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EN M.L.ELHAFYANI 2Electrotechnique

L'Electrotechnique

Notions de base et réseau électrique

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Le seul récepteur existant en régime

établi continu est la Résistance dont le

fonctionnement est régi par la loi

d'Ohm :

II- Rappels fondamentaux

On parle de régime continu dès lors qu'on utilise des générateurs de tension

ou de courant continu tels les piles, accumulateurs, batteries, génératrices à

CC, dynamos.

En régime permanent continu, les tensions et courants ne dépendent pas du

temps, la seule chose qui les caractérise est leur valeur moyenne.

II – 1- Régime Continu ( DC ou =)

- Récepteurs

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II- Rappels fondamentaux

II – 1- Régime Continu ( DC ou =)

- Puissance

NB : En régime continu, le facteur de puissance vaut systématiquement 1.

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II –  2- Grandeurs périodiques quelconques

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On parle de grandeurs périodiques dès lors que les courants i et

tensions v présentent une période temporelle, T, telle que :

i(t) = i(t+T) ou v(t) = v(t+T).

f= 1/T est la fréquence de répétition de la grandeur périodique. fest en Hertz (Hz) et T en secondes (s).

• Valeur moyenne

Pour un signal périodique s de période T,

on note <s> sa valeur moyenne.

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II –  2- Grandeurs périodiques quelconques

Electrotechnique

• Valeur efficace

NB : C'est la recherche de la puissance par effet Joule due à un courant

alternatif qui mène à la notion de valeur efficace. En réalité la valeur

efficace d'un courant est celle qui produit la même puissance

consommée par effet Joule qu'un courant continu de même valeur.

La formulation des puissances sera la même en alternatif et en continu

sous réserve d'utiliser la valeur efficace (vraie) dans tous les cas.NB : La mesure des courants ou tensions efficaces se fait par les

appareils dits "RMS"

NB : si i(t) = i1(t) +i2(t) alors <i> = <i1>+<i2> mais I ≠ I1+I2

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II –  2- Grandeurs périodiques quelconques

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conclusion• Valeur moyenne

• Valeur efficace

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II –  2- Grandeurs périodiques quelconques

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II –  3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )

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C'est en régime sinusoïdal que transformateurs, machinestournantes, etc, ont un fonctionnement optimum. C'est également en

régime sinusoïdal qu'on peut transporter l'énergie électrique sous très

haute tension grâce à l'utilisation des transformateurs.

-Nature des tensions et courants. Une grandeur sinusoïdale s'écrira :

v(t) = Vmax.sin(ω.t+ϕ)Vmax est l'amplitude du signal ,

ω est la pulsation, ω = 2πf = 2π/Τ

ωt+ϕ est la phase instantanée,

ϕ est la phase à l'origine des temps, on dira "la phase"

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II –  3- Grandeurs sinusoïdales ( AC ou ~ )

Electrotechnique

Remarque:

Pour exprimer simplement, par une valeur

significative, un tel signal on dispose d'une valeur

caractéristique qui sera toujours la valeur énoncée

par défaut dès lors qu'on parlera d'une grandeur

sinusoïdale :

La valeur efficace

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Application aux récepteurs électriques

En régime alternatif quelconque, il existe trois grands types de dipôles :

les résistances, comme en continu, mais aussi les inductances et les

capacités. A chacun de ces dipôles correspond une relation liant la

tension à ses bornes et le courant qui le traverse.

Les relations générales courant tension sont :

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En utilisant la notation complexe, les relations générales courant tension

des dipôles de base deviennent alors :

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III- Les puissances électriques

III – 1- Puissance électrique en régime continu

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

C'est la valeur moyenne de la puissance instantanée, c'est à dire :

P = <p(t)> = V. I .cos ϕ ( en W)

NB : on peut également considérer que la puissance active correspond

au produit scalaire de V et de I. La projection de I sur V est donc la

partie "active" du courant.

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

C'est la partie variable de p(t) :

Pf(t ) = V. I .co s(2 ωt  – ϕ)

Puissance apparente

Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise par leurs

valeurs efficaces V et I.

