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ELECTROCINETIQUE ELECTROCINETIQUE TD Edition 1 - 07/05/2017 Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/10 CHAÎNE D’INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER CHAÎNE D’ENERGIE ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE ACTION
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ELECTROCINETIQUE
ELECTROCINETIQUE TD
Edition 1 - 07/05/2017
Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/10
CHAÎNE D’INFORMATION
ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER
CHAÎNE D’ENERGIE
ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE
ACTI
ON
SommaireA. __________________________________________________________________Dipôles! 3
A.1.Résistances équivalente 3
A.2.Sources 3
A.3.Méthodes de résolution 4A.3.1. Méthodes de KirchoffA.3.2. Méthodes généralesA.3.3. Circuit avec diode à résistance dynamique nulleA.3.4. Circuit avec diode réelleA.3.5. Adaptation d’impédance
B. _______________________________________________________Régimes transitoires! 6
B.1.Circuit RC en régime forcé 6
B.2.Circuit LC en régime libre 6
B.3.Circuit RL en régime forcé 6B.3.1. Première phaseB.3.2. Seconde phase
B.4.Circuit RLC parallèle 7
C. ________________________________________________________________Problèmes! 8
C.1.Sous station ligne SNCF 8
C.2.Bobine de contacteur 9
C.3.Modélisation thermique des composants 9C.3.1. Etude d’un transistor sans dissipateurC.3.2. Etude du transistor avec dissipateur thermique
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A. DipôlesA.1. Résistances équivalente
A.1.1. Calculer la résistance équivalente au circuit suivant
A.1.2. Calculer la résistance équivalente au circuit suivant
On étudiera les cas suivants :
1. Tous les interrupteurs sont fermés2. Tous les interrupteurs sont ouverts3. Un seul interrupteur est fermé
A.2. SourcesUne alimentation stabilisée a les caractéristiques suivantes :
• i = i0 si 0 ≤ u ≤ u0• u = u0 si 0 ≤ i ≤ i0
1. Représenter la caractéristique u = f (i)2. On branche aux bornes de cette alimentation un conducteur ohmique de résistance R. Entre quelles valeurs de R
l’alimentation fonctionne-t-elle en source de courant et entre quelles valeurs de R fonctionne-t-elle en source de tension?A.N : i0 = 5A et u0 = 30V
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A.3. Méthodes de résolution
A.3.1. Méthodes de Kirchoff
On considère le réseau ci-dessous (E = 6V , R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R3 = 5Ω ) :
1. Fixer un sens aux intensités et aux tensions2. Ecrire les équations de Kirchoff3. Résoudre ces déquations
A.3.2. Méthodes générales
A.3.2.1. Exercice 1
On considère le réseau ci-dessous :
Exprimer le courant i dans la résistance R3, en utilisant successivement :
1. Les lois de Kirchoff2. Le théorème de superposition3. Le théorème de Thévenin4. Le théorème de Norton
A.3.2.2. Exercice 2
On considère le réseau ci-dessous :
Exprimer le courant i dans la résistance R5, en utilisant successivement :
1. Les lois de Kirchoff2. Le théorème de Thévenin3. Le théorème de Norton
A.3.3. Circuit avec diode à résistance dynamique nulle
La diode insérée dans le circuit ci-dessous est caractérisée par une tension de seuil US = 1 V.
1. On suppose que la diode est bloquée. • Quelle est le circuit équivalent dans ce cas ?• Quelle est la valeur de l’intensité I ?• Quelle doit être la tension maximale aux bornes de la diode pour qu’elle soit
bloquée ?• En déduire une condition sur la tension aux bornes de la résistance, puis une
condition sur la valeur de R2. La diode est maintenant passante.
• Par quoi peut-on remplacer la diode ?• En analysant le sens du courant dans les branches du circuit, montrer que I
doit rester inférieur à une valeur I0.• En déduire une condition sur R pour que la diode soit passante• Tracer la courbe I en fonction de R
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A.3.4. Circuit avec diode réelle
A.3.4.1. Etude d’une diode seule
On note UD la tension aux bornes d’une diode à jonction, et I l’intensité qui la traverse.
Elle répond aux caractéristiques suivantes :
• I = 0 si UD < 0,60V (la diode est bloquée)
• UD = 10I + 0,60 si I > 0 (la diode est passante)
Son domaine d’utilisation est : UD >UDmin = −3V et I < Imax = 0,10 A
Montrer que, en fonction des valeurs de la tension UD , la diode est équivalente à un interrupteur oiuvert ou à une résistance en série avec un générateur idéal de tension.
Tracer la caractéristique I = f (UD ) .
