École Polytechnique

de Montréal

Département de génie mécanique

Conception et fabrication d’un robot mobile omnidirectionnel

Rapport de projet de fin d’études soumis

comme condition partielle à l’élaboration

du diplôme de baccalauréat en ingénierie.

Présenté par : Jonathan Dionne

Matricule :

Décembre 2005 Directeur de projet : Bernard Sanschagrin

Sommaire

Ce travail, en réalisation conjointe avec deux étudiants en génie électrique, à pour

but la conception d’un premier prototype mobile munis d’une plateforme

omnidirectionnel. Cette plateforme robotisée montée sur des roues omnidirectionnelles,

pourra se déplacer en ligne droite sur un plan horizontal dans n’importe quelles directions

(360º) sans avoir le besoin préalable de s’orienter comme le fait un robot munis d’un

système de propulsion à différentiel. Ce robot sera spécialement conçu pour participer à

une compétition de robot joueur de soccer, la Robocup. Cette dernière est une

compétition qui regroupe des équipes de partout dans le monde.

La conception tridimensionnelle, l’usinage, l’assemblage et les tests des

performances font partie intégrante de ce projet.

Il s’agit de concevoir :

• Un support pour le moteur et la roue;

• Une transmission de puissance adaptée;

• Une plateforme réunissant les supports et le corps du robot.

Un fois le prototype assemblé et fonctionnel, les essais peuvent débuter. La

vitesse maximale en translation en rotation et l’accélération maximale sont quelques unes

des caractéristiques à l’étude. Bien évidement ce prototype doit se soumettre à des

normes pour être éligible à participer à la compétition.

2

Table des matières

Table des matières…………………………………………………………………2

Remerciements……………………………………………………………………. 3

Liste des tableaux…………………………………………………………………. 4

Liste des figures………………………………………………………………….. 5

Liste des symboles…………………………………………………………………6

1. Introduction……………………………………………………………………… 7

2. Revue de la documentation……………………………………………………… 9

3. Cahier des charges………………………………………………………………10

4. Élaboration des hypothèses………………………………….…………………..11

5. Méthodologie de travail…………………………………………………………15

5.1 Procédure du travail de design……………………………..………….15

5.2 Condition d’enquête…………………………………………..………..31

5.3 Traitement des données recueillies………………………………..…...35

5.4 Différence entre design théorique et réel…………………..…………..36

6. Discussion et interprétation…………………………………….………………..37

6.1 Analyse des méthodes utilisées……………………………..………….37

6.2 Analyse des résultats………………………………..…………………40

7. Conclusion………………………………………………………………………42

8. Recommandations………………………………………………………….……44

9. Références………………………………………………………………….……45

10. Annexes…………………………………………………………………….…..46

3

Remerciements

J’aimerais exprimer ma reconnaissance à mon père et ma mère qui m’ont

encouragé tout au long de mon cheminement scolaire. Également, j’aimerais remercier

mon directeur et codirecteur de projet de fin d’étude Monsieur Bernard Sanschagrin et

Monsieur Julien Beaudry. Merci au technicien Steve Dubé pour ces talents de machiniste.

Merci à Mathieu Béliveau et Marc-Antoine Comisso, mes collègues avec qui ce projet a

vue le jour.

Je voudrais enfin remercier Monsieur Richard Hurteau pour avoir permis le

déblocage de fonds pour l’usinage des composantes mécaniques du projet.

4

Liste des tableaux

Tableau 1 : Données relatives à la compétition Robocup………….………………..10

Tableau 2 : Contraintes imposées au prototype

………………………………………10

Tableau 3 Vitesses et accélérations relatives des roues au choix……………………16

Tableau 4 : État des composantes à accoupler………………………………………17

Tableau 5 : Données relatives au calcul du cisaillement dans la goupille

et la clavette. ………….......................................................................20

Tableau 6 : Couple maximal que peut transmettre une roue avant de glisser. ……...21

Tableau 7 : Comparaison entre le cahier des charges et les données mesurées du

prototype…………………………………………………………….35

5

Liste des figures

Figure 1 : Robot omni à trois roues……………………………………………………12

Figure 2 : Robot omni à quatre roues………………………………………………….12

Figure 3 : Roue omni……………..……………………………………………………13

Figure 4 : Solution avec les membrures radiales………………………………………18

Figure 5 : Solution à haute clavette……………………………………………………18

Figure 6 : Solution à goupille et clavette………………………………………………18

Figure 7 : Transmission de puissance explosée………………………………………..19

Figure 8 : Support en forme de ‘‘U’’……………………………………………….….23

Figure 9 : Système de fixation de plaque du support………………………..…………24

Figure 10 : Système d’encastrement du moteur. Les vis sont encastrées au moteur…..24

Figure 11 : Système d’encrage à la plateforme………………………………………...25

Figure 12 : La plateforme avec les supports à 90 degrés sans les roues……….………29

Figure 13 : Graphique de la vitesse demandée et mesurée en fonction du temps…......32

Figure 14 : Graphique de l’accélération maximale……………………………….…....33

Figure 15 : Vitesse angulaire maximale………………………………………….……34

6

Liste des symboles

maxτ : Cisaillement maximal

Sy : Contrainte limite à la rupture

Tmax : Couple maximal

dmin : Diamètre minimal de l’ergot de la bague de transmission de puissance

F : Force de cisaillement

A : Aire de la section de la goupille ou de la clavette

FS : Facteur de sécurité de Tresca

Omni(e) : omnidirectionnel(le)

7

1. Introduction

La Robocup est une compétition qui regroupe chaque année des équipes du

monde entier. Elle permet à des équipes de robots joueurs de soccer de s’affronter selon

le même principe que celui de la coupe du monde de soccer. Le but ultime affiché de

cette compétition est de concevoir en 2050 une équipe d’humanoïdes capables de battre

les champions du monde en titre. Dans cette optique, la compétition annuelle favorise la

recherche ainsi que des développements dans le domaine de la robotique mobile. Chaque

équipe a pour charge de créer ses propres robots. Il existe plusieurs sortes de catégories

comme par exemple la Small size League, la ligue des chiens Sony ou encore la Middle

Size League.

