1

et la distance Terre-Soleil

Vitesse orbitale de la Terre

2

Au cours d’une année

la Terre s’éloigne ou s’approche de l’étoile

3

Vitesse radiale de la Terre par rapport à l’étoile

V : vitesse de la Terre sur son orbite,

Où la vitesse radiale est-elle la plus grande ? Soleil en quadrature / l’étoile

V

Vr

Vitesse radiale de la Terre / l’étoile : composante Vr de V suivant direction Terre-Etoile

4

Effet Doppler-Fizeau

Lorsqu’une source de longueur d’onde 0 a un mouvement de vitesse V par rapport à un observateur, son rayonnement est perçu par celui-ci avec la modification :

. V*/T / c (avec c : vitesse de la lumière)

les groupes de raies du spectre seront alors décalés vers

- des longueurs d’onde plus grandes, lorque la source s’éloigne

- des longueurs d’onde plus petites, lorsque la source s’approche

Si on réalise un spectre de cette source :

5

Nom m Sp l b Taureau (Aldébaran) 1,1 K 04 33 04 +16 25 66 41 -20 40 Orion (Rigel) 0,3 B 05 12 08 - 08 15 77 00 -22 47 Cocher (Capella) 0,2 G 05 12 59 +45 57 81 09 +22 52 Orion (Bellatrix) 1,7 B 05 22 27 +06 18 79 47 -23 06 Orion (Bételgeuse) var M 05 52 28 +07 24 87 57 -23 24 Grand Chien (Sirius) -1,3 A 06 42 57 +16 39 100 21 -06 25 Grand Chien 1,6 B 06 56 40 - 28 54 105 38 -24 46 Gémeaux (Castor) 1,6 A 07 31 25 +32 00 109 33 +10 05 Petit Chien (Procyon) 0,5 F 07 36 41 +05 21 115 06 -16 01 Gémeaux (Pollux) 1,2 K 07 42 15 +28 09 112 31 +06 41 Lion (Régulus) 1,3 B 10 05 43 +12 13 149 08 +00 28 Grande Ourse 1,7 A 12 51 50 +56 14 158 13 +54 19 Vierge (I'Epi) 1,2 B 13 22 33 - 10 54 199 28 +07 04 Grande Ourse 1,9 B 13 45 34 +49 33 176 14 +54 23 Bouvier (Arcturus) 0,2 K 14 13 23 +19 26 203 32 +30 46 Scorpion (Antarès) 1,2 M 16 26 20 - 26 19 166 30 -05 19 Scorpion 1,7 B 17 30 12 - 37 03 262 04 +20 15 Lyre (Véga) 0,1 A 18 35 14 +38 44 284 37 +61 44 Aigle (Altaïr) 0,9 A 19 48 21 +08 44 301 04 +29 18 Cygne (Déneb) 1,3 A 20 39 26 +45 06 334 33 +59 56 Poisson Austral 1,3 A 22 54 54 - 29 53 333 28 +11 29

Etoiles les plus brillantes visibles de notre latitude

Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ?

pas trop éloignée du plan de l’écliptique,

étoile brillante,

et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles.

dont le spectre comporte de nombreuses raies

6

Classification spectrale et présence des raies dans les étoiles

7

Etoile candidate la mieux placée pour faire de bonnes mesures ?

étoile brillante, pas trop éloignée du plan de l’écliptique, 

dont le spectre comporte de nombreuses raies et qui ne fait pas partie d’un système multiple d’étoiles.

magnitude 0,2 classe spectrale K

Arcturus ascension droite déclinaison = 14 h 13 min = 19° 26

latitude écliptique b = 30,8°

8

A quel moment de l’année ?

position d’Arcturus sur la sphère céleste : = 14 h 13 min et = 19° 26

moment le plus proche d’une quadrature

positions propices du Soleil ?

