ECONOMETRIE LINEAIRE

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Master 2 professionnel « TIDE »

Universite Paris 1 Pantheon Sorbonne

Projet de l’Econométrie Non Linéaire

Etude sur le Baromètre Politique

Français 2007

LARBAOUI Sonia

VIJA Radu-Ioan

Sous la direction de

M. Rynkiewicz

14 Juin 2013

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SOMMAIRE

CONTEXTE DE L’ETUDE ................................................................................................................................. 3

1. PRESENTATION DE LA BASE ................................................................................................................ 4

1.1. STATISTIQUES DESCRIPTIVES SUR LES VARIALES SENSIBLES D’OPINION ....................... 6

1.2. STATISTIQUES DESCRIPTIVES SUR LES VARIALES SENSIBLES DE CONTEXTE ................. 9

2. DETERMINATION DU MEILLEUR MODELE CONTENANT 3 VARIABLES DE CONTEXTE

EXPLICATIVES ET 3 VARIABLES D’OPINION EXPLICATIVES .......................................................... 11

2.1. ANALYSE DES LIAISONS ENTRE LES VARIABLES EXPLICATIVES ET LA VARIABLE Q46D ....................... 11

2.2. TOUS LES MODELES POSSIBLES A SIX VARIABLES EXPLICATIVES .......................................................... 15

3. AJUSTEMENT DU MODELE DECOMPOSABLE LE PLUS ADAPTE AUX DONNEES. ............. 16

ANNEXES ........................................................................................................................................................... 20

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CONTEXTE DE L’ETUDE

Notre étude est basée sur une enquête réalisée lors du tour de l’élection

présidentielle de 2007.Par cette enquête, 5650 personnes ont été choisies selon une méthode

de quotas. Nous disposons de 236 variables dans cette base.

Tableau numero1 : Présentation générale de la table

Nous nous intéresserons dans ce devoir au choix de vote des électeurs que nous

chercherons à expliquer grâce aux variables suivantes :

VARIABLES D’OPINION

Opinion sur les immigrés (Q17E)

Problèmes en France (Q12A et Q12B)

Chômage (Q14)

Délinquance (Q15)

Homosexualité (Q17B)

France en déclin (Q18)

TV (Q37 et Q38)

Mondialisation (Q44)

Peine de mort (Q17D)

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VARIABLES DE CONTEXTE

Diplôme le plus élevé (RCRS2)

Profession (RCRS7)

Origine Parents (RCRS13)

Tranche d’âge (RAGE)

Sexe (SEXE)

Grande région (GR)

Situation professionnelle (RRS8)

Situation familiale (Q48)

Religion (RCRS15)

Afin d’expliquer le choix de vote des électeurs, nous allons en premier lieu sélectionner

le meilleur modèle avec 6 variables explicatives (3 variables de contexte et 3 variables

explicatives d’opinion) pour ensuite ajuster le modèle décomposable le plus adapté aux

données. Enfin nous en déduirons une description de la motivation du vote.

1. PRESENTATION DE LA BASE

Notre base contient 5650 observations et a 236 variables. Nous nous intéresserons à 20

d’entre elles (9 variables de contexte et 11 variables d’opinion) dans un premier temps, pour

ensuite en retenir 6 variables, 3 de chaque côte. Elles seront choisies de façon à expliquer le

mieux possible le choix de vote des électeurs.

Définissant tout d’abord les modalités de chaque variable et leur éventuel regroupement

ainsi que leur recodage. Notre variable à expliquer est le résultat des votes des élections

présidentielles de 2007 pour le candidat Buffet(Q46D).

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La répartition des modalités de vote de cette variable se répartissent de la façon suivante :

Tableau numéro 2 : Répartition des modalités de vote

Graphique numéro 1 : Proportions sur la répartition des modalités de vote

On n’observe que notre candidat a une majorité de 67% d’être ‘pas probable du tout’ à

être proposé pour le vote. Au contraire, juste 3% des votants sont ‘tout à fait probable’ de la

designer aux élections présidentielle

En regardant la reparution binaire de notre variable,

Y=1 si vote tout a fait probable ou plutôt probable

Y=0 sinon

3% 11%

19%

67%

0% 0%

Répartition des modalités de vote pour la candidate Buffet

Tout à fait probable

Plutôt probable

Plutôt pas probable

Pas probable du tout

Ne connaît pas

Nsp

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Graphique numéro 2 : Proportions sur la répartition de la variable à expliquer

En analysant notre variable binaire, on constate que juste 14.00 % des électeurs sont

susceptibles à voter pour la candidate Buffet.

