ELECTRONIQUE RF & NL 1 ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire I - Rappel sur le transistor bipolaire 1....

ELECTRONIQUE RF & NL 1

ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire

I - Rappel sur le transistor bipolaire1. Polarisation2. Représentation faible signal3. Schéma équivalent hautes fréquences

II - Stabilité et Oscillateurs 1. Rappel2. Modélisation3. Etude de la stabilité des SLI4. Oscillateurs

III – Récepteurs Superhétérodynes 1. Principe2. Fréquence image3. Amplificateur FI

G. JACQUEMOD


ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire

IV – Amplificateurs de Puissance 1. Introduction2. Amplificateur simple Classe A3. Etage à charge couplée magnétiquement4.

G. JACQUEMOD


RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE

I - Polarisation3 Régimes de fonctionnement :

1) Bloqué : les 2 jonctions polarisées en inverse : VBE<0 et VCB>02) Actif : une jonction en direct : VBE>0 et VCB>0 (linéaire)3) saturé : les 2 jonctions en direct : VBE>0 et VCB<0

ACTIF Amplification : Fonctionnement classique Signaux defaibles amplitudes : LINEARISATION = Signal faible devant lagrandeur continue appliquée ou faible devant kT/q

VBEVCE

IB

IC

Caractéristique d’entrée

VBE

VCEIB

IC



Régime saturé :kT

qVII BE

SBexp# CàmV

q

kTU

T 2526

Le courant de saturation : ICsat dépend « uniquement » des composantsextérieurs - Inverseur RTL

VeVs

RC

RB

VCC

B

BEe

B R

VVI

)6,0(#0 VVVsiI

BEeB

B

BEe

BC R

VVII

CECCCCVIRV

C

CC

C

C

CEsatCC

Csat

C

CECC

C R

VI

R

VVI

R

VVI

#

B

BEesat

C

CC

Csat R

VV

R

VI

BE

C

B

CCesatV

R

RVV

IC, Vs

VCCVCC /RC

VBE Vesat

Ve



II - Représentation faible signal

Représentation par la matrice hybride

vbevce

ib

ic

B

C

E

cebc

cebbe

vhihi

vhihv

2221

1211

vbe vce

ib ic

~

h11

h12vce

h21ib22

1

h

steCEce CVB

BE

vb

be

I

V

i

vh

0

11

Développement limité d’ordre 1

0#0

12

bice

be

v

vh BF, fonctionnement

unidirectionnel du T. Bip.

0

22

0

21#

bce ice

c

vb

c

v

ih

i

ih



Remarque : Pourquoi VCC masse sur le schéma petits signaux ?

Restrictions• Schéma équivalent en paramètres hybrides utilisable pour les petits signaux Etage d’entrée : Caractéristique Non Linéaire

• Schéma équivalent en basses fréquences uniquement En hautes fréquences, il est nécessaire d’introduire une représentation plus proche du fonctionnement réel du transistor Modèle de Giacoletto

C

T

B

T

B

BE

I

U

I

U

I

Vh

11

T

BE

SB U

VII exp#

T

B

BE

B

U

I

V

ISoit



III - Schéma équivalent hautes fréquences

Circuit équivalent naturel de Giacoletto-Johnson Modèle très proche de la physique Valable des basses aux hautes fréquences (jusqu’à fT/4)

rbb’

CS+CTE

BB’

g11E

CTC

g22E

rcc’

gmvb’e

E

C

E

f

fTfParamètres du schéma de Giacoletto

• rbb’ : résistance d’accès à la base

• rcc’ : résistance substrat et contact collecteurBB

bb NW

lr 1

'



Paramètres du schéma de Giacoletto• rcc’ : résistance substrat et contact collecteur• g22E : conductance de sortie ( effet Early)• gm : transconductance

avec VB’E= VBE - rbb’IB

• g11E : admittance de diffusion de la jonction B-Efraction de IE recombinée dans la base

• CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CTE : capacité de diffusion de stockage

11''

##hU

I

V

I

V

Ig

T

C

EB

C

EB

C

m

11''

11

1##

hV

I

I

I

V

Ig

EB

C

C

B

EB

B

E


RAPPEL SUR LE TRANSISTOR BIPOLAIRE Paramètres du schéma de Giacoletto

• CS+CTE : CTE : capacité de transition de la jonction E-B CS : capacité de diffusion (stockage)

CS > CTE

• CTC : capacité de transition de la jonction C-B = capacité de réactionentrée-sortie (C)

CESE

CBSB

EB

SESB

S IQ

IQ

V

QQC

'

)(

)1(#11'

sihV

IC B

B

E

EB

C

S

C

B

TC W

SC



CTC : capacité entrée-sortie (C) Transistor bidirectionnel• Effet en haute fréquence• Instabilité possible

Rappel Effet Miller

v1 v2

i1 i2

AV

ZM

v1 v2

i1 i2

AVZM1 ZM2

V

V

MM

V

M

M A

AZZ

A

ZZ

1

1 21

MM

V

M

MVZZ

A

ZZA

211 MMMVM

MM CCCAC

CZ ##

121


STABILITE ET OSCILATEURS

I - Rappel

Système direct : on suppose connaître parfaitement (en boucle ouverte) lecomportement du système, on peut déterminer parfaitement la sortie pourune entrée donnée.

