Eléments de métrologie - Fichiers de travail en libre...

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1 Eléments de métrologie Licence professionnelle C.I.M. Laurent Chaté – 2017/2018 [email protected] Fichier disponible sur : tiny.cc/lchate Métrologie L. Chaté 2 La métrologie LP C.I.M. Métrologie L. Chaté 3 1. Métrologie I (9h + 10h30 TP) Laurent Chaté - Bruno Courant 2. Métrologie II (14h) Bruno Courant 3. Métrologie industrielle (12h) Frédéric Caillon – Pascal Herriou 4. Statistiques (10h + 14h + 10h) Gérard Berthiau - Bruno Courant - Jean-Michel Desmars La métrologie LP C.I.M. Métrologie I 1. Généralités 2. Évaluation de l’incertitude Mesures directes Mesures indirectes Présentation du résultat 3. Caractéristiques d’un instrument de mesure Métrologie L. Chaté 4 Métrologie Métrologie L. Chaté 5 Science de la mesure associée à une évaluation de son incertitude Introduction Source : AFNOR Métrologie C’est une des bases du Management de la qualité : * Rendre les mesures fiables * Pouvoir donner la preuve de cette fiabilité au client Métrologie L. Chaté 6 Introduction

Transcript of Eléments de métrologie - Fichiers de travail en libre...

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Eléments de métrologieLicence professionnelle C.I.M.

Laurent Chaté – 2017/2018

[email protected]

Fichier disponible sur :

tiny.cc/lchate

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La métrologie

LP C.I.M.

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L. C

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3

1. Métrologie I (9h + 10h30 TP)Laurent Chaté - Bruno Courant

2. Métrologie II (14h)Bruno Courant

3. Métrologie industrielle (12h) Frédéric Caillon – Pascal Herriou

4. Statistiques (10h + 14h + 10h)Gérard Berthiau - Bruno Courant - Jean-Michel Desmars

La métrologie

LP C.I.M. Métrologie I

1. Généralités

2. Évaluation de l’incertitude• Mesures directes

• Mesures indirectes

• Présentation du résultat

3. Caractéristiques d’un instrument de mesure

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Métrologie

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5

Science de la mesureassociée à une

évaluation de son incertitude

Introduction

Source : AFNOR

Métrologie

C’est une des bases du Management de la

qualité :

* Rendre les mesures fiables

* Pouvoir donner la preuve de cette fiabilité au client

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Introduction

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Métrologie

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7satisfaire les

tolérances

diagnostics médicaux, recherche

commercer

Introduction

contrôler le respect des lois

http://www.industrie.gouv.frhttp://www.metrodiff.org

Des métrologies ?

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MétrologieScientifique

MétrologieLégale

MétrologieIndustrielle

Introduction

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en 2017 : on a de la chance !En 1750, il existait en France plus de 800 unités de mesures …

…différentes mais avec le même nom…• l’aune de Paris = 1 m 1884• l’aune de Troyes = 0 m 812• l’aune de Bordeaux = 1 m 4561…

Introduction

…non décimales : le pied de roi…

• se divise en 12 pouces

• le pouce se divise en 12 lignes

• la ligne se divise en 12 points

• le point vaut 0,188 mm

• 27 boisseaux = 10 pieds-du-roi cube

• 9 veltes = 1 quartaut

• 1 posson = 6 pouces cubes

www.iutenligne.net

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• La métrologie date de la fondation du Système

métrique décimal (1799), légal en France en 1840

• La Convention du mètre (20 mai 1875) fonde le BIPM, chargé de la réalisation et de la conservation du mètre et du kilogramme

étalons

Introduction

Métrologie

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11

Le mètre (1791)

Longueur de la dix millionième partie du quart du méridien terrestre

Introduction

Métrologie

• Les développements industriels et scientifiques ont conduit à l’adoption du Système international d’unités (S.I.) en 1960 (ISO 80000-1:2009) dans le monde entier (enfin presque ! *)

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Introduction

* https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/appendix/appendix-g.html

