ENIGMEENIGME

?

Quelle est la distance Quelle est la distance Terre-Lune ?Terre-Lune ?

Question 1.Question 1.

Question 2.Question 2.

Originaire de l'île de Samos (près de la côte turque), AristarqueAristarque a travaillé toute sa vie à

Alexandrie. Il a réalisé des travaux d'Astronomie considérables. Il imaginé que la Terre tournait autour du Soleil avec 1800 ans d’avance. Il a mesuré la distance Terre-SoleilTerre-Soleil.

IIIème siècle av. J.C.

On peut déterminer la distance de la Terre à la Lune de la manière suivante, à condition de connaître la distance Terre-Soleil :

x

S

T

L

S

Le problème à résoudreLe problème à résoudre : :

On sait que :La distance entre la Terre et le Soleil, TS, est de 150 000 000 km ;L’angle xTL vaut 0,147° lorsque la lune est à son premier quartier (c'est-à-dire quand l’on voit une demi-Lune) ;L’angle xTS vaut 90° ;Le triangle TLS est rectangle en L.

Questions :

1. Calculer STL.2. En déduire TL au millier de kilomètres près.x

S

T

L

S

0,147°?

150 000 000 km

Questions : 1.Calculer STL.x

S

T

L

S

0,147°?

150 000 000 km

xTS =90° et xTL = 0,147°

Les angles xTS et xTL sont adjacents et complémentaires doncSTL = 90° - 0,147° = 89,853°

x

S

T

L

S

?

150 000 000 km

Dans le triangle LTS rectangle en L :

cosSTL =

soit encore :

Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près.

89,853°

LTS =90° et STL = 0,147°

TLTS

cos89,853° =TL

150 000 000

x

S

T

L

S

?

150 000 000 km

89,853°

cos89,853° =TL

150 000 000cos89,853°

1=

TL150 000 000

donc TL = 150 000 000 cos89,853°

Questions : 2. En déduire TL au millier de kilomètres près.

TL 385 000 km au millier de km près