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    Cours de : Physique2 (LMD - ST ) Universit de Boumerds Dr. DOKHANE Nahed Anne universitaire 2008-2009

    Chapitre 1 Electrostatique

    1-1 Introduction Peu de domaines de la physique, et de la science en gnral, ont autant modifi le quotidien des tres humains comme l'a fait le grand domaine de l'lectricit. Historiquement, cest llectrostatique qui a fait lobjet des premires observations. Ds lantiquit, on connaissait la proprit qua lambre jaune frott dattirer les corps lgers. Les premires machines lectrostatiques apparurent au 17me sicle : Otto Von Guericke (1602-1686) construisit une machine qui lui permit de crer des tincelles et Christian Huygens (1629-1695), amliorant cette machine, obtint des luminosits dans le verre et dans des gaz rarfis. Au 18me et 19me sicles, ne connaissant pas la nature de l'lectricit on parle de fluide lectrique Benjamin Franklin (1706-1790) dcouvre la nature lectrique de la foudre. En 1745, l'Universit de Leyde, on invente une "sorte" de rservoir pouvant emmagasiner l'lectricit : c'est le premier condensateur, il sera appel bouteille de Leyde. En 1785, Charles Coulomb fabrique sa balance de torsion et nonce la premire loi de llectricit : loi de Coulomb, qui quantifie la charge lectrique, et permet de calculer les forces lectriques entre ces charges. En 1800, Alessandro Volta (1745-1827), reprend les observations de Galvani, et invente la pile lectrique. Ce gnrateur permit alors dobtenir des courants lectriques. Ds lors, le dveloppement de llectricit, de llectromagntisme et de llectrotechnique fut rapide et extraordinairement riches en applications. Les lois de llectrocintique sont dcouvertes par Ampre (1775-1836) et Ohm (.-.), de mme que celles de llectrolyse par Davy (1778-1829) et Faraday (1791-1862). Le phnomne dinduction lectromagntique est dcouvert en 1831 par Faraday, cela permet la production des courants alternatifs industriels et le dveloppement de llectricit pratique. Laccumulateur au plomb est invent par Plant en 1859, la dynamo par Gramme en 1871, la lampe incandescence par Edison en 1879, les moteurs lectriques par Tesla et par Ferraris

  • 2

    Machine de Wimshurst

    1-2 Electrisation 1-2-1 Electrisation par frottement Depuis lantiquit, lhomme a remarqu lattraction des corps lgers (poussires, petits bouts de papiers,) par des objets en verre ou en rsine frotts avec des tissus secs ou des fourrures. Ces objets sont dits lectriss par frottement.

    + + + + + + + + + +

    Drap verre Drap Plexiglas

    Fig.1 En frottant un drap sur du verre, il y a lectrisation du drap (-) et du verre (+). En frottant un drap sur du plexiglas, cest une lectrisation inverse qui se produit ; drap (+) et plexiglas (-).

    Dautres procds dlectrisation ont t dcouverts par la suite.

    1-2-2 Electrisation par contact Un corps initialement neutre (non charg), au contact dun corps lectris, prend une charge de mme signe que celle de ce corps.

  • 3

    Fig.2 Avant de les mettre en contact, le fil de cuivre 1 est neutre le fil 2 est charg , aprs contact les deux fils sont chargs .

    1-2-3 Electrisation par influence Approchons une baguette de verre lectrise positivement dun morceau de feuille d'aluminium neutre accroche par un fil une potence (voir fig.3). Les lectrons libres de la feuille d'aluminium sont attirs par les charges positives de la baguette de verre et se dplacent vers lextrmit de la feuille qui est la plus proche du verre. Lautre extrmit, ayant alors un manque en lectrons, sera charge positivement. Le phnomne dlectrisation par influence est lorigine de lattraction des corps lgers (petits bouts de papier) par un corps lectris (stylo frott sur les cheveux).

    + + + + + + + + + + + +

    Fig.3 La baguette de verre charge (+) va lectriser par influence la Feuille d'aluminium, qui tait neutre.

    1-2-4 Electrisation par un gnrateur Un gnrateur lectrique comporte des charges positives sur lune des bornes et des charges ngatives sur lautre borne, si on relie laide dun fil mtallique une des bornes un corps initialement neutre, ce corps slectrise.