3

Système d’unités

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Géométrie(longueur m)

Cinématique(temps s)

Dynamique (masse kg )

Electricité & Magnétisme(intensité de courant électrique A)

Photométrie (intensité lumineuse cd )

Physico-chimie & thermodynamique(quantité de matière mol / température thermodynamique K)

Introduction

http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8. pdf

Les 7 unités de base du S.I.Grandeur Unité Symbole

Temps seconde s

Longueur mètre m

Masse kilogramme kg

Intensité de courant électrique

ampère A

Température thermodynamique

kelvin K

Quantité de matière mole mol

Intensité lumineuse candela cd

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Introduction

Unités dérivées

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Introduction

• Elles sont toutes obtenues à partir de lois physiques…

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Unités dérivéesIntroduction

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20 Préfixes

Introduction

Quelques définitions avant de poursuivre…

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Vocabulaire

4

Le VIM : JCGM 200:2012 NF ISO/CEI GUIDE 99

• Vocabulaire International de Métrologie

(International vocabulary of metrology)

• Dernière édition 2012 (2008 version with minor corrections)

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf

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Vocabulaire

Le GUM : JCGM 100:2008NF ISO/CEI GUIDE 98

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Vocabulaire

� Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure

(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement)

� Dernière édition 2008

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_F.pdf

Mesurage & Mesurande

• Mesurage (2.1)

• processus consistant à obtenir expérimentalement une ou plusieurs valeurs que l'on peut raisonnablement attribuer à une grandeur

• Mesurande (2.3)

• grandeur que l'on veut mesurer

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Vocabulaire

Mesurage = comparaison

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MesurandeRéférence

(étalon)

Comparaison

Valeur de la grandeur

+ incertitude

Unité (S.I.)

Introduction

• Instrument• Opérateur• Milieu• …

Propriété de la grandeur

G={G}.[G]

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Propriété fondamentale : invariance de la grandeur quelque soit l’unité

G ={G}A.[G]A ={G}B.[G]B

{G} : valeur numérique [G] : unité

Introduction

Erreur (de mesure)

• Erreur (2.16)

• différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence

• La valeur vraie ne peut pas être déterminée

• On utilise alors la valeur conventionnelle (valeur attribuée à une grandeur par un accord pour un usage donné)

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Vocabulaire

5

Exactitude

� Exactitude (2.13)

� étroitesse entre une valeur mesurée et une valeur conventionnelle d'un mesurande

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25

� Ce concept est qualitatif, mais la pratique courante ne suit pas le VIM

Vocabulaire

Précision• Ce terme est banni dans le VIM, bien que d’un

usage courant

• Il regroupe des notions ambiguës : on préfère exactitude

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Vocabulaire

Répétabilité• (VIM 2.20) : étroitesse des résultats de mesurages successifs

dans les mêmes conditions :

• même système de mesure

• même procédure de mesurage

• même opérateur

• même lieu (mêmes conditions)

• mesurages répétés sur le même objet pendant une courte période de temps

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Vocabulaire

Reproductibilité

• (VIM 2.24) : étroitesse des résultats de mesurages successifs en faisant varier une ou plusieurs conditions :

• Le système de mesure

• la procédure de mesurage

• L’opérateur

• Le lieu (les conditions)

• Longue période de temps

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Vocabulaire

Incertitude - Uncertainty

• Incertitude de mesure (2.26)

• paramètre positif qui caractérise la dispersion

des valeurs attribuées à un mesurande, obtenu à partir des informations disponibles

• Le GUM nous impose de l’exprimer sous la forme d’écart-types

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Vocabulaire

Etalons… plusieurs dans le VIM

• étalon international (5.2)

• étalon national (5.3)

• étalon primaire (5.4)

• étalon secondaire (5.5)

• étalon de référence (5.6)

• étalon de travail (5.7)

• étalon voyageur (5.8)

• dispositif de transfert (5.9)

• étalon intrinsèque (5.10)

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30

Vocabulaire

(5.1) Réalisation de la définition d'une grandeur, avec une valeur déterminée et une incertitude de mesure

Elle est utilisée comme référence

6

Évaluation de l’incertitude de mesure

1. Problématique

2. Évaluation de l’incertitude sur une mesure directe

3. Évaluation de l’incertitude sur une mesure indirecte

4. Expression de l’incertitude

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32

Incertitudes de mesure

Incertitude = Doute

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33

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Qu’est ce que l’incertitude ?

