Ener1 - CM3 - Puissance électrique

Chapitre 3 − La puissance / 42

Octobre 2013

Ener1 − Réseaux électriques

Chapitre 3 : La puissance

Université du Havre, IUT du Havre

Département GEII


Compétences visées :• Utiliser les outils de calcul des réseaux électriques • Mesurer un courant, une tension et une puissance, choisir les bons instruments• Travailler en sécurité (habilitation électrique)• Câbler un équipement sur un réseau monophasé ou triphasé

Pré-requis :• Lois générales de l’électricité: Module SE1 (M1104)• Complexes, intégrales et dérivées: Module Ma1 (M1302)

Objectifs : • Acquérir les bases pour l'étude des circuits électriques et la manipulation des grandeurs qui lui sont liées, en particulier concernant la sécurité électrique

SemestreS1

ModuleRéseaux électriques

RéférenceEner1 (M1101)

Volume horaire60h

(15CM, 24TD, 21TP)

MatièreÉnergie

UEUE11

Ener1 – Réseaux électriques

PPN 2013: Ener1



Contenu :Outils réseaux électriques :

• Représentation dans le plan complexe, vecteurs de Fresnel• Tensions simples et tensions composées• Valeurs moyennes, efficaces, maximum et d’ondulation• Puissance en monophasé et en triphasé• Théorème de Boucherot

Mesures : • Courant, tension, puissance• Instruments de mesure

Câblage sur réseaux :• Réseaux monophasé et en triphasé• Equipements: sectionneur, disjoncteur, transformateur, appareillage• Couplage étoile/triangle

Sécurité électrique :• Schémas de liaison à la terre• Habilitation B1V

PPN 2013: Ener1


Mots-clés :• Réseaux électriques• Energie, puissance• Monophasé, triphasé• Courant, tension• Sécurité électrique, habilitation• NFC 18C510


Prolongements possibles :• Travailler sur des armoires électriques, avec analyse de schémas• Câblage électrique, étude de documentation technique• Modules ERx (Mx203)

Modalités de mise en œuvre :• Montages électriques simples• Câblages électriques• Mesures de courant et de tension en toute sécurité• Exercices en ligne notés: Module AA• Effectifs restreints pour les TP de préparation à l’habilitation électrique

PPN 2013: Ener1


I) Le monophaséI.1) Tension simpleI.2) Représentation complexe I.3) Représentation de Fresnel I.4) Récepteurs monophasés

II) Le triphaséII.1) Tensions simples et composéesII.2) Représentation complexe II.3) Représentation de Fresnel II.4) Récepteur triphasé en étoile et en triangle

III) La puissanceIII.1) Puissance active, réactive, complexe III.2) Théorème de Boucherot III.3) Le wattmètreIII.4) Adaptation d’impédanceIII.5) Charges étoile, triangleIII.6) Mesure de la puissance

PPN 2013: Ener1


La puissance

Introduction

WW

W

3~R

S

T

W

W

Capteur de tension en parallèle

Capteur de courant en série

Multiplicationet affichage

V

I

V’

I’


Introduction

Contexte :Afin d’évaluer les consommations énergétiques électriques, il faut quantifier

l’énergie (E) consommée par unité de temps (t). Du point de vue physique, la puissance (p) n’est autre qu’un débit d’énergie (E/t). Pour diverses raisons (économiques et techniques), on verra l’intérêt et la démonstration de la mesure de la puissance dans une installation électrique donnée.

Domaines de définition :Tout comme en mathématiques les fonctions ont un domaine de définition,

la mesure de puissance électrique dépend aussi du type de tension électrique à laquelle l’on s‘intéresse. Ainsi, en régime continu , la puissance s’écrit:

P = UI = U2/R= RI2.On va voir par la suite comment cette définition de la puissance évolue en régime monophasé , puis en régime triphasé .

La puissance

instantanée0( ). .

ut

uE P t dt P t= =∫( )

dEp t

dt=

Unités: 1 J = 1 W.s,1 W.h = 3600 W.s = 3,6 kJ1 kW.h = 3,6 MJ.

