Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

download Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

of 38

  • date post

    04-Apr-2018
  • Category

    Documents

  • view

    213
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

  • 7/30/2019 Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

    1/38

    Ressources pour le cycle terminalgnral et technologique

    Mesure et incertitudes

    Ces documents peuvent tre utiliss et modifis librement dans le cadre des activitsd'enseignement scolaire, hors exploitation commerciale.

    Toute reproduction totale ou partielle dautres fins est soumise une autorisationpralable du Directeur gnral de lenseignement scolaire.

    La violation de ces dispositions est passible des sanctions dictes larticle L.335-2du Code la proprit intellectuelle.

    Mai 2012

    MENJVA/DGESCO-IGEN eduscol.education.fr/progRessources

    pour

    le

    lyc

    e

    gn

    ralettechn

    ologique

    duSCOL

  • 7/30/2019 Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

    2/38

    SommaireIntroduction 2

    I. Une vision probabiliste de lerreur 3

    A. La notion derreur.................................................................................................................... 31. Un exemple pour commencer........ ................................................................ .................................. 32. Pourquoi une telle variabilit des rsultats ?.......................................................... ........................ 43. La notion derreur.............................................. ............................................................... .............. 44. Comment traiter de la variabilit : la randomisation ............................................................ ... 55. Les composantes de lerreur .............................................................. ............................................. 5

    B. Lincertitude ............................................................................................................................ 81. Notion dincertitude-type ........................................................ ........................................................ 82. Diffrents modes dvaluation de lincertitude sur une grandeur................................... .............. 103. valuation de type A dune incertitude-type ........................................................... ...................... 104. valuation de type B dune incertitude-type ........................................................... ...................... 125. Dtermination dincertitudes de type B.............................................. ........................................... 136. Recommandations pratiques .............................................................. ........................................... 13

    II. Incertitude-type compose 15

    A. Incertitude-type compose sur un mesurage ......................................................................... 15B. Dtermination de lincertitude-type compose...................................................................... 15

    III.Incertitude largie 17

    A. Notion dincertitude largie................................................................................................... 171. Incertitude largie.............. ................................................................ ........................................... 172. Dtermination du facteur dlargissement k ........................................................... ...................... 17

    B. Prsentation des rsultats....................................................................................................... 181. Arrondissage ...................................................... ............................................................... ............ 182. Prsentation des rsultats ....................................................... ...................................................... 19

    C. En conclusion ........................................................................................................................ 19D. Un exemple............................................................................................................................ 20

    IV.Annexes 22

    Annexe 1 : Les incertitudes-types sur le mesurage dune grandeur............................................... 22Annexe 2 : La Dmarche de recherche des causes......................................................................... 24Annexe 3 : Dmarche de dtermination dune incertitude sur une grandeur Y............................. 25Annexe 4 : Un rappel des lois de probabilit ................................................................................. 26Annexe 5 : Les recommandations de dtermination dincertitude de type B ................................ 28Annexe 6 : La loi normale.............................................................................................................. 30Annexe 7 : Incertitude compose................................................................................................... 35Annexe 8 : Incertitude sur lincertitude ......................................................................................... 36

    V. Bibliographie 37

    Ministre de lducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative (DGESCO-IGEN) Mai 2012

    Mathmatiques Physique-chimie Mesure et incertitudes

    http://eduscol.education.fr/prog

  • 7/30/2019 Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

    3/38

    Introduction

    Une erreur peut devenir exacte, selon que celui qui l'a commise s'est tromp ou non. Pierre Dac ; Les penses - Ed. du Cherche Midi (1972)

    Ce document a pour vocation de prsenter la vision probabiliste de lerreur, dveloppe depuisenviron trois dcennies par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) et qui a permis

    dinstaller un consensus international dans l'expression de l'incertitude de mesure.Il se veut tre une ressource pour les enseignants de sciences physiques et de mathmatiques des lyces.

