Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S Présentation générale de lépreuve.

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Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S Présentation générale de l’épreuve

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Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S

Présentation générale de l’épreuve

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Le baccalauréat scientifique en France

Examen terminal du lycée (18 ans) et premier grade d’entrée à l’université

Série scientifique : environ 166 000 candidats qui composent le même jour sur la même épreuve

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Epreuve pratique de mathématiques

L’épreuve pratique s’inscrit dans un projetd’évolution du baccalauréat scientifique.

A partir du BAC 2009, l’épreuve écrite de mathématiques serait complétée par uneépreuve pratique.

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Epreuve pratique : objectifsEvaluer les capacités du candidat à résoudre un exercice de mathématiques en utilisant : une calculatrice scientifique des logiciels :

tableur, grapheur, géométrie dynamique, calcul formel

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Épreuve pratique : Quels types de sujets ?

Exercices mathématiques où l’utilisation des outils informatiques intervient de manière significative dans la résolution du problème posé.

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Épreuve pratique : Banque de sujets

Une banque de sujets est élaborée au niveau national.

Depuis le début de l’année scolaire : possibilité de consulter les sujets de l’année précédente et des descriptifs des sujets à paraître

Au début du 3ième trimestre envoi dans les établissements des 25 sujets retenus au niveau national

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Épreuve pratique : composition d’un sujet

«  fiche élève » : donne l’énoncé et précise ce qui est attendu du candidat

« fiche professeur » : décrivant les intentions de l’auteur, les considérations sur l’environnement des TICE et des commentaires sur l’évaluation

« fiche d’évaluation » : propre à chaque sujet destinée à figurer dans le dossier du candidat

Exemple de sujet en 2007

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Expérimentation en 2007- 2008

L’expérimentation concerne toutes les académies

L’épreuve se déroule au sein de l’établissement fréquenté par les élèves

Passation de l’épreuve fin mai – début juin Dans chaque établissement choix d’une

dizaine de sujets parmi les 25 reçus

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Epreuve expérimentale : passation

L’épreuve expérimentale dure une heure.

Elle est individuelle mais le même

exercice est donné simultanément à quatre

élèves.

Un professeur supervise chaque groupe de

quatre élèves et évalue le travail de chacun

pendant et à l’issue de l’exercice.

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Exemple de disposition pratique

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Durant l’épreuve

Les sujets mentionnent explicitement 1 ou 2 appels de l’examinateur permettant d’évaluer le travail de l’élève en cours d’épreuve

L’épreuve se termine généralement par une démonstration rédigée à l’écrit

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Prise en compte de l’épreuve

L’épreuve pratique comptera pour un cinquième dans la note globale de l’épreuve de mathématiques au baccalauréat S ( après prise en compte dans la réglementation de l’examen)

Ne compte pas à l’examen pendant la phase expérimentale

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Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S

Exemple 1 :

Expression complexe des transformations usuelles

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Cadre Exercice proposé à ma classe determinale S pour introduire l’écriturecomplexe d’une transformation non connuepar les élèves

Objectifs• Découvrir le lien entre les transformations et

leur écriture complexe• Se servir des TICE pour visualiser les

transformations

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Principe de l’exercice dans un repère du plan, par exemple :

f est la transformation du plan qui transforme M(z) en M’(z’) tel que z’ = a z + b

a et b étant deux complexes donnés en fonction de la transformation que l’on faire découvrir à l’élève

Placer des points dont l’affixe est donnée Obtenir les images de ces points par f L’élève doit ensuite découvrir qu’elle est la

transformation qui permet de passer d’un point quelconque M à son image M’

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Sur Géoplan logiciel géométrique :

l’élève doit d’abord considérer les points à l’aide de leurs coordonnées :

Si f est la transformation du plan qui transforme M(x,y) en M’(x’,y’)

tel que x’ + i y’ = a( x + i y) + b

Il faut écrire x’ et y’ en fonction de x et y

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Sur Géoplan

Par exemple: Si on veut faire découvrir une rotation de centre O et

d’angle /2 à l’élève On donne : f la transformation du plan qui transforme

M(z) en M’(z’) tel que z’ =i z

Alors f transforme M(x,y) en M’(x’,y’) tel que x’ = -y et y’= x

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Figure obtenue avec Géoplan

Fonctions à deux variables pour calculer x’ et y’ en fonction de x et y qui changent

avec les transformations

Points images

Points dont les affixes sont données

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Sur TI-nspire Possibilité de mettre en lien plusieurs

applications dans le même classeur : On va utiliser : Le tableur pour entrer les affixes des points,

calculer les affixes des points images puis déduire les coordonnées de tous les points

Le grapheur pour obtenir les nuages de points Une page de calculs pour entrer la définition

complexe de la transformation

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Classeur créé sur TI-nspire

Dans un premier temps visualisation de la rotation de centre O et d’angle /2

Puis visualisation d’autres transformations

Classeur transformations

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Lien entre l’activité et la préparation à l’épreuve pratique

descriptifs de deux sujets donnés dans la banque de données 2007-2008

Descriptif 016

Descriptif 051

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Épreuve pratique de mathématiques du baccalauréat S

Exemple 2 :

Étude d’un lieu de points

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Cadre Exercice proposé à ma classe de

terminale S pour apprendre à conjecturer un lieu de points et démontrer ensuite la conjecture

Objectifs Savoir se servir de la TI-nspire pour construire

une figure permettant d’obtenir la trace du lieu de points.

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Énoncé FIGURE

OAB est un triangle rectangle isocèle de sommet O tel que (OA,

OB) =

M est un point du segment [AB], on construit les points P et Q, projetés orthogonaux respectifs de M sur les droites (OA) et (OB). On place le point C milieu de [PQ]. On construit enfin les points R et S sommets du carré

PRQS de diagonale [PQ] avec (PR,

PS) =

BUT Que devient le carré PRQS lorsque le point M décrit le segment [AB]

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Indications données pour la construction de la figure

On se ouvre l’application : « graphique et géométrie » et on se place dans le plan géométrique.

Pour construire le triangle rectangle isocèle et le carré dont on connaît une diagonale, je demande aux élèves de s’aider de rotation d’angle /2

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Étapes de construction

Le temps de construction par élève a varié de 20 à 30 minutes sur l’unité nomade

Construction sur TI-nspire

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On voit rapidement que R est fixe et que S se déplace sur une droite.

Pour établir ces résultats on décide d’utiliser les complexes.

Étapes de la démonstration

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Lien entre l’activité et la préparation à l’épreuve pratique

descriptifs de deux sujets donnés dans la banque de données 2007-2008

Descriptif 005

Descriptif 070