ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

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ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE 6° session - 9-21 septembre 1974 Sous le pntronag'; de l'Institut National de Physique Nucléaire et de Phys)v> lies Particules 1H2 P3 INTERACTIONS FiIBLES N. CABIBBO ,i ILIOPOULOS J. I ^'TE LOPES L. MAIANI P. MUSSET C. RUBBIA R. TUKLAY

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ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES

GTF - SUR - YVETTE

6° session - 9-21 septembre 1974

Sous le pntronag'; de l'Institut National de Physique Nucléaire et de Phys)v> lies Particules

1H2 P3

I N T E R A C T I O N S F i I B L E S

N. CABIBBO

,i ILIOPOULOS

J. I ^ 'TE LOPES

L. MAIANI

P. MUSSET

C. RUBBIA

R. TUKLAY

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COMITE D' ORGANISATION DE

L' ECOLE DE GIF-SUR-YVETTE 1374

G. GHESQUIERE, -J. L. NARJOUX

L. JAUNEAU, R. A. 5ALMERON

Mme M. S. DETOEDF

M. LEBELLAC

D. MORELLET

a d'KSPAGNAT, A. KRZVWICKI

j . DIBOC, Mme ML SENE

J, F . DETOEUF, E. PAÏILI

G. COHEN-TANNOUDJi, A. MOREL

M PAT Y

F. MULLER

Ces cours peuvent être obtenus sur demande Ù :

Mme M. S. Detoeuf INZ P3 11 , rae P ie r t e et Marie Curie 75231 Paris Cedex 05

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.» À ' . - '

T A B L E D E S M A T I E R E S

I N T E R A C T I O N 5 F A I D ^ L j S

PREFACE

I - LES INTERACTIONS FAIBLES ; UNS INTRODUCTION

J . LEITE tCPES 1

Introduction 3

L Le champ Êlectromegnétique comme un champ de jauge . to

n . Le champ de Jauge de Yang-Mllla 2 2

in . Quelques propriétés du lagranglen deo interactions faibles . . . . 29

IV. Recherche de la forme des interactions îniblea -19

V. Théorie du neutrino a deux composantes 64

VL Las constantes C., et C. "1 » A

VIL Facteurs de forme faibles dea nucléons 75

VUL Désintégration du pion 62

DC Courants e t charges généraHeÊs , 86

X Le lagranglen leptonique et l 'algèbre das charges leptonlques û5

XL- La désintégration du muon et la conservation des uombres leptonlques 10G

, XpLv Hypothèse de la conservation du courant vectoriel sans

\ - changement d'étrangeté "" 113

XIH, Le modèle dea quarks et l 'angle de Cobibbo 126

XIV. La consûrvat,'on part iel le du courant axlnl 145

XV. La forme algébrique de l 'universali té 154

XVL Irffl ÎJlffiàuités de la théorie V-A dos interactions faibles 165

Quelques référencée bibliographiques 175

H - LES COURANTS FAIBLES

• N. CABIBB'Q •-.,: ; . \ - . ; . . . . : • . . ' . . . . . . 177

I. Introduction . . . . ; . . i . . . . . . . . . . . . : 179

n , ThSorlè complète - Théorie phénoménologique . . . i ; . . . . . . . . . . - , . ; . . - . » 180

m . Courants e t s y m é t r i e s dBs hadrone . .'.î,-...........V...... -Y, lBl

TV. CVÇ - L e courant vectorial consorvô ..." '. IS4

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V Vérifications rie CVC 187

\T Introduction à SU(3) 130

VU SU (3 » and weak currents i .-v-'-?; i---~- en a-v •""''"•• I 3 5

VU1 Chinil algebra, PCAC and all thot t'rJ.aae:ion en anglais) 199

10 - REVUE DE LA SITUATION EXPERIMENTALE DES INTERACTIONS FAIBLES

. - - . • - • 2 0 3

!. La suppression dps courants neutres A S - 1 207

2. La ri-gle M ^ ' 220

S La règle L S = A Q 239

A. Les désintégrations leptoniques des hypérons 252

references générales 270

IV - PROGRES RECENTS EN THEORIE DE JAUGK

•:. ::.;.r::z:s 271

L Iniroddction . . . . . 273

IL Modèles 273

m. Liberté asymptotique 285

IV. Conclusion ; 292

Notes et rùï' -.-nets , . , . . 294

V - PRICE OF GAUGE THEORIES OF WEAK AND ELECTROMAGNETIC INTERACTIONS

297.

I. Weak bosonb ', 3&V\

H. Neura l weak currents ',....'.. 302

in . Charmed particles , , . 313

References and footnotes . . . . . . . . . . . . . . . ' , ,323

VI - NEUTRINO INTERACTIONS AT ANL. BNL AND CERN

.=. MUSSET . " . . . . . . . . - . . . . , . . " . 325

I. Introduction 327

H. Experimental techniques , , . , . . , , 327

HL Expérimental results for û Q = 1 locctions '.-.. .1'., . . 333

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IN T F R A C T I O N S P H O T O N S - H A P R O N _ S

PREFACE l

1 - LE PHOTON ET LES REACTIONS PHOTONIQUES ; INTRODUCTION THEORIQUE

ELEMENTAIRE

-. ; ;; 3

1 Propriétés générales des photons 6

1. Rappels sur le champ électromagnétique 8

2 Quantification du champ électromagnétique - Photons 15

3. Le photon et les symétries internes 21

4. Les photons virtuels 26

IL Description des réaclions où interviennent des photons

ï. Position du problème 32

2. Amplitudes d'hélicité 35

3. Amplitude? invariantes 43

4. Comparaison des deux systèmes d'amplitudes 50

II - PHENOMENOLOGICAL INTRODUCTION TO PHOTON HADRON INTERACTIONS

p. s'sztœ 65

}. Introduction 67

2. Polarized photon beams 68

3 Pseudoscalar meson photoproduction , 70

4. Measurement ol the pion form tactor 77

5. Diffraction of photons and p° photoproduction 80

6. Photoproduction of other vector mesons 89

7. Diffraction on nuclei , , . 96

8. Shadowing in nuclei 100

9. Total cross section for virtual ythotoae and scaling 103

10. Partons 109

11. Hadronic processes by highly virtual photon 116

References 123

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Lu slxiûmc Ecole d'Eté de Physique des Particules de Gif-sur-Yvette n tu. lieu iln :i :m . :

septembre 197-1, nu chfUeiui du i". N. IL S. il Olf-snr Yvultc.

Cette École eut traditionnellemen ::entréo su r deux sujets choisis api-f-s consult:i 110;: •'.<• - h. M

clena dos; Inln-rntwircs frin^-nis t\v physique des pnrticul-d, et dont l'enseignement est nsH:r<'

une Équipe de ^pCcinlistes. Les deux sujets de cotte année forment un ensemble vohérini :1c ^ r n d

intérêt dans la physique dos JK> z ieu tes aujourch'ui : interactions faibles e; interactions ji.nr>:'ir.-

hadçons, le premier faisant ['objet du volume 1 de cette publical.'on, le deuxième du volume l.

Le cours sur les interactions faibles a commencé par une introduction théorique, avt:c jn his­

torique du développement de -es idées sur ' :s into ructions faibles, p i r J. Leite Lopes. 5:1:1 :e d'un

exposé de N. Cabibbo de sa propre théorie. Les théories unifiées des interactions faibles ;.•: élec". .-:>-

magnôtiqu'js ont été exposées par J. iliopoulos, et ses conséquences expérimentales par !.. Maiam

La revue de la situation expérimentale des interactions faibles sans CP et sans neutrino a été

présentée par H. Tuilay, des interactions neutrinos en dessous de 30 CeV ;» r P. Musset et des

s interactions neutrinos au Fermi National Accelerator Laboratory par C. Ruibia.

Le cours sur les Interactions photon {reel et virtuel)-hadrons a commence par une introduc­

tion théorique de B. Diu, sulvio d'un exposé sur la situation expérimentale, par P. Soding. Ensuite.

J. Tran Thanh Van a parlé de photoproduction, G. Altarelli de diffusion profondément inélastique

et modèle de partons et F. M. Renard de la physique des Interactions e c .

L'Ecole de Gif demande beaucoup a s e s professeurs. . Tout d'abord Us doivent bien coordonner.

et longtemps à l 'avance, les sujets qu'ils enseignent, ensuite ils doivent Dire présents pendant ;nv.:e

la durée de l 'Ecole afin de participer aux discussions, et finalement ils doivent rédiger leurs " mrs.

A tous les professeurs qui ont travaillé avec beaucoup d'enthousiasme et ont garanti le suecî-s de

l 'Ec°le, nous tenons a exprimer noc remerciements t r è s chaleureux.

Mous remercions la Direction de l'I N2 P3 qui a toujours activement encouragé l'or&nnisation

de l'Keole et qui a s su re son financement. Nous remercions également la Direction du C. N. R. S.

pour nous avoir prêté le chltenu do Gif, ainsi c/io M. Morvan, Administrateur des Lab r.-aloircs

de Glf-s tir-Yvette et les membres de son service.

Page 7: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

lames avfini lo début es l'Ecole, nous avons perdu un grand aini quia SOUV3.it

• a G.f dans le passe. Philippe Salin. /. sa mCnioIre, noua dédions l'Ecole de

H î? présente pubiiention.

Pour le Comité d'Organisatioa,

R. A. Salmeron

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T..ES INTERACTIONS FAIBLES -. UNE INTRODUCTION

J. LETTE LOPES

Centre de Recherches Nucléaires et Université Louis Pasteur

Strasbourg, France

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À

CCM no-teà ivpnoduAAmt lo. COUA& que. j'aÀ. {ait à Z'Etûlo.

d'Eté, dz Ph'jiique. dz& PcwUcuZeA etlrœMaMt.zt> de Gi&-iun-Vvzùtz, '974.

J'ai. pKoiitt de. Voc.cxUii.on pouA Ec/wAC MM couAi un peu plui, complet

çue ce. que. jz mvali pnanor\<.eJi a u*j-i[w-yuerxi.

J'ad/ime. mai izmzAdzaznti à mon &live 5. Speh&K pau/i Z'tUds.

dan& ta tiUdactlon du manu&cJùpt eJL A Mme. fhanç-ci&e. ûktmann powi ta

imppo. du ttxte.

J.L.l .

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I N T R O D U C T I O N

A - L' idÊ.-il phi losophiqui la variété des corps tnati d'objets fondamentaux - i pour les physiciens de n.

el; ^ den configus mes pour les Greci particules élémentsir<

Lea 92 éléments de Kendelejeff nirent °xr-i<l'jés à partir de trois particules, l'électron, 1<Î proton et le neutron ; celles-ci ainsi que l«s photons, responsables de transferts d'énergie et d'impulsion entre les atomes, étaient tes objets primordiaux des physiciens de l'anr.ée t9H.

La découverte pos;ér 1935 pour expliquer les interaction; des kûons et surtout des hypërons vt réalité sous-jaceite des objets iom'i

eure des pions,postulés par Yukawa en nucléaires, du muon et des neuLrinos

des résonances semblait montrer que la mentaux est peut-être trop riche pour

être réduite â un petit nombre d'entités.

Aujourd'hui nous savons que les particules élémentaires se classifient en bosons (particules à s;>in entier et qui obéissent â la statistique de Bose—Einstein) et fermions (particules à spin deoi-entier et qui obéissent au principe de Pauli).

Les bosons sont indiqués dar-.s la table I-T A B L E I B O S O N S

intervient dans les

interactions Spîn Charge Existence

Graviton (ra«0) sravitationnelles 2 0 pas de detect.exp. Graviton (ra«0) 2 0 pas de detect.exp.

Hé sons leptiques M+,H~,2 failles 1 + , - , 0 pas de dftoct .exi.

Photon (m=0) y électromagnétiques 1 0

Photon (m=0) y 1 0

HÉEons hadronioues fortes 0,1,2

P) '•

+ ,-,Q pions, kaons,é ta,p K*. etc (voir tabl Particle Data Grbu

0,1,2

P) '•

+ ,-,Q

Page 11: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Les fermions sont indiqués dans là table I I .

T A S L r. I I

F E R__M__Ï 0 N S

subissent des i n t e r a c t i o n s Spin

Uptons f a ib l e s e t électromagnétiques

1/2

Fermions hadroniques

nue Icons, hypérons.

f a i b l e s électromaftné t iques

e t f o r t e s

. 1/2, 3 / 2 , , . . 4 . . ,;

On es sa ie aujourd 'hui de d é c r i r e l e s fermions e t l e s .bosons . . . _,

hadroniques comme des systèmes cemposés de 3 ob je t s fondamentaux ou 3 t r i p l e t s

(ou 3 quadrupl&ts) d ' o b j e t s fondamentaux - l è s quarks1 Le» l e t t o n s n ' on t pas

encore é t é incorporés d'une manière s a t i s f a i s a n t e dans de t'élit nod&les e t

l ' e x i s t e n c e du muon e t de son neu t r ino n ' e s t pas comprise théoriquement. En

dehors du monde des quarks i l y au ra i t non seulemei t l e s l ëp tôns , mais auss i

les photons (souvenons-nous de l a t e n t a t i v e de De Broglie d« l e s cons idé re r

cor=e un systèr Tieutrino-antineutrinoV, l e s mésons l e p t i q u e s , s ' i l s e x i s t e n t , K , t' . Z. les g rav i tons , s ' i l s e x i s t a n t . I l - n ' e s t pas; impossible" -que <I T aùtrës

l ep tons , farouches, à grande masse p e u t - ê t r e , ayant echaypf j u s q u ' i c i ' â ' ; ' ' "

l ' obse rva t ion soient découverts e t q u ' a l o r s une c e r t a i n e ' l o i dé" symétrie '* -''•'

permette de les comprendre a i n s i que le.muon et son neu t r ino . ;

Peut -^ t re ne doi t -on pas chercher l a s i m p l i c i t é dans des

obje ts fondamentaux qu i , s ' i l s exercent des i n t e r a c t i o n s f o r t e s e n t r e eux,

donnent naissance à des s t r u c t u r e s qui peavent-de.-aaniêre ' équivalente" S t r c - r

considérées à l eur tour coax des o b j e t s fondamentaux. Ainsi l e pion de

Yukawa é c a î t une p a r t i c u l e éléroentaire - eaise-ou-absoTbEe-pax*Tn» mrt lÉoir" -~ ;

se transformant en un au t re nucléon : . - — -

)

Le pi«n de Yang e t Fenni, qui l u i e s t ' c l a ï rèmèht ' équ iva len t , J i t a i t jd ' auxre i

pa r t conçu emme un système composé d'une pa i re nucléon-ant inuclÊba j • ", i

primordiaux : '.' ' • ;

OR devra pei .v-être chercher une s i m p l i c i t é p lus profonde âan i l a c l a s s i f i c a t i o n

des i n t e r a c t i o n s foin jraentâles indiquées dans l a t a b l e III^"

Page 12: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 5-

T A B L E III

I N T E R A C I I 0 N 5

Qui l e s subi t Source Constante

Carac té r i s t ique Gravi ta t ion tou tes lea

p a r t i c u l e s : la matiBre e t l ' é n e r g i e

censeur éne rg i e -iarpulsion G \ - = O.2xl0" ; ' 2

g r a v e z

tou tes lea p a r t i c u l e s : la matiBre e t l ' é n e r g i e

censeur éne rg i e -iarpulsion G \ - = O.2xl0" ; ' 2

g r a v e z

f a i b l e s Loptons e t hadrons

courantd f a ib l e s

Loptons e t hadrons

courantd f a ib l e s

Electromagnétiques P a r t i c u l e s douées d 'un moment m i l t i -

'' m l ' a i r e charge ou raoïïcnt magnétique

courant e l e c t r o ­ns gné t ique

a = ÂiîFc = T37 " L°

P a r t i c u l e s douées d 'un moment m i l t i -

'' m l ' a i r e charge ou raoïïcnt magnétique

courant e l e c t r o ­ns gné t ique

a = ÂiîFc = T37 " L°

For tes matière • ; > hadronique

2

4uRc ~ 1 5

;: B - Cet expoaS eat.côneacrfi à une i n t roduc t i on a l 'É tude des i n t e r a c t i o n s

; ; ; faïblei è t : d o i t s e r v i r de p repara t ion aux exposés p o s t é r i e u r s ayant pour '

f ;Dut\l* modèle des champs de jaugé u n i f i é s - t e n t a t i v e de de sc r i p t i on des

* . in te rac t ions f a i b l e s par une tne'orie,'qu'antique de,.'champs de j auges , renormal ï -

: ;»«ble, contenant.en',mêrne^ temps, là t héo r i e des i n t e r a c t i o n s é lec t romagnét iques .

i y '":!i C*t te ' t tmi ' f ic« t i6n ; d«» ' ' in te tac t îor i8 : f a i b l e s e t é lec t romagnét i r

- quea - i n i t i f e par'.-VeinbergV1**' SaTani1-- sera' 'un evStwnenc important , s i l e -

;

! t h é o r i e ea t défini t ivemeii t confirmée par l 'e ipëir îer ice.

; ' - ;i -, , L 'un i f i ca t ion , de^çoiiceptB que l ' on ; j u g e a i t Indépendants , l a

i synthèse de thSori ïs apparemment saris, f.ucun . rapport mutuel , répond .3. l ' i d é a l .

) d 'unitÉ'dv'a physiciens.,!". - • • • • ' , ;-'h-.r,-' • .,'.'-*„,•,-.

,\ . h ' - : : , ~ . Voici une, esquisse des 'g rands moments dans l ' h i s t o i r e de la

physique, quand ces u n i f i c a t i o n s ont étS conçues : ... - . - , , . . . - • ' ;

Page 13: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

NEWTON La f o r c e e x e r c é e s u r u n e p i e r r e p a r l a T e r r e

U * 8 t O e s t i d e n t i q u e 1 - l a - f o r c e e n t r e - l a - T e r r e - e t - l a - -— —-•

Lune : u n i v e r s a l i t é d e l a f o r c e g r a v i t a t i o n n e l l e . .

MAXWELL Le champ É l e c t r i q u e e t l e champ m a g n é t i q u e s o n t . . . . .

( 1 3 5 5 ) p a r c l e s d u cha icp é l e o t r o i u g n ë t i q v e , ; c o u p l é AUX

c o û t a n t s e t d e n s i t é s d é ' c h a r g e . T. ;

Les ondes de lumiére-aont-des-ondes électromagnë-» • -—••

tiques de certaines frequences.-L'optique est un "

chapitre de l'électrodyuatniqûe. >'• ' >

EINSTEHJ, L0REKT2, L'espace et le temps sont des BOUS-jsBpaçe*, de .,. , ,

POINCÀRE l 'espace de Minkowski. Impulsion et~ Energie,'

( 1 9 0 5 ) courant e t densité de charge eônt; des composantes

d'un seul objet e t se transforment'les une dans

Les autres sous l ' ac t ion du groupe ;de Lorentz.

Matière e t énergie sont équivalentes.

EINSTEIN Le champ de gravitat ion esc lé tenseur de -

( 1 9 1 5 ) métrique d'un espace de Riemann à quatre

dimensions. Théorie r e l a t i v i s t e de la gravi­

ta t ion.

DE BROCLIE La dual i té onde-corpuecule est vraie non . '. r j .

( 1 9 2 4 ) seulement pour la lumière, nais aussi p o u r ' . ; >

toute forme J*énergie ou de matière* . . . ,

SCHRODINCER, Naissance de la mécanique quantique. Tous l e s ' 1 ' •"* "•'-'-

HEISENBERG systèmes, atoniques doivent être, décri t» par les '

vecteurs d ' é t a t qui obéisBént â l ' équat ion ,de ." -,-•:-•»;;• ( 1 9 2 5 )

systèmes, atoniques doivent être, décri t» par les '

vecteurs d ' é t a t qui obéisBént â l ' équat ion ,de ." -,-•:-•»;;•

Schrôdinger. • , •. •.-'••.-:•,*•••. :\ 'j-':'.';:. '-'•'••;;

PAULI Le principe d'exclusion-et l 'expl icat ion de la

( 1 9 2 5 , 1 9 4 0 ) structure électronique dès atomes. ' ' : ^ •

Stat is t ique -*• npin. • •:-":•.• >• .-; ; .^;•-, ,?, -;•• j

HEISENBERG, FAULT, Naissance de la théorie quantique des.champs.

( 1 9 2 S ) D1RAC

Naissance de la théorie quantique des.champs.

FKRHI ( 1 9 3 4 ) Théorie des interactions fa ib les . ]•

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T A I L E IV ( su i t e )

KEIKB'-RG, trALAM. Le reodèie des champs de jauge un i f i é s - u n i f i c a t i o n

' t HOOFT, dus interactions faibles et électromagnétiques et (1967, 1971) sa renormalisation.

*[ HPOFT, FAD'EV, Quantification des champs de jaugn et régularisation

dimensioni.elle. POPOV, VELTMAS,

Quantification des champs de jaugn et régularisation

dimensioni.elle. 3.W. LEE, BOLLINI,

CIAMSIAGI et a l . •. • - . •••r-J \

(1067, I-.-72, 197i) 1 C - La notion de propagation des interactions physiques j^ar un chsnp, héritage de Maxwell et Lorentz, s'est édifiée en théorie relativiste de champ avec et «prës Einstein. 1^ construction de ia théorie relativiste de la gravitation - peu^j-être le plus bel activement de la physique théorique * a élevé au maximum le pouvoir de description et d'unification du concept de champ, le chaiip gravitationnel étant identifié avec le tenseur-de? la; citrique d'un espace-tençs Riesa-nien.

A chaque particule, les physiciens ont ensuite appris à aisocier un champ. Le très grand nombre des particules éléiientairet-d^'noa^'purs^:-;;:. a découragé grand nombre de physiciens dans la croyance du pouvoir': unificateur de la théorie de« champs. Les efforts d'Einstein pour découvrir;• ufle_'• cfeSôrï*"1

unitaire du champ de gravitation et du champ électromagnétique paraissaient â beaucoup d'entre eux, voués à l'échec Étant donné la diversité d'autres" champs à être pris P.P. consideration. ""'

C'est dans le domaine des interactions fortes que la thOrie J des champs n'a pas pu réussir, jusqu'à présent, • :.;•;>'. 'V'-'v.!.'''-.••-'';!-li- ï

Le? efforts actuels dans lepourMjite d'une théorie unitaire .. :.- -, des interac.ions électromagnétiques et des interactions faiblet ? conbe. £ l'ont pro'-. sé Weinberg, Salam et Ward - constituent une victoire pour la...'; . !• philosornie de la théorie des champs. Ils peuvent ouvrir Ta voie_ a\"uiié Mr: V^ '• compréhension globale et plue approfondi^ . la nature.-des forcés ^'interaction et dej par*â-~ules élémentaires, les interactions fartes comprises.> .: v/JJU'-'; ; ;

Dans ce qui suit, le precier chapitre sera un erposi de» interactions électronagnériques de chaeps complexes, scalaire, vectoriel et spinorieï." ""•" Or. y contrera que ie champ électromagnétique p«ut Être regard? censé un

Page 15: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 9 -

champ de jau(,e - un champ in t rodu i t dans la t \ éo r i« pour q'je c e l l e - c i uoii

"nvnr înnf r

eappee. Ce \*L:.-z ne conduit à la cons t ruc t ion précise d e intpr-ic t ions

é ,lectroœagnStIqv">,

Le deuxième chapi t re c r ' lc3 chaaps de Ynng-Mills ^t 1 .i

th6orie des champC invar ian t* pa. rapport au groupe des t ransformat ion. <i?

jauge non-abel iennes . On y montre Également la cons t ruc t ion , grâce à ce

pr inc ipe d 1 i r >arlance, d*aa courants d ' i s o s p i n connûrvda qui Bout, .UBUCI«H

aux champs de jauge .

Les cha, i r a s s u i v a n t s , par conr.rc. ferun,,. un résumC* l . i e t o r i v l f i

du développement de )o t héo r i e des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s , cons t ru i t e

i n i t i a l emen t peur d é c r i r e lea processus de dés in tégre r ion bêr.a e t par

analogie avec l 'é lectradynoraique. On y. " e r r a la découverte e x t r a i t e , pas

à p a s , de l ' expé r i ence ,de p r inc ipes e t r èg le s - e t de v io l a t i on de pr inc ipes

cotaae ceux de. 1.".invariance par rappor t â l a r é f l ex ion s p a t i a l e e t par

rapport a 1 A conjugaison de charge - j u squ ' à la formulation du lagrang.^n

e f f e c t i f courant -*. courant e t à l 'É tude de l a s t r u c t u r e des courants

f a ib l e s . . , ,__*;' i,^'. _

Le « r i t e de Weinberg e t de Salam - Hard fut de montrer q u . I

e a t pos s ib l e de ebhs t rû i . ' ë c e t t e thÊor ië : à : p a r c i r de ' " i n t r o d u c t i o n de enamps

de jauge e t dé l a ' n b t i o n ' d e ^ n i p t u r e spontanée de' l a symétr ie . Ce se r ; l e but

des èxpoaés p o s t é r i e u r s de MM. Cabbibo e t I l iopoulc-s.

Page 16: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T K E I , . , r

LE CPAHP EtnCTRfMAGHETiqUE ' .

COMME OS CHAMP DE JAUGE

Le but de ce chap i t r e e s t de montrer que l e p o s t u l a t d ' i nva r i ance

de jauge locale (ou de deuxième espèce) des theor i e s de : chaétpj décr i t» ; pa r des

fonctions complexes (opéra teurs non henni t iques î conduit à iHntroductieri*" ' " ;

c'un champ v e c t n r ; e ] sans masse - un champ de jauge - qui "est l e chawp

électromagnétique. Ce p r inc ipe pernec donc l a cons t ruc t ion de l'a forme ' ' -

exacte du lagrangien d ' i n t e r a c t i o n minimale en t r e l e champ électromagnétique

et le chanp complexe cons idéré . Les termes de P a u l i , importants- 'pour 1* - ' < ' - . ( - - >

d iscussion de particulc-s sans charjjB mais douées d 'un aoneht naghStique,- - - 1 '

d lcoulcnt de ce prin-.ïpe e t du f a i t qu'on peut add i t ionner au lagracgien -;"~;~-

une divergence de la forme f9 W^"uv^ ^ * K o u s n e l e S d i s c u t * * 0 . n . 8 . P * a ^ * D E

ce c h a p i t r e . CE sont des termes phénoménologiques e t l a d e s c r i p t i o n de •

moments anormaux doi t r é s u l t e r de l a p r i s e en cons idé ra t ion d ' a u t r e s .

I - THEORIE DU CIIAHP SCALAIRE INVARIANTE BE JA11GE : ELKCIROUYKAMIQUE SCALAIRE

Î.Ê lagrangien d'un chanp s c a l a i r e conplexe . l ib re de tuisie • cat ,

donne par : _ . ., - •

(1.1) L o = 3 y / 3 u>- m V f

Ce lagrangien e s t inva r i an t pa r rappor t S une t ransformation de jauge de

(1.2) j * f x ) - e i Q <P(X)

I ç(x) -• e i a ¥>+(x)

où a e s t une cons t an t e . ,

Par cont re pour une t r a n s f o m a r i o n de jauge loca le (a e s t remplacée pa r une

fonction ponc tue l l e , eA(x), e é t an t une cons tante) ou t r a . - fo rma t ion de j a u g e ' \

de deuxième espèce, le lagrangien L n ' e s t pas i n v a r i a n t . En e f f e t la

t ransformation :..: '. ,•'.'(^

(1.3) U ( x ) + e i e A ( x > V(x) -:\7^''-.' ( v > ( t ) ^ e v (x) vv

Page 17: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

•sr le lagratigien eocple t , inx-ariant de jauge , pour un c h n p s c a l a i r e complexe ;

i d é r r i t l e système cons i t u t ê par ce charg» ec l e champ élecLroaagnÉtique

qui est l e champ de jauge) «n i n t e r a c t i o n n u t u e l i e .

En e f f e t , l ' express ion e x p l i c i t e de L e s t donnée par ;

. , . ^ L - L + L + L„.

s - I F U V > • AU ]v3 ip +-V +3 V>\ + e C*UA )ip4«P

L est le lagrangien d ' i n t e r a c t i o n Électromagnétique d'un coamp s c a l a i r e .

On obt ien t l e s équations du mouvement ( I , i 6 )

(T,16) ZVZ,p * a2«) + ie \AV5 V * 8 ('"«Ml - e 2 (A"A >tp » 0

; equat i . ; de Euler-Lagrange :

(1.17) 3 y F , , U = j U

avec j u = ie {<p+9)J«>-<p3 lV'f - 2e2A tV"(P

((ui es": le courant électromagnétique du champ ip) S p a r t i r des equat ions :

aU 3L 3L •= 0 d 3 { 3 M A U ) " W " . - - • . -;•

On pourra à présent mettre ce courant sous l a forme su ivante : •'."','"

(1.18) j y(iO •= ie { » V « - (A>>M

P" étant connue par ia forcule C - .10) .

L'expression (1,18) montre que le courant j (x) e s t un i nva r i an t de . j auge .

î-es équations pour p s ' é c r i r o n t par conséquent i - • ' •

(1,19) DUD y * c

2 0 = 0 " • ' ; - ' ,

c ' e s t - à - d i r e :

0 M + ie AU) (3 + i ( A ) « + n (i » 0

I l v ien t donc en conclusion : ' •• . • ' ' .

(1,20) j ^ d ) - i e «>Vi|>-<l> <D"CJ|*

DUD V + ra *P " 0

Page 18: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Considérons maintenant î'opératiur :

(1,25) L, » : )

qui est la representation de la troicièae composante du »o«ent. angulaire

dans un espace à 3 dimensions.

