Elements de Calcul de Tables de Plongée

Niveau IV

PlanPlan

• Rappels

• Historique, Le modèle HALDANIEN

• Les définitions

• Calcul de la Tension finale

• Coefficient de sursaturation et compartiment directeur

• Calcul de la profondeur des paliers

• Notions et calcul d’intervalle de surface, de majoration

• L’oxygénothérapie

• Profils inversés

• La remontée rapide et le palier à mi profondeur

• Calcul de la courbe de sécurité

rappelsrappels

• Loi de DaltonLoi de Dalton: • A température donnée, la pression absolue d’un

mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz constituant le mélange.des gaz constituant le mélange.

• Pp = Pabs x %gazPp = Pabs x %gaz

• Loi d’HenryLoi d’Henry::

• A température et à saturation, la quantité de gaz dissout dans un liquide est directement proportionnelle à la pression du gaz situé au dessus.

• Par analogie le corps humain est constitué à 70% d’eau. L’air respiré sous pression par le plongeur est composé d’azote, il se dissout dans l’organisme.

Pression PPN2 (bar) PP02 (Bar)

Surface (1bar) 0,8 0,2

10 m (2 bar) 1,6 0,4

30 m (4 bar) 3,2 0,8

Courbe de saturationGradient

P1 P2 P3

• HistoriqueHistorique: Au 19éme, les ouvriers travaillant sur les grands ouvrages, en milieux hyperbare, souffrent du « mal des caissons », plusieurs accidents sont à déplorer, de la simple fatigue, paralysies, jusqu’à la mort.

BUCQUOY met en évidence le principe de la saturation et désaturation

Paul BERT en 1878 met en évidence le rôle de l’azote et préconise une remontée lente 7m/min

mais les accidents persistent.

John Scott HALDANE mandaté par la Royal NAVY, établit des règles de sécurité en plongée (jusqu’à 65 m) pour un retour en surface. Il conçoit le premier modèle de décompression, en s’appuyant sur la loi de Henry

Les Tables militaires GER65 puis MN90 (utilisée par la FFESSM) sont issues de ses travaux

ObjectifObjectif:: Ce cours fait suite aux pressions partielles (Loi de Dalton) à la dissolution des gaz (loi de Henry). Il permet de comprendre l’influence des gaz respirés en plongée sur l’organisme, la conception des tables de plongée pour comprendre et éviter les accidents de décompression.

Notion de modèleNotion de modèle

– Représentation mathématique et simplifiée d’un phénomène physiologique non étudiable d’une façon trop précise car trop complexe.

conçu par: hypothèses,validations expérimentales, puis simulations

• Modèle HALDANIEN :– 5 hypothèses :

• Équilibre alvéolaire instantané• Équilibre tissulaire instantané• Tissus anatomiques représentés par des compartiments• Taux de perfusion constant• saturation et désaturation symétriques

Les compartimentsLes compartiments

• Selon Haldane « le corps humain est composé d’une liste fictive de régions anatomiques appelées compartimentscompartiments »

• Un compartiment représente un ensemble de tissus du corps humain qui réagissent de la même manière face à saturation et désaturation.

• Chaque compartiment est caractérisé par sa périodepériode

Les compartimentsLes compartiments

Cx Périodes

C5 5 min

C7 7min

C10 10min

C15 15min

C20 20min

C30 30min

C40 40min

C50 50min

C60 60min

C80 80min

C100 100min

C120 120min

Par analogie, les compartiments courts sont associés aux régions anatomiques peu denses, comme le sang, les graisses.

Les compartiments longs plutôt les tendons, les os, les ongles.

C’est un modèle mathématique, l’ absorption d’azote par le corps humain est trop complexe, avec nos connaissances actuelles.

Notion de GradientNotion de Gradient

• Définition: La quantité maximale de ces gaz que ces compartiments peuvent dissoudre correspond à la différence entre la pression partielle du gaz à la profondeur la plus élevée et celle de la surface.