A.3.4.2. Diode insérée dans un circuit électrique
Cette diode est insérée dans le circuit ci-contre, qui comprend un générateur de tension réel (de résistance interne r=5 Ω, fém ajustable E) et une résistance de valeur R=15 Ω.
On constate qu’en ajustant la fém du générateur de tension à E=10 V, un courant traverse le circuit.
Calculer cette intensité I, la tension UD et la tension UG aux bornes du générateur.
Calculer la valeur Emin en-dessous de laquelle la diode devient bloquée.
Exprimer la relation entre les tensions UD et UG quand la diode est bloquée.
Tracer la courbe UD = f (UG ) .
A.3.5. Adaptation d’impédance
On considère un générateur réel (E,r) qui aliment un radiateur électrique, modélisé par une résistance R
1. Exprimer la puissance PR reçue par le radiateur en fonction de E, r et R
2.Quelle est la valeur de la puissance quand R=0 ? Quand elle devient très grande ? Conclure
3.Déterminer la valeur R0 de R pour laquelle la puissance dissipée PR est maximale. Représenter l’allure de la courbe donnant PR en fonction de R.
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B. Régimes transitoiresB.1. Circuit RC en régime forcé
On considère le circuit ci-dessous, dans le quel la tension initiale vaut u=u0. On ferme l’interrupteur à t=0.
1. Déterminer l’expression de la tension u(t) et du courant i(t)
2.Tracer les courbes u(t) et i(t) dans les 3 cas suivants :
• u0 > E• u0 = E• u0 > E
B.2. Circuit LC en régime libreOn considère le circuit ci-dessous, dans lequel le condensateur est initialement chargé, avec une tension à ses
bornes égale à U0=20 V.
On donne C=1 μF et L=10 mH. On ferme l’interrupteur K à t=0.
1. Calculer la pulsation propre ω0 du circuit, la valeur du coefficient d’amortissement m et la valeur du facteur de qualité Q
2. Montrer que l’équation différentielle de la tension aux bornes du condensateur s’écrit :
d 2udt 2
+ω 02u = 0
3. Résoudre l’équation différentielle. En déduire les expressions de u(t) et i(t)
4. Calculer l’énergie totale du circuit. Conclure
B.3. Circuit RL en régime forcé
R = 400ΩR1 = 400ΩL = 1mHE = 12V
B.3.1. Première phase
On ouvre K à t=0. Le courant initial circulant dans la bobine est égal à i = E / R1. Déterminer les expressions de i(t) , i1(t) , u(t)2. Tracer l’allure des courbes de ces variables3. Quel est le rôle de R1 ? Comment évolue la surtension aux bornes de cette résistance, ainsi que la
puissance dissipée ?4. On remplace l’interrupteur K par un transistor. Quelle est la conséquence de cette surtension sur le
fonctionnement général ?5. Que se passe-t’il si on remplace R1 par une diode ?
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B.3.2. Seconde phase
On suppose que le régime permanent est établi à la suite de la phase précédente. On ferme alors K à t’=0.6. Donner les conditions initiales de cette phase pour i(t ') , i1(t ') , u(t ')7. Déterminer les expressions de ces variables8. Tracer leurs courbes
B.4. Circuit RLC parallèle
Soit le circuit ci-contre, dans lequel :
• C = 1µF• L = 0,1H
• R = 1 kΩL’armature supérieure du condensateur porte la charge Q0 = 20 µC
A t=0, on ferme l’interrupteur K.
1. Quelle est la valeur de la tension U0 aux bornes du condensateur avant la fermeture de K ?
2. Quelles sont les valeurs de u(0+ ) , i(0+ ) , iL (0+ ) et iR(0
+ ) ?3. Déterminer l’équation différentielle de la tension aux bornes du condensateur
4. Mettre cette équation sous la forme u + 2mω 0
dudt+1ω 0
2d 2udt 2
= 0 , en calculant les valeurs de la pulsation
propre ω 0 , du coefficient d’amortissement m et du facteur de qualité Q. En déduire la nature du régime5. Résoudre cette équation. Tracer les courbes correspondantes.
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C. Problèmes C.1. Sous station ligne SNCF
Ce problème a pour ambition d’étudier les problèmes causés par la distance des lignes SNCF. Les motrices sont alimentées par la caténaire, le retour de courant s’effectuant par les rails.
La tension des transformateurs est égale à 1500 V.
C.1.1.Alimentation par sous station unique
Le circuit ci-contre représente l'alimentation de la motrice par un seul transformateur EDF.! Rc = ρcx représente la résistance de la caténaire
! Rr = ρr x représente la résistance du rail
où ρc et ρr désignent la résistance linéique de la caténaire et du rail, et x la distance entre la motrice et le transformateur.