    Gnrateur

  • 4

    Fig.4 Un corps, initialement neutre, reli par un fil conducteur la borne positive dun gnrateur, devient charg (+).

    1-2-5 Electrisation par pizolectricit Il existe des cristaux qui ont la particularit suivante : quand on exerce une pression sur eux, ils se polarisent, cest--dire que des charges positives vont saccumuler sur une extrmit et des charges ngatives vont saccumuler sur lextrmit oppose. Ainsi, par simple pression sur un cristal pizolectrique, on llectrise.

    Pression

    + Cristal + pizolectrique +

    Pression

    Fig.5 Quand on exerce une pression sur un cristal pizolectrique, il y a lectrisation de ses deux extrmits.

    Llectroscope Pour pouvoir observer et mesurer llectrisation dun corps, on utilise un appareil la fois simple et sensible appel lectroscope, dont il existe deux modles : feuilles mtalliques et aiguilles mtalliques. Pour mesurer llectrisation, llectroscope peut aussi bien recevoir llectricit par influence ou par contact. Un lectroscope feuilles est constitu dune tige mtallique T avec sa partie suprieure une boule (ou un plateau) galement mtallique, et sa partie infrieure sont suspendues deux feuilles dor ou daluminium trs minces (quelques microns) ; le tout est protg lectriquement par une cage de verre grillag (on verra pourquoi grillag quand on parlera de la cage de Faraday dans de prochains chapitres). Les feuilles divergent ds que lon approche ou amne au contact de la boule un corps lectris. Le dispositif permet de dceler les lectrisations les plus faibles. Dans un lectroscope aiguilles, les feuilles sont remplaces par une aiguille daluminium trs lgre mobile autour dun axe horizontal sur des pivots solidaires de la tige T, lensemble forme un conducteur unique. Quand on lectrise par contact ou influence, laiguille repousse par la tige, dvie ; on lit cette dviation sur un cadran.

  • 5

    + + + + + + + + + + + + +

    + + + + + + + + + + + +

    (A) (B)

    Fig.6 Electroscope oprant par influence (A), et lectroscope oprant par contact (B).

    1-3 Charges lectriques et distribution de charges

    Charge lectrique

    Le savant Du Fay identifie, au 18me sicle, deux comportements de la matire lectrise. Pour certaines configurations, il constate une attraction entre deux objets lectriss, et pour dautres configurations, une rpulsion.

    Benjamin Franklin explique ces deux comportements par lexistence de deux lectrisations possibles de la matire quil qualifie de charges positives et charges ngatives. Cette convention est utilise jusqu nos jours.

    En 1907, Millikan effectue une exprience qui lui permet de montrer que toute charge lectrique est un multiple dune charge lmentaire e : Q = n e , n est un entier naturel.

    Au dbut du 20me sicle, Les physiciens et les chimistes on pu enfin dcouvrir la constitution de la matire : tous les corps sont form dun assemblage datomes et de molcules. Un atome est constitu par un noyau autour duquel gravitent des particules charges, ce sont des lectrons. La masse de latome est concentre dans son noyau. Le noyau est un assemblage de protons et de neutrons. La stabilit de latome est assure par linteraction lectrique entre les lectrons et les protons.

    Masse de llectron me = 9,11.10-31 kg Masse du proton mp = 1.672.10-27 kg Masse du neutron mn = 1.675.10-27 kg

  • 6

    Charge de llectron e = -1.602.10-19 C Charge du proton -e = +1.602.10-19 C

    Remarque En ralit, il existe des particules lmentaires, les quarks, qui ont une charge infrieure e. Les six quarks constituant les protons et les neutrons ont pour charge lectrique : 2/3 et 1/3. Cependant, ces particules nexistent pas ltat libre. On considrera alors que les particules observables ont toujours une charge lectrique multiple de la charge de llectron ou du proton.

    Distribution de charge Dans la ralit on a rarement affaire des charges lectriques ponctuelles, dans la majorit des cas ce sont des distributions continues de charges qui nous intressent. Nous tudierons donc trois genres de distributions de charges : la distribution linique (ligne), la distribution surfacique (surface) et la distribution volumique (volume).