Le but de ce projet est de concevoir et de fabriquer un premier prototype de

plateforme omnie pour robots mobiles dans la catégorie de la Middle Size League. En

effet, l’équipe Robofoot de l’École Polytechnique de Montréal a besoin d’améliorer la

plateforme à roues différentielles. L’objectif est de permettre à cette équipe de bien

performer dans la Robocup étant donné que la compétition est de plus en plus disputée.

Certaines équipes ont déjà ce type de robot, il est donc le temps de faire un progrès

technologique. Ce premier prototype servira de robot d’essais et servira à l’élaboration

d’algorithmes pour des trajectoires spécifiques.

Pour arriver à notre fin, nous devrons en un premier temps concevoir un modèle

tridimensionnel et en ressortir les plans bidimensionnels. Ensuite nous devrons faire

usiner certaines composantes et commander celles qui sont standardisées. Des calculs de

résistance des matériaux seront indispensables au bon fonctionnement des mécanismes. À

la suite de ces accomplissements, nous devrons assembler le prototype et le faire

fonctionner pour des essais subséquents.

8

2. Revue de la documentation

En premier lieu, un projet de fin d’étude d’un étudiant de l’école Polytechnique a

été fait au sujet d’un premier prototype à plateforme omni. Ce projet était le premier du

genre et s’est limité à la conception théorique. Monsieur M. Akiki, un étudiant en génie

électrique, proposa une solution à trois roues et il développa les équations du modèle

cinématique et dynamique du robot pour pouvoir réaliser le contrôle du robot. Ces

données ont été fort utiles pour mes collègues de génie électrique.

La deuxième documentation fut les fiches techniques des composantes à utiliser,

surtout celle du moteur. Il y avait sur celle-ci les plans détaillés des points d’attaches du

moteur. Ceci fut très utile pour la conception du support sans quoi, il aurait manqué de

précision.

Troisièmement, le modèle Catia du robot actuel de Robofoot me fut très utile pour

créer l’interface entre la nouvelle plateforme et le corps du robot. En effet, la

connaissance de la localisation des points d’encrages existants sous le corps du robot

nous a permis de bien fixer la plateforme sous ce dernier.

Finalement, les règlements de la Robocup nous fixent des bornes à ne pas

dépasser et nous guident dans le processus de design en vue de la compétition.

9

3. Cahier des charges pour la plateforme

Données et restrictions reliées à la compétition (avec tour de vision et kicker(s)) : Poids maximum du robot 40 kg

Superficie maximale du robot Inscrit dans un carré de 50cm par 50cm

Hauteur maximale du robot Entre 40 et 80 cm

Autonomie requise 40 minutes

Tableau 1 : Données relatives à la compétition Robocup

Contraintes et objectifs : Vitesse maximale 5 m/s

Accélération maximale 5 m/s^2

Déplacement du robot Avoir trois degrés de liberté en tout temps(x,y theta)

Transmission de puissance Faire le design, l’usinage et l’assemblage. Doit pouvoir se désassembler facilement

Roue à utiliser Roue omni en polyuréthane

Tableau 2 : Contraintes imposées au prototype

10

4. Élaboration des hypothèses

La conception assistée par ordinateur et la fabrication d’une plateforme omni

constituent l’objectif de ce travail. Ce concept est déjà exploité par différentes équipes

participant à la Robocup. Il suffit de concevoir le premier prototype pour l’équipe

Robofoot de l’École Polytechnique de Montréal. Le travail est divisé en deux parties :

électrique et mécanique. Dans ce rapport, il sera uniquement question de la partie

mécanique (le nombre de roues, les supports pour les roues et les moteurs, la transmission

de puissance et la plateforme).

L’intérêt de cette nouvelle conception est d’améliorer la qualité de l’équipe

Robofoot qui est contrainte de jouer avec des robots munis d’un différentiel, une

technologie largement outrepassée par l’avènement des plateformes omnies. Nous avons

observé les équipes gagnantes à la Robocup 2005 et celles-ci avaient des équipes

robotisées exclusivement munies de plateformes omnies. Robofoot se doit de devenir

plus compétitif.

Nos observations des autres équipes nous amènent à opter pour une des deux

configurations suivantes : trois roues en triangle ou quatre roues en carré. Il est important

de spécifier qu’il y a un moteur par roue. Nous avons pu observer de très près une

plateforme omnie à trois roues et les questions suivantes se sont levées : quelle partie du

robot touche le ballon et combien de roues travaillent lorsque le robot pousse un ballon?

Premièrement le ballon est poussé par une arrête qui rejoint deux roues. Dans le cas du

11

robot à trois roues, il n’y a que deux moteurs qui effectuent un travail comme le montre la

figure 1 :

Figure 1 : Robot omni à trois roues.