La motrice est un dipôle consommant 1,5 MW.
1. Etablir la relation entre U, I , ρc , ρr , x, E2. Exprimer le courant I en fonction de U et P. En déduire une relation entre U, ρc , ρr , x, E3. Exprimer U en fonction de ρc , ρr , x, E4. Calculer enfin la valeur minimale de U, et la valeur de la distance correspondante. On prendra
ρc = 20 µΩ.m−1 et ρr = 32 µΩ.m
−1
C.1.2.Alimentation par deux sous stations
Les sous stations sont en réalité réparties le long de la ligne SNCF, distantes de L.
Le circuit ci-contre modélise cette répartition
5. Donner les expressions de Rc1, Rc2, Rr1, Rr26. Proposer un schéma équivalent ne faisant intervenir qu’une fém, une résistance et la motrice. En déduire
l’expression de U.
7. Pour quelle valeur de x cette tension U est-elle minimale ? En déduire la distance maximale L entre deux stations
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C.2. Bobine de contacteurOn s’intéresse au comportement d’une bobine de contacteur KM1 pilotée par un transistor bipolaire. Ce transistor agit comme un interrupteur laissant circuler le courant entre sa base et son émetteur.
La loi de commande du transistor est fournie ci-dessous :
1. On considère que la bobine du contacteur se comporte comme une inductance L en série avec une résistance R. Représenter le schéma équivalent au montage lorsque le transistor devient passant à t=0.
2. Déterminer et résoudre alors l’équation différentielle du courant (on supposera un courant initialement nul)
3. Les contacts du contacteur se ferment lorsque le courant atteint 50% du courant permanent dans la bobine KM1. Déterminer le retard te à l’enclenchement du contacteur
4. Pour diminuer ce retard, on décide placer une résistance Ra en série avec R. Justifier la diminution de te., et déterminer la valeur limite de Ra pour que l’enclenchement ait toujours lieu.
Le régime permanent étant atteint, on bloque le transistor à un instant T qui sera pris comme nouvelle origine des temps.
5. Montrer que la diode devient passante.
6. Préciser comment évoluerait le courant dans la bobine si cette diode était absente, et estimer la tension VCE du transistor. En déduire le rôle de protection de cette diode, appelée «diode de roue libre»
7. Etablir la loi d’évolution i(t) dans la bobine
C.3. Modélisation thermique des composantsLe comportement thermique des composants électroniques peut être modélisé par analogie électrique, dans
laquelle :
• la puissance thermique est associée au courant électrique
• la température est associée au potentiel électrique
C.3.1. Etude d’un transistor sans dissipateur
On retient le modèle ci-contre, dans lequel :• la puissance dissipée par le transistor est modélisée par la source de courant• l’écart de température entre le coeur et le milieu ambiant est modélisé par la
tension U• la résistance thermique entre la jonction et le boîtier est modélisée par le
conducteur ohmique de résistance R• la capacité thermique entre la jonction et l’air ambiant est modélisée par le
condensateur de capacité C
On cherche à évaluer l’évolution de la température au sein de la puce de ce transistor lorsqu’il est intégré à un onduleur alimentant un moteur asynchrone.
Ce transistor doit dissiper une puissance de 100W. Sa résistance thermique vaut Rth=30°C.W -1 et sa capacité thermique vaut Cth= 0,1J.°C-1
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Régimes transitoires Edition 2 - 29/08/2018
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1. Déterminer l’équation différentielle de u(t) dans le modèle électrique
2. Résoudre cette équation, sachant que la différence de température initiale est nulle (donc u(0) = 0 )
3. Pour une température ambiante égale à Tamb=35°C, calculer la température de jonction du transistor en régime permanent. Conclure
C.3.2. Etude du transistor avec dissipateur thermique
On ajoute un dissipateur thermique en aluminium sur le corps du transistor. Le nouveau modèle électrique par analogie est fourni ci-contre, avec :
• Rjc = 0,2 °C.W−1 et Rca = 0,5 °C.W
−1
• Cca = 3000 J.°C−1 et Cja = 0,1 J.°C
−1
Les tensions aux bornes des condensateurs sont nulles à t=0.
4. Sans résoudre d’équation différentielle, donner la température du coeur du transistor en régime permanent
5. Ecrire l’équation différentielle vérifiée par u(t) . On notera τ1 = Rjc .Cja et τ 2 = Rca .Cca
6. En remarquant que Rca .Cja ≪ τ 2 , trouver les solutions de l’équation caractéristique.
7. Résoudre cette équation différentielle, et tracer la courbe u(t) . Conclure
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