H(p)e s s(p)=H(p)e(p)

Dans la pratique, il est impossible de connaître parfaitement et de maîtriser les organes de puissances :

+ existence de phénomènes non linéaires difficilement modélisables+ variation des caractéristiques des éléments du système avec le

temps, la température, …+ manque de précision et de fiabilité

Nécessité d’un contrôle du résultat (de la sortie) par une commande :Rétroaction



Remarque : Cette rétroaction est présente dans de nombreux domaines.Chez l’être humain : la vision est utilisée en permanence pour contrôlerles gestes. Personne ne peut réaliser le même geste plusieurs fois enfermant les yeux.

Autre fonction de la rétroaction Stabilisation d’un système instable Exemple : tenir un balai sur la main Problème du pendule inversé Définition large : instable = écart par rapport à la position désirée

II - Modélisation

x(t)e(t)

y(t)

r(t)

G(p)

H(p) )()(1

)(

)(

)()(

pHpG

pG

pX

pYpQ

Remarque : Signe - sur l’additionneur est une simple convention



x(t)e(t)

y(t)

r(t)

G(p)

H(p) )()(1

)(

)(

)()(

pHpG

pG

pX

pYpQ

G(p) : FT du système en boucle ouverte H(p) : FT de la réactionQ(p) : FT du système en boucle fermée G(p)H(p) : FT de boucle

Exemples d’applicationi) G(p)=K (constante)

Amplificateur opérationnel+ H(p) capacité intégrateur+ approche identique pour amplificateur logarithmique (non

linéaire) par l’utilisation de la caractéristique exponentielle d’une diode

)(1)(

)()(

pKH

K

pX

pYpQ

)(

1)#(1)(

pHpQpKHSi



Exemples d’applicationii) Compensation d’éléments imparfaits G(p) non constant H(p)=K et |KG(p)|>>1

pour les telles que l’expression ci-dessus reste vraie

iii) Stabilisation de systèmes instable

a>0 pôle dans D+ Système instable

H(p)=K constante

pôle : a-Kb si a-Kb<0 Système stable

: Compensation proportionnelle

ap

bpG

)(

KpQ

1)#(

Kbap

b

app

Kap

bpQ

1

)(

b

aK



Autre exemple :

si a>0 oscillateur (pôles sur l’axe j)+ si H(p)=K

expression similaire à la précédente!

+ si H(p)=K1+K2p (Correcteur P.D.)

stable si

ap

bpG

2)(

)()#(

2 Kbap

bpQ

bKabpKp

bpQ

12

2)(

0

0

1

2

bKa

bK

iv) Déstabilisation : Effet Larsen

K1

K2e-pT

DisquesDisques Ampli



Critère de Nyquist : si K1K2>1 système instable (si le micro est trop prèsdu haut parleur (K2 grand) Larsen)

pTpKK

KpQ

21

1

1)(K1

K2e-pT

Disques

Ampli

Micro + retard (son dans l’airK2 : atténuation avec la distance, T : retard)

III - Etude de la stabilité des SLI

ve=0vsG(p)

H(p)

~

|GH| ~

Critère de Nyquist

Exemple : ordre 3(3 pôles) / =~



ve=0vsG(p)

H(p)

~

|GH| ~

Cas où les pôles dépendant d’une grandeur K : Lieu d’Evans K : gain d’un amplificateur

Exemple : Un pôle : p1=2(1-K)

1GH

=0

Im(GH)

Re(GH)

Critère de Nyquist : Nb de fois où on laissele point -1 à droite ou à gauche en fonctiondu nombre de pôlesStable si les pôles sont à partie réelle négative(pôle dans D-) : 1+GH(p)=0

)1(2)(

Kp

ppGH



Un pôle : p1=2(1-K) Tracé du lieu de p1 en fonction de K

)(1

)()(

pKGH

pGpQ

Lieu des pôles

Im(GH)

Re(GH)

Limite de stabilité : 2(1-K)<0 K>1

Dans des cas plus complexes, on n’a pas la forme des pôles Tracé dulieu des pôles en fonction du gain (K variant de - à +)

G(p)

H(p)K

G(p)

H(p)

K

)(1

)()(

pKGH

pKGpQ



K placé dans la boucle principale ou dans la boucle de contre-réaction,cela ne change pas la formule Racines : 1+KG(p)H(p)=0

)(

)()()()(

1

10

i

n

i

j

m

j

pp

zpKpHpGpF

Règles de construction :

n pôles et m zéros

Filtres physiques réalisables n > m1) n branches 2) origines les n pôles3) m branches aboutissant aux m zéros 4) axe réel = axe de symétrie5) (n-m) asymptotes régulièrement espacées

6) centre des asymptotes :

(1) (2) (3) (4)(n-m)

mn

zpm

jj

n

ii

11



6) centre des asymptotes :

7) point de séparation sur l’axe réel :