Contrairement à cela, le robot à quatre roues voit toutes ces roues travailler pour

pousser le ballon comme le montre la figure 2.

Figure 2 : Robot omni à quatre roues.

12

On se rend rapidement compte qu’il est possible d’avoir plus de puissance en

poussant un ballon quand le robot possède quatre roues. Notre prototype aura donc quatre

roues.

Puisque nous souhaitons la meilleure adhérence possible. Trois matériaux sont

utilisés pour la fabrication de ces roues : le métal, le plastique et le polyuréthane. Le

matériau doit offrir un grand coefficient de friction, ce qui n’est pas le cas du métal, ni du

plastique. C’est pourquoi nous restreignons le choix des roues à ceux en polyuréthane.

Différentes sortes de polyuréthane existent, alors il sera nécessaire de faire les tests

adéquats pour déterminer le bon coefficient de friction.

Il existe plusieurs types de roues omnies.

Plusieurs d’entre elles ne servent pas à transmettre

un couple alors que c’est ce qui nous intéresse.

Nous les voulons robustes, simples et ayant fait

leurs preuves. Voici le type de roue le plus

employé à la compétition Robocup

Figure 3 : Roue omnie.

À propos de la transmission de puissance, il est fort probable que la roue choisie

ne soit pas compatible avec le moteur. Dans ce cas, il faudra utiliser plus qu’une simple

clavette et concevoir un mécanisme pour accoupler ces deux composantes.

13

L’incompatibilité peut être par exemple que l’arbre du moteur ait un diamètre inférieur au

diamètre de l’alésage de la roue.

Un compromis doit être fait pour parvenir à notre but dans les délais demandés.

Un moteur précis est imposé pour le prototype pour accélérer le design. Ce moteur était à

l’origine utilisé sur un robot de Robofoot munis d’un différentiel, et donc pour une

application différente. Avec ce moteur en main au tout début, il nous est possible de

débuter la conception du support et de la transmission de puissance sans délais.

Le second compromis du projet est au niveau de la plateforme qui réunit les

supports. Puisque nous voulons changer que le mode de déplacement de ces robots, la

plateforme conçue sera fixée sous la plateforme actuelle qui supporte les composantes

électriques et la tour de vision. Il est à prévoir qu’il y aura beaucoup de vibrations

transmises à cet interface qui devront être atténuées par des rondelles en caoutchouc.

14

5. Méthodologie de travail

Dans ce chapitre nous explorerons les étapes de conception des différentes

composantes ainsi que la méthode d’évaluation utilisée pour apprécier les performances

du robot. Ce chapitre se divise en quatre : les procédures du travail de design, les

conditions d’enquête, le traitement des données recueillies et les différences entre le

modèle théorique et le modèle réel.

5.1 Procédures du travail de design

Le choix des matériaux fait généralement partie de la procédure, mais dans notre

cas les matériaux ont été imposés par l’atelier d’usinage Polygramme qui ne peut pas

usiner tous les métaux. Nous aurons donc des pièces en aluminium, ce qui est courant

dans la fabrication de robot; le laiton sera également utilisé pour faire la clavette puisque

nous ne pouvons usiner de l’acier. La procédure se subdivise en 7 étapes :

1. Choix du diamètre des roues;

2. Design de la transmission de puissance;

3. Calcul du couple maximal;

4. Design du support;

5. Choix des roulements;

6. Design de la plateforme;

7. L’usinage et la fabrication.

15

1. Choix du diamètre des roues

Pour la première étape de la méthodologie de travail, nous avions le choix d’un

diamètre parmi une sélection peu nombreuse. En effet, selon les fournisseurs trouvés sur

le web, le type de roue à utiliser est offert en trois diamètres : 6, 8 et 12 cm. La variation

du diamètre influencera les vitesses et les accélérations du robot. Avec de petites roues

nous aurions d’excellentes accélérations, mais la vitesse maximale serait réduite. En

contrepartie, un robot équipé avec de grandes roues pourrait atteindre de grandes vitesses

au dépend d’accélérations plus faibles.

Notre prototype sera soumis à de fréquentes accélérations dues aux multiples

changements de direction qu’implique la partie de soccer. Cependant, puisque nous ne

voulions pas être pénalisés en vitesse maximale, il sera donc question de choisir dans

notre échantillon à l’étude une grandeur intermédiaire pour avoir un compromis entre

accélération et vitesse maximale.

Diamètre [cm] Vitesses Accélérations 6 Faible Grande 8 Moyenne Moyenne 12 Grande Faible

Tableau 3 : Vitesses et accélérations relatives des roues au choix.

16

2. Design de la transmission de puissance

Nous avons débuté par modéliser les composantes existantes auxquelles nous

allons greffer les pièces à usiner. Les composantes existantes sont le moteur et la roue. À

partir de là, nous avons élaboré trois solutions pour la transmission de puissance. Mais

avant de les décrire, il faut d’abords prendre connaissance des mesures relatives entre la

roue et le moteur.

Caractéristiques Arbre du moteur Alésage de la roue omnie

Diamètre fonctionnel 1/4 ’’ 3/8 ’’

Longueur fonctionnelle 2 1/4’’ 2 1/2’’

Relation/Interface

Jeu diamétral 1/8’’ (1/4’’ pour l’alésage agrandit)

Longueur en déficit de l’arbre 1/4’’

Tableau 4 : État des composantes à accoupler.

