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ÉLÉMENTS DE CARACTÉRISATION DE LA FRACTURATION DE MATÉRIAUX PAR EXPLOSIF : ANALYSE PAR TOMOGRAPHIE

CARACTERISATION OF FRACTURATION BY EXPLOSIVES: TOMOGRAPHY-BASED APPROACH

J.M. Lagrange(1), C. Thiery(1), C. Voltz(2), S. Genot(3), F. Echevarria(3). (1) CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon, France,

(2) CEA, DAM, VALDUC, F-21120 Is-sur-Tille, France. (3) Société TomoAdour, Pau.

Résumé Dans le cadre des applications en détonique menées au CEA/DAM et ayant pour but la caractérisation de matériaux sous fortes sollicitations par explosif, nous nous intéressons notamment à la forme et à la distribution des éclats issus de l’expansion de formes simples cylindro-sphériques. Ces informations sont des données de première importance pour les métallurgistes (loi de comportement) et les numériciens (restitution par calcul de la fracturation). Dans ce papier, nous présentons une méthode expérimentale, mise au point au CEA/DAM, grâce à laquelle on peut piéger des fragments métalliques très véloces (vitesses de l’ordre du km.s-1 ou plus) : des blocs épais de PolyEthylène Haute Densité (PEHD) sont disposés à proximité de l’édifice sur le champ de tir. Après l’expérimentation (explosion de l’objet), ces blocs quasi intègres sont recueillis et renferment les éclats recherchés. L’analyse des éclats est réalisée par tomographie X. La société TomoAdour a effectué, à l’aide de son tomographe industriel 450 kV, un contrôle de pièces complètes (blocs de 350x300x200 mm3 avec inclusion de métaux denses), ainsi que les post-traitements utiles à l’exploitation des reconstructions 3D (surfaces CAO, statistique). Ces informations, acquises par CND, répondent aux besoins des acteurs précités. On en déduit notamment la forme des éclats, leur statistique et des informations sur les modes de fracturation, caractéristiques que le CEA/DAM utilise ensuite lors des phases de restitutions numériques des expériences précitées.

Abstract The purpose of the experiment described herein is the study of material in very high deformation (here a cylinder) induced by explosives. We mainly focus on shrapnel shape and distribution in order to provide characterizations for physicists’ models. In this paper, we describe a device, consistent with explosives, able to collect fast moving metallic fragments: blocks of high density polythene. Shrapnel’ analysis uses X tomography. Thanks to its 450 kV industrial tomograph, TomoAdour has performed this examination and the post processing leading to quantitative statistics on shape and positions.

Introduction Le comportement des matériaux sous choc induit l’analyse de nombreux mécanismes, depuis le débouché de choc sur la surface libre de l’objet étudié jusqu’à sa fracturation complète et au vol des fragments en passant par les étapes d’expansion et de localisations des déformations (apparition de strictions). Afin de caractériser ces différents phénomènes, pour des vitesses de déformations élevées, nous mettons la matière en mouvement rapide par explosif lors « d’expériences de détonique » plus ou moins élémentaires.

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Dans le cadre de ce papier, nous décrivons des expansions de cylindre (voir la figure 1) composés de matériaux de masses volumiques élevées (proches de 10 g.cm-3). L’observation des phénomènes décrits précédemment nécessite le déploiement de nombreux diagnostics dont une vision synthétique est donnée sur le schéma de la figure 2 avec notamment :

→ des mesures vélocimétriques [1] utilisées pour la détection de l’émergence de l’onde de choc et pour le suivi temporel de la phase d’expansion hydrodynamique,

→ des mesures cinématographiques [1,2,3], résolues et grand champ à une cadence de 500.000 im.s-1, qui permettent d’apprécier l’apparition d’instabilités en surface, prémices des phénomènes de striction et de fracturation,

→ une mesure radiographique offrant une vision des modulations locales de l’épaisseur du matériau pour un temps donné,

→ un dispositif récupérateur d’éclats que nous analysons tout particulièrement dans la suite de ce document.