8) pour savoir si un point p au lieu :

a) condition d’angle :

b) condition de module :

mn

zpm

jj

n

ii

11

m

jj

n

ii

zp 11

11

zjpi

ij

p

)12(11

kn

ii

m

jj

)(

)(

1

1

0

i

n

i

j

m

j

pp

zpK



Exemple :

zéro : z1=1 (p) m=1pôle : p1=-1 et p2=-2 n=2Asymptote : n-m=1

)2)(1(

)1()()(

pp

pKpGHpF

K>0

1)2)(1(

)1(

pp

pKpôle en p=0, soit 1

2

K

K=2 : système instable si K ≥ 2

Im

Re-2 -1 1



K<0 Les deux racines issues de -2 et -1 se rencontrent en x1, racine del’équation :

)2)(1(

)1()()(

pp

pKpGHpF

55,2#61

45,1#610520

)2)(1(

)1(1 2

p

ppp

pp

pK

dp

d

Im

Re

Instable en p=j0

2,55-1,45

-2 -1 1



Pôles en j0 : 0)2)(1(

)1(1

00

0

jj

jK

0200 32)1( jjK

2

320

00

K

jKj

K=-3 : système instable si K ≤ -3Fréquence d’oscillation (K=-3) : 50

IV – Oscillateurs

1°) Introduction

BUT : Obtenir une sinusoïde ou en généralisant tout signal périodiqueDans le cas d’une sinusoïde, les SLI sont valablesProblème : 1 - Déterminer la fréquence

2 - Maintenir à un niveau d’amplitude



Définition d’un oscillateur : Système autonome dont la sortie est uneSinusoïde de fréquence fixe et d’amplitude constante

OL y(t)=Ysin 0t

Cette expression est solution de :

0)()( 2

02

2

tydt

tyd

Système linéaire

Structure générale

Système bouclé : Signal de sortie ramené pour entretenir les oscillations

H(j)Y1

Y1

Y0

En boucle ouverte :

)(

)()(

0

1

jY

jYjH



Condition d’entretien

Y1=Y0 H(j)=1La pulsation 0 qui vérifie cette équation est la pulsation d’oscillation :

)2(1)(

)1(0)(

jH

jHArg

En général : (1) 0

(2) Condition d’entretien

Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …



Oscillateurs BF Réseau déphaseur Pont de Wien Circuit réjecteur RC, T ponté, double T, …

Oscillateurs HF oscillateur à couplage magnétique cellules en P : Hartley, colpitts ou clapp oscillateurs à diode tunnel, …

Oscillateurs intégrés résonateur LC oscillateur en anneau oscillateur harmonique (oscillateur de Pierce)



Oscillateur de Pierce :

Quartz :

C0

C1 L1 R1

Ce circuit oscillant série correspond au maximum d’énergie absorbée pour

la fréquence de résonance série :11

2 1

CLs

La capacité C0 est la capacité parasite des armatures : C0 >> C1

On définit la pulsation de résonance parallèle par : T

p CLCCL 1011

2 1111



C0

C1 L1 R1

X

Inductif

R

Capacitif

X3

X4

3

1 2

4

s

s

RCR

LQ

1

1 1#

Qp 2

114

0

1

21#

C

C

f

f

s

p

s

p

pp L

CR #4

11

02

12

ss L

CR #4

11

02

11

Qp 2

113



2°) Stabilisation de l’amplitude des oscillations

a) Action paramétrique Variation d’un élément en fonction de l’amplitude des oscillations :

- Utilisation d’une thermistance- Commande par JFET en résistance variable (nécessité d’undétecteur d’enveloppe)

Exemple : Action par thermistance (action sur le paramètre K). Une foisL’équilibre thermique atteint, le système est linéaire :

pas d’harmonique utilisation de circuit peu sélectif

Thermistance : dipôle dont la résistance est fonction de la température• CTP : Coefficient de température positif• CTN : Coefficient de température négatif

Constante de temps thermique : Th



Résistance constante sur une période d’oscillation

Constante de temps thermique : Th

Il faut avoir tTh >>T : Période de l’oscillation 0

2

T

0,1

1

10

100

V

0,1 1 10 100I (mA)

100 mW

10 mW

1 mW

10 k

0,01

1 k

100

CTN

CTP

Résist

ance

nomina

le

En première approximation :R=R0exp(P)P : Puissance dissipée (P=UI)R0 : Résistance nominale

>0 : CTP<0 : CTN



V2

R1

R2

+

R

RC

C

CTN

jxx

jxjH

31)(

2

Oscillateur à pont de Wien :

3

1)(

100 jH

RC

RCx

121

2 21 RRR

RK

Pour démarrer K>3, soit R0>2R1

K

V2

4

3

P

On choisit : - R1=1,5k - R0=4,5k - P=-115W-1



2

2

22

2

R

VIRP effR

PCTN eRR

0A l’équilibre (stabilisation) : R2=RCTN=3k

k

V

CTN

effR

ekkRR 3115

02

22

5,43

VVVVVV ReffReffR 6,425,357,10222

2

VVVV

VVjHVVVVVV RR 9,62

3

3)(

22 22

220222

Conclusion – remarque :- Réglage par thermistance Hypothèse (°C) ne varie pas

au cours d’une période. Si fréquence petite alors ceci n’est plus vérifiéProduction d’harmonique

- Retard de chauffage inertie thermique de la thermistance Phénomène oscillatoire sur l’amplitude en cas de perturbation

- Influence de la température ambiante



Définition : Pour cette partie, on choisit comme élément non linéaireun élément résistif (pas de déphasage) caractérisé par une fonctionI(V) non linéaire.