Sous rappelons

•32 - f » > " ) \ f> 0 0 /

/ 0 - i 0 \ ) / 1 0 0 \ <eA) j i 0 0 ] - ~ CeÀ)2 f 0 I 0 1 +

\ 0 0 0 / . -•' \ 0 0 0 /

1 0 0 0 1 0 C O I

V " °) \ 0 0 0 /

/ 0 0 0 \ = ( 0 0 0 J

Vo o 1 / os(eA) L_ - i sia(eA)L^ •

cos(eA) - sin(eA) sin(eA) cos(eA)

: ) C'est pourquoi on pourra écrire, la transform.'. de jauge aou» la.-_£ori (1,28) : " •

1 *' x) „ t~> «A(»)L 3 « i l ( I 28)

r <*> - A " - 3PA(H)

et le lagrangien invariant de jauge :

(1,29) L - - I r " v 7 m + i (D3"0.* 1 2 .*. U 3 "

Page 19: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

(1,351 f * * * D ^^ÎV

i riu courant e s t

• f | (D 3

U «* l j • - ** L,. ( D 3 V

équations du mouvement sont

b) ( D 3 " D u l • m')

! : , 3 7) a) donne :

,38) av2

+ ro2M>2 + « A ^ ^ + e B ^ A ^ j ) - e V i ^ p ^ - I

ILI - THEORIE D'UN CHAHP VECTORIEL DE PROCA INVARIANTE D~E JAUGE

. UV _ V U

satisfaisant à l'équation de Proca :

Le lagrangien es t donné par l ' e x p r e s s i o n [ I , » l ) suivante

Considérons la cransformation (1,42)

(1,42) U"(») - e

i d V < " > •"(»)

A"<») -A"(x) - ftM

(1,43) G " V - D V - D V o u D u - 3 V • i e AV

et par conséquent :

G 1 " - ( 3 V * i e ,?) «" - [3* • i e A")..»V -

(1,44) G»" - fj» * ie (AV - A V >

Page 20: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

On obtient par conséquent :

11.49) 3, F u u - j"<»>

^n conclusion, on a done

; £>") + e 2 { ( A V * - » V * ) » V + (AV-AV •„*}

(I,SO) i»C.>-l.{tf"V

cxoressi.on (1,50; e s t expl ic i tement i nva r i an t e de jauge

liquation de Prooa es t à présent :

IV - THEORIE D'UN CHAMP DE PROCA ISOVECTEUK 1HVAKIAMTE DE JAUGE

Considérons à présent un t r i p l e t de champs de Proca r é e l s ;

(1,52) {*/<*) 1 - [ */(x) 1 = * (x)

Nous const ru isons l e champ v e c t o r i e l complexe $ (x) avec l e s deux p remiè re !

composantes du champ Ç ;

i^/M-i^C*))

j« u +« - l- ( V « - i *2

P(x))

IOUS voulons que ;

Alors , C=SÏ_ pour un chanrp scalairv i sovec teur

/."(x) » A"(X) - a" AC»)

Page 21: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

,»„. i .v<^r*<0r>*-v- , »i , , >- 0

D G u v • m \ - 0

En conclusion

a v r u v - j "

avec j (x) = - T ^ W . - * » * ^ » } .

En effet nous savons grâce à l ' e x p r e s s i o n (1,50) que l e courant j (x) e a t ;

Mais d ' au t r e r - - t de l ' exp re s s ion (1,65) on t i r f

•-• { s f i w s - g r \ } . . . . . . . . . , , . , * .„ , , , ,_ Nous constatons par conséquent: que 1* a ob t i en t la même expression poux * ; ; , .

Le courant, j (x) que c e l l e qu'en ob t înn t grâce aux fa rue s (1,50) ou (1,65)

V ~ THEORIE DE DIRAC HtVAKlAHTE DE JAUGE . . :. ,. ;-, " ' ; '

Le I r j r ang ien inva r i an t de jauge e s t donné par l ' e x p r e s s i o n : '

(1,66) L - ' i r ^ F ^ + ï i ! ^ - » ! * • " -

avec D u = 5 y 4 i c AP

Page 22: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E TI

LE CHAHP JE JAOGE

YANC-MILLS

Dana ce rhnpi t re on esquisse ra le pr inc ipe d ' invariance, de jauge de

YANG-HILLS-le facteur u. phase con t ien t non seulement des fonctions de point de

l ' e space mais aussi des opéra teurs Qui en général ne coonutent p a s . On i n t r o d u i t

a ins i un charan v e c t o r i e l i sovecteur de masse n u l l e e t oo> ob t i en t l a forme

préc ise de l ' i n t e r a c t i o n en t re ce champ e t l e s c o u r a n t s ' d ' i s o s p i n .

I - THEORIE D'UN CHAMP SFIKORIEL ISOSI JEUR DTOARLANTE DE JAUGE DE YAKC-WILLS

Considérons un spîneur de 1'espace ce SU(2)

( 1 1 , 0

I(J peut ê t r e par example le doublet proton-neutron :

ou le doublet é l ec t ron -neu t r ino :

doublet p

r ino :

>-C) Nous exigeons m*e i e t \j> a i e n t Bénie masse.

Alors le lagrangien l i b r e

(11,2) L - ? . ( i y \ - m* i •"I u

pourra s é c r i r e :

Ci l ,3) L

0 " ? &YU\ " n) #

e t e s t inva r i an t par la t r ans fo rnâ t ion ;

-« T

*<x) + e ' 7 iKx)

?(x) + ?(x) e" i a*7

Page 23: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Kous obtenons a lo r s pour l ' express ion ( I I , i l )

( I I , " ^ 1 3 ) ^ - V w - ( i . i « ! t . | ) s u * * i j s /s . | ( i * Î 8 Î . | ) * • • ^ ( ? n - . | ) ( î . | ) » _

Nous négl igerons le dern ier te rne du second o r d r e , d»n« l ' e x p » t i i o n

•11,13) ez nous voudrions ob t en i r ce fa isane une equat ion du type !

j^-vcx) - ^i* i5Ît.f^r« Remarquons d aut re pari que

On obt ien t par cor^Squent pour (11,13)

I l est c l a i r que !.. t ransformation (11,12) pour r s /^ ne peut ê t r e e r a c t e \S&

K:Z un isovecteur e t donc devra se t r a n s f o r n e r , par r o t a t i o n dans l ' e space de

l ' i s o s p m , comme t e l . —..-.'. .:,• -•.;•.:.'

Posons : . - . - . ; . .

et nous obtenons à présent pour (11 ,13) , en négl igeant l e s termes du seccirl ordre i

Remarquons que s i nous posons ; . " " ' • , :'

(11,19)

, ab , ba £ k - - f k

le tense comprenant l e commutateur dans ( I I , IB ) deviendra

(ILOT - V J / A V ' T ' - " ' ' . ' ' ' . ^ ^ ; :..:•, .

1.'expression (11,20) annulera exactement 1& dern ie r terme ào-@$ "J 'ÔO'

dans ( I I , 16; . - t s roe f f i c lpn t s t sont l e s constantes de s t r u c t u r e de i ' a l g è b r e

c^s T et dans le cas p a r t i c u l i e r de SU{2) noue avons : '•.

ai.m I f . T l - i £ . b c ^ - ; •

de s o r t e que en iden t i f i an t (11,19) e t (11,21) " *'

(11.22) f a b = e . . '' ' " e : :

c abc

NOUE avons

(11.23) L - 5 ( i r a J ^ - m)* * L

^

Page 24: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Nous avons :

; i - THEORIE D'US CHAMP SCALAIRE ISOVECTEUR IKVARIANTE DE JAUGE DE TAHC-MILLS

Considérons l ' i sovec t eu r de champ s c a l a i r e $(x) envisagé en (1,22)

• <*> - I K>2fa) j

pour lequel îe lagrangien libre s'écrit

:e puisque $ est réel ère équivalente puisque 4 «et réel par construction

(11,29 bis)

Au lieu de la crans format: ion de jauge électromngnÊtique, ÎT-finitÉsiwfile (11,24)

« < x ) - ( l - ïe"A(x)L?j*(xî • •- .— -.••--•• ^ ,

considérons la suivante :

(11,30) «„(«) - I 6 a b * i s C V ^ d j f ^ W

nce :

Dans l'espace à 3 dineoeiona, i l vient :

(11,3.) V . b - ^ a k b .. * . * 1 . ! - 2 ^ .

. donc pour (11,30) •-

(11,32) I $<x) - J ' ( i ) - $(x) - gîUÏA«{30

Sous constatons que

Introduisons un champ de jauge et définissons-la dérivée coveriante !

(11,34) @X-(f^ + *<K^)\™

Page 25: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

et d ' après les r èg le s de coaaraitation on aura par conséquent d a m (11,42) *t

grSce à Cil,43) : - . . - " ' ; '• '. v "'-. :.

I I , "2) s ' é c r i t a l o r s

e oui donne ec conclusion ;

c qo"on vou la i t en (11 ,38) .

n en déduit clairement le lagrangien invar iant de jauge :

l i : , 4 5 ) 1 - - t#w feâ^-l-2"-^

cornue vu précédemment.

Les é q u a t i o n s du nouvenentT 1 s o n t r ' '" '"•

d 'où on t i r e • .- ' - . . • ' _-

Posons

( I I . 4 9 a ) J: • - i. ic^a<v^r • '^ws^id i-ou de manière Équivalente ' - . '

Page 26: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

L - I c a- w r"t> (x> (* r s <*>>

2 ' '

La découverte d ' a w r e s ^ a r t i c u l é e et d ' au t r e s r éac t ions f a ib l e s a

.induit vers 19i9 à la conclusion «\.f COB f a c t i o n s pouvaient Êt re déc r i t e»

.IT un laprungicn s imi l a i r e au lu -insien (111,8) e t que l e s constantes de

ou^lage G c pour la dés in tégra t ion 6 du neutron

(111,9) n ~ p • e • V e

pour la àû: in tégra t ion du inuoti

( U ' . I O ) ïï * \ * ' * \ :sr ' .ure du Enion par 1

cm,in i r . P * o * vv

ent tou tes , e n p r „ i s „ , r r . „ f

(111,121 G S G S G Va - -- --'.-

:.a table annexe, duc â L^e e t Wu, donne une l i s t e des .réactions f a i b l e s .

Er. 1956 oc a découvert que les r éac t ions f a i b l e s v i o l a i e n t l a p a r i t é e t Ta

conjugaison de charge. •'::. (

_ 1 "• C ?. î î

De nos jours tou tes ces réac t ions aont d é c r i t e s par un lagrangien.

e f f e r t i f ae la fores suivante (pour des t rans fe r t s" d ' impulsion' i ï "3 2"faC-vV*:

Ï Î Î I .13) L = -^- { J U (x ) J y (x ) f \_' ••'•••'•.>;.tit:

où J (x' es t un courant qui change l a charge, donnée pa r :. ' - - . - ' " -

d i i . K ) j u ( x > - e M <x) + hM{x> ""-•• ' ]-

Le courant t (x) est le courant leptanique :

Page 27: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

T A B L E I I I

SEMILF.PTOHIQUES AVEC CRAKGEHENT D'ETRAKGETE AS - 1

« f f o t t t W , • (»-^O.Û5,.,0-'

(P-W.J?,,) . , i . 3 t 0 . 2 ) . 1 ( , - 3 <l *n+7t >

<P-Ti+i: )

y (interdites par la (f -*n*e *v?)

• v règi£ ÛQ .. as}

(y-^.*/^,) _. l o -4

I

Page 28: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-34-

(iii,;•) h o" <rf - v^oo - A ^ C S ) ,

(111,16) hj" 0 0 - ^" ( x ) - A ^ C x ) ,

ti L(x) esc associé aux reactions dans lesquelles les hadrons ne changent

pas d'?trangeté tandis que h T (x) est associe à celles ou les hadrons changent

d'étrangeté

? est l'angle de CaoL-bo. 6 - 0,22.

II - PROPRIETES DU LAGRAKGIE» FAIBLE POUR QPiJIS SPI1.T.UHS

Considérons les cinq covar :an ts de D i r a t , h c r a i t i q u e s çusnd lea

deux chanps ^. et $> coïncident :

a) s . Ï J I X W J W s* - • j tx)* ;x)

») ï" •*,Y l '* 2 V"* - ? 2 ' x ) V \ ( l ) C m . 1 9 ) c) T u u . Ç l W o % 2 ( x ) i W . î j W ^ M y . f l ï 1 ; , ^ . .

d) A" - t j t x j A ^ c » ) AU* -ï2(x)-r1,YS*;W e) P « i ï ^ x l A j ' . ! ) P* - i * 2 ( x ) Y 5 * , ( x )

et prenons le lagranfiien suivant poux l ' i n t e r a c t i o n en t re quat re leptons

Vj<x). t , ( x ) , » 3 ( x ) , J 4 ( x ) :

(111,20) L • l î C Ç j d J f l ^ j C x ) ] C Ï j M a ^ C i C ^ ^ M ] : -t h .C.

- : [ * , ( x ) * 2 ( x ) ] [ ^ ( x ) CC s *C ' s r5 }( . 4 (x ) J + , - , , : ;

• L ï j C x ^ j t x ) : r* 3(x)Y l l(c v-.c' ïi'5)i|. 4(s)] •

» j L Ï ^ x V ^ d ) : C * 3 ( X ) O U U ( C T + C ' T Y 5 ) I ( , 4 ( X ) J <•.

» [ « j i x j A ^ j C x ) ] C* 3 (x)Y 1 J Y5 (C J 1 *C' A Y 5 ) t 4 (x) ] * -- ;

• S j l x l i Y ^ l x ) ] [ V 3 ( x > i Y S ( C i ) * C ' p Y5 ) « 4 ( x ) ] : * h . C .

REFLEXION SPATIALE

A) L 'opérateur de réf lexion s p a t i a l e donne l i e u i :

( I I I . 2 1 ) PLP"1 - n s | C * 1 ( x , ) « ) j ( * ,

| ) l . W 3 < j t ( ) ( C j - C ^ Y ^ C X 1 ) ! +

• LÏ l (« , )Y , 1 * 2 C«*,)J C ^ U ' O Y ^ C t ^ - C ' ^ ^ ' C x ' ) ] +•'• . . ,-.••:,•!•

* i [ ï 1 ( x , ) 0 1 W t 2 ( i ' y j [ * 3 o - l l u ( C I - C ' T Y 5 ) « 4 ( x ' ) r + - " " • • "" -"

» [ ï j C x ' j y V l I l j U ' n [ ^ ( x j Y ^ ' t C j - C ^ Y 5 ) ^ ^ ' ) ! ; » . ^ ;, .,

Page 29: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

• r»/' S 'V t * ,V s < V < : V S , V .

Hais l ' h e m i t i q u e conjugué de la preniëre partie du lagrangien L es donnée par :

:C* 2 V i [ ï , ( c 5 * - c ' s ' - r 5 ) t 3 3 * .. . .'.

* ( ( ' j iY 5 * , ] C 5 4 i Y 5 ( C p * - C ' p * Y 5 ) * 3 ] :

; i l l , 2 ~ ! CL (x.C ;C •) C - 1 - L (X;t-C *;-e*C* *) a a • . a a

OÙ £ . £ , * e 2 e 3 %

P^ur avoir invariance de L sous C on devrait avoir s i on pose € . • 1.

t i : i , ? 8 ) c =• c* , c * - C * a a a a

'" ' Kg" erseaent du tenps - ,

Quant 'opérat ion de renversement a Eeraps on s a i t quo s i l e transformé

de 1 'cleiaent de matrice

(TU,29.0 <¥ |P . T ' ) | é> ••

< i : i .2Sb) <* 'F ' ( : ' :

a lo r s

Page 30: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-.111.32) >*; « <Tb|TiI 1 (o){ l 2 (o)T" 1 fTa><TdfTÏ 3 (o>(C s ^Y 5 )(» 4 <o)T" l fTc>

Corme i l r é su l t e de la dé f in i t i on de l ' o p é r a t i o n T î

?ar conséquent, si K- laprangien esc invar ian t sous l ' a c t i o n de P :

• n ï ^ o ^ o l p " 1 - V j t o W ^ o ) e t c

M - •-•n, |â 1(o)V l 2Co)|Ta><Td|^ 3(o)(C s+C^Y 5)if 6Co)|Te' -

= t ( u < P a > » ' P b > ) | c s u ( p c ) U t p d ) * 4 u ( p c ) Y u ( P i ] ) j

t>r :.n ccnclut ae C.11,32) que :

C = C C' - C si E - 1

Ainsi l'invariance par rapport à l'inversion du tenps inplique :

i e = i - . • . • •

P> Invariance Ci

Le théorème CPT " t a b l i t que s i une théo r i e loca le de chaaps e s t

invar iante par rapport au groupe propre e t orthochrone de Poiûcaré" a l o r s

e l l e sera sutocatioueofcnt i nva r i an t e par rapport au produi t d ' opé ra t ions CPT,

nême ci ia t héo r i e n ' e s t pas i n v a r i a n t e pa r rappor t â C, a P ou à T, au S'CP e t c .

On admet que la théor ie phénoménologique des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s

obéit à ce théorème.

Rappelons les dé f in i rons des transformés d 'opé ra t eu r s e t de

vecteurs d ' é t a t dans un espace de H i l b e r t . _- ,_

Soie ia> un vecteur d ' é t a t associé â un système pnysique dans un c e r t a i n

r ë t é r « n t i e l S e ; so i t fi(x) un opérateur dans ce mène r £ f ê r e n t i e l , l e physic ien

qui prend un au t re r ë f é r e n t i e l S' a t t r i b u e r a au système physique en quest ion :. .

so i t le aêsie vecteur d ' é t a t ?a- e t des opéra teurs . t ransformés fî '(x) » -,

s o i t un nouveau vecteur d ' é t a t ]a*>et d=s opéra teurs inchangé* (Hat). Les

deux a l t e r n a t i v e s - la t ransformation de Heisenberg e t l a t ransformation

de Schrôdinger - doivent ê t r e équ iva len tes , c 'est-^Tfîire» l e s ' p r o b a b i l i t é s

• t r a n s i t i o n e r t r e deux é t a t s provoqués par un opérateur doivent Etre l e s

aérnes dans les d^ux cas : , - . . . . , . .,. _.; .-

( I I I .v>) | < b | ^ ' | a > | 2 - |<b' |£î |a*>l

Page 31: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

.-hargée p dans un chaisp électromagnétique la valeur absolue de sa charge, de

son moment magnétique et en général de ses facteurs de forme électromagnétiques

est égale â ce l l e des grandeurs correspondantes de «on antiparticule d m l e

r^ëae çhar.p.

J / 7 . cri

:"unww "? ost ur. opéreLeur u n i t a i r e et T "^JrK, où 25: e s t u n i t a i r e on peut

; i : : , i t ' :".' = J / I - I J T % raT1fiwK - <H-1IÎW)*

puisque <b|n ' , 'a> - <b ' | f i |a'>* - <Kb|w+ BW|Ka>* - <b*(tf~1nH|a

t 5 c dor.c

I I I ,47J <b | Ti] a> " <b |Q' Ja> - <b | <W-1«W) * | a> - , : r

Mais l ' u ^ r a t i o n C, e t donc CP, travsforae un opérateur 'en son conjugue " ' '

he:-3iLtique dans l ' espace de P i l b e r t (e reaples : sca la ire ip(it) •+tf> (jt),

spmeur i!'(x) •* C OC*) où le transposé se r é fè re à l ' e space s p i n o r i e l ) .

f W - C^-Vg')* - «"'A

est un opérateur u n i t a i r e e t fi e s t l 'operateur transposé de fi dans

l ï î f de "dilberr.

••b n'a> - <b i

,M"1nHM|a> • <b | ( K B S ( « " : ) i ' ) H | a > . . - . . , , .

- ' b l l A l » ' 1 ) 1 ) * * | . > - <b*|(r i B ! î (H" 1 ) H )* |a*>

- <a*iK H n{« _ I ) H !b*> - <* '* | ( r fVnr i* |b*> . . , . , : . , . , , . -

i:v i 'opérareur iî es t corjposé du produit d'autres operateurs 1» regie c a t

( I I I . 56 ) <b i n ! n 2 | 8 > - <«*|(B" 1)*!! 2il 1K*!b*>

sens ]b> E | a > er appelons M*|a*> *= |â">

:ii.»o) «|n 1n î |a>*<;|n 2n 1 |l

Page 32: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Co^aeni d i s t i n g u e r K de K ? S i K -* IT + T T a l o r s K * H + W

•*- TT° + TT° -* 71° ''+ TT° ' l ' '

Adaeç»ans l ' i nva r i ance CF. Définissons

. ) IK »> - i (|K°=-CI|K°>)

b) |K °> - -i- (|K°>-CP|K°>)

Coccne . , T

( i n . 5 9 ) CP |K°> - TUK°> OÙ n*n - 1

S: l'en cho i s i t 1 - I on a done :

3 ) | K °> . _L ( j K ° > + |K°>>

Î Ï I1 .60) ^

b) |K 7°> - -±- CJK°> - |K°>)

d'où

(111,61) -• , • -..

b) |K°> = J - ( |K.°> - |K °>)

Nous voyons que s i S esc l ' o p é r a t e u r d ' é t r a n g e t e : S

a : - , 6 2 1 S | K S = | K ° > , S | K ° > - - | K ° > . - , • • - .

•=ndis que JK > ec |K~ > ne sont pas des vec teure propres de S. P«r con t r é ' ""-

a i : . 6 3 ) C P J K J ^ • l * ^ , C P [ R 2 ° > = -|K2°> '

mais |K ^ et JK > ne sont pas des v e c t e u r s ' p r o p r é s ' d e ' C P . •'•""-- • ..JA'.T. :,'.'<-."r-.-.'. : Vi-'1.

Corme les kaons sont p rodu i t s en v e r t u de - réac t ions l ' i n t e r a c t i o n

t i r t e , ^ui conserve S, un kaon neutre produi t e s t s o i t unK e o i t un K-. Ainsi

quand un K es t créé i l y a c r é a t i o n d ' un melange de-K. e t ' K - f dans l a .

proportion de cinquante pour cent de chacun d ' e n t r e eux avec une c e r t a i n e ; ; .

r e l a t i o n de phase.

Ce K va se d é s i n t é g r e r . •' ' , ." • "• . • . *_. ,-.,-.,

Si CP se conserve, un é t a t TT + v e s t pa i r par rappor t à CP ; en e f f e t l a

fonet ien d'onde doi t ê t r e pai re par rappor t 3 un échange des deux pa r t i cu l e* '

' s t a t i s t i q u e de Bose) ce qui se r é a l i s e pa r échange des coordonnées e t e n s u i t e ;

ues charges-Mais c e t t e opérat ion e s t exactement CP. Par cr^séqtfent :

(111,64) CP|TTV~> - | i r V > ' " ' " : , .

Page 33: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

trouve ;

x - (0-87*0.02).10 "aec

K + T *•* +s t - (O.56±0.O5).lO sec

On peut aussi voir un e f f e t de production d 'un K. qui est

: hypéron :

t qui par conséquent ne peu t , par i n t e r a c t i o n fo r ce , donner H PU qu'3 des

intihyperonï :

Kêact» ina s i l ' o n p rodu i t des K . c e l a veot d i r e ; V i l y aura '

production d 'un mélange 50 X - 50 Z d * K.° e t K_°. Ô r l ë ' l L 0 ' s e s in teg re

v i t e (T - 10 s e c ) , l e K-° v i t p lus longtewp».

Donc à une d is tance grande ou ne' ve r ra que d t i l , . H a i s les K ° sont un

mélange de K e t K . Si on l u i impose une i n t e r a c t i o n for te Le K- pourra bien;,

sûr créer des hypéron S : .''. ~'!. :•.•;.

(TÏI.7A) K° + p * A° + H* ' . '

Donc le faisceau i n i t i a l K ne peut pas produire des A , l e faisceau f i n a l

{en at tendant longtemps) pourra c r é e r des A , p u i s q u ' i l cont iendra dea JT* e t

des ÏÏ .

Connent change avec l e teicpa un faisceau de kaon» produi t

i n i t i a l e o e n t A7ec des K .uniquement ! . ; . , ' {;;:....;

( i r i . 7 5 ) | $«0> - | K ° > - — \\*,°>*'\*9°>i- ^ " : ' ' • * I 1 : ' ' • " • • •fï

Au tenps t nous avons : . •> ,n-<- - ._• i -: •- •; '-.' •...•: ••':'. ? , • " * , » • • • : '••

(111,76) | « t ) > . - - i - 1 |K,0> e " i E l C + |K,°i ' r f E 2 t "tV • ""'"'."''"""7 '•'•

Maintenant pour des p a r t i c u l e s avec p r o b a b i l i t é s de dÉi in tÉgïa t ion p a r f a c o n d e

A , X^ e t masses rc,, m- a

Page 34: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

b) E2 - m2 - iA2/2

(IT1.78} : ' H , ( 0 > . - L l i ^ ^ ^ l t . - h c ^ j o > n - i n 2 t c - X 2 t / 2 i /f _

X |* A_ nous ' ' • JO'IB vu ; m jl m , provient Jo ce que lea i n t e r a c t i o n s fa ib les

soient d i s t i nc t e ; : pour K. et K- e t donc l e s énergies propres sent d i f f é r e n t e s .

La p r o b a b i l i t é pour qu'on trouve un K en observant ce faisceau

à l ' i n s t a n t t e s t donc :

(in.rt) |<K 0!,O I 2 - | I c - " ! ' . - ^ 2 • i , ; » ! ' . ' 1 ! " 2 ! 2 -

La probabilité pour trouver K° aéra : ~' "" ~ *

i<?l<Mt>>|2 - | i . " i " l t e - X l t / 2 - I e " i " 2 t «-»2 '« |2 .

• '(ill. -I }.~''lt+'f*?-. 2.**? r * » ' - ^ ' ) c O y ^ r f

Si [n ,^ iR, | , ê«c grar par "rapport â A, e t i l y aura-une o s c i l l a t i o n rapide

r e p r i t 0 . ••'"••'- ' : - ' " ••.-,;:-• ' • • • . . , • • - . ! •• • - •

Pour t « 0 / i l e a t c l a i r que [ <K° | iji(o) >~ | 2 ' • 1 " ^ v ~

. •:$:.•:_.;£:'''.:;; . r . , ,.."Clf^j*f??.H? ~ ° ., .- - . " • '

Pour--,;'; •• " ' , v "i" " ffl2 " °

on aurait ' :'•'-:'

v^ ( i-°>

I

Page 35: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Mais pour une d ifference KL -nu gr-înde par rapport à X , COB (a. - » , ) t ^urtit

des v-scillaricins pour t p e t i t , le terme en cos serait p e t i t par rapport aux

5!i:r , i et on trouver.- it K e t K près de t • 0.

Le fa ; : qu'on ne voit pas des K près du point de production des K indique

que m. - », n e P e u C P a s être très grand. Expérimentalement on a trouve nue

"r-.-njl • ûa • A,

6.562 0.87 3 10 MeV s ec . 10 sec

; 10 * HeV

: , S 2 " l " ^ ° 7 i 10 MeV

Considérons l ' équa t ion :

a i l , 6 3 ) <b l f2 , !3> - <b'|îl |a*>*

admettons le même état | a>" ] b > . Alors

1:11.3ù) <a|f i ' |a> "<2'jf! |a '>*

ou : <a|iV|a> - < a ' | f i + | a , : >

Dans le cas où

iî •= H , H* - H

( I Ï : , 6 5 ) <a|H*|*> - <a ' [H | a '>

5Î i 'hami l tonien es t invariant

H' = H

(III,86) <alHJa> = <a'|HJa'>

Considérons le cas du kaon K et son antiparticule K . On aura

(111,67) <K°JHJK D > = <K°JH|K°>

et donc l e s nasses de K° et K°.sont égale*.

Page 36: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Avec c e t t e découverte, nous pouvons maintenant lu i d i r e

de prendre du Co e t de o ê f i n i r la d i r ec t i on du champ "^gnëtique de t e l l e

façon que les é l e c t r o n s s o r t i r o n t préférablement en Bens opposé (ce la ne

vaut plue si notre correspondant ;irend de 1 ' a n t i - c o b a l t ) .

La v i o l a t i o n dc l a p a r i t é wontre que l e Inprnngicn n ' e s t

plus invar iant par rapport: à l a re f lex ion s p a t i a l e . Les physic iens ont

donc p r i s camrao Ingrangien pour la dés in t ég ra t ion du Qiîutron ne expression

de la forme :

1 I - 5 '111.9: '-- ~ 1 <* Oc)r.a*n<x)) «^oon^+c'^Y*)^*)) •

* hermitique conjugue

la p a r t i e hermitique conjuguée décrivant I t r éac t ion

I ; 0 2 - Y ; S j ' Y ' r

uu

iJï 5

Page 37: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

transferts d'impulsion sont de t'ordre de quelques HcV.

Î V ^ I - R o : • c ' e ;t-à-dïrc è *0

. I V . 7 ) c - i ( P e * V - ; = I

i'Sl en pénéral bonne-

En p'.i-s, ips nucléons ont un cauveoent non r e l a t i v i s t e dans le3 noyaux

On pt-u; donc prendre la l imite non-re la t iv i s te pour les-amplitudes

•K f !p(x)^ a n(x):K.*. Û.> aura a ins i :

h) V l jrf3x-<rKf •p<x>(23n<aî> J H t > - [ |d 3 x<N f j p+(x>n{x) |N.>=<I>

f j d ^ N |"p"<ît)Ykn(x)iN.> = 0 1 ' t * (IV,8)

c; A ' ld 3 x<rK f !F(î)î î 3 n(x)|Nj> * I L 3 x<R f |p + (x)On(î) l i l ^ = <?>

| pui sgue y ^ W Â V T V ^ l J j 3 x < N f ' P ' ( X ) Y V " < * > l»j> " 0 ÏA .<H f |MÏ)n ,n<*>IV * | d 3 « < N J f ( x ) 2 — n(x) |N.> = ^

( [d3X N ? ( x ) — - r.(x) |N.> S 0 1 -' * vT

*> -u = fd3x<N |p(x)n « ( î H ^ i * •* o

( ù 'après l e théorème de Wigner-Eekart, étant donaë un opérateur,-

t ensor ie l irréductible T d'ordre X, V étant une de ses composantes,

L'élément de matrice -TJMJT [ T ' J ' M ' > dans une représentation J ,J e s t

égale au prodoit du coef f ic ient de CJebsch-Gordan <J'ÀH'p]jK> par une amplitude

indépendante de M, H' e'. u. ,

"IV,9) <TjHiT. t X î!T-J'K'> —±— < T j | T ( X ) j t " ' > <J*AM'uiJH>-

Par conséqiit-nt, COC=»J pour ces coe f f i c i ents de Cleb^h-Cordan on doit avoir

M'+u = ", . J ' - J | Ï ' . S J ' + J , l 'élément de netr ice canEÎd€rée es t nul sauf s i

Page 38: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Agpl-tude de Ferai : AJ=Q, pas de changement de p a r i t é

Amplitude de Gaootf-Teller : àJ - Q,±l , (O '-h- 0) pas de changement-de p a r i t é

La t r a n s i t i o n J . ° 0 -+• J H 0 e s t i n t e r d i t e puisque s i cr e s t un opéra teur

v e c t o r i e l on a : , . .