On définit alors la puissance apparente comme la grandeur nommée S :

S = Veff.Ieff = V.I (en VA)

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

Puissance apparente

Facteur de puissance

Le facteur de puissance est défini comme la grandeur sans unité :

k = P/S = cos ϕ 

NB : cosϕ ∈ [0,1]

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance fluctuante

Puissance apparente

Facteur de puissance

Puissance réactive

Elle n'est définie qu'en régime sinusoïdal. On définit la puissance réactive

comme celle due à la partie "réactive" du courant, c'est à dire à I.sinϕ . Son

unité est le Volt ampère Réactif (VAR).

On retiendra la formule de cette puissance qu'on nomme classiquement Q :

Q = V.I.sin ϕ ( en VAR)

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Relations entre P, Q est S

Notons que : P = V.I.cosϕ, Q = V.I.sinϕ et S=V.I

d'où :

P² + Q² = S²

Cette formulation fait apparaître une relation également graphique entre les

différentes grandeurs.

On parle alors de triangle des puissances :

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Relations entre P, Q est S

ATTENTION Il est impératif de connaître par cœur les éléments apparaissant

dans le tableau suivant qui résume ce qui précède :

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III- Les puissances électriques

III – 2) Puissance électrique en alternatif sinusoïdal

Théorème de Boucherot

Ce théorème s'écrit: «La pu issance act ive d’un système est la somme

des pu issances ac tiv es des éléments le cons ti tu an t, de même po ur la

pu issan ce réact ive. Cependant , c’est  faux en ce qui co ncerne la

pu issance apparente »

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalEn régime alternatif non sinusoïdal, il existe encore plusieurs types de

puissances. Les éléments réactifs créent des déphasages entre les tensions

et les courants (entre les composantes spectrales en fait, voir chapitre sur les

harmoniques) ce qui justifie encore les notions de puissances actives et

réactives.

Puissance active

Cette puissance est uniquement due aux éléments dits actifs

(résistances et éléments mécaniques), c’est  à dire aux éléments qui

consomment réellement de l’énergie.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active

Puissance apparente

Les grandeurs v(t) et i(t) étant périodiques, on les caractérise toujours

par leurs valeurs efficaces V et I.

On définit alors encore la puissance apparente comme la grandeur

nommée S:

S = Veff.Ieff = V.I (en VA)

Il apparaît ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'écrit :

k = P/S

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active

Puissance apparente

Puissance réactive

Elle n'est définie que par rapport aux sinusoïdes fondamentales (à la

fréquence f) du courant et de la tension. S'il n'y a pas de déphasage

ces grandeurs alors Q=0.

NB: 

La puissance réactive n'est définie qu'en régime sinusoïdal, il faut

considérer la décomposition en sinusoïdes dites "harmoniques" des

grandeurs.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalPuissance active

Puissance apparente

Puissance réactive

Puissance déformante

On appelle D la puissance dite "déformante". Cette puissance est liée à laprésence d’harmoniques dans le courant ou la tension, c'est à dire au fait que

l'un ou l'autre est non sinusoïdal. Si les courants et les tension sont

sinusoïdaux, alors D=0.

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III- Les puissances électriques

III – 3- Puissances électriques en régime alternatif non-sinusoïdalOn retiendra alors, dans le cas général, l'encadré suivant :

Ce qu’il faut retenir  

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III- Les puissances électriques

III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de lapuissance réactive

Quand une installation , ou un réseau électrique présente un cosϕ<0.8, il

est nécessaire de modifier l'installation de manière à élever ce facteur.

Etant donné que la grande majorité des installations sont plutôt

inductives, c'est-à-dire que le cosϕ<1 est dû à la présence d'inductances

dans les circuits, la manière la plus simple d'élever le cosϕ est de placer

une batterie de condensateurs en tête de l'installation. On appelle ça la

compensation de l'énergie réactive.

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III- Les puissances électriques

III – 4- Problème du facteur de puissance et compensation de lapuissance réactive

Compensation d'énergie réactive

NB : Cette façon de compenser l'énergie réactive s'appelle "compensation

statique". Il existe une autre manière : la compensation par compensateur

synchrone, c'est-à-dire par un alternateur sur ou sous excité synchronisé sur

la tension réseau.