(J)

(s)(W)


La puissance

I) Puissance en monophasé

Rappel :La puissance en monophasé évolue au rythme des tension et courant dont

elle est le produit instantané. Ainsi à chaque instant t, on écrit :

( ) ( ). ( )p t u t i t=

avec ( ) cos( )

( ) cos( )M

M

u t U t

i t I t

ωω ϕ

= = −

( ) .cos( ).cos( )M Mp t U I t tω ω ϕ= −soit

( )1( ) . cos( ) cos(2 )

2 M Mp t U I tϕ ω ϕ= + − ⇔

2( ) ( )moyp t P P tω= + ⇔


La puissance


1.1) Puissance instantanéeLa puissance instantanée en monophasérésulte de la somme d’un terme constantet d’un terme variable dans le temps :

moyP

min ( )p t

max ( )p t

2( ) ( )moyp t P P tω= +


La puissance


1.2) Puissance activeLa puissance active en monophasé constitue le terme constant de la puissance instantanée, soit :

.cos( )2

M Mmoy

U IP ϕ=

.cos( )moy eff effP U I ϕ=soit

Par la suite, afin d’alléger les notations, on notera :

.cos( )P UI ϕ= avec cos(ϕ) le facteur de puissance .

L’énergie moyenne fournie au dipôle pendant une période T est donc :

0( ). .

TE p t dt P T= =∫


U

U

U

I

I

I

La puissance


Z R=

2.j

Z L eπ

ω+

=

21

.j

Z eC

π

ω−

=

P UI=

2

πϕ = −

2

πϕ = +

0ϕ =

0P =

0P =

1.2) Puissance active


La puissance


1.3) Puissance complexeLa notation complexe consiste à définir une grandeur complexe dont la partie réelle est celle qui nous intéresse :

( ) 2 .cos( )

( ) 2 .cos( )

u t U t

i t I t

ωω ϕ

=

= −

. j

U U

I I e ϕ−

= =

⇔

Par extension, la puissance apparente est définie par :

*. . jS U I UI e ϕ+= =

Cette puissance apparente Ss’écrit aussi en identifiant les parties réelle Pet imaginaire Q :

S P jQ= + ⇔

.cos( )

.sin( )

P e S UI

Q m S UI

ϕϕ

= ℜ = = ℑ =

Puissance apparente (VA)

Puissanceactive (W)Puissanceréactive (var)


La puissance


1.3) Puissance complexeLa puissance apparente s’écrit aussi :

S P jQ= +

. jS S e ϕ+= ⇔ avec

2 2

Arctan

S P Q

Q

Pϕ

= + =

Le triangle des puissances dépend de la nature du dipôle considéré :

S (VA)

P (W)

Q (var)

ℑm

ℜe

Q > 0

Dipôle résistif-inductif

Q < 0

Dipôle résistif-capacitif


U

U

U

I

I

I

La puissance


Z R=

2.j

Z L eπ

ω+

=

21

.j

Z eC

π

ω−

=

0Q =

0P =

1.3) Puissance apparente .cos( )P UI ϕ= .sin( )Q UI ϕ=

P UI=

Q UI= +

0P = Q UI= −

( 0)Q <

( 0)Q >


La puissance


1.3) Puissance apparente

Application : Charge RL

............RLZ R jLω= + =.cos( ) ............

.sin( ) ............RL

RL

P UI

Q UI

ϕϕ

= = = =

Q > 0

Dipôle résistif-inductifDonnées : Lω/R = 3,18

500 VAS =230 VU =

2 ............CQ U Cω= − = 2............CQ

CU ω−= =

1) Bilan de puissance

2) Compensation par un condensateur C

Données :

' ............S =


La puissance


1.4) Théorème de Boucherot

Généralisation : Charges quelconquesSoit un circuit passif constitué de N dipôles élémentaires entre A et B.

Théorème de Boucherot :1) Bilan de puissance pour chaque dipôle n entre A et B : n n nS P jQ= +

1

N

nn

S S=

=∑1

N

nn

P P=

=∑1

N

nn

Q Q=

=∑1

N

nn

S S=

≠∑et

2) Somme des puissances complexes :

soit !

U Z1 Z2 Z3 ZN…

A

B

∼∼∼∼


La puissance


1.5) Mesure de puissance

La mesure de puissance reçue par un circuit passif nécessite une mesure simultanée de tension (U) et d’intensité (I).

L'ampèremètre branché en série utilise une résistance RA (très faible) qui s'ajoute en série. Sa présence modifie la valeur mesurée. Cette erreur systématique est minimisée si la résistance interne RA << Z.