• Cette différence est appelée le GRADIENTGRADIENT

• Ex. pour une plongée à 40m : :• Tension initiale de N2 = Pabs x %N2 = 1 x 0.8 = 0.8 bar • Tension finale de N2 = 5 x 0.8 = 4 bar• Gradient: 4 - 0.8 = 3.2 bar

Tension initiale d’azote : 0,8 b

Tension finale d’azote : 4b

Gradient 3,2b

Les périodesLes périodes

• Définition: Le temps nécessaire pour saturer la moitié du gradient d’un compartiment est appelé PERIODEPERIODE

• A la fin de la première période le compartiment a dissous 50% du gradient. A la fin de la deuxième période, le compartiment a dissous 50% du restant, soit 75% au total et ainsi de suite, ce pourcentage est appelé le taux de saturationtaux de saturation.

Ex. : Taux de saturation Ex. : Taux de saturation en N2 pour une plongée en N2 pour une plongée à 40m à 40m

1ère 2ème 3ème 4ème 5ème 6ème

• On considère que la On considère que la saturation du compartiment est saturation du compartiment est complète au bout de complète au bout de 6 périodes6 périodes

• L’absorption de l’azote ainsi L’absorption de l’azote ainsi que son élimination est que son élimination est exponentielleexponentielle

Tables MN90Tables MN90

• Courbe de sécurité:

• Taux de saturation pour un compartiment 5 minutes

Pression partielle de N2 profondeur max

Période 1 P2 P3 P4 P5 P6

50%

75%

87,5%93,75%

96,87% Proche de 100%

temps

TN2

To

gradient

5 min 10 min 15 min 20 min 25 min 30 min

Méthode de calculMéthode de calcul

• Détermination de la tension d’originetension d’origine (To) • Pression partielle d’azote respirée = PpN2 respiré• GradientGradient (G)• Nombre de périodespériodes ou demi gradient• Pourcentage de saturation (% sat)• Tension finaleTension finale (Tf)

G = PpN2 – To

Tf = To + (G x % sat)Tf = To + (G x % sat)

Exemples:Exemples:

• compartiment 10 minutes • Un plongeur effectue une plongée à 20 mètres pendant 60 minutes• Pabs au fonds: 3bars• PpN2: Pabs x %N2 soit 3 x 0,8 = 2,4b• Gradient: To – PpN2 max soit 0,8 – 2,4 = 1,6b• Tension finale: To + (G x Ts) soit 0,8 + (1,6 x 98,43%) = 2,37b

• Compartiment 30 minutes• Tf = To + (G x Ts) soit 0,8 + (1,6 x 75%) = 2b

• Compartiment 60 minutes• Tf = 0,8 + (1,6 x 50%) = 1,6b

• En synthèse, nous remarquons que le compartiment 10 min se sature plus vite, que le C30 qui sature lui-même, plus vite que le C60

Les compartiments et leur taux de sursaturationLes compartiments et leur taux de sursaturation

Cx Périodes Sc

C5 5 min 2,72

C7 7min 2,54

C10 10min 2,38

C15 15min 2,20

C20 20min 2,04

C30 30min 1,82

C40 40min 1,68

C50 50min 1,61

C60 60min 1,58

C80 80min 1,56

C100 100min 1,55

C120 120min 1,54

• Lors de la remontée la pression partielle d’azote diminue dans les poumons mais le rapport avec la tension N2 ne doit dépasser un certain seuil (fixé a 2 par Haldane au départ pour chaque compartiment et affiné empiriquement par expérimentation), c’est le seuil de sursaturation critique

• Sc = TN2: PabsSc = TN2: Pabs

Détermination d’un compartiment directeur et d’un Détermination d’un compartiment directeur et d’un palierpalier

Pour rejoindre la surface le rapport entre la Tn2 finale et la Sc doit être

Inférieur ou égale à 1, ce qui correspond au 1 bar de la pression

atmosphérique.

Si le coefficient est supérieur sur un compartiment il faut faire un palier.