On place à l’entrée de ce système : y(t)=Ycos(0t)

b) Stabilisation de l’amplitude par un élément non linéaire

Principe : Limitation du gain en fonction de l’amplitude (utilisationd’une non linéarité

production d’harmonique Nécessité d’un filtrage très sélectif : Circuit résonnant à la

Fréquence d’oscillation : Q très important pour réduire les harmoniques

Remarque : si on ne considère que le fondamental (méthode du premierHarmonique), on revient à une action paramétrique



y(t)=Ycos(0t) z(t)=Z0+ Z1cos(0t+1)+…+ Zncos(n0t+n)+…

Si éléments sont résistifs (pas de selfs, ni de capa) alors 1= 2=…= n=0

La réponse pour le fondamental du système non linéaire :

NL

y(t)

t

z(t)

t

Y()

Y Z()

Z1

Z2

Z3Z0

Y

ZYHNL

11 )( dépend de Y



Fonction de transfert pour le fondamental :

Pour l’harmonique de rang n :Y

ZYHNL

1)(1

Y

ZYH n

NLn)(

y(t)

t

y

z(y)

1-1

-k

k

z(t)

t

k

-k

Z1

t

Z3

t

Exemple

Y

Z

V

VG n

e

s

Y1

k

01NLH

3NLH



Modèle :

NLBloc 2

Bloc 1

z(t)y(t) w(t)

H2(Y)=HNL1(Y) H1(j), 1(j)

Bloc 2 : Amplificateur non linéaire Limiter l’amplitudeBloc 1 : Imposer 0 pour 1=0 et réduire les harmoniques de z(t)

y(t) et w(t) sont quasi-sinusoïdaux, on peut donc appliquerla théorie générale

Remarque : Q doit être très grand (Bloc 1) : Q>>1

nn

QYH

YH

Y

Y

NL

NLn n

1)(

)(

1

Amplitude harmonique de rang nsur fondamental



1

2

R

RPente

Filtre sélectif : H1(j)

VM=VZ+2VD

Exemple :

V2

R1

R2

+

V1

VZ

V1

VM

V2

-VM

V3

R3

R

+

V2

L

C R symbolise les pertes de L et C

jLjC

RY

112

LCjR

R

R

Y

YjH

11

1)(

32

11



0

00

310

1

1)(

1

jRCR

RjH

LC

0

000 x

L

RRCQ

jQxR

RjH

1

1)(

31

Pour |V2|<VM le gain en BO : jQxRR

RRjH

1

1)(

32

1

LCxpour

100 0

32

10 )(

RR

RRjH

Cette valeur doit être >1 pour assurer le démarrage de l’oscillateur

)( 01 jH

Y=V1

32

1

RR

RR

1

V10=Y0

Dès que H(j0) diminueMVR

RV

1

21

Les oscillations se stabilisent à V10

telle que H(j0)=1



3°) Oscillateurs commandés

Les architectures les plus populaires utilisent des PLL ou Boucle àVerrouillage de phase (on utilise parfois des DLL, Delay Locked Loopou boucle à verrouillage de retard : utilisées dans la restitution d’horlogedes mémoires ou entre les processeurs, ainsi que pour réduire le gîte).Les oscillateurs synchrones sont une voie intéressante pour restituerune horloge.

Ces dispositifs sont utilisés dans différentes applications telles que :- démodulation d’amplitude (démodulation cohérente)

notamment dans le cas de modulation sans porteuse- détection synchrone- démodulation fréquence/phase, FSK- récupération du rythme d’horloge (CDR : Clock and Data

Recovory, transmissions numériques séries)



a) PLL : Phase Locked Loop Boucle à verrouillage de phase (Bellesciz 1932)Système bouclé : grandeur asservie = phase d’un signal périodique

BUT : Améliorer les conditions de réception d’un signal radioélectriquemodulé en amplitude noyé dans un bruitCircuit complexe circuit intégré (LSI)

Utilisations classiques d’une PLL :- démodulation cohérente d’amplitude (AM)- démodulation synchrone- démodulation de fréquence (ou phase) (FM)- détection FSK- multiplieur de fréquence- synthèse de fréquence- synchronisation de signaux- asservissement de vitesse, …



Constitution générale : Système à CR à retour unitaire

Comparateur de phaseCe circuit compare la phase (ou le décalage) de 2 signaux considéréscomme alternatifs (ou périodiques) et fournit en sortie une tensionmoyenne d’erreur u(t), proportionnelle à leur déphasage lorsque laboucle est verrouillée : soit fs=fe

VCOVe(t)

fe

Vs(t)fs

u0(t)u(t)