L’interprétation des acquisitions recueillies nous renseigne, en premier lieu, sur la phénoménologie et accroît notre connaissance dans le comportement des matériaux dans ces régimes de grande déformation. Un second intérêt, majeur, est de pouvoir recaler ou bien de confirmer les prévisions fournies par nos codes de calcul maison et éventuellement de susciter des évolutions des modèles physiques. Nous n’analysons ici que le diagnostic de récupération d’éclats constitué d’un bloc de PolyEthylène Haute Densité (noté PEHD par la suite) placé à proximité de l’édifice, le plus près possible pour collecter un maximum d’éclats tout en étant résistant aux effets pyrotechniques (un constat empirique montre qu’une distance à l’objet supérieure à 50 cm est admissible). Deux voies d’expertise après tir ont été envisagées et sont détaillées dans les sections suivantes :

→ du post mortem après brûlage du bloc (remerciements à T. Chélius du centre CEA du Ripault),

→ du contrôle non destructif par tomographie X. Dans la section 2, nous décrivons notre expérience d’analyse par tomographie de ces blocs en PEHD acquise au cours de l’année passée. La section 3 offre ensuite un aperçu des résultats obtenus avec l’outil que nous utilisons maintenant en routine, le tomographe 450 kV de TomoAdour, ainsi que des post traitements réalisés par TomoAdour et le CEA.

Analyse par tomographie L’utilisation d’un dispositif récupérateur d’éclats vient en réponse à deux types d’interrogations concernant les modèles physiques de fracturation et l’agression sur les structures environnantes. Répondre à ces questions nécessite, outre des analyses métallographiques par examen post mortem, de cartographier les gerbes d’éclats et de les caractériser dimensionnellement, opérations que nous basons sur des techniques de contrôle non destructif. Afin de capter un nombre suffisant d’éclats métalliques, utiles pour les évaluations statistiques décrites dans la section suivante, nous avons considéré des blocs de PEHD de dimensions 350x300x200 mm3, comme illustré sur la figure 3. Nos premières analyses ont été réalisées à l’aide de tomographes médicaux à 120 kV (remerciements à Madame Rozenberg de l’Institut Français du Pétrole) ou industriels à des

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énergies de l’ordre de 200 kV (remerciements à Th. Bonin et à F. Guillet des centres CEA de Valduc et du Ripault). Dans le cadre du traitement de blocs complets, la présence d’inclusions de Z élevé engendre la présence d’artefacts de forte intensité (voir la figure 4) qui perturbent l’isolement des éclats recherchés lors des étapes ultérieures de seuillage menant à une séparation des éclats et du PEHD. Les éclats extraits ont alors un aspect « cotonneux » (voir la figure 5) qui induit une forte surestimation de leur volume (de l’ordre de 600 à 700 %) et donc de leurs dimensions. Comme illustré sur la figure 6, une très nette amélioration a été obtenue, avec les tomographes industriels précités, en analysant des blocs de 100x100x100 mm3 après découpe mais avec un appauvrissement de la statistique. Nous retenons néanmoins cette solution pour le cas d’examens d’inclusions à haute résolution (voxels de 30 à 50 µm cube). La solution que nous avons adoptée en routine, pour le traitement des blocs complets, repose sur l’utilisation du tomographe 450 kV de TomoAdour. Dans la section suivante, nous analysons les résultats obtenus avec ce type d’appareillage. Afin de délimiter la zone utile du bloc impacté et d’optimiser aussi le temps d’acquisition sur le tomographe industriel, une analyse en tomographie rapide (1 coupe par seconde) est préalablement effectuée à l’aide du scanner médical 140 kV de TomoAdour.

