Enigme n°12 ( Le dresseur d'escargot )

Loïc dresse des escargots. Il leur fait suivre les lignes de jointure du carrelage de sa salle à manger qui est carrée

et qui comporte exactement 1024 pavés carrés identiques.

Un escargot longe un carreau par minute et suit toujours un trajet en colimaçon (voir figure).

Combien de temps faut-il à un escargot dressé pour

traverser la salle à manger de Loïc d'un coin à un

coin opposé ?

Correction de l'énigme 12

On regarde les temps en minutes mis par l'escargot pour arriver sur la diagonale.

Pour une salle de 1 carreau de côté, l'escargot met 2 minutes pour atteindre le coin opposé.

Pour une salle de 2 carreaux de côté, l'escargot met 6 minutes pour atteindre le coin opposé.

Pour une salle de 3 carreaux de côté, l'escargot met 12 minutes pour atteindre le coin opposé.

On peut dresser dans un tableau le nombre de carreaux sur un côté de la salle et le nombre de minutes de

parcours de l'escargot pour parvenir sur le "coin opposé" de la salle.

Nb de carreaux sur un côté 1 2 3 4 5 6

Nb de minutes de parcours 2 6 12 20 30 42

On constate donc que si le nombre de carreaux sur un côté de la salle est N, alors le temps de parcours de

l'escargot est N (N+1).

Or on sait que la salle carrée comporte 1024 pavés donc c'est une salle de 32 m de côté car 32 32 = 1024.

Le temps de parcours de l'escargot est donc : 32 33 minutes = 1056 minutes = 17h 36min