(IV,151 U f - J . [ * 1 s J f + J .

Pour i s o l e r une t r a n s i t i o n de Ferai pure i l fau t regarder une t r a n s i t i o n

3.=Q •* i «0 (pas de changenent de p a r i t é ) , par exemple :

( i v . l ô ) 0 U * S 1 4 + e + + -y (0 + 0)

(seulement i n t e r a c t i o n S e t V) (Ferrai pure)

Pour é tud ie r une enpl i tude de Gamov-Teller i l f au t regarder raie t r a n s i t i o n

ÛJ «•' 1 (pas de changement de p a r i t é ) t e l l e que :

(IV, 17) He 6 - L £

6 + ë" + \ ( J . - 0 •*• J£ - 1)

(seulensnt T e t A i n t e r a c t i o n ) (Gamov-Teller pure) ,

I l y a naturel lement des t r a n s i t i o n s qui sont un mélange Fenni-Gamow-Teller, 1

par exemple : , " . - - - "

a) n •*• p + è" + \» (IV, 18) 3 , _ _ • " - . • ' - . _ • • . : . .

b) H / - H e ^ + e + V e

Dans l 'approximation permise on a ppse ;

e-<Pe+ipv>-X - i

Or -

(IV,19) e l k , X = l (2£+l) i ? 'P p (co3e)3. (kV)

par conséquent dans c e t t e approximation l e s leptons sont ëmio avec moment

angula i re o r b i t a l zéro . . . . . ' s

Donc dans une t r a n s i t i o n Fe ra i (pour l e s i n t e r a c t i o n s S e t , V)

j ^o . - . - - j f = o - , - - - • ' -\,y

l e s deux leptons seront émis dans un é t a t s ingu le t t and i s que dans une .

t r a n s i t i o n Garnow-Tellcr ( i n t e r a c t i o n A e t T)

----- ÛJ = 0,±1 "

l e s deux lep tons seront étais 5&r.s un é t a t t r i p l e t . ....I-;-..--=^---=F--"-^-- -:- -7- -----.

Page 39: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

dn _ P (E„, T -E„) dp „ 2 d n d [ .

Quand on considère ue S *• - 2ïï i6<E,-E.-E -E—)M | s | donnera.un facteur

[2Tt)~ ce qui explique ie Eacteur r dans dA(p,6). Le facteur V s'élimine

avec le facteur de nonaalisatien des fonctions d'onde de l ' é l ec tron et du

„e„,rino : » - ± « ( p J e " 1 ^ | - •• ' •

IV.20) dA(p .e ) dpdfl^B | S » C | % )

où p est 1'impulsion de l ' é l e c t ron , p- c e l l e de l 'ant ineutr ino , B l 'angle - v -+2 2 1/2

ent re p et p , E es t l ' é n e r g i e de l 'Électron, E • (p +m ) , de maise m

E es t l ' é n e r g i e maximale de 1*Électron qui e s t égale â E(N,)-E<N.),

la dif ietvr . re ent re les énergies des noyaux f inal e t i n i t i a l .

'.•<. s quant i tés A, B, C dépendent des constantes d' interact ion

et des amplitudes de Fermi et de Garoc-v-Teller :

» A - (!c s !2 *|cs| 2 *|c v |

2 *|c' v i2 ) |<i>|2 • '

• (|c T |2*!c'T| 2t|cA |

2*|c-A |2) |<S>]2 .

b) B - Re (CSC^ * C ' S C ' T * ) [ < I > ] 2 • ' , ' i

o c - ( | c v |2 . | c v i

2 - | c s :2 - | c s |

2 ) |<i>| 2 -

- ï 0 c T | 2 * | c T | 2 - | c A | 2 - | c A | 2 ) |<î>|2

Si l 'on intègre sur toutes l e s d irect ions Remission de l ' a n t i -

le terme en C disparaît et on obtient

dA(p) • V t ^ - A ) 2

d p ( A + B | B ) <2n)* E e . -

et quf: donc ? {p} tend vers p = 0 paraboliquement puisque

2, „ 2 2 , /2~-*2 /1^Z.2~ • : ; " P t ^ j . O P (rn Vma ~ * m *P '

et que quand p - 0 l 'expression entre parsnthèse e s t une constance.

Page 40: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

avec E :

la courbe s ' appe l le le Kurie p l o t .

( ? $

Cette dépendance l inéaire est d'accord avec le terre tn A

i t . Le terme en B do i t S t re nul.

B = - 0.02 ï 0.09 (Ferrai)

--O.007 ± 0.010

a) Re J C - C / * C' C * * | - 0 , S V " S V

:ondition indique donc que s i on pose

C s - o. * L 6 E , C ' g - » * s + i 6 ' s

' o b s e r v a t i o n : s i m. jt_0 a l o r s

f2j;2 L 2~ 2 £ •= E + E = i oax e u

CE - E ] » p +m taax e r \ i v

p =• (E -E ) - m

on au ra i t pour -Mp) :

d/.(E) _ 4nA'

(f7 * I<E^VWI

Page 41: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

int si l 'on observe un» désiptéfiratiog qui ne f a i t intervenir qu'une

on de Ferais donc t e l l e que un noyau avec J ." 0 se transferee en

avec J • 0 alors on cura pour le tenue entre parenthèse de la

(IV,31) t-i-dessus :

! c v

2 Mc' v !2 - ! c s |

2 - | c s |2

l S , r . , c ' v !2

+ i c s I2

+ l c s |2 c

prédominance Ferai

0.14 |

t igp-dOLiillantê Ê6L V.

: transi t ion Canow-Teller pure on aura

^^j^j^-•m

• * 5 -

et- qui montre que l ' in teract ion dosiaaate £Bt A.

On peut donc ,-jscr C ? = C ' T - 0

Les srêrjs indications résultent d'autres réactions t e l l e s que

flV,3fiï N e 1 9 * F 1 9 * e

+ * v f i • [ (Ferra,:- * Ganow-Telier)' '' ' { . . : .

Observons quede Laforme du coef f ic ient -r dans l e cas d'une transi t ion Ferrai,

si on f.-iit C v •= C • Û on aura uniquement i l te rade ion S e t l e rapport'-. ''-;

- = - 1 Par conséquent le plus grand nombre de paires é lec tron- antîneutrino

Page 42: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

v 2 R . [ C s C ' s * - ^ , C ' v ' i | « I > | 2 » [ C T C l

T * - C A C , / i | < Ô > | 2 ._

' ? V ' 3 9 1 f * ' ; I | cJ 2 * |c ' s |2 » |c v | ^ | c ' v |

2 ] :< i>l 2 n |c I | ^ | c ' I |z » |c A | 2 * |c ;^ 2 ] j f> i : l

\e s i p - i e r c o r r e s p o n d a n t à e ~ d a n s c e t o r d r e v e s p e c t i v e a e n t . __• :'••'•:

L ' e x p é r i e n c e i n d i q u e ; • ' • ' . :

a ) P Ë + v / c p o u r é m i s s i o n d e c c x p

b> ~ a ~ - - 1 . 0 0 ] i 0 . 0 0 8

C e s r é s u l t a t s e x i g e r a i e n t : l e s i n t e r a c t i o n s

S_eç_T : , „ « C ' s - C, . , C , - C T

pa.- c o n s é q u e n t d a n s l ' i n t e r a c t i o n S e t T p o u r l e s l e p t o n s o n a u r a i t

" ( p e ' C g ( l * Y 5 ) v ( q ^ ) e t t

û ( p e ; 3 ( l + V ' V * 9 T ; J

d o n c o n a u r a i t u n " e t u n v comme o n v e r r a danf l l é ^ c h a p i t r e V .

o u ï . , A a v e c C ' v - - C v . C ' A - - C A

" t o c " ' , V ï t " . . . : - • • . i $ -

C e t t e e x p é r i e n c e c o n i i r c a . d o n c l a n a t u r e d u n é u r t i n o " - l d e u x c o m p o s a n t e s m a i s •fcr?'

ne r i x e p a s s o n h é l i c i t é .

V - LA DISTRIBUTION ANGULAIRE D'ELECTRONS EHIS PAR DES KOYAUX POLARISES

comme d a n s l ' e x p é r i e n c e : ; . '" :••*•'• • •

civ..-,n / Co 6 0 - K i 6 0 .7* v ' I J - 5 J - 4 «

e s t u n e p u r e t r a n s i t i o n C a r o w — T e l l e r . La d i s t r i b u t i o n a n g u l a i r e e s t d e l a

f o r m e : . ! . ; : .

( I V , 4 2 ) W(6) - 1 » a c o s e , c o s 8 - l y - ;

- 2 R e | C C - C C' * [ | p

( I V , 4 3 ) a - ' T T fl % — £ •

| c T i 2 . | c ' T | 2 * | c 4 |2 * | c A | 2 z.

On a o b t e n u 3 •= - 0 . 4 , où ? e s t l a p o l a r i s a t i o n d u n o y a u

Page 43: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

On doit donc «voir

C ' T - * S - C A - C ' A " °

C, - - c., v C 'T " °

donc_vRtv (voir chapitre V)

donc V, , v_

Lea deux expârieneea ci"mentionnées - mesuré de la polarisation longitudinale

dea élect.rone iaS» par des nuyauï: non-polarisés et mesure de la distribution

angulaire tfe» electrons émia par des noyaux polarisés - indiquent donc

que l'interaction faible est composée soit des couplages S et T •- i t dea

interactions a et V.

Dana un eae It neutrino eft polarise â droite dans l 'autre i l est polarisé

i gauche.

Bien que l'étude de La corrélation angulaire êlectron-antineutrino nous

amine i le cçncluiion que les interactions dominantes sont V et A il serait

evidetinent «Portant de mesurer l 'hél ici té du neutrino.

Cela a'Été fait.dans une ingénieuse experience de Goldhaber, Grodiins et Sunyar. • - ' . ; ; . ' -

Dane !i réaction :

;-(6n.-'"''.- u-y

i l y a capture K d'un électron pae le noyau de Eu .Le noyau de Sm et le

V sont émis en directions opposées (en négligeant L'inpulsion initiale de

l 'électron). COMME le eoaent angulaire de l'.é'at initiai:'est J.-1/2 («pin

de Eu "0, Boe*nt angulaire de l'électron K-l/2) l 'é tat final Sm1 * + \£

aura pour notent angulaire J , - 1/2 et donc des deux-étàêâ finale possibles

1 * 1/2, ,1 - 1/2

c'est le deiutiaae.quifi.eat.réalisé.; Parjionaëqurint^les^spins de.Sa--• ' et'de

V sont, en direction bppOBÊa. .-,:,.a -..•", ••- "• ,.;..,- rj-i'î . '- : ^ .._.-;• • •;_ '-:•'

On a donc : _ . ; . . V" . ' . _ _

Cela ruât dire que le noyau Sa *. et-la v ' ont la rogne héliçîté.

Ensuite le noyau Sta émet Uii-.ràySn y : '

V t

d

Page 44: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

itiê=atique es t i c i la suivante

< '

(IV,47) P - P * P T

E* - E + E T

E - t î 2 • H 2 ) 1 ' 2

Par on5équent :

(IV,48) "V2 î 2

£ - E*-E - M" - M + £—- - E -Y 2H 2M

- m * -A- (p -pT 2M

On a enc ore :

(IV,49) *2 -*2 2 « p - p » E T - 2p E^cosS

Ainsi :

T 2M* H^ (IV.50)

s a. + S5L2*» -SSSi

absorption résonante nour l e s Y émis de Sn dang la iaSwe1 d irect ion dé' :

: . l o r . p 2 m p * 2 *É^ 2 -2p*E^ • mouvement du noy.iu Sa . Dans ce cas B • 0 e t <

f

•• ' ~ Y . „ . _ , - . • ; .

c ' e s t - à - d i r - d 'après (IV,48) p* - p + E ï ÛH

Ces y ont la d i r ec t ion de mouvement de Sn e t le nêné spin puisque le',spin

de Se es t 0 . Donc l ' h é l t c i t é de Y *era égale à ce l l e .du . Sa e t donc â c e l l e

du v . i--e

On a trouvé une h é l i c i t ë negative pour Y e t donc pour V

V <Vi, •>••-•*•••••

Page 45: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

,CH A. P. I T R, E V •

THEORIE DU NEUTRINO A DEUX CCMPOSAHTES

L 'équa t ion de Dirac pour une p a r t i c u l e l i b r e eac :

(V,l) a) ( Î Y ^ - D O V C X ) - 0

ou b) (a.p+Sm)iîi(x) = Ei^tx) ' i ,"- - i ? , E - i - j ^

Maintenant oa sait que i

donc : r ^ - -YVY 2 Y 3 CYV> 5 « Y V - o l

Par consequent 5 + •* •*• S

y a - a = cry

et l'équation de Dirac (V,l) ci-dessus s'Écrit :

d'où l'on déduit :

(V,3) (^'^ ~ n û ) ^ * ) * EY5<W*> ((a.p)Y5+Bni)4.(x) - E*(^ î.p)Y5+!

Si l'on introduit les définitions (V,4> suivantes ;

(V,4)

on ob t i en t l e s équations couplées :

a) (o .p) iL(x) - BOTJJ_(X) - - Eik(x> (V,5) L * L

b) (î .p)if R(i:)*Ew|/ L(x). - B|JR(x)

Page 46: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

On v o i t doac que :

• pf— v(p) = V,. d é f i n i t un an t ineu t r ino â h é l i c i t é p o s i t i v e

, ~* , u(p) * u . ( p ) e a t un 'neu t r ino 3 h é ï ^ c i t é negat ive

Conine en gënëraV j t , _

~ ( v T i 5 ) " " ^ - * L + t|»R

Si l'on choisit la representation dea y qui donne pour Y

alors on voit que ,, - "

• • •• f*î

et donc tf>„ et l|i_ ont chacun deux composantes se je peux Écrire ' J J O ( ! L L ]

^es deux:éqùations~-:- 7 > \ " : :"~""'"~" ;'"- ",'"• " '?^^'"' '•

//;.'•" .!• a ) (a-.p-jty^ » ~tyL* •'. •• t n - 0 , •

• • i _f- : --- ' ' : ' b ) ' ; ( O - p ) ^ . - - -El|l R .

l a deuxUme se dédui t de laj'preinière e t on ob t ien t / '

e s t s o i t une p a r t i c u l e gauche (S hf i l i c î t ë negat ive) s o i t une an t i pa r t ici» le '•

d ro i t e (hj j l ici te 1 p o s i t i v e ) : , i j 3) cox respond.. 2' l a représentati6nf-=-,CJ du groupe

de Loreatz^hanMgêne^ fc•••* l à . r é p r l s e n t â t i o n ( o , ^ J . •

On appe l le souvent l e champ ik (x) â deux composante^ qu i !i

. s a t i s f a i t à l ' é q u a t i o n (V,17a) un champ de Veyl . Le champ V R " <MV:v d é c T ^ ' "

i:.«ne p a r t i c u l e d r o i t e e t une a n t i p a r t i c u l e gauche. ''-''''

' ', Waturelletuent si-'on consid5re l 'Équat ion pour ifJ, ( x ) , r~r-L 0.,

, e l l e n ' e s t pas inva r i an t e pgr rappor t à la ré f lex ion s p a t i a l e puisque „

(o. P)ii( L(x> - -Etl 'Jx) ,-f ( a .p ) P i£p <-ï, K Y " E P uV <-x,x D )

Page 47: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

te pour ra i t poser

(V,19) K^(jt) - P * L ( x ' ) . . . ; : ? • L . . I " ' . ' - "•"' ;"-' :-"'"

e t donc la théorie pour ê t r e invar ian te par rapport au groupe. Je Lorente <pii

cont ient l ' i n v e r s i o n s p a t i a l e a besoin de V R ( x ) . Une the*or ;e avec ^ i q u e n e n t

'v, à deux cocposoat.es, n ' e s t pas i nva r i an t e par réf lexion s p a t i a l e .

On peut aussi é c r i r e : ,

(V.20) PVLCx') - VP^W

On voie dans ce cas que l ' opé ra t i on d ' i nve r s ion s p a t i a l e transforme une

p a r t i c u l e en une a n t i p a r t i c u l e .

Ainsi i l y a deux a l t e r n a t i v e s : ou bien on peut cons t ru i re

une théor ie avec neutr inos â deux composantes e t d ' a u t r e s leptons de masse j * 0

e t admettre que l ' opé ra t i on d ' ïnvers io . i s p a t i a l e es t . l ' h a b i t u e l l e :

iMxl •+• ^ ' ' ( x 1 ) = fï/Vc*) pou* l e s de rn ie r s mais l a transformation c i -dessus

pour les neu t r inos . Dans ce cas l e nombre leptonîque ne se conserve pas

na i s la théor ie e s t invar ian te par r é f l ex ion s p a t i a l e ou t i e n on a d r e t

que cornue pour les neutr inos à deux composantes l ' i n v e r s i o n s p a t i a l e des

au t res champs implique l 'écbange p a r t i c u l e s « - « a n t i p a r t i c u l e s , a t o r s l e

nombre leptonîque se conserve e t l a théor ie ca t i nva r i an t e sous CP e t I 46

sous l ' opé ra t i on P convent ionnel le . • -;,. •

On aperçoi t que l a t héo r i e à deux ccaiposantes du neut r ino .

est équivalente à la t héor ie de Majorana où le char? M(x) * s t t e l que

(V.21) M(x) = ± M (x) •= ± CCM(x) . i. . , • '

i peut cho i s i r une représen ta t ion t e l l e que

On voi t que l ' o n peut f a i re l a correspondance t|>, -*• H- (x ) .

En plus on a :

(V,23) MM - u | p ^ j l j l ï [ a ( p s ) u ( p , s ) e ~ i p V < K O v e < w ) e i ' ' ? ' ]

On v o i t que : ~ ~ {(

( Ï .24) KjCx) . I a - ï 5 ) K ( x ) - jp^-.fi | | p - S [ a ( F 5 - l ) u L ( H ) e " i p x «

*»*(p,»-*l) f / c ) R ( p î c 1 ' * ]

Le champ de Majoraraa tL(x) à deux composantes peut donc s o i t a n n i h i l e r un

Page 48: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E VI

LES CONSTAtiTES C„ ET C. V—--—A

Expérimentalement, on r.ait encore que la polc i . i sa t ion de^ • cr^r..

fols e s t - — .

L'Ëlfctent de t u t r i c e pour l e s dés in t ég ra t ions - 6 de noyaux c e t , conc.e c. a vu

(VI . l ) H - i / c / D " (Û(p e )Y°< l -y 5 )vCq- ) ) - C A < a > . ^ I < p c ) a Y 0 ( l - Y 5 ) v ( q - ) ) |

Haintenant leo deux courautB lepeoniques ci-dessus peuvent s'écrira :

(ï<P^Ï°Cl-Y 5>v(5 7))-C"<P e>"'°ï"-, f 5 ) 2 v ('I7 >)"

:...•'.."•... : ..:,:.• . - i ( [ u * ( p e H i - ï V ï ° a - Y 5 ) v )

Par conséquent on peut prendre comme fonc t ion d'onde de l ' É l e c t r o n (1~Y )u(p ) -

L a v a l e u r mayennede l a p o l a r i s a t i o n de l ' ë l e c t r o n e s t donc

•• ^ . ^ J u + ( p , s ) ( l ^ 5 ) ' ^ ( l - , , ( P 5J <£iE> . 5 bJ „

| p | y u + ( p B ) ( l - Y 5 ) ( l - Y 5 > " ( p , 3 )

. s

C V I , 3 ) '• ;Tr i (^)Y°a-Y 5 )^( i - ï 5 ; t , ; , .

2 T r j t i i+m)Y 0 ( l -Y 5 ) | E c

Zl fi-.ut 3 present d é t e r r e r C y e t C Ca trou • .Cy{ e t \Cf\"

3 p a r t i r de l a pr 'cbabil i tÉ t o t a l e de (Reintegrat ion de plu-- j u r s noyaux.

En négl igeoat toujours l e s cor re r t io r . s dues 3 i i n t e r i c t i o n éleccror.-gn-ltiquo

de l ' é l e c t r o n e t du noyaa on trouve Pnu;;

(vi.4) r - I - - l j i> 7 |2i<i>| 2

+ |c A |2j<S>| 2 } | p 2dpcB = t t a-s) 2

Da.is le cas de t r a n s i t i o n s Ferc i pures

(VI,5) <o> " 0 (Fera', purs)

Page 49: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

et or nantrcra que

(VI,6) [<I>! 2 •= 2

On tr. uve a l o r s ; pour ui

| C , | - v l -103; - , . .

Dans le cas de. l a d€aintë^r

(VI,9) | < I > ] 2 - 1,

On peut dc tero incr

(VI, 10) I C j l ^ l c J 2

~n du neutron l i b r e

<5>r = 3

IT^-I = i.23±0.02

La chase de -r— est déterminée en - c su ran t la d i s t r i b u t i o n angulaire A - "

é lec t rons én is dans l a dés in tégra t ion de.neutr . ins l i b r e s p o l a r i s é s

a la d i r ec t i on du spin du neutron.

(VI,12) dfi : 1+a S - ~

où S est la direction de wlarisatian du neutron

des

relative

2 ( (C A )^RQ<C v C a ) )

|C„ | 2

+ 3 |CJ 2

'cy * ' c v

i ' ° l i < ' .

Page 50: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

d • 0.002 ! 0.014 C A

: de p i • p i a " on t i r e d - - 2 - , -

d ' o ù : Q = i ï i l . 6

CA Ainsi il n'y a pas d'évidence po r violation de T en 8-decay etr- < 0 ;

S/

(VI.20) TP- - - 1.23 ± 0.02 ,

'SI :

Maio i l peut toujours y avoi r une t r è s f a i b l e v i o l a t i o û de T.

Mous a r r ivons à l a conclusion que i ' a .apl i tude pour l a r eac t ion

(VI.21) Q * p + e + v

e s t donc la forme :

(VI,22) S o - (2 i î ) 4 i6*(P -P -P -P-)M.-

H = ~Z {CU<V V ^ V ^ ^ V X ^ V V 1 ^ 3 ^ 1 ^ ) } lï t V P

~ = - 1.23 S 0.02

Page 51: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

précéde=aei>C est correct puisqu'il te réfère à des amplitudes, des €l£nenta

de m:ciIce entre hadcons dans des états ajynptotiques initial et final.

Voyons olûrs la relation entre le lagrangien (VIlj2) et l'amplitude

M CV1, 23).

Four la disintegration - B du neutron l'anplitude S de la réaction

en ordre plus bas est, en admettant le lagrangien (VIÏ.2) (et' c » 1) :

• f J* v -i iPJtX* \ ~iPx iP3t0*/ v -iPxi .

puisque l'invariance de la théorie par ri pport au groupe des translations

pennée d'écrire pour tour operateur îî(x) :

no - ."•nw.-""

par conséquent

3(B) '

(VII,7)

-i|d 1x^'. i ( Pp-V l'« HW )<P p|l.*<o)|P i> <Pep;l4«.)|0> -

(VII.S) H<;,-^<P p|h^°>lv(ï ï < pe > Y;i"~ r5 ) v t pv ))

Maintenant considérons l'élément de Batxice :

< p

P i h ô ( ° > i v

^ | ^ ( o ) | ? o >

Conrnc i l s'agit d'un vecteur, on peut avec un proton final libre et un

ne-itron initial libre construire cinq vecteurs :

1) ïï(Pp)yXu(Pn) ; : .

Page 52: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

1 "(p'Hp'-ta) * n

au»(p'> I (p 'VVi<l W , (p\,-p ) ) >|u(p> "

- « ïïtp'i | ( p V > W " ( p ' V > } »(PÎ

j i u (p ' )o""(p ' v -p u ) u (p! -

- u(p )TM»(p)- £ - g - u(p')u(p)

I - u(p'iu(p) - UCP'IT'VP)- -i- « ( P ' ) « \ « )

D'autre parc de la relation :

if, - fi - a ^ C p V ) - i o l i \ < P v * P ' v )

et ce :

O = ïï(p')(-p" * «io(p)-nT(p')rf(p-n)u(p) -

" Ï(P') I a a<p <"-p' 0)-ic , J Va l itP u+p' v) j u<p)

i l v i n t :

(VII,15) SU<P'>° V " » ' H "(P''"(P)

On peut donc choisir les trois vecteurs indépendants

la) utP lY^Pn)

P "

Nous posons ainsi écrire •

• B „ < 3 ' ( q 2 ) q ' ' ! u ( P )

Page 53: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

oQ l e s coe f f i c i en t s de chaque terme sont des fonctions de l ' i n v a r i a n t q (le

t r a n s f e r t d ' impulsion carré) - lea fac teurs de forme.

On peut vo i r que a i l a théor ie e s t i nva r i an t e par rapport a l ' i n v e r s i o n du

temps ces fac teurs de force doivent c t r e des fonctions r f i e l l e s .

Mous ferons l a dtoonaeraeion pour l e premier fac teur de forme,

gA (q ) , mais e l l e s ' é tend aux a u t r e s fonc t ions . Soi t a lo r s :

PivV-^Vt fV 1 ^ p

e t la con t r ibu t ion do ce t Glumenr 3 l 'nmpli tudc de la réac t ion H -*• P + c •

e s t a l o r s

Pour l a r éac t ion P -*• N + c + V l a c o n t r i b u t i o n correspondante se ra :

« ! - <« |v X + |P>f l l | i A | o > '«

- <p|v*|H>%|«J|u >* -

Maintenant on peut é c r i r e ( a i on se rappe l l e que <$.. |TJI„> =• <Tty. |TI |U>) =

<N|V* + |P> « <P{VA|N>* ».<TP|TVV' 1 |TN>

Par conséquent :

H = <TPjTV^T~1[ ,ni> <Te |T£ ,"V 1 [Tu > =

L ' invar iance par rapport à l ' i n v e r s i o n du tenps implique donc :

'-,! . Mj = <TP|V^|TN> ^ e l i ^ f l V > = r •

(vn.is) = g ^ V ) Cy0YAY°Up)(vVOtI~Y5>u

e)

On a a i n s i t B J ' W * ' ^ ' ^ v ••"'',. •'

Par conséquent si l a t h é o r i u esc inva r i an t e par invers ion du temps on

do i t avoi;-, pour un fac teur cln pha.su'' = 1 '" '*•- > " "

On -i donc, pnur une théo r i e invariance ; us T : ' l

Page 54: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Considérons maintenant la po r t i e ax ia l e de h :

-- P |A (o)|P r->

l'n proton final et un neutron i n i t i a l l i b r e s permettent la const ruct ion do

cinq vecteurs cixiauE â savoir :

4) u(P p)Y uCPp)<T

5) 7T<p > Y 5 U ( P )Q g

De ces cinq vecteurs axiaux t r o i s seulement sont indépendants. En e f f e t ,

or. L 1 'équat ion :

u(p')(r~™)iy u<p)+u(p*)r7( |S-m)u( P ) = 0

•= u ( p ' ) { p , l V - i • ' • ^ ' | - f . . ) | ï « ( p ) B ]

un vecteur a a r b i t r a i r e :

C "(P')TS«(P) - lu "(P'XJ^ A ( P )

U ( P ' ) ( | I ' - O M , 3 , ( P ) « - 4 , ' H T J ( W « W - 0 -

• - 2 . ; ( p ' ) ( ï 5 u ( , ) * ' ) . a p'V"-i<raS<p£->PB) Y5<J>>

par conséquent :

(VII,23) i j »(p')nUVY5Quu(p) - fj; <I<P')Y SU(P)-U(P')YVU(P)

on peut donc Écr i re ;

* 8 A

( 3 ) U 2 ) , V ! U ( P „ )

Page 55: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

A présent, étant donné un pion à' impulsion p il est impossible de constr-ji avec cette seule grandeur un vecteur axial.

On aura donc :

a) <0|V*(o)| iT(p)> - 0 .

< V I 1 1 ' " > i l b) <0|A\o)|i7 <pp - U ï ï (p*)p\

f est en réalité une constante et s'appelle La constante d'interact ion pu.

In désintégration du pion : f =f (p ) • f

r ^m „ ï

On aura donc

(vin e> "„2 ' " T 1 P ^ ' V ^ M » >)

Do la fonction delta en S il résulte que

(VIII,9) p , H KJ

st cornue les leptc-ns linais asymptotîques sont libres

ï(P.) ««-«.) - 0 (VIII,10) * * *

'M v t p > , ' " ° «. t

on obtient

( Ï I I I . l l ) I » , , - i s ^ - î ï m, u(p.) (1-Y5)v(p-- >

La probabilité de désintégration sera :

^-L = ^ ) V 4 ) fVIII.12} " ' *Tt2

A partir du résultat expérimental

(VIII,13) T a - (£.55±0.02).l0" 8

f i ec

et ai I'DII identifie *ç?ave" G„ on détermine |f j :

(VIIÏ, 14) |ff | » 0.97 t^ B-a^

Le rapport entre les probabilités pour les désintégrations en y et en élcctri est d'après cette théorie :

Page 56: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

et a é té trouvée par Ruderroan e t F i n k e l s t e i n .

Expérimentalement on trouve :

R _, » (l .247±0.O28)xl0~ 4

La valeur -ie R c i -dessus do i t sub i r des co r rec t ions électromagnétiques t e l l e »

que ce l l e s c i t é e s dans l e s diagrammes :

K r Y" et que nous ne développerons p a s . On ob t i en t R . » 0.965 R * 1.23x10 .