Incertitudes de mesure

• Variabilité des mesures, due à de nombreuses causes pas forcément connues

paradoxe !

• Nécessité d’évaluer l’incertitude de mesure pour rendre fiable le résultat de mesure

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34

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Problématique

Incertitudes de mesure

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35

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Valeurs = nombres réels

Résultat A Résultat B

Possibilité de comparer

Problématique

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36

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Débarrassons-nous d’abord des erreurs…

7

Le résultat n’est pas exact

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37

e

VC

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

1x

Le résultat n’est pas exact

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38

e

jk xxx VC

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

1x

Le résultat n’est pas exact

Erreur de mesure : e = ea + es

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39es : composante due aux causes identifiées et maîtrisées , en général résultante de plusieurs composantes, telle que e S≠0

ea es

e

jk xxx

ea : composante variable lors des répétitions des mesu res, due aux causes non maîtrisées , telle que e a=0 en moyenne

VC

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

1x• étalonnage et ajustage périodique des

instruments• réglage optimal des instruments• méthodes de compensation pour rendre la

mesure insensible à une grandeur d'influence…

• dispositifs expérimentaux particuliers…

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40

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Erreur de mesure : diminution...

Incertitudes de mesure

Correction

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xi τ

e

Pour chaque composante de l’erreur identifiée et mo délisée par ej, on calcule sa correction c j = -ej

La correction totale est la somme des corrections

C

xc

En principe le résultat corrigé X c est plus exact ...

VC

ea es

x

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

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Grandeurs d’influence

Mesurande Appareil de mesure

ÉtalonOpérateur

Résultat du mesurage (résultat brut)

Résultat corrigé

Correction des effets des grandeurs

d’influence identifiées

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Grandeurs d’influence

Incertitudes de mesure

8

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43

Mesurande

variation spatiale

variation temporelle

représentativité

...

Moyen de mesure (instrument)

étalonnage

linéarité

hystérésis

rapidité

...

Méthode de mesure

biais de méthode

erreur de modélisation

constantes

...

Milieu (environnement)

pression

température

humidité

tension d'alim

...

U

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Sources possibles : les « 5M »GUM 3.3.2

Incertitudes de mesure

Main d’œuvre

lecture

Définitions

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44

• Mesure directeLe résultat du mesurage est obtenu directement à partir de l’appareil de mesure

• Mesure indirecteLe résultat du mesurage est obtenu à partir d’un calcul

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Définitions

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incertitude-type

• Le GUM impose que toutes les incertitudes soient exprimées sous la forme d’écart-types (GUM 2.3.1)

• On parle donc d’

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mesures directes

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• Evaluation de type A de l’incertitudeMéthode d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d’observations (GUM 2.3.2)

• Evaluation de type B de l’incertitudeMéthode d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse statistique de séries d’observations (GUM 2.3.3)

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Définitions : attention !

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• La méthode de type A d’évaluation est la plus simple , car elle est systématique...

• L’évaluation de l’incertitude par une méthode de type B est basée sur un jugement scientifique fondé sur toutes les informations disponibles sur la variabilité du mesurande...

