CNAM, ELE 103, TD9- 2008-2009

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ELE 103 TD9, Thème : Modulations AM et FM Exercice 1 : Enveloppe complexe Soit n(t) un bruit blanc centré de Densité Spectrale de Puisssance (DSP) égale à N0/2. On filtre n(t) par un filtre passe-bande idéal de gain G, centré sur f0 et de bande B. Le signal filtré sera appelé y(t). On se propose de calculer l’enveloppe complexe de y(t) par rapport à la fréquence f0 en prenant une décomposition de cette enveloppe complexe sous la forme :

)()()(~ tyjtyty qp +=

� Tracer les DSP de y(t), yp(t) et yq(t) � Calculer les variances de yp(t), yq(t) et y(t)

Exercice 2 : Enveloppe complexe et chaîne passe-bas équivalente Soit la chaîne de transmission suivante :

h(t) v(t)x1 y(t)x2 x3m(t)

cos( )2 0π f t cos( )2 0π f t h(t)=c(t)*r(t) c(t) correspond à un canal causal passe-bande centré sur f0 r(t) correspond au filtre passe-bande de réception centré sur f0 v(t) est un filtre passe-bas de bande passante [-b, b] m(t) est un signal passe-bas de largeur de bande [-b, b] -2.1- En utilisant la technique de l’enveloppe complexe calculer y(t) en fonction de m(t), h(t), et

v(t). Remarque : on notera : ~( ) ( ) ( )h t h t j h tp q= +

-2.2- Montrer que la « chaîne passe-bas équivalente » lorsque la porteuse du récepteur est déphasée de φ est équivalent à :

m(t)0 25. ( )h tp

0 25. ( )h tq

cos( )φ

sin( )φ

y(t)+

-

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Exercice 3 : Modulation d’amplitude avec porteuse Soit x(t) un signal aléatoire uniformément réparti entre -A et +A -3.1- Montrer que x(t) est à moyenne nulle et que sa puissance est donnée par A2/3 -3.2- Expliciter les opérations que doit subir x(t) afin de réaliser une modulation d’amplitude avec porteuse (fréquence porteuse fp) permettant une détection d’enveloppe. -3.3- Calculer le rendement de cette modulation : on rappelle que le rendement est égal au rapport de la puissance utile pour transporter x(t) sur la puissance totale consommée.

Exercice 4 : Modulation BLU Soitx t f t f t( ) cos( ) cos( )= +2 20 1π π . Le signal x(t) est modulé en BLU supérieure autour de la

fréquence porteuse fp. -4.1- Donner l’expression du signal y(t) modulé en BLU. -4.2- La démodulation est réalisée avec un oscillateur local de fréquence égale à fp+∆f (∆f correspond à une erreur de fréquence). Donner l’expression du signal démodulé. -4.3- Donner l’expression du signal démodulé dans le cas d’une modulation d’amplitude sans porteuse.

Exercice 5 : Modulation FM Soit x(t) un signal aléatoire de bande b et uniformément réparti entre +A et -A. Ce signal attaque un VCO de fréquence centrale fp et de gain Kf (Kf en Hz/V). On veut que la bande occupée par le signal modulé soit de B autour de fp

� Calculer en fonction de A, B, et b les caractéristiques du VCO.

Exercice 6 : Modulation FM Un signal m t A f tm m( ) cos( )= 2π attaque un modulateur F.M. de pente Kf (Hz/V) et de fréquence

porteuse fo. On suppose fm=1Khz.

m(t) x(t)

FM f o , k f

-6.1- Donner l'expression de la fréquence instantanée de x(t). -6.2- Donner l'expression de x(t).dans le cas général où m(t) est quelconque, quelle est la puissance de x(t) ? -6.3- Quelle forme aura le spectre de x(t) dans le cas où m t A f tm m( ) cos( )= 2π ?

-6.4- On veut mesurer Kf avec un analyseur de spectre, comment peut-on faire? -6.5- On mesure Kf = 0.5 KHz/mV. Pour Am=30 mV, quelle sera approximativement l'occupation

spectrale de x(t) ? -6.6- On sait que J0(B)=0 pour B=2.4. On mesure l’amplitude de m(t) qui permet d’avoir une annulation de la raie en f0, et on trouve Am=10mV Quelle serait l’occupation spectrale de x(t) pour Am=50mV ?