ENIGMES SCIENTIFIQUES CDI

Pour la quinzaine des maths, le temps de remise des réponses ne viendra départager que ceux qui auraient le même

nombre de bonnes réponses…

Enigme 1 (L'objet insolite) Fabrice et Clément ont bricolé un solide de l'espace en imbriquant

"de façon régulière" trois pavés identiques de dimensions

2 8 10cm cm cm× × . Quel est le volume de ce solide ?

Enigme 2 (La tablette de chocolat) Benoît est bien contrarié. Il a acheté une tablette de chocolat pour ses

quatre enfants. Seulement, cette tablette est déformée (voir schéma

ci-contre) et bien sûr chacun des enfants veut une part de forme et

d'aire identique à celle de ses frères et sœurs. Heureusement, Benoît

voit de suite la solution et chaque enfant reçoit sa part…

Comment Benoît a-t-il procédé ?

Enigme 3 (La parcelle à vendre) Hervé et Anne ont acheté chacun une parcelle dans la même

commune (voir le schéma)! Anne a la plus petite parcelle qui

mesure un are et Hervé a acquis la plus grande qui mesure 2010

ares. Anne vient demander conseil à Clément : elle lui explique

qu'elle ne veut pas voir d'autre voisin que Hervé et qu'elle

envisage donc d'acheter la parcelle restante comprise entre leurs

deux terrains. Seulement, elle se demande bien la superficie de la

parcelle à vendre. Que va lui répondre Clément ?

Les graduations sont régulières.

Enigme 4 (La digestion des fractions) Fabrice vient de créer une nouvelle machine.

- Clément, j'ai encore une machine à te montrer. Celle-ci digère

toutes les fractions irréductibles comprises strictement entre 0 et 1.

Lorsqu'elle saisit la fraction f = n/d, elle renvoie l'inverse de f + d.

- Donc pour une entrée de 1/10, elle renvoie 10/101.

- Tout à fait ! Ensuite je lui ai fait digérer toutes les fractions

strictement comprises entre 0 et 1 et afficher tous les résultats dans

l'ordre décroissant.

- Et quelle est la centième fraction obtenue ?

Fabrice lui répondit du tac au tac.

Et vous, savez vous quelle est la centième fraction obtenue ?

Corrections des énigmes de la semaine des Maths Enigme 1 (L'objet insolite) Trois pavés identiques de dimensions 2 8 10cm cm cm× × .

Quel est le volume de ce solide ? Il suffit de découper le solide…

Un pavé droit de 2 8 10cm cm cm× ×

Deux pavés droits de 2 8 4cm cm cm× ×

Deux solides identiques

Volume = 3

2 8 10 160 cm× × = Vol = 3

2 (2 8 4) 128 cm× × × = Vol = 3

2 (2 8 4 2 2 3) 104 cm× × × − × × =

Le volume du solide est donc : 3160 128 104 392 cm+ + = .

Enigme 2 (La tablette de chocolat)

Benoît est bien contrarié. Il a acheté une tablette de chocolat pour ses quatre enfants.

Seulement, cette tablette est déformée (voir schéma ci-contre) et bien sûr chacun des

enfants veut une part de forme et d'aire identique à celle de ses frères et sœurs.

Heureusement, Benoît voit de suite la solution et chaque enfant reçoit sa part…

Comment Benoît a-t-il procédé ?

Découpage ci-contre en quatre parts identiques.

Enigme 3 (La parcelle à vendre) Hervé et Anne ont acheté chacun une parcelle dans la même commune (voir le schéma)!

Anne a la plus petite parcelle qui mesure un are et Hervé a acquis la plus grande qui mesure

2010 ares. Anne vient demander conseil à Clément : elle lui explique qu'elle ne veut pas voir

d'autre voisin que Hervé et qu'elle envisage donc d'acheter la parcelle restante comprise entre

leurs deux terrains. Seulement, elle se demande bien la superficie de la parcelle à vendre.

Que va lui répondre Clément ? Les graduations sont régulières.

On nomme T l'aire du triangle

"de tête".

Alors grâce au théorème de Thalès, du triangle d'aire T au

triangle d'aire T+1, les longueurs sont multipliées par 1h

b+ , en

particulier les bases et les hauteurs.

Ce qui fait que l'aire est multipliée par 2

(1 )h

b+ .

On note K le rapport /h b : donc 2(1 ) 1T K T+ = + . De même,

2 2(1 7 ) (1 4 ) 2010T K T K+ − + = .

On écrit donc le système suivant :

22

2 2 2 2

(1 ) 1 1(1 ) 1 (2 ) 1

(2 11 ) 670(1 7 ) (1 4 ) 2010 (1 7 ) (1 4 ) 2010

T KT K T TK K

TK KT K T K T K K

+ − = + = + + = ⇔ ⇔

+ =+ − + = + − + =

Donc 2 11 670(2 )K K+ = + Ce qui nous donne une solution K négative !

Cette figure est donc impossible : Clément va donc répondre à Anne que les dimensions qu'elle lui fournit sont farfelues !

Enigme 4 (La digestion des fractions) Fabrice vient de créer une nouvelle machine.

- Clément, j'ai encore une machine à te montrer. Celle-ci digère toutes les fractions irréductibles comprises strictement entre 0 et 1.

Lorsqu'elle saisit la fraction f = n/d, elle renvoie l'inverse de f + d.

- Donc pour une entrée de 1/10, elle renvoie 10/101.

- Tout à fait ! Ensuite je lui ai fait digérer toutes les fractions strictement comprises entre 0 et 1 et afficher tous les résultats dans

l'ordre décroissant. Quelle est la centième fraction obtenue ?

La machine renvoie donc la fraction 1 / ( )f d+ . Plus le dénominateur est petit, plus cette fraction est grande.

De plus, f est comprise entre 0 et 1 et d est un entier supérieur ou égal à 2 .

Donc la plus grande fraction renvoyée par la machine est 1 / (1 / 2 2) 2 / 5+ = .

On passe ensuite à 1 / (1 / 3 3) 3 / 10+ = puis à 1 / (2 / 3 3) 3 / 11+ = .

On poursuit ainsi en augmentant d de 1 en 1 . La centième fraction f est 13 / 18 . Donc la centième fraction donnée par la machine

est 18 / 337 .