Avant de passer à la régression logistique on va étudier en sortant des statistiques

descriptives les variables sensibles d’opinion et aussi du contexte.

Apres cette section on va passer à la régression logistique pour sélectionner en utilisant

les critères AIC, BIC les 3 variables du contexte et les 3 variables d’opinion ayant comme

but la construction du réseau bayésien.

1.1. STATISTIQUES DESCRIPTIVES SUR LES VARIALES SENSIBLES D’OPINION

La variable définissant l’opinion sur le fait qu’il y ait trop d’immigrés en France se présente de

la façon suivante (Q17E)

Variable Opinion sur les immigrés (Q17E) :

Graphique numéro 3 : Proportions sur la répartition de l’opinion sur les immigrés

14%

86%

Répartition de la varibale à expliquer (Q46D) pour la candidate Buffet

y=1

Y=0

21%

28% 25%

25%

1%

Trop d'immigrés en France?

Tout à fait d'accord

Plutôt d'accord

Plutôt pas d'accord

Pas du tout d'accord

Nsp

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Nous remarquons que l’opinion sur le fait qu’il y a trop d’immigrés en France reste partagée.

Cependant, juste 21% des électeurs sont « tout à fait d’accord ». Le recodage est de la façon

suivante : ‘Pas du tout d’accord’ ‘Plutôt pas d’accord ‘-Plutôt d’accord’ , ‘Tout à fait d’accord’

La variable définissant une opinion sur l’homosexualité (Q17B), à savoir, s’ils sont

d’accord ou non :

Variable Homosexualité (Q17B) :

Graphique numéro 4 : Proportions sur la répartition de l’opinion sur les immigrés

Les électeurs pensent en général que l’homosexualité est tout à fait normale dans une

proportion de 44%. De plus, 34% d’entre eux pensent que cela est plutôt normal.

La variable définissant le risque des électeurs d’être au chômage (Q14) se répartie de la

façon suivante :

Variable Chômage (Q14) :

Graphique numéro 5 : Proportions sur la répartition de l’opinion sur le chômage

30% des électeurs sont d’accord avec le fait d’avoir un taux de chômage qui reste stable, 28%

considèrent que le taux de chômage est un peu augmenté. Plus ou moins dans la même

44%

34%

8% 13% 1%

Homosexualité : acceptable?

Tout à faitd'accord

Plutôt d'accord

18%

28% 30%

22%

1% 1%

Chômage ces derniers mois : a augmenté?

BeaucoupaugmentéUn peuaugmentéResté stable

Un peu diminué

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proportion, 22% des électeurs considèrent que le chômage a diminué lentement. A l’ extrême,

on a 21% des électeurs qui disent que le chômage a beaucoup augmenté.

Variable Mondialisation (Q44) :

La variable définissant l’attitude face à la mondialisation (Q44) se répartie de la façon

suivante :

Graphique numéro 5 : Proportions sur la répartition de l’opinion sur le chômage

44% des électeurs sont d’opinion que la mondialisation porte un danger pour le pays.

Ceux qui la considère comme une chance et ceux qui ne lui donnent pas beaucoup

d’importance sont relativement moins importants avec une proportion respective de 25% et

de 31%.

25%

44%

31%

0%

Opinion sur la mondialisation

Une chance

Un danger

Ni l'un, ni l'autre

Nsp

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1.2. STATISTIQUES DESCRIPTIVES SUR LES VARIALES SENSIBLES DE CONTEXTE

Variable Diplôme le plus élevé :

La variable se référant au diplôme le plus élevé (RCRS) se répartie de la façon suivante :

Graphique numéro 6 : Proportions sur la répartition du niveau de diplôme

Tous les diplômes semblent être bien représentés dans notre base. Les électeurs qui

favorisent notre candidat ont un diplôme de BEPC, CAP, BEP avec une proportion de 37% de

la population totale ; 28% d’entre eux n’ont pas de diplôme ou juste un certificat d’études,

par contre 11% des électeurs probables pour la candidate Buffet disposent d’un diplôme de

l’enseignement supérieur.