Soleil = 8 h Soleil = 20 het

4 mois après l’équinoxe de printemps 10 mois après l’équinoxe de printemps

en juillet en janvier

à quel moment de la nuit ? quand Arcturus est au plus haut

en juillet, début de nuit en janvier, fin de nuit

= 14 h 13 min 6 h (90°)

9

Les clichés obtenus

Spectre a) - 19 juillet 1959

Spectre b) - 30 janvier 1960

10

Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus

Spectre de l'étoile Spectres de comparaison de laboratoire

Arc du ferraies brillantes d’émission du Fe I(bandes blanches sur un fond noir)

spectre continu (fond blanc)avec raies d’absorption (bandes noires)

Les spectres de l'étoile et de l'étalonnage sont pris dans les mêmes conditions

11

Arcturus est une étoile froide (4000 K) On y trouve des raies métalliques, en particulier celles du Fe I

on observe dans le spectre de l’étoile le même groupe de raies que dans le spectre de référence

Contenu d’un cliché du spectre de l’étoile Arcturus

12

Etalonnage des clichés

= f(x)

x (en pixels)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

n° raie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (nm) 440,475 441,512 442,731 444,234 444,772 446,165 446,654 447,602 449,457

la longueur d’onde croit de gauche à droite, sur le cliché

Les raies du spectre de référencespectre de référence permettent le repérage des longueurs d'onde

13

On détermine la position x des raies de référence au moyen d’un logiciel de traitement d’image, par exemple le logiciel IRIS

Graphique obtenu :

courbe d'étalonnage

440,000442,000444,000446,000448,000450,000

0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0x

position en nombre de pixels

long

ueur

d'o

nde

en n

m

la dispersion est linéaire = a x + b

a = 0,00516078b = 439,135121

On calcule la pente aet l’ordonnée à l’origine b

On note pour chaque raies, dans une feuille de calcul Excel,sa longueur d’onde connue et sa position x

19 juillet 1959raies lab.(nm) x (pixel)

1 440,475 260,002 441,512 461,503 442,731 696,504 444,234 986,505 444,772 1092,506 446,165 1361,507 446,654 1457,008 447,602 1640,509 449,457 2001,00

14

On procède de même pour le cliché du 30 janvier 1960

30 janvier 1960raies lab. pos. Pixel

1 440,475 252,002 441,512 454,003 442,731 689,504 444,234 981,005 444,772 1085,006 446,165 1356,507 446,654 1451,008 447,602 1635,009 449,457 1994,00

courbe d'étalonnage

440,000442,000444,000446,000448,000450,000

0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0x

position en nombre de pixels

long

ueur

d'o

nde

en n

m

a = 0,00515548b = 439,173981

Les valeurs de a et b diffèrent très légèrement car les conditions de prise de vue ne peuvent être rigoureusement identiques

15

Spectre a) - 19 juillet 1959

Spectre b) - 30 janvier 1960

1 2 3 4 5 6 7 8 9

on retrouve les mêmes groupes de raies sur les deux spectres stellaires a) et b)

Spectre d ’Arcturus lors des deux quadratures annuelles

16

Les raies du spectre stellaire sont décalées par rapport à celles du spectre de référence

• vers la droite (vers les plus grandes longueurs d’onde) dans le spectre a

• vers la gauche (vers les plus petites longueurs d’onde) dans le spectre b

Spec

tre a

Spec

tre b

la Terre s’éloigne de l’étoile en juillet

la Terre se rapproche de l’étoile en janvier

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Décalages spectraux des spectres A et B

On détermine la position x d’une raie comme pour les spectres de référence

Puis on calcule la longueur d ’onde correspondante par la relation : = a x + b (avec les valeurs de a et b trouvées précédemment)

19 juillet 1959 Spectre A 30 janvier 1960 Spectre B

raies lab.(nm) x. (pixel) caculé x. (pixel) caculé

1 440,475 265,75 440,507 0,032 244,00 440,433 -0,0422 441,512 467,50 441,548 0,036 447,50 441,482 -0,0303 442,731 702,00 442,758 0,027 679,75 442,679 -0,0524 444,234 994,00 444,265 0,031 972,75 444,190 -0,0445 444,772 1098,00 444,802 0,030 1077,25 444,729 -0,0436 446,165 1367,50 446,192 0,027 1346,50 446,117 -0,0487 446,654 1462,50 446,683 0,029 1442,00 446,609 -0,0458 447,602 1647,00 447,635 0,033 1626,00 447,558 -0,0449 449,457 2004,75 449,481 0,024 1985,50 449,411 -0,046

On calcule ensuite la différence : calculée - lab =

18

Vitesse radiale de la Terre

V = ( / ) c (avec c = 300 000 km/s)

19 juillet 1959 Spectre A 30 janvier 1960 Spectre B

raies lab.(nm) x. (pixel) caculé V(a) x. (pixel) caculé V(b)