Quantification par tomographie X Le tomographe 450 kV1, en place à TomoAdour, est illustré sur la figure 7. Pour le même bloc analysé, la figure 4 illustre l’apport de cet appareil avec notamment une réjection importante des artefacts de reconstruction, même pour des inclusions denses. Dans le plan tomographique, les pixels mesurent 300x300 µm2 avec des coupes de 657 µm d’épaisseur. Le volume reconstruit puis renormalisé est ensuite seuillé à une valeur S. Pour le matériau inclus dans le bloc analysé dans ce document, un seuil d’intérêt, permettant de segmenter efficacement les éclats présents, se situe pour des valeurs comprises entre 9000 et 12000 de l’échelle Hounsfield d’absorption. Dans cette gamme, la pesée obtenue grâce à l’analyse post mortem (voir la figure 8) nous montre que la masse des éclats issue de l’examen tomographique est surestimée d’environ 50 % (voir la figure 9), soit une erreur sur leurs dimensions apparentes surévaluée de l’ordre de 10 à 15 % dans chaque direction2. Ces

1 Ce tomographe de fabrication « Intercontrôle » ancienne a été totalement up-gradé informatiquement, il y a

quelques années. Il est équipé de 32 détecteurs (31 utiles + 1 détecteur d’étalonnage) et fonctionne suivant le

mode de tomographie (Type II) avec un double mouvement de rotation-translation. L’avantage de ce type

d’acquisition est de permettre à chaque détecteur d’avoir la même information au cours d’une acquisition

angulaire, ce qui assure une meilleure digitalisation de l’information, mais en contrepartie augmente d’autant le

temps d’acquisition ce qui est moins problématique dans le cas d’examens industriels. L’acquisition des données

s’effectue sur un demi tour (180 degrés), suivant 13 positions angulaires ce qui fournit au total 403 projections et

une mesure toutes les 15 ms. Pour des raisons évidentes de commodité, c’est la pièce qui se déplace dans un

environnement (tube-détecteur) fixe. Les pièces à expertiser sont placées sur un support de type plateau équipé

de déplacements pas à pas suivant 6 axes. Le faisceau X est filtré par 5 mm de cuivre. Les coupes successives

sont réalisées suivant l’axe z. Les sinogrammes bruts obtenus sont accessibles et récupérables si nécessaire sur

PC. L’épaisseur des coupes réalisées est de 0,657 mm et l’image est reconstruite suivant des pixels de 0,2 à

0,6 mm de côté suivant la taille des pièces. Le diamètre maximal admissible des pièces contrôlables sur cette

installation est de 500 mm pour un poids de 50 kg. L’installation est dotée d’une double collimation (collimation

primaire source et collimation secondaire détecteur) qui assure un parfait éclairement de chaque cellule de

détection et réduit les diffusés. Afin d’éviter un vieillissement prématuré du tube X, son échauffement est suivi

en continu et une temporisation de refroidissement intervient dans le cycle d’acquisition toutes les 10 coupes

tomographiques (toutes les 70 minutes d’émission). Cette installation est la dernière en fonctionnement des

quatre installations réalisées et commercialisées par « Intercontrôle ». 2 Cet accroissement de 10 à 15 % est valable pour les petits éclats. Pour les plus gros éclats, l’accroissement de

la longueur est de l’ordre de 1 à 2 mm.