Comparateurde phase

Filtrepasse bas

Oscillateur contrôléen tension

Exemple : ve(t)=Ve cos(et+e) et vs(t)=Vs cos(st+s) Verrouillage si e=s

u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(et+e).cos(st+s)]



u(t) contient : + des harmoniques de fréquence 2fe (voire plus sinon linéarité du VCO)

+ une composante U0 à l’image du déphasage :=e-s est directement exploitable

Exemple : e=s u(t)=ve(t)vs(t)=VeVs[cos(et+e).cos(st+s)]

seesese t

VVtu 2coscos

2)(

(rad)4

2

0,7

U0 (moy)

zone linéaire

cos2

cos2

sese

seO

VVVVU

Pente :

2

eDO KU

2se

D

VVKavec



* Technologie analogique :- multiplieur analogique linéaire- comparateur à diode

* Technologie numérique- comparateur combinatoire (XOR) PLL semi-numérique : fmin en phase

f0 en quadraturefmax en opposition de phase

Réalisation du comparateur de phase :

Filtre passe bas et VCOLa tension u(t) est inutilisable à cause de ses harmoniques. Il faut lessupprimer pour ne conserver que la composante U0 Filtre passe basLa fonction de transfert du filtre influence les propriétés de l’asservissement et permet, par le choix des paramètres introduits,de modifier les performances du dispositif



Filtre passe bas : compromis sélectivité-filtrage et plage de capture-temps d’accrochageVCO : Oscillateur fournissant un signal périodique dont la fréquenceVarie proportionnellement à la tension d’entrée

fs (Hz)

fmax

fmin

f0

U0 (V)UmaxUmin

000 UKff fs

VCOUUfff KK

minmax

minmax

0Sensibilité : (Hz/V)

200fKK

Réalisation : Oscillateurs sinusoïdaux accordés par une diode Varicapdont on fait varier la capacité à l’aide d’une tensionOscillateurs à relaxation fournissant des signaux triangulaires ou carrésCircuits résonnants LC à résistance négative (paire différentielle)



Caractéristique simplifiée d’une PLL (exemple) :U0=f() : caractéristique du bloc (comparateur + filtre)

(rad)2

2

U0 (V)

5

-5

fs (Hz)

800

1000

U0 (V)5-5

1200

0

Caractéristique du VCO :fs=f(U0)

fmin=800 Hzf0=1kHzfmax=1,2kHz



Pour un filtre passe bas : fc=100 Hzi État initial : tension d’entrée de fréquence nulle

On suppose que le VCO oscille à une fréquence fs comprise danssa zone de fonctionnement : [800-1200Hz] et vs(t)=Vscos(st+s)si Ve=0, la sortie du comparateur s’écrit : U(t)# Vscos(st+s)Le filtre passe-bas idéal élimine cette composante U0= 0 et leVCO oscille à fs=f0=1000 Hz (fréquence propre ou centrale)

ii Tension d’entrée sinusoïdale à une fréquence croissanteSoit fe=0, on a toujours à fs=f0=1000 HzLe comparateur de phase fournit un signal à deux composantes :

- |fe+fs|=1100 Hz - |fe-fs|=900 HzCes deux composantes sont éliminées par le filtre U0=0ce qui correspond toujours à fs=f0=1000 Hz0 ≤ fe < 900 Hz |fe-fs| diminue de 900 Hz à 100 Hz toujoursfiltrée U0= 0 fs=f0=1000 Hz



iii fe=900 Hz|fe-fs|=100 Hz On est dans la bande passante du filtre U0≠0La tension UO(t) va évoluer avec fs jusqu’à ce que la boucle atteigneun équilibre. Cet équilibre est atteint lorsque fs=f0 U0=-2,5V

La boucle est verrouillée 900 Hz est la fréquence de capture oud’accrochage

iv 900 ≤ fe ≤ 1200 Hz Il y a verrouillage ou poursuite. Toute variation de fe se traduit parune variation de fs

fe = e- s U0 fs v fe > 1200 Hz

La boucle se déverrouille, le VCO ne peut plus suivre U0 = 0 fs=f0=1000 HzLa fréquence |fe-fs|>200Hz est entièrement filtrée



-2,5

2,5

5

9001200

U0 (V)

fe (Hz) Fréquence d’entréecroissante

-2,5

2,5

-5

800

1100

U0 (V)

fe (Hz) Fréquence d’entréedécroissante

800

1100

fe (Hz)

900

12001000

Plage de capture

Plage de maintien ou verrouillage



Applications Démodulation de fréquence

Modulation de fréquence : VCO

t

s(t)

Umin

Umax VCOUmin fmin

Umax fmax

t

sm(t)

VCOfi fs = fi

VCOUmin fmin

Umax fmax



Applications Multiplieur de fréquence

VCOOLfe

fs = Nfe

: Nfe = fs/N

Mot binaire

PLL fractionnaire : N pendant T1 et N+1 pendant T2

Spurious : Solution =

VCOOLfe

: Nfe = fs/N

Mot binaire

fe/M: M eM

Ns ff



Synchronisation TopLigne et TopTrame pour télévision

VCOfe =50 Hz

: 625

: 2

Synchro Trames Synchro Lignes

15,625 kHz

32,25 kHz

t

t

64 s

15,625 Hz

50 Hz

20 ms 40 ms

312,5 lignes (trame paire) 312,5 lignes (trame impaire)

