ELP304/203 : ELECTRONIQUE NUMERIQUE - genie genie-indus.e- .1.4.6 Perspectives d’évolution des

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  • ELP304/203 : ELECTRONIQUE NUMERIQUE Polycopi 1/2 Logique combinatoire et circuits MOS

    Anne scolaire 2008-2009

    Catherine Douillard Andr Thpaut

  • Sommaire

    i

    Sommaire

    Chapitre 1 : Reprsentation de linformation numrique et arithmtique binaire..........................1

    1. INTRODUCTION..............................................................................................................................................1

    2. REPRESENTATION NUMERIQUE DE LINFORMATION .....................................................................1

    2.1 REPRESENTATION POLYNOMIALE DUN NOMBRE ................................................................................................1 2.2 BASES DE NUMERATION USUELLES ET REPRESENTATION DES NOMBRES POSITIFS CONVERSIONS ENTRE BASES DE NUMERATION .......................................................................................................................................................2

    2.2.1 Base b vers base 10 ....................................................................................................................................2 2.2.2 Base 10 vers base b ....................................................................................................................................3 2.2.3 Base 2 vers base 2n .....................................................................................................................................6 2.2.4 Base 2n vers base 2 .....................................................................................................................................7

    2.3 REPRESENTATION BINAIRE DES NOMBRES SIGNES...............................................................................................7 2.3.1 Reprsentation en complment 2 .............................................................................................................7 2.3.2 Reprsentation module + signe ..................................................................................................................9 2.3.3 Reprsentation binaire dcale ................................................................................................................10

    2.4 REPRESENTATION DES NOMBRES FRACTIONNAIRES ..........................................................................................10 2.4.1 Codage en virgule fixe..............................................................................................................................10 2.4.2 Codage en virgule flottante ......................................................................................................................11

    2.5 CLASSIFICATION DES CODES BINAIRES..............................................................................................................12 2.5.1 Codes pondrs ........................................................................................................................................12

    2.5.1.1 Le code binaire pur et ses drivs (octal, hexadcimal) ......................................................................................12 2.5.1.2 Le code DCB (Dcimal Cod Binaire) ou BCD (Binary-Coded Decimal)..........................................................13

    2.5.2 Codes non pondrs .................................................................................................................................13 2.5.2.1 Code excdent 3 ou excess 3 ...............................................................................................................................13 2.5.2.2 Code binaire rflchi ou code de Gray ................................................................................................................14 2.5.2.3 Codes redondants.................................................................................................................................................14

    2.5.3 Codes alphanumriques ...........................................................................................................................15

    3. OPERATIONS ARITHMETIQUES..............................................................................................................16

    3.1 ADDITION ET SOUSTRACTION............................................................................................................................16 3.2 MULTIPLICATION ET DIVISION ..........................................................................................................................16

    3.2.1 Multiplication et division par 2k ..............................................................................................................16 3.2.2 Cas gnral...............................................................................................................................................17

    4. CONCLUSION ................................................................................................................................................18

    5. BIBLIOGRAPHIE...........................................................................................................................................18

  • Sommaire

    ii

    Chapitre 2 : Proprits des variables et fonctions logiques .............................................................19

    1. INTRODUCTION............................................................................................................................................19

    2. PROPRIETES DE LALGEBRE DE BOOLE .............................................................................................19

    2.1 DEFINITIONS .....................................................................................................................................................19 2.2 TABLE DE VERITE DUNE FONCTION LOGIQUE ...................................................................................................19 2.3 LES FONCTIONS LOGIQUES ELEMENTAIRES .......................................................................................................20

    2.3.1 La fonction de complmentation ou fonction NON ..................................................................................20 2.3.2 La fonction produit logique ou fonction ET .............................................................................................20 2.3.3 La fonction addition logique ou fonction OU...........................................................................................20 2.3.4 Proprits des fonctions NON, ET, et OU................................................................................................21 2.3.5 Oprateurs secondaires............................................................................................................................22

    2.3.5.1 La fonction NON ET ou NAND : A B. ..............................................................................................................22 2.3.5.2 La fonction NON OU ou NOR : A B+ .............................................................................................................23 2.3.5.3 Quelques proprits des fonctions NON ET et NON OU....................................................................................23

    2.3.5.4 La fonction OU exclusif (abrg OUEX ou XOR) : A B A B A B = +. . ......................................................23

    2.3.5.5 La fonction ET inclusif (abrg XNOR) : A B A B A B = +. . .......................................................................24 2.3.6 Oprateurs complets.................................................................................................................................25

    3. REPRESENTATION DES FONCTIONS LOGIQUES...............................................................................25

    3.1 FORMES ALGEBRIQUES DISJONCTIVES, CONJONCTIVES, CANONIQUES...............................................................25 3.2 REPRESENTATIONS DE REFERENCE DUNE FONCTION LOGIQUE .........................................................................26 3.3 CRITERES DE CHOIX DUNE REPRESENTATION...................................................................................................26

    4. SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES..................................................................................28

    4.1 POURQUOI SIMPLIFIER LES FONCTIONS LOGIQUES ? ..........................................................................................28 4.2 SIMPLIFICATION ALGEBRIQUE...........................................................................................................................28

    4.2.1 Exemple 1 : simplification de F1 = + + +BC AC AB B. ..........................................................................28 4.2.2 Exemple 2 : simplification de F ( )( )2 = + +A B AB C C ...........................................................................28 4.2.3 Exemple 3 : simplification de F3 = + + +A BC AB C ABC A BC . ..........................................................28 4.2.4 Exemple 4 : simplification de F4 = + +A B AC BC .................................................................................29 4.2.5 Exemple 5 : simplification de F ( )( )( )5 = + + +A B A C B C . ....................................................................29 4.2.6 Exemple 6 : simplification de F ( ).( )6 = + +AB A B AB A B ...................................................................29 4.2.7 Conclusion................................................................................................................................................29

    4.3 SIMPLIFICATION PAR DIAGRAMME DE KARNAUGH............................................................................................30 4.3.1 Introduction ...............................................