    Densit linique de charge : On dfinit la densit linique de charge comme tant la charge par unit de longueur, soit

    dldq

    = , avec dl : lment de longueur, et dq : quantit de charge porte par dl. sexprime en C.m-1. La charge totale porte par la ligne de longueur l est : = l dlq

    Densit surfacique de charges : On dfinit la densit surfacique de charges comme tant la charge par unit de surface, soit : dS

    dq= , avec dS : lment de surface, et dq : quantit de charge

    porte par dS. sexprime en C.m-2. La charge totale porte par la surface S est : = S dSq

    Densit volumique de charge : On dfinit la densit volumique de charges comme tant la charge par unit de surface, soit : dV

    dq= , avec dV : lment de volume, et dq : quantit de charge

    porte par dV. sexprime en C.m-3. La charge totale porte par le volume V est : = V dVq .

    1-4 Forces et Champs lectrostatiques, loi de Coulomb

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    Forces lectrostatiques Voici comment le prix Nobel Richard Feynman prsente les forces lectriques : Imaginons une force analogue la gravitation, qui varie comme linverse du carr de la distance (c.--d. en 1/r2) mais qui soit environ un milliard de milliards de milliards de milliards de fois plus intense [] Une telle force existe, cest la force lectrique Cest entre 1784 et 1789 que lingnieur physicien Charles Coulomb a tabli exprimentalement la loi de linteraction lectrostatique. Afin dtablir cette loi, Coulomb devait mesurer avec un maximum de prcision la force lectrostatique entre deux petites sphres charges. Pour ce faire, il commena en 1784 par concevoir et fabriquer sa balance de torsion.

    Fig.7 La balance de torsion de Coulomb, qui est lorigine de la plus importante loi de llectrostatique : la loi de Coulomb.

    Une boule A identique la boule B est charge et mise en contact avec la boule B. La rpulsion lectrostatique entre les deux boules se traduit par la torsion du fil dargent. Coulomb avait pralablement tabli, pour sa balance de torsion, la relation entre la force et langle de torsion. La balance que lingnieux Coulomb avait conue tait sensible des forces de 10-11 N !! Sur la base dun ensemble de mesures, Coulomb nonce en 1785 la loi dinteraction entre deux charges lectriques. Au 20me sicle, la mcanique quantique ainsi que la physique atomique et nuclaire, ont montr la validit de la loi de Coulomb.

    Loi de Coulomb Dans le vide, la force exerce par la charge ponctuelle q1 sur la charge ponctuelle q2 scrit : ru

    r

    qqKF 22112 = avec o

    Kpi41

    = = 9.109

  • 8

    La force est attractive si les charges lectriques q1 et q2 sont de signes opposs, rpulsive si les charges sont de mme signe.

    q2(+) 12F

    ru

    q1(+) q2(-) ru 12F q1(+)

    Fig.8 La force F12 avec laquelle agit la charge q1 sur la charge q2.

    Champ lectrostatique Le champ le plus connu est le champ de pesanteur g cr par la Terre dans lespace environnant ; ce champ agit sur toute masse sous forme de force de pesanteur : gmp = . Dune manire similaire, le champ lectrostatique E

    est leffet cre par une

    charge ou un ensemble de charges en un point de lespace (cet effet se manifeste par une force F

    la force lectrique sur toute charge q place en ce point :

    EqF

    = ). Par dfinition, le champ lectrostatique cr en un point M par une charge ponctuelle Q scrit :

    rur

    QKE 2= E M

    ru

    Q(+) M

    ru E Q()

    Fig.9 Le champ lectrostatique cr par la charge Q ; deux cas : Q >0 et Q

  • 9

    approches suivantes : r 10-10 m ; q 10-19 C ; K 1010 SI ; ce qui donne un champ E 1011 V/m!

    Principe de superposition Considrons n charges ponctuelles qi fixes, places aux points Mi dans le vide. Le champ lectrostatique cr par lensemble de ces charges en un point M scrit :

    =

    =+++=n

    iin MEEEEME

    121 )()(

    Cette relation rsulte de ladditivit vectorielle des forces.