625 lignes

Une image (25 images par seconde)

Signaux trames

Signaux lignes



b) Oscillateurs synchrones

Un oscillateur est un circuit qui délivre un signal périodique en l’absencede signal d’entrée. Un oscillateur synchrone dispose d’une entrée ; enl’absence de signal sur cette entrée, l’oscillateur oscille à sa fréquencePropre f0. Si un signal perturbateur périodique de faible amplitude et defréquence fe est appliquée sur l’entrée de l’oscillateur, et si f0 est prochede fe, alors l’oscillateur se met à osciller à la fréquence du signalperturbateur.La synchronisation est une propriété commune à tous les oscillateurs,qu’ils soient mécaniques, électriques ou mêmes biologiques.Huygens (1629-1695) a montré que deux horloges (à balancier) quine battaient pas la seconde de la même façon finissaient par sesynchroniser si elles étaient suspendues toutes les deux à la mêmecloison.Exemple des métronomes dans un amphi.



L’homme est un autre exemple d’oscillateur synchrone. En effet, il aété démontré que le cycle biologique propre de l’homme est de 25 à27 heures suivant les individus. Or la rotation de la terre sur elle-mêmeforce notre cycle biologique à avoir une période d’à peu près 24 heures.Nous sommes des oscillateurs synchrones.

Application : restitution d’horloge d’une transmission sérieThéorie d’Huntoon et Weiss

Circuit dedécision

OS

Din

Donnéessérie

OscillateurSynchrone

f0

z

VSync, f1



On suppose que le signal perturbateur est placé en série sur la charge del’oscillateur synchrone Théorie H&W : Si la perturbation due à la source de tension série estfaible et si la fréquence est voisine de celle des oscillations libres, alorsla source de synchronisation peut être remplacée par une petite variationde l’impédance de charge.

OSf0

z

VSync, f1

OSf0

z

dz

L’étude de la synchronisation des OS est donc basée sur l’analyse desvariations de la fréquence et de l’amplitude des oscillations en fonctionde petites variations de l’impédance de charge.



On définit les coefficients d’élasticité complexes :+ Coefficient d’élasticité en amplitude

+ Coefficient d’élasticité en fréquence

tels que :

)exp()exp( 22 jAAjAAjEE xrxrAA

)exp()exp( 22 jFFjFFjEE xrxrFF

jxrdzoù

x

fF

r

fF

x

AA

r

AA

dzx

dzr

dzx

dzr

00

00

Linéarisation : développement limité au 1er ordre

xr

xr

xFrFff

xArAAA

0

0



* Equation de synchronisationPosons la tension de synchronisation : VSync

Soit I le courant traversant la charge et le générateur de synchronisation(impédance équivalente dz) :

)2exp( 1tfjVV SyncSync

Dans la théorie d’H&W, on suppose les perturbations faibles lesVariations de I sont faibles devant sa valeur au repos I0 (sans variations)

t

oscoscoscSync duufttjIdz

VI )(2)()(exp

)(exp tjIdzdzIVSoit oscSync

tfduuftavecI

tjV

I

Vdz

t

osc

SyncSync1)(2)(

)(exp



On pose :

t

osc

Syncduuftftavecjxr

I

jVdz )(2)(

exp1

0

jxrI

Vj

I

Vdz

SyncSync sincos00

sincos.sin.cos000

0 xr

Sync

x

Sync

r

Sync

xr AAI

VA

I

VA

I

VxArAAA

sincos

2222

22

00

xr

x

xr

rxr

Sync

AA

A

AA

AAA

I

VAA

2222sincos

xr

x

xr

r

AA

Aet

AA

A

sinsincoscos0

0 A

SyncE

I

VAA



Soit :

)(2)(

)(2)( 11 tffdt

tduuftft osc

t

osc

0011 )()(2

1ftffftff

dt

doscosc

r

xASync

A

Atgavec

I

EVAA cos

00

On peut démontrer de même : r

xFSync

F

Ftgavec

I

EVff cos

00

Or :

)cos(2

1

001

I

VEff

dt

d SyncF

Cette relation donne l’évolution de la phase du signal oscillant au coursdu processus de synchronisation.



Lorsque l’oscillateur est synchronisé, sa phase suit celle du signal de

synchronisation (à un offset près) ce qui correspond à : 0)(

dt

td

0 : décalage de phase entre le signal de synchronisation et celui del’oscillateur une fois synchronisé

Or -1 ≤ cos(+) ≤ 1

Plage de synchronisation :

Erreur de phase :

r

xSyncF

F

Ftgavec

I

VEff 0

001 cos

0

2I

VEf

SyncF

)(

2cos)( 001 ff

fArcf


RECEPTEURS SUPERHETERODYNES

I - PrincipeUn récepteur hétérodyne met en œuvre un changement de fréquence etpermet ainsi d’éviter d’amplifier des fréquences qui seraient à la foisélevées et variables.On cherche à abaisser la fréquence de l’onde porteuse reçue avant de ladémoduler.

