Effet de déclinaison avec une compensation lunette

Reprenons l ’exemple d ’un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2,00 ( - 3,00 ) 0° placé 14 mm devant son plan principal objet. Il regarde une croix éloignée dont le centre est situé sur l ’axe du système, les branches perpendiculaires de longueur égale et inclinées de 30° par rapport à l ’horizontale et la verticale.Comment extériorisera-t-il ce cercle?

Verre de lunette

Méridien horizontal30°

30°

Méridien vertical

Hormis le point O, aucun point de la croix n’émettra des rayons appartenant aux méridiens principaux du système verre œil. Pour résoudre le problème nous allons utiliser une « astuce » (dont la justification théorique sera admise sans démonstration).

O

A

B

Pour déterminer l ’image de la 1/2 branche OA, nous allons la projeter sur la trace des deux méridiens:

- sur le méridien vertical la projection est OA90

- sur le méridien horizontal la projection est OA0.

A0

A

B

Trace du méridien horizontal

Trace du méridien vertical

Plan de la croix

O

A90

OA0 appartient au méridien horizontal. Nous pouvons donc déterminer quelle en sera l ’image rétinienne OA’0 et l ’extériorisation OAE 0

en recherchant l ’image et l ’extériorisation de A dans ce méridien.

OA90 appartenant au méridien vertical, nous pourrons faire de même dans le méridien horizontal. L ’image rétinienne de A90 sera notée A’90 et son extériorisation AE 90..Nous admettrons que l ’extériorisation de OA a pour projections les extériorisations OAE 0 et OAE 90.

Calcul des longueurs des projections de OA:

OA866030OAOAetOA5030OAOA 900 ,cos,sin

La projection OA0 sera vue sous l ’angle uL0 et la projection OA90 sous l ’angle uL90. Mais attention

uL90 = 1,73 uL0

Effet de déclinaison avec une compensation lunette

Schéma de la marche des rayons lumineux issus de A90 dans le méridien à 90°:

Schéma de la marche des rayons lumineux issus de A0 à dans le méridien à 0°:

Nous allons reprendre la même démarche que dans la leçon précédente (anamorphose) pour trouver les extériorisations de OA0 et OA90 :

L H H’ R ’

Rayon issu du point A0 éloigné

uL0

F’L0

R0

rétinelasurAAinilàA 0Oeil

100020Dverre

0 'inf' ,

A10

u0

Direction de l ’extériorisation de A0

u’0

A’0

DL0 = +2,00

L H H’ R ’

R90

F’L90

rétinelasurAAinilàA 90Oeil

19000190Dverre

90 'inf' ,

uL90 u90

u’90

A190

A’90

Rayon issu de A90 éloigné

Attention, n ’oubliez pas que uL90 =1,7 uL0. Il n ’est pas utile de faire le schéma avec un rapporteur mais il faut donner une idée approximative de ce rapport.

Direction de l ’extériorisation de A90

Effet de déclinaison avec une compensation lunette

En reprenant les résultats trouvés dans le cours anamorphose, nous avons:

3098600291

30OA30OA

98600291

OA

OA

98600291

u9860

u0291

OA

OA

u

uet

u9860111014

u

1DHL

uu

u0291121014

u

1DHL

uu

90

0

90L

0L

90E

0E

90

0

90L390L

90L

90L90

0L30L

0L

0L0

tan,

,

cos

sin

,

,

,

,

,

,

,.

,.

O A0

A90

AE0

AE90

AE

A

Les échelles ne sont pas respectées pour une lisibilité de la figure.

30°

Reporter ces résultats sur le diagramme du plan objet:

Remarque: l ’extériorisation est proportionnelle à l ’angle d ’extériorisation donc:

OAE0 > OA0 et OAE90 <OA90

L’extériorisation de OA fera un angle avec la trace du méridien vertical:

3160203098600291

OA

OA

90E

0E ,tan,

,tan

L ’extériorisation de OA a donc décliné de 1° vers le méridien de la compensation en cylindre négatif.

OA01130OAOA

OA 90EE

,cos

cos

cos

L ’extériorisation de OA est plus grande que OA.

A0

A

B

Trace du méridien horizontal

Trace du méridien vertical

Plan de la croix

O

A90

Effet de déclinaison avec une compensation lunette

Il nous faut maintenant chercher l ’extériorisation de l ’autre demi-branche OB en utilisant le même procédé de calcul:

B0

B90

30OBOBet30OBOB 900 sincos

On reprend la construction graphique dans les deux méridiens comme nous l ’avons fait pour le point A (attention dans ce cas l ’angle sous lequel est vu B0 est maintenant plus grand que l ’angle sous lequel est vu B90).

On obtient les résultats suivants:

301

98600291

30OA30OB

98600291

OB

OB

98600291

u9860

u0291

OB

OB

u

uet

u9860111014

u

1DHL

uu

u0291121014

u

1DHL

uu

90

0

90L

0L

90E

0E

90

0

90L390L

90L

90L90

0L30L

0L

0L0

tan,

,

sin

cos

,

,

,

,

,

,

,.

,.

B90

B0

B

BE90

BE0

BE

60°

OB03160OBOB

OB

61807130

198600291

OB

OB

90EE

90E

0E

,cos

cos

cos

,tan,

,tan

L ’extériorisation de la demi-branche OB a décliné vers le méridien de l ’axe de la compensation en cylindre négatif de 1° et elle paraît plus grande que OB.

Effet de déclinaison avec une compensation lunette

Bilan: Extériorisation de la croix

AE

BE

O

31°

61°

1 - Les branches de la croix ne sont plus vues perpendiculaires.

2 - La branche la plus proche de l ’axe de la compensation en cylindre négatif paraît légèrement plus grande.

Vous avez pu remarquer que les variations sont petites et ne seront souvent pas perçues en vision monoculaire.

En seconde année après l ’étude de la vision stéréoscopique, vous comprendrez pourquoi ces variations aussi petites peuvent gravement perturber la vision binoculaire du sujet que vous venez de compenser.

FIN