La théorie e s t en e.-cellent accord avec l ' u n i v e r s a l i t é (e - li) qui affirme que l.i théor ie es t invar ian te par rapport aux échanges

On peut comprendre in tu i t ivemen t , d ' ap rè s l a t héo r i e V-A, pour

que l le raison R s une valeur auss i f a i b l e . Si l a masse de l ' é l e c t r o n é t a i t

n u l . y , ce s e r a i t une p a r t i c u l e gauche t and i s que le V e s t une p a r t i c u l e

d ro i te Donc on devra i t avoir :

(VIII .16) i»~ - e~ + v à l a l i m i t e m . - 0

d rDi teChé l ic i t é + 1)

gau"he(he l i e i t e - 1)

Mais en ve r tu des conservat ions de l ' iwpu l s ion e t du moment angula i re on

a u r a i t pour un pion au repos

Page 57: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E IX

COURANTS ET CiaRGES GENERALISES

I - LES COURANTS FAIBLES

I.VJS avons développé les arguments h i s t o r iques qui ont about i

à l.i théor ie des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s basée sur l 'hypothèse d'un lagrangien

e f fec t i f proportionnel au produi t s c a l a i r e d'un courant avec son adjoint

= JS- \ j u + ( x ) j (x) *• h.<

le courant - î t courant f a ib le - é t a n t la somme de deux termes :

( ix .2) J u ( x ) = lUM * h u ( x )

le contant leptanique :

(IX,3) ZU{x) - JLJ(X) " JtJJoO -

v u v 5 , i , • l { % M y \ M - * v < X ) Y P Y \ < X ) |

ec le courant hadronique h " ( x ) , qui ne pouvant pas ê t r e é c r i t en terne

d 'opéra teur de champs qui r ep ré sen t e r a i en t des hadrons, e s t aus s i une

différence de deux terces l 'un v e c t o r i e l e t l ' a u t r e a x i a l :

( IX,i) h P (x ) = hj(x) - hjj(x)

L'expérience a conduit à pos tu le r que l e courant hadronique se cowpose

de deux p a r t i e s , un courant qui conserve l ' é t r a n g è r e des hadrons» ^ ^ ( x ) ,

AS=0 e t un courant qui produi t un changement d ' é t t ange té . des hadrons, h ( l ) ( x ï ' i S = l " E t l ' o n a < c o n E D e o n v e T r a a u Chap.XIII, Equation (XIII ,52)) :

a) hj<x) = h J ( o ; { x ) cose c + h j a ) ( x ) s i n 9 c

(IX.5)

b ) h A C x ) - h ï ( „ ) ( l 0 c o s e

c

+ h A U ) < x ) 6 i n 6 c

I l s ' a g i t maintenant d 'ëcuo^er lus p rop r i é t é s du courant J ( x ) . Count l ' o n

connaît la forme e x p l i c i t e du courant leptonique 4 U ( x ) , l e problène cen t r a l

de l a t h é o r i e , es t de découvrir l e s p r o p r i é t é s du courent hadronique, en

Page 58: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

se basant sur les p r o p r i é t é s du courant leptoniqu" qui peuvent ê t r e générai

au courant, hadronique { c ' e s t - . l - d i r e , les p rop r i é t é s du courant leptonique qi

ne sont pas modifiées pav Les i n t e r a c t i o n s for tes ) { l ' a lgèbre des courpnraj

e t sur c e r t a i n s modales t e l que l e s modèles des quarks.

Ce sera l e but des c h a p i t r e s su ivants de rappeler et d ' é t u d i e r 1 •"

p rop r i é t é s théoriques e t phénoménologiques des courants e t du I jgrangicn.

Hais auparavant nous a l lons é t a b l i r In notion de courant c i de charge

dons le formai ÎBiae lograngicn e t l e £hôor«?mi> de Noethcr.

I I - COURANTS ET ClURGES. THEOREME DE rJOEÎHER

Etant donné un ensemble de champs JtpCx)!, l e lagrangien e s t une

ce r t a ine fonction de ce t ensemble et de ccLui do ses dér ivées premières

(IX,6) L - l (jio(x)l , JS^iKxllJ

et l e p r inc ipe d ' a c t i o n é t a b l i t l e s équat ions du champ ip (x) :

ip^ar <IX,7> % "Sïa,,<pAxYÇ ~ SuTÔÔT

Si l ' o n d é f i n i t l e s moments canoniques conjugués TT (X) au moyen de l ' ëqua t io i

La théo r i e quantîque se base sur l e s opéra teurs <p (x) e t ir (x) qui s a t i s fon t

â l ' a l g è b r e (± désignent commutateur ou anticommutateur) :

C g > a ( x ) , ^ ( x , ) J * M C , - o ; E V x ) ' V K ' ) : , t = f " °

C«Pa(x), i r b < x ' ) ^ . e , - i 6 a b 6 < 3 ) ( « - x ' )

La d é f i n i t i o n de courants e t de charges , i n t r o d u i t e par Gell-Mann e t Lévy

se base sur la t ransformation dù ' lagrangicn indu i te per une transformatian

de jauge sur l e s champs (p(x) •'" '" '

Soi t A (x) un ensemble de fonct ions de j a u g t données ; considérons l a

t ransformation de jauge ";•-"• . , r

{IX, 10) (p a(x) + (P a (x ) - if l a ( x ) + . iA a Cx)F a ({•?})

où F* M tp M, dépend du champ tp.et de c e r t a i n e s cons tan tes de S t ruc ture de la

t ransformat ion.

Si 1îon appui " , '

*P, • ^ ( x ) ^ ( x ) - VLA aïx)l?J-;(|«ïj)

Page 59: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

l e changement correspondant de L e s t :

W a a SC3Vip ) *

^^W-'^^v-flH))

(IX,12bis) 6L •= + î

3L a v aL

Ainsi , en fonction de A (x) e t 8 A ( i ) on ob t i en t :

a I ao\> a

a V B O V . ) */

Ci-Of

\ 3taV)/.

• *„c*> ! H-

- a"A„<*> aoV)

Si l ' o n d é f i n i t l e courant par

(IX.14) j „ U ) 3&7.W

.»»i;w-.\w.i;c. «L - -A„Ma"j>)-3"A„<x) . j > >

-a»|A aWj"w|

•3v"i>

Page 60: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

D'après la formule

11X.2-U i l ' tx) - ~ -•

Quvlîi' s i £ « : ' i c j t i o n donner dans ce cas au terme en 3 A 1 Pans l e cas de A

L..-is.mUf, la formule à applique- pour j M ( x , n ' e s t pas (IX 23) mais p l u t ô t

qui dans notre cas cioit s ' é c r i r e :

9 < X > ' • 3(3 v ) F x 3 If*)

(IX,27) j U <x) = ie j w ^ i p i p a V l

puisque, pour / ronstante on a F •= ey>

l î est fac i le de montrer, dans le cas où l a théor ie e s t invar ian te de j auge ,

cossaent const rui fe le courant .

Prenons p«i exeicple :

(IX,281 L'= C ^ U V ) + ( J^ V)-mVV

e t donc :

* ' - c i e A ' x )

W ( x

Nous avons vu que :

L' = L

Maintenant posons :

(IX,29) A M ' (x} = f

c ' e s t - à - d i r e qu'on f a i t un choix spéc ia l de jauge ;

<IX,29bic) 3UA(x) = AV(x)

Dans t e s condi t ions L' c i -dessus devient

Page 61: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

./\>

L est invariant de jauge il ne peut pas dépendre de A

3l 'à A (x)

i l l - L'ALGEBRE 01 LIE DES CHARGES

Les transformations usuel les sont :

(IX,33) w a (x) * « £ ( J C ) = 0> 1(x>*iAb{x)F^ ((<pj)

où les F sont des combinaisons Jinéaires des tp •'

(IX.36) F b ( fo l )» : f b ï a „y= c (x )

où 11 " ) _ sc.it -; s constantes : <!>'• ip (x} + i g ( f ) A,ip (x)

Duns re cas l 'expression du courant devient

oï.jTbi., ja

u(>.) - -i î p ^ ô s y - « \ d » d w

La charts Q (tî es t :

11X.38) Q (t) - ^ " ( x l d 3 » • - i '^hjM-N * ^ o V * ^ M d '

Mais

(IX,39)

"(VV^

qjt) - -i <f")M • h w » d w 3 «

Cotnmo on connaît l e s commutateurs des (p e t ïï on obtient :

(1X.40) [ Q a ( t ) , ( ^ ^ , 0 3 = - ( f a ) f c c c ( x , t )

Q (t> sont les générateurs du gi^upe de jauge de 1ère espèce. Car s i on poM

(IX.-D ^ e ' ^ « '' • ' • •

on a :

<TX,i2) <p (x> - e " " i g 6 a ^ o ^ (x) e ^ a S ^ a

Kotons que

Page 62: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

U>.itL%M) . - (fj1,,) «J,, ,) ([" ' 'V [ni oocp (s0.n„,(x').p ,;«'))

c : , - ^(x) tod(x), itc,<x') Wj . ( * '> i t . t . *

+ tl c (x), i^.Cx') iP d ,(x')J t o ti odCx) -

" ' ^ • S < M ( X " X ' 1 "..(x.cVj.tx'.O - i «^ I tx -x ' ^ .U ' t^CxO

Cq„<0, Qb(t)l - - i (£,?„) ( £ „ , , J |5 d c , , c ( î , t )« d , ( î , t ) -

- Scd,irc,(î,e)» ( |(î.e) i A -

-»d'd> (£=M'» I ' r . <« )» a <x«d J x |

" " 1 I ' O <fdV> - ( fcV ««'M j V " ' » d.<«' d 3» pour une transformation de Heisenberfj. On a donc pour € infinitésimal

*;c») - d - i g e ^ ) 5.atx) (uigc > (IX.43)

on obtieot :

c'esfc-1-dire, : . • .•-• v 1 . ••-

[«^-V^XX)!'* - (f*)^ (Pe(x>

d'oil'Q^ «at £gale Tï ,g^^ où . ^ loot It» générateur*.

A partir,de l'expression flX^S)' pour i» cbàr*;« Q,(t) *t.des règles de

commutation entre lés 0 et -lés ir on obtient (voir note.» la page antérieure)

(IMS) C q > ) . g b W ) : . - i ^ f > - x ^ f d * ï : / ^ ( x ) ^ ( x ) A

-On voit que si (et seuleœent si) lés constantes «atisfent i une relation de

là forme i '

-•£, '

'3?

Page 63: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E X

LE LAGRAMGIEM LE?TOMiqCE ET L'ALGEBRE DZS ChARGES LEPi HIQUES

Le lagranglen complet pour les leptono e s t :

U , l > a) L - L o * L ( y ) * L ( „ ,

1 b) Lo - i ÎÏCiï\-<«1 1)ll*e<iV\-m1 1>e j H

• 1IV A ? »-'5> v v e ' A i H" ï5>"e I * h-c-

" M • «JK..,<x> A.Cx)

«hio.-^f l<m(,,) W">

(Xi2) *., . y

. est le courant ëlectronagnÊtiçte et

% ? ;,-<»)- .... ;Mt\.le. courant faiblev " '

L'introduction de

. conduit! écrire.;

. '*» :Lo - j I^AyVV.A.V--" ";'. ; * ^ ^ * » ^ V v | -:• ••V"-' / : ; ' ; ' '

Page 64: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

\'T> ( ï ) »

• *,;\ ^„ ,^ * h.c.

e(T> - v ' v V W ' n ^ ,

' (V) I».A%AI

PROPSIETcS IW LAGRAKGIEN L E P T O N I Q U E :

]) Le Iagrangien esc invariant par transformation de ch ira l i t é

p u i s q u ' i l ne contient que l e s opérateurs v ,(*i e t v (x) poux lesquels ;

* -Y V. - V.

On t r a d u i t cela en disanr que l e lagrangien ne coutient pas V„ e t

donc les neutr inosont deux composantes. . . ' .

I l s n 'ont aucune int.. : act ion avec l e champ électromagnétique puisque ces

neutr inos sont équiva lents à ceux de Hajorana.

En e f f e t , pour un champ de Hajorana M(x) on a identiquement : •

: ÏÏÏIÔY'VCX):- 0 . . . . .

En e f f e t de

p M î x ) ^ " 1 - HcCx) = CCM(x) »

• * M(x)

?K(x)fe? _ 1 » (M(x)) c = - tM(x>C~!

- î M<x)

Page 65: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

on tiro (avec ( f V c - - V . c " V v c - - V v )

- - > <K V °B : -

' * = *„ 4 V " - - : M Y W H !

Maie puisque M(x) •» ± M on a

gv»^-». : ^ « r - v ^ - 1 -- ; M c (x)y y H c ; - : M(x)y

Vtt :

e t donc ; MyMM: = 0.

Par contre on a

(2 .9 ) : M Y X 3 X H : * - ; a^MySf :

comme on l e veut pour l a p a r t i e cinématique.

2) Si l ' o n f a i t m ZJ"u " 0» le laRrangien e s t i nva r i an t par rapport au groupe

u n i t a i r e leptpnique Jjy^ *_j%£^ \_

,• ( î ) * ( î ) • « ) • - * (ï) (X, 10)

où fé e t ^$L sont deux matr ices u n i t a i r e s a r b i t r a i r e s .

3 j Un ive r sa l i t é \i + e sauf pour l e s termes' de masse. C 'es t une conséquence

de l ' i n v a r i a n c e 2) poui

i des -nombrea lépcôni

s de masse. L ' e s t inv

4) Conservation des nombres lépcôniques

Avec l e s t e rnes de masse t L ' e s t i n v a r i a n t pa r l e groupe spéc ia l ;

Cela veut d i r e que l ' o n f a i t l e * . t ransformations de jauge du type :

M r ••>•**

Page 66: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

, •* e 1 <

ut uL

ie 2

Les courants conserves sont ici

et les charges correspondantes sont les nombres leptoniques

La conservation de ces deux noobres sÉj-aréraent interdit la réaction

(X.16) u •* c + y

qui serait possible par une interaction magnétique de Pauli

f ê'(x}0VJVlJ(x) F <x) si on avait Nfi • N-

Formalisme de l'isospin

Si on veut introduire t?-i isospineur pour décrire l'Électron et

le neutrino il y a une difficulté pour les ternes de nasse, A la limite :

m » m = 0

on pourra définir un isospineur pour chaque lepton : .

») L.

(>:, 17)

b) I

\ e t (x)/- ' \« (x>/

et i'a isoscaltire :

a) R <x> . i (I»rS)«;x) - «.(x) (X.18) e i R

M R„(x) - -i U+Y^vW - |i.(x)

Page 67: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Alors on peut êcritt

L<V™u"°> " i l V * ) i A > V y ) * V ' ' ) i ' ' \ V , 0 l 1

R<.(x)iY\.1(.<x)«R[i(x)ir',3I>R (x)[

* e (Le(x)YA i p I ^ C X ^ M Y ^ yx l jA jU!

* « |ReU)Y*Rc(x).Rl|(x)YAR)1(x) |A x(x)

* • ^ i r

c < - > Y , T ^ e < x ) » E i j ( , ) ï \ L ( i ( x ) ! * .

oil : T j j f iT i „ (o l \ T i - i T , A) o \

On y vote la symétrie e * u

Les courants sont :

* R.CxJYXïxJtR^CxlY^Cx),

' m » • J l 1

e w A 4 ' * V l , , l v w i

Là formé de ces courants montre que L (m - a - 0) n'est pas invariant [ rapport à une rotation dans l'espace de l'isosiûn :

Ux) -* e i U "2 L(x)

puisque les courants donnent-un rôle privilégie aux axes (3ëme pour S.* . ,

,, tour obtenir; tes termei de, nasse ûnpeut-.le faire en introduisais un spineur constant de la forme

"c?i

Page 68: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

IX.23) • R^Cx) « » V ' '

Ce terme n ' e s t évidemnent pac invariant BOUS la rotation (X.22)

Par conséquent le lagrangien complet pour lea leptons s'Écrira :

(X.2«) »> L - L o • L ( ï ) • L ( U )

b) LO - AU e<x)ir\L e(xHyx>i T \yx)*R.(xHV\R e(x) •

/2

L (x> - -j ( 1 - Ï J )

ï K W V l . ' V * *•'

e J t ^ { x ) Aj(x)

W x ) / \ o L ( x ) /

RuCx) - j ( l*T 5 )K(x) ,

électromagnétique

<Y> (x) " L e x)T X 1-Tq 2 v> • R e < x > y \ (x) •

+ 1 V x ) ï X

2 L./X,

Page 69: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

et le courait est

"e r 2 • " e ~*V 2 y

d'où tjoo = 2(aJ 1 ) + i ^ 2 ) )

Considérons le courant ]eptonique faible

* ,», - *.2 X *U X

' ( » ) " ' * a ( l ) " - (2 ) (X.35)

*™<*> • 2<'m*"m> ^ I v W A • { * , •»%) '+ ~ 2 l ' l " i 4 2 '

et définissons la charge leptonique faible

Q(w)<t) - [d 3 ^ w (x) - 2 | â 3 = c l . V ° ^ V V j «,36)

- |d 3«-jv* U - ï 5 ) ^ V* (1-T 5)»! .>

Son adjoint esc :

Le coranutateur [r,QT] introduit.une nouvelle grandeur-

Q ( w ) 3 ( t ) - fd 3i[v <, 'f<n 5)v è-e*(£-ï 5)e*v ) J*(l-Y 5)v l l-

(X,38) , ! •

- H*<l-V5)u)_- 4 [ d V j W :

puisque :

tQ„(t), Q*(t)] - 2 QB 3(t)

Si on pose

Q7m(t) - 2K_ - 2 1

i l vient :

I [K+,KJ - 2 K3

[K 3 .K , I .- KV:.

| .[K,,K_] - - K_

Page 70: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

î^-nt bien i ' a l gèb re SU(2) x SV(2)

les rbarges fa ib les <?£**, Q^** . Qui s e tTansfornent coiane 2K+,

spectivetnent- Pour voir les p ropr ié t é s a?nlogues de la charge

déf inissons les non-;.res leptoniques

«!'! • - P ' ? •.* » r :

Comnie on le s a i e , l ' expér ience suggère que l e s nombres l ep tonique 6 N, se

co r s j rv fn ; . Par conséquent les M. doivent cocaïuter avec l e s opéra teurs qu i

décr-.veTt des va r i ab le s physiques, s inon , on d é d u i r a i t fie l 'hypothèse (A é t a n t

un observable) :

< E | [ N J , î ï ] ' t ' > i* 0

- esc un é t a t propre de l ' o p é r a t e u r N. avec va leur propre n«

( n t - n e , ) < i | ( î | r > F 0

Par conséquent, s i n £ f n^-.on a u r a i t < £ ] n | t ' > |l 0 et l ' o n p o u r r a i t produire

j.ie t r a n s i t i o n de l ' é t a t Z à l ' é t a t E 1 ce qui esc impossible s i l ' o n «duet

la règle de super - sé lec t ion pour l e s nrenbyes lr - toniques. On dédui t de l a

propr.C-c de N, que -es opéra teurs sont des œu l t i p l e s de l ' i d e n t i t é , que

la charge C - v ) comute de l aTsan i t r e su ivante avec K , K_, K_ :

<!• M • *l M -- «J * V K •-

Page 71: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Q (T)

On en conclue que Q( vv e s t de la forme :

ofl K e a t un opéra teur qui comnuto avec K,, K_,

[K„. K ) - 0 , a - 1, 2 , 3 ^

M ! t o , K,, >' 2 , K 3 engendrent l ' a lgebve 11(1) * SU<2)

Ell e f fe t de l ' exp re s s ion (IX,95) de Q. . on peut déduire

l < M . 7 » ir - I V « !(Y) L 3 * K 3 ! } ' l

L'a lgèbre des charges Xeptoniques s«»-...ra de awdSle pour l ' é t u d e de l'ï*.lgêbr<

des charges e t courants h a d r c i q u e s .

Page 72: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E XI

siNIr.oKATIOK DP HUGH ET LA CONSERVATION DES NOMBRES LEPTOBIQUES

Le lagrangien purement leptonique déc r i r a des r e a c t i o n ! f a i b l e i

interviennp^t que des leptons , par exemple, la dés in t ég ra t ion du n>on.

La mesure de l ' hé l i ç i t è " du rauon provenant de l a dévintëg?. '.OU du

„ - „ • v , . • : „ •

oue v a la même h ë l i c i t é que V :

s(v ) « s ( v e ) - - 1

Nous pouvons donc admettre que l e s deux neut r inos un l a d é s i n t é g r a ­

t ion du

(XI,3)

é c r i t s par la théor ie à deux composantes. On é c r i r a donc :

( I I . 5 )

Le théorème de F ierz d i t que, é t a n t donne quatre apineura « r b i t r a i r e a

3 , 1>,t on a la r e l a t i o n :

5 , . _ 5 _

l Cà •»!%) <W*> • ? D

a < » i W (*3n.*2>

Rappelons que Oj . I ; ^ . Y* i S , . a1™, !Î A » T \ 5 , Slj, - iy5.

Nous pouvons donc é c r i r e

(xi,7) W l r . e ) . - L ;; ^ (T u(i*f 5)n a(i-ï 5)vJ (3yu

Page 73: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Ainsi la théorie a deux composantes pourv e t v implique l e s couplage»

S et F et V e t A

Couae l ' h é l i c i t é de l ' é l e c t r o n esc sa fonction d'onde do i t ê t r e

(1-Y )e et donc e (1+Y ) . Par conséquent

1X1.12) a(f~) - - J - C s - C p - 0

et un obtient donc :

(XI,13) -> - f ' (« /" -^HIK' 1 -^ . )

Historiquement on a admis une superposi t ion des cinq foraes covarisntet ; de

la foroe :

L.u-e) - — { ( v ( I ) P ( I ) ) ( e d O C ^ - K J ' j T 5 ) ! ' . ^ •

» (V | J(X)YVX))(.'«YJ<VC'TYS>1>,,<'0) *

(XI, 14) * \ ( v u C x ) o u v u ( x ^ ( ë W B ^ C j ^ C ' j l f ' j v . w ) •

- ( Ù U ( X ) Y V U ( * ) ) (=(»)VxT 5 <C A «C' i V Y 5 )U e (x)) *

» { Ï / X H Y V » ) ) (e"(jOiY5CV-C'pY5>Vx>)}

Avec ce lagrangien on ob t i en t l a matr ice S pour l a dés in t ég ra t ion du muon :

* ( " « v X ^ V ) (° ( '« ) Y i t 0V* C 'v 1 f S ) v < ï»e >)

* (»<V Y Vff v ) ) (S<Pe)YxYS(VC'AY

S)v(ïve)) •

(XI,17) u(p)

: normalisés de t e l l e so r t e que :

ë .£*<P>^7>-« .

Pou»- obteni r la p r o b a b i l i t é de t r a n s i t i o n par uai tÉ de temps nous

devons : a) obteni r | s j ; b) d i v i s e r par VT ou (2ir) S (o ) . ; c) BultipliflT

Page 74: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

V P * c ' s S • c s c P * c s S '

c„ c ' , ' • c\fi* * c*„c\ • c ' V . ' VA ' V A V A 1

T T '

c \ - c*„c\

- v C V C *A - C ' V C A '

; - -Oa'-lb'+Lftf' ; - a+4b+6c

Ô - 3b*-6=' Ô -3a '+4h ' - I4c*

L'équation (SI , 19) e s t l a p r o b a b i l i t é de dësinctigrat ion d'un

it-jor. po la r i sé pour é a e t t r e un é l ec t ron avec impulsion coapr l t e en t re p e t

p + dp . E l le dépend de cinq paramètres A, p , T\, Ç, 5 , Lé paramètre p e a t

le paramètre de Michel qui dëtennine essen t ie l l ement l a forme du spec t re

de 1 ' e l ec t ron émis, n es t t r è s d i f f i c i l e â mesurer ; i l i:aut prendra

E --*• E _ en ver tu du facteur ^fi. « 1 . Ç détermine l ' a s y a E t r i e de la

réact ion et à, la forme de la dépendance en E du terme en co» 8.

On voi t que dans l*hypotbêse de l a t héo r i e à deux composantes pour

ii."- deux nc-jtrinos e t s i l ' h é l i c i t Ê du V e s t égale â c e l l e .-lu V on aura :

* s ' c ' s m C i m C \ m C t m C ' v m Ù

C„ ° - C '_ , C. - - C ' A e t C. - - C„

On obt ien t a l o r s

L 'exis tence de deux neut r inos d i f f é r e n t s v e t v , qui sont d é c r i t s par l a

théor ie à deux composantes, a é t ë démontrée par 1*expérience. -

On prend le fa isceau de neu t r inos provenant de l a dés intÊgratJon

du pion posi t i f

e t en lu i f a i t bombarder des noyaux atomiques. Si ce neut r ino é t a i t iden t ique

à v^ on devra i t avoi r production d ' é l e c t r o n s avant le seu i l de ï* ip tuduct ion

des iruons :

(XI,29) V, i i

Page 75: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Et le f a i t que l 'on n 'observe pas l e s réactions

P* t~ e~+Y

lT -f* e + +«~+e i

montre que ]e nombre leptonique de y et v . d'uue part, et le noabre k-ptonique de e et v d ' a u t r e p a r t se conservent séparéaent.

On i j u r r a i : avoir une lo*. de conservation de nombre leptonique d i f f é r en t e . Au l i eu d'imposer

1) L conservé, L conserve dans toutes les reactions e u

on pour ra i t imposer

v + p - p + e + y + v

sont i n t e r d î t e s par le pr inc ipe 1) n a i s sont p e r u s e s par l e principe 2 ) .

Page 76: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

où T + - i <T 1 + iT 2 >, ï i ( x , o 3 , T 3 ) , ¥ f ( x , o 3 , T 3 ) sont les fonctioi

d'onde des noyaux i n i t i a l e t f ina l ; T a g i t sur l e s v a r i a b l e s d'îsospÏTt

du nucléon  du noya-i.

L'approximation d'impulse nous donne a l o r s :

(XII,7) Gv <I> - Gv < ¥ f | T + | ¥ . >

où T + es t l ' opé ra t eu r d ' i s o s p i n t o t a l T •-5- (T, iT_) .

Pour 13 réac t ion

(XII. B) 0 U '- K 1 4 * + e + + V (x)

0 et N font p a r t i e d'un mul t ip l e t T * 1 e t donc en rappelant que :

(XII, 0 <T,T - l j T j T . T > - At+TJi(T-T-+1)

14 14 T • ! e t que T = 0 pour N e t I , • 1 pour 0 on a

<i> - fi

Ainsi on ob t i en t la valeur de (L. à p a r t i r de — :

(XII,10)

Le f a i t que G es t presque Sgal à \§ a ^ftt) e a t important e t ' * conduit en

1949 à l 'énoncé du p r inc ipe de l ' u n i v e r s a l i t é des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s .

En f a i t c e t t e presque é g a l i t é en t re G* J e t * y - G'..est surprenante

puisque, en plus de l ' i n t e r a c t i o n f a i b l e en t r e nucléons e t Ëlectroinâeutrico* '•'•

d'une parc , e t l ' i n t e r a c t i o n f a i b l e e n t r e muons e t é l e c t r o n - n e u t r i n o , d 'auLre

pa r t , l e s nucléons ont des i n t e r a c t i o n s f o r t e s . En absence de ces de rn iè re s

on pot-rrait en -ffet é c r i r e un lagrangien de l a forne :

qui p o s t u l e r a i t une é g a l i t é exacte non seulement en t re les constantes

d ' i n t e r a c t i o n c j 6 ) e t G™ mais ausei en t r e G £ P ) e t . G < f l ) . . ^

En r é a l i t é >n a (voir VII,27)

(XII,12) "•

Page 77: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

où P e s t l ' o p e r a t e u r d ' impuls ion.

Par conséquent :

;xn,i7) <p|iJv^(o> IP> - 2pV J (Y )

é l t •ornagnétique

i <p'li(Y 3<o)|p> - ï ï ( P ; ) | Y V ( , » 2 ) + 5 S ~ V 2 P c q 2 ) i U ( P )

donc : • '

(Xtl.18) < p | j ° Y ) ( o ) | p > - e o U + ( p ) u ( p ) F 1

P ( o l

On a a i n s i :

e - e - le I •• • - - • . - - '

p o ' e ' ' - •

La charge de l a p a r t i c u l e en i n t e r a c t i o n fo r te e s t égale 3 la charge Je l a

p a r t i c u l e sans i n t e r a c t i o n for te :

Par conséquent s i l e s charges "nues" je | e t | e . | -du proton e t de l ' é l e c t r o n

sont égales en valeur absolus a l o r s on aura toujours [e_ | •-» |e | grâce â l a •=

conservation du courant . ,ç\

Comme l e s i n t e r a c t i o n s f o r t e s sont î= variantes sous l e groupe dt\

ro t a t i ons SII{2) dans l ' e space d ' i s o s p i n , i l y o t r o i s générateurs,;,T_y q u i / ;;•;•

s a t i s fon t aux commutateurs du type ( IX,49) , oïl ^r

' C a b l ' c . " i c_ .

(XII.19) [ i , . T k I - i e ,

Considérons a l o r s le c c j ' a n c d ' i so sp in qui conserve l ' é t r a n g e t ë .

• l 'hypercharge Y), V. 1 ' . ( x ) .

i J (o)a

et T ne dépend pas du temps si v A ix) est conservé. a (o)a s - -

Définissons le courant ; *

(XII .21) V ( J ) + - v j + i v j '"' """" •••'' //

La charge é l e c t r i q u e e s t donnée par l a formule de Gell-Mann - H i s h i j i m a :

(XII,22) Q - i + |

Page 78: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

. C n V c p - p ' ) < N U * ( p - ) | V ^ _ | 0 U ( p ) >

• (2TT)3 6 3 ( p - p ' j /2 f + ( w > P ° , P° - p° + p ' °

s : i " : p ' ) f j v ( ° ) _ f« î* 3 * 1 0 K < P ) > - < N U * C P ' ) I T_ | 0 1 * ( P ) >

V p> <T T -1 |T_|T T > - /Ï (2ir) 3 2p°o 3<p'~p)

par conséquent

i la liraiie de symétrie exacte de isospin on connaît l ' é l f a e n t de

• de la réact ion

et le fait: que f (o) = 1 indique que c e t t e an^l i tude e s t l a loême que s ' i l n ' y

avait pas des in t e rac t ions f o r t e s .