La variable tranche d’âges

La variable représentant les âges des électeurs (age4) se répartie de la façon suivante :

Graphique numéro 7 : Répartition des âges des votants

28%

37%

15%

9%

11% Niveau de diplôme (recodage)

Sans diplôme, certificat d'études BEPC, CAP, BEP

Baccalauréat Niveau Bac+2

Diplôme de l'enseignement supérieur

11%

18%

28% 21%

22%

Tranche d'âge

18-24 ans 25-34 ans 35-49 ans 50-64 ans 65 ans et plus

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Toutes les tranches d’âge sont bien représentées dans notre base. La population 35-49 ans

est majoritaire avec une proportion de 28% de tous nos électeurs.

La variable SEXE

La variable définissant le sexe de l’électeur (SEXE) se répartie de la façon suivante :

Graphique numéro 8 : Répartition de sexes

La proportion entre les hommes et les femmes est assez bien répartie. Ainsi 52% des femmes

et 48% d’électeurs hommes ont une préférence pour la candidate Buffet

La variable Situation familiale

La variable désignant la situation familiale des individus (Q48) se répartie de la façon suivante :

Graphique numéro 6 : Répartition de statut situation familiale

Dans 50% des cas, les électeurs sont mariés ou vivent maritalement. Nous

regrouperons cette variable en 8 modalités comme représenté dans le tableau ci-dessus.

48% 52%

Sexe

HOMME FEMME

20%

50%

13%

1%

5% 1% 9%

1% 0%

Situation familiale

Célibataire

Marié(e)

Vivant en couple sans êtremarié(e)Pacsé(e)

Divorcé(e) ne vivant pas encoupleDivorcé(e) vivant en couple

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2. Détermination du meilleur modèle contenant 3 variables de contexte explicatives et 3 variables d’opinion

explicatives

Notre variable à expliquer est de nature polytomique car elle est qualitative avec plus de 2

modalités. De plus, elle est ordonnée. Ainsi, nous allons utiliser la procédure LOGISTIC ou

CATMOD de SAS afin de déterminer le meilleur modèle contenant 6 variables explicatives

parmi les variables définies précédemment.

Cependant, avant de commencer une quelconque analyse, nous allons vérifier grâce à la

PROC FREQ de SAS et son option du Chi2 si les variables ont une liaison avec notre variable

à expliquer. Le programme est le suivant

proc freq data=enl.data;

table Q46D *(RCRS2 RCRS7 RCRS13 RAGE SEXE GR RRS8 Q48 RCRS15) / chisq

noprint;

run;


table Q46D *(Q17E Q12A Q12B Q14 Q15 Q17B Q18 Q37 Q38 Q44 Q17D) / chisq

noprint;

run;

2.1. Analyse des liaisons entre les variables explicatives et la variable Q46D

Avant de passer à la modélisation, nous vérifions d’abord par un test d’indépendance de

KHI2, et voir si les variables explicatives sont liées ou pas avec la variable expliquée

VOTE=1 ou 0 ( qui est recodé à travers la variable Q46D).

Nous testons l’hypothèse :

H0 : il y a indépendance entre les variables

contre l’hypothèse alternative

H1 : les variables ne sont pas indépendantes

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Voici les résultats du test :

VARIABLE DE CONTEXT PROB chi deux Indépendance

Diplôme le plus élevé

(RCRS2)

<0.001 NON

Profession ( RCRS7)

<0.001 NON

Origine Parents ( RCRS13)

0.217 OUI

Tranche d’âge ( RAGE)

<0.001 NON

Sexe (SEXE)

0.0111 NON

Grande région (GR)

<0.3241 OUI

Situation professionnelle

(RRS8)

<0.001 NON

Situation familiale (Q48)

<0.001 NON

Religion (RCRS15)

<0.001 NON

Tableau numéro 3 : Exclusion de variables de contexte

VARIABLE D’OPINION Valeur chi deux Indépendance

Opinion sur les immigrés

(Q17E)

<0.001 NON

Problèmes en France (Q12A

et Q12B)

<0.001

<0.001 NON

Chômage (Q14)

<0.001 NON

Délinquance (Q15)

0.1827 OUI

Homosexualité (Q17B)

<0.001 NON

France en déclin (Q18)

0,6773 OUI

TV (Q37 et Q38)

0.0002

<0.0001 NON

Mondialisation (Q44)

<0.001 NON

Peine de mort (Q17D)

<0.001 NON

Tableau numéro 4 : Exclusion de variables d’opinion

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Nous remarquons que les variables qui n’ont pas de lien avec notre variable à expliquer

sont : origine parents, grande région, délinquance et ‘France en déclin’.