Filtred’antenne

Circuitrésonnant

Antenneréceptrice

Mélangeur

OscillateurLocal

AmplificateurFréquence

IntermédiaireFI

Démodulateur

AmplificateurAudio



Pour recevoir un signal dont la fréquence de la porteuse est fRF (telle que FI < fRF)

fOLfRFFI

FI FI

Oscillateur Local tel que : |fOL - fRF|=FI, si fOL>fRF : Superhétérodyne

2cos2fRFt.cos2fOLt cos2(fOL - fRF)t + cos2(fRF+fOL)t

cos2fFItFI

Filtre Fréquence Intermédiaire

Amplificateur FI à fréquence fixe et plus faible que celle de l’onde à recevoir (porteuse à fRF)



* Standards internationaux :FI en AM : 455 kHzFI en FM : 10,7 MHz

* Sélectivité très supérieure :

En général, on choisit fOL>fRF (Superhétérodyne) et on appelle fim, laFréquence image telle que fim=fOL+FI (fOL-fim=FI)

FI

F

f

F

RF

II – Fréquence image

Réception si : |fOL - fRF|=FI, soit fOL - fRF=FI ou fRF - fOL=FI

On a donc :(cos2fimt + cos2fRFt)cos2fOLt cos2(fOL - fim)t + cos2(fRF - fOL)t

cos2fFIt + cos2fFIt



fimage fOL fRF fOLfFI

fFI fFI fFI = fOL - fim = fRF - fOL

Pour s’affranchir de cette double réception : * On règle le circuit d’accord d’antenne sur fRF (Toute la plage FM

par exemple ou GSM filtre fréquence image)* Cette atténuation est parfois insuffisante il faut alors interdire

l’émission à des fréquences correspondant aux fréquences images desfréquences autoriséesExemple : FM (FI=10,7MHz) (87,5+2FI=108,9 MHz)

87,5 MHz 108,1 MHz

Bande FM

108,9 MHz 129,5 MHz

Bande Image interdite

100 Stations maxi = 2 FI



Choix de FI = compromis entre : * FI petite besoin d’un filtre très sélectif (fOL proche de fRF et de

la fréquence image fim)* FI grande on reste en HF ! (Pas besoin d’un filtre très sélectif)* Nombre de fréquences d’émission (de porteuses) dépend de la

valeur de FI (bande interdite) :

F

FIstationsdeNb

2

III – Amplificateur FI

Un signal stéréo FM nécessite une bande passante F=200 kHz

1°) BUT : Obtenir un amplificateur ayant un gain important autour de lafréquence intermédiaire et ayant une très bonne sélectivité bande passante = largeur du canal (filtre de canal)

F : largeur du canal



Moyens : On utilise les propriétés des circuits résonnants // RLC encharge d’étages d’amplificateurs

FG

fFI

• FI fixe• BP=F parfaitement définie• Courbe de réponse à flans abruptes

Q très élevé• Très fort Gain

G

fFI

1er étage : Manque de gainet courbe trop arrondie

n étages identiques : Gain suffisantmais trop forte sélectiviténb d’étages nécessaire trop élevé

G

fFI



n étages décalés en fréquence

G

fFI1er étage 2ème étage 3ème étage 4ème étage

Ampli complet

2°) Etude d’un étage à circuit résonnant

Amplificateur composants actifs

ou

(HF montage cascode)

R

LC

charge :



Exemple :

Montage bipolaire

V1

V2

R1

L1

C1

E0

CE

RE

R2

R1

RL Etage suivant

R1

L1

C1

E0

RgV1

Rg2V2

Montage FET

Si on travaille à des fréquences élevées,il faut tenir compte des capacités destransistors et le cas échéant de lacapacité d’entrée de l’étage suivant


T

C

U

I


On suppose que, pour le transistor bipolaire, on travaille à des fréquencessituées dans sa bande passante (c’est-à-dire que sa capacité d’entrée, rbb’,rb’e, cb’e, … n’interviennent pas dans la chute du gain

Sous ces conditions, les deux montages précédents admettent le même schéma équivalent :

v1 rr1’ v2gmv1 L1

C1 C’

gm : transconductance du FET ou du bipolaire

11

1'1 CR

Lr

R1

L1

C1

r1’ L1 C1



C’ : Capacités parasites (sortie étage + entrée étage suivant)r : résistance d’entrée de l’étage suivant

En v1 se trouve soit :+ Rg pour un FET+ RB//h11 pour un bipolaire

Important : on tient compte de r en sortie (résistance d’entrée de l’étagesuivant) afin de pouvoir calculer le produit des gains de chaque étagelorsque l’on cascade n étagesPosons : C=C1+C’ et R=//r1’//r

v1 R v2gmv1 L

C

Z

LCjR

RZ

11



LcjR

Rg

v

vA mv 1

11

2Gain en tension :