On a donc :

(XII,33) <1> = Sï

on r é su l t a t qui ne dëpt.nd pas des d é t a i l s de physique n u c l é a i r e . <

Air.si G = G : les i n t e r ac t ions fo r t e s ne changent: pas 1*Égalité des

constanu-s, admises dans le lagrangien, Lee forces électromagnétique» d é t r u i s e n t

la sycé r r i e _"isospin e t donc ces l é s u l t a t s sont v«i«blea en app r sx in t t i on .

D'autre p a r t , le courant axia l ne se conserve pas e t donc la constante

d ' i n t e r a c t i o n correspondante change par reoor taa l i sa t ion .

Or. trouve :

En r é a l i t é d ' après Cabibbo on a :

,.-#"

Page 79: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Il do i t y avoir des cor rec t ions ducs aux i n t e r a c t i o n s H e c t r o n g n é -

; du type na is La table montra que

ces correc t ions sent p e t i t e s , de l ' o r d r e de Z a .

2) .Magnétisme fa ib le

Ecrivons d ' après (XII.35)

[XII,38) * ( o ) 1 <g Co) + t 5 C '

De la re la t ion de couinutation :

3 ^ ' ^ 3 - | l V < o ) < ° ' l " ^ 3 - - î ' -

(XII, 35) • = , < ' , ' ! T 3 - l K = ) * t ' " l , , i T 3 _ " I > -

. t , < , ' ; , , - i | r f ( . ! , I > T 3 - - i :

Comme 1'hypercharge commute avec T + (vo i r XII,23) on aura, s i j ^ désigne

le coûtant d"hypercharge

(XII,40) G v < p - ; ? 3 = | It V ( * ) 3 ( 0 ) + ± **(o) . T + ]IpjTj - , - / | > ,

et d ' après l ' équa t ion (XII,22) i l vient: ... ,• •;.••;:

(x i i , 41 ) G V < P ' ; T 3 = | | [ j ( ^ ( o ) , T + H P ; T 3 - - | > • .-;

On ob t i en t donc •

^ P < p '> l T ( o ) ( o ) l " ( W >

-<= v <ptP ' ) | [ j ( *)(o) ,T

(XII,42) - Gv j<P(P') ' | j (* )(n)|p(r)»"- <n(P') | ' j (*,(o)|ntP)>i/ '^

Page 80: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

et par conséquent

8<»«, 2>. V l V > 4 2 V > - CVP 2

V(, 2)

, ! , A I * s,Js i S j |iJ(o>|P> - -„(P') 11 V U ' ) - , " * ± F 2 ' ( , '> £ - , n | u<P>

lijî.. ,p> - ;<p') | F l V)>V<" 2 > Mr %i¥ »«>

(XII,49) ^ P ' !vJ o ) + (o) |P> - Ù(P') 1 g ^ t q V + g ^ U 2 ) § j j - <ln | T+u(P)

On voit que j„(x), la partie isovectorielle de j . *<x). et Vï , + (x) sont d'un triplet (voir (XÏ1.47)).

4r*-V. Cette deï-nière relation est connue cortee le terme de magnërisufe faible (Gell-Mann)

Page 81: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

(o)|=*> (puisque < i ° | j , , ( O ) | T I 0 > - 0

S? J ( 7 ) V

F^m*) esc le facteur de forme électromagnétique du pion chargé. ?-i°) " 1

si i ^jfo) n e cont ient pas e . Comrae dans la réac t ion c i -dessus q e s t t r è s

pe t i t on y fera F <q 2) - 1 .

Le r é s u l t a t théorique e s t

iXH.55) R , - A(i.*-n°^**v«) - M -8

i beta de J , £~

î - A+e (XII,bb) r - . -

Le courant v e c t o r i e l contr ibue avec un élément de ma t r i ce , d ' a p r è s

(XII,44) et (XII,47)

Çf<A|v(»,<„;ir> - c vyp.) | r > V • ^ \ F 2 V >

(XII, V ) ( 3 ) , „X

A <,•_•

Ds-:- le cas de la transition a -* p, à la limite de la symétrie SIK2),- B "" "CV À (3) 2 _ - •1tp",'

la conservation de V . en t r a îne g,, (q ) = 0. I c i , pour t an t , m." i1 m- à l a -\ l imi te de SUC'; ?c donc : -

(XII,58) ^<A|q /V^ ;(o)[r>'=<^A(?,)l(™A-=2ï ï ^ V ) *8 V

( ' 1 ? ) 2Î i S u ï " < P )

(XII.59) Lyo q 2 g j 3 ) ( q 2 ) = 0

par conséquent :

(XII,60) 2 ^ A | q A v J o ) | ] r > " ° en t ra îne F ^ o ) - 0

la con t r ibu t ion v e c t o r i e l l e permise e s t donc n u l l e

Page 82: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E XIII

LE MODELE DES QUARKS ET L'AHCLE DE CABIBBO

I - LE GROUPE SU(3) ET LE HODELE DES QUARKS

En vertu de l'existence de processus de désintégration avec

changement d'ëtrangeté tels que :

(siii.D '" " y~*\ K° •+ TI + e + v

e

U faut admettre l'existence d'un courant faitia hidronique avec changement

d'étrangeté. L'expérience a confirme que sa structure est similaire a celle

de h ( 1 .(x>, â savoir : .

III,!) h ^ O - V ^ M - A ^ M

Ce courant a aussi une forme V-A. , . ' - ,-

On est alors amené à se poser la question Buivanxe : le.courant.

vectoriel V...(x) se conserve-t-il et est-il dans ces conditions, en rapport,

avec les générateurs d'un groupe de syne.rie ? ... .:'.".;• .•••.'* ••.-.';

Nous savons que s i un lagrangiemeBt invar i an t pa r r rappor t 1 SU(2)-ii-

i l y a t r o i s courants conservés qu i COMBUtent avec l 'hypercharge Y. Ces ' «'."-;'-.'•',

courants conservés ne peuvent donc pas changer l ' é t r a n g e t é . Ainsi i l faut ' .":

un groupe de symétrie plua l a rge que S0{2) s ' i l y en s un en rapport"avec •

l ' é v e n t u e l l e conservation de VV_>(x). • -j . . . . ; - - ;. '... •-.

Ce groupe e s t l e groupe SU(3)- l e groupe des- t ransformat ions •.";•

unimodulaires e t u n i t a i r e s dans un espace complexe 3 t r o i s distensions. ;.•

Une t e l l e transformation s ' é c r i t fin gSnérâl : -'...'.-•'--,. :" .

<XIII,3) e *Fa

(XIII.4) [F a,F b] = i £ a b c F c

les F sont hait opérateurs hermitiques et sans trace - las générateurs

des transformations infinitésimales du groupe SU(3)- ] ' . • •_, 'PI - •

Page 83: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

355

"247 "256

• " d366 " d377 •

ant nuls . mtres f et i

Le modèle- des quarks introduit un vecteur à trois composantes, ie critposa.ite étant un spineur de Dîrac

•(i) le chrfmp des -quaiks. Et le modèle adme*: que les hadrons jiont des tenseurs dans des naces de certaines représentations de SU (3) construites a partir * .-des deux représentations fondamentales non-équivalentea 3 et 3 .

Si q représentent Les composantes contravariantes d'un vecteur dans l'espace complexe à trois dimensions, elles se transforment sous SU(3) d 'après l'équation :

(HII,7) •fn- k - 1, 2, 3.

( r i=e sur t • 1,2,3} (66$) est uta matrice uninodulaire et unitaire et l'enseeble de ces natrices constitue une representation - la représentation tondaroentale - du groupe SU(3). Une autre représentation, noit équivalente, la représentation conjuguée - s'obtient 2 partir de la loi de transformation•'-. des composantes covariantes ainsi définie : •. :*'"' " .'

On i

La non-équivalence des deux représentations provient'iâë^ce.qu'îl,.' n'existe aucune matrice à 3 dimensions S telle que v'. '•,.-'"

( m . » ^ ' . s ^ " 1 ' J ' • - • : ' : . • > ; > :->-.'"-';:;

(tandis que, dans le cas du groupe Sli(2), une te11^ relation d'équivalence existe, S = i 2 ) "' -';

Si 'écri t sous la forme de.l'équation (XIII,3) alors; ~ .,';•' ."''

(XIII,10) (" . c -i c aFa

Page 84: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

c'est-à-dire sera le nombre d'éléments indépendants d'un tenseur BymËtr iOe :.

à m indices supérieurs et n indices inférieurs moins le nombre de conditions

qui leur sont imposées pour que le tenseur soit sans trace :

(m+l)(m+2) (n+l)<>-42) _ m(m+l) n<i.H) „ (XIII,U) rlirfim.n) =

- i (n+l)<n+l)(n+m+2)

Représentation non

(0,0) = identique singulet

(1,0) = 3 j (0,1. = 3* )

triplet

Représentation . 0 .

(1,1) = 8 octet

(2,0) = 6 j (0,2) = 6* )

sextet

(2.1) - 15 j (1.2) = 15* [

15

(3,0) - 10 (0,3) - 10*

13 , (XIII,12)

" -

"ft- ' ' '

On voit que l'on représente (m,n) par le nombre dinCm.n) si ra > n et par1 ,, dilndajn) si a < ..,

On décrit une représentation (c,n) par-un diagranme de tableaux dè:ïour>g î

U^.I,1.2a) iw.ti

la première ligne contient n+n carrés et correspond a des Ètatt synëtriques la deuxième ligne contient n car-^s

Page 85: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

3 ® 3 " 6 0 3

es quantiques des quarks

T - - i l 3 2

v - 2-v. .5 a

B « " r 3 * ;

r 1/2 1/2 1/3 1/3 2/3

" 1/2 -1 /2 1/3 1/3 - in

0 0 - 2 / 3 1/3 - 1 / 3

•; a l e s menés nombres quantiques que les

-_; (pn-np) ~ A

(XIH.18) — (p>-*-p)

nsi g représente au;

t r i p l e t an t iquark .

l e s é t a t s an t i symétrique s <Je deux quarks que

Par conséquent on peut é c r i r e pour un système quark-ant iquark :

(XIII ,19) 3(2.3 - 0 © g - g <+) DD - 1 G) 8

La configurat ion o a l e s nombres quantiques du v ide , Y • 0 , T = 0 (sauf B « 1} ;

on peut, donc ï ' o u o l i e r et r ep résen te r l e s tableaux :

sicipletner.t par la conf igurat ion (XIII .12a)

Considérons laaintenant le système à t r o i s quarks

(XIII ,20) 3 ( x ) 3 @ 3 = • © • g ) r j

La valeur maximale de l 'hypercharge e s t Y » 1 pour t r o i s quarks • 3

<E la configurat ion -métrique a u r i T » ^ , un qua r t e t donc. '. : - . '

Pour y = o on aura deux quarks (p,p) ou (pn) ou (nn) e t un A sa p a r t i e •_'

-•y^ : t r i q u e correspondra à T = l , un t r i p l e t . Pour Y * - 1 on aura 1 quark

Page 86: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

; changeons — (pn-np)p * — (pn-np)A /2 /2

— (pn-np)n •+ — (pn-np)X

on aura une configurat ion avec Y = 0 e t T - 0.

Si nous changeons — <?l

n

2~?2al>P; "* ~ç ( p ï * 2 ~ P 2 * l * P 3

on aura des configurat ions avec I • O e i T * 1. U dern ière p a r t i e T * 0

es t déjà contenue dans l a première.

On a donc dans l ' o c t e t : deus é t a t s Y - 1, T - 1/2

t r o i s É ta t s Y - 0 , T - 1

un é t a t Y - 0, T * 0

deux é t a t s Y - - 1 , T - 1/2

Cette composition imntre q u ' e l l e e s t adaptée pour a ' i d e n t i f i e r avec l ' o c t e t : batyons s t ab l e s

TABLE DE L'OCTEJ BARYOSIQOE

T Y Composition des quarks

p 1/2 1 ppn "

n 1/2 1 pnn

V 1 0 PPA

r 1 0 pnA

r 1 0 nnA

A 0 0 pnA

1/2 -1 p U "

r 1-/2 - 1 n U '

Y - 1,

Y •= 0 ,

deux nucléons

lambda'..' —._.-.-,;

l e s t r o i s s i g ^ i .

l e s c s i . '•' r'-

Aussi d ' ap rè s l a formule (XIII ,19) on v o i t que l ' o c t e t dee mesons

cons t i t ué s par le e t a , l e s t r o i s p ions , l e s deux doublets de fcaoïis p*ut

s ' i d e n t i f i e r A Ja conf igurat ion 8 provenant du produi t 3(5)3 (vn i r p a r ' ' : ' -

::à.

Page 87: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

/m 0 0 \

° ° • /

La transformation de jauge de 1ère espèce

it q •* e q

produi t , comme on le s a i t , le courant (baryonique) :

B (x) ~ ^ { x ) Y P q(x)

qui se conserve. La charge correspondante ( l e nombre baryonique)

q(x) - - i eB

cui donne l ieu

lB,q k (x>] - - qfc(q->

La symétrie de L sous le groupe SU(3) exige l ' é g a l i t é des nasses

En effet sous la transformation :

(X1I1,26) qU> - e

l E c i 2 * û q ( x ) ~ (I+iE Ai )q(x)

terme en la masse de L

• a â V

transforme a i n s i :

(XIII,27) •= q-M..q.+ie Jq .H-, \(\J. q - q . i ( * ) . . M.. q,_ 1

= ^ V i ^ a V V V ^ V i l A et donc L n ' e s t inva r i an t que s i m. • m., i , k • p ,n ,A.

Dans ce cas il y aura huit courants conserves :

lT(x> - q(x)y' ? 1 'a ^ x '

(XIII ,28) et

a„ r > ) - o si i 1 - " V

Les générateurs de SU(3J sont l e s F t e l s que :

a fl q(x) e 2 '

Page 88: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Les courants axit

(XIII,35)

et les générateurs F "" sol

(XIII,36)

A l >) - q (x ) ïV * \ , « l U )

d x A°(x) - F J ( t )

Les courants axiaux ne ce coni«rveraient que ai lea Maaes i* tous les quarks étaient nulles :

V.w - ' u™ <V \> 'JVttV*'

Les générateurs F ne forment pas une algèbre feraee. L'en'eable des 16 générateurs F , F forae une algèbre fermée'puisque :

[F att).F b(c)3 - i f . , , c F c ( t ) ,

(XIII,38) [F a

5 ; t ) ,F b

5 ( t>] - i £ a b c F c ( t ) ,

[F a

S (c) ,F b ( t ) ] - i f a ^ 5 ( 0

C'est une algèbre SU(3) x SD(3), ce qu'on voit en défini»saut : s charges chirales gauche et droite :

P a

L ( t ) - 1 [P n(t) - F . 5 ( t ) ] , (XIII,39)

2 t r a v l

F a

R ( t ) - \ tP„<0 + P . 5 ( t ) ]

i alors :

[F.-(t).F. (t)] - i £.k„y *(t)

[F »(r). ; » ( t ) I - i f . F / ( t >

[F/<C), F "COJ - 0

Les courants chirales associés a F et FR~

Les courant» r:(»i et A*j(x) se tr«niforment «oui SU(3) i opérateur tenseur qui appartient S là representation 8 : •

l ' .w. V ' i i - i Wc<*> [F,(t). *JW1 - i _„ />>

Page 89: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

' .- qui r é su l t e t.... iOglec ie commuât ion de q(x) •

111 - !_\ANGI.F "K CABIBBOET L'UNIVERSALITE DES INTERACTIONS FAIBLES

Avec les hui t [>énératours P on yeut de- r un ensemble de huii

au t r e s opê ra t -u i s équ iva len t s .

T * " p i * L F 2 '

'I = F - i F

( U 1 ' , ,U U O» , 1 O 0 ,

0 0 J , f - Il O ol , T 3 " i ( ° ~ 1 0 ) 0 Û CT \ ) 0 < / ^ 0 0 O'

( O 0 U 0 0 0*

o, o.. o I..,. y" - f o o. o-1 , o o D ' ..,- >i o o '

('•r" o." o - à \ ••v:".'::-. -v :'-•.yo'-'-o Ov o - ' o = i ) ^ ( o o - o ) o q , : ô ' • - ' • ' - ' : : V * Ô I o

Y « - | [ o î o ] ,.:; ~ •>. . * 0 0 - 2 ' l • • . . • • ' • • . " . • •

e t ces opérai>:urg ont l e s coranitateuts Bu£v*nts

[T 3 ,r] a ±T

Iv\v~] « 2V

[Vj.V*] - I V 1

Page 90: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

[ U * . i n - 2D 3 , U 3 -

[ U j . t n . su*

[Y.T 1] - 0, [Y.T^] - 0 ,

[ i j . i r ] - i I v f ,

[Y.V*1 - ± V1 ,

( T 3 , I T ] - T i r ,

IT, i r ] . s u * .

IT~,V*] - 0*. [T*,U*] - V*

!v~,T*] " U~, [u~,T~] - V~

[ v \ l T ] - T*. tU*,V~] - T~

q l " ( l - y )T q - P Y " ( I - Y >» (XIII , 44) _ . __ _ .

qv"(l-Y )T q • nï"<l-Y : ' )p

et donc ce sont l e s courants f a ib l e s des quark , qui correspondent aux

Transi t ions f a ib l e s neutron * proton e t proton -*• neutron respectivement

(voir équation XI I , 11 ) .

D'autre p a r t ,

ÏXI I I .W) _ _ qtVCi~ynV q - ^ " ( l - y ^ P

On peut donc considérer ces courants cowne l e * responsables des t r a n s i t i o n s

Ianbda -*- proton e t proton * lambda respect ivement . •

Nous a l lons donc admettre que l e s courants f a i b l e s V (x) e t A' (x) ./*'

sont des membres d'un oc te t de SD(3). Et p u i s q u ' i l n ' y a que deux généra teurs

de SU(3) qui correspondent , l ' u n i un changement de charge hadronique &Q • - 1

et d'hypercharge (ou d ' é t r ange t é ) ÛY • 0 , l ' a u t r e 3 ÛQ • 1 . AY * l à savo i r , • -

I et V respectivement, nooa poserons, avec Cabibbo :

(XI I I ,4 i ) V U(x) - CQ(V l J +iV 2

1 1 ) + C x ( V ^ + i V ^ )

où v^fje), a =• 1,2, ... 8, sst un octet de courants aous SU(3) tel que lea

générateurs de ce groupe soient :

. jv>>A

Quelles sont les condi t ions aptes à déterminer l e s cons tan tes C e t C ?

Or s i , en généra l , l e courant V (js) e s t une combinaison l i n é a i r e d* VjJCx)

(un vecteur de l ' e space a 8 dimensions)

Page 91: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

on p . - . r r a i t toujours fa i re une transformation Slî(3) et [o vecteur V (x)

cfi •ngdraic <.'e pos i t ion dans Je plan ÙQ ~ 1 «--«ms que l ' on puisse détermine;

a a d i r e c t i o n . Le f a i t que le lagrangien (X11T,24) a un tenue de maBse

s ign i f i e que la symétrie SU(3) e s t rompue. En e f f e t , ce terci< p r i v i l é g i e

les axes 3 ei 8 de l'f.space de l ' o c t e t puisque :

1 ,

q(x)Mq(x)- qU) f

^C 0

) ( 0 n n 0 j q -

a(q(x)Iq(x)) + B ( i ( x ) ^ w ) + Y(q(x)XBq(xj)

• ! ( m

P " V

* " T ( m p * °n " 2 V

~ar conséquent l ' h a n i l cnmen ' H . c qi- : rompt l a symétrie SU(3) con t i en t un

term-- dt- la ' --• : qMq qui p r i v i l é g i e l e s axes 3 e t 8 (ce ternw conroute

toutefo is avec T et Y). Dans l 'approximation où l ' on néglige l e s i n t e r a c t i o n s

t . ctrooagnétiques oo pose m - ta e t a l o r s c ' e s t l ' a x e 8 qui roapt l a «ymétrie Sl T(3), c ' e s t - à - d i r e , si o, * m .

P

" Il l e u r s , les divergences (XIII ,31) e t (XI i» ,37) s ' é c r i v e n t :

\ , V a ( î 0 = i ^ t î 0 [ M ' ï a J 4 ( x > ' (XII.57a)

^(X) = i q(x) (M, A > J Y q(x>

V V X ) ' ( B f a3b * Tf.8b> « W \ <<*>

( X I t l , S 7 b ) J

w

A a < ^ = iaq(x)Y 5 X a q(x) *

5 (f 6a3 « ( x ) q ( x ) + d3ac **»"" A***»}

+ iv ( | « a 8 <<*> Y 5 qOO * d 3 a c q(x) Y 5 \ c q ( x ) ) ;

puisque :

M •= a i + B).3 • Y*g

Pour l e s courants d ' i n t é r ê t physique d ' après (XIII ,54) on a :

(XIII .59) S^tvJ1 + i V 2

U ) - i (m -a^) (pn)

et donc le courant v e c t o r i e l sans changement d ' é t ran^e tÉ se conserve quand

"=p = n«nJ i - e . . quand In symétrie SU(2) es t exacte (en négl igeant l e s e f f e t s

é lec t romagnét iques) .

Page 92: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

2 2 t par conséquent : . / ,9^ \

(XIXI,v«j = - — , — A<Tr+u v ) cos 0 fn ^z

De la va leur expérimentale de ce rapport i l v i e n t

ft)tE 6;ro-2:

A la l imi t e de symétrie SU(3) exacte

£K = f T <SU(3) exac te )

on ob t i en t _ - '

(XIII ,66) sinS "3 0,2655 ± O.00C6

en premier ordre dans l e terme de rupture de SU(3).

Page 93: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

wit £,. • 0

ms {VIII,l,2) du pion seraient interdites

;oic m - o

! masse nulle.

On voit que ce t t e l imit* es t moins forte que c e l l e ieposée par le nwdSle

à*s quûrsi puisque d 'après c e l u i - c i

a (A^-iA^l «• i (py 5 n)( tn +m )

"a conservation de ce o^i ran ' exigerait tu • m - 0 . L'expérience semble p n

indiquer \a rr-i-servat ion p a r t i t U e de courant axial (PCAC) due S la p e t i t e "s ieur ce la nasse do pion par rapport à la nasse des baryoos. Pourquoi cet

in té rê t à la conservation de A ,x) ? Pour expliquer l a fa ible renorxalisation

d..- C. (équation VII,29) .

Considérons la désintégration beta du neutron e t l 'expression

(Vil ,24) de ! ' é l ?nenc de natrice du courant ax ia l . Co urne la part ie du courant

3 ^ P ' l A Ï o ) < ° > l P > • C

v ' f ' i A ^ W l P

<P' | .Aj o ) (o ) i f - - <f\kv

MM\r> co*S

< P ' l A ( 4 ) < o ) | P > -

W Î - ^ Û -

Page 94: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

<y-v,:M ^"AJCOJÎPJ" • <i)(iq\(q2>) - ^ ( ^ N ^ ^ ' Ï Y ^ ' P J ) -q

où l ' on considère que la mas :e du pion e s t n u l l e .

Si l 'on compare avec l ' express ion de cet element de matrice en fonction de*

f.icu'urs de forme on vo i t que ce diagramme ne contr ibue qu ' à l a fonction ,13) , 2,

- q

2

.TJ £_ e s t la constante de couplage n-N renoroa l i sëe * • £ " ™ l*i * n ( l î

esc le facteur de forme du pion dans la t r a n s i t i o n pion •+ v ide .

Ainsi si c e t t e cont r ibut ion domine la valeur du fac teur de forae

jusqu 'à q J 0 , or. aurs :

. par consequent :

f a ) ( o ) .Si

on obt ien t la r e l a t i o n de Goldberger-Treiman

(xrv , i3) «wV°> - ^ °K ^ « ^ S 4

La cens v .^ se réfère à des pions charges .

Cette r e l a t i o n s e r a i t exacte s i l a masse du pion é t a i t nu l l e •

On peut la considérer comme approximativement va lab le puisque m * nu . Pour

déduire de c e t t e équation une an t re r e l a t i v e a des quan t i t é s mesurable»

physiquement S."- r " u t savoir comment ces quan t i t é s passent , comme fonctions T^

de E . , de la - ' ' e u r zéro à la valeur de l a masse du pion ; on admet, faute

de meil leure connaissance, la v a r i a t i o n l e n t e . Une app l i ca t ion d i r e c t e

de l a r e l a t i o n de Goldberger-Treiman aux va l eu r s expérimentales

(XIV,li

tandis que

P « 1,22 , ï g * 14,5

£ . < 0 ' . . . • ° . 6 ' '

Page 95: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

(XIV,211 < 0 | 3 J AA ( O ) | T I > - tyn^ 2

o n obt ient :

IX1V.2J) C * m^f^

Appelons j le courant qui e s t la source du champ *p, c ' e a t - à - d i r e ,

posons par de f in i t i on :

(XIV,23) jjjix) - (o+m B

î)«) a(x)

On aura a lo r s pour la dés in t ég ra t ion du neut ron , par exemple :

. 2 . . 2 P ' |8 . ,A:(=) |P> - C <P'k<o)|P> - C ï î l l i ï L ^ J ï t S Î J î i

C ' P , | j « ( ° ) | P > U 2 2

Par dé f in i t ion :

<XIV,26) < P ' | i , < o ) | P ; 2 , 2 ' ^ g U . ( P ' ) i T S u (P) " ' " it ' "

Si q i* m on dé f in i r a g(q } par l ' é q u a t i o n :

(XIV',2/) ' P ' ! i n I ( o ) | P > - ^ î g ( q 2 ) î (P ' ) i - r 5 u n <P)

g(q~) est la constante de couplage pion*-oucl€on hors de couche de masse

. q W ) .

Si l 'on cocipare ces deux équations avec l e s équat ions (XIV,7) e t (XIV,8)

on ob t i en t :

B i D ( q2, . cJMÙ. . r^sC^h.

équation exacte pour q f m .

Etant donné la d é f i n i t i o n (XIV,7) i l v i s n t à pa r t i r *de D(q )

(XIV,29) g(o)f_ = Sï *«€

L'hypothèse PCAC aff inae que <P' [ j _ ^ ) \^> v a r i e lentement comme fonction de'

q = (P ' -P) dans l ' i n t e r v a l l e 0£q*^m . Si l ' o n remplace a l o r s

( x i v , 3 o ) g(o) = g o n / ) -:.-" ; - • - : • ' r'

Page 96: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

a •-,

IV - C O K S E S V A T I O S PARTIELLE DU COURANT AXiAL AVEC ûY - )

Lss considérations des paragraphes précédents - d a t i f s au pion «t

au pôle du pion se transplantant au cas du kaon. Cela veut dire que l e s

condi t ions é tud iées pour la conservation du courant ax ia l avec AY * 0 e t

basées sur la p e t i t e valeur de DL sont géneralîsablea au cas du courant axial

jvec A Y •= 1 et seront basées sur la l imite m. * 0 . Conme ÏIL, — 3HL, c£*

considérat ions sont raoi.is u t i l e s sous le point de vue physique,

Au l i eu de la dés in tégra*ion beta du neutron on considérera par

le :curant axia l y contribue avec l'élément de natrxte :

:i\ m <P*(n) |A( 1 ) (o) |P(r~)> <P'Cn) |Aj 1 ) + (o) |P(Z~)>si i

C.-inaae pc ;r l ' équa t ion (VII,24) on pose maintenant :

(XIV, 38) U J n A A n ^^iCv-m-

par consequent :

(XIV, 35) < n ) | A ( I „ ( o ) | p c £ ) > . ï ï i i < p - ) i t < 1 ) t , v * ...:.;.'.;•

Page 97: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E XV

LA FORME ALGEBRIQUE DE VUHIVZRSALITE

1 - REGLES DE SELECTION

On a vu au Chapitre K i l l , paragraphe I I I nue l e s courants f a i b l e s

sort irer.hres d'un oc te t Stf<3).

Concne il n ' e x i s t e pas des générateurs de SU(3) avec AY > 1, la

théor ie conduit aux règles de s é l e c t i o n suivantes ;

,*S' < I Les réac t ions serai-leptoniques avec |AS| > 1 dont i n t e r d i t e s ,

par exemple :

= i~ n + e~ •

b) J AQ = AS) Les réac t ions sea i - Iep ton iques avec AQ - -AS sont i n t e r d i t e s .

i e f f e t , , coraae le charge hadronique e s t donnée par

où E es t le nombre baryoniqud, AB - 0 , on aura

(XV,2) in = A1 3 * | AS

L'hypothèse AP = _ i S conduit à :

(XV.3) AT3 = | AQ

et coi.7as dans les réactions f a ib les ÙC] = I , on a u r a i t dans ces condi t ions :

(XV,4) iAT 3 ! - |

Le courant devrai t donc avoir une p a r t i e avec i sosp in supér ieur ou égale

S 3/2 . Ces termes n ' e x i s t e n t pas dans l ' o c t e t SU(3).

Par conséquent l e s réac t ions i n t e r d i t e s (XV,5) su ivantes sont i n t e r d i t e s

Page 98: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

J o ) , K ° * ~ ! T - ? - T

? - ^ ' 2 ' 3 2

:•.-.>- l - i . i I 1 -2 * 2 '

- : ; ( ] ) ! K > ~ M

ci- qui é t a b l i t le rapport c i - de s sus .

Si en se rappe l le aue. en négligeant la v io lat ion très fa ible de CP,

^ M ^ I K S - ^ - I ^ I ^ . ^ - I J ^ I ^

K -h T- +e +v

est interdite par la règle ûS • AO,

Par conséquent :

A (K* * Tï c+ e +v__) - A (K,°-+ T +e~+\>a) -

(XV, i n ! +V )

Kj et K, ne sont pas des é ta t s propres de l'Étrangetë c ' e s t pourquoi

i l s peuvent se dés in tégre r en TÏ e t en ir •

I l - ELEME'.TS DE KATRICE DU COURANT ENTRE MEMBRES D'UH OCTET

Mous voulons maintenant déterminer la forrae des é ta t s physiques

de U représen ta t ion 8.

