JEU CONCOURS

L'énigme scientifique du CDI

Enigme n°20 ( L’arbre d’Anne ) (Réponse à rendre au plus tard le lundi 07/04 à 9h)

Hervé vient d’offrir à Anne un arbre magique représenté ci-contre.

« Cet arbre est particulier, il possède les propriétés suivantes :

Des fleurs poussent sur les nœuds et uniquement là.

Le nombre de fleurs à chaque nœud est un entier compris

entre 1 et N, où N est le nombre de nœuds. Chaque entier

n’est présent qu'une seule fois sur l’arbre.

La somme du nombre de fleurs est la même sur chaque

branche (ici la somme vaut 5) ».

« Et même la croissance de l’arbre est magique :

Chaque année, l'arbre a deux moyens différents de grandir.

Soit il ajoute un rameau à chaque branche déjà existante et à

partir du dernier nœud ; soit à partir du pied, il crée une

nouvelle branche identique à celles qui existent déjà. Mais

dans ce cas, l'année suivante, il ne pourra que prolonger ses

rameaux.

Il choisit la possibilité qui lui permet de fleurir et de croitre

encore l'année suivante.

Par contre, d’une année à l’autre, le nombre de fleurs sur un

nœud et sur une branche peuvent changer.»

A quoi pourrait ressembler l'arbre d’Anne dans trois ans ?

Complétez la grille ci-dessous

avec un unique chiffre par case.

A B C D

E

F

G

H

Verticalement (de haut en bas) :

A. Tous mes chiffres sont différents et, avec cette condition, la somme de mes

chiffres est maximale. B. Nombre premier pair – Nombre formé des 245

ème et 246

ème décimales de Pi

C. Si on me divise par 2 et qu’on ajoute 2 au résultat, on obtient un diviseur

premier de A. D. Si on me soustrait à mon nombre miroir (lu de bas en haut), on obtient 1269.

Horizontalement (de gauche à droite) :

E. 148ème

terme de la suite de nombres : 6000, 6022, 6044, 6066, 6088, … F. Enlevez moi 3, multipliez par 2, enlevez 1 et me revoilà – Je suis entre 10 et 30

et je possède six diviseurs entre 0 et 10.

G. En base deux, je m’écris 1 111 101 011 011. H. Mon seul diviseur, c’est moi-même – Multipliez moi par n’importe quel

nombre entier impair et je réapparais comme chiffre des unités.

Sauriez-vous donner le nombre lu de haut en bas et de gauche à droite dans

cette grille qui est le code ISBN de la solution de l’énigme littéraire ?