Ecrans de soutènementc.f.m.s.free.fr/Manifestations/110512/FrancoBelgeCP.pdfcalcul retenu, de...

CFMS-GBMS Journée Franco-Belge-12 mai 2011-Polytech'Lille-Soutènements-C.Plumelle 1

Règles générales de dimensionnement des écrans

Eurocode 7-1 Ecrans de soutènement (P94-282) mars 2009

•Etats Limites Ultimes

•Etats Limites de Service

•Modèles de calcul

•Applications et comparaisons des différents modèles


ELU

Type d’ELU Approche de calcul Tous les écrans de soutènement

Stabilité générale GEO 2/3 Défaut de butée GEO 2 Résistance de la structure STR 2 Stabilité du fond de fouille GEO 2

Ecrans porteurs Poinçonnement du sol support GEO 2

Ecrans avec appuis Stabilité du massif d’ancrage GEO 2 Résistance de l’ancrage GEO/STR 2 Résistance de l’appui GEO/STR 2

Ecrans concernés par les instabilités d’origine hydraulique Soulèvement du fond de fouille UPL Boulance, érosion HYD


Types d'ELU présentés

• Défaut de butée

• Résistance de la structure de l'écran


Approche de calcul française 2

Approche de calcul 2 On doit vérifier qu’aucun état limite de rupture ou de déformation excessive ne sera atteint avec la combinaison d’ensemble de facteurs partiels suivante: Combinaison : A1 + M1 +R2

Approche de calcul 3 On doit vérifier qu’aucun état limite de rupture ou de déformation excessive ne sera atteint avec la combinaison d’ensemble de facteurs partiels suivante: Combinaison : A1 ou A2 + M2 +R3 A1 pour les actions provenant de la structure A2 sur les actions géotechniques.


Paramètres des approches de calcul pour les soutènements GEO et STRFacteurs partiels A pour les actions γF ou effets des actions γE

action A1 A2

Action permanente défavorable (γG) 1.35 1.0

Action permanente favorable (γG) 1.0 1.0

Action variable défavorable (γQ) 1.5 1.3

Action variable favorable (γQ) 0 0

Facteurs partiels M pour les paramètres de sol γM

paramètre de sol M1 M2

Tangente de l’angle de frottement interne ϕ’ (γϕ) 1.0 1.25

Cohésion effective c’ (γc’) 1.0 1.25

Cohésion non drainée cu (γcu) 1.0 1.4

Résistance en compression simple qu ((γqu) 1.0 1 .4

Poids volumique γ (γγ) 1.0 1.0

Facteurs partiels de résistance pour les soutènements (γR)

résistance R1 R2 R3

Portance (γR,v) 1.0 1.4 1.0

Résistance au glissement (γR,h) 1.0 1.1 1.0

Résistance des terres (γR,e) 1.0 1.4 1.0


ELS

Une estimation du déplacement d’un écran à quelques centimètres près constitue un objectif raisonnable et une prédiction inférieure au centimètre est généralement illusoire » . Lorsque les valeurs limites de déplacement d’un écran sont incompatibles avec la précision des calculs, on doit avoir recours à l’une ou l’autre des dispositions suivantes :

• prévoir des contrôles pertinents de déplacement d’un écran en cours d’exécution et, si besoin des structures voisines ;

• avoir recours lorsque c’est approprié à la méthode observationnelle (méthode de calcul interactive).


Méthode observationnelle


Modèles de calcul

MEL (méthode à l’équilibre limite) pour les écrans en console et les écrans avec un seul appui

MISS K (méthode d’interaction sol – structure), coefficients de réaction kh; permet de déterminer les déplacements de l’écran

MISS EF (méthode d’interaction sol – structure), éléments finis; permet de déterminer les déplacements de l’écran et du massif de sol


Défauts de butée

•9.1 Défaut de butée

•(2) note 2 : sous MISS ou MEL

note 3 : console toujours sous MEL


Défaut de butée

8.2 Etats-limites ultimes8.2 (5) Pour la vérification de l'état-limite ultime GEO de défaut de butée, dans des situations de projet durables ou transitoires, on doit déterminer la valeur de calcul de la butée mobilisée :soit en découplant les coefficients partiels sur les actions et sur les résistances;soit en prenant un coefficient de sécurité global sur la seule butée du terrain au lieu de découpler les coefficients partiels sur les actions et sur les résistances;soit en appliquant le facteur global de sécurité sur le coefficient de butée.