Si plusieurs compartiment ont un Csc supérieur à 1, la plus grande valeur fixe

le compartiment directeur.

• on en déduit pour déterminer la profondeur du palier:

• Pabs = Tn2 / Sc

Exemples:

• Reprenons le plongeur qui a effectué une plongée à 20 mètres pendant 60 minutes.

• Pour le C10: Pabs = Tn2 : Sc soit 2,37 : 2,38 = 0.99b pas de palier

• Pour le C30: Pabs = Tn2 : Sc soit 2 : 1,8 = 1,10b soit 1mètre

• Pour le C60: Pabs = Tn2 : Sc soit 1,6 : 1,58 = 1,01 soit 0,1 mètre

• Le compartiment directeur est le C30 qui impose un palier à trois mètres.

• Il faut arrondir au palier immédiatement supérieur à un multiple de trois.

Exemples

• Une plongée à 40 m, pendant 20 min, pour le C5 (Sc 2,72), C10 (Sc 2,38), C20 (Sc 2,04)

• C5 Pabs = TN2 finale : SC

• = 3,8: 2,72 =1,39 b soit 3,9m, un palier à 6m

• C10 Pabs = 3,2 : 2,38 = 1,34 b soit 3,4 m, un palier à 6 m

• C20 Pabs = 2,4 : 2,04 = 1,17 b soit 1,7 m, n palier à 3 m

• Le compartiment avec le résultat le plus élevé détermine la profondeur du premier palier à effectuer, pour l’exemple le C5.

• C’est le compartiment directeur

CompartimentCompartiment directeur (ex : 30 min à 30m)

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Temps (min)

TN

2/S

c

C5

C7

C10

C15

C20

C30

C40

C50

C60

C80

C100

C120

Notions et calculs d’intervalle de surface, de majorationNotions et calculs d’intervalle de surface, de majoration

• Intervalle de surfaceIntervalle de surface

• Seul le compartiment 120 min. est conservé pour la détermination de la tension d'azote résiduelle en fin de plongée dans les Tables MN90. C’est le compartiment directeur entre 2 plongées

• GPSGPS : Le Groupe de Plongée Successive représente la tension d'azote résiduel dans le compartiment 120 min., en arrivant à la surface après une plongée.

• MajorationMajoration : La majoration est un temps qui correspond à la durée d'une plongée fictive, équivalant à la tension d'azote résiduel dans le compartiment 120 min., à la fin de l'intervalle entre 2 plongées successives.

Exemple d’une courbe de saturation pour une plongée successive :

1ere plongée de 4 périodes à 40 m

Intervalle de surface de 3

périodes

2ème plongée de 2 périodes à 40 m

Illustration graphique de la notion de Illustration graphique de la notion de majorationmajoration

Première plongée

Surface : Intervalle

Seconde plongée

Majoration

TN2 Compartiment 120 min

Temps

0,8 b

On ne considère que le compartiment 120 min

Plongée à une profondeur inférieure

Majoration pour la profondeur inférieure

Si la profondeur est supérieure, la

majoration est donc inférieure

Notions et calculs d’intervalle de surface, de majoration

Courbe de désaturation

• Saturation, désaturation

temps

PpN2 à la profondeur max

To

Tf

durée de la plongée

PpN2 respiré lors de la remontée

Courbe de désaturation

50%

75%

87,5%

PpN2 respiré

43,75%

21,87%

Exemple de désaturationExemple de désaturation:

• Un plongeur sort d’une plongée à 58 m et 20 min, avec pour le compartiment 120 un GPS de 1,29

• Quel sera sa saturation après 2 heures à la surface, puis 4 heures et 12heures.