Pour deux des trois solutions proposées, la roue doit subir une opération d’usinage

afin d’augmenter le jeu diamétral. Le diamètre de l’alésage passe de 3/8 de pouce à 1/2

pouce.

17

Solution 1 : Utilisation de la géométrie extérieure de la roue comme point d’attache.

Ce concept nécessite l’usinage du négatif des membrures r

de la roue omnie. L’arbre serait fixé à ce dispositif à l’aide d’u

clavette. Cette idée n’a pas été plus développée pour cause de

complexité.

adiales

ne

Figure 4 : Solution avec les membrures radiales.

Solution 2 : Utilisation d’une clavette très haute.

Sur l’arbre du moteur il y a un chemin de clé fonctionnel,

celui-ci peut être utilisé avec une clavette très haute pour

rejoindre la roue. Deux bagues assurent la coaxialité, une

d’entres elles sert d’appuis dans un roulement. L’arbre

s’appuis dans l’autre roulement.

Figure 5 : Solution à haute clavette.

Solution 3 : Utilisation d’une goupille et d’une clavette

Ce design nécessite un élément additionnel dans la

transmission de la puissance : une goupille. La goupille

solidarise la bague sur laquelle se retrouve la clavette. La

goupille travaille en cisaillement pur. Les deux appuis sont

également des roulements.

Figure 6 : Solution à goupille et clavette.

18

Solution retenue : Solution 3

C’est la solution la plus plausible par sa juste utilisation des éléments qui la

compose. En effet, une clavette très haute est hors du commun. Cette solution nécessite

par contre de percer l’arbre pour y insérer la goupille dont le diamètre sera justifié dans la

prochaine section. On doit maintenant calculer le cisaillement dans la bague qui sert

d’appuis dans la goupille et la clavette (ces derniers sont traités à la prochaine étape).

Figure 7 : Transmission de puissance explosée.

Calcul de contrainte :

Chacune de ces bagues supporte le huitième du poids maximal du robot (40 kg).

Nous devons calculer la surface minimale de l’ergot (trouver le diamètre) qui s’appuis

dans le roulement. Le matériau de la bague est de l’aluminium 6061 (limite à la rupture

en cisaillement 205 MPa).

19

2

max minmax max

40 9.81 / 44 8 0.55205

kg m sF F FA dA M

ττ πτ π

× ××= → = → = = =

×mm

Pa

Nous avons un diamètre de 6.35mm, ce qui est beaucoup plus grand que le

diamètre critique. Nous pouvons donc dire que cette dimension est justifiée.

3. Calculs du couple maximal

Le couple maximal que peut transmettre la roue sans glisser sert pour les calculs

de résistance des matériaux. En effet, la clavette et la goupille devront pouvoir résister à

cet effort. La goupille utilisée est une tige de positionnement (dowel pin) en acier d’un

diamètre de 1/8’’ et de ½’’ de longueur.

Données Valeur

Masse maximale supportée par une roue 10 kg

Le rayon de la roue 4 cm

Coefficient de friction De 0,414 à 1,0

Limite à l’écoulement de la goupille en cisaillement 130 000 psi = 896 MPa

Section de la goupille 7.92 mm2

Limite à l’écoulement de la clavette 310 MPa

Section de la clavette 20.32 mm2

Tableau 5 : Données relatives au calcul du cisaillement dans la goupille et dans la

clavette.

20

Commentaires :

• La masse maximale supportée par une roue est la masse maximale admissible à la

compétition divisée par le nombre de roues (40 kg/4 roues). Le robot pèse

actuellement 20kg.

• Nous ferons les calculs pour différents coefficients de frictions, puisqu’il nous

était difficile de déterminer sa valeur exacte et que nous voulons une marge de

sécurité appréciable.

• La limite d’écoulement de la goupille est donnée par le fournisseur McMaster-

Carr.

• Le diamètre de la goupille choisi est la moitié du diamètre de l’arbre.

• La clavette est en laiton 360.

Masse du robot [kg]

Coefficient de friction

Couple max par roue avant glissement

[Nm] 0.414 85.5

0.668 137.5 20

1.000 206

0.414 171

0.668 275 40

1.000 412

Tableau 6 : Couple maximale que peut transmettre une roue avant de glisser (voir

dans analyse des méthodes, détermination du coefficient de friction).

21

Les calculs des contraintes dans la goupille et la clavette se feront avec la valeur

maximum du tableau précédent, soit 412 Nm.

Pour la goupille

maxmax 2

412 527.92

T N MPaA mm

τ = = =

Nous calculons le facteur de sécurité selon le critère de Tresca :

max

896 8.62 2 52

Sy MPaFSMPaτ

= = =×

Dans le cas d’un robot de 40 kg, le facteur de sécurité pour une goupille de

diamètre de 1/8’’ est de 8,6. Nous pouvons affirmer avec certitude que la goupille choisie

est adéquate pour l’application donnée.

Pour la clavette

maxmax 2

412 20.2820.32

T N MPaA mm

τ = = =

Critère de Tresca :

max

310 7.642 2 20.28

Sy MPaFSMPaτ

= = =× ×

Dans les mêmes conditions que pour la goupille, la clavette offre un facteur de

sécurité de 7.64, ce qui nous permet d’affirmer qu’elle est de dimension appropriée pour

l’application donnée.