Défaut de butée

9 Défaut de butée9.1 Principe général(2), note 5 : « il est admis (voir l'article 8.2(5), quel que soit le modèle de calcul retenu, de déterminer la valeur de calcul de la butée mobilisée en appliquant un coefficient de sécurité global sur la seule butée du terrain ou sur le coefficient de butée au lieu de découpler les coefficients partiels sur les actions et les résistances »


Résistance de la structure de l'écran

10.2 Effet des actions(1) Lorsque l'effet des actions est déduit d'un modèle de calcul MISS, la valeur caractéristique de cet effet(moment, effort tranchant, etc.) doit être établie en appliquant un facteur partiel de sécurité égal à 1 aux actions et aux résistances (voir NOTE 1) et sa valeur de calcul doit être déterminée à partir de la relation suivante :Ed = 1,35 Ek

(approche 2*)


Calculs MEL

Calculs d'écran isostatiques

• Ecran avec un seul appui

•Ecran en console


Actions des terrainspoussée et butée

• Ka et Kp, poussée et butée calculées d’après les tables de Kérisel-Absi

• frottements δa et δp généralement limités à 2/3 ϕ’cv

•K0 = (1 - sin ϕ’) pour NC et terrain horizontal;

•K0 = (1 - sin ϕ’) ROC1/2 pour SC et terrain horizontal:

•K0β = K0 (1+sin β) pour terrain incliné de β


Calculs MEL (ELU) écran appuyé en tête

f

Calculs Ecrans282 -2009- C.Plumelle 16

Principe du calculDétermination de la fiche f , Moments /A

f ?

5m

Sollicitations internes ?

A

B

C

Buton kN/m A

Butée kN/m

B

C

Poussée kN/m

h

f

Équation du 3éme degré : exemple 078,227667,166667,116778,17 23 =−−+ fff

Calculs des écrans MEL - Cebtp - 15/05/07 - C. Plumelle 17

Calculs MEL (ELU) Écran encastré, autostable

P

f BCB f'


Principes de calcul de l’écran en consoleSimplifications

P'

t

fB'

O

0,2fo

CB

I = point de contrainte différentielle nulle

fo

A

K


Principes de calcul de l’écran en consoledétermination de la fiche f*

Moments /0

P'

B'

O

I

fo

F

f*

5m

t =0,62m

33,3kPa

A

Pa = Ka.γ .(5 + f * )

Pp = Kp.γ . f *

P

B

O

F

A

CB

f = f* + 0,2 f0

Équation du 3ème degré ; exemple : 0889,138333,83667,16889,8 *2*3* =−−− fff


Calculs MISS K (ELS)Calculs aux coefficients de réaction

ButéePoussée

P Butée

Poussée

Etat initial, sol sans déplacement

Déplacement y

k


Approche MISS K

Calcul de la butée mobilisée Bt,d = γG. Bt,k = 1,35 Bt,k

Avec butée mobilisée caractéristique Bt,k déterminée avec

γ’, ϕ’, c’, δa, δp, 1.1q, γq/γG, Ka/1, Kp/1

Calcul de la butée mobilisable Bm,d = Bm,k/γR;e = Bm,k/1,4

Vérification : Bt,d ≤ Bm,d

Dans un cas sans surcharge : Bt,k ≤ Bm,k/1,89


MISS K , caractéristiques

caractéristiques I (cm4) E (kPa) poids au m2 (kN) EA (kN/m) EI(kN.m2/m) ν d

PU6

6720

2.1 108 0,75 kN 1,95. 106 1,41. 104 0,2

caractéristiques

A (cm2)

E (kPa) EA (kN) portée/2

L (m) e

espacement (m)

EA / e.L Tube 500/50mm

700 2.1. 108 1,47. 107

5 3m 106

K0 EM (MPa) α kh (kPa/m)

0.43 20 1/3 190000

f = 1.40m

5mφ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa


MISS K , coeff de sécuritéC

ontr ebuté e

Butée

Butée Bm,d

Butée Bt,d


Calculs MISS EF (ELS)

Calcul de la butée mobilisée Bt,d = γG. Bt,k = 1,35 Bt,k

Avec butée mobilisée caractéristique Bt,k déterminée avec

γ’, ϕ’, c’, δa, δp, 1.1q, γq/γG, Ka/1, Kp/1

Calcul de la butée mobilisable Bm,d = Bm,k/γR;e = Bm,k/1,4

Vérification : Bt,d ≤ Bm,d

Dans un cas sans surcharge : Bt,k ≤ Bm,k/1,89


MISS EF Méthode des éléments finisCaractéristiques

AAAA

caractéristiques γ d(kN/m3) Ed (MPa) ν d cd’ (kPa) ϕ d’ ( ° ) ψ d ( ° ) δ ad/ϕ ’ δ pd/ϕ ’

sable 21 60 0,3 0 35 5 2/3 2/3

Action permanentedéfavorable

γ G = 1

Action permanente favorable γ G = 1Action variable défavorable γ Q = 1,5/1,35


PU6

6720

2.1 108 0,75 kN 1,95. 106 1,41. 104 0,2

caractéristiques

A (cm2)


