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Problème de Laplace
Exercice 1 : Problème de Laplace avec Python
On souhaite écrire un programme permettant de
déterminer la fonction potentiel électrostatique dans
un condensateur plan alimenté en ±10. La solution de
ce problème doit vérifier les équations de
l’électrostatique entre les deux conducteurs séparés
par un milieu assimilé par du vide et les conditions aux
limites imposées au potentiel par l’expérimentateur.
Nous prendrons les conditions aux limites
suivantes concernant le potentiel qui sera noté et
exprimé en Volt (le problème est à deux dimensions) :
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
10 -10
10 -10
10 -10
10 -10
10 -10
10 -10
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ainsi, le potentiel est défini en chaque point
caractérisé par un couple de variables (; ) par avec 0 ≤ ≤ 10 et 0 ≤ ≤ 10. On peut proposer un
programme sous PYTHON utilisant la méthode d’Euler
afin de déterminer les potentiels (pour 1 ≤ ≤ 9 et 1 ≤ ≤ 9) vérifiant l’équation de Laplace et les
conditions aux limites fixées.
1) Ecrire alors la définition à donner à avec la méthode d’Euler.
2) Le programme complet est donné ci-dessous.
Interpréter les différentes lignes de codes.
La physique impose donc, dans un milieu vide de charge
et en régime stationnaire,
= 0
= −
Soit :
∆ = 0
Donc, pour ce problème à deux dimensions :
+ = 0
Avec la méthode d’Euler :
≡ − − 11
≡ ( + 1 − ) − ( − − 1) ≡ ( + 1 − ) − ( − − 1)
+ = 0
= + 1 + − 1 + + 1 + − 14
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Si on cherche à tracer les équipotentielles et quelques
lignes de champ alors on obtient :
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Induction de Lorentz
Exercice 2 : Couplage parfait
On considère une barre conductrice de masse ! posée
sur deux rails parallèles distants de et astreint à se
translater horizontalement suivant " et sans
frottement mécanique; le tout est plongé dans un champ
magnétique # = #$% uniforme et indépendant du temps ;
le circuit est initialement équivalent à une résistance &
considérée comme constante, à ' = 0 on lance la barre
avec une vitesse (. A un instant ' la vitesse de la barre
est de norme .
1) Exprimer la tension induite apparaissant dans
le circuit.
2) Ecrire l’équation électrique du circuit à l’aide
de la loi des mailles.
3) Ecrire l’équation mécanique vérifiée par le
centre de masse de la barre conductrice en
utilisant la relation fondamentale de la
dynamique.
4) Montrer que (t) vérifie une équation
différentielle d’ordre 1.
5) Exprimer la puissance )* de la force de
Laplace et la puissance )+ associée à la tension
induite. Comment sont reliées ces deux
quantités ? Interpréter.
Rq : On ne tient compte ici que du champ magnétique
extérieur ce qui revient à négliger le champ propre (et
donc à négliger l’inductance propre du circuit)
On peut calculer le flux du champ magnétique extérieur
à travers la surface reposant sur le contour orienté
précédemment.,(') = - #.−/(')01 23 = −#(') On trouve alors : 245(') = − 67(8)68 #
On retrouve encore une loi de modération des
phénomènes induits. En effet, le courant induit
apparaissant est responsable d’une force de Laplace qui
va ralentir le mouvement de la barre :
9: = ; < ∧ #54 = ; > 00?@ ∧ >#00@5
4 = ; ?# = −#2A54
L’équation mécanique est obtenue par le PFD suivant
" : ! 6B68 = −#(1)
La loi des mailles nous donne l’équation électrique :
2 = & # = &(2)
Les équations électrique et mécanique donnent
alors :6B68 + BD = 0 avec E = FG5HIH donc (') = (exp (M8D )
• Bilans énergétiques
On peut calculer la puissance de la force de Laplace :
)*IN*IO+ = 9: = −# = ! 6B68 = 6PQHH68 = 6RS68
On peut calculer la puissance électrique mise en jeu par
le fem induite :
)T+F = # = & = )UVW*+
On a alors )*IN*IO+ + )T+F = 0 soit 6RS68 = −)UVW*+
Ce bilan traduit ici que l’énergie cinétique cédée par la
barre est dissipée par effet joule dans la résistance.