NB : Il est impossible, par ces procédés de compenser de la puissance

déformante.

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1.2 Tension simple et tension composée

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Tensions simples

Tensions composées

u12(t ) U    2 sin( t   

6)

u23(t )  U    2sin( t   

2)

u31(t )   U    2 sin( t 7  

6)

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1.3 Construction des tensions composées

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Un réseau triphasé est qualifié par la valeur efficace U des tensions

composées et la fréquence électrique f de ces tensions.

Exemple : réseau 400V-50Hz.

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2. Couplage des trois phases

Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :

en étoile ou en triangle.

2.1 Propriétés du couplage Y

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2. Couplage des trois phases

Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes :

en étoile ou en triangle.

2.1 Propriétés du couplage Y

Relation entre U et V

U    2V cos30   U    2V 3

2

U   V   3

Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge

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2. Couplage des trois phases

2.1 Propriétés du couplage Y

• Le courant qui traverse chaque dipôle est égal au courant de ligne (valeur efficace

I)

•  la tension appliquée à chaque dipôle est une tension simple du réseau (valeur

efficace V)•  les trois dipôles étant identiques, les courants i1, i2 et i3 forment un système

triphasé équilibré de courants de somme nulle, il en résulte que le courant dans le

conducteur du neutre est nul lorsque le récepteur est équilibré.

• puissance active consommée par le récepteur :

• de même

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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆

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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆

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2. Couplage des trois phases2.2 Propriétés du couplage ∆

Conclusion : 

Quel que soit le couplage du récepteur, les formules de calcul des

puissances sont identiques lorsqu’elles sont exprimées en fonction de

U et I:

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2. Couplage des trois phases

2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé 

Méthode 1 : 

•  on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)

•  on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeursde tension indiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)

•  on choisit le couplage du récepteur pour que la plus petite des deux

tensions du récepteur (U∆) soit celle qui apparaisse aux bornes d’un dipôle

du récepteur lorsqu’il est connecté au réseau

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2. Couplage des trois phases

2.3 Choix du couplage d’un récepteur triphasé 

Méthode 2 : •  on recherche la valeur efficace de la tension composée du réseau (Ures)

•  on recherche sur la plaque signalétique du récepteur les deux valeurs de tensionindiquées (U∆ et UY , U∆ étant la plus petite)

•  on compare Ures avec U∆ et UY : si Ures=U∆  couplage triangle et si Ures=UY

couplage étoile

•  on vérifie que la tension qui apparaît aux bornes d’un dipôle est bien la plus petite des

deux valeurs (U∆) 

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Charges triphasées

Les systèmes triphasés ont, en général, des charges réparties sur

les trois phases. De même qu'avec les générateurs, il est possible

de connecter ces charges en étoile ou en triangle comme le

représentent les schémas ci-dessous:

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Charges triphasées

- La manière de connecter des charges permet de présenter des

valeurs de tension simple ou de tension composée aux récepteurs.

- On parle d'équivalence de deux charges triphasées si la puissance

consommée est identique. Il est possible, pour chaque système decharge, de déterminer le système étoile ou triangle équivalent.

- La transformation triangle étoile peut être utilisée comme artifice de

calcul pour la résolution de certains cas difficiles.

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Charges triphasées

NB : exemple :

3 résistances R consomment en charge étoile la puissance 3.V²/R3 résistances R' consomment en charge triangle la puissance

3.U²/R' = 9.V²/R'

Les deux charges sont équivalentes si R' = 3R.

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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3. Pertes par effet Joule dans un récepteur triphasé

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4. Puissance dissipée dans un montage triphasé

La puissance dissipée dans un montage triphasé est égale à la somme des

puissances dissipées au niveau de chaque impédance de la charge.

Pour un récepteur équilibré constitué de trois impédances identiques Z, cette

puissance est égale à trois fois la tension aux bornes d’un dipôle multipliéepar l’intensité qui traverse un dipôle multipliée par le cosinus du déphasage

introduit par le dipôle entre la tension aux bornes du dipôle et l’intensité qui

le traverse.