L (m) e

espacement (m)


700 2.1. 108 1,47. 107

5 3m 106


MISS EF Méthode des éléments finisDéplacements du massif de sol

A A*


MISS EF Méthode des éléments finisCoefficients de sécurité

100x1,35Contre - butée

188/1,4

Par rapport à la butée mobilisée comme pour MISS K : approche 2


MISS EFcoefficient de sécurité (approche 3)

Sécurité : tanϕ’/Fs , c ’/ Fs


Comparaisons des différentes méthodes de calculs des écrans de soutènement selon la norme P 94-282

de l ’EC7-1

•MEL

•MISS : Coefficients de réaction et MEF

Ecrans butonnés en tête

Ecrans en console


Calculs à l ’équilibre limite MELsuivant l’ approche 2 de la norme P 94-282 de l ’EC7-1

f ?

5m

0,50m

∆a = max {10% de 5m, 0,50m}

AV

EC é

quili

bre

des f

orce

s ver

tical

es

qk = 10 kPa

γ’k = 21 kN/m3

ϕ’k = 35°

δa = δp = | 2/3 ϕ’k|


Comparaisons approches MEL :antérieure et approche 2

f ?

5m φ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa

γ 'k = 2 1 kN/m3

δ ak = δ pk = 2/3φ 'k


Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)

cd’ (kPa) ϕ d’ ( ° ) kad khad kpd Khpd

Sol sable 21 0 35 0,247 0,23 8 7,35

Surcharge q 10 0,250 0,23

Action permanente défavorable γ G = 1,35 Action permanente favorable γ G = 1 Action variable défavorable γ Q = 1,5 Facteur partiel sur la butée γ R ;e = 1,4

Paramètres de calcul actions et résistance (approche 2 – coeff partiels )


Paramètre de calcul sur butée seul (approche2-coeff global)

Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)


Sol sable 21 0 35 0,247 0,23 8 7,35




Comparaisons approches MEL :antérieure et approches 2

sans surexcavation, ni équilibre vertical34,9 kN/m

A

160/2 kN/m

B

C 31,1 kPa111,1 kPa

100,1 kN/m

5m

1,44m

2,3 kPa

14,8 kN/m

47,6 kN/mA

151,2/1,4 kN/m

B

C 41,73 kPa154,3 kPa

98,9. 1,35 kN/m

5m

1,40m

3,45 kPa

14,7. 1,5 kN/m

qd = 10 kPa

35,1 kN/mA

151,2/1,89 kN/m

B

C 41,73 kPa154,3 kPa

98,9. 1,0 kN/m

5m

1,40m

3,45 kPa

14,7. 1,1 kN/m

qd = 10 kPa


Comparaisons approches MEL :approches 2 coeff partiels et 2 coeff global

sans surexcavation, ni équilibre vertical

47,6 kN/mA

151,2/1,4 kN/m

B

C 41,73 kPa154,3 kPa

98,9. 1,35 kN/m

5m

1,40m

3,45 kPa

14,7. 1,5 kN/m

qd = 10 kPa35,1 kN/m

A

151,2/1,89 kN/m

B

C 41,73 kPa154,3 kPa

98,9. 1,0 kN/m

5m

1,40m

3,45 kPa

14,7. 1,1 kN/m

qd = 10 kPa

77,1 kN.m/m99,2 kN.m/m


MISS : K


PU6

6720

2.1 108 0,75 kN 1,95. 106 1,41. 104 0,2

caractéristiques

A (cm2)


L (m) e

espacement (m)


700 2.1. 108 1,47. 107

5 3m 106


0.43 20 1/3 190000

f = 1.40m

5mφ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa


MISS ELS f = 1.40m

Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)


Sol sable 21 0 35 0,247 0,23. 8 7,35


Action permanente défavorable γ G = 1 Action permanente favorable γ G = 1 Action variable défavorable γ Q = 1,1 Facteur partiel sur la butée γ R ;e = 1


RésultatsLe coeff n'est plus que 1,40 mais OK vérifié MEL

Déplacement max (mm)

Déplacement pied (mm)

Moment max

(kN.m)

Effort dans le buton (kN)

F

-16 +1 60 31 1.40


Sinon il faudrait rallonger f, MISS pour Fs = 1.89

f = 1.92m

5mφ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa

1.92m


Résultats

Déplacement max (mm)

Déplacement pied (mm)

Moment max

(kN.m)

Effort dans le buton (kN)