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

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Conditions de répétabilité (VIM 2.20)• même système de mesure • même procédure de mesurage• mêmes opérateurs • même lieu (mêmes conditions)• mesurages répétés sur le même objet pendant une courte

période de temps

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Le résultat du mesurage est une variable aléatoirecaractérisée par

• sa moyenne

• sa variance s²( )

xx

9

Évaluation de type A

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• la moyenne arithmétique des n observations réalisées : ∑

=

=n

iix

nx

1

1

• s(x)2 étant la variance des observations :

( )2

1

2

11

)( ∑=

−−

==n

ii

xxn

xsv

• la variance estimée de la moyenne des n observations (GUM 4.2.3) : n

xsxs

22 )(

)( =

Les meilleures estimations de ces deux paramètres sont :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

C’est le résultat de mesure

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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

Mesures successives

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

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L. C

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51

C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Évaluation de type A

Mét

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L. C

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53

C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

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L. C

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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

10

Évaluation de type A

Mét

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L. C

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55

C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

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L. C

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C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

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L. C

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57

C’est bien la variabilité de la moyenne que nous quantifions :

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

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gie

L. C

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58

La variance n’a pas une unité pratique…

On a donc :n

xsxsuA

)()( ==

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

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59

5 mesurages :

mVs

uA 58,05

==

12,568 V12,569 V12,571 V12,570 V12,568 V

Vs 0013,0=VT 5692,12=

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

rolo

gie

L. C

haté

60

Il est possible théoriquement de la rendre aussi petite que nécessaire !

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

11

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

1 10 100 1000 10000

Mét

rolo

gie

L. C

haté

61

n

1Courbe en

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

2 20 200 2000

Coût

Mét

rolo

gie

L. C

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62

n

1Courbe en

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

rolo

gie

L. C

haté

63

Cette incertitude n’est qu’une composante parmi beaucoup d’autres !

Il est possible théoriquement de la rendre aussi petite que nécessaire !

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type A

Mét

rolo

gie

L. C

haté

64

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Exercice d’application n°1

Mét

rolo

gie

L. C

haté

65

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Opérateur 1

Opérateur 2

moyenne 3,83 3,84étendue 4,00 4,30

Mét

rolo

gie

L. C

haté

66

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Opérateur 1 Opérateur 2variance 1,61 0,86écart-type 1,27 0,93uA 0,37 0,27

12

Évaluation de type B

Mét

rolo

gie

L. C

haté

67

La variance uB2(X) est évaluée par un jugement

scientifique fondé sur les informations disponibles sur la variabilité de la grandeur :

• Les résultats des mesures antérieures

• Les spécifications du matériau, de l’appareil de mesure

• Les données fournies par les certificats d’étalonnage

• L’incertitude des constantes et des valeurs de référence

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

68

Résolution d’un instrument numérique : 1 mV

Résultat affiché : M

u

M M + 1 mVM - 1 mV

La valeur « vraie » est comprise dans un intervalle de largeur 1 mV

u

M M + 1 mVM - 1 mV

Valeur vraie

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

69

En l’absence de renseignements complémentaires, on utilise une loi

rectangulaire...

u

MM - 0,5 mV M + 0,5 mV

Pour calculer un écart-type, il faut une loi de probabilité….

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

70

u

MM - 0,5 mV M + 0,5 mV

…dont l’écart-type est le suivant :

uB =

12

intervalle

3

soit

uB =0,5

3= 0,29 mV

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

71

La même démarche doit être appliquée dans les cas suivants :

• utilisation d’une tolérance constructeur sous la forme ±P

• conversion A/N

• hystérésis dont le sens n’est pas observable

• …

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

72

Si on a des raisons de supposer que les valeurs extrêmes sont moins probables, on utilise un compromis :

uB =

12

intervalle

6

u

MM - 0,5 mV M + 0,5 mV

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

13

Évaluation de type B : exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

73

La variation cyclique de la température dans une enceinte climatisée suit une distribution en forme de U :

uB =

12

intervalle

2

u

MM - 0,5°C M + 0,5°C

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Évaluation de type B : remarque

Mét

rolo

gie

L. C

haté

74

La méthode d’évaluation de type B n’est pas moins fiable que la méthode de type A, puisqu’elle fondée sur des hypothèses vérifiables

Elle est justifiée par l’impossibilité d’appliquer des analyses statistiques à chacun des mesurandes...