Jontre les oper. des part icules de l ' o c t e t sa t i s font

fF",ir u ] = i f™

-< , b | i t «V>-- i f a c b - i f b a C

Page 99: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

f s v . ' o j T + | c , t 3 - i > - / < t * c 3 ) f e - t 3 + i ) ; t , t .

On a :

(XV.21) T. |1 ,0> = ^ 2 | l , l >

(XV.22) T + | T T J > * Jï\y » 0, t » 1, tj » 1>

D'autre p a r t , d ' a p r è s (XV.16)

(XV,23) T+fiT3> i (F 1 +iF 2 )J i r 3 > - i f 1 3 d |7Td>+i( i f 2 3 d ) !T7 d > - - i f ^ H ^ :

par conséquent :

(XV,24> I ]y • 0, t » 1. c 3 « 1> s |t^> - - — ll\> * »I»2»J

On obtiei a i n s i :

0 - . 2 5 ) |y - 0 , t " 1, t —1> 5 | t > - — ( K > - x |n ,>) ^2,

l>*>. v >

|it >, | I - :

Jy = 0 , t - 1, t - 0> 5 | t Q > =• |TI 3 > l?>. |î°:

'•"' v * i v " i v i r

5 H v • ^4MlV;i.fA3dlV, -%:iii-^MBs?)i

par consequent 61

(XV.28) T*|u > - — |y = 1. t - 1/2, t , - l /2>

XI'. 29) [y - 1, i ' | ' , t 3 + i > - - -p'ClV' .' ' IV> K > , i^.;

^ * i v - (F6 • ir7) i v . u t 3 i \ v - f ; 3 d i v

- / Î y » 1 , t - I , t - •

on ob t i en t

(XV.30)

Egalement :

(XV,31)

• j , t 3 - - - > . • - - ^ • ( i v « . i | V )

|y " - 1 , t • I , c . i ' » - - J - ( | n 6 > - f | n >) !?>%'

Page 100: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

XV,32) - 1 . t - * . ! > . - ! . ( | V * i |„ >)| Jï

IK~>, IS";

Avec In d e f i n i t i o n des Renerateurs T , et avec la constante de

s t r u c t u r e du groupe 5U(3) on cons t ru i t donc l e s é t a t s physiques de l ' n c t e t .

Les raêmes constantes f . déterminent l e f g lSr^nt" de matr ice du

courant v e c t o r i e l en t re nciabrea d'un oc te t dans l 'approximation permise.

En e f f e t posons :

<W,33e> [?„ . B b ] - i f a b c B c

ûO B s o r t l e s conpusanecs de l ' occec des bacyons oc soie :

(CT,3;b> <B f (p'>|v*(o) |B.Cp>> - i ïï(p')yiu(p)Caif )• O(q)

of! 0(a) sont des termes qui 8 'annulent avec q = p '~p .

On a a l o r s :

< B £ ( P ' ) | F J B . < P ) > - i f ; , i t <a f : (p ' ) |B k (p)> -

(XV, M) • W (2ïï> 2" 6""--) %! f . . « T ) 3 2p°f i 3 (p ' -p) <L,

Mais â l a l ' n i t e dé s y n é t r i e SI/(3) exac te : .

'""'• <«f(P') |F 1 1JB 1(p)>.-<à f(y)| |v j l

, ,(i)dV|B.(p)>

- ^f(p')|fv a°(K,o)d 3»[B.(p)> « (XV.35) . / , , . ' •

.. - C2n) J 6 J (p ' -p> . i u<p')Y u(p) c £ f -

" ' Cai£ 2P ( 2 , ° « tP'-P) « s s ,

On v o i t que

(XV,36) a i f ait

Pour l e s courants axiaux onccnsit ière ' .que" À (o) appa r t i en t â un oc te t e t donc

^ioJl\<P)> Ê " 8 ® 8 - T + 8 l " + 8 2 + 10 + 10* + 27

A'I'éljEny-ijt do Matrice ' ^-.- <•

. < B f C , ^ Î ^ V o ) f B . C p U ^ • .' ;. • .•.. ' . i = ' f i "• "

contr ibueront seulement I#s Élémen,'-= .de 8. et.,8 / I l y a deux,combinaisons

l i n é a i r e s de A (o ) (? . (p )> qui se tral.kfonoent comae un o c t e t : -

« i ^ ' - ' i y ^ ^ f ' f

Page 101: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

(XV,37b> d a . k A*(o)|B i<p}> - | < | ^ I I ) 1 < p ) > .

On aura donc dans l a l i m i t e SU(3) exacte :

<B f (p ' ) |A*(o) |B i <p)> -

(XV,38) - i f i i t < B £ ( P ' ) 1 ^ J ( p ) > * d a . v ' B . l p ' ) | w " X f p ) >

Uans l 'approximation permise :

U ^ V ' ' ' ^ " ' " ' , ' ^ - G pïï'A5 u faif

( X V . 3 9 ) . . , . daik ^ < V ' > ! » K <»>%-p " °D »'T * » "ait

(XV,40) ^ < 3 f ( p ) | A a ( o ) | B . ( p ) > - dt^fy * d a l f CD) u ' ï V «

M i 'on applique c e t t e méthode à pi?

n - p+e~+v G = cosâ(GF+G )

l~ * A+e~~+v G. = -— G„ cos9

e A ^ D (XV,il) L~ - n+e~+v GA = (G-G ) sint

D " F '

sin9

Pour 1^ courant v e c t o r i e l on ob t i en t G en f a i s an t 6 • 0 e t G„ a^y

dans ces formules pour G .

Pn obt ien t a ins i :

s inP = 0.228 4 0.006 (XV,42)

vr^g- = 0,611 ± 0.014 V G F

III - LE THEOREME DE APEH0LLO ET GATTO

Considérons la réaction C Kn^) "•

(XV, 43) K + •* T°+e ++y

Son élément de msExice e s t : , _: "'

(SV,44) M - - ^ BLne«-iT0(p*) V*(fl)-i V 5 (o ) |K + (p )> ( « ^ C l - Y ^ v J

Page 102: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 162 -

Aii-.si à la U n i t e X — 0 :

f T ( o ) = 1

Le théorene d'Adcmgllo e t Gatto affirme que f + <ol d i f f è re Je l ' u n i t é , quand

1? courant e s r non-conservé, pair des termes du second o r d r e , X , dand le

pa ra rè t r e A du harùlconien qui rompt l a symétr ie .

En e f f e t , du connutateur

(XV,491 [V+,V~] = 2V3 = T 3 + | V

on t i r e :

(XV.50) c K + < p 2 ) | [ v \ v - ] ] K + ( P l ) > = 2 ( 2 l ï ) 3 . . ; E K , S 3 ( p ^ )

On insère un ensemble complet d ' é t a t s physique!- in t e rméd ia i r e s

^ î<K +CP 23fv*[n> <nîV-fK""<P1>>

- K + ( p 2 ) | v " | n > < n ! v + | K + ( P l > > $ =

(XV,SI) f ~ £ — !<K + (p , ) |V + | i r 0 [p>><TF 0 (p ) |V~ |k + ( P l )> -J (2T,) 32p° X .

- 2 ( 2 u ) 3 2E R 6 3 ( P 2 - P l )

On dé f in ie le constance f par :

(XV,52) <n < , <p)|v" l K*(!. 1 )> - / 2 f M ( 2 5 ) 3 ( 2 E 7 | 2 E K ) 1 / 2 S 3 Cp-Pj) .. > ' ,

I l en r é s u l t e que : •

2fJ.(2-) 3« 3<p 2-p 1)2EK* J_ ^ P j W l p ' X p ' I V I p ^ "

(XV,53) - <P 2 |V I p ' X p ' l v | P l > j . 2<27T)-> 2 E K 0 J ( p 2 - p 1 ) •

Co=e <p, |V*|pj> ~ 0 '* ) (puisque de [F,.H] - i | d 3 x S ^ C » )

i l r é s u l t e ;

( M . 5 0 < P 2 ! F j P l » . i i E l l M Ï l P i ( 2 , ) 3 6 3 ( p r P l > . s : . .,

et <p 2|3 Va [ P l > ~ 0(.\)] il est clair <,ue . .. ' •'.

(XV,55) f J., - 1 » 0 (A 2) ,;

Page 103: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

C H A P I T R E XVI

.LES DIFFICULTES DE LA THEORIE V-A DES INTERACTIONS F.'-TBIJSS

I - LES BOSONS 'INTERMEDIAIRES DES INTERACTIONS FAIBLES

Après la suggestion i n i t i a l e de Fermi, un avai t esf.-iyc de décr

lea i n t e r a c t i o n s f a ib l e s au moyen de composantes s c a l a i r e , v e c t o r i e l l e ,

jpGO'.'.doscalaire, ax ia l e e t t e n s o r i e l l e du lagrangien, d ' après une sup t r^os i t ion

du type donne par l ' équa t i on (111,20) , l e s combinaisons V-A e t S-T+P étant

i nva r i an te s par rapport au rearrangement de F i e r z , I l n ' y ava i t a i n s i aucune

ra i son de t e n i r à l ' i d é e d"? bosons in termédia i res- qui s e ra i en t les responsable

des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s - l ' i d é e àa pos tu le r un grand nombre de champs

in te rmédia i res e t de constantes d ' i n t e r a c t i o n n ' e s t pas s a t i s f a i s a n t e .

l a conception de Yukawa d ' a s s o c i e r l e s pions aux i n t e r a c t i o n s

f a i b l e s aus s i bien qu'aux i n t e r a c t i o n s f o r t e s n ' a v a i t pas abouti puisque

bien que l e s pions donnent l i e u S une i n t e r a c t i o n f a ib le pseudo-scala i re

indu i te i l s ne peuvent pas d é c r i r e l e s i n t e r a c t i o n s de Fermi ( l 'échange

de pions ne contr ibue pas aux fac teurs de forme vecteur ou ax ia l dominant

à q •* 0 dans la . d é s i n t é g r a t i o n b e t a ) .

Dès le moment néanmoins ou Feynman e t Gell-Mann et Marsiiak e t

• Sudarshaii montrèrent qje. l e courant f a i b l e é t a î 1 - m quadr ivec teur , l ' a n a l o g i e

avec l 'e lectrodynamique devint plus frappante : on pensa que l ' i n t e r a c t i o n

loca le dé Fermi courant-courant pouvait bien ê t r e due à un échange d'un boson

v e c t o r i a l lourd en t r e l e s couran t s .

Si l ' o n considère par exemple l a dé s in t ég ra t i on du muen

le graphe de Feynman pour l ' i . Uract . 'on loca le courant-courant . f i g . KVI.l)

Figure (XVI,1) r Y

Page 104: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

conduit à l'amplitude S de la réaction, qui s'ëcrït en première approximation,

.'après les règles de Feynœan

S = - i££ [d4x(vyCx)ïa(l->5)y(x))(ë(x)Ya(l-Y

5)Ve(x))

L'idée que l ' i n t e r a c t i o n e s t le resul t M l'Gchange d'un méson Lourd H, d'j

masse HL,, ent re l e s couran ts , nous • .->Tiduit 3 remplacer ce graphe par l e

diapracms de la f igure XVi,2

Figure (XVI,2)

/ Si l ' on désigne par A_ î,x-y) le propagateur de Feynman du champ v e c t o r i e l .

W (x) associé aux mêsons U, on aura pour l ' ampl i tude correspondant a ce

dern ier diagramme l ' e x p r e s s i o n

s- - - i 4 J[d*xd*y ( y . l l ' i l V l t W ) (iF(='-y))tl8ï<3i)YS(l-Y5)^(>r)

La constante t , e s t la cons tante d ' i n t e r a c t i o n en t re l e s courants et; l e champ. À

»°. . . . . . . . . . Un champ v e c t o r i e l H^(x) dr .é d 'une masse HL, s a t i s f a i t à l ' é q u a t i o n :

3 e Go B U> • mjj »°(x) -P°(x) ,

G a B ( r i - i V w " a V c )

Cette équation s ' é c r i t

(XVI,1) P WB(x) - p. <x)

est L'opérateur que nous appel lerons opérateur de Proca.

Dans le v ide , p (x) = U, ) ' équa t ion :

P„/(ri - o

doi t conduire à l ' équa t ion de Klein-Gordon en ra i son d e l à r e l a t i o n . r e l a t î v i s t e

ent re l ' é n e r g i e e t 1'impuLsion. I l do i t donc e x i s t e r un Opérateur ir , l ' o p é r a - . .

teur de P e i e r l s , t e l quf . *- "

Page 105: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

par c e t t e formule de S* s i l ' o n admît ^ue le t ran^f-Tt d ' i r vision

t - P V P U ::. -• • • •

est Eres f a ib le par rapport â l a nasse rjy :

L ' i d e n t i . i c a t i o n de S e t S' dans c e t t e approximation conduit à l a r e l a t i o n :

"V /2

en t re la constante ^ , l a oasse ntT e t l a constante de Fermî.

I I - INDICATIONS D'USE POSSIBLE UNIFICATION D.ÎS INTERACTIONS FAIBLES ET -

ELECTROMACKSTiqPES

Pour c a l c u l e r la masse m on doic conna î t re l à cons tante

d ' i n t e r a c t i o n g . Puisque le méson W es t v e c t o r i e l , l ' a u t e u r a suggéré en

1958 eue c e t t e constante d ' i n t e r a c t i o n g^ é t a i t égale à . l a charge e ,

cMs:a: i :e d ' I n t e r a c t i o n d'un au t re boson v e c t o r i e l , l e photon, avec l a mat iè re

% • e / ' ' ' ' '

Dans ces condi t ions la masse a , a une valeur de l ' o r d r e de SO nasses

pro toa iques .

Dans le même a r t i c l e , l ' a u t e u r suggérai t l ' e x i s t e n c e de mésons

v e c t o r i e l s chargés W~ et de césons v e c t o r i e l s neu t res w e t e s s a y a i t

sans succès d ' é l iminer l e s r éac t ions nua observées p rodui tes par lea courants .

n e u t r e s . -.

Par conséquent, l 'hypothèse &, « e ind iqua i t pour la première fo i s

que l e s nésons H e t l e s pht,;ons appar tena ien t 3 ia mène famil le e t que l e s

i n t e r a c t i o n s ôlcctromapaétîques e t f a i b l e s avaient l a même o r i g i n e , i^cce

idée trouve sa r é a l i s a t i o n dans le développement é légant e t p r é c i s é laboré

par Weinberg et par Salam e t VJard. '

La t héo r i e de Ferai n ' e s t pas renorcial isable : l è s i n t é g r a l e s

d ivergentes dos amplitudes d 'o rdre supér ieur au premier ne sont pas absorbées

dans la renormal isa t ion de la masse e t d e l à constante d ' i n t e r a c t i o n . La-

théor ie des mésons v e c t o r i e l s qui ont une masse n ' e s t pas reL-orraali sable

non p lus : e l l e n 'a pas d ' i nva r i ance de jauge f;t l e propagateur de Feynman

possède un term, quadratique dans l ' impuls ion des ; n€sons v i r t u e l s qui

contr ibue 3 l a divergence des amplitudes d.'ordre supér ieur au premier., 0 '' ,

L ' idée de Salam et "Hard e t c" Weinberg" à été" de' déc r i r e les '

bosons v e c t o r i e l s p»*- des --hamos à masse n u l l e , ayairt une invariance de

Page 106: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

L " ej(v) \ * s« "»*» * ^ ^ * V M V J S

deviendra :

L • « «l"« * ^ S A * h tf3X * Jo\=

dès le ancient où les constantes d'znteracticn satisfont aux relations

„ - ^ H L '

Pour settro sur un pied d'égalité les interactions électromagnétiques et les interactions faibles sous la forcée d*un lagrangien indépendant de la charge, on devrait donc avoir une relation entre la charge e et les constantes d'interaction g-, et g , du type indiqué cî-dessus.

s l'équation (XVJ.4) on obtient l 'égatitë gy • e.

Pour n B 2 la relation

n a été établie par T.D. Lee. Le modèle de Salam-et Weinberg relie les champs v et A â un champ de Yang-Mills Cl et à un champ vectoriel B . La relation (XVI,4) y sst remplacée par une autre plus générale.

IV - VIOLATION DE L'UHITARITE

La théorie basée sur le lagrangien'; (111,13) ne peut pas décrire les réactions faibles au-dessus d'une certaine-énergie. Elle conduit â'une section efficace pour la diffusion

(XVI.5) v £ + C ~ vl + C

(XVI,6) et y,, + ï~ - V ( , + 2~

qui viole la borio d'unitarité.

Pour voir cela, considérons tout d'abord par aiinplicité une collision élastique entre deux particules sans spin. L* /mplitude de diffusion s 'écrit , comne il est bien connu :

. 2TT f(6) - ~ <e)T|0> ,

<g|T|0> = i I (2£+l) T.C-0 P. (cos6) :

Page 107: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

en'fonction de l'impulsion itri-dimensionnelle) initiale k et l'énergie totale s dans le système du centre de masse, T.,(s) et o«(3) étant l'amplitude d'onde partielle et la phase correspondante. La section efficace différenticllt est alors :

.l'autre part, l 'unitarité de la matrice S conduit au- théorème

4n .

qui établit une relation,entre la section efficace totale et la partie imag.

naire de l'amplitude en avant (8=0)..

Si, dans une collision, une onde partielle seulement contribue â

l'amplitude, par exemple l'onde S,on aura :

Ici f (o) _w T- a in 6

et par consequent : o- < «E « AÉ!L

tot - ,2 k s

si l 'on peut négliger les niasses des particules de telle façon que :

s = 4k2

On a donc pour la section efficace élastique, dans ce cas, la borne d'unitarité

Maintenant»' nous avons besoin de la 3ection efficace des réactions fXVI,5), (XVI.6) ; elles sont.:

- ' 'I . . . • • , -ou s i rst le carré de l'énergie totaïe."dârïff le sys terne i"du centre de masse EC. & eut l'angle de-diffusion'. Un-doit conparer^ês1 équationravuc la section

Page 108: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 1 7 2 -

cf f icsce donnée par le formalisme de Jacob e t Wick :

(XVI,9) § - | < » 3 X < | f | » I J 2 > | 2

où <\ X,|flA A,> e s t l ' ampl i tude de di f fus ion des p a r t i c u l e s i n i t i a l e s 1 e t 2 , '

avec h é l i c i t é s A,, A. dans l e s p a r t i c u l e s f i n a l e s 3 ,4 avec h é l i c i t é s A_Xi, Ce t te

amplitude es t une s é r i e d'ondes p a r t i e l l e s :

(XVI,io) <A J A 4 | f |X 1 X 2 > - i t (2J+1)<A 3 X 4 |T J |X 1 > 2 > d j x ' [6)

où k es t 1'impulsion dans l e système d- cent re de nasse e t

e s t la matr ice des r o t a t i o n s i- autour de l ' a x e y (voi r Martin £ Spearman,

Elementary p a r t i c l e theory Chapitre A e t Appendice A)-'

Si l ' o n compare l 'Équa t ion (XVI,7) pour grandes énerg ies :

1 ~ 4k

avec (XVT.9) e t (XPI.IO) on v o i t que seu le 1'onde S (J-0) contr ibue fi la

r éac t ion (XVI.5) e t que :

. 25 „2 Os

«v^.Kv-fk -S Corme l ' u n i t a r i t é de l a matr ice S impose

on voi t que c e t t e condi t ion e s t v io lée quand

s = 4k 2 > : , 2 . 2ÏÏ

Ce qui correspond â une énergie t o t a l e dans l e système du cen t re de masse '

de l ' o r d r e de 650 GeV. - -, ' .

D ' a i l l e u r s à la l imi t e des hautes energ ies 3<-'' lepton £ dana l à

réac t ion (XVI,5) sera une p a r t i c u l e gauche (puisqu'on peut nég l ige r a* aasge

à ces é n e r g i e s ) . Comme v„ e s t une p a r t i c u l e gauche i l s ' e n s u i t que dan» l e

système du cent re de casse le moment angula i re t o t a l sur l a d i r e c t i o n du .

Gouvernent e s t zéro : - """

Page 109: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Pour l a reac t ion (XVI,fi) il hau t e s . ene rg i e s , on aura par corn

dans le cen t re de masse :

c ' e s t - â - d i r e comme le v es t une p a r t i c u l e d r o i t e e t 9. une p a r t i c u l e gauci

(on négl ige m*) on v o i t que le moment angu la i r e t o t a l sur l a d i r e c t i o n de

l ' impuls ion e s t figal 3 1. Pour c e t t e réac t ion on a, d ' ap rè s l ' équa t ion (XV

à hautes Énergies :

do (v? ,Q „ C 2 ( I+coa8) 2

dfl te2 U

e t on trouve que la condit ion d ' u n i t a r i t é e s t v i o l c e pour ts > 700 GeV (énergie

t o t a l e dans lé s . c m . )

IV - KWl-REflORMALISABILITE DE LA THEOF.IE V-A

La théor ie ties pe r tu rba t ions basée sur le lagrangien V-A

conduit à des" termes d ' o r d r e supér ieur £ortemenL d ive rgen t s .

Par exemple la d i f fus ion

a . i eu dans c e t t e théor ie d 'accord avec le diagramme

. Pu Pe .. e t son amplitude sera p ropor t ionne l le & :

o 2 Çïï e(p'.)TX(l-ï 5)v ( p ' ^ (ï v(pp)Yn<lrï !)>.<.<P e)) » . . . .

•••x f A i e>n"'i l'2 )' i'u'';ri"''in''2>"' :Arn>6ki t2 '----. J J » ) * ' ' . "<" 1 J

2 -k2 2 >l<i 2 ' ' ' " -

Cet te i n t é g r a l e e s t d ivergente coxae kdlc. Et c e t t e dïvei-gSnce ne peut pas

ê t r e él iminée par une rcuormal isa t ion^des masses et cons tan tes d ' i n t e r a c t i o n •

puisque chaque terme d 'ordre supér ieur a une divergence-.de degré 'supérieur

comme A s i A e s t un parai, t r e de coupure. I l f audra i t 'un.ensemble

Page 110: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Y

infini de constances pour élininer ces divergences. La théorie est donc non-renorailisabli!.

La théorie des bosons vectoriels avec masse m, i* O a aussi les ..•-.-cernes, défauts de violation de l 'unitarite et de non-renormalisabilitC.

Ces difficultés sont écartées dans le modèle des chnps de jauges unifiés oroposë par Weinberg et Salant et Ward.

~K

Page 111: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

LES COURANTS FAIBLES

N. CABIBBO

Laboratori d i F i s i c a I s t i t u t o Superiore di Sanita

Koma, I t a l y

Page 112: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

I . INTRODUCTION

Dans mon cours , j ' a i p résente l ' e s s e n t i e l de n

courant f a ib le hadronique- La p ré sen ta t ion n ' a pas é té complete, par t icul ièrement du point

de vue technique-mathématique. Laa l ec t eu r s i n t é r e s sé s par la dér iva t ion de ce r t a ins résul­

t a t s peuvent consu l te r des exposés p lus d é t a i l l é s .

J ' b i essayv p l u t ô t d ' é c l a i r c i r l a s i g n i f i c a t i o n physique des d i f f é ren tes hypothèses,

t e l l e s que CVC, Pv"AC, SU(3' e t l ' a n g l e 0 , l ' a l g è b r e c h i r a l e , qui ont marqué le progrès

de notre comprehension des i n t e r a c t i o n s f a i b l e s . Dans le choix du matériel à p résen te r ,

j ' a i tenu compte dos a:itras cours donnés à l ' E c o l e . En p a r t i c u l i e r j e n ' a i pas mentionné

les problèmes l i é s aux courants neut res ou ceux l i é s aux dés in tégra t ions non Tectoniques,

qui seront présentés dans d ' au t reo cours .

Le problème cen t r a l à surmonter pour s p é c i f i e r la s t r u c t u r e du courant hadronique e s t

le f a i t que notre connaissance des i n t e r a c t i o n s fo r t e s e s t encore incomplète- Malgré c e t t e

d i f f i c u l t é , on a trouvé une so lu t ion grâce à l 'hypothèse que le courant f a ib le es t ur.<?

combinaison des courants associés aux symétries exactes ou approchées des i n t e r a c t i o n s

f o r t e s .

Cette hypothèse a é t é posée en d i f f é r en t e s é t apes . On peut dëconpost

nique dans ses d i f f é r e n t s termes , d i s t ingués par l eur ca rac t è re v e n o r t s

l eur règ les de s é l e c t i o n , selon l a t a b l e suivante :

l e i lurant hadro-

Règles de s é l e c t i o n Hypothèse

ÛS - 0

ÛQ - I

AS » - ÛQ

SU(2) - Tsospin

SU[2) x SU(2) ch i r a l e

SUC3) x S"(3) c h i r a l e

Ces termes sont interdits par Les hypothèses

courantes.

* Entre a u t r e s , mes cours a Brandeis (1063) e t , pour l a ^ y m é t r i e ch i r a l e et les PCAC, l e cours de S. Coleman a Erice (1967). '

Page 113: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Cette table ne con t ien t pas l e s termes nécessa i res dans c e r t a i n e s extensions de la

théor ie (SU(4), charme) qui seront d i scu tés par Zliopoulos, Ces termes n ' e n t r e n t p a s , par

a i l l e u r s , dans des react ion» en t r e hadrons normaux (non charmés), â l ' o r d r e l e plus bas e s ''

p e r t u r b a t i o n s , e t on va lea oub l i e r dans ce cours .

Avant de d i s c u t e r l e s d i f f é r e n t e s hypothèses e t l e u r s v é r i f i c a t i o n s expér imenta les , i l

faut d i r e que leur succès e s t une c i rconstance t r è s heureuse puisque l e s courants a s soc iés

aux symétries sont l e s s e u l s opéra teurs qu i so ient i d e n t i f i e s de façon unique dans l e monde des

hadrons . Ces hypotheses donnent 3 l a t héo r i e un maximum de p r é d i c t s b i l i t ' ê . Ce succès trouve

par a i l l e u r s sa ra i son profonde dans l e s théor i e s de jauge qui un i f i en t i n t e r a c t i o n s f a ib l e s

e t é lectromagnét iques . Bien que des modèles de jauge acceptables so ien t de* acqu i s i t i ons

récentes - succédant aux travaux que j e va i s d i s c u t e r , l ' i d é e d 'une théo r i e de jauge a guidé

le progrès à p a r t i r du moment où on a découvert l e c a r ac t è r e v e c t o r i e l des i n t e r a c t i o n s faibles,

l ï . THEORIE COMPLETE - THEOEIE PHEKOHEHOLOGIQUE, -*-. -•------- :-•- - - - - = = ------7- = - • :

Les c a r a c t é r i s t i q u e s l e s p lus marquées des i n t e r a c t i o n s , f a i b l e s son t . :

1 - l e u r f a i b l e s s e , c a r a c t é r i s a b l e pa r : • - : - ' . . - •

2 - l ' e x i s t e n c e des r ég ie s de s é l e c t i o n dans l a b r i s u r e dés l o i s de conservat ion

fo r t e s (vo i r Table I)- ;

V ; - • u -, ._. o ' o -.-.-

3 - s t r u c t u r e courant-courant des amplitudes . (ce t te dern iè re propri .ét ,f i ; .ne 'peutpas^ "; .

ê t r e é t a b l i e dans le cas des dés in t ég ra t ions nor leptoniques où flllej^êiiftttiquéé par les l l

i n t e r a c t i o n s f o r t e s ) . _• j"~

Ces c a r a c t é r i s t i q u e s suggèrent l a p o s s i b i l i t é dUiné théo r i e p e r t u r b a t i v î avec un

hamiltonien c a r a c t é r i s é par une p e t i t e constante de couplage, G, e t ayant une s t r u c t u r e

pouvant reproduire 2) e t 3 ) , à l ' o r d r e l e p lus bas, des p e r t u r b a t i o n s . . 3

Pour une théo r i e complète, i l faut v é r i f i e r que l a s t r u c t u r e des amplitudes qu'on

ob t i en t 3 l ' o r d r e l e p lus bas , ne s o i t pas modifiée, aux ordres '^supér ieurs . Cela es t . s e u l e ­

ment p o s s i b l e dans l e cadre d 'une théo r i e renormalisable'.i La^renormalisàbit i . té d'une t h é o r i e " ! '

e s t , d ' a u t r e p a r t , une p r o p r i é t é t r è s d é l i c a t e , qui dépend d'une consp i ra t ion en t r e d i f f é r en t s ...

termes du legrangien . •• -; -

Les p rogr i s que j e d i j eu t e i c i ont fixé obtenus en v i s a n t un but plus modeste, c e lu i

Page 114: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

rk . . . , , •' • It i

où à indique une transformation particulière, implique 1 existence d un courant j (x) (qu'on peut construire explicitement a, partir de £), tel" que :

a Û" <*> L'invariance par rapport aux transformations de jauge (globales) :

J k tp. Cxi - !«• cj ; ip; ( X ) (3-6)

g. étant la marge électrique des particules associées à<p. (s),c( un nombre réel infini­

tésimal, donne ainsi lieu (voir cours de B. Diu) à. la conservation du courant Électrique':

L'invariance des interactions fortes par rapport aux rotations isotopiqiuia,. donne lieu â

la conservation des courants correspondants aux trois opérateurs-;! (K " 1 , 2 , 3 )

Ô ^ j ^ c . (k * - i . a > ) ' <3.8);

L'invariance du lagr&ngien peut se traduire en une invariance dans l'espace de Hilbert des

états. C'est le cas dans les symétries liées à la charge électrique et au spin isotopique.

Dans ce cas, la symétrie du lagrangîen est réalisée par l'existence d'un groupe;. _. ,

de transformations unitaires dont les éléments au voisinage diel'identité ont la forme :

les «. étant des paramètres infinitésimaux arbitraires, et les Q" les chargea - ,.

associées aux courants conservés ; *' . A . '. '•-'• ••"'_. •••-> • • ' - „

Qk = /d 3xi"(?,t) .••••. '"' ^ à

, • > • - J ; . , > v \ / ; ' •."" '" '"'" ,r* *• la conservation des courants garantit que les charges soient"'indépendantes du tevpa :

ê Q k . rc" • k , ' , : . ; ' • . " •„ " ' '" ''"

d"t '" '"" : , • • . - • ' •• •' >

en plus, les charges (appelées aussi les générâteura du groupe) ont' des,règlesd,e commu­

tation qui .sont spécifîées^par la structure du':, groupe : ? • ~ -, ô

" V " ' " ' ' t Q k , ; Q * J = i c ^ ^ " ( --"",. '*",',

Page 115: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

l ' i n t e r a c t i o n électromagnétique, la r a i son profonde pour ce double rô l e ne peut ê t r e c o r r i g e que dans le cadre d'un, p r inc ipe de jauge loca l •

Exeopl*.