La relation )*IN*IO+ + )T+F = 0
Exercice 3 : Induction de Lorentz et freinage par
induction
Le circuit ci-dessous est plongé dans un champ
magnétique # uniforme et stationnaire. MN est le
tronçon mobile, de longueur <, participant à la
conduction en fermant constamment le circuit. La tige
mobile est de masse ! et initialement immobile.
1) Décrire qualitativement le mouvement de
chute.
2)
a) Ecrire l’équation différentielle mécanique de
la tige liant sa vitesse au courant traversant le circuit.
b) Ecrire l’équation électrique liant la vitesse (') , le courant (') et la résistance équivalente &
du circuit.
?
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c) En déduire une équation différentielle
d’ordre 1 vérifiée par ('). 3) En déduire la loi horaire définissant (') en
fonction de E = FG5H*H et
4)
a) Exprimer la puissance électrique )+ associée
à la tension induite.
b) Exprimer la puissance mécanique )* associée
à la force de Laplace.
c) Montrer que )* + )+ = 0
d) En déduire un bilan énergétique complet du
dispositif.
On calcule la fem avec la loi de Faraday. L’orientation du
contour se fait dans le sens anti-horaire afin de
calculer un flux positif :2 = −#< et le courant est alors
donné par : = − B5*G .
Le PFD donne alors :! 6B68 = − B*H5HG + ! soit :
6B68 + BD =
avec *H5HFG = XD donc (') = E(1 − exp Y− 8DZ).
)+ = −#< et )* = #< soit 6RS68 = ! − &
Exercice 4 : Induction de Lorentz et Rail de Laplace en
fonctionnement moteur
On considère un rail [[′ mobile, de masse !, de
longueur < fermant une circuit électrique alimenté par
un générateur de tension continue . La résistance
équivalente du circuit sera notée &. [[′ repose sur le
circuit horizontal, n’est soumis à aucun frottement et
reste dans le plan horizontal. Le champ magnétique
appliqué est uniforme et stationnaire
Vue du dessus
1) Expliquer qualitativement la mise en
mouvement de la tige [[′ (initialement
immobile).
2)
a) Ecrire l’équation différentielle mécanique
de la tige liant sa vitesse au courant traversant le circuit.
b) Ecrire l’équation électrique liant la
vitesse (') , le courant (') et la
résistance équivalente & du circuit.
c) En déduire une équation différentielle
d’ordre 1 vérifiée par ('). 3) En déduire la loi horaire définissant (') en
fonction de E = FG5H*H, , #( et < 4) Faire un bilan énergétique. Comment est
utilisée puissance électrique délivrée par le
générateur de tension ?
Le générateur va imposer un courant. Le rail, baignant
dans #, va subir alors une force de Laplace ce qui
explique sa mise en mouvement.
Le PFD donne alors :! 6B68 = −<# et l’équation électrique
est = & − <# soit : 6B68 + BD = − R5* avec
*H5HFG = XD donc
(') = − R5* (1 − exp Y− 8DZ). Avec l’équation électrique et l’équation mécanique, on
trouve ce bilan d’énergie :
6RS68 = −<# et = & − <# soit = & + 6RS68
)T+F = −<_ = & + $O
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Induction de Neumann
Exercice 5 : Induction de Neumann et chauffage par
induction
A l’aide d’un modèle simple, nous allons expliquer le
principe du chauffage inductif. La casserole métallique
sera assimilée à une spire fermée de résistance R (on
néglige son inductance propre). On note le vecteur
unitaire normal à la spire et dont le sens est donné ci-
dessous. La plaque « à induction » génère un champ
magnétique # uniforme et tournant à la vitesse
angulaire a( constante b(') = a('
1) Donner l’expression du flux à travers la surface S
de la spire
2) En déduire l’expression de la tension induite 2
3) Donner l’expression du courant induit 4) En déduire la puissance ) dissipée par effet Joule.
Cette puissance ne peut être générée
spontanément, d’où vient-elle ?
5) Donner l’expression de la puissance moyenne
dissipée par effet Joule. Pourquoi utilise-t-on des
fréquences d’alimentation seulement de l’ordre de
20kHz ?