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B

Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire

Il s’agit d’estimer la variance de facteurs certains mais inconnus

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite des observations réalisées

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée

75

Mét

rolo

gie

L. C

haté

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B

Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire

Estimer la variance de facteurs inconnus

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite des observations réalisées

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée

76

Mét

rolo

gie

L. C

haté

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Comparaison des 2 méthodesÉvaluation de type A Évaluation de type B

Les observations sont des réalisations d’une variable aléatoire

Estimer la variance de facteurs inconnus

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité déduite

La variance est obtenue à partir d’une densité de probabilité supposée

77

Mét

rolo

gie

L. C

haté

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Incertitude-type composée

Mét

rolo

gie

L. C

haté

78

On dispose dans la plupart des cas des deux variances :• VA = uA

2

• VB = uB2

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Pour obtenir l’incertitude de la mesure, on compose ces deux variances (GUM 5.1.2) :

VC = VA + VB

Soit

ou

14

Exemple

Mét

rolo

gie

L. C

haté

79

5 mesurages :

Vs 0013,0=

mVs

uA 58,05

==

12,568 V12,569 V12,571 V12,570 V12,568 V uB =

0,5

3= 0,29 mV

Résolution 1mV :

mVuuu BAC 65,022 =+=

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

80

La composante de type B peut elle-même provenir de plusieurs sources :

Remarque importante n°1

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

uARR : incertitude due à l’arrondi de lectureuL : incertitude de linéaritéuE : incertitude due à l’étalonnage de l’instrument…

...222 +++= ELARRB uuuu

Alors :

Incertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

81

Le fait d’ajouter les variances permet d’éliminer certaines composantes d’incertitudes lors des calculs…

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Remarque importante n°2

Incertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

82

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

1 2 3 4 5 6

K

Contribution d’une composante

41%

12% 5%

3%

2%

u2 est négligeable

Mét

rolo

gie

L. C

haté

83

On peut rendre uA aussi petite que l’on souhaite en augmentant le nombre de mesures :

u2 = s2(x)/n + uB2

Remarque importante n°3

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mais uB est plus difficile à réduire…

Mét

rolo

gie

L. C

haté

84

Contribution A et B

0,00000

0,02000

0,04000

0,06000

0,08000

0,10000

0,12000

0,14000

0,16000

0,18000

1 10 100 1000

nbre de mesures

ince

rtitu

de uA

uB

uCuA et uB de même ordre

uB

prépondérante

uA

prépondérante

15

Mét

rolo

gie

L. C

haté

85

{X}- résultats inexacts et de forte incertitude τ

{X}τ- résultats exacts mais de forte incertitude

{X}τ- résultats de faible incertitude mais inexacts

{X}τ- résultats exacts et de faible incertitude

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Remarque importante n°4

Le pire !

Le mieux !

Bon compromis

Mét

rolo

gie

L. C

haté

86

Opérateur 2

Type B

uB(X)

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

Opérateur 1

Type A

X1 X2 ...

... Xn

uA(X)

Remarque importante n°5

Incertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

87

Exercices d’application p. 18

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mesures indirectes (GUM 5.1)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

88

Le mesurande Y est calculé à partir de plusieurs autres grandeurs aléatoires Xi à l’aide d’une relation :

Y=f (X1,X2,...,Xn)

Alors le résultat est la fonction appliquée aux moyennes des grandeurs d’entrée :

( )nXXXfY ,...,, 21=

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mesures indirectes (GUM 5.1.2)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

89

M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,0741,003 0,0198 50,6210,992 0,0203 48,8500,991 0,0202 49,1620,994 0,0202 49,289

Moyennes 0,9971 0,0201

Rho (kg/m^3) 49,6873 49,6926

0,011%

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mesures indirectes (GUM 5.1.2)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

90

M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,0741,003 0,0198 50,6210,992 0,0203 48,8500,991 0,0202 49,1620,994 0,0202 49,289

Moyennes 0,9971 0,0201

Rho (kg/m^3) 49,6873 49,6926

0,011%

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

16

Mesures indirectes (GUM 5.1.2)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