    )(ME

    q1 q2 M

    q3 q4

    Fig.10

    Les lignes de champ lectrique On appelle ligne de champ lectrique, les courbes admettant le champ lectrique comme vecteur tangent.

    E

    E

    + E

    + +

    + + + + + +

    Fig.11 Exemple de lignes de champ lectrostatique

  • 10

    1-5 Potentiel lectrostatique

    Notion de Potentiel lectrique

    EP1 m EP1 q()

    h1 EP2 r1 EP2 r2

    h2 Q (+)

    terre

    Energie potentielle de pesanteur Energie potentielle lectrique (a) (b)

    Fig.12 Analogie entre nergie potentiel de pesanteur et nergie potentiel lectrique

    Pour comprendre le potentiel lectrique, faisons l'analogie avec l'nergie potentielle de pesanteur : soit une masse m (fig.12(a)), si elle est la hauteur h1 par rapport la surface de la terre, son nergie potentielle de pesanteur est EP1 = mgh1, si elle est une hauteur h2, elle aura une nergie potentielle EP2 = mgh2. Quand on lche la masse m en position (1) et qu'elle passe de cette position la position (2) elle acquiert de l'nergie cintique Ec. D'o vient Ec ? Elle provient de la diminution de l'nergie potentielle : Ec = EP1 EP2. L'nergie cintique Ec est gale au travail du poids P

    de la masse m :

    =2

    1dlPEc

    .

    Regardons maintenant la fig.12(b), plaons une petite charge q (ngative) une distance r1 d'une charge Q (positive) et lchons-la. Au bout d'un certain temps nous allons la retrouver la position r2 avec une nergie cintique Ec. D'o vient Ec ? Comme prcdemment, elle provient d'une diminution de l'nergie potentielle : Ec = EP1 EP2.

  • 11

    L'nergie cintique Ec est gale au travail de la force lectrique eF (c'est la force avec laquelle Q attire q) : =

    2

    1drFE ec .

    Ainsi, drFEE ePP =

    2

    121

    Avec EqFe

    = , E

    est le champ lectrique cr par la charge Q. L'exprience montre que la grandeur EP1,2 est proportionnelle q, ainsi il existe une grandeur V, qui sera appele potentiel lectrique, telle que : EP1 /q = V1 et EP2 /q = V2 . (N.B. dans notre exemple, V est le potentiel lectrique cr par la charge Q) La dernire expression devient alors : drEqqVqVEE PP ==

    2

    12121

    En simplifiant par q, on obtient :

    drEVVV == 2

    121

    V est la diffrence de potentiel ddp entre les points de l'espace (1) et (2).

    De l, nous pouvons extraire une expression pour le potentiel lectrique V. Pour cela, remarquons que lorsque le point M est l'infini : 0)( =E :

    +=2

    121drEdrEVV

    =

    21

    21 drEdrEVV

    Alors, drEV =

    1

    1

    et

    =

    2

    2 drEV

    Et plus gnralement,

    drrEMVM

    =

    )()(

    Comme = dVV , alors : drrEdV = )(

    D'autre part, on peut montrer que : VVgradE ==

    Exemple : Potentiel dune charge ponctuelle

  • 12

    Le champ lectrostatique produit par une charge ponctuelle Q au point M qui se trouve la distance r de la charge est : ru

    r

    QKE 2=

    ; Le potentiel V cr par la charge Q en tout point de lespace scrit : = rdEV

    . A cause de la symtrie sphrique de ce cas de figure, nous

    crirons rd en coordonnes sphriques : udrudrudrrd r

    sin++= ; en remplaant dans V on obtient :

    r

    QKr

    QKdrr

    QKudrurdudrur

    QKVr

    r r

    rr =

    ==++=

    22 )sin()(

    Ainsi :

    r

    QKrV =)( avec o

    Kpi41

    = = 9.109

    Principe de superposition Considrons n charges ponctuelles qi fixes, places aux points Mi dans le vide. Le potentiel lectrique cr par lensemble de ces charges en un point M scrit :

    ==

    ==+++=n

    i i

    in

    iin

    r

    qKMVVVVMV11

    21 )()(

    q1 )(MV q2 M

    q3 q4

    Fig.13

  • 13

    1-6 Thorme de Gauss 1-6-1 Flux du champ lectrostatique

    Si on place un lment de surface ds dans une rgion de lespace o existe un champ lectrique E

    , cette surface sera traverse par un flux lectrique dfini par

    le produit scalaire : dsEd = .