Afin de déterminer les variables qui expliquent le plus le vote, nous allons effectuer une

procédure LOGISTIC avec l’option BACKWARD, qui va permettre d’éliminer

automatiquement les variables qui ne semblent pas influencer le choix de vote.

Le programme est le suivant :

proc logistic data=enl.data1;

class y RCRS2 RCRS7 RAGE SEXE RRS8 Q48 RCRS15 Q17E Q12A Q12B Q14 Q17B

Q37 Q38 Q44 Q17D ;

model y=RCRS2 RCRS7 RAGE SEXE RRS8 Q48 RCRS15 Q17E Q12A Q12B Q14 Q17B

Q37 Q38 Q44 Q17D / ctable selection=backward;

run;

Les résultats du test sont les suivants:

Tableau numéro 5 : Les variables retenues après avoir fait la PROC LOGISTIC, option BACKWARD

Ainsi, il reste 7 variables explicatives (4 variables de contexte) et 3 variables d’opinion

dans notre étude soit «diplôme le plus élevé, « sexe », « situation professionnelle », « situation

familiale », « TV » et «homosexualité » , «peine de mort ». On garde déjà les variables

d’opinion », « TV » et «homosexualité » , «peine de mort ».

Afin de déterminer le meilleur modèle avec 3 variables explicatives de contexte, nous

allons comparer les différents modèles possibles grâce aux critères AIC et SBC. Le meilleur

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modèle est celui qui a ces critères les plus faibles. La macro suivante nous permet de définir

les 4 modèles possibles :

%macro logist(var1,var2,var3,var4,var5,var6);


class y &var1 &var2 &var3 &var4 &var5 &var6;

model y=&var1 &var2 &var3 &var4 &var5 &var6 / ctable;

run;

quit;

%mend;

Modèle1 : %logist( diplôme, sexe, profession, TV homosexualité peine de mort );

Modèle2 : %logist( diplôme, sexe, famille, TV , homosexualité , peine de mort );

Modèle3 : %logist(diplôme, profession, famille, TV ,homosexualité, peine de mort );

Modèle4 : %logist(sexe, profession, famille, TV ,homosexualité, peine de mort );

Nous allons tenter une autre méthode pour déterminer clairement le meilleur modèle à

six variables explicatives.

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2.2. Tous les modèles possibles à six variables explicatives

Comparaison des modèles en utilisant les critères AIC et SBC :

Modèle AIC SC -2log

1 4463.36 4642.768 4409.542

2 4467.010 4659.512 4409.010

3 4469.728 4695.440 4401.728

4 4478.741 4684.519 4416.741

Tableau numéro 6 : Comparaison des modèles

Le modèle 1 a les critères les plus faibles. Nous le retiendrons donc comme le modèle qui a

les 6 variables qui expliquent le mieux le vote pour la candidat Buffet, soit diplôme, sexe,

profession, TV homosexualité peine de mort .

Le modèle 1 retenu :

Tableau numéro 7 : Significativité de variables

Tableau numéro 7: Test de nullité global des coefficients

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3. Ajustement du modèle décomposable le plus adapté aux données.

Les modèles décomposables sont des modèles graphiques (sous-ensemble des

modèles hiérarchiques, déterminés uniquement par l’annulation d’interaction d’ordre 2) ne

contenant pas de cycle supérieur ou égal à quatre, non triangularisable.

Le principe est que nous partons d’un modèle saturé, c’est à dire, un modèle qui

contient toutes les interactions possibles, et nous enlevons au fur et à mesure toutes les

interactions qui ne sont pas significatives au seuil de 5% pour lesquelles aucune interaction

d’ordre supérieure les contenant n’est significative au même seuil. Ensuite, il faut vérifier que

le modèle obtenu est mieux que le modèle saturé à l’aide du ratio de la vraisemblance.