SysËtries o id îna i r e s Spin isQtopiqu*

' S3(2) " \

Symétries du

Exactes -*^^

^*"*Brisure spontanée

. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées

Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee

avec Goldstone aaes i f

?

Symétries du

Exactes -*^^

^*"*Brisure spontanée

. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées

Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee

avec Goldstone aaes i f

/-<

Lagrangien

1

Exactes -*^^

^*"*Brisure spontanée

. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées

Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee

avec Goldstone aaes i f

S B ( 1 ) •:•

Lagrangien

1

Exactes -*^^

^*"*Brisure spontanée

. Symétrie» o rd ina i r e* «approchées

Approchées / (b r i su r e e x - . p l i c i t e ) N . _ . - i. --•"" \ ^ Brisure sp8!it«nee

avec Goldstone aaes i f ao(3)sesi!(3)

IV. C.V.C. - LE CQURAHT VECTORIEL CONSERVE >^^-<. • " • f . ' • " ^

La première étape découle de l ' obse rva t i on que s i on é c r i t l e s aBçlitudasvpour l e s

dés in tégra t ions du union e t du neutron comme : ' \

" . . . ' . • ' • V l - ' - : ' •-' " : ''•:}: '

on trouve que, à quelques pour 'lienta p rè s : •• - . , - . . - . . - . .

Dans l eur a r t i c l e sur V~A, Feynman e t Gell-Mann ont indiquf que. c e t t e r e l a t i o n - . q u ' i l s -^ • -, , y

n 'on t pas aimé a t t r i b u e r à uce s inp le coïncidence - pouvait Etre d i d u i t * s i on supposait ^ # t $

i:Mi

Page 116: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

En comparant les equations i-9 et 4.J0 on trouve & • J, ce qui complet* la dérivation. La non renorealisation du courant j peut être dérivée à partir des règles de cossmitation celles que

I - Z 1'

, et déterminant leurs valeurs propres et éléments de matrice. Les éléments de matrice sont indépendant» des détails des interactions fortes, i ls ne sont donc pas «normalisés. L'existence de régies de COTWU cation donne une base pour comparer la force des différents courants. U. comparâteon entre deux opérateurs n'est pas simple conoe celle entre deux nombres réel», ou on peut toujours dire, s ' i l s sont égaux ou non, et dans ce cas, lequel est plut grand. Entre deux opérateurs hermitiques on peut comparer les spectres des valeurs propres : or. dira que les deux opé­rateurs sont de la même intensité si i ls ont le même spectre..R—„ temple les différentes composantes du moment cinétique ont la même intenaitf, û'après cette définition'; Pour deux opérateurs A et B non hermitiques on peut comparer séperiswnt leurs parties hermitique» et anti-hernitiques. Cette définition ne permet pas de cerner l'égalité-entre n'ûtporte quelle paire d'opérateurs, mais 11 suffît dans notre cas.

En effet-, si on considère la partie vectorielle du courant leptonique

et la charge associée a

et on définit L ^K— 1 , i / 3 ) comme : » « - v

L v = L l -'<• K • ^ " v 3 ( 4 " ' ' ) -on trouve que l e . L ont les. règles de cosmutation du .pin rsotopique

d'après notre définition. L aura la même intensité que ï- s

• Feymann et Gel1-Mann espéraient avoir la aeae intensité, i . e . l'universalité entre le courant leptonique et le courant hadronique, &. s * 0. Ils obtenaient cecj. en prenant

Page 117: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

pour la t r a n s i t i o n neutron — proton :

< £ , p i v £ | W , r C > =

= t o s 6 { < P , p l ^ ~ l P , t > - < N, f l j ^ | N ^ . » l

L'élément de matrice de V ^ e s t a i n s i donné par l e s fac teurs de forau i anvec to r i e l s du

nucléoo. Le courant f a ib le a a i n s i , à-part l e te rne y u_ , un terme . f imi la iza .au t e r je de

Peu l i , l i é , dans le cas électromagnétique, au moment «agn!tiqua anormal, d'où le . nos *

"magnétisme f a i h l e " . ,

Dans la l i a n t e de p e t i t q on t rouve :

< P, p ( v 0 (o)[ N ; 2 > - cos ô ( E L t p ) U L . t ? ' ) ) v o O ^ ) . (s.*) ,-"••;

< f , p i V ( D ) | fv, h. > = cob e JL Q A LLCS) ? U. (iT) (5.5)

Le deuxième terae - l e magnétisme fa ib le - peut ê t r e mis en évidence en comparant le» tpec t req

des deux t r a n s i t i o n s miroir r éac t ion de Gamow Tel le r ( l ' o p e r a t e u r a" «»t l e miné qui ' r

7;'

apparu" dans le eonrsnr a x i a l ; . •

< P„ p* I A { o ) l U Z > = c o s e ^ _ â ( p ) ? " a ( î ) " + b . ( ï q | x ' ) (5-7) " , :

l ' exesp le c lass ioue e s t l e s t r a n s i t i o n s • - ' • • ' ' - - '•:'-.•' :

' ~ B + l l C + e " 1 - V~ « l 2 - N _> I J " C -r t * V v . :

L 'e f fe t du terme de magnétisme f a i b l e e s t une cor rec t ion par rapport au spec t re des.:

t r a n s i t i o n s r e r n i s e s :

d e e * - E * | permis

(le signe esc + your lea .e" , - pour les e )

Q étant la valeur Q et

[ir «. a . t ? i r ç )].

6 „ k "•• •" • - . ' • . - : ' " • ' . ; • • • ' • • ' . " •;". " ; : ' - " : " I . ' R : 4 —X / • • • -, - , :,J£» ;,.;-;if

Page 118: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

'*!. INTRODUCTION A SU(.I)

Pour completer la cons t ruc t ion des courants v e c t o r i e l s i l f l u t il 'abord donner un,

aperçu de la symétrie SU(3). L 'extension de l 'hypothèse CVC^aux courants w e c Û . S - I

es t en e f t e t obtenue en l i a n t V. à un courant associé 2 c e t t e symétr ie .

I.a symétrie R'(3) grouoe en mu l t i p l e t s ( o c t e t s , décuplets) des p a r t i c u l e s d ' é t r a n -

getê d i i f é r e n t e . L'exemple c lass ique e s t l ' o c t e t des baryons *vee .J?...-" .1/2 . . ,

F ig . 6.1 •" . ' , J ;;

(.dans l a f igure l ' é c h e l l e de l ' a x e d'hypercharge e s t reduLte .d'un fac teur V 3/2

par rapport à c e l l e de l ' axe L , a f i n d ' o b t e n i r un .hexagone r f igu l ie r ) . ..

/ ,'_ . ' V ' ) t •••_ ' , ' ; ' - , \ . •!;.

S'I(Ï) e s t engendré par c e r t a i n s opéra teurs é l émen ta i r e s . 'Il e s t " u t i l e de f a i r e r é f é ­

rence au cas de S"J(2) ( i s o s p i n ) , qui a t r o i s opé ra t eu r s , notassent I_ , qui e s t . .

d iagonal , et deux "non diagonaux", I , l " . Dans un i m i i t i p l e ^ . p a r éxemple"V~T*! TI?^, ,

L d i s t ingue l e s d i f f é r en t e s composantes, I - permettant dfftransformer une coapbsant»;

, . : r i g . ,6.2 V„; _1 .V, : , -:-;•;-:• ' ^£V:£ ' - • " .£• - • ; , - ;

Dans SU(3) on a deux opéra teurs diagonaux,-1 e t Y:., e t t r o i s 'pa i res d 'opé ra teu r s"

de " r a i s i n g " e t "lowering", c ' e s t à d i r e , à cSte de ' I - ; deux a u t r e s ; y-^ e t U-",:. ' . : / . '•

1 + Û S - °/ ' A <? •S.:-l\ -/fifi' •'.'^ '.'[fil

v + â S r - ^ i ^ •/ '• '-A " ç : : : s - . . i : ; ;'-.''•':;. ' '•.-"./'"''•:''

:t&

Page 119: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

q I h Q B S Y

p m m 2/3 t /3 0 1/3

» 1/2 - 1/2 - 1/3 1/3 0 1/3

X 0

' -.„ 1/3

-' - 2/3

Les mesons sont, d'après ce modale, des états lîSs q q, les baryons des Étfttu 1 crois quarks. Pour obtenir la structure observée de» multiplets baryo>ûques plus léger: (octet 1/2 et décuplet 3/2 ) i l faut que la fonction d'onde des trois quarks soit symétrique sous l'échange des variables (spin, xsospin) de deux qutr'kS. ?our que celt ne contredise oas le principe d e Piuli, i l faut que :

l) ou bien la fonction d'onde soit antîsymétrique dans l'espace ordinaire

2} ou bleu qu'il v ait un autre nombre quantique qui distingue les trois quarks dans un caryon,

A présent la deuxième alternative est préférée,, le nouveau nombre quantique ' ' • prenant le nom de couleur. Le proton serait alors composé de trois quarks de couleur différente. ' • .

Dans In suite je vais oublier l'existence de ce nouveau degré de liberté qui joue par ailleurs ut. rôle très isportant pour le* modèles de jauge.

Dans le modèle des quarks la syaStrie SU(3) correspond à la liberté de choisir une base dans l'espace des états à un quart, un changement de base correspondant à une' matrice unitaire 3 x 3 . One telle matrice est déterminée par neuf paramètres .indépendant* Si ou élimir.e un changtnnent de phase coomune, qui est sans signification physique,, on . ' rrste alors avec huit paramètres, \ui correspondent aux huit opérateurs de SU(3V.

Dans le modèle des quarks les courants associés à SU(3) ont une simple expression ;

k'^t*') ^ 1- 2)(*> * > . ^ ,.;tx)' : .-;-:•;•••• ,<6.5>X

A. étant huit matrices beraitiques 3 x 3 définies par H. Gell-Mann, qui obéi .ent aux' ''• relations suivantes :

L* / * J - * ' f ^ •/-,. (6.6)

Page 120: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-194 -

En couséquence, comme, on a vu dans l e cas du courant d ' i s o s p i n , l e s Éléments de

matr ice des courants i (x) sont dé ternînës dans la l i m i t e du t r a n s f e r t d ' impulsion

n u l l e . Si E e t A n sont des p a r t i c u l e s de spin )'/2 appartenant au mûwe m u l t i p l e t , on

t rouve, par ercenple :

Les équations t e l l e s que 6 . 1 1 , 6.14,"6.15 sont va lab les dans l a l imi t e de SU(3)

exac te . La s i tua t ion , e s t mei l leure dans le cas des chargea e t des courants assoc ies

(éq 6.14 e t 6 .15 ) . Un théorème de M. Adetaollo e t R. Gatto montre que ces équations

sont xodïf iées seulement au deuxième ordre de l a b r i s u r e de SU(3). >-i.

Page 121: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

S •' \ +\ - " f rxC^r .K

He wiih to a b s t r a c t from this , statements which do not depend e x p l i c i t e l y on the

quark laoguage> A f i r s t c l a s s of statements regards the transformation p roper t i e s A,under

, SU(3). Aaecond- c l a s s o f /p rope r t i e s i s obtained i f wa requ i re A, to hove the cam-ca t ion

r u l e s suggeoced'oy the free quark model. These *ead to cur rent a lgebra , and wi l l be disc isi

ed l a t e r . . . . . . .

i n (7.13) we note t h a t A, i s a member of an o c t e t , the oc te t :

# -- H^rs X. and precisely :

''•:r*x•* " 6 6 : ( < q v t ' V U ' ^ e C < ^ *•'VU (7.15)

ÎJHe have ,thus a r r i v e d ' a t a d e f i n i t e form for qûth the vector (eq.,p 7;8) '(.no the ar*"-

current .(Experimental-consequences for decay processes can be worked out using the SU(3)

formaitsa given in the previous s e c t i o n . Consider f i r s t the leptonic decay of spin 1/2

baryortii : ' • • ' ' . ; '

'':"/'\:-:'':~ $ ' - * . - '"&.• + • . * . " ^ : ^ V ' ;

We can-'^rittj; ( in the l imi t , of allowed t r a n s i t i o n s ) ; ; ,

:Vfx '"*'•'"'- : "••' ' - ' - - •"(;>'?+ & A t y ' ) l L Î ; <7.lB

The n'eglactad ï«rjw»-».re 0 [ ( = J j ) L ' i . a , of the same order as t h a t of neglected f i r s t '-• - , ; \ . . . ' " . r . . . • x H * • ! , „ ; • : - : ; . > \\ . . -••

forbidden affect,», auch" fta weak B«unie»i8Br While the r a t e allows a measurement of

3 ( G ^ 2 '+• (G y ' f ^ r . a ach dacay^otharVcoiHiicationsi and r i n [pa r t i cu l a r the ra t i c :G /G , can

Page 122: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

eq. 6.11 (see t ab le )

<*v/o

N p Col 6 ^-Ot-O e*» Ô

z~ A O \[ï. D cot © a

zr Y* -Sir.S CD-* } Si» 9

A P -'If Si* 6 _ ( D + Ï F ^ i U 6 / f j

2 1 A fë sue 2

. ( 0 - 3 F ) î ' m 6 / ^

«Va

We thus have ten exper ioen ta l numbers in terms of f ree parameter». The experiBeiïtal s i t u a ­

t i o n , which w i l l be discussed by Turlay, i s genera l ly qu i t e good. The angle Q can be .

determined independently through the r a t i o s ; -

_£* <7.ra) t r -» p~ v

All these experimental f a c t s agree well with : .:. „ . __'_ _ . ..,..--_., L-. r j_^. . . -„- -------:.—:.?'*—r

3 _ 0 . 2 Z 4 . 0 . 3 6 ',,

What i s the lieaning of the angle ? & determines "tins'-".relative or ien ta t ion*of the SU(2) inva­

r iance of s t r i n g i n t e r a c t i o n s ( ieospin) and of the SU(2) generated by the weak Vector -, : ,.

c u r r e n t s , both of them subgroups of SU(3). The d i r e c t i o n of SU(2) i soap in i s defiiwd by the"

breakdown of symmetry, from SU(3> to SU(2) <g U(l) ( i sosp in # h y p e r c h a r g e ) . Mby i s t h i s •'

d i r e c t i o n d i f f e r e n t from that choosen by -e«k i n t e r a c t i o n s ? What determines the angle 9 t

I consider t h i s as one of the g rea t challenges uf t h e o r e t i c a l physics Recent gauge t heo r i e s :

have not made a s o l u t i o n n e a r e r . In the Weinberg Salast model, fo r example, the angle can

be introduced as a f ree parameter , as a "pa r t i cu l a r r a t i o of coup l ing ! of daggs i i e l d s . These

o o d c l s , a l tough appeal ing , seem to be too loose , and.pae hopes for developments i n to t i g h t e r

onet with, a minimum of f ree parameters', uhe

dynamically determined. • ' "•

otiiçÊ/ pare ' se te rs , inc luding cht ang l e , a re

C

I

Page 123: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

be done. ., .-,•

A second vay of using 8.3 together with PCAC has led to the successful Alder ^ t i abe rge r

sum r u l e , as well as to a large number of va l id r e s u l t s , obtained through the so ca l led

"soft plon" technique. //

I w i l l not t inter these developments* bu . wish .0 itvote the remaining /line to a

br ie f d iscussion of PCAC and c h i r a l SU(3) <£>Sl.3>. '£o fu r ther simplify m a t t e r / , I w i l l

r e s t r i c t myself t o the SU(2) © SU(2) generated by i sosp in cur ren ts j . , Ji*#' 3\l «nd t h e i r

ax ia l counterpar ts g, , g ^ 2 , g.. 3 or the corresponding charges Q ' , Q'.-j'-'Q ( the components

of I - sp in) and Q1 , Q 2 , Q1 . ; : ' '

I t i s c l e a r t h a t c h i r a l 511(2} © SU(2) i s not an exact symmetry i n the usua l sense .

If i t were, applying Q 1 to an e igens t a t e of the. Hamiltonia . < "luld produce another e i aen - '

s t a t e of the same mass, but opposi te p a r i t y . This p a r i t y d c ^ i i n g i i not observed, and,, we

conclude tha t c h i r a l SU(2) © SU(2) i s not an exact symmetry in the usual t e a s e . -,.,.,.

In s p i t e of t h i s the ax ia l cu r ren t s can- to a good approximation - be conserved.

Consider the matr ix element of the s t rangeness conserving ax i a l cur ren t between ir and the

vacuum s t a t e :

<°i ^ cow-/q > = ^ c , ^ t'V «.5)

f can be d i r e c t l y determined from the TT -+• uv decay t a t e . From t h i a , we coiapute the Matrix?

element of t h e divergence of /.? : ......^

We see t h a t t h i s matrix element of the ax i a l cur ren t would vanish i f m * 0. ~

This p o s s i b i l i t y i s e a s i l y seen to be v a l i d i c g e n e r a l , and leads tO-t[i* so cal led,

FCAC ( p a r t i a l conservat ion of Axi=!-Currents) hypothesis- To see-.howTCAC works, con»id*r_

next the matrix element of A-? between a neutron and a proton s t a t e s* in i t s general form;

t h i s d e ^ n d s on two form f s r t o r s , the ax i a l t ? r n factor F . ( q 2 ) ( F . ( 0 ) " û./G);,hîid t h ç

pseudoscalar form f a c t o r F ( q 2 ) , which was neglec ted before because i t corresponds t o a

f i r s t forbidden cont r ibut ion ; - ' ; ? - i , - . p •'.:•'".

*See the l ec tu res by S. Coleaum in Hadrons and Their I n t e r a c t i o n s , A. Zichichi •*."'

Page 124: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-202 -

i s the celebrated Adler-Weisberger r e l a t i o n which allows a determinat ion of fro» pîbn nucléon cross s ec t i ons . This i s for the nonent the beet t e s t of the un iversa l V - A coupling for hadtons.

The c h i r a l SU(2) © SU<2) syooctry i s in the l i a i t * 2 •* 0 , r c s l i s a d i n a r a t h e r unusual way, i . e . as a spontaneously broken sysmctry, the pion playing, the ro l e of a KatLbu-Goldscoae boson.

Page 125: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 0 5 -

REVUE DE LA SITUATION EXPÉRIMENTALE DES mftKACTIONS FAIBLES

R. TURLAY

Les i n t e r a c t i o n s f a i b l e s ont é t é centrées dan3 lea d ix dern ières années sur I t s

études des dé s in t ég ra t i ons des p a r t i c u l e s e t essent ie l lement sur les mésonc K e t les hypé-

rorts. Dans la s i t u a t i o n expérimentale que l ' on nous a demandée de t r a i t e r , la v io l a t i on

de CP e t l a physique du neu t r ino é t a i e n t exc lues . Malgré ces r e s t r i c t i o n s le pra^rasxie es t

énorme e t nous avons d é l i b é r a i e n t cho i s i quelques chap i t r e s qui ont é t é eu centre des

préoccupations des théor ic ien* et des expérimentateurs . Kous avons voulu é v i t e r aussi une

longue enumeration de ch i f f res sur beaucoup de su je t s e t nous avons chois i au contrail.»

sur quelques po in t s de nont rer où é t a i t l a d i f f i c u l t é expérimentale , quel le a é t é l ' é v o l u ­

t ion des r é s u l t a t s , que l l es sonr. l e s expériences que nous pouvons encore f a i r e . Nous

croyons a i n s i r e s t e r dans l ' e s p r i t de l ' é c o l e de Gif.

La physique du nëson K "rt é t é te l lement r i che que c ' e s t dans l e s expériences sur

l e s K neu t res ou chargés que nous Avons principalement cho i s i nos exemples. Mai& puisque

le progrande théorique de l ' é c o l e comprenait en t re au t res l a théor ie de Cabibbo, i l nous

a paru e s s e n t i e l de par le r de l a physique des hypérons et de son développement. D'autre

p a r t indépendamment de l a t h é o r i e de Cabibbo quelques l o i s l e s plus importantes ont mobi­

l i s é l ' e n s e a b l e deB expérimentateurs pendant longtemps, c ' e s t donc pour cela que nous

avons f a i t l e choix suivant :

1. Revue généra le de l a suppression des courants neut res AS =» 1.

2 . La r èg l e ÙI - 1/2 - Etude dans K -+ 3n.

3 . La règ le AS - AQ.

4. Désintégration leptoniquè des hypérons.

Page 126: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Je voudrais r eoe rc ie r le comité d ' o rgan i sa t ion de l 'Éco le de Gif pour l a p o s s i b i ­

l i t é q u ' i l m'a o f fe r te de donner ces quelques heures de cours. I l e s t important par nouent

de £a i r t un b i lan dans un cadre moins é t r o i t que celui où l 'on évolue quoeidienats«ent. J e

ne sa i s s i un t e l b i l an e s t s a l u t a i r e pour ceux qui l ' e c o u t e n t , nais i l l ' e s t iflrewent

pour ce lu i qui le prépare .

Je reraercie Monsieur le Professeur C. KLETMKECHT, Kessiaurs J.K* GAILLARD at

A. GREEK pour l a d i l igence q u ' i l s ont apportée à ae transaettre l e s compta(-rendus sur l e s

i n t e r ac t ions f a i b l e s de la Conférence de Londres de J u i l l e t 1974. J 'a i pu a ins i u t i l i s e r

les dern ie rs r é s u l t a t s expérimentaux. N'ayant pas t rava i l l é dans des experiences sur las

hypérons, j ' a i p r i s largement pour é c r i r e le ^uatriene paragraphe dans l ' exce l l en te

"b ib le" é c r i t e par J.M. GAILLARD sur ce su je t dans "Leptonic Decays of Hadrons" qui a ët6

publiée dans "Physics Report".

Nous avons cho i s i de donner lea references i la f i n de chaque--chapitre de '.

nanière à f a c i l i t e r l a l e c t u i e ' d e ce t e x t e . ~ ,*Z *~

A la fin du chapitre 4,il existe des références «.éaérales qui sont utile* •'.

pour l'ensemble du texte. '.-,..' ' '.'._•".;.;-

Page 127: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

K ( U + u ~ ) / r ( t o t a l ) < 4.10* a motivée par la suggestion de C h r i s t e t Lee,* qui proposèrent

qu'une t r è s grande v i o l a t i o n de CP dans K •*• pu pourraiv expliquer l ' anoaa l ie ; K? * U V •

Les r é s u l t a t s d'une seconde expérience de V.C^f-ar i thers e t «!• furent pub l iés

pour l a premiere fo i s à l a conférence de Batavia en 1972. Cet te expérience; dé tec ta 6 événe­

ments K." -* v*V~ donnant un rapport de branchèrent de 1D~ . Les " r é su l t a t ! .Çinaux a donnent

Kf -+ u*jf/K? t o t a l " ! 2 * A ' I 0 ~ 9 t o u t a f a i t compatible avec l a l imi t e d Mini t a r i tê*.

Bien sûr on a essayé de comprendre quel b i a i s ava i t pu f a i r e 'perdre; des événe­

ments a Clark e t a l . e t l e s deux expériences ont iti passée* nu peigne f i n . Mous donnerons

un s..tiéna de ces e x p e r i e n c e e t quelques nombres Bur l a r é so lu t ion de l ' a p p a r e i l l a g e pour

- que ce n ' e s t pas par la technique que noua pouvons expl iquer c e t t e d i f f é rence .

CLARK e t a l .

• C2 °™ détecteur de u

0 événement dans 5c dans H +_-

• • • • nature" du u par parcourt- impulsion

8 • " ~ ~ " ' • : • •

CABITHERS et al.

g * I ,8 MeV sur tout l e spec t re K£

6 événements dans *_ 3,5 WeV/c

nature du u par parcourt! ,- "'. .

exige P > 1,6 GeV/c ' ,

V-

Page 128: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

De ttla calculs donnent une limite sur la masse du W de ï,6 GeV ce qui n'est pas

compatible avec la limite élevée »'B GeV donnée par les expériences de Batavia.

Cette limite sera moins intéressante pour la •désintégration ïï'e e et i l reste

donc à voir s ' i l y,a des interférences possibles entre i ' é lec romagnétisme et leB proecs-i

du deuxième ordre des interactions.-S5ibîès.

_._. Ir i ïalcul de l'ëlectromagnétisme se fait par îa formation d'un photon virtuel

qui se désintègre en 2 électrons. On peut donc partager cette interaction en trois partie*

sc^rnÉfriaées ci-dessous :

LèTdiàgraocié {c) dit^énussion directe, pose tla plus de -problèmes de calcul.

Notons que dans le cas du K il, n*existe p*a d'Snis'sion* réelles connues d« Y''(&•>_ iryy

•ou K . ^ • [ T [ , T K ) V "--,. a- -••-• • ' _ . . « * ''".-.(:' •'•'

- ' " ' • V ' • <?. ' ' • ' ' • ' - " . ' • ' ' r " ' ' , ' . ' - • - • * '. s ° ' • •-> • - • ;

Une1 limite du taux de désintégration, de K * irf^/K/Cotai a ete donnée par

D.L. Jung 1 0* de 2,2.Î0~ 5. ^désintégration "K, - TT* e"st interdite par- conservation du

moment angulaire Ê O I » limite exp'Sriientale ,d« cette deaintSgrarif.cn est acr.uellenient

de < 4 : i C f 6 ; " \ " " ° > . '; *,,%?•• ° -. i r **•,.•:• \ 0 : i --•• .

Page 129: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Une bonne revue de tous les modèles proposés se trouva et ens la thèse de D.C.

. H ? Clark, nous en avons extrait les références suivantes . La fourchette du résultat aonne un rapport de branchement entre 10 et 10 .La l iai te d'unitarité qui perawt de calculer la partie absorptive de l'amplitude de désintégration a été calculée pour K •+ w e a par B, Julia . On doit evoir R(K - n e e ) > 3-10~ . Le résultat expérimental est dans ce cas bien supérieur. Sous résumons dans la table l ia les résultats experimentaux et théo­riques.

Table l ia

Référence R expérimental théorie

D.C. Clark 7 8

P. Bloch et a l . B a

< 2,6.10 - 7 <90 X d.e.)

H (2,3 +_ 0,8)I0~7

- plusieurs calculs donnant 10~7 < R < 10"6

- ' l i n i t e unitarité

X>3 .10- ' 0 - - . - .

III - LES DESINTEGRATIONS K -» U W et K •* ïïyj

Ces désintégrations sont particulièrement intéress'ar. ,es car si noua reprenons. les discussions des possibilités que ces courants neutres existent, nous pouvons au premier . ordre de nouveau admettre qu'ils viennent : . ,

- SDÏt d'un courant neutre hadronique - soit d'un courant neutre leptonique - soit des deux.

Nous savons par les autres désintégration» qui ont été détectées ï.' + y p" et K •* T e e que la possibilité d'un élément de aatrice < I V-f't /.0 > eBt sQreaen~t faible et l'on p^ut en déduire que <vv / £ /Q> le serait aussi ai on acceptait l'univaraalité_ pour les leptons. Des auteurs ont imaginé puisque nous n'avons aucun résultat sur- l'él«-., ment de aatrice < v v / £ /0> qu'il.peut être anormalement important *.

Si nous considérons le deuxième ordre des' interactions faibles pour expliquer ce théorème alors nous semees anenés a un taux dc'= 10 .--îioua svons vu que 1 M taux He désintégration Kj + nii et ï -*-iree étaient tien plus oaut ceci pouvant être dû" aux effets électromagnétiques. L'intërêt des désintégrations K -• p vvv et K •*-F vv'ci t donc que ce sont les seules désintégrations K DÛ nous pouvons voix, des courants neutres dus à un effet du deuxième ordre des interactions faibles sans aucune interférante avecc

le courant électromagnétique. Notons que K - 1* n 'vv et K* * Tt* Vv ont les mêmes qualités mais sont pour le monent plus difficile à détecter. - -- ' "X ' ' $ n

Page 130: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

0 10 20 30 40 " 50 ' 60 ' 70

RANGE (g-cm*in carbon]

Principe de l'expérience de C.Y. Pan» «C a l . • •* : tes p&rcour* du ï ce des y d«s dêtiattgratiom* R * ir (ou y ) + neutre! sont représentes ainsi qu'en pointillé1 le* efficaeitéVde dÉtaction des des integrations K+ - U*vvu ( I , 1 1 ) . , K* • i r V ( I I I )

Page 131: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- L'interaction S 6 fermions

Ericson ec Clashov * ont suggéré que les interaction» «uivanta» :

V p •+ V p u e

* v p y y

pourraient se passer, via 1'haailtonien

X étant la censtante de couplage de l'interaction dea 6 fermions,

La liaite de A donnée par l'expérience e«t :

X > 677 HeV {90 I c f . )

Ces deux modèles ne prédisent pas de rapport de branchaient puisque noua ne connaissons rien sur les constante! de couplage.

b) K •* 7i w . Pour cette désintégration lea modèles suiranta ont Été proposés;

- Leptons lourds plus lourd» que le ouon

K + L v I. +11V

Singh et Volfenstein * ont calculé une liante à ce lepton en utilisant lea résultats -d'une expérience précédente tu > au - 0,03 HeV. Ce résultat n'eat p u carnage par 1*7 seconde expérience et paraît bien curieux-. On devrait avoir dana cea condition» : •

T(T* - L+v)/r(K+ + u+v) < 9,5.10"7 _* - S'

ce qui est contredit par le résultat experimental. " *jS?'

^ « • . . • ' ' ' ' • - ' • " • " • : •

- Okubo et Harshak d'autre part ont suggéré un^BSdïla. utilisant un vecteur méson vectoriel. Leur prédiction e?t K+ •+• ir+w/K+ (totâl)^- R - 3.10"7'' qui;ait à :ia '.. •'• :

U n i t e des r é s u l t a t s expérimentaux.- ^ ..-.-'-'••/;

- Modèle de renormalisation

la théorie nouvelle renormaliaable. l ia proposant R < 10 .-.

