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UNIDAD VI Bienvenidos a la Unidad VI de Estadística y Probabilidades Nuestro Tema transversal es Identidad Cultural EUGENIO MARLON EVARISTO BORJA PRESENTA

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UNIDAD VI Bienvenidos a la Unidad VI

de Estadística y Probabilidades

Nuestro Tema transversal es Identidad Cultural

EUGENIO MARLON EVARISTO BORJA PRESENTA

DIVERSIFICACIÓN Aprendizajes esperados

Razonamiento y Demostración

• Aplica el principio aditivo y el principio multiplicativo para realizar conteos.

• Formula ejemplos de experimentos aleatorios y determinísticos.

Comunicación Matemática

• Organiza la información mediante gráficos de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.

• Elabora tablas de frecuencias absolutas utilizando escalas e intervalos con datos no agrupados.

• Representa eventos en diagramas de árbol para contar y listar.

Resolución de problemas

• Resuelve problemas que involucra el cálculo de promedios aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

• Resuelve problemas que requieran del cálculo del espacio de un determinado suceso.

• Identifica ejemplos de experimentos aleatorios y determinísticos en situaciones reales.

• Calcula experimentalmente la probabilidad de eventos equiprobables.

Contenidos

Estadística

• Gráfico de barras, pictogramas y tablas de frecuencias absolutas.

• Escalas e intervalos con datos no agrupados.

• Promedios: aritmético, simple y ponderado; mediana y moda en datos numéricos no agrupados.

Azar

• Sucesos y espacio de sucesos.

• Experimento determinístico y aleatorio en situaciones reales.

• Probabilidad de eventos equiprobables.

Combinatoria

• Gráfica de árboles para contar y listar.

ESTADÍSTICA ¿Qué es la

estadística?

Es una ciencia que nos brinda un conjunto de métodos y procesos para recopilar, clasificar,

presentar, describir, simplificar, analizar, e interpretar un conjunto de datos para tomar

decisiones sobre determinados hechos o fenómenos de estudio.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

•Cualquier punto del plano tiene dos coordenadas. •Los puntos están ubicados respecto a dos rectas perpendiculares denominadas ejes coordenadas rectangulares. •Para identificar cualquier punto (a,b), primero se ubica “a” en el eje x y luego “b” paralelamente o en el eje “y”.

1. EJES DE COORDENADAS

RECTANGULARES

y

x

3

2

1

-3

-2

-1

(1,3)

(-2,2)

-3 -2 -1 3 2 1

(-3,-2)

(2,-3)

Abscisa

Ordenada

(x,y) Abscisa del punto

Ordenada del punto

2. TABLAS Y GRÁFICAS Las tablas proporcionan información

más o menos organizada. Para mejorar la organización se puede

trabajar por variables

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

Edad Sexo Lugar de Nac.

N° de herman.

12 F Cancalla 4

13 F Shishmay 3

12 M Paucar 2

14 M Acara 1

15 F Macchi 4

14 F Paucar 3

13 M Paucar 2

15 F Shishmay 3

14 M Acara 2

15 M Paucar 1

Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043

Edad Frecuencia Absoluta

Frecuencia relativa

Porcentaje

12 2 0.2 20%

13 2 0.2 20%

14 3 0.3 30%

15 3 0.3 30%

TOTAL 10 1.0 100%

Número de veces que aparece cada respuesta

Proporción que corresponde a la frecuencia absoluta con relación al total de datos

Porcentaje que corresponde a la frecuencia absoluta con relación al total de datos

÷

x 100

2. TABLAS Y GRÁFICAS Existen varias formas de

graficar la información dentro de ellos tenemos las

siguientes:

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043

Edad Frecuencia Absoluta

Frecuencia relativa

Porcentaje

12 2 0.2 20%

13 2 0.2 20%

14 3 0.3 30%

15 3 0.3 30%

TOTAL 10 1.0 100%

2 2

3 3

0

1

2

3

4

12 13 14 15

Frec

uen

cia

Ab

solu

ta

Edades

Diagrama de barras

12

13

14

15

2 2

3 3

0

1

2

3

4

12 13 14 15

Frec

uen

cia

Ab

solu

ta

Gráfico de línea

12

13

14

15

2. TABLAS Y GRÁFICAS

Además tenemos:

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

Encuesta a 10 alumnos de 1° de secundaria de la I.E.I. N° 32043

Edad Frecuencia Absoluta

Frecuencia relativa

Porcentaje

12 2 0.2 20%

13 2 0.2 20%

14 3 0.3 30%

15 3 0.3 30%

TOTAL 10 1.0 100% 12 20%

13 20%

14 30%

15 30%

Gráfico circular

0 1 2 3 4

12

13

14

15

Cantidad

Edad

es

Pictograma

2. TABLAS Y GRÁFICAS

Además tenemos:

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

Encuesta a 20 alumnos de 1° a 5° de secundaria de la I.E.I. N° 32043.