    Pour les enseignants de sciences physiques elle veut donner comprendre les raisons et lesmcanismes mis en uvre derrire les formules qui sont appliques dans les estimations demesures de grandeur, par exemple dans le programme de premire STL,www.education.gouv.fr/cid55406/mene1104103a.html en compltant ainsi les documents dj

    parus : Nombres, mesures et incertitudes (Inspection gnrale Sciences Physiques et Chimiques)http://eduscol.education.fr/pid23213-cid46456/ressources-pour-le-college-et-le-lycee.html

    Pour les enseignants de mathmatiques, elle donnera des exemples dutilisation des notionsprobabilistes enseignes au lyce, en particulier en liant la notion derreur celle de variable alatoire,

    celle dincertitude-type avec celle dcart-type.

    Outre la ncessit dune connaissance partage sur un sujet qui relve des deux disciplines, cedomaine du calcul dincertitude devrait donner la possibilit de travaux communs dvelopps par lesenseignants de mathmatiques et de sciences physiques.

    Lambition reste cependant modeste, notamment dans les outils prsents ; une bibliographiepropose en fin de document donne des rfrences pour ceux qui souhaiteraient approfondir le sujet,en particulier dans ltude de lincertitude des mesures obtenues partir de donnes corrles ouapparies ou encore dans le cas de donnes obtenues en faible nombre.

    Vision probabiliste : pourquoi, alors quon travaille sur des donnes statistiques ?

    Essentiellement parce quon est dans une activit de modlisation et que lon cherche passer dequelques observations une caractristique de lensemble de toutes les observations possibles, que desdonnes obtenues on va chercher induire des connaissances sur des variables alatoires, qu partirdun nombre fini de donnes on va estimer une connaissance sur une infinit de possibilits, et en

    particulier quon va donner des renseignements sur des modles considrs comme continus partirdun nombre fini dobservations. Il faut garder prsent lesprit cette ide de modle tout au long dece document.

    Cette brochure est conue pour pouvoir tre lue sans tre arrt par des difficults dans desdveloppements mathmatiques qui sont renvoys en annexe. On y trouvera galement quelquescomplments qui peuvent clairer les choix faits.

    Ministre de lducation nationale, de la jeunesse et de la vie associative (DGESCO-IGEN) Page 2 sur 37

    Mathmatiques Physique-chimie Mesure et incertitudes

    http://eduscol.education.fr/prog

    http://www.education.gouv.fr/cid55406/mene1104103a.htmlhttp://eduscol.education.fr/pid23213-cid46456/ressources-pour-le-college-et-le-lycee.htmlhttp://eduscol.education.fr/pid23213-cid46456/ressources-pour-le-college-et-le-lycee.htmlhttp://www.education.gouv.fr/cid55406/mene1104103a.html
  • 7/30/2019 Eduscol - Mesure et incertitudes - Mai 2012.pdf

    4/38

    I. Une vision probabiliste de lerreurA. La notion derreur

    1. Un exemple pour commencerOn souhaite mesurer une rsistance. Le conducteur ohmique dont on souhaite mesurer la rsistance est

    branch aux bornes dun ohmmtre. On utilise une premire technique de mesure utilisant quatrefils de liaison entre le conducteur ohmique et linstrument.

    Notre instrument communique avec un ordinateur et lon utilise un programme dacquisition dedonnes. Ce programme effectue 2000 mesures m de la rsistance R, repre les valeurs mmin et mmax,divise lintervalle [ mmin ; mmax ] en 10 intervalles (classes), calcule le nombre n de rsultats danschaque classe et affiche les rsultats sous la forme dun diagramme.

    On obtient les rsultats ci-dessous :

    1.35

    4.04

    6.74

    9.43

    12.13

    14.83

    17.52

    20.22

    22.91

    25.61

    82.53 82.53 82.53 82.53 82.53

    Freq(%)

    (105) 82.52797 Ohm82.52932 Ohm 196.2951 uOhm

    82.52860 OhmChann Min:Max: Std. dev:

    Mean:

    Freq(%)

    Recommenons la mesure prcdente en configurant notre instrument en ohmmtre deux fils , cequi correspond une mesu