On a )(') = cdH(51)HG e`(a(') dont l’origine provient du
champ magnétique tournant (qu’il faut produire) en
moyenne cdH(51)H
G . Il convient alors d’utiliser des
fréquences élevées, cependant l’auto-induction devient
alors non négligeable et les courant limités en surface
(‘ce qui ne favorise pas le chauffage)
Exercice 6 : Inductance propre
Un tronçon de solénoïde, de longueur ℎ, de section /,
comporte g spires. On néglige les effets de bord
(solénoïde supposé infini)
1) Déterminer son inductance propre h par deux
méthodes.
2) Estimer h pour une bobine de TP à peu près
cubique de côté 10 cm et comportant 300
spires
3) Quel est le lien entre l’inductance définie
dans le cours portant sur l’induction et celle
vue en électrocinétique ?
4) Exprimer la puissance électrique puis l’énergie iF emmagasinée par le bobinage lors de
l’établissement d’un courant d’intensité j. 5) Montrer alors qu’il est possible d’identifier
une densité volumique d’énergie magnétique $F à partir des résultats précédents.
D’où un flux propre totale : ,8V8 = `ℎ,k = µ(`ℎl
On peut alors exprimer l’inductance de la bobine : h = µ(`ℎl
iF = ; h (')'8
8m( (')' = ; h(')(')n(8)n(8m() = oh(')2 pn(()
n(8)
Dans le cas d’une bobine initialement parcourue par
aucun courant, la quantité iF = :nH(8) donne l’énergie
emmagasinée par la bobine à un instant t.
Si on reprend le cas d’une bobine de grande dimension ℎ
et de rayon a, on a montré que : h = µ(`ℎl
L’énergie magnétique accumulée pendant tout le régime
transitoire (passage d’un courant nul à un courant j constant) est : iF = :qH
= µdrHstIHqH = 5uvwH
µd ℎl
On peut alors définir une densité volumique d’énergie
magnétique :$F = 5uvwHµd
On voit donc que de l’énergie magnétique existe là où il
existe un champ magnétique non nul
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Induction mutuelle et auto-induction
Exercice 7 : La pince ampérométrique
On considère un tore de section carré de côté a. On enroule sur ce tore, N spires jointives, elles se caractérisent en régime stationnaire par une résistance électrique totale R. Soit xy(z) le courant traversant ces spires. On place sur l’axe générateur du tore un fil infini traversé par le courant x(z).
1) Donner l’expression du flux du champ ,TM8 magnétique créé par le fil à travers le tore. En
déduire l’expression du coefficient d’inductance
mutuelle en fonction des constantes du
problème.
2) Donner l’expression du flux propre ,8 du tore. En
déduire l’expression du coefficient d’inductance
propre h du tore en fonction des constantes du
problème.
3) Proposer une équation différentielle reliant les
courants i(t) et i’(t).
4) Mettre l’expression de la fonction de transfert nyn
sous la formenyn = | ~~dX ~~d
. On donnera les
expressions de | et a(
5) Quel est le comportement en fréquence de la
pince ?
6) Soit j( l’amplitude maximale du courant supposé
sinusoïdal passant dans le fil. Donner l’expression
du courant maximal j(′ passant dans le tore.
Calcul du flux propre :# = dnyt 2 et ,N = h′ =dH
t ln YI Z ′ soit h = dHt ln YI Z
On a également ,Tn*→8V+ = µdnt ln YI Z = :n
Soit :2 = − 6768 = − :6ny68 − 6n68
2 = &′ soit &′ + h 6ny68 = : 6n68
Donc en régime sinusoïdale : nn = − c
G:c = Xc
X c soit
j(′ = ~d~d qdX~H
~dH
Il s’agit d’un comportement de type filtre passe haut et
donc :
- Aucun courant en continu
- Aucun courant en basses fréquences : a < a(
- Courant N fois plus faible en hautes
fréquences a > a( et en opposition de phase
- Pour un échelon, on ne retrouve que les
variations brusques (et avec changement de
signe)
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Applications
Exercice 8 : Moteur CC
Le moteur étudié est un petit moteur à courant continu.