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écarts sont tout à fait explicables par des effets pixelliques et par la présence de quelques reliquats d’artefacts. Dans ce qui suit, le seuil a été ramené à 11000 de manière à garantir l’absence d’éléments autres3 que le matériau d’intérêt tout en conservant un nombre de détections suffisant, soit une erreur sur la masse de l’ordre de 30 %, tout à fait acceptable dans le cadre de nos applications. Le volume ainsi seuillé, puis post traité par TomoAdour avec des outils d’analyse d’images automatisés ou dédiés, nous permet de visualiser le terme source d’éclats et l’agression du PEHD. Des illustrations sont données sur la figure 10. Nous estimons également les moments d’ordre 0 (volume), 1 (barycentres fournissant le terme source spatial) et 2 (tenseur de structure dont nous déduisons, après diagonalisation, l’ellipsoïde équivalent à la forme) de chaque composante connexe dont nous tirons des statistiques utiles au recalage des modèles de fracturation (voir la figure 11). L’interaction entre les éclats et le bloc de PEHD est aujourd’hui mal maîtrisée. Il est probable que les éclats soient légèrement endommagés, bien que, d’après les examens post mortem, couplés aux analyses des récupérations faites lors d’autres expériences d’expansion, ce point ne semble pas trop pénalisant. En revanche, la visualisation 3D des plus grosses composantes connexes fait apparaître des repliements (illustrés sur les figures 8 et 13) qui conduisent à une minimisation des grandeurs dimensionnelles estimées. Afin de calculer la plus grande longueur qu’aurait un éclat non affecté par son interaction avec le PEHD (c’est-à-dire non replié), nous proposons de calculer « le plus long chemin » reliant deux points appartenant au volume constitué par cet éclat. Toute la spécificité de cette approche réside dans la notion de « chemin » entre deux points quelconques de la composante analysée que nous illustrons en 2D sur la figure 12. En prenant en compte le fait que les gros éclats ont une très faible épaisseur devant leur largeur et leur longueur, ce « plus long chemin » est choisi comme étant « le plus long chemin minimal, dans le volume défini par l’éclat, reliant deux points de ce dernier ». La faible épaisseur donne une grande proximité entre cette estimation et la longueur maximale de la composante dépliée qui n’aurait pas interagi avec le PEHD. Afin d’évaluer en dimension 3 cette grandeur, nous sélectionnons un point extrême de l’éclat et calculons l’ensemble du réseau des chemins minimaux reliant ce point à tous les points du volume. Cette opération, basée sur l’algorithme dit « du Fast Marching » décrit dans [4], est illustrée sur les figures 13 et 14, appliquée à un éclat réel. Pour les 20 plus gros éclats analysés, la longueur maximale, basée sur l’approche par chemins minimaux, est environ 1,2 fois supérieure à la longueur apparente donnée par la boîte englobante.

Conclusion Lors d’expérimentations dédiées à la compréhension physique du comportement de matériaux en grande déformation, un dispositif original de récupération d’éclats est employé : des blocs épais de polyéthylène haute densité. Dans ce papier, nous avons décrit l’apport d’un tomographe industriel, dont dispose TomoAdour, pour la caractérisation des fragments métalliques denses que ces blocs renferment. Nous avons notamment insisté sur l’obtention de données quantifiées permettant d’établir des statistiques d’éclats et avons discuté de la précision des paramètres dimensionnels estimés.

3 Du fait de la présence d’explosifs dans nos expériences d’expansion, des protections pyrotechniques composées

de plaques de verre et de plastique sont positionnées de manière à minimiser l’impact des éclats primaires et

secondaires sur les installations. Certains de ces éléments se retrouvent à la surface des blocs analysés et

viennent perturber l’estimation des petits éclats répartis en surface pour de faibles valeurs du seuil. Enfouis plus

profondément, nous retrouvons également des projections métalliques issues de la mise en vitesse de certains

éléments de support composés d’aluminium et d’acier, nécessitant une analyse avec un seuil élevé de manière à

éviter au maximum les confusions avec le matériau étudié.

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Figure 1 : schéma en coupe de l’objet étudié (à gauche) et image de ce dernier sur son support de tir (à droite). L’expansion quasi cylindrique est obtenue par la détonation de nitrométhane pur amorcé par un bloc central d’octogène. Le conteneur en polyéthylène situé sous le cylindre d’intérêt en cuivre est positionné de manière à retarder la sortie des produits de détonation qui pénalisent les observations optiques.

Figure 2 : illustration de l’implantation de l’édifice pyrotechnique (cylindre central) sur une dalle de tir couplé à un plateau multi-techniques de mesures optiques (via deux caméras analogiques ultra rapides), radiographiques et optoélectroniques (mesures vélocimétriques). Le bloc récupérateur d’éclats en PEHD est situé à environ 60 cm du centre de l’objet.

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Figure 3 : exemple d’un bloc de PEHD récupéré après tir d’expansion. La face noircie correspond au côté faisant face à l’objet.

Figure 4 : coupes du volume reconstruit à partir des acquisitions faites sur un tomographe médical (dans l’encadré bleu) et illustration de la réjection des artefacts obtenue grâce à l’emploi du tomographe industriel 450 kV (encadré rouge) de la société TomoAdour.

