Énergies cinétique et potentielle

Énergie cinétique

Elle est liée à la vitesse d’un corps

Elle est d’autant plus grande que la masse d’un

corps est grande

Expression

Ec(A) = ½ mAVA2

mA : masse du corps A

VA : vitesse du centre de gravité du corps A

J kg m.s-1

Variation d’énergie cinétique

ΔEc = état final – état initial

Variation d’énergie cinétique

Pour l’exprimer, il faut définir les caractéristiques

des états initial et final

Variation d’énergie cinétique

m : masse du corpsE.I.:VA

Ec(A) = ½ mVA2

E.F.:VB

Ec(B) = ½ mVB2

Variation d’énergie cinétique

m : masse du corps

ΔEc = final – initialΔEc = Ec(B) - Ec(A) ΔEc = ½ mVB

2 - ½ mVA2

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2)

Étude de quelques cas particuliers

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2)ΔEc = ½ mVB

2

E.I.: VA = 0 m.s-1

Ec(A) = ½ mVA2 = 0 J

Démarrage d’une voiture

E.F.: VB

Ec(B) = ½ mVB2

Étude de quelques cas particuliers

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2) > 0

Dans ce cas : VA < VB

Et pour tous les cas identiques, nous avons :

Démarrage d’une voiture

Étude de quelques cas particuliers

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2)ΔEc = - ½ mVA

2

E.I.: VA

Ec(A) = ½ mVA2

Arrêt d’une voiture

E.F.: VB = 0 m.s-1

Ec(B) = ½ mVB2 = 0 J

Étude de quelques cas particuliers

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2) < 0

Dans ce cas : VA > VB

Et pour tous les cas identiques, nous avons :

Arrêt d’une voiture

Étude de quelques cas particuliers

ΔEc = ½ m (VB2 - VA

2)ΔEc = 0 J

E.I.: VA

Ec(A) = ½ mVA2

Voiture à vitesse constante

E.F.: VB = VA

Ec(B) = ½ mVB2 = ½ mVA

2

Résumons

Dans le cas d’un mouvement accéléré :

ΔEc > 0 J

Dans le cas d’un mouvement ralenti :

ΔEc < 0 J

Dans le cas d’un mouvement uniforme :

ΔEc = 0 J

Le théorème de l’énergie cinétique

RappelΔEc = état final – état initial

ΔEc = Σ Wif Fext

Exemple 1Un système est tracté sur le sol sans frottement

Bilan des forces :- le poids du système P- la force exercée par la corde T- la réaction normale exercée par le plan RN

P

T

RN

T

AB

ΔEc = 0 + T x AB + 0 = T x AB

ΔEc = Σ Wif Fext

ΔEc = WAB (P) + WAB (T) + WAB (RN)

P

RN

ΔEc > 0 donc le mouvement est accéléré et VA < VB

Exemple 2Un système en mouvement subit un freinage

Bilan des forces :- le poids du système P- la force de frottement f- la réaction normale exercée par le plan RN

Pf

RN

AB

ΔEc = 0 - f x AB + 0 = - f x AB

ΔEc = Σ Wif Fext

ΔEc = WAB (P) + WAB (f) + WAB (RN)

P

RN

ΔEc < 0 donc le mouvement est ralenti et VA > VB

f

Exemple 3Un système est tracté sur le sol avec frottement

Bilan des forces :- le poids du système P- la force exercée par la corde T- la réaction normale exercée par le plan RN

-- la force de frottement f

P

T

RN

f

AB

ΔEc = 0 + T x AB + 0 - f x AB = (T- f ) x AB

ΔEc = Σ Wif Fext

ΔEc = WAB (P) + WAB (T) + WAB (RN) + WAB (f)

P

RN

Il existe 3 cas de figure :

f

T

AB

T = f : ΔEc = 0 et le mouvement est uniforme

ΔEc = (T- f ) x AB

P

RN

f

T > f : ΔEc > 0 et le mouvement est accéléré

T < f : ΔEc < 0 et le mouvement est ralenti

T

Énergie potentielle de pesanteur

C’est une énergie de réserve

Cette réserve est d’autant plus importante que le

corps est haut en altitude

Énergie potentielle de pesanteur

Ce n’est pas sa valeur qui nous intéresse

mais sa variationΔEpp = état final – état initial

ExpressionSon expression découle

d’un raisonnement

Imaginons un corps en montée dont le centre de gravité est en mouvement

rectiligne uniforme.

Expression

à une force F responsable de sa montée

- à son poids P- à la réaction normale RN

P

F

Il est soumis :

RN

Expression

Son centre de gravité passe de l’altitude zA à zB.

P

F

zA

zzB

RN

Expression

Comme le mouvement est uniforme :ΔEc = 0 JΣ Wif Fext = WAB (P) + WAB (F) + WAB (RN)

= WAB (P) + WAB (F) + 0 = 0

P

F

zA

zzB

RN

Expression

WAB (F) = - WAB (P)

P

F

zA

zzB

RN

L’énergie potentielle de pesanteur du système augmente grâce à

l’action de F

Expression

ΔEpp = Epp final – Epp initial

P

F

zA

zzB

RN

D’oùΔEpp = - WAB(P)

Conséquences

Dans le cas d’un corps en montée:ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA)zB > zA, zB – zA > 0, ΔEpp > 0

Un corps en montée a son énergie potentielle qui augmente

Conséquences

Dans le cas d’un corps en descente :ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA)zB < zA, zB – zA < 0, ΔEpp < 0

Un corps en descente a son énergie potentielle qui diminue

ConséquencesDans le cas d’un corps à altitude constante :ΔEpp = - mg (zA - zB) = mg (zB - zA)zB = zA, zB – zA = 0, ΔEpp = 0

Un corps dont l’altitude ne varie pas conserve une énergie potentielle constante

Énergies cinétique et potentielle

C’est fini…