U Z

A

B

I

U Z

A

B

I

∼∼∼∼∼∼∼∼

A

V

Le voltmètre se branche en parallèle et utilise une résistant RV (très grande) qui modifie la tension à mesurer. Cette erreur systématique est minime si la résistance interne RV >> Z.


La puissance


1.6) Relèvement de cos(ϕ)

Lorsque une puissance active P est fournieà une installation (charge Z), l'utilisateur paye la puissance active qu’il consomme (l’énergie en kW.h).

Appelons I la valeur efficace de l'intensité circulant dans la charge Z,la puissance P consommée par l'impédance Z et les pertes en ligne Pj

par effet Joule sont, respectivement :

.cosP UI ϕ=2

J ligneP R I=2

.cosJ ligne

PP R

U ϕ =

et soit

Les pertes par effet Joule sont supportées par le producteur (énergie consommée par la ligne et par l'installation).Son intérêt est donc de minimiser les pertes.

U

Z

A

B

I

∼∼∼∼

C

D

Rligne

ligne JS P= .P j Q+


La puissance


On représente les variations de Pj en fonctiondu facteur de puissance de cos(ϕ), touten maintenant P et U constantes.


On voit que si l'angle ϕ tend vers +π/2,les pertes Joule deviennent colossales.Le générateur fournit alors essentiellement de la chaleur dans les fils de ligne.

Il y a donc nécessité de relever le facteur de puissance de l'installation.

Le producteur (EDF) pénalise l’excédent de puissance réactive consommée en fixant un seuil minimal : le facteur de puissance [cos(ϕ)]min = 0,928.

Cette situation est évidemment interdite par le producteur d'électricité qui pénalise (financièrement) une telle installation.


La puissance


Application : Relèvement du facteur de puissance d’une installation.


U

Z

A

B

I

∼∼∼∼

.S P j Q= +

U

Z

A

B

I

∼∼∼∼

' . 'S P j Q= +

C

Avant compensation: cos(ϕ) Après compensation: cos(ϕ')

.cos

.sin

P UI

Q UI

ϕϕ

= =

' '.cos '

' '.sin '

P UI

Q UI

ϕϕ

= =


La puissance



U

Z

A

B

I

∼∼∼∼

.S P j Q= +

U

Z

A

B

I

∼∼∼∼C

' . 'S P j Q= +

2CQ U Cω= −

. tanQ P ϕ= ' . tan 'Q P ϕ=

' CQ Q Q= +

Compensation : Puissance réactive.

Le condensateur apporte :

Au total, on obtient :soit 2. tan ' . tanP P U Cϕ ϕ ω= −


La puissance



Compensation : Puissance réactive.

2. tan ' . tanP P U Cϕ ϕ ω= −U

Z

A

B

I

∼∼∼∼C

. 'P j Q+CQ2

.(tan tan ')PC

U

ϕ ϕω−=

ϕ

Q > 0

ϕ' Q'

Q > 0QC < 0


La puissance

II) Puissance en triphasé

Cette partie complète le chapitre sur le triphasé, en présentant les notions de base de la mesure de puissance en triphasé. En particulier, on s’intéresse à la manière de calculer et mesurer les composantes des puissances active et réactive par une charge triphasé.

Z1I1

I2

V1

V2

V3

N

Z2

I3Z3

IN

U

Z

A

B

I

∼∼∼∼

.S P j Q= +.cos

.sin

P UI

Q UI

ϕϕ

= =

avec3 .cos

3 .sin

P VI

Q VI

ϕϕ

= =


2.1) Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutreLa ligne (4 fils) alimente une charge triphasée quelconque en étoile.Ce terme vient du fait que les trois impédances ont en commun le neutre. Le théorème de Boucherot conduit à l’obtention d’une puissance complexe, somme des puissances obtenues pour chaque dipôle.

La puissance


3 3*

1 1nn n

n n

S S V I= =

= =∑ ∑

P e S= ℜ

Q m S= ℑ

Le calcul préalable des intensités est nécessaire.