Le champ magnétique du stator est produit par deux
aimants en forme de coque cylindrique collés à
l’intérieur du carter cylindrique du moteur. Le rotor
ferromagnétique comporte trois bobinages identiques
en cuivre répartis à 120° autour de l’axe de rotation et
connectés à un collecteur à trois lames de cuivre. Le
courant électrique est amené aux bobinages par
l’intermédiaire de deux balais conducteurs frottant sur
le collecteur. On va assimiler le rotor à un ensemble de g conducteurs répartis sur un cylindre de rayon _ et de
longueur ℎ. Lorsqu’un conducteur traverse la ligne
neutre, le courant qui le parcourt s’inverse par
changement de balai.
1) Quelle relation y a-t-il entre g et gI , nombre de
conducteurs actifs (c’est-à-dire traversés par un
courant) dans ce moteur ?
2) Soit #() la composante radiale constante du
champ magnétique, négative sous le pôle nord et
positive sous le pôle sud. Quelle est l’expression
vectorielle de la force 9 qu’exerce le champ
magnétique sur un conducteur ? Préciser son
orientation selon la position du conducteur par
rapport à la ligne neutre (faire un schéma) dans
le repère cylindrique (2; 2; 2%). 3) Déterminer le moment Γ+Ftotal qui s’exerce en
moyenne sur les conducteurs et montrez que sa
projection suivant 2% est donnée par Γ+F = |. On
donnera l’expression de |en fonction de _, ℎ, gI
et #
4) On note le moment d’inertie suivant l’axe "?.
Appliquer le théorème du moment cinétique afin
d’obtenir une équation (1) liant a(') avec le
courant d’intensité (').
5) Rappeler le bilan de puissance intervenant dans le
cas d’induction de Lorentz traduisant le couplage
électromécanique parfait et en déduire
l’expression de la force électromotrice totale 2.
6) Soient & et h la résistance et l’inductance du
rotor. Représenter le schéma électrique
équivalent du rotor alimenté sous la tension $. En
déduire l’équation différentielle électrique (2)
reliant $, et a
7) Donner alors l’équation différentielle régissant
l’évolution de la vitesse angulaire. Préciser l’ordre
du système. Donner l’expression de la pulsation
propre et du coefficient d’amortissement en
fonction de |, h, & et . On a gI = g et on a donc une force de Laplace qui
s’exerce sur chaque conducteur sous la forme :
9 = ; < ∧ #s(
Au niveau du pôle Nord on a donc un champ −#()2 et
au niveau du pôle sud #()2 Le changement d’orientation du courant entraîne alors
une force ortho radiale donnée par :
9 = ℎ#2 Le vecteur rotation est donné par la règle du tire
bouchon d’où :a = a2% On obtient :
Γ+F = gI_2 ∧ ℎ#2 = gI_ℎ#2% d’où | = gI_ℎ#
Avec le bilan énergétique :
2 = −|a
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Avec : U 6c68 = (') alors :
$ = & | a' + h| a' + |a
a' + &h a' + |h a = $h |
Et donc a( = HU: et donc 2a( = G: soit = G: U:H = G U:H
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Bilans énergétiques
Exercice 9 : Bilan énergétique de la charge d’un
condensateur
On considère dans cet exercice la charge d’un
condensateur initialement déchargé sous une tension i( constante délivrée par un générateur. Le condensateur
est constitué de deux plans circulaires de rayon ,
distants de 2 et séparés par du vide. On négligera tout
effet de bord de telle sorte que le champ électrique et
magnétique seront donnés par = (')$% et # =#(, ')$ dans le condensateur (en repérage cylindrique)
et le champ électrique sera considéré comme nul à
l’extérieur. On note (') et – (') les charges portées
par les armatures.
1) A l’aide du théorème de Gauss, déterminer
l’expression du champ présent entre les
armatures du condensateur.
On a rapidement : = (8)dtIH 2% 2) Avec l’équation de Maxwell-Ampère écrite
dans le condensateur, montrer qu’il existe
effectivement un champ magnétique
orthoradial ?
On a donc champ électrique variable qui va être à
l’origine d’un courant de déplacement : = ( 6R68 . C’est
donc Maxwell Ampère qui va nous permettre de
retrouver l’expression du champ magnétique lié à cette
distribution de courant d’influence
3) En proposant un contour judicieusement
choisi, donner l’expression du champ
magnétique dans le condensateur en fonction
de 6(8)68 ,la distance radiale et de constantes.