91

M (kg) V (m 3) ρ (kg/m 3)0,995 0,0200 49,7070,999 0,0202 49,5721,002 0,0201 49,7260,994 0,0200 49,8200,993 0,0202 49,1041,009 0,0197 51,2041,003 X0,992 X0,991 X0,994 X

Moyennes 0,9971 0,0200

Rho (kg/m^3) 49,7810 49,8555

0,150%

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Propagation

Mét

rolo

gie

L. C

haté

92

Si les Xi sont des variables aléatoires indépendantes :

uc(Y) est l’incertitude-type composée

∑=

=

n

ii

ic Xu

X

fYu

1

2

2

2 )()(∂∂

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

93

Quel type de mesure ?

Mesure directe Mesure indirecte

Analyse de la grandeur :correction

Évaluationde

l’incertitude

Type A ?Type B ?

Composition

Résultat normalisé

Énumération des grandeurs

Pour chacuned’entre elles :

Correction

Type A ?Type B ?

Composition

Propagation

Résultat normalisé

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

Mesures indirectes (GUM 5.1)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

94

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Cas particuliers

Exercices d’application p. 18

Expression de l’incertitude

Mét

rolo

gie

L. C

haté

95

La CIPM recommande que l’incertitude-type composée soit utilisée pour l’expression de tous les résultats de mesure

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Documentation du résultat

Mét

rolo

gie

L. C

haté

96

• Faire la liste de toutes les composantes de l’incertitude• Décrire comment elles ont été évaluées

• Décrire toutes les corrections effectuées• Donner toutes les constantes utilisées et préciser leurs sources

• Décrire la méthode utilisée pour calculer le résultat de mesure et son incertitude

Il faut que le calcul puisse être répété de manière indépendante

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

17

1 - incertitude-type

Mét

rolo

gie

L. C

haté

97

Il est recommandé d’utiliser l’une des 3 formes suivantes :

m = 100,021 47 g avec uc = 0,35 mg

m = 100,021 47(35) g

m = 100,021 47(0,000 35) g

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

2 - incertitude élargie

Mét

rolo

gie

L. C

haté

98

Par définition (GUM 6.2.1) :

• k est le facteur d’élargissement (2 ≤ k ≤ 3)

Le résultat d’un mesurage peut alors être écrit

En général l’intervalle [y-U, y+U] n’est pas un intervalle de confiance car il n’est pas possible de lui attribuer un niveau de confiance

U = k. u (Y)

Y = y ± U

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

2 - incertitude élargie

Mét

rolo

gie

L. C

haté

99

On écrit alors :

m = (100,021 47 ± 0,000 79) kg avec un facteur d’élargissement k=2,26

Préciser si possible le niveau de confiance de l’intervalle défini et toutes les informations ayant permis de choisir k

• loi de distribution (Student...)• nombre de degrés de liberté, ...

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Incertitude élargie : attention !

Mét

rolo

gie

L. C

haté

100

On ne peut pas associer de niveau de confiance au coefficient d’élargissement

Chaque composante suit une loi différente

m

m

+ +

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

=

m

?

Incertitude constructeur

Mét

rolo

gie

L. C

haté

101

Voltamax 2017Dupont S.A.

Supervolt 2017Dupond S.A.

s=1,0V s=1,0V

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

102

Voltamax 2017Dupont S.A.

Supervolt 2017Dupond S.A.

Privilégions la vente !

k = 1 � α = 68%

U = 1 * u = 1 V

P = ± 1V

Privilégions le client !

α = 99% � k = 2,576

U = 2,576 * u = 2,576 V

P = ± 2,6 V

U = k . u

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Incertitude constructeur

18

3 - incertitude relative

Mét

rolo

gie

L. C

haté

103

On exprime couramment le résultat sous la forme de l’incertitude relative, mieux adaptée aux échanges :

uc(X)

X

L ’incertitude relative est exprimée en % ou en ppm

= 0,14% au lieu de uc(X) = 21 mA... uc(X)

