Eric VASSEUR, CPC Castelsarrasin - 30 mai 2012

- une vidéo théorique sur la construction du nombre tirée d'un documentaire et qui me servira de base pour le point suivant (20 min)

- une exposition théorique du nombre et de son enseignement  (lien avec les pratiques - de 1h à 1h15) ; activités préconisées avec les PS et MS.

- pause (10 min)

- vidéos d'activités numériques tournées en classe de PS cette année et échanges (45 min)

- vidéo "théorique" de Stanilas Dehaene, psychologue cognitif et neuroscientifique français, sur des connaissances mathématiques chez l'enfant (20 min)

- échange (15 min)

- bibliographies et liens (5 min)

- s'il reste un peu de temps : visionnage du DVD présentant des séances de classe commentées (PS/MS/GS) : "enseigner les mathématiques en maternelle, quantité et nombres en images" du SCEREN.

Plan de la matinée

Vidéo documentaireLe nombre ?

Le nombre ?

Codes analogiques

Codes symboliques

[s

‰t]10 000 en numération égyptienne

Code signé chez les sourds

La construction du concept de nombre

Le nombre entier permet d’indiquer une quantité (aspect cardinal du nombre).

Le nombre entier a aussi un aspect ordinal : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc.

Boîte contenant un objet

« Comment faire comprendre dans quelle boîte se trouve l’objet, sans montrer cette boîte »

Exemple d’activité :

On ne peut pas bien concevoir la notion de nombre si on n’est pas conscient des liens qui unissent les nombres :

Exemples : « 3 est plus petit que 4 » ; « 3 et 1 ça fait quatre ».

Le nombre ?

Compter ne suffit pas…

Imaginons que nous comptions avec les lettres de l’alphabet…

« Est-ce que Blanche-Neige rencontre plus ou moins de H nains ? »

« - Combien tu en as ?

- Tuite ! »

E F

Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombreprononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets.

Le comptage reste une chose fragile à la fin de la GS

De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ?

a) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour l’élève …)

b) Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre

c) Faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres »

d) La manipulation est, bien évidemment intéressante pour s’approprier les situations et les problèmes posés mais il est souhaitable d’amener les élèves à anticiper sur le résultat d’une manipulation car c’est ainsi qu’on peut amener l’élève à élaborer des procédures.

a) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour résoudre des problèmes (ayant du sens pour l’élève …)

De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ?

On est le 17.

1°) Combien de jours se sont passés depuis le 14 ?

2°) La maîtresse Aline revient dans combien de jours ?

3°) Combien de jours jusqu’à l’anniversaire de Pierre ?

17

De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ?

b) Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre

Ce qui sera poursuivi au cycle 2 :

Et au cycle 3 :

De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ?

c) Faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres »

« un » « un » « un » « et un »

« quatre »

« deux »« et encore un »« ça fait trois »

On peut travailler les décompositions à l’aide des représentations analogiques (dés, cartes à points, configurations de doigts, etc.)

« Montrez-moi 4 doigts avec 2 mains »

« Montrez-moi 3 doigts avec 1 main, maintenant avec 2 mains » etc...

Remarque sur l’utilisation des doigts : il semble souhaitable de ne pas toujours utiliser la même configuration de doigts pour représenter les nombres

De façon générale qu’est-il important de faire comprendre aux élèves concernant le nombre ?

d) La manipulation est, bien évidemment intéressante pour s’approprier les situations et les problèmes posés mais il est souhaitable d’amener les élèves à anticiper sur le résultat d’une manipulation car c’est ainsi qu’on peut amener l’élève à élaborer des procédures.

Boîte opaque

On ajoute trois jetons.

On ajoute quatre jetons.

La présence de bandes numériques collectives ou individuelles est importante (si la file numérique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre)

comptage un par un : on utilise la comptine numérique

Pour cela, on peut travailler les décompositions:

« Un, un, un et encore un, ça fait quatre »

« Trois et un ça fait quatre »

On peut aussi procéder ainsi :

utilisant de "collections-témoins organisées" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) qui servent de repères.