    Remarque: On dfinit ds comme tant un vecteur dont le module est laire reprsente par ds et dont la direction est perpendiculaire la surface ds. Dune manire gnrale, on note ndsds = o n est le vecteur unitaire perpendiculaire l'lment de surface.

    ds n

    ds E

    Fig.12 Elment de surface ds et champ E

    traversant ds.

    Si la surface S travers laquelle on dtermine le flux est grande, on la divise en un ensemble de petits lments de surface ds ; et le flux total travers S sera la somme des flux travers tous les lments ds. Ainsi,

    == S dsEd

    1-6-2 Thorme de Gauss Un exemple simple permet de retrouver le thorme de gauss : soit une charge positive q, choisissons une surface imaginaire sphrique S' centre sur q et ayant pour rayon r. Le flux du champ lectrique E

    qui traverse S

    scrit :

  • 14

    ==='

    2' '

    2 SS S rds

    r

    qKndsur

    qKdsE

    Comme r a la mme valeur en tout point de S, alors :

    '2'

    2 Sr

    qKdsr

    qKS

    == avec o

    Kpi41

    = et 24' rS pi=

    Ainsi,

    oS

    qdsE

    == '

    'S q

    Fig.13

    Ce rsultat est plus gnral quil ne parat, et sa gnralisation donne le "trs utile" thorme de Gauss qui sexprime comme suit : Le flux total traversant une surface ferme est gal la charge totale intrieure divise par o . Autrement dit :

    oS

    QdsE

    int'

    ==

    Remarque Si lintrieur de la surface S, on a n charges discrtes qi , alors : =

    iiqQint .

    q

    r

    E

    'ds

  • 15

    Si lintrieur de la surface S, il y a une distribution continue de charges, alors : = dlQ int (si la distribution est linique), = dSQ int (si la distribution est surfacique) et = dVQ int (si la distribution est volumique).

    1-6-3 Exemples dapplication du thorme de Gauss Champ et potentiel dune surface sphrique uniformment charge

    Supposons que nous ayons une sphre de rayon R, charge en surface avec une densit de charge surfacique uniforme . Utilisons le thorme de Gauss pour calculer le champ et le potentiel une distance r du centre de la sphre. Deux rgions sont distinguer : rgion 1 ( r < R ) et rgion 2 ( r > R ).

    Champ lectrostatique a- r < R

    Choisissons une surface ferme S imaginaire de rayon r < R et appliquons le thorme de Gauss :

    oS

    QdsE

    int'

    ==

    . Comme lintrieur de S

    il ny a pas de charges, alors Qint = 0 ; do : 0''

    === SS dsEdsE

    .

    A cause de la symtrie, E est uniforme => 0'''

    ==== SEdsEdsE SS ; comme S 0 => E = 0.

    Ainsi, le champ lectrique lintrieur dune surface sphrique charge est nul. La gnralisation de ce rsultat toute surface conductrice ferme, nous amne la notion de cage de Faraday

    + + R : rayon de la sphre charge (S) + + r : rayon de la surface de Gauss (S') + + + + + + + + R + +

    Fig.14

    r

    +

    +

  • 16

    b- r > R Choisissons maintenant une surface ferme imaginaire, S", de rayon r > R et appliquons le thorme de Gauss :

    oS

    QdsE

    int"

    ==

    .

    Comme la sphre de rayon R est charge avec une densit surfacique uniforme, alors :

    2int 4 RSdsdsQQ SSsphre pi =====

    Le flux travers la surface de Gauss devient :

    oSSS

    RrESEdsEdsEdsE

    pipi

    22

    """

    44" ======

    On dduit alors le champ lectrique E :

    22

    2

    411

    r

    Qr

    RE sphreoo pi

    ==

    Ainsi,

    2r

    QKE sphre=

    Ainsi, quand r > R, tout se passe comme si la surface sphrique charge tait une charge ponctuelle situe au centre de la sphre.