22

4. Design du support

La fonction du support est de consolider le moteur, la roue et la transmission de

puissance. Nous avons modélisé un support en forme de ‘‘U’’ démontable. Cette

fonctionnalité est nécessaire pour assurer l’assemblage avec toutes les composantes.

Figure 8 : Support en forme de ‘‘U’’.

Ce qui est digne d’intérêt est le positionnement des alésages pour les roulements.

L’axe du moteur doit impérativement être horizontal pour bien utiliser les deux rangés de

rouleaux de la roue omnie et pour limiter les vibrations. Alors puisque le support est

démontable et que nous voulons une précision accrue de la position des roulements à

23

billes, un élément important entre en jeu : les tiges de positionnement. Celles-ci ont été

choisies dans les catalogues électroniques et sont usinées avec une grande précision par

les manufacturiers. Alors nous positionnons les plaques entre elles avec ces tiges et nous

les serrons avec une vis.

Figure 9 : Système de fixation des plaques du support (La troisième plaque

s’assemble de façon identique).

Pour fixer le moteur, le négatif de la face de celui-ci est usiné sur la surface d’une

des plaques. Deux vis servent alors pour le maintenir en place.

Figure 10 : Système d’encastrement du moteur. Les vis sont encastrées au moteur.

24

Pour fixer le support à la plateforme, encore deux tiges de positionnement et un

système de vis et écrou sera employé.

Figure 11 : Système d’encrage à la plateforme.

25

5. Choix des roulements

Le diamètre interne doit être égal à l’axe du moteur, soit ¼ de pouce. Le diamètre

externe est quand à lui normalisé par les fabricants. Les dimensions choisies sont les

suivantes : diamètre interne 1/4 de pouce et diamètre externe 3/4 de pouce. Les

roulements employés sont scellés, il n’y aura donc aucune impureté à l’intérieur. Cet

avantage ne fait qu’augmenter la durée de vie du roulement, mais du frottement est à

prévoir. Voici le numéro de série du roulement ABEC 1 chez Mcmaster-carr : 60355K63.

Voyons maintenant si ses dimensions et caractéristiques sont adéquates pour l’application

en question.

a) Espace disponible. Puisque nous voulons des pièces aux dimensions réduites,

nous n’utiliserons qu’un roulement à une rangée de billes par palier.

b) Charge et sa direction. Le roulement subira tout au long de sa vie une charge

purement radiale. Cette charge est celle du robot divisée par huit, pour les huit

roulements. Si le robot à une masse de 40kg (masse maximale admissible à la

compétition), chaque roulement subira une charge radiale maximale de 5kg. Selon

les spécifications fournies par le fournisseur, la charge dynamique maximale

admissible pour le roulement choisi est de 247 kg. Nous pouvons dire que le

roulement résistera très bien à la charge.

c) Déversement. Aucun déversement admissible pour conserver l’axe de rotation

de la roue bien parallèle au sol. Les roulements à billes accommodent seulement

de 2 à 10 minutes de déversement.

26

d) Précision. Une grande précision de roulement n’est pas essentielle puisqu’il ne

s’agit pas de vitesses de fonctionnement élevées comme les machines outils.

Puisque l’arbre ne tourne pas à de très hautes vitesses, nous n’aurons pas de

forces centrifuges nuisibles. En effet, ces forces centrifuges n’atteindront jamais

une valeur critique puisqu’il s’agit d’un faible diamètre tournant à une vitesse

moyenne à faible. Donc le choix d’un roulement ABEC 1 est justifié.

e) Vitesse de rotation. La vitesse de rotation maximale fournie par le fabricant

est de 36 600 rpm et selon la figure 7.4 du manuel Éléments de machine, la vitesse

maximale de rotation est de 50000 rpm pour une durée de vie infinie. La vitesse

de rotation maximale du moteur à vide avec réducteur est de 424 rpm.

f) Possibilité de déplacement axial. Aucun déplacement axial permis par le

roulement. Il n’y a qu’un changement de la température qui pourrait occasionner

un déplacement axial de l’arbre par expansion.

g) Température de fonctionnement. La température sera toujours entre 20°C et

25°C. Il s’agit de la température ambiante à l’intérieur des établissements en

général. Il n’y aura donc aucune contrainte mécanique assez significative pour

nuire au fonctionnement. De plus, la température ne sera jamais assez froide pour

faire augmenter la viscosité du lubrifiant à l’intérieur de façon significative pour

ainsi induire plus de frottement.

h) Le frottement. Le frottement produit part les deux scellants est la force de

friction la plus significative parmi les causes de frottement. Les autres causes

négligeables de frottement sont : le contact entre les billes, la cage et les bagues

27

ainsi que la viscosité du lubrifiant. Ces forces sont négligeables à comparé à

l’inertie du robot et au couple transmis par les moteurs.

i) Facilité de montage, démontage. Le roulement n’aura pas à être démonté. Il

devra seulement pouvoir se retirer de l’arbre pour avoir accès à la roue.

Nous pouvons affirmer que le roulement choisi répond bien aux contraintes de

fonctionnement et par le fait même est adéquat pour l’utilisation que nous en ferons.