Remarque concernant le dénombrement par comptage un par un :

Ce qui est difficile c’est de faire comprendre que le dernier mot-nombreprononcé n'est pas un simple numéro mais représente à lui seul la quantité de tous les objets.

Précisions concernant la construction du concept de nombre

reconnaissance immédiate des petites quantités

Si les objets sont déplaçables :

Si les objets ne sont pas déplaçables :

« un »« deux »« trois »« quatre »

« un »« deux »« trois »« quatre »

Pour réussir à dénombrer les éléments d’une collection par comptage l’enfant doit (d’après R. Gelman, psychologue américaine - 1983) :- savoir énumérer les éléments d’une collection c’est-à-dire de savoir passer tous les éléments en revue sans en oublier et sans en désigner un deux fois.- connaître la comptine numérique de façon stable et correcte- savoir associer à chaque élément de l’ensemble un mot-nombre et un seul de la comptine récitée dans l’ordre (principe d’adéquation unique)- comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononcé représente à lui seul la quantité de tous les objets (principe cardinal)- comprendre que la nature des objets à compter n’a pas d’importance (principe d’abstraction)- comprendre qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre.

Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF

Entre 3 ans et 4 ans ½ :

Carte de référence

Les enfants jeunes semblent avoir de meilleures performances lorsqu’il utilisent un codage analogique de la numérosité plutôt qu’un codage verbal (p. 60)

Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF

Aux débuts de l’apprentissage du comptage, les enfants apprennent implicitement :

- qu’un nom de nombre continue à s’appliquer à une collection si aucune transformation n’affecte celle-ci.

- que deux noms de nombres différents ne peuvent pas s’appliquer à la même collection

« Le développement du système symbolique des nombres commence donc avec le comptage verbal. »

Toutefois, la mise en relation des débuts de la suite verbale -1, 2, 3, 4 – et des

quantités correspondantes demande beaucoup de temps et semble s’installer avant le

comptage. C’est seulement au-delà de 4 que les enfants disposeraient des principes

du comptage leur permettant d’aller à 5 et plus. » (p 61)

Michel FAYOL – L’acquisition du nombre – Que sais-je ?PUF

Les données suggèrent que les enfants se réfèrent à une règle du type « le dernier mot prononcé est le bon » sans pour autant que celui-ci renvoie nécessairement à la cardinalité.

D’ailleurs beaucoup se remettent à compter lorsqu’on leur demande combien d’objet comporte la collection qu’ils viennent de dénombrer. (p 63)

Dans les tâches de comparaison ou de conservation ou pour comparer deux collections, les enfants jeunes ne recourent ni spontanément ni systématiquement au comptage : un entrainement est nécessaire, qui fournit un feedback quant à la fiabilité du comptage pour déterminer la numérosité.

Utiliser une marionnette qui compte, parfois de façon erronée. On demande aux enfants si c’est correct. Débat entre 2 postulats (donnés par la recherche) :

- ce sont des principes innés qui guident l’activité de comptage

- ce sont la pratique et la maîtrise progressive de la procédure de dénombrement qui conditionnent les performances de jugement.

Les comptines numériques1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre

• La suite des nombres est dite d’un jet, en ordre croissant, parfois décroissant ; il faut s’arrêter à un nombre donné dans la comptine ou choisi par un enfant.

•La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un mot ou série d’amusettes (jeux de mots)

• La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un groupe de mots

• La suite des nombres est fractionnée : nombres groupés par 2, 3, 5 ou de façon irrégulière

Les comptines numériques1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre

La suite des nombres est dite d’un jet, en ordre croissant, parfois décroissant ; il faut s’arrêter à un nombre donné dans la comptine ou choisi par un enfant.

La poule

1, 2, 34, 5, 67, 8, 9Moi je compte jusqu'à neufAvant de pondre mon œuf.1, 2, 34, 5, 6Si je compte jusqu'à six,Mon œuf est en pain d’épice1, 2, 3Si je compte jusqu'à trois,Mon œuf est en chocolat.

Qui fera la bonne galette ?

Qui fera la bonne galette ?

La galette qui la mangera ?