Grâce à la macro suivante, nous allons pouvoir estimer les modèles décomposables :

%let a=y;

%let b=RCRS2;

%let c=SEXE ;

%let d=RRS8 ;

%macro decomposable (m,n,o,p,q,r,s,t);

proc catmod data=enl.data1;

model y*RCRS2*SEXE*RRS8=_response_ / noresponse noparm itprint;

loglin &m|&n|&o &p|&q|&r;

title ''&m*&n*&o &p*&q*&r sans &s*&t'';

run;

quit;

%mend decomposable;

Les résultats des significativités des modèles sont résumés dans le tableau suivant

grâce au Likehood Ratio :

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Modèle décomposable avec les variables de contexte

Interaction non prise en compte DF Chi-2 P-Value

y*SEXE 1 0.02 0.8874

Y*Diplôme le plus élevé 4 7.14 0.1288

Y*Situation professionnelle 5 13.18 0.0217

Diplôme le plus élevé *SEXE 4 12.65 0.0131

SEXE* Situation professionnelle 6 71.65 <.0001

Situation professionnelle *

Diplôme le plus élevé

20 831.66 <.0001

Tableau numéro 9: significativité des modèles pour les variables de contexte

Quatre modèles sont globalement significatifs à 5%. Afin de choisir le meilleur modèle

décomposable, nous allons comparer les critères la log vraisemblance des quatre modèles avec les

interactions significatives sachant qu’ils ont tous les deux le même nombre d’observations et le

même nombre de paramètres. Le meilleur modèle est celui qui a la log vraisemblance la plus élevée.

Modèles -2*log-vraisemblance

Sans Y*Situation professionnelle 52908.083

Sans Diplôme le plus élevé *SEXE 44497.343

Sans SEXE* Situation professionnelle 42731.53

Sans Situation professionnelle * Diplôme le

plus élevé 42575.329

D’après le tableau ci-dessus on gardera le modèle sans l’interaction (Y*Situation professionnelle).

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Modèle décomposable avec les variables d’opinion

Interaction non prise en

compte DF Chi-2 P-Value

Y*Homosexualité 4 4.46 0.3473

Y*TV 7 7.99 0.3334

Y*Peine de mort 4 2.57 0.6318

Homosexualité*TV 27 48.52 0.0067

Homosexualité*peine

de mort

16 159.39 <.0001

TV*Peine de mort 26 72.11 <.0001

Tableau numéro 10: significativité des modèles pour les variables d’opinion

Trois modèles sont globalement significatifs à 5%. Afin de choisir le meilleur modèle

décomposable, nous allons comparer les critères la log vraisemblance des trois modèles avec les

interactions significatives sachant qu’ils ont tous les deux le même nombre d’observations et le

même nombre de paramètres. Le meilleur modèle est celui qui a la log vraisemblance la plus élevée

Modèles -2*log-vraisemblance

Sans Homosexualité*TV 62438.767

Sans Homosexualité*peine de mort 53608.295

Sans TV*Peine de mort 50395.186

D’après le tableau ci-dessus on gardera le modèle sans l’interaction (Homosexualité*TV).

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Ainsi nous considérerons que la représentation graphique du meilleure modèle décomposable

ajustable est le suivant.

VARIABLES DE CONTEXTE

VARIABLES D’OPINION

Diplôme

Sexe

Situation

familiale

Vote

Homosexualité

TV

Peine de

mort

Vote

20 | P a g e

ANNEXES

libname ENL 'C:\Users\e0g411l028o\Desktop\ENL';

proc contents data=enl.data;

run;


table Q46D;

run;

data enl.data1;

set enl.data;

vote=put(Q46D,best12.);

run;

proc sql;

select distinct vote, Q46D from enl.data1;

quit;

/*la variable binaire à expliquer (Y)*/

data enl.data1;

set enl.data1;

if vote in (1,2) then y=1;

else y=0;

run;

/* la variable à expliquer*/

proc freq data=enl.data1;

table y;

run;

/*1. VARIABLES d'OPINION*/

/*opinion sur les immigrés*/


table Q17E;

run;

