une machine thermique ditherme. Elle décrit des cycles réversibles à partir de deux sources thermiques constituées d’une part par l’air extérieur de température invariable T ext = 298 K, et d’autre part par une pièce de température initiale Ti égale à la température extérieur, mais que l’on désire porter à la température finale Tf égale à 293 K.

1) Préciser quelles sont les sources chaude (1) et froide (2) et donner le signe des trois grandeurs W, Q1 et Q2. Donner le schéma de principe en indiquant par des flèches le sens des échanges de chaleur et de travail.

2) Déterminer le travail électrique nécessaire au bon fonctionnement de la machine sachant que la capacité thermique de la pièce est évaluée à C = 5 000 kJ.K-1.

3) Quel est le temps nécessaire à la mise en température de la pièce pour une puissance électrique de 250 W.

Exercice 5 : Pompe à chaleurOn souhaite chauffer l’eau d’une piscine avec une pompe à chaleur. Le volume de la piscine est de 100 m 3 et sa température est P = 20°C. La température de l’air est a = 18°C. La pompe fonctionne réversiblement entre ces deux sources, de sorte que l’eau se réchauffe lorsque la pompe reçoit un travail W sous forme d’énergie électrique.

1) Préciser quelles sont les sources chaude (1) et froide (2) et indiquer le signe des quantités de chaleur reçues par le fluide de la pompe à chaleur.

2) Calculer le travail W fourni à la pompe à chaleur, lorsque l’eau atteint la température ’ = 30°C.3) Donner le coefficient d’efficacité de la pompe et le calculer.4) Quelle aurait été la durée de chauffe si le propriétaire avait utilisé une résistance chauffante traversée

par une intensité de 50 A sous une tension de 220 V ?Données : chaleur massique de l’eau : c = 4 180 J.kg-1.K-1.

Exercice 6 : CongélateurDans une machine frigorifique dont le fluide est assimilable à un gaz parfait, une mole de fluide parcourant le cycle reçoit une quantité de chaleur Q2 d’une source froide de température T2 et fournit une quantité de chaleur Q1 à une source de chaleur de température T1. Le compresseur délivre dans le même temps une quantité de travail W. On donne T1 = 293 K et T2 = 268 K.1) On suppose dans un premier temps que le cycle comprend les transformations réversibles suivantes : compression adiabatique de T2 à T1 ; compression isotherme à T1 ; détente adiabatique de T1 à T2 ; détente isotherme à T2.

a) Comparer Q1 et Q2. Peut-on refroidir l’air d’une cuisine en laissant ouverte la porte du congélateur ?b) Exprimer Q2 en fonction de W, T1 et T2. Quelle durée faut-il pour fabriquer 100 g de glace à – 5°C à

partir d’eau prise à 20 °C ?Données numériques : puissance du moteur fournissant le travail 200 W ; chaleur latente de solidification de l’eau : 320 J.g-1 ; chaleur massique de l’eau CP = 4 180 J.kg-1.K-1 ; chaleur massique de la glace C’P = 2 050 J.kg-1.K-1.

c) Exprimer W en fonction de Q1 et des données.d) Définir et calculer l’efficacité du cycle.

2) En réalité le cycle comprend les transformations suivantes : compression adiabatique réversible de T2 à T’2 = 330 K ; refroidissement isobare de T’2 à T1 ; détente adiabatique réversible de T1 à T’1 ;

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échauffement isobare jusqu’à T2.a) Exprimer l’efficacité ’ en fonction de T2 et T’2 et comparer sa valeur à celle du cycle réversible.b) Calculer la variation d’entropie de l’ensemble fluide-sources au cours du cycle pour une mole de

fluide.Donnée : capacité thermique molaire à pression constante : C = 29 J.K-1.mol-1.

Exercice 7 : Moteur DieselLe cycle d’un moteur diesel comprend les quatre étapes suivantes : une compression adiabatique réversible (car très rapide) de l’air de l’état A à l’état B ; une combustion à pression constante, par injection de carburant, de l’état B à l’état C ; une détente adiabatique réversible de l’état C à l’état D ; un refroidissement isochore de l’état D à l’état initial A.

1)a) Dessiner le cycle en diagramme (P, V).b) On définit le rendement comme étant le rapport entre le travail fourni et la quantité de chaleur reçue

de la source chaude. Cette quantité de chaleur provenant exclusivement de la combustion interne, montrer que le rendement du cycle r s’écrit :

, avec et .

2) Sur la fiche technique d’un véhicule de grande série, on lit les mentions suivantes : cylindrée : 1471 cm3 (elle représente le volume VA – VB) ; taux de compression : = 23,5 ; consommation à 120 km.h-1 : 10,6 litres de gas-oil pour 100km ; vitesse à 4000 tours par minute : 120 km.h-1.

On admettra pour simplifier l’exercice que le moteur de cette voiture possède un cylindre unique, dont un cycle prend deux tours de l’arbre moteur. La température des gaz à l’admission sera prise égale à 77°C. calculer la température des gaz en fin de compression.3) Le gas-oil utilisé pour les moteurs diesel est un hydrocarbure de grande masse molaire, de masse volumique 800 kg.m-3. Quelle est la masse de carburant injecté à chaque cycle à 120 km.h -1 ?4) Quelle est la masse d’air admise à chaque cycle ?5) La combustion supposée complète des hydrocarbures lourds dégage une énergie de 46,8 kJ.g -1. Quelle serait la température TC en fin de combustion, dans le cadre des hypothèses du problème ?

6) En déduire le rapport volumétrique qui détermine le point de la course du piston où l’injection doit

cesser.7) Que vaut alors le rendement théorique r ?

Avertissement : ne pas confondre la masse utile (combustion) avec la masse admise (cylindrée) et la masse totale ; le nombre total de moles est supérieur au nombre de moles admises par cycle, lui-même supérieur au nombre de moles utiles.

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