Ce sera toi, ce sera moi,

Ce sera celle que tu choisiras

1, 2, 3, 4, 5, 6

Et voilà le roi et la reine

Et voilà la reine et le roi.

Un, deux, trois,

Un, deux, trois,petit doigt sur la bouche,et tais-toi !

Monsieur l’ours

Monsieur l’Ours, réveille-toi !Tu as assez dormi comme ça.Et à trois, attrape-moi :Un, deux, trois !

1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre• La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un mot ou série d’amusettes (jeux de mots)

Les comptines numériques

Les ailes

Une aile, deux ailes,

Trois ailes, quatre ailes,

Cinq ailes, six ailes,

Sept ailes. C’est elle !

Les oies

Dans la cour de chez Dubois

Il y a sept oies.

Une oie, deux oies, trois oies,

Quatre oies, cinq oies, six oies

C’est toi !

Les fleurs

Une fleur

Deux fleurs

Trois fleurs

Mets-les sur ton cœur.

Une souris verte

10 moutons

9 moineaux

8 marmottes

7 lapins

6 canards

5 fourmis

4 chats et

3 poussins

2 belettes et

une souris,

une souris verte !

Les comptines numériques1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre

• La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un groupe de mots

A la une...

A la une je surprends la lune.A la deux, je la coupe en deux.A la trois, je la donne aux oies.A la quatre, on veut me combattre.A la cinq, je rencontre un prince.A la six, j’aime une écrevisse.A la sept, j’attrape une comète.A la huit, on me déshérite.A la neuf, mes souliers sont neufs.A la dix, j’ai du bénéfice.

L’ogre

J’ai mangé un œufDeux langues de bœufTrois rôtis de moutonQuatre gros jambonsCinq rognons de veauSix couples d’oiseauxSept immenses tartesHuit filets de carpeNeuf kilos de pain

Et j’ai encore faimPeut-être ce soirVais-je encore devoir Manger mes deux mainsPour avoir enfinLe ventre bien plein.

Une bosse, c’est le dromadaire

Une bosse, c’est le dromadaireDeux bosses, c’est le chameauTrois bosses, c’est mon petit frèreQui tombe de l’escabeau !

Henri Quatre

Henri QuatreVoulait se battreHenri TroisNe voulait pas

Henri DeuxSe moquait d’euxHenri UnNe faisait rien

Les comptines numériques1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre

La suite des nombres est fractionnée : nombres groupés par 2, 3, 5 ou de façon irrégulière

Une petite lune

Une petite luneLégère comme une plumePrès des étoiles au loinLance des serpentins :1, 2, 3, c’est la ronde sans souci4, 5, 6, où la lune est si jolie

1, 2, 3 : du bois

1, 2, 3 : du bois4, 5, 6 : du buis7, 8, 9 : de bœuf10, 11, 12 : de bouseVa-t-en à Toulouse.

Les œufs

Un deuxJ’ai pondu deux œufsDit la poule bleueUn, deux, trois,J’en ai pondu troisRépond l’oieCinq, six, septJ’en ai pondu septRépond la pouletteHuit et neufQu’il est beau mon œuf !

Les chatons

1, 2, 3J’ai vu deux chatons4, 5, 6Sur le grand tapis7, 8, 9Ils font la pirouetteEt la galipette10, 11, 12Qu’ils sont amusants .

Les comptines numériques

2. Les nombres cardinauxLes nombres sont associés à des collections ; les quantités peuvent être représentées, avec les doigts, par exemple, ou par un dessin illustrant la comptine ; le choix des nombres est variable : un seul nombre ou plusieurs, choisis dans l’ordre ou quelconques. Les comptines peuvent poser de petits problèmes ; les enfants diront un nombre et compteront jusqu’à ce nombre.

Polichinelle

Polichinelle

Monte à l’échelle

Un peu plus haut

Se casse le dos.

Un peu plus bas

Se casse le bras.

Trois bâtons

En voici un

En voici deux

En voici trois.

Béatrice a des écrevisses

Béatrice a des écrevisses,

Elle en vend six :

1, 2, 3, 4, 5, 6 !