    R : rayon de la sphre charge (S) r : rayon de la surface de Gauss (S")

    Fig.15

    Potentiel lectrostatique a- r < R

    On a : 0== drEdV

    car E = 0 ; ce qui donne V = Cte = Vo (un peu plus loin, nous dterminerons la valeur de Vo ).

    r

    R

  • 17

    b- r > R Dans ce cas, le champ lectrique est fonction de r et il est toujours radial (c.--d. que sa direction est donne par le vecteur unitaire radial ru

    ) : r

    sphreu

    r

    QKE

    2= .

    Comme on a une symtrie sphrique, le vecteur dr sera exprim en coordonnes sphriques udrudrudrdr r sin++= . On a alors: dr

    r

    QKdrEdrEdV sphre2===

    ; aprs intgration on obtient :

    'o

    sphre Vr

    QKV += .

    Comme pour r V 0 => Vo = 0, nous avons enfin :

    r

    QKV sphre= .

    En imposant la fonction potentielle lectrique dtre continue, on peut dduire la valeur de Vo :

    RQ

    KV sphreo = .

    E(r) V(r)

    /o Vo

    R r R r

    Fig.16 Courbes reprsentant E(r) et de V(r).

    Champ et potentiel dun plan uniformment charg Soit un plan , de dimension suppose infinie, uniformment charg avec une densit surfacique . Utilisons le thorme de Gauss pour calculer le champ lectrique et le potentiel cr de part et dautre de ce plan.

  • 18

    E

    S! ds M S:

    l

    Plan (>0) S S3

    ds S2 E

    Fig.17 surface de Gauss pour un plan infini.

    Soit un point M la distance l du plan charg . Si ce plan est infini, E

    est ncessairement perpendiculaire au plan. Pour simplifier ltude nous supposerons que est positive (mais le rsultat final sera valable quelque soit le signe de ). Aprs avoir correctement devin la direction de E

    , il nous reste bien

    choisir la surface de Gauss, pour pouvoir appliquer aisment le thorme de Gauss. En essayant plusieurs surfaces possibles, nous remarquons que la surface qui permet un rsultat rapide et facile est une surface cylindrique traversant le plan au niveau de (S), ce cylindre est limit par deux sections (S1) et (S2), (S1) et (S2) sont la mme distance l du plan . La surface de Gauss sera donc : S' = S1+S2+S3, (S3) est une surface cylindrique comme le montre la Fig.17. Sur cette figure on voit galement les lments de surface ds sur les surfaces S1, S2 et S3 . Il ne nous reste maintenant qu appliquer le thorme de Gauss :

    oSSSS

    QdsEdsEdsEdsE

    int' 321

    =++==

    Comme S1 = S2 = S, et comme E

    et sd sont parallles au niveau de S1 et S2 et perpendiculaires au niveau de S3 ; alors :

    o

    QSESESE

    int11 20 ==++= .

    Calculons Qint : cest la charge qui se trouve sur la surface (S) ; SdsdsQ

    SS === int ;

  • 19

    ainsi : o

    SSE

    =2 =>

    o

    E

    2= .

    Le module du champ lectrique a la mme valeur en tout point M de lespace (en effet E ne dpend pas de l ), les lignes de champ sont des droites perpendiculaire au plan.

    1-7 Diple lectrique Le diple lectrique est un systme constitu de deux charges, gales et de signes opposs, +q et q, distantes de a. Tout diple lectrique est caractris par son moment dipolaire p tel que aqp = , a tant le vecteur distance dirig de la charge ngative vers la charge positive. Soient deux charges lectriques gales et opposes (+q , q) places aux point A et B, le point O tant au milieu de AB. Posons ),( OBOM= , 1rAM

    = ,

    2rBM

    = et rOM = . Pour calculer le champ lectrique E

    et le potentiel V cr par ce diple, nous

    pouvons procder de deux manires : soit on calcule E

    puis on dduit V, soit on calcule V et on dduit E

    . Nous allons suivre la deuxime procdure, car elle est

    plus simple et plus rapide.

