Correction Enigme 8

On doit trouver un chemin dont le produit des nombres

inscrits sur les dalles vaut

22 !, c'est-à-dire

1 2 3 ... 20 21 22 .

Tout facteur premier strictement supérieur à 19 est proscrit.

Donc certaines dalles ne sont pas possibles :

53, 41, 69 = 323, 97, 31, 23, 46 = 223, 43, 93 = 331.

Les dalles 50 et 6 d'un côté, 4 et 25 de l'autre sont

obligatoires. Seulement dans le produit 22!, on compte exactement quatre facteurs 5 (un dans 5, un dans 10, un

dans 15 et un dans 20). Par conséquent, avec 25 et 50, tous

les facteurs 5 nécessaires sont déjà obtenus. On peut donc éliminer tous les autres multiples de 5.

Le facteur 19 n'est présent qu'une fois dans le produit.

Le chemin passe par 19 ou 76 = 419.

Tous les autres nombres multiples de 19 sont à écarter, donc le 57, le 38, et le chemin étant inaccessible le 17.

1ère

remarque : le 13 est condamné (un retour en

arrière n'est pas logique).

2nde

remarque : Certaines cases sont obligatoirement

sur le chemin :

le 34 pour le facteur 17, le 26 pour le facteur 13, le 33

et le 11 pour le facteur 11. Pobligour éviter le retour

en arrière, le 19 et le 49 sont obligatoires. Cela

condamne 76 (un seul facteur 19).

Alors les facteurs 7 sont tous obtenus avec 14 et 49.

Cela condamne tous les autres multiples de 7 et force

le passage par certaines autres dalles.

Reste à compléter si nécessaire pour obtenir 22!.

Le seul doute réside sur la dalle 24. Dans le trajet donné pour l'instant, on compte 8 facteurs 3 :

il en manque un par rapport à 22!. Ce qui implique que la

dalle 24 fait partie du chemin.