On calcule la circulation du champ magnétique sur un
contour de rayon < :
#. " = 2l#() = '#. /1 = µ(. /1= µ(l
Soit :#() = µd¡tHt 2 = µdtIH 668 2
4) En déduire alors l’expression du vecteur de
Poynting l et de la puissance
électromagnétique ) échangée par le
composant avec l’extérieur au cours de sa
charge.
5) Exprimer alors l’énergie électromagnétique
accumulée au cours de la charge à l’aide des
réponses précédentes.
On a donc en posant / = l
& = ∧ #µ( = − (')2(/ (')' 2 = − 4(/ (')' 2
On peut donc calculer le flux de ce vecteur de Poynting
pour = à travers la surface fermée :
¢ &/ = − ; ; 4(/ (')'+/
M+/t
m( ?= − 2l2
4(/ (')'= − 22(/ (')'
¢ &/ = − 12¤ (')'
Donc l’énergie électromagnétique accumulée depuis le
début de la charge est donnée par :
∆i+F = ; ¥− ¢ &/¦ ' =8→∞
8m(§2¤ = ¤i(
2
Il y a dans cet exercice certaines incohérences : un
champ électrique variable uniforme génère un champ
magnétique variable non uniforme qui à son tour génère
un champ électromoteur non uniforme. Nous avons donc
négligé l’auto-induction. Cette approximation est tout à
fait valable en ARQS :
iF = Xµd ¨ Yµdn(8)1 Z ? = ((')) µd+X©
Soit : ªPª« = µ(
«¬(®/¯)H °H«H±d²
= 1 ³(O¯)H ≪ 1 en ARQS
6) On souhaite vérifier les résultats précédents
par une mesure expérimentale à l’aide du
circuit ci-dessous. La manipulation consiste à
charger un condensateur sous une tension i( = 5V et à le décharger dans une résistance & = 1µΩ. Nous allons ensuite fabriquer un
programme permettant de mesurer l’énergie
électrique emmagasinée par le condensateur.
i(
EM
L’échantillonnage et le traitement mathématique sont ici effectués à l’aide de la carte Sysam SP5logiciel LATIS Pro™.
a) Justifier les paramétrages suivants de
l’acquisition :
Paramètres Valeur choisie
Temps d’acquisition
1s
Nombre de points
1000
Période d’échantillonnage
?
Déclanchement Eao
Sens descendant
Seuil 4,5V
Pré-trig 25%
b) Justifier que · WHG( ' permet de mesurer
l’énergie accumulée par le condensateur
Il s’agit de l’intégration de la puissance dissipée par la
résistance et donc de l’énergie déchargée par le
condensateur.
c) Pour effectuer le calcul d’intégration, nous
utiliserons la méthode des trapèzes.
une feuille de calcul (onglet traitement)
reporter et justifier les commandes
suivantes :
Action Justification
Ucarre=EA0^2 Permet d’obtenir la tension au carré
Te=0,001 On déclare la valeur de la période d’échantillonnage
R=1000 On déclare la valeur de R
Int=Table(0) On déclare la première valeur de la fonction Int
Int=(int[n-1]+(Ucarre[n-1]+Ucarre[n])*Te*0,5)/R
On définit l’intégration par la méthode des trapèzes.
R
10k
V
TL081
3
2
7
4
+
-
V
VC
100µF
U4Vdc
1k
i(
Carte sysam +
logi
TD5
L’échantillonnage et le traitement mathématique sont Sysam SP5™ et du
Justifier les paramétrages suivants de
Justification
Plus important que le temps de décharge
Permet un bon échantillonnage
1ms
X
Car décharge de C
Car initialement à 5V
Pour obtenir le début de décharge
permet de mesurer
l’énergie accumulée par le condensateur.
Il s’agit de l’intégration de la puissance dissipée par la
résistance et donc de l’énergie déchargée par le
Pour effectuer le calcul d’intégration, nous
utiliserons la méthode des trapèzes. Utiliser
une feuille de calcul (onglet traitement)
et justifier les commandes
Justification
Permet d’obtenir la tension au carré
On déclare la valeur de la période d’échantillonnage
On déclare la valeur de
On déclare la première valeur de la fonction
On définit l’intégration par la méthode des trapèzes.
d) En déduire la valeur expérimentale de
l’énergie acquise par le condensateur.