• To = 1,29• G = 1,29 - 0,8 = 0,49• Tf = To -(G x Ts)

• Après deux heures (1 période)

• Tf = 1,29 – (0,49 x 50%) = 1,04• Après quatre heures (2 périodes)

• Tf = 1,29 – (0,49 x 75%) = 0,92• Après 12 heures (6 périodes)

• Tf = 1,29 – (0,49 x 98,43%) = 0,81

0h00 0h15 0h30 0h45 1h00 1h30 2h00 2h30 3h00 3h30A 0,84B 0,89 0,85 0,82C 0,93 0,89 0,85 0,82D 0,98 0,94 0,90 0,86 0,82E 1,02 0,98 0,94 0,90 0,86F 1,07 1,02 0,98 0,94 0,90 0,83G 1,11 1,06 1,02 0,97 0,93 0,86H 1,16 1,11 1,06 1,02 0,98 0,89 0,82I 1,20 1,15 1,10 1,05 1,01 0,93 0,85J 1,24 1,19 1,14 1,09 1,04 0,96 0,88K 1,29 1,24 1,18 1,13 1,08 0,99 0,91 0,84L 1,33 1,27 1,22 1,17 1,12 1,03 0,94 0,86M 1,38 1,32 1,27 1,21 1,16 1,06 0,98 0,89 0,82N 1,42 1,36 1,30 1,25 1,19 1,09 1,00 0,92 0,84O 1,47 1,41 1,35 1,29 1,24 1,13 1,04 0,95 0,87P 1,51 1,45 1,38 1,33 1,27 1,16 1,07 0,98 0,90 0,82

Détermination de la saturationDétermination de la saturation

• Un plongeur après 35min à 25 mètres sort avec un GPS de I.

• Pour le C120 trouvez sa saturation après 2 heures, 4 heures et 6 heures.

• To: 1,20b

• Gradient: 1,20b - 0,8 = 0,4

• Après 2 heures

• Tf = To – (G x Ts) soit 1,20 – ( 0,4 x 50%) = 1

• Après 4 heures

• 1,20 – (0,4 x 75%) = 0,9

• Après 6 heures

• 1,20 – (0,4 x 87,5%) = 0,85

Trois compartiments, C7 (Sc 2,54), C30 (Sc 1,82), C60 (Sc 1,58), saturé à l’air sont immergés pendant une heure à 40 mètres de profondeur à l’air.Trouvez à quelle la profondeur limite, ces compartiments pourront être remontés, sans risque de dégazage.

• Pabs: 5b• PpN2: 0,8 – 5 = 4b• G: 0,8 – 4 = 3,2b• Tf = To + (G – Ts)• Pabs = Tn2/Sc

• C7 : 0,8 + (3,2x100%) = 4b 4,0/2,54 = 1,57 soit 5,7m• C30: 0,8 + (3,2x75%) = 3,2b 3,2/1,82 = 1,76 soit 7,6 m C30 directeur• C60: 0,8 + (3,2x50%) = 2,4b 2,4/1,58 = 1,52 soit 5,2 m Palier à 9m (MN90)• Pour 4 heures• C7: 0,8 + (3,2x 100%) = 4b 4,0/2,54 = 1,57 soit 5,7 m• C30: 0,8 + (3,2x100%) = 4b 4,0/1,82 = 2,2 soit 12 m• C60; 0,8 + (3,2x93,75%) = 3,8b 3,8/1,58 = 2,4 soit 14 m C60 directeur

Palier 15 m (NM90)Lorsque le temps de plongée change le compartiment directeur change

Le C7 (Sc 2,54), C30 (Sc 1,82), C60 (Sc 1,58), C120 (Sc 1,54), saturé à l’air sont immergé pendant 2 heures à 30 mètres de profondeur.Trouvez à quelle profondeur peuvent remonter ces compartiments sans dégazage anarchique, le compartiment directeur, la profondeur des paliers.