On définit le facteur de qualité par : 00

RCL

RQ

LC

10 Gain max :A0=-gmR pour

0

0

0

1 jQ

AAv

A0

20A

-3dB

01 2

BP

2)(

202

2,1

AAv 2,1 c

21

)(20

2

0

0

2

202

2,1

A

Q

AA

c

c

v



21

)(20

2

0

0

2

202

2,1

A

Q

AA

c

c

v

12

0

0

2

c

cQ

10

0

c

cQ

02

002 QQ cc Q

Qc 2

41 200

2 racines négatives : Impossible2 racines positives :

Q

Q

Q

Q

2

41

2

41

200

2

200

1

Bande passante : BP==2-1

RCQ

ff

RCQ

2

1

1

0

0



RC

Rgm

2Facteur de mérite : M=|Amax|B= A0B=

Q

fff

Q

fff

2

2

002

001

C : Capacité de sortieC

gM m

2

NB : Q est toujours très grand devant 1 dans un amplificateur sélectif,on a donc 1>>4/Q2, soit :

A0

-3dB

f0

f

Q

ff

20

0 Q

ff

20

0



3°) Etude du circuit par le lieu des pôles et des zéros

* Cas général

))((111 212 pppp

p

C

g

LCRCp

p

p

C

g

LcjR

RgA mmmv

1 zéro à l’origine et 2 pôles

Posons :

Nature des pôles :

02

1

2

1

RCQm

)1(441 2

022 m

LCCR

i) m<1

2 pôles complexes conjugués :

2

1Q

202,1 1

1mj

RCp

2002,1 1 mjmp



i) m<1

2 pôles complexes conjugués :

2

1Q

2002,1 1 mjmp

jbamjmp 2002,1 1

200 1 mbetmaavec

m

OPOP

sin021

à 0=Cste si Q varie ( m varie) les pôlesP1 et P2 se déplacent sur un demi-cercle decentre O et de rayon 0

Les pôles étant complexes, la réponse à un échelon est oscillante

20 1 m

0m

a

20 1 m 0

0

0

b

O

P1

P2

Im

Re



ii) m=1

2

1Q

021 pp

Peu intéressant : Q trop faible

0

O

P1=P2 Re

Im1 pôle double réel :

iii) m>1

2

1Q

0O

P1

Re

Im

P2

2 pôles réels :

12002,1 mmp

Sans intérêt : Q trop faible



iv) Cas particulier : amplificateur à bande étroite (Q très élevé)

Q>>1 m<<1 2 pôles complexes conjuguésPôles très proches de l’axe imaginaire (distantsde m0)En régime harmonique : p=j Avec proche de 0

P se déplace sur le demi axe positif desimaginaires

0m

20 1 m

20 1 m

0 O

P1

P2

Im

Re

p=j

A des pulsations proches de 0 (#0) : P est voisin de P1

Quand varie, P-P1 varie sensiblement alors que P-P2 varie peu

On peut écrire : p=j#j0 et p-p2#2j0



On peut écrire : p=j#j0

p-p2#2j0 ))(( 21 pppp

p

C

gA mv

Le gain devient donc :

Le zéro à l’origine et le pôle p2 se neutralisent. On dit que le pôle p1 estle pôle dominant, la réponse en fréquence autour de 0 ne dépend quede p1

1

1

2)(

ppC

gpA m

v

Bande Passante : 1

1

2)( ppavec

C

gpA m

v

Si p varie varie, le gain est maximum pour minimum

Gain max RgRCC

g

C

gA m

mm 22

1

2 00



20 1 m

RCma

2

10

P1

Im

p=j

45°

1

2

BP

Coupure à -3 dB, pulsations telles que :

RgC

gA m

m 0

0

1

2

22

)( 00 A

pA

)(

12

RCaBP

* Résumé : RLC // F.T. :))((

)(21 pppp

p

C

gpA m

jbamjmp 2002,1 1

RCma

2

10

Q>>1 m<<1 : le zéro et p2 se neutralisent

)()( 2

112

fRCRCaBP

1

1)#(

ppC

gpA m

a

P1

P2

Im

Re



4°) Etages identiques en cascade

On prend le cas Q>>1, la fonction de transfert à 1 pôle dominant :

Pour le 1er étage :

En régime harmonique : p=j1

1

1

2)(

ppC

gpA m

RgARC

B

fff

Bf

j

AjA

m0

1

0

1

01 2

1

21)(

(Bande passante 1er étage)

(Gain max du 1er étage)

Pour n étages identiques (adaptation d’impédance R (-gmR)prend en compte la charge)

n

n

n

Bf

j

AA

1

0

21



Pour n étages identiques : n

n

n

Bf

j

AA

1

0

21 22

1

0

21

n

n

n

Bf

AA

Bande Passante (Bn) pour f telle que :2

0

n

n

AA

122 /11 n

n BfB

Facteur de mérite ramené à un étage :Pour l’amplificateur à n étages, le facteur de mérite ramené

à un étage est défini par le produit du gain max moyen par étage parla bande passante de l’amplificateur global.

12 /11max n

nn BAM

ELECTRONIQUE RF & NL 1 ELECTRONIQUE RF & Non Linéaire I - Rappel sur le transistor bipolaire 1....

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