1 440,475 265,75 440,507 0,032 21,52 244,00 440,433 -0,042 -28,802 441,512 467,50 441,548 0,036 24,32 447,50 441,482 -0,030 -20,483 442,731 702,00 442,758 0,027 18,29 679,75 442,679 -0,052 -35,094 444,234 994,00 444,265 0,031 20,89 972,75 444,190 -0,044 -29,865 444,772 1098,00 444,802 0,030 20,01 1077,25 444,729 -0,043 -29,326 446,165 1367,50 446,192 0,027 18,48 1346,50 446,117 -0,048 -32,527 446,654 1462,50 446,683 0,029 19,32 1442,00 446,609 -0,045 -30,238 447,602 1647,00 447,635 0,033 22,07 1626,00 447,558 -0,044 -29,769 449,457 2004,75 449,481 0,024 16,15 1985,50 449,411 -0,046 -30,71

Vitesse moyenne : 20,12 Vitesse moyenne : -29,64Ecart-type : 2,41 Ecart-type : 3,94

|Va| < |Vb|

|Va| = 20,12 km/s |Vb | = 29,64 km/s

?

19

|Va| < |Vb|

S o l e i l

1 9 j u i l l e td é b u t d e n u i t

T B

T A

3 0 j a n v i e rf i n d e n u i t

é t o i l e

Or la vitesse d’éloignement, en juillet, est inférieureà la vitesse d’approche, en janvier

l’étoile a un mouvement propre qui s'ajoute à celui de la Terre :elle s’approche du Soleil

TA et TB sont pratiquement symétriques par rapport à la direction de l'étoile la composante radiale de la Terre par rapport à l'étoile devrait être

la même au signe près en TA et TB

20

Vitesse orbitale de la Terre et Vitesse propre de l’étoile

L’étoile Arcturus n’est pas située dans le plan de l’écliptique

e

E

e

TB Ecliptique

T

S

Ab

b = 30,8° La vitesse radiale de la Terre, par rapport à l’étoile,

n’est pas égale à sa vitesse sur son orbite,

même au moment d’une quadrature

21

Expression de la composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre 

e

E

e

TB Ecliptique

T

S

Ab

Le mouvement de la Terre est considéré comme uniformela valeur constante de sa vitesse sur son orbite est :

La composante radiale de la vitesse orbitale de la Terre sera obtenue en projetant VT/S

sur la direction TE. On la désigne par :

E

e

E

V

v T / S ( a )

T / S

Ab T

T / SB V

e T

v T / S ( b )

VT/S

v T/S

v T/S = VT/S . cos b

22

Plan contenant le Soleil S, l'étoile E et les deux positions de la Terre en juillet et en janvier, TA et TB.

e

c e r c l e é c l i p t i q u e S b

BT

S

AT

V u e d e c o u p e

E

E B

V u e d e d e s s u s

E

E A

La projection de l'orbite de la Terre y est une ellipse

e

E

e

TB Ecliptique

T

S

Ab

Plan E TATB

23

Application de la règle de composition des vitesses

La vitesse de l’étoile par rapport au Soleil n’est pas connue,on peut toutefois la considérer comme constante :

V*/S

T / S ( b )

c e r c l e é c l i p t i q u e S

B v

b

S

v T / S ( a )A

S / T ( a )

E

e

V ( b )

v V * / S

E

* / SV

V ( a )

S / T ( a )v

V = V*/S + vS/T

24

en juillet : V(a) = 20,12 km/s V(a) = V*/S + vS/T(a) (1) V(a) = V*/S - vT/S(a) = V*/S - VT/S . cos b

en janvier : V(b) = - 29,64 km/s V(b) = V*/S + vS/T(b) (2) V(b) = V*/S + vS/T(b) =V*/S + VT/S . cos b

2VV

V(b) (a)

/S*

(1) + (2) = - 4,76 km/s

(1) - (2) cosb 2

V- V V (b)(a)T/S = 28,96 km/s

En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues :

25

Distance Terre - Soleil

distance parcourue par la Terre sur son orbite en un an :

d = V . T = 28,96 . 365,25 . 24 . 3600 = 913 908 096 km

un an = 365,25 . 24 . 3600

d = 2 . . R R = 145,5 . 10 R = 145,5 . 10 66 km km