• Pabs : 4b• PpN2: 0,8 x 4 = 3,2b• G: 0,8 – 3,2 = 2,4b• Tf = To+ (G x Ts)• Pabs = Tn2/Sc

• C7 : 0,8 + (2,4x100%)= 3,2b 3,20/2,54=1,26 soit 2,6 m• C30: 0,8+ (2,4x93,75%)= 3,05b 3,05/1,82= 1,68 soit 6,8 m C30 est directeur• C60: 0,8+ (2,4x75%)= 2,6b 2,60/1,58= 1,65 soit 6,5 m Palier de à 9m (Mn90)• C120: 0,8+ (2,4x50%)= 2b 2,00/1,54= 1,30 soit 3,0 m

• Plongée à 60 mètres Pabs: 7b, Ppn2: 0,8 x7 =5,6, G: 0,8 – 5,6 =4,8b

• C7 : 0,8 + (4,8x100%)= 5,6b 5,60/2,54=1,26 soit 12,0m• C30: 0,8+ (4,8x93,75%)= 5,3b 5,30/1,82= 2,91 soit 19,1m C30 est directeur• C60: 0,8+ (4,8x75%)= 4,4b 4,40/1,58= 2,78 soit 17,8 m Palier de à 21m fictif (Mn90)• C120: 0,8+ (4,8x50%)= 3,2b 3,20/1,54= 2,08 soit 10,8 m

• La profondeur change mais le compartiment directeur est le même

Désaturation surface aux mélangesDésaturation surface aux mélanges

• Un plongeur sort de sa plongée avec une Tn2 à 1,44 bar pour le C120

• Trouvez sa tension après deux heures en surface après avoir respiré

• A) de l’oxygène pur• B) du Nitrox 60% 02 et 40% N2

• C) du Nitrox 40% 02 et 60% N2

• D) de L’air

•

• A) Tf = To – (G x Ts) soit 1,44 – (0,0 – 1,44) x 50% = 0,72b

• B) 1,44 – (0,4 – 1,44) x 50% = 0,92b

• C) 1,44 – (0,6 – 1,44) x 50% = 1,02b

• D) 1,44 – (0,8 – 1,44) x 50% = 1,12b

Intérêt se l’oxygénothérapie

Respiration : à l’airTN2 Compartiment 120 min

Périodes

0,8 b

Respiration : Prise d’O2 au bout d’une période

Respiration : O2

1ère 2ème 3ème 4ème 1ère 2ème 3ème 4ème

1ère plongée Intervalle de surface 2ème plongée

Majoration

Pas de majoration, Sous-

saturation

Profils inversés

TN2

Temps

0,8 b

1ère plongée Intervalle de surface 2ème plongée

Palier à mi profondeur

On se place dans le plus mauvais cas, une plongée à saturation :

le compartiment directeur est celui qui a le plus faible Sc (Sc=TN2/Pabs) : Sccompartiment 120min.=1,54

Sc=TN2/Pabs avec TN2 = PpN2*Pmax donne

Sc=(PpN2*Pmax)/Pabs

D’où : Pabs=(PpN2/Sc) *Pmax et comme PpN2 = 0.8 et Sc = 1.54

Pabs=(0.8/1.54) *Pmax Pabs= 0.52*Pmax

soit environ un premier palier à 1/2 profondeur !

Pourquoi faire un palier à 1/2 profondeur en cas de remontée anormale ?

Exemple de calcul pour la courbe de sécurité

On se place dans le plus mauvais cas, une plongée à saturation : le compartiment directeur est celui qui a le plus faible Sc (Sc=TN2/Pabs) : Sccompartiment 120min.=1,54

Calculons la Profondeur maximum (Pmax) qui autorise, à saturation, de remonter directement à la surface ; la profondeur du premier palier serait dans ce cas Pabs= 1b

On a la formule : Sc=TN2/Pabs avec une TN2 = PpN2*Pmax

soit : Sc=(PpN2*Pmax)/Pabs

On cherche Pmax donc : Pmax = (Sc*Pabs) / PpN2 = 1.54*1/0.8 =1,925 soit 9,25 m soit 9 m

A quelle profondeur maximum peut-on rester sans jamais faire palier ?

Pourquoi la désaturation est elle considérée comme complète au bout de 12h dans les tables MN90 ?

Question subsidiaire