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Figure 5 : extraction des éclats et du PEHD à partir du volume reconstruit issu de l’examen avec un scanner médical. Pour cet appareil, l’énergie moyenne des photons X, de l’ordre de 80 keV, est parfaitement adaptée à des matériaux peu absorbants tels que le PEHD. Pour les inclusions métalliques de Z élevé, le spectre n’est pas assez dur pour assurer un contraste utile sur les détecteurs, ce qui entraîne l’apparition de forts artefacts lors de la rétroprojection. Cet effet est remarquable sur la figure de gauche où les inclusions métalliques, obtenues par seuillage, ont un aspect « cotonneux » ou grossier avec, de plus, de nombreux reliquats d’artefacts conduisant à une forte surestimation de leurs volumes.

Figure 6 : extraction d’une portion de 100x100x100 mm

3 du bloc complet de taille 350x300x200 mm

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et volume reconstruit pour des pixels de 50 µm cube (remerciements à F. Guillet du CEA/Le Ripault).

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Figure 7 : vue d’ensemble du tomographe haute énergie utilisé par TomoAdour.

Figure 8 : photographies des éclats issus du brûlage du bloc de PEHD et comparaison, pour deux exemples, entre les éclats « réels » (fond rouge) et « numériques » obtenus par tomographie (fond bleu).

Figure 9 : effet du seuillage sur la masse totale des éclats reconstruits. La référence en masse est issue de l’analyse post mortem par brûlage suivie d’une pesée. L’optimum se situerait vers 15000 LSB mais, pour cette valeur du seuil, nous constatons la perte de nombreux éclats de petite dimension (fragments sous-résolus). Les valeurs comprises entre 9000 et 12000 assurent un bon compromis entre détections et fausses alarmes (notamment des reliquats d’artefacts).

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Figure 10 : terme source d’éclats.

Figure 11 : exemple de statistique d’éclats pour le bloc présenté dans ce papier. Le diamètre de la boule équivalente est déduit du volume de la composante connexe. La longueur des plus grandes composantes vaut environ 2,5 à 3,5 fois la valeur de ce diamètre, ce qui confirme l’anisotropie des gros éclats dont la forme est plutôt allongée.

Figure 12 : analyse bidimensionnelle du problème du repliement des éclats suite à l’impact avec le PEHD. Le point en bleu correspond à un point de la surface située à une extrémité. En traits pleins rouges et pointillés, nous représentons les deux chemins minimaux reliant ce point extrême à deux points quelconques appartenant à la composante. Le chemin rouge correspond ici au « plus long chemin minimal » définissant la plus grande longueur parcourable dans un éclat. Pour des éclats de faible épaisseur, on obtient ainsi une bonne approximation de la longueur de la surface dépliée. Pour cet exemple en 2D, l’erreur sur la longueur totale passe de 35 % (longueur issue de la boîte englobante) à environ 5 % (longueur du plus long chemin minimal).

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Figure 13 : réseau de chemins minimaux, visibles en transparence dans un éclat, observés selon 3 angles de vue. La longueur maximale correspond à celle du plus long chemin minimal. Les axes sont gradués en mm.

Figure 14 : réseau de chemins minimaux et visualisation du « plus long chemin » définissant la longueur maximale.

Bibliographie

[1] C. Voltz, J.M. Lagrange, G. Besnard and B. Etchessahar. Application of Ultra-High-Speed Optical Observations and High-Speed X-ray Radiography Measurements to the Study of Explosively Driven Copper Tube Expansion. 28th International Congress on High-Speed Imaging and Photonics, 7126: 71261M.71261M10, 2008.

[2] G. Besnard, J.M. Lagrange, F. Hild, S. Roux et C. Voltz. Characterization of Necking

Phenomena in High-Speed Experiments by Using a Single Camera, EURASIP Journal on Image and Video Processing, vol. 2010.

[3] G. Besnard. Caractérisation et quantification de surfaces par stéréocorrélation pour

des essais mécaniques du quasi statique à la dynamique ultra-rapide, thèse de doctorat, Ecole Normale Supérieure de Cachan, 2010.

[4] J.A. Séthian. Fast Marching Methods. SIAM review, Vol. 41, No. 2, pp. 199-235, 1999.