X

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

3 - incertitude relative

Mét

rolo

gie

L. C

haté

104

Attention : cette forme présente des propriétés parfois déroutantes…

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitudeIncertitudes de mesure

Mét

rolo

gie

L. C

haté

105

Application à un instrument

1 – Processus de mesurage2 – Mesures directes

3 – Mesures indirectes4 – Expression de l’incertitude

• Les sources d’incertitudes sont nombreuses

• Toutes ne font pas varier le résultat d’un mesurage répété dans des conditions identiques

• En plus des méthodes statistiques, il faut utiliser toute l’information disponible pour évaluer l’incertitude type

Mét

rolo

gie

L. C

haté

106

Conclusion

Incertitudes de mesure

Caractéristiques des instruments

Courbe de réponse

• C’est la courbe entrée/sortie d'un capteur ou d’un instrument de mesure

• C'est une courbe qui exprime la relation d’évolution de la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée

Mét

rolo

gie

L. C

haté

108

Caractéristiques des instruments

19

Sensibilité

Mét

rolo

gie

L. C

haté

109

sign

al d

e so

rtie

(s)

mesurande (m)

ds

dm

S = dsdm

Caractéristiques des instruments

Sensibilité : cas linéaire

Mét

rolo

gie

L. C

haté

110

Dans le cas où la réponse est linéaire, la sensibilité est constante

Elle est déterminée par régression linéaire

Caractéristiques des instruments

Linéarité

Mét

rolo

gie

L. C

haté

111

sign

al d

e so

rtie

(s)

mesurande (m)

EM

réponse

meilleure droite

défaut de non linéarité

sensibilité

Caractéristiques des instruments

Hystérésis

Mét

rolo

gie

L. C

haté

112

sign

al d

e so

rtie

(s)

mesurande (m)

EM

sensibilité

meilleure droite

erreur d'hystérésis

Caractéristiques des instruments

M1

M2

M1 ≠ M2

Dérive des caractéristiques

Mét

rolo

gie

L. C

haté

113

sign

al d

e so

rtie

(s)

mesurande (m)

EM

S1

S2

S1>S2

Caractéristiques des instruments

M1

M2

M1≠M2

Erreur de quantification

Mét

rolo

gie

L. C

haté

114

sign

al d

e so

rtie

(s)

mesurande (m)

Valeur théorique

Valeur mesuréeQuantification

Caractéristiques des instruments

20

Erreur de quantification

• Exemple : E.M. = 10 V

• Conversion sur 16 bits � uB = 0,044 mV

• Conversion sur 12 bits � uB = 0,71 mV

• Conversion sur 8 bits � uB = 11 mV

Mét

rolo

gie

L. C

haté

115

Caractéristiques des instruments

Fidélité (repeatability)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

116

moyenne moyenne

Instrument fidèle Instrument peu fidèle

m m

Caractéristiques des instruments

Justesse (freedom from bias)

Mét

rolo

gie

L. C

haté

117

moyenne moyenne

Instrument juste Instrument peu juste

m

étalon

m

étalon

Erreur de justesse

Caractéristiques des instruments

Fiabilité des instruments

Étalonnage & Vérification

Etalonnage

L’étalonnage (VIM)

• Opération de comparaison entre un appareil inconnu et un étalon, pour déterminer l’écart entre les deux

• En général, c’est insuffisant

Mét

rolo

gie

L. C

haté

119

Etalonnage

La vérification (VIM)

• Opération permettant de déterminer la capabilité d’un instrument de mesure par rapport à une spécification

• Il est nécessaire d’étalonner l’instrument pour le vérifier

Mét

rolo

gie

L. C

haté

120

Etalonnage

21

L’ajustage (VIM)

• Opération permettant de ramener un instrument de mesure hors tolérance dans son domaine d’utilisation correct

• Un ajustage est toujours entouré de deux vérifications

Mét

rolo

gie

L. C

haté

121

Etalonnage

Traçabilité des mesures

Mét

rolo

gie

L. C

haté

122

Etalons deréférence

Mesurages !

Etalons detravail

raccorde

Moyens demesure

raccorde

V

IV

VI

En interne

Cas idéal !