28

6. Design de la plateforme

Les quatre supports sont fixés à la plateforme et celle-ci est fixée sous le corps du

robot. Elle est découpée dans une planche de MDF en carré. Nous avons disposé les

moteurs à 90 degrés entre eux. Pour le positionnement de chaque moteur, trois

perçages sont nécessaires: pour les deux tiges de positionnement et un pour la vis. Nous

avons ensuite scié les coins par esthétisme. Un trou de 1 pouce de diamètre est percé au

centre pour passer les fils de moteur aux cartes de contrôle. Finalement, des rondelles

viscoélastiques sont serrées entre le robot et la plateforme pour le surélever et pour

permettre d’éliminer une fraction des vibrations. Ces rondelles sont pries en sandwich

entre deux disques d’espacement. Cette surélévation est nécessaire pour ne pas entrer en

interférence avec les écrous de fixation des supports.

Figure 12 : La plateforme avec les supports à 90 degrés sans les roues.

29

7. Usinage et fabrication

L’usinage de toutes les composantes a été fait par un technicien qualifié du

groupe Polygramme. Nous avons du travailler ensemble pour voir naître un produit

fonctionnel. J’ai transmis au technicien les plans et il les a révisés pour accélérer le

travail, sans pour autant changer les fonctions des pièces. Les quelques révisions avaient

un lien avec les dimensions de ces outils et avec l’épaisseur des plaques standardisées à

sa disposition. Les blocs moteur/roue nous ont été livrés assemblés et prêt à être

branchés.

30

5.2 Conditions d’enquête

Une fois le prototype monté, nous avons fait quelques tests sur une surface de

gazon artificielle. La surface utilisée n’est pas celle de la compétition. Elle offre une plus

grande résistance aux déplacements. Les caractéristiques suivantes ont été à l’étude :

1. Vitesse maximale;

2. Accélération maximale

3. Vitesse angulaire maximale;

1. Vitesse maximale

Premièrement, les déplacements du robot se sont faits à partir d’une manette

programmée à cette fin. Il nous était possible de définir le gain maximal fourni aux

moteurs, donc de limiter la vitesse et l’accélération maximale. Les données étaient

recueillies électroniquement par les réponses des encodeurs de chaque moteur. Pour

vérifier la validité de ces réponses, des graphiques en fonction du temps de la vitesse

mesurée versus la vitesse demandée ont été générés à l’aide de Mathlab (voir le PFE de

Mathieu Béliveau et Marc-Antoine Comisso pour plus de détail au sujet des réponses des

encodeurs). Donc pour déterminer les paramètres maximaux, nous avons demandé au

robot d’atteindre des valeurs extrêmes et il nous suffisait de comparer les deux courbes de

chaque graphique. Sur le graphique on pouvait alors lire si le robot avait atteint la vitesse

demandée ou non. Si la vitesse maximale du robot atteignait celle demandée, le gain

pouvait être augmenté pour atteindre une vitesse supérieure. Lorsque la vitesse demandée

était trop importante, un dispositif de sécurité faisait arrêter les moteurs, cela nous

31

indiquait alors que la vitesse maximale avait été atteinte. On pouvait lire sur le graphique

que la vitesse atteinte était inférieure à la vitesse demandée, donc le robot avait roulé à sa

vitesse maximale.

Figure 13 : Graphique de la vitesse demandée et mesurée en fonction du temps. La

courbe inférieure indique la vitesse réelle du robot.

32

2. Accélération maximale

Sur le même type de graphique, nous avons calculé la pente de la vitesse en

fonction du temps. De la même façon, le gain pour les accélérations était augmenté pour

parvenir à l’accélération maximale. Les essais se sont conclus quand l’accélération

maximale était la même pour deux gains élevés différents. Le gain de la vitesse a été

réglé sous sa valeur maximale pour ne pas occasionner un arrêt des moteurs.

Figure 14 : Graphique de l’accélération maximale calculée graphiquement lors de la

première accélération. Vitesse de translation (m/s) en ordonnée et temps (s) en

abscisse.

33

3. Vitesse angulaire maximale

Encore une fois, nous avons poussé à la limite la vitesse de rotation jusqu’à ce que

le robot s’immobilise par l’intervention des dispositifs de sécurité.

Figure 15 : Vitesse angulaire maximale en radian par seconde (ordonnée), en

abscisse nous avons l’échantillonnage (nombre).

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5.3 Traitement des données recueillies

À la suite du recueillement des mesures expérimentales, il s’agit simplement de

les comparer au cahier des charges stipulé au début.

Caractéristique Cahier des charges Données mesurées

Vitesse maximale 5 m/s 2.2 m/s

Accélération maximale 5 m/s2 5.3 m/s2

Vitesse angulaire maximale Non spécifié 10rad/s

Autonomie 40 minutes Non mesuré expérimentalement.

Masse < 40 kg 20 kg

Hauteur Entre 40 et 80 cm 70 cm

Superficie Entre 30 cm X 30 cm et 50 cm X 50 cm 35.2 cm X 35.2 cm

Tableau 7 : Comparaison entre le cahier des charges et les données mesurées du

prototype.

L’autonomie n’a pas été mesurée, elle a seulement été calculée pour une vitesse

maximale de 1m/s et une accélération de 1m/s2. Elle n’a pas été mesurée parce que

l’expérimentation est longue et dépend du gain qui sera utilisé à la compétition. Alors

puisque de nouveaux moteurs, de nouvelles batteries et un gain indéterminé seront

utilisés pour la compétition, ce test a été mis de côté pour l’instant.