Proposer un encadrement et comparer
l’expression i+ = X ¤idonné à 20% d’incertitude.
On peut obtenir un encadrement précis de cette valeur
en calculant l’intégration de cette fonction concave à
partir d’une méthode des aires basée sur :
- Une aire max donnée par
Int=int[n-1]+(Ucarre[n])*Te*0,5
- Une aire min donnée par
Int=int[n-1]+(Ucarre[n-1]Te*0,5
Le résultat de l’intégration
1,07mJ avec un encadrement tout à faut négligeable par
rapport à l’incertitude de 20% qui est annoncée sur
l’énergie : i+F(1,1 0,2!
Exercice 10 : Bilan énergétique d’une bobine
Un solénoïde de longueur
équivalent à un solénoïde infini), de section circulaire de
rayon a, comprend n spires par unité de longueur,
chacune étant parcourue par un courant d’intensité
constante ' j( . A ' 0, on ferme l’interrupteur
représenté ci-dessous et on éteint la générateur. On se
placera en ARQS.
TL081
6
1
5
V
V-
OUT
N1
N2
Carte sysam +
logiciel Latis Pro
TSI2015-2016
En déduire la valeur expérimentale de
l’énergie acquise par le condensateur.
Proposer un encadrement et comparer
i sachant que ¤ est
donné à 20% d’incertitude.
On peut obtenir un encadrement précis de cette valeur
lculant l’intégration de cette fonction concave à
partir d’une méthode des aires basée sur :
Une aire max donnée par :
1]+(Ucarre[n])*Te*0,5
Une aire min donnée par :
Te*0,5
donne une énergie de
1,07mJ avec un encadrement tout à faut négligeable par
rapport à l’incertitude de 20% qui est annoncée sur
: Bilan énergétique d’une bobine
Un solénoïde de longueur < (et supposé comme
équivalent à un solénoïde infini), de section circulaire de
spires par unité de longueur,
chacune étant parcourue par un courant d’intensité
, on ferme l’interrupteur
on éteint la générateur. On se
EM TD5 TSI2015-2016
1) Donner l’équation électrique régissant
l’évolution du courant traversant la bobine
d’inductance h et la résistance &.
On a avec la loi des mailles et la convention récepteur :
& + h (')' = 0
Donc :(') = (2¹ YM8D Z avec º = L/R
2) En déduire alors l’expression du champ
magnétique dans la bobine et à l’extérieur de
la bobine
Donc en utilisant les résultats du TD5 :
#(') = µ(`(') dans le solénoïde et le champ est nul
ailleurs
3) Par quelle équation de Maxwell peut-on
prévoir l’existence d’un champ électrique ?
Quelle est la direction de ce champ et son
expression.
On a, d’après Maxwell Faraday:
' = − #'
Ce champ électromoteur possède les symétries et
invariances de la distribution de courant qui l’engendre.
Donc = ()2 4) Donner l’expression de ce champ
électromoteur en calculant sa circulation sur
un contour judicieusement choisi.
On calcule alors la circulation de ce champ sur un
contour centré sur l’axe de révolution du
solénoïde :» < = ()2l = −µ(` 6n(8)68 l
Soit :
= − µ(`2 (')' 2 Avec
6n(8)68 < 0 on retrouve on retrouve un champ
orthoradial (+) qui s’oppose à une diminution du courant
5) En déduire alors l’expression du vecteur de
Poynting & et de la puissance
électromagnétique ) perdue par le composant
au cours de sa décharge. Exprimer alors la
variation d’énergie électromagnétique ∆i+F
(perdue) de la bobine à l’aide des réponses
précédentes.
& = ∧ #µ( = − µ((`)4 (')' 2
Avec 6nH(8)68 < 0 on retrouve le vecteur densité de
puissance sortant du solénoïde. Donc le flux sortant du
vecteur de Poynting à travers la surface fermée
délimitée par le solénoïde est donné par :
¢ &/ = − ¢ µ((`)
4 (')' ? = − µ((`)l<2 (')'
Donc l’énergie perdue est donné par :
∆i+F = ; ¥− ¢ &/¦ ' =8→∞
8m( oµ((`)l<
2 (')p(∞ = − h(2
EM
Questions de réflexion
Question 1 : Induction de Neumann
On déplace un aimant à une vitesse constante vers une
bobine comme indiqué sur le dessin ci-dessous. Quel est
le signe de la tension i45 ?