/* Chomage */


table Q14;

run;

/* Homosexualité*/


table Q17B;

run;

/*mondialisation*/


table Q44;

run;

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/* 2. VARIABLES DE CONTEXET*/

/* le diplome de plus elevé*/


table RCRS2;

run;

/*Tranche d'age*/


table RAGE;

run;

/*SEXE*/


table SEXE;

run;

/*situation familiale*/


table Q48;

run;

/* Test d'indepandance de chi-2*/


table Q46D *(RCRS2 RCRS7 RCRS13 RAGE SEXE GR RRS8 Q48 RCRS15) / chisq

noprint;

run;


table Q46D *(Q17E Q12A Q12B Q14 Q15 Q17B Q18 Q37 Q38 Q44 Q17D) / chisq

noprint;

run;

/* On suprime les variables RCRS13 GR Q15 Q18 car elles sont indépandentes

avec la variable à expliquer */

/* La regression logistique avec l'option "backward"*/


class y RCRS2 RCRS7 RAGE SEXE RRS8 Q48 RCRS15 Q17E Q12A Q12B Q14 Q17B

Q37 Q38 Q44 Q17D ;

model y=RCRS2 RCRS7 RAGE SEXE RRS8 Q48 RCRS15 Q17E Q12A Q12B Q14 Q17B

Q37 Q38 Q44 Q17D / ctable selection=backward;

run;

%macro logist(var1,var2,var3,var4,var5,var6);


class y &var1 &var2 &var3 &var4 &var5 &var6;

model y=&var1 &var2 &var3 &var4 &var5 &var6 / ctable;

run;

quit;

%mend;

/*Les modeles*/

/*Modèle 1*/

%logist(Q17B,Q37,Q17D ,RCRS2 ,SEXE ,RRS8);

/* Modèle 2*/

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%logist(Q17B,Q37,Q17D ,RCRS2 ,SEXE,Q48);

/* Modèle 3*/

%logist(Q17B,Q37,Q17D ,RCRS2 ,RRS8,Q48);

/* Modèle 4*/

%logist(Q17B,Q37,Q17D ,SEXE ,RRS8 Q48);

/* on garde le premier modéle qui a un BIC et SBC minimum*/

/*Création de la macro cat pour estimer les modèles décomposables*/

/*1. Modele decomposable avec les variables de contexte*/

%let a=y;

%let b=RCRS2;

%let c=SEXE ;

%let d=RRS8 ;

%macro decomposable (m,n,o,p,q,r,s,t);


model y*RCRS2*SEXE*RRS8=_response_ / noresponse noparm itprint;



run;

quit;

%mend decomposable;

/*Retrait de l'interaction (a*b)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&a,&b);

/*Retrait de l'interaction (a*c)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&a,&c);

/*Retrait de l'interaction (a*d)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&a,&d);

/*Retrait de l'interaction (b*c)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&b,&c);

/*Retrait de l'interaction (b*d)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&b,&d);

/*Retrait de l'interaction (c*d)*/

%decomposable (&a,&c,&d,&b,&c,&d,&c,&d);

/*2. Modele decomposable avec les variables d'opinion*/

%let e=y;

%let f=Q17B;

%let g=Q37 ;

%let h=Q17D ;

%macro decomposable2 (m,n,o,p,q,r,s,t);


model y*Q17B*Q37*Q17D=_response_ / noresponse noparm itprint;



run;

quit;

%mend decomposable2;

/*Retrait de l'interaction (e*f)*/

%decomposable2 (&e,&g,&h,&f,&g,&h,&e,&f);

/*Retrait de l'interaction (e*g)*/

%decomposable2 (&e,&f,&h,&f,&g,&h,&e,&g);

/*Retrait de l'interaction (e*h)*/

%decomposable2 (&e,&f,&g,&f,&g,&h,&e,&h);

/*Retrait de l'interaction (f*g)*/

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%decomposable2 (&e,&f,&h,&e,&g,&h,&f,&g);

/*Retrait de l'interaction (g*h)*/

%decomposable2 (&e,&f,&h,&e,&f,&g,&g,&h);

/*Retrait de l'interaction (f*h)*/

%decomposable2 (&e,&f,&g,&e,&g,&h,&f,&h);

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