    Y E

    E

    rE

    M

    1r

    r

    2r

    ru

    u

    q O +q X

    Fig.18 Champ lectrique au point M d'un diple.

    A B

  • 20

    Potentiel lectrostatique cr par un diple Calculons le potentiel lectrostatique V cr par le diple en un point M situ une trs grande distance r du point O, milieu du diple.

    =

    =

    21

    21

    21

    )(rr

    rrqKr

    qr

    qKrV

    Comme r >> a , alors (voir Fig.18) : r1 r2 a cos et r1 r2 r2 . Le potentiel s'crit donc: 2222

    coscoscos)(r

    upKr

    pKr

    aqKr

    aqKrV r

    ====

    .

    Et comme o

    Kpi41

    = , nous aurons :

    241)(

    r

    uprV r

    o

    =

    pi

    Champ lectrostatique cr par un diple En coordonnes polaires (r, ), le champ lectrique E cr au point M scrit : uEuErE rr

    +=),(

    Et dr scrit : udrudrdr r

    += .

    Comme drEdV =

    , alors par identification on a :

    r

    VEr

    = et

    =

    Vr

    E 1

    En calculant les drives on obtient :

    3cos2

    41

    r

    pEo

    r

    pi

    = et 3

    sin4

    1r

    pEo

    pi

    =

    Le champ lectrique total au point M scrit :

    pi

    pi

    ur

    pu

    r

    prE

    o

    r

    o

    33

    sin4

    1cos24

    1),( +=

    Son module est : 1cos34

    1),( 3 += pi rp

    rEo

    Remarque Tout corps est constitu par autant de charges positives que ngatives ; de mme, lchelle molculaire ou atomique les charges positives des noyaux sont compenses par les charges ngatives du nuage lectronique.

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    Mais mme si les charges positives et ngatives sont en nombre gal, le centre de masse des charges positives et le centre de masse des charges ngatives ne sont pas toujours exactement superposs. Ainsi, bon nombre de molcules constituant les liquides (H2O par exemple), les solides, ou les gaz (CO2 par exemple) sont des diples lectriques, parfois on a mme des quadriples. Dune manire trs simplifie, nous dirons que ce sont, entre autres, les interaction lectriques dipolaires entres molcules H2O qui donnent leau sa forme liquide et ses proprits dvaporation et de solidification. Ainsi, nous rencontrons souvent dans la nature des paires de charges de signes opposs, trs proches lune de lautre ; nous appelons une telle paire de charges un diple lectrique. Pour ces diples, nous nous intressons surtout au champ lectrique et au potentiel quils crent des distances grandes par rapport la sparation de leurs charges. Parmi les exemples de diples, nous avons les diples atomiques ou molculaires engendrs par un champ lectrique externe. En effet, si on applique un matriau quelconque, un champ lectrique, les lectrons et les protons sont soumis des forces lectriques opposes et sont dplacs les uns par rapport aux autres. Ainsi, bien quun atome ou une molcules reste neutre dans un champ lectrique externe (sil nest par trop fort), il se produit une trs faible sparation entre les charges positives et ngatives et il apparat un diple microscopique. Si nous nous intressons aux champs crs par ces diples atomiques au voisinage dobjets de dimensions ordinaires, nous avons normalement affaire des distances grandes par rapport la sparation des paires de charges. Dans certaines molcules, les charges sont spares mme en labsence de champ lectrique externe, cause de la forme de la molcule. Dans une molcule deau, par exemple, il y a une charge ngative rsultante sur latome doxygne et une charge positive rsultante sur chacun des deux atomes dhydrognes, qui sont disposs comme le montre la Fig.19. Bien que la charge totale de la molcule soit nulle, il y a une distribution de charge avec un peu plus de charges ngatives dun ct et un peu plus de charges positives de lautre. Cette disposition nest certainement pas aussi simple que celle de deux charges ponctuelles, mais vu de loin, le systme se comporte comme un diple lectrique.

    q p

    +q H+ H+

    Fig.19 La molcule deau est quivalente un diple lectrique.

    Cours Dr. Dokhane Nahed Physique 2 Anne 2008-2009 Universit de Boumerds

    O

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