Z1I1

I2

V1

V2

V3

N

Z2

I3Z3

IN


2.2) Récepteur triphasé équilibré en étoile avec neutreLa charge triphasée équilibrée en étoile est constituée de trois impédances identiques :

La puissance


3 3*

1 1

. jnn n n

n n

S V I V I eϕ

= =

= =∑ ∑

3 .cosP UI ϕ=

3 .sinQ UI ϕ=

ZI1

I2

V1

V2

V3

N

Z

I3Z

IN = 0

soit

3 . 3 .j jS VI e UI eϕ ϕ= =

. jZ Z e ϕ+=


2.2) Récepteur triphasé équilibré en étoile avec neutreApplication: V = 230 V,R= 2 Ω et L = 10 mH

La puissance


. jZ Z eϕ=

3 .cosP UI ϕ=

3 .sinQ UI ϕ=

ZI1

I2

V1

V2

V3

N

Z

I3Z

IN = 0

soit


Z R jLω= +

nn

VI

Z=et

VI

Z=soit


2.3) Récepteur triphasé quelconque en étoile sans neutre

La puissance


O

N

VON

Z1I1

I2

V1

V2

V3

Z2

I3Z3

U3

U1

U2

R

S

T

3*

1nn

n

S W I=

=∑

La puissance complexe totale s’écrit comme la somme sur les trois phases :

avec n nnW Z I=

soit3

2

1n n

n

S Z I=

=∑

1 2 3 0I I I+ + =

W1

Autre écriture:La puissance complexe peut s’exprimer via la tension entre phases.

La loi des nœuds en O donne :


2.3) Récepteur triphasé quelconque en étoile sans neutre

La puissance


O

Z1I1

I2Z2

I3Z3

U3

U1

U2

R

S

T

3*

1nn

n

S W I=

=∑


ou

3 1 2( )I I I= − +

* * *1 2 31 2 3S W I W I W I= + +

soit* *1 21 2

* *1 23 ( )

S W I W I

W I I

= +

− +

avec

* *1 21 3 2 3( ). ( ).S W W I W W I= − + −

* *1 22 1. .S U I U I= −

On peut trouver deux autres expressions de cette puissance complexe, par permutation circulaire des indices.

W1


2.4) Récepteur triphasé équilibré en étoile sans neutre

La puissance


3*

1nn

n

S W I=

=∑


avecZI1

OI2

Z

I3Z

U3

U1

U2

R

S

T

ou * * *1 2 31 2 3S W I W I W I= + +

. jZ Z e ϕ+=

Les tensions composées Un sontun système triphasé équilibré direct.

Les tensions simples Wn se reconstituenten un système triphasé équilibré direct.

3 . 3 .j jS WI e UI eϕ ϕ= =On retrouve l’expressions obtenue en triphasé équilibré en étoile avec neutre :

Le point O constitue un point neutre reconstitué :

W1


2.5) Récepteur triphasé quelconque en triangle

La puissance


Notation :On distingue les courants de ligne notés Ii

et les courants dans les charges notés Ji.

La puissance complexe totale est la somme sur les trois phases :

3* * * *

1 1 2 2 3 31

n nn

S U J U J U J U J=

= = + +∑

Z1

V1

V2

V3

Z2

Z3

N

U3

U1

U2

I1

I2

I3

J3

J1

J2R

S

T


2.5) Récepteur triphasé quelconque en triangle

La puissance


* * *1 1 2 2 2 1 3( )S U J U J U U J= + − +

On obtient la même expression qu’au paragraphe 2.3) pour une charge quelconque en étoile sans neutre.

* * * *1 1 3 2 2 3.( ) .( )S U J J U J J= − + − * *

1 22 1. .S U I U I= −

En écrivant U3 = −−−−U1 −−−−U2, on obtient :

Z1

V1

V2

V3

Z2

Z3

N

U3

U1

U2

I1

I2

I3

J3

J1

J2R

S

T

soit : d’où :


2.6) Récepteur triphasé équilibré en triangle

La puissance


Z

V1

V2

V3

Z

Z

N

U3

U1

U2

I1

I2

I3

J3

J1

J2R

S

T

car . jZ Z e ϕ+=


On retrouve l’expressions obtenue en triphasé équilibré en étoile avec neutre :

3 3*

1 1

. jn n

n n

S U J UJ e ϕ+

= =

= =∑ ∑

3 . 3 .j jS UJ e UI eϕ ϕ= =


2.7) Résumé

La puissance



3*

1n n

n

S U J=

=∑

3 . jS UI eϕ=

3*

1nn

n

S W I=

=∑

3*

1nn

n

S V I=

=∑

3 .cosP UI ϕ=

3 .sinQ UI ϕ=


Etoile avec neutre

Etoile sans neutre

Triangle 3 . 3 .j jS UJ e UI eϕ ϕ= =


Quelconque EquilibréeCharge

En charge équilibrée,la puissance complexetotale s’écrit :


Sous le terme « mesure des puissances en triphasé », on regroupe les mesures de puissance active P (W) et de puissance réactive Q (var).