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RemarquesQuel que soit le couplage, les puissances s’expriment  de la même

façon en fonction :

- de la tension composée U

- du courant en ligne I

Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables

quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé.

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M.L.ELHAFYANI 59Electrotechnique

Cas d’un système déséquilibré 

Il n’est plus possible de raisonner sur le schéma équivalent monophasé. Il

faut traiter indépendamment chaque phase et faire la somme des

puissances actives et réactives.

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Exemples:Exemple 1: équilibre 

On s’intéresse  au système triphasé suivant dans lequel on cherche à

calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi quele facteur de puissance.

On donne V=230V et f=50Hz.

On donne Z = R + jLω 

Exemple 2: Déséquilibre 

On s’intéresse  au système triphasé suivant dans lequel on cherche à

calculer les courants de lignes, la puissance totale absorbée ainsi que le

facteur de puissance.

De façon classique V=230V et f=50Hz.

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Mesures de puissances en triphasé

Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :

Comme le système présente trois phases qui consomment chacune

leurs puissances propre, il est nécessaire de disposer de 3 wattmètres

pour mesurer la puissance totale.

Inconvénients: Nécessité de présence du neutre (donc montage triangleexclu) et utilisation de 3 wattmètres

 Avantage : fonctionne quelle que soit la charge

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Mesures de puissances en triphasé

Méthode des trois wattmètres (montages 4 fils) :si le récepteur est équilibré, un seul wattmètre est nécessaire car P1=P2=P3

donc :

Ptot = 3×P1

La méthode des trois wattmètres nécessite la distribution et l’accessibilité au

fil du neutre. Si ce n’est  pas le cas, on peut toujours réaliser un neutre

artificiel à l’aide de trois impédances identiques.

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Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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Mesures de puissances en triphasé

Méthode des deux wattmètres (montages 3 fils) :

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Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en triangle

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Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en triangle

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Relèvement du facteur de puissance en triphasé

Couplage des condensateurs en étoile

En utilisant le même raisonnement que précédemment, on montre que

la capacité du condensateur est donnée par la relation :

Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des

condensateurs nécessaires est trois fois plus grande que pour le

couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le condensateur

est volumineux et onéreux.

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Les transformateurs

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Transformateur Monophasé

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Transformateur Monophasé

But du transformateur :

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 Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes

possible.

GS

3

380 V

380/6 kV

élévateur  

6 kV /380 V

abaisseur

Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les

 Abaisser.

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Utilité du transformateur

pour le transport de

l’énergie électrique 

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V = 220 V

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I absorbé = 150 A

V = ?

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récepteur 220 V

150 A

V=?

1,5  

Résistance de la ligne d’alimentation 

V = 220 + 150 x 1,5 = 425 V

supposés en phase avec 220V

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récepteur 220 V

150 A

V=?

1,5  

P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W

Putile=150x220=33000 W

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Pertes > Putile 

+Récepteurs détruits

La solution ???

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La solution ???

Le transformateur

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élévateur abaisseur

220 V

150 A1,5  

T1 T2

 V=?

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Transfo parfait :

V2 

V1 =

N2 

N1

La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au

secondaire, il n’y a pas de pertes. 

V1.I1 = V2.I2 

V2 

V1 =

N2 

N1=

I1 

I2  = m

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élévateur abaisseur  V22= 220 V

150 A1,5  

T1 T2

 V=? V21 

V2 

V1 

=

N2 

N1

  V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V

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élévateur abaisseur

 V22= 220 V

I22 =150 A1,5  

T1 T2

 V=?

I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A

I21

I22 =150 A1,5  T1 T2

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élévateur abaisseur V22= 220 V

 V=?

6AR.I

R.I = 6 x 1,5 = 9 V

Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W

I22 =150 A1,5  T1 T2

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élévateur abaisseur V22= 220 V

 V=?

6A

V12

 

V12 = (25x220 + 9) = 5509 V

I22 =150 A1,5  T1 T2

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élévateur abaisseur V22= 220 V

 V11 6A

V12

 

V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V