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5.4 Différences entre le design théorique et le design réel

Le modèle théorique stipule deux roulements par ensemble moteur/roue alors

qu’en réalité cet ensemble ne comporte qu’un seul roulement, celui rapproché du moteur

a été supprimé. Ce faisant, la bague près du moteur supposément appuyée contre la partie

en rotation du roulement a été remplacée par une bague en téflon qui pour sa part glisse

très bien sur n’importe quelle surface (dans ce cas, glisse sur la plaque d’aluminium). De

plus, le roulement utilisé a un diamètre intérieur de 3/8 et un diamètre extérieur de 7/8. Le

numéro de série chez Mcmaster-Carr du roulement utilisé est celui-ci : 60355K35. Cette

décision implique un plus grand diamètre de l’ergot de la bague de transmission de

puissance, il en résulte donc en une meilleure résistance en cisaillement.

La décision d’utiliser un roulement plutôt que deux vient du fait que l’alignement

des deux roulements aurait été difficilement atteint et qu’il y a déjà un roulement encastré

au moteur. Il est à noter que de cette façon le mécanisme interne du réducteur du moteur

prend la charge du poids du robot, ce qui peut diminuer la durée de vie des engrenages de

celui-ci.

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6. Discussion et interprétation des résultats

Nous analyserons les méthodes employées ainsi que les résultats obtenus. Les

méthodes analysées sont les suivantes : la CFAO, la détermination du coefficient de

friction et les essais sur le tapis gazon. Les résultats seront analysés selon ces différents

thèmes : le respect du cahier des charges et des hypothèses, répétitivité des résultats et les

observations importantes.

6.1 Analyse des méthodes utilisées

CFAO et fabrication de la plateforme

La conception assistée par ordinateur est une méthode pratique, efficace et peu

coûteuse. En effet, pouvoir modéliser en trois dimensions les composantes à usiner nous

donne rapidement une bonne idée du résultat final. De plus, cette méthode permet de

mieux analyser les liens entre les composantes d’un mécanisme et vérifier s’il y a

interférence entre elles.

La fabrication a été pour sa part une source de problèmes. Des pièces profondes

peuvent être impossibles à usiner si la mèche de la fraise est trop courte. Voilà ce qui

s’est produit dans notre cas, alors le design a dû être modifié légèrement pour

accommoder cet inconvénient apporté par le technicien et sa machine.

Restons dans le domaine de la fabrication pour analyser la fabrication de la

plateforme et l’assemblage du robot au complet.

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La plateforme brute en forme de carré fut découpée à l’aide d’une scie à ruban. Ce

processus s’est bien déroulé, il n’était pas critique d’avoir des côtés parfaitement

rectilignes. Ensuite, le perçage des trous pour les tiges de positionnement est pour sa part

l’opération sur la plateforme la plus critique. La cohérence des mathématiques

programmées pour les déplacements en dépend. Rappelons que les supports sont

théoriquement positionnés à 45 degrés entre eux et que si cela n’est pas respecté, les

déplacements demandés seront différents de ceux obtenus. Ces trous ont un diamètre

inférieur aux tiges de positionnement, assez pour offrir un serrage moyen. Une fois que le

support est en place et serré, il est très solidaire avec la plaque et ne pourra en aucun cas

se déplacer, car il a trois encrages.

Détermination du coefficient de friction

Expérimentalement, pour déterminer le coefficient de friction, nous avons besoin

d’un cube (ou autre prisme) du matériau étudié, d’une planche avec la surface désirée et

finalement un rapporteur d’angle. Notre matériau à l’étude est le polyuréthane (rouleau

libre des roues omni). Malheureusement, nous n’avions que des pièces circulaires, ce qui

a complexifié le travail. La méthode est simple en soit : on dépose la pièce sur la planche

et on augmente l’inclinaison; au moment où la pièce glisse, le coefficient de friction

statique est la tangente de l’angle mesuré.

Un coefficient unitaire signifie un glissement du corps sur une planche à 45

degrés d’inclinaison et un coefficient de 0.414 correspond à la moitié de cet angle (22.5

38

degrés). Les calculs ont donc été faits à l’intérieur de cette plage pour s’assurer de

confiner la vraie valeur qui est selon moi plus près de 1 que de 0.414.

Il est à noter que nous n’avons pas sous la main le type de surface officielle de la

compétition, mais que celle-ci est plus lisse que le tapis de jeu de Robofoot. Cela dit, le

couple maximal calculé ne sera jamais dépassé en pratique.

Essais sur un tapis de jeu

La méthode que nous avons utilisée pour recueillir nos données de vitesse était

loin de la perfection, mais c’est parce que nous voulions une idée générale des

performances atteintes. Les vitesses affichées sur les graphiques étaient altérées par un

bruit quelconque qui faisait osciller la courbe de vitesse autour de la vitesse demandée la

webcam du robot en serait peut-être la cause). Nous avons donc pris la valeur moyenne

de ces oscillations pour nos résultats.

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6.2 Analyse des résultats

Le respect du cahier des charges et des hypothèses

La vitesse maximale de notre prototype est la seule caractéristique n’ayant pas été

atteinte par rapport au cahier des charges. En effet, un écart de 2.8m/s sépare la donnée

mesurée de l’objectif préétabli. Les dispositifs qui ont un rôle à jouer dans ce cas sont le

réducteur du moteur qui a un ratio de 11,5 et le diamètre de la roue. Nous devrions donc

porter une attention particulière à ces deux critères pour augmenter la vitesse maximale

sans trop pénaliser l’accélération maximale qui respecte déjà le cahier des charges.