La mesure de puissance apparente S(VA) se résume à des mesures d’intensité et de tension.

Les méthodes de mesure des puissances diffèrent selon que le triphasépossède 3 ou 4 fils (puisque les relations sont différentes). Le cas des charges symétriques conduit à des méthodes simplifiées.

La puissance

III) Mesure de puissance en triphasé

WCapteur de tension

en parallèle

Capteur de courant en série

Multiplicationet affichage

V

I

V’

I’

*P e S e V I= ℜ = ℜ


3.1) Mesure de puissance active

La puissance


Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutre

3*

1nn

n

P e V I=

= ℜ ∑

1 2 3P P P P= + +

La méthode des 3 wattmètres (indications Wn) s’impose :

1 2 3W W WP = + +

Z1I1

I2

V1

V2

V3

N

Z2

I3Z3

IN

W1

W2

W3

W

In

Vn

3

1n

n

P e S=

= ℜ ∑


3.2) Mesure de puissance réactive

La puissance


Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutre

La méthode des 3 wattmètres donne :

1 2 3

1(W W W )

3Q = + +

3*

1nn

n

Q e jV I=

= ℜ − ∑

3*

1 3n

nn

UQ e I

=

− = ℜ ∑

3*

1nn

n

Q m V I=

= ℑ ∑

3.n nU j V= +

W

In

Un

Z1I1

I2

N

Z2

I3Z3

IN

W1

W3

U3

U1

U2

W2


3.3) Méthode des deux wattmètres : Récepteur triphasé quelconque (Y ou ∆∆∆∆)

La puissance


* *1 22 1. .S U I U I= −

* *1 22 1. .P e U I U I= ℜ −

1 2W WP = +

* *1 22 1. .Q e jU I jU I= ℜ − +

* *1 22 13 . .Q e V I V I= ℜ −

3.n nU j V= +

1 23(W W )Q = −

Puissance active :

W1

W2

U3

U1

U2

R

S

T

Récepteur

Puissance réactive :W1

W2

U3

U1

U2

R

S

T

Récepteur

N


3.4) Application 1: Amélioration de cos(ϕ)

La puissance


Une mesure par la méthode desdeux wattmètres donne :

1

2

W 1000 W

W 500 W

= =

3~R

S

T

I1m

I2m

I3m

1) Déterminer Pm = …………………

et Qm = ………………… .

En déduire Sm = …………………

et cos(ϕm) = …………… .

2) Représenter le triangle des puissances:


3.4) Application 1: Amélioration de cos(ϕ)

La puissance


Une mesure par la méthode desdeux wattmètres donne :

1

2

W 1000 W

W 500 W

= =

3~R

S

T

I1m

I2m

I3m

3~R

S

T

I1

I2

I3

4) En déduire I', et évaluer la réduction des pertes en ligne η = PJ'/PJ.

3) Déterminer les valeurs des condensateurs associés en triangle C∆,afin d’améliorer le facteur de puissance à cos(ϕ') = 0,95.


3.5) Application 2: Théorème de Boucherot

La puissance


R

S

T

I1m

I2m

I3m

Une installation alimentée en courant triphasé 230/400 V, ω = 314 rad/s. Elle comprend 50 ampoules de 5 W et une plaque chauffante de 1750 W branchées entre la phase 1 et le neutre, un chauffage résistif de 2 kW branché et une charge inductive de 84,2 mH entre la phase 2 et le neutre, et enfin un système capacitif de 120,34 µF entre la phase 3 et le neutre.1) Schématiser l’installation. Déterminer les puissances sur chaque phase.

N

P = ……………… ……………… …………….Q = ……………… ……………… …………….


3.5) Application 2: Théorème de Boucherot

La puissance


2) Appliquer le théorème de Boucherot.

Puissance

1N

2N

3N

Total

P (W) Q (var) S(VA)

3) En déduire le cos(ϕ) de l’installation.

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