Fs

-12 +1 48 27 1.89


MISS Méthode des éléments finis Caractéristiques

AAAA

caractéristiques γ d(kN/m3) Ed (MPa) ν d cd’ (kPa) ϕ d’ ( ° ) ψ d ( ° ) δ ad/ϕ ’ δ pd/ϕ ’

sable 21 60 0,3 0 35 5 2/3 2/3

Action permanentedéfavorable

γ G = 1

Action permanente favorable γ G = 1Action variable défavorable γ Q = 1,5/1,35


MISS EF


PU6

6720

2.1 108 0,75 kN 1,95. 106 1,41. 104 0,2

caractéristiques

A (cm2)


L (m) e

espacement (m)


700 2.1. 108 1,47. 107

5 3m 106

f = 1.40m

5mφ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa


Déplacements et déformations du massif de sol


MISS EF Coefficients de sécurité

100x1,35Contre - butée

188/1,4

Par rapport à la butée mobilisée comme pour MISS K : approche 2


Détermination du coefficient de sécurité (approche 3)

Fs = 1.30 pour 17cm de déplacement du pied


Tableau de synthèse MEL

Fiche : f

(m)

Longueur totale (m)

Effort dans le buton ELU

(kN/m)

Moment fléchissant ELU

(kN.m/m) 1 Coefficient de 2 sur

la butée ∆ a =0 (sans équilibre vertical)

1,44 6,44 35 74

2 Coefficient de 1,5 sur la butée ∆ a =0 (sans équilibre vertical)

1,20 6,20 33 67

3 Approche 2 ∆ a =0 (sans équilibre vertical) facteurs partiels sur actions et résistance

1,40 6,40 48 99

4 Approche 2 ∆ a =0 (sans équilibre vertical) facteur global sur la butée de 1,89

1,40 6,40 35 77


Tableau de synthèse MEL, MISS K et MISS EF

n°

Coeff de Sécurité sur

Fiche (m)

Déplacement max(mm)

Moment (kN.m)

Moment ELU kN.m)

Buton (kN)

Buton ELU (kN)

Fs

4 MEL butée:1.89 1.40 77 77 35 35 1.89/1.89

5 MISSK

Em=20MPa

1 1.40 -16 60 81 31 42 1.40/1,89 !

6 MISSEF E=60MPa

1 1.40 -16 52 70 55 74 1.9/1.89(ap2)

1.30/1.25(ap3)


Ecran en Console MEL obligatoire pour le calcul du coefficient de sécurité vis à vis de la fiche

f ?

5mφ 'k = 3 5 °

qk = 10 kPa


Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)


Sol sable 21 0 35 0,247 0,23 8 7,35



Paramètres de calcul


Résultats du calcul

P'

B'

O

I

fo

F

f*

5m

t =0,35m

36,1kPa

A

59kPa386kPa

P = 264kN

0,63m

5m

3,50m

B = 675kN

CB = 411kN


MISS K Console ELU


PU16

30520

2.1 108 1.24 kN 3.34. 106 6.41. 104 0,2


0.43 20 1/3 117000

5m

4.13m


MISS Console à la rupture ELU

Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)

cd’ (kPa)

ϕ d’ ( ° ) kad khad kpd Khpd

Sol sable 21 0 35 0,247 0,23.1.35 8 7,35/1.4




Résultats MISS Console ELU

Déplacement max (mm) Déplacement pied (mm) Moment max

(kN.m)

FS

-129 +3 313 1.9 0 (FAUX !)

rupture


MISS Console ELS f = 4.13m

Poussée Butée

ϕ=δ32

ad ϕ−=δ32

pd

qd (kPa)

γ d (kN/m3)


Sol sable 21 0 35 0,247 0,23. 8 7,35


Action permanente défavorable γ G = 1 Action permanente favorable γ G = 1 Action variable défavorable γ Q = 1,1 Facteur partiel sur la butée γ R ;e = 1


Résultats MISS Console ELS

Déplacement max (mm) Déplacement pied (mm) Moment max

(kN.m)

FS

- 55 +0 196 4.35 (FAUX !)


Conclusions

Pratique actuelle du calcul de la fiche et des sollicitations dans les écrans

•Approche de calcul 2•Pour les écrans isostatiques, en console ou avec un seul appui, on détermine la fiche en prenant un coeff de sécurité global de1,89•Le calcul de la fiche pour un écran en console doit être effectué par MEL•Dans un calcul MISS, les sollicitations à l'ELU, sont déterminées en multipliant les résultats par 1,35 (approche 2*).


Conclusions

La méthode de calculs aux coefficients de réaction reste la méthode de base pour les ouvrages courants;

Elle est complétée par la méthode aux éléments finis pour les ouvrages complexes

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