On obtient une variation du flux (augmentation
temporelle du champ magnétique perçu en tout point de
la bobine) conduisant à une tension induite qui va
s’opposer à cette augmentation. Le courant induit
positif est donc dirigé de B vers A. La tension i45mesurée est donc négative et augmente pendant le
déplacement (en valeur absolue) du fait de
l’inhomogénéité spatiale du champ
Question 2 : Corde de guitare
Une corde de guitare électrique est recouverte d’un
matériau ferromagnétique. Au dessous de chaque
horizontale est placé un microphone constitué d’un
aimant vertical fixé à l’intérieur d’une bobine. Donner le
principe de fonctionnement de ce système.
Comme précisé dans les documents accompagnant le
cours, les matériaux ferromagnétiques sont
« aimantables ». Ainsi l’excitation d’une corde conduit à
une vibration mécanique locale ∑ ncosnmXà un champ magnétique possédant les mêmes variations
temporelles. La tension induite qui est produite
conserve les mêmes harmoniques `a(
Question 3 :
Lorsqu’on diminue le champ extérieur appliqué à une
spire conductrice, le courant induit crée un champ
magnétique qui modère la diminution qui lui a donné
naissance. Peut-on envisager des conditions telles que la
création du champ induit compense exactement la
variation du champ extérieur ?
En raisonnant par l’absurde, l’annulation du flux total
conduirait à ne plus avoir de phénomène d’induction
phénomène d’induction modère la cause mais ne peut pas
aller jusqu’à la disparition de celle-ci.
TD5
Questions de réflexion
constante vers une
dessous. Quel est
On obtient une variation du flux (augmentation
temporelle du champ magnétique perçu en tout point de
la bobine) conduisant à une tension induite qui va
s’opposer à cette augmentation. Le courant induit
positif est donc dirigé de B vers A. La tension
mesurée est donc négative et augmente pendant le
déplacement (en valeur absolue) du fait de
Une corde de guitare électrique est recouverte d’un
matériau ferromagnétique. Au dessous de chaque corde
horizontale est placé un microphone constitué d’un
aimant vertical fixé à l’intérieur d’une bobine. Donner le
principe de fonctionnement de ce système.
Comme précisé dans les documents accompagnant le
cours, les matériaux ferromagnétiques sont
». Ainsi l’excitation d’une corde conduit à cos `a(' et donc
à un champ magnétique possédant les mêmes variations
temporelles. La tension induite qui est produite
Lorsqu’on diminue le champ extérieur appliqué à une
spire conductrice, le courant induit crée un champ
magnétique qui modère la diminution qui lui a donné
des conditions telles que la
nse exactement la
En raisonnant par l’absurde, l’annulation du flux total
conduirait à ne plus avoir de phénomène d’induction : le
phénomène d’induction modère la cause mais ne peut pas
Question 4 :
Sur un intervalle de temps de durée
du champ magnétique impose une variation du flux
donnée, dans une spire de résistance électrique
quantité d’électricité § mise en
dépend-elle de la durée ∆'? Dépend
dont varie le champ (affine, par successions
d’échelons…) ?
§ ; ''∆8
( ;
∆
(
Question 5 :
L’obtention de l’expression de l’énergie emmagasinée
iF X h a permis d’affirmer la
l’intensité du courant affirmation lorsque le circuit est couplé à un autre
circuit par induction mutuelle ?
Non, la continuité de l’énergie magnétique n’empêche
pas la discontinuité dans l’un des deux circuits.
S
TSI2015-2016
Sur un intervalle de temps de durée ∆', la modification
du champ magnétique impose une variation du flux ∆,
donnée, dans une spire de résistance électrique &. La
n jeu par le courant induit
Dépend-elle de la manière
dont varie le champ (affine, par successions
; ,&' '
∆8 ∆,
&
L’obtention de l’expression de l’énergie emmagasinée
a permis d’affirmer la continuité de
'. Maintient-on cette
affirmation lorsque le circuit est couplé à un autre
?
Non, la continuité de l’énergie magnétique n’empêche
ns l’un des deux circuits.