Thérèse a des fraises,

Elle en vend seize :

1, 2, 3, …..16 !

peut être modifié avec les prénoms de la classe.

Les comptines numériques

Ordre croissant

Les lapins coquins

Un petit lapin sur le chemin Rencontre un autre petit lapinDeux petits lapins sont devenus copains.Deux petits lapins sur le cheminRencontrent un autre petit lapinTrois petits lapins sont devenus copains.Trois petits lapins sur le cheminRencontrent un autre petit lapinQuatre petits lapins sont devenus copains.Quatre petits lapins sur le cheminRencontrent un autre petit lapinJ’ai cinq doigts sur ma main pour compter Les petits lapins.

Ordre décroissantLes mésangesCinq mésanges vertesFont des pirouettesL’une se casse la patteY’en a plus que quatre.Quatre mésanges vertes Sur une branchetteL’une s’envoleraY’en a plus que trois.Trois mésanges vertesS’en vont à la fêteL’une se pince la queueY’en a plus que deux.Deux mésanges vertesChantent à tue-têteVient le clair de luneY’en a plus qu’une.Une mésange verteTriste et bien seuletteMais voilà le loup Y’en a plus du tout !

3. Le nombre variable dans une chanson reprise N fois :Les nombres sont dits dans l’ordre croissant ou décroissant ; le nombre est le cardinal d’une collection (il y a possibilité de mimer ou représenter). On peut souvent choisir et faire évoluer le champ numérique : de 1 à 5, de 1 à 10

Les comptines numériques4. Les nombres et l’addition :

Les mains

Un, deuxUn, deux, troisCa fait une main.Un, deux, troisQuatre, cinqCa fait cinq doigtsSix, sept, huit, neuf, dixCa fait deux mainsQui se disent bonjour !

Voici ma main

Voici ma mainElle a cinq doigtsEn voici deuxEn voilà troisVoici ma mainElle a cinq doigtsEn voici quatreEt un tout droit.

SeptUn coquelicot et un souciSe sont pris par la mainAvec un pissenlit,Puis une pomme verteEt un bleuetEt encore une pruneUn iris violet.Et sur la prairie,Tous les sept, en ribambelle, Ont joué à l’arc-en-ciel.

1 et 1 font 2

1 et 1 font 2Chacun sa chacune ;Ferme tes deux yeux,Si tu me réveillesTon œil grand ouvert,Bouche tes oreilles,Ecoute la mer.

Les comptines numériques

5. L’aspect ordinal du nombre :

Les sept jours

Ils sont sept frères

Tous de la même grandeur

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Lundi vient le premier

Mardi et mercredi le suivent

Jeudi et vendredi

S’avancent tranquillement

Samedi nous fait signe

Que dimanche arrive

Leur maman c’est la semaine.

Souliers cirés

Le 1er a mis ses chaussettes

Le 2ème a chaussé ses souliers

Le 3ème les a lacés

Le 4ème les a cirés

Le 5ème les a fait briller

Et zoup !… il s’est sauvé…

On n’a retrouvé

Que ses souliers usés.

Les moustiques

Trois petits moustiques

M’ont piqué

Un sur le front

Un sur le nez

Et le troisième

Au bout du pied.

Trois petits boutons

Ont poussé

Un sur le front

Un sur le nez

Et le troisième

Au bout du pied

Me voilà tout défiguré

C’est l’été !

Les comptines numériques

6. Les grands nombres :

Trente et un…

Trente et un,

Cachez-vous bien.

Trente- deux,

Cachez-vous mieux.

Trente-trois,

Voilà le chat.

Le singe

Un petit singe comptait ses dents

Vingt et une : la lune

Vingt deux : le feu

Vingt trois : la croix

Vingt quatre : l’emplâtre

Vingt cinq : c’est la fin.

Des saucisses et du boudin.

Les grands nombres

Le petit Benoît compte jusqu’à trois

La petite Alice compte jusqu’à six

Mon frère Vincent compte jusqu’à cent

Mon cousin Emile compte jusqu’à mille

Pour compter jusqu’au million

Il faut s’appeler Marion.