Edad Marca de clase

Frecuencia Absoluta

Frecuencia relativa

Porcentaje

[10 - 12[ 11 4 0.2 20%

[12 – 14[ 13 2 0.1 10%

[14 – 16[ 15 3 0.15 15%

[16 – 18[ 17 5 0.25 25%

[18 – 20[ 19 6 0.30 30%

TOTAL 20 1.00 100%

0

1

2

3

4

5

6

7

11 13 15 17 19

Can

tid

ades

Intervalos

2 3

4

6

4

4

2

3

5

6

0

1

2

3

4

5

6

7

11 13 15 17 19

Can

tid

ades

Intervalos

Series1

3. LA MEDIA ARITMÉTICA(SIMPLE Y PONDERADA), LA MEDIANA Y LA MODA

Para calcular la media aritmética solo hay que

sumar los datos y dividirlos entre el número de datos

Para calcular la media ponderada, se multiplica los datos por la ponderación o peso que se le

da, luego se suman los valores obtenidos como los pesos, para luego dividir el total de la suma

entre el total de la ponderación.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

Para calcular la mediana solo hay que ordenar los datos en forma ascendente o descendente y obtener el valor central.

La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene la frecuencia mas alta. La moda no siempre es única, a veces no existe

Claudio tuvo las siguientes notas: 12, 13, 16,19,05. Hallar la media aritmética:

12 + 13 + 16 + 19 + 05 = 65 ÷ 5 = 13

Jeferson obtuvo las siguientes notas

Trabajo Ex. 1 Ex. Final

Notas 13 11 16

Peso 2 3 5

Multip. 26 33 80

139÷10=13.9

Manuel obtuvo las siguientes notas 12, 14, 11, 16, 13 ¿Cuál es la mediana? 11 – 12 – 13 – 14 – 16 La mediana es 13

Paolo obtuvo las siguientes notas 10, 14, 11, 16, 13, 11, 12, 11 ¿Cuál es la moda? 11

4. PROBABILIDADES

Los experimentos aleatorios presentan las siguientes

características: •Pueden repetirse muchas veces.

•No se puede asegurar el resultado.

•Se conocen los posibles resultados.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

4.1. EXPERIMETOS ALEATORIOS

Son cada uno de los resultados del espacio muestral, también son denominados subconjuntos del

espacio muestral.

4.2. SUCESOS

Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda al aire no podemos predecir cuál será el resultado

Ejemplo: Cuando lanzamos dado: El espacio muestral “Ω” Ω = {1,2,3,4,5,6} A: Que el número sea par A={2,4,6} B: Que el número sea impar B={1,3,5}

4. PROBABILIDADES

Si dos sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir se

denominan equiprobables, o que tienen la misma probabilidad.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

4.3. SUCESOS IGUALMENTE PROBABLES

Un suceso de un experimento aleatorio es:

•IMPOSIBLE, si nunca ocurre. •SEGURO, si siempre ocurre.

•POCO PROBABLE, si tenemos poca probabilidad que ocurra.

•BASTANTE PROBABLE, si tenemos mucha posibilidad que ocurra.

4.4. SUCESOS MAS PROBABLES, MENOS PROBABLES

Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda al aire ¿Qué es más fácil que obtenga cara o sello? Solución Es igual de posible que obtenga cara o sello

Ejemplo: Cuando lanzamos dado: A: Que el número sea 9 => IMPOSIBLE B: Que el número sea < 7 => SEGURO C: Que el número sea < 2 => POCO PROBABLE D: Que el número sea < 5 => BASTANTE PROBABLE

4. PROBABILIDADES

Si todos los resultados de un experimento son igualmente probables o equiprobables,

tenemos

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

4.5. SUCESOS IGUALMENTE PROBABLES

La probabilidad de ocurrencia de un suceso es un número comprendido entre

0 y 1 inclusive

4.6. ESCALA DE PROBABILIDADES

posibles resultados de total

sucesoun a favorables resultados desucesoun de adProbabilid

N

N

CP

CFPS 5.0

6

3PS

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

SEGURO: siempre ocurre

Bastante probable que ocurra Mas probable que ocurra

Poco probable que ocurra

Mas probable que no ocurra

IMPOSIBLE: nunca ocurre

Ejemplo: Cuando lanzamos un dado al aire, A:que salga un número impar: Ω={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5}

Equiprobable

4. PROBABILIDADES

Para expresar los resultados en experimentos aleatorios que consta

de varias etapas usamos los diagramas de árbol.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.

4.7. DIAGRAMA DE ÁRBOL

Ejemplo: Jeferson lanza 2 monedas, una después de otra; ¿que hacemos para expresar los resultados de este experimento aleatorio?

posibles resultados de total

sucesoun a favorables resultados desucesoun de adProbabilid

N

N

25.04

1)( AP

Jeferson C

S

C

S C

S

Etapa 1 1ra moneda

Etapa 2 2da moneda

Los resultados también podemos escribirlos usando pares ordenados: (c,c); (c,s); (s,c); (s,s) Jeferson pregunta ¿podemos calcular la probabilidad de los siguientes sucesos? A=“no obtener sellos” = {(c,c)} B=“Obtener una sola cara” = {(c,s);(s,c)} C=“Obtener al menos una cara”={(c,c);(c,s);(s,c)}

Solución: •Si sabemos que todos los resultados son equiprobables. •4 son los resultados posibles del experimento. •Contamos los resultados favorables de cada suceso A=1; B=2; C=3.

5.04

2)( BP 75.0

4

3)( CP

Fin de Estadística y Probabilidad

¡Viva el Perú!

¡Viva Huánuco!

A los deportistas, cuyas imágenes son utilizadas en este material se les pide su comprensión por el uso de su imagen, toda vez que se hizo uso de ellas, para captar la atención de los estudiantes y poder alcanzar los aprendizajes esperados, es necesario recalcar que este material es difundido gratuitamente y sin fines de lucro.

Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja. email: [email protected]