Etalonnage

Traçabilité des

mesuresEtalons de

référence

Convention

accrédite

désigne

Mét

rolo

gie

L. C

haté

123

ISO 17025

I

IV

III

II

Laboratoires

Primaires (LNM)

raccorde

Laboratoires d’étalonnage

accrédités

raccorde

En France, le Laboratoire National de métrologie et d’Essais a pour rôle de rattacher les moyens de mesure des industriels aux étalons primaires du S.I.

Etalonnage

Mét

rolo

gie

L. C

haté

124

• Le COmité FRançais d’ACcréditation garantit la validité des attestations délivrées par les laboratoires

• Le référentiel est ISO17025

• Cette reconnaissance est européenne (EA)

Etalonnage

Mét

rolo

gie

L. C

haté

125

35 signataires

126

Mét

rolo

gie

L. C

haté

Etalonnage

AustriaAKKREDITIERUNG AUSTRIA

BelgiumBELACBelgian AccreditationCouncil

BulgariaBASExecutive Agency "BulgarianAccreditationService"

CyprusCYS-CYSABCyprus Organization for the Promotion of Quality

Czech RepublicCAICzech Accreditation Institute

DenmarkDANAKDanish Accreditation

EstoniaEAKEstonian Accreditation Centre

FinlandFINASFinnish AccreditationService

FranceCOFRACComité français d'accréditation

GermanyDAkkSDeutsche Akkreditierungsstelle GmbH

GreeceESYDHellenic Accreditation System

HungaryNATHungarian Accreditation Board

IcelandISACIcelandic Board for Technical Accreditation

IrelandINABIrish National AccreditationBoard

ItalyACCREDIAEnte Italiano di Accreditamento

LatviaLATAKLatvian National Accreditation Bureau

LithuaniaLALithuanianNational Accreditation Bureau

LuxemburgOLASOffice Luxembourgeois d'Accreditationet de Surveillance

MaltaNAB-MaltaNational Accreditation Board - Malta

MontenegroATCGAccreditation Body of Montenegro

NorwayNANorsk Akkreditering

PolandPCAPolskie Centrum Akredytacji

PortugalIPACInstituto Português de Acreditação, I.P.R

Republic Of CroatiaHAACroatian Accreditation Agency

RomaniaRENARRomanian Association for Accreditation

SerbiaATSAccreditation Body of Serbia

SlovakiaSNASSlovak National Accreditation Service

SloveniaSASlovenska akreditacija

SpainENACEntidad Nacional de Acreditación

SwedenSWEDACSwedish Board for Accreditationand ConformityAssessment

SwitzerlandSASSwiss Accreditation ServiceState Secretariat for Economic Affairs SECO

The Former Yugoslav Republic Of MacedoniaIARMThe Accreditation Institute of the former YugoslavRepublic of Macedonia

The NetherlandsRVARaad voor Accreditatie

TurkeyTURKAKTurkishAccreditationAgency

United KingdomUKASUnited Kingdom Accreditation Service

22

Que se passe-t-il si un instrument est non conforme ?

Mét

rolo

gie

L. C

haté

127

Fiabilité des instruments

Tous les mesurages effectués depuis la dernière

vérification sont potentiellement FAUX

Etalonnage

Périodicité des vérifications

• Un instrument neuf a une période préconisée par le constructeur, d’après ses critères

• C’est à l’utilisateur de se fixer les périodes suivantes… comment ?

• Que se passe-t-il au moment de la date butoir de

validité ?

Mét

rolo

gie

L. C

haté

128

Etalonnage

Périodicité des vérifications - 1

•Redondance des équipements

Mét

rolo

gie

L. C

haté

129

Etalonnage

D’après http://www.mesures.com/archives/040_043_SOL .pdf

Etalonnage

Périodicité des vérifications - 2

Mét

rolo

gie

L. C

haté

130

Périodicité des vérifications - 3

•Notion de marginalité

Mét

rolo

gie

L. C

haté

131

Etalonnage

Mét

rolo

gie

L. C

haté

132

Merci !

Métrologie