Il est cependant à noter que les performances mesurées ont été obtenues avec des

gains supérieurs aux conditions normales du jeu. Cela signifie que si nous espérons une

autonomie de 40 minutes, ces gains devront être rabaissés au niveau des calculs du choix

des batteries. Donc ces vitesses et accélérations sont vraiment à la limite supérieure des

performances du robot, sans tenir compte de la durée de vie ni de l’autonomie.

Notre prototype respecte la masse, la hauteur et la superficie prescrites par les

règlements de la Robocup.

La transmission de puissance à goupille et à clavette n’a montrée aucun signe de

bris. Tout fonctionne comme conçu initialement.

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Répétitivité des résultats

Les caractéristiques dynamiques du robot ont été mesurées à quelques reprises.

D’une part parce que nous avons joué avec le gain injecté et d’autre part pour s’assurer de

la validité des résultats. Cependant, puisque les gains fournis étaient très élevés, nous ne

pouvions pas nous permettre d’abuser sur le nombre de tests à pleine capacité pour éviter

tout bris mécanique.

Observations importantes

Il est impératif de souligner que le robot a de la difficulté à se diriger en ligne

droite. Cela vient du fait que les piles ne sont pas localisées au centre du robot, mais

plutôt rapprochées du bord. Cette configuration pénalise énormément la justesse des

déplacements. En effet, quand le robot accélère vers une direction quelconque, l’inertie

des piles engendre une légère rotation qui altère la trajectoire désirée.

De plus, des vibrations non négligeables sont perçues alors que le prototype

effectue des déplacements. Ces vibrations sont plus ou moins fortes selon le type de

surface. La forme des roues peut être une des raisons, mais leur orientation par rapport au

sol en est une autre. En effet, si l’axe de rotation d’une roue n’est pas totalement parallèle

au sol à l’intérieur d’une plage d’incertitude, le robot subira de violentes vibrations.

Finalement, aucun bris mécanique n’est survenu durant les essais avec le

prototype.

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7. Conclusion

Nous avons fait le choix de mettre quatre roues à notre prototype pour qu’il puisse

utiliser les quatre moteurs lors des déplacements avec un ballon. Ces roues sont en

polyuréthane, un matériau qui offre une très grande adhérence sur presque toutes les

surfaces.

La transmission de puissance est composée d’une goupille et d’une clavette et ce

parce que l’arbre du moteur est inférieur au diamètre de l’alésage de la roue. Deux bagues

assurent que l’arbre et l’alésage soient coaxiaux. L’une d’elle sert également de support

pour la goupille et la clavette.

Les moteurs utilisés sont ceux du modèle précédent de robot. Ceux-ci sont sujets à

changement avant la prochaine compétition. Ce fait implique que la plaque qui attache le

moteur soit modifiée de même que la transmission de puissance, car l’arbre et les points

d’encrage seront vraisemblablement différents.

La plateforme de MDF utilisée permet à chaque roue de toucher le sol par sa

flexibilité. En effet, si de légères imperfections au niveau des supports s’étaient glissées,

il aurait été possible qu’une roue flotte au-dessus du sol si la plateforme avait été plus

rigide.

La vitesse maximale que nous pouvons atteindre avec le prototype est de 2.2 m/s

et l’accélération maximale est de 5.3 m/s2. Mais ces valeurs ne sont qu’indicatives du

rendement obtenu avec les moteurs récupérés des anciens robots et avec des gains

surélevés. Les valeurs qui nous intéressent seront celles obtenues avec les nouveaux

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moteurs avec les gains utilisés en compétition. En effet comme mentionné, l’équipe

Robofoot planifie poser des moteurs plus puissants pour la compétition. Cependant, le fait

d’apprécier ces valeurs nous donne une bonne idée de ce que nous pourrons accomplir

ultérieurement.

En ce qui concerne son poids, le prototype pèse 20 kg, mesure 70cm et a une

superficie de 35.2cm X 35.2 cm, ce qui, dans les trois cas, respecte les normes de la

compétition.

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8. Recommandations

1. Utiliser deux roulements dans le support lors du changement de moteur. Les

forces doivent être portées au roulement et non au mécanisme interne du moteur.

2. Interchanger l’arbre troué sur un moteur fonctionnel en cas de bris du réducteur

actuel avant la livraison des nouveaux moteurs. La tâche est simple n’ayez

crainte.

3. Placer en sandwich les rondelles viscoélastiques pour utiliser toute leur surface.

4. Ne pas perdre les shims sur trois des quatre moteurs. Ceux-ci corrigent

l’alignement du roulement par rapport à l’axe.

5. Dans la prochain design, répartir la masse des piles uniformément autour du

centre du robot.

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9. Références

[1] Robocup. Le site officiel de la Robocup [en ligne]. Disponible sur http://www.robocup.org

[2] Éléments de machines. Auteurs : Gilbert Drouin, Michel Gou, Pierre Thiry et Robert

Vinet. Édition de l’École Polytechnique de Montréal.

[3] Mcmaster-Carr. Un site commercial de produits mécaniques de toutes sortes.

Disponible sur http://mcmaster.com

[4] Traporol. Une compagnie qui vend des roues omni. Disponible sur

http://www.traporol.de

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10. Annexe

Liste des dessins

1. Dessin d’assemblage;

2. Support à moteur;

3. Dessus;

4. Porte roulement;

5. Bagues (puissance et positionnement);

6. Clavette et bushing;

7. Plateforme.

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