Page 132: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 1 3 -

deuxièoe ordre e t l ' é l ec t ro -agné t i sme ? C 'es t une chose qui p a r a î t d i f f i c i l e « p S r i o e n t * -

lenent .

- L ' a a é l i o r a t i o n des expér ience! K + -*• V v w e t K •+ n w f e r a d i f f i c i l * expCri- ,

mentalement. S ' i l se passe quelque chose au niveau 10 ce la pourra se v o i r mais l ' e f f e t

normal de 10 e s t encore i nacces s ib l e .

Nous voyons n a î t r e là une nouvel le physique, Noua connaissons 1 peu p r i s bien

les dés in tégra t ions au premier c id re de l ' h ami l t on i en . On v o i t combien l e s connaissances

sur l e s ordres é levés e t leur i n t e r f é r o c e avec l 'é lectromatnft t i tme sont s4duisaat.es. On

comprend aussi l e s d i f f i c u l t é s expérimentale». XI f&odra que des quest ions e s s e n t i e l l e s

soient posées dans l ' é t ude de ces processus pour que \es expérimentateur! fourn issent un

&ros e f fo r t pour y répondre.

RÉFÉRENCES COURANTS NEUTRES ÛS = I

la . A.R. CLARK e t a l . , Phys. Rev. L e t t e r s £6 (1971) 1667.

2a. Voir par exemple K. WINTER, Proc . of the I n t e r n a t i o n a l Conference;on Elementary

P a r t i c l e s , Attaterdaa, 1972, p . 3 3 3 . ' , "

3a. S. GJESDAL e t a l . , Phys. L e t t e r s 44B (1973) 217. : , :. •

4a. N. CHRIST e t T.D. LEE, Phys. Rev. -D4 (l971)-209. r . - - lUy^y^'.y, .j'.:

5a. W.C. CARITHERS e t a l . , Phys. Rev. Let ters , 3_0 (1973) 1336 e t ;> / . •

Phys. Rev. L e t t e r s 31. (1973} .1025.. , , ; :

6a. J.tf. CRONDï, Cotamnication p r ivée . . . -- . . . - -.:•>•

7a. D.C. CL4RK, P.H.D. de l ' U n i v e r s i t é il*'Wisconsin (J973) . ' '."•"'":':-'.„ '-<

Sa. P. BLOCH e t a l . . Papier 1076 présente 3 l a Conference In t e rna t iona le de Londres ^

( J u i l l e t 1974). " - _ - ; . -:!< • S-

9a. R.H. HArtSHÀX e t a l . , "Theory of Weak I n t e r a c t i o n in Pa r t i c l e s .Phys ic s , " / / J i l ey - ;

I n t e r s c i e n c e , New-York, 1969) p . 674 e t s u i t e .

Page 133: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

2. LA RÈGLE AI •

Cette règle a été pesant longtemps constatée empiriquement at aucune théorie n'en a donné une explication. La théorie de Cabibbo a donné d -3 prédiction.' t r i s staples sur cette règle en particulier dans lea désintégratiens aeiui-1 iptoniquca avac changement d'étrangeté. Ceci vient du fait que lea courant* hadroniques avec eaangsmaût d'étrauget*, se transforment cornue les mes on» K et K~ et donc changent le ipic isotopique d«.-'t •* entre les état* initiaux et finals. De même, les de» in titration* non lap too iques lead) lent fbéir â la règle |ûl | - -J. Elle est tree bien vérifiée dans lea déaintégrationa dêe hypé-rons. Pourtant l'observation et L'analyse de la désintégration K -*• Tt 1f indiquent une violation de la rtgïe jAïJ • •*-. La désintégration K •*• ir TÎ" ne peut se faire que par une transition JAt| i y dont l'ampUtud= n été évaluée a = 3 X de l'amplitude |Al| - •**

L'étude de la désintégration K •* 3ir a conduit aussi, a des préV.sîons du t;tcc d« . désintégration en fonction de la règle jùlj - •=•- Ce* désintégrations sont particulièrement

— . S ) intéressantes car elles prédisent des teats de la présence d'«aptitude AI • -r et AI.» • — . iriépendantes de l'amplitude ]Al| •-y . . . , . ' -

Hous avons choisi de traiter plus paxticuliaraawtnt Its "testa sur la "règle ••/'"•" \hl\ - y dans les pentes des pions dits "Impairs11 w., IT » ir* r**pectiTea*nt daVia, la*,,

réactions T decay R+ -»• irSr*ir , T ' decay R -* ir n'it* et •*?.-*• i r W * . C e l t sansrdouta';"• dans ces desintégrations que le plus d'expériences ont été faite* et; paradoxalement ' c'est le qu'à cotre avis la conclusion esf: la moins claire. Hou* ragarderoo* donc «n détail la situation expérimentale dana cea 3 disintegrations et nous vtrrona quelle peut être notre conclusion.

LA PARAMETRISATIOH DP PROBLEME

Weinberg f i t l e premier l a suggest ion que l a s t r u c t u r é observée dan» l e d i a r 'r

graiBK de D a l i t z des dés in t ég ra t ions K •+ 3* pouvait Êt re u t i l i s é * pour "tod tfest da l a :- -v--

règ le | û l ] " •=•- Des r e l a t i o n s «impies existant : an t r e l e s paramètres a «tes 3 d é s i n t é g r a t i o n » : :

K -+ 3IT. La p a r e a é t r i s a t i o n proposée p t r Weinberg pour l'Çlfiswat de mat r ice au. CatTé e s t ' l a ;

s u i v a n t e : • • • • - ; . . - , . . ' ' -...-, • ' . . , " '

1 • Y • (a, r* a. x2) iQl 2 -.'•» -\

Page 134: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 2 2 -

I I y a d ' au t r e s formes d'élément de matr ice qui ne seront p u proposées i c i

(par exemple des projecr ions sur des fonctions or thogonales) .

Le " P a r t i c l e Data Group" a uniformisé ces r e s u l t a t e e t donne l e s équivalences

r i i t re d i f f é r e n t s paramètres , nous l e s copierons en cela pour rendre au l e c t eu r l a v i e p lus

fac i le et nous présenterons les r é s u l t a t s avec *e paraaê t re g (pa r a s* t r l a a t i on 2)*

Voici quelques r e l a t i o n s s t ap l e s en t r e ces coe f f i c i en t s :

T do> sy g - - 0 ,7894 a

T' decay g » - 2 o / ( l - a X 0,0778)

K£ decay g - - 2 n / ( l + a x 0,3176)

• •

L ' é t a t 3TT peut ê t r e décompose en d i f f é r e n t s é t a t s de spin i io top ique t o t a l e t

également en fonction de va r i ab le s d 'espaça dépendant de grandeur! cinématique* " . En

supposant l a règle | û l | - •=• v é r i f i é e , l e s amplitudes des d iverses dé s in t ég ra t i ons sont l e s

su ivantes , A e t B é t an t des fonctions qui ont l e s p rop r i é t é s de ayaCr .« — «.pm isotopique

c jes fonctions d 'espace :

K •*• IT B 1Î*

.-+ + • -K ' ir ïïlt

Les pentes des d r o i t e s du TT impair que représen ten t lea spec t res en s , des 3 d é s i n t é g r a ­

t ions sont r e l i é e s par les r e l a t i o n s : r

a(+ - 0) • a ( 0 0 +)

a(+ - 0) - - 2a<+ - +) ; . ; - ; :

Ce sonE re* po;amêtrrE qui peuvent « t r e déterminés expérimentalement.

LES DESIMTEGRATIOSS T* : JT -*• T TT'ir"*"

De nombreux r é s u l t a t s expérimentaux sur c e t t e dé s in t ég ra t i on é t a i e n t connus avec. L'­

un nombre d'événements a l l a n t de quelques m i l l i e r s à. 50 000. Puis une expedience a subite-?,

ment marqué une étape dans l e genre : i l s ' a g i t de l ' expé r i ence .de Ford.et'aï.'-*_'qui•„'«:"__'_••^jS

étudié 1,5 mi l l ion de dés in tégra t ions (0,7S;IO T 7 , ' 0,75.10 T + ) . - - . j - -''' .";'••;-. ••ïr- ''/•>

Un premier r é s u l t a t a montré- que T~-et T, -É ta ien t , identiques,cba»Be:"prevu o a r - -:.--'r- i

l ' i n v a r i a n c e par rapport à CP, e t nous ne considérerons plus; pax,,la suit*..cas" daùx de l ing

t ëg ra t ions comme d i f fé rences . • - '''.' -; ""*'".'.•'

• 2 A - B ( , j - , 0 )

A • B ( . , - » 0 )

- - A - B («J - Ig)

Page 135: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-M -as

. . . . . . . . 1.3 -1.2

1.1

r .= 0.9

• 0.8

***

0.7

6)^4 .X"

I 1 1 I • I

-i.o -as o as -.•; 1.0 Y«(3T,-0) /Q - >:,';

yJR. lb : Exemple d'ajuiteiieût de l'elfeitnj: d* «atri'ce |M|

ave^ pro jec t ion SUT la variable Y.

. a) Référence 5b.

b) Référence 3b. :"•'•""

Page 136: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Résu l t a t s de l ' expér ience de Ford e t a l .

A. F i t s pour |M| 2 •- Ï + aY + bX 2 + CY 2 + d x V + eY 3

Avec cor rec t ion

de Coulonb

Sani cor rec t ion

de Couloab

X /DI

0,2737 +_ 0,0032

1,38

0,2357 +_ 0,0032

1,50

Quadratique

a 0,2752 +_ 0,0033 0 , 2 3 6 4 + 0 , 0 0 3 2

li -0,038 +_ 0,009 0,014 +_ 0,010

r 0,025 + 0 , 0 1 0 . 0 , 0 0 2 + 0 , 0 1 0

X.DF 1,20 i , 5 i

Cubique

X /D]

0,2877 +_ 0,0076

-0 ,039 + 0,009

0,024 + 0,010

-0 ,039 +. 0,020

-0,021 *_ 0,016

1,20 "

0,2761,+_ 0,0076

0,012 •+_ 0,010

0,000 £ 0,010

-0 ,119 +_ 0,020

-0,067 i 0,016

1,24

B. Matsrice d ' e r r e u r pour f i t quadrat ique

0,0075, -,: 0,9*67

0,8724 S: 0^2503

1,0304 !

Page 137: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

' 1 f l a)

1.4

12 IP fa >* 2 \X> fa

a» as * * * * *4^ a«

02

« ' • i i

F * f i - 2*» : I l l u s t r a t i o n du problème du développement de lVcimmtnt-';

de matr ice dans T-! : problème des f a i b l e i T . ,' - .

a) Davison e t a l . t rouvent un ajustement avec ucr

terme cubique comme le montre l a f ignre a ) . Le» point*

à f a ib le T sont de» pi.inta obtenus, par l a technique '

des emulsions. "-•

b) Aubert e t a l . ' font 'une coupure l .T_ < Î2 ,5 MaV e t

t rouvent un t r è s bon ajustement l i n é a i r e - avec l e ran- -----

seignenent supplémentaire de l a de tec t ion de 3 ou *V*

Page 138: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Réf. Auteurs

Nefkena

lui!. 1*

K r « * ' 5 b

S - i t h ' 6 "

Albrow 1 7 b -

Buckhlnaa

H i l l I 9 b

Gesbkov

21b Kessner

1 198

2 446

1 480

4 400

29 000

36 000

13 700

32 000

560 000

0,400 £ 0,045

0,428 £ 0,055

0,608 £ 0,043

0,656 £ 0,058

0 , 6 5 I £ 0 . Q 1 2

0,555 £ 0,016

0,641 £ 0,012

0.60J £ 0,030

Commentaires

électronique I valeur i

électronique I p 3 41l £ 0 , 0 3 5

chambre 4 bulles

«ectroniqua

électronique

électronique

connaît l ' im-pula £on_du_K!

ilectrc^iqùar^

valeur moyenne

0,615 + 0,008

Trouve un terse quadratique. Lai auteur» ne veulent pas comparer avec la» autres expériences

trouvent MM valeur t r i s

H 19b, 20b

Cette table appelle quelques coaaMntaires r

- En 1967 l e s deux experiences ayant l e plus d'événements '

fa ib le dont la moyenne e s t de g - 0,411 £ 0,035.

- Puis une longue sér ie d'expériences y compris deux des plus récente*^ 1 - * "- sont grou­

pées autour d'une valeur s-oyenne de j * 0,615 £ 0,008, On comprend pourquoi des* ce cas

nous ne pouvons fa ire une moyenne bien que le poids s ta t i s t ique des nouvelles experiences

e s t t e l que l e s fa ib les valeurs de "g" ne comptent plus beaucoup. t . . 3 : '

- On peut essayer d'expliquer ces différences dans l a contamination re la t ive e t leptoaiaue

dans le lo t de 3n. Tous l e s auteurs qui reconnaissent q u ' i l s ont^Ébe t e l l e contaaimatioa

(variant de 17 à 1 Z) ne peuvent sûrement pas j u s t i f i e r par c e r n a i s des^diffSreaces d*

'V ont des fonctions de détection qui varient très rapidement •tJ*** auteure- a'--«ait pas ae(~

crise suffisamment l a connaissance de leur apparei l lât*. * . j p i « s que l e résu l tat de l a

dernière expérience de Me» s tier s o i t jurtë e t que l'Cléme^t/ee-matrice ne s o i t pas l imtaire , "

ce qui expliquerait lea différences trouvées-suivant qua l e s fonctions de détectuo» étalent-^

plus ou so ins grandes pour l e s n* de haute énergie .cinétique, région où l'élément de - -

icatrice es t le plus sensible aux termes cubiques. -.-y ^

- L'expérience de Hessner e t a l . dans l e spectremëtre K* de SLAC a ua . tr ia gros avantage.

Les auteurs connaissent l ' impulsion du Kj prr temps de vol (<? - £ 0,33 ma) e t ceci leur

permet de résoudre l'aubiguicé du f i t O contrainte de la désintégration K? * 3* .

Page 139: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

-I.0-OB-OB-0.4-0Ï 0 0 O.î ÙA D6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0 . 1 0 * r.O

T. DATA • HONTE CMLO

-—XU UCKCRÔUM)' CUT ON P ' 1

; La figure a) montre l'acceptance suivant les variables X «t T^,. de l'expérience Meeaner et a l . . On voit qua la variation d« \ ces acceptances est t r i s faible. -' - '

La figure b) aontre le bruit de fond des leptoniques dana la coopôsante .3 . Figure 9. comparer 1 la figure 3b dans df.autraa experiences. Ce bruit de fond est bien connu-par Monta-Carlo comae le montre la courbe eh trai t plein. '-

Page 140: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

t . 00

0.99

0.9D

PROJECTION SUR X DU DALITZ PLOT

PLOT DE |M(X)| 2 - 1 + aX 2

IM(X)I* = 1 +0.055 X x

-J J 1 t J • 1 0.2 0.1 0.6 0.6 (.0

IXI .

FJR. 5b : Evidence pour l'existence d'un terme quadratique en X tire de l'expérience Met«ner et al.

Page 141: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 3 6 -

Le rapport des pentes ne mène pas 3 une conclusion aussi n e t t e !

On peut ca lcu le r les con t r ibu t ions des coapocantes <|Al | • 3 /2 , I • 1) e t

( | A l | = 3 /2 , 1 - 2 ) par la connaissance du rappor t des pen tes . Hais noua avone vu combian

ces r é s u l t a t s expérimentaux peuvent v a r i e r e t i l ea t peu convainquant de donner a c t u e l l e ­

ment: des pourcentages des cont r ibu t ions [Al| " 3 /2 .

Enfin notons n^e C- Bouchiat e t ?h . Meyer ont propoat de r e l i e r par une

théor ie u t i l i s a n t l ' a l gèb re deB courants , l ' ampl i tude |Al | ° 3/2 trouvée, dans K •+• 2n A

ce l l e de K + 3jr.

Ces considérat ions mènent à un rappor t de branchement :

a(+ 0 0) /a(+ + - ) - - 2,61 ^ 0,08

a(+ 0 0) /a(+ - 0) - 1 J 4 +_ 0,04

qui sont en bien mei l leur accord avec l r é s u l t a t s expérimentaux*

Toutefois devant un t e l b i l a n expérimental i l nous e s t impossible de f a i r e un

choix --'.-.as ces modèles. I l e s t évident que c l a r i f i e r l a s i t u a t i o n «xpÉriawntaie demandera

du teops e t nous ne sonnes pas convaincus que l ' e f f o r t nécessa i re sera i n v e s t i danr c e t t e

phyjique.

En conclusion nous pouvons d i r e que aan• rloute aucune au t re experience ne aéra

f a i t e en T~. I l faut une t r è s bonne expérience en T ' ( e t l a dern iè re expérience K° •* H ÏÏ~TT"

devra ê t r e confirmée. Alors 1< composante [Al] =•. 3/2 pourra ê t r e déterminée avec p r e c i s i o n .

Page 142: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

16b R.C. SMITH e : a l . , Phys. Le t t e r s J32B (1970) 133.

17b K.G. ALBROH et a l . , Phys. Le t t e r s 3Q (1970) 516.

ISb CD. BUCHANAN et a l . , Phys. Le t t e r s 33R (1970) 623.

19b D.G. HILL e t a l . , "A study of the K? •* ir ir ir°", Comunicat ion n* 325 a 1 ' ï n t e rna -

t iona l Conference on High Energy Phys ics , Londres (1974).

20b I.M. CESHKOV e t a l . , "Experimental itudy of the K£ •+ ir ir~ir" decay n a t r i x element " j

Conmunication n° 639 à l ' I n t e r n a t i o n a l Conference on High Inetgy Phys ics , Londres

(1974).

21b A. FRANKLIN e t e l . , "A study of the IL + TI IT TT° n a t r i x element", Connunication

n° 25S à l ' I n t e r n a t i o n a l Conference on High Energy Phys i c s e Loàdrei ( I974) .

22b C. BOUCHIAT e t Ph. MEYER, Phys. Lett-ers 25B (1967) 282.

Page 143: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 240-

Notons que s i la représen ta t ion oc te t e s t s a t i s f a i s a n t e l e s t r any l t iona AQ » -AS

peyver alors avoir l ieu au deuxième ordre dans l e s i n t e r a c t i o n s f a ib l e s e t se ra donc de

l 'o rdre de 10 fo i s p lus f a i b l e que le courant AS • AQ.

D'autre pa- t s i des courants appartenant S une aut re synËtrie que SU(3) « t i n t e n t •

des dés in tégra t ions AS - AQ peuvent ê t r e poss ibles* On v o i t donc tou te l ' i a p o r t a n c e 4e*

recherches pour une v io l a t i on de la TÊgle AS - AQ. I l n ' y a aucune ra i son que'lâ>ay«Êtid.c

de l ' o c t e t des courants so i t mei l leure pour l e s courants v e c t o r i e l s ou axiaux. Ou a donc

cherché les v io la t ions aussi bien dans In voie v e c t o r i e l l e q u ' a x i a l e .

I - LHG DrSIKTEGRATIOMS OU L'ON PEUT CHERCHER LA VIOLATIOH AS - AQ

On peu; les c l a s se r en deux groupes : . : •'•"

a) Les dés i n t ég ra t ions ou i l s u f f i t d 'un seul £v£cenent i n t e r d i t pour assure r "-i •-• •

que la règle esc v i o l é e , ce s sn t : .-•.-..-, v v *:•/-?

AS = ÛÇ s t r u c t u r e AS - - AQ

z~ * n r v v e c t o r i e l • ax i a l

ax i a l „ + *• +• -K + i i if e y

b) Lee dés in tégra t ions K° e t E°

AS •= AQ s t r u c t u r e AS - - AQ

K° -+ T~e\

K* •+ 7 î + e ~ û

v e c t o r i e l

K> + , V v

Dans ce cas le mélange des é t a t s KB e t K* rend l a s i t u a t i o n a p r i o r i p l u s c o i r -

plexe puisque l ' on do i t é tud ie r l a d i s t r i b u t i o n en teaps à p a r t i r 3 ' i t a t s p u ; i K* où K*: • ' '

puisque l ' o n n 'observe que l e s p a r t i c u l e s K ou K. . Par contre c e t t e Étude a i t p l u s - . / ' '•-'"' -1

i n t é r e s san te puisqu'on peut a t t e i n d r e l ' ampl i tude t?e v i o l a t i o n AS - - J û Q e t . a a phase : ~ - ^ K •:, -.•_

oar rapport à l ' sc tpl i tude AS • AQ. . - - ... .--,.- ' . •• . .•: i "-..-':.,:^:; " _

Nous reg . ' Je rn î i s les r é s u l t a t s expérimentaux en d é t a i l de ces deux groupea.,, ;,'-",-.

d ' expér iences . . \ '.!•-;. :.;.-. -

Page 144: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

•J ; • M n\J - Jans ce t t e dés in tégra t ion i l y a t r o i s candida t s . Un t rouve, i l y a d ix ans

e r i et al ' . c , dans les emulsions e t deux par le groupe d^Heidelbtrg C par Barbaro-Gal

avec une chambre à bu l l e s à hydrogène. Le faisceau dans les deux expériences e s t un f a i s ­

ceau de K à l ' a r r ê t . Le y es t signé par sa dés in t ég ra t ion e w . Deux sources de b r u i t de

fond ex i s t en t : ,.

a) I •* TT n avec une t r ace t r è s courte du ir suivie de l a dés in tégra t ion ,V + V.

Ce b r u i t de fond s ' é l imine s i on l imi te l ' impuls ion u dee candidats a 80 MaV/c. Las deux

candidats d 'Heidelberg ont une impulsion du p de 72 e t 40 HeV.

b) L 'au t re source de b r u i t de fond e s t S -*• a + IT + Y » w e c * "* V. * v "-. ! • •

ca lcu ls c montrent que la p r o b a b i l i t é de ces événements d ' ê t r e dus à ces d i s i n t e g r a t i o n s

r sd i a t i ve s e s t de 4 Z.

£ + l i n v

3 événements t rouvés - " • ' " - - , >

Contatui nat ion

i* - „ • „ • 2 +

v t r a c e t rop courte du il "

Contatui nat ion

i* - „ • „ • v t r a c e t rop courte du il "

Ne contamine p.,5 Z + u M s i P < 80 MeV/c

v t r a c e t rop courte du il "

-Z* •* n i ; Y

+• .

p - •• . ' - • • -

Probab i l i t é < U Z * Y*

3 candidats

r<£ •+ y + nv) < 9,5 X

T(Z * y"nv)

aéf (90 X degr£ : ,de. confiance)

3°) K l • Aucun événement de ce type n ' a Été vu par Ely e t a l . comparé aux 269.

' é s i n t é g r a t i o n s en reg i s t r ée s dans l a voit permise K -+ ir ir e v . Une expérience d* , !»^ ' ~"£

col labora t ion Geneve-Saclay c a observe 1C20 événements K . e t "une" l i m i t e «in; ï â v i o i a t i o n '

AS •= - AQ a e te présentée sur 350 de ces éyéneawnts. La dé tec t ion se f a i s a i t à p a r t i r de ; ,

dés in t ég ra t ion en vol de K de 2,2 GeV/c, un 'speet romàtre magnétique équip t de' chambras 1 ].

f i l s mesurai t l ' impuls ion des 3 p a r t i c u l e s . On Cerenkov ï d e n t i f i a i e h l ' t l a c t r o i i e t s fcnà t ;|,

turc é t a i t confirmée par l e s photos p r i s e s dans une chambre â é t i n c e l l e s spécialement ";

étudiée pour reconnaî t re l e s gerbes é l ec t ron iques . Le b r u i t de fond de-\la vbie'ÛS » T AQ. ,,"

dans une t e l l e expérience e s t dû à l a dés in t ég ra t ion T dont le TT" dCc&n'clM.-' l e Compteur • ',''

Page 145: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Toutefois l a aëne co l labora t ion vient de terminer une expérience où 30 0 0 0 - R e i n ­

tegra t ions R •* ir ir e v ont é t é e n r e g i s t r é e s avec un appare i l l age t r è s aa l l io rC par rappor t

au précédent e t on peut donc espérer une l imi t e «ur le taux de v i o l a t i o n de * 10. ,

I I I - rXSOLTATS EXPERIMENTAUX DE LA. REGLE Q S - AQ DANS LE SYSTEME K* OU K*

A. Formai!sue

Soient l e s deux amplitudes de dés in tégra t ion leptonique a p a r t i r de X" e t K* qui -

sont permises par AS • ÛQ J

f - < TT"e\i |njK° > f* - < T V \ Ï | H JK* >

e t l e s deux amplitudes de v i o l a t i o n

g - < -nVvJH u |K° > g a - < 1f*e~v|Hw|K' >'-,. • .

On appelle x le degré de v i o l a t i o n de la r èg l e X * * .

Les expériences «esurent la d i s t r i b u t i o n en tempi de ces d S i i n t t g r a t i o n a

leptoniques à p a r t i r d'un é t a t pur K* ou R*, c ' e s t - à - d i r e !

K~(T) - | l + X ' 2 e~ r S T + | ] - X | z e " r L T + 2(1 - | l | 2 ) coa (onl) e " 1 * - . 4 I*X «£n{tac)«^!*,'

T I*, taux de dés in t ég ra t ion du L e t t j

Ato - m, - m_ dif i=rence de «aese K, - K- ; . . ... .

r - < r s * r L > / 2 - : ..^' :

La sonne des deux charges des composantes leptoniques donne :

N + ( T ) + N~C-r) - | l • X|* e " r S T + | i - X | 2 « ~ I ^ T - 4 -ta. . s i n <Û*t) , e " ^ T , . . • " . : •

2 L'assymétr ie de charge e s t , pour T > 3i" s e c î a X « I , doanée pa r l ' e x p r e s s i o n s impl i f i ée

i - l * l 2

- e coa (tixc) I l " X i 2

Dans le cas de composante tL l i p a r a n ê t r e c - a p p a r a î t sous l a forme:.: ,-t\,v\ >''..,.

i - Ix(= = •-..'.' - ."..\-.r A : ; / ; ''V;: 6(x) - 2 — e T o s (4 *0 + Réel e. -'-•'. j ;

\i-x\* • •••; • - . ; > . : - ; . ; . : ' V : / : ' ) , / V : . - /

On peut donc conclure que l ' é t u d e de l a aosxte t e t t~ icesure InX t and i s qu 'on petit pa r ' "

l ' a s symét r i e Z* - l~I t* + £~ mesurer Reel X. '' •.,'•'',

Page 146: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

b) - T — — i — ~ ~ r

Fis - te Exenple de d i s t r i b u t i o n en t e a p i H e t N d«a Électron* d*n« l a ".-

dés in t ég ra t ion leptonique 1 p a r t i r d 'un Stac i n i t i a l . X " .:. -^ .. ;•.-.:.--;

a) expérience cowpteur de F . Hîebergal l e t a l . - 4724 fvCaâaMnti , ; "' .

Réel X - 0 , 0 4 i 0,03 • ,XmX ••;-. 0,06 t 0 , 0 5 / ''•".'.;'..''•

b) expérience chanbxe 1 b u l l e a , G. Burgun e t ' a l . - 5CS evEneaWâta'"' ' }}'•

" ! • X - 0,03 Z !

Page 147: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 4 8 -

Table le d'âpre C. Kleinknecht

Désintégration X ,

Rëf L e p t o n L a b o r a t o i r e s T e c h n i q u e R é a c t i o n E v é n e m e n t * R e . X ïrraur. ' . •« ' ï ; ' Erreur

1 le

12c

K e 3

K , 1

Padov&

P a r i s

HLBC

HLBC

K + n + K'p

K + n -* K ' p

152

3 1 5

- 0 , 0 1 0

0 , 0 3 5

•0 ,140 -0 ,420

•6, iio -0 ,130

-« ,300

-0 ,210

•0,150 ^6,300

•0,150 -0 ,110

!3c K « 3 C o l m b i a / R u t g e r s

HBC A n n i h i l a t i o n p p 6 5 -o.os"; • 0 , 1 » -0 ,2*0 0,240

•0 ,400 -0 ,300

I>c

* e 3

K i

P e n n s y l v a n i e

CERN

Chambre 1 £ t i n c e l l « a

BBC

T"P * A K '

A n n i h i l a t i o n p"p

116

121

O , J ; O

- 0 / 0 9 0

+0,140 -0 ,350

•0,130. •^0,110

0,000

0,270

0,250

+0,2*0 :' '-0,370' . '

16c * e 3 La J o l l a

Chambre a é t i n c e l l e s

K + n •* K'p 6 8 6 0,090 0,150 T O , 1 1 0 .0,110

17c K « 3 C o l u n b i a - B H L Compteurs L e p t o n K, 0,02 0,025

! 6 c K e 3 C a r n e g i e / BSL/CaM

DBC I * d •* K ' p p 4 5 * 0,120 0,090 -O.OM D.070

19c

2 0 c

K « 3

" « 3

C a l t e c h

LRL

Chambre a é t i n c e l l e »

BBC

H - c i b l e l a i t o n

K"p + K~'n

1079

61

-0 ,070

0,300

0,040

•0 ,100 T « , 1 2 0

0,110

0,070

+0,090. -0 ,070 •0,100 -0 ,0*0

2. 'c K e 3 I l l i n o i s / N o r t h - E a s t c r a

Chambre 1 é t i n c e l l e s

T~p •»• AK" 3 4 2 -0 ,130 0,110 -0 ,040 0,140 =

23 c K e 3 P r i n c e t o n

Chambre a É t i n c e l l e s

L e p t o n K. - - . ; „ • , • .0,04;, ,.?•!!=,:'

2 4 c K « 3 P a d u a / W i s c o n s i n

HLBC K + n + K ' p 3 1 2 o.iio 0,070 ; 0,040 j'o,o$«",;s

2 5 c K e 3 M a s s a c h u s e t t s / BHL/Yale

BBC K~p •+ Ë ? n 9 2 0,1 M +0.I4C -0 ,210

0,1*0 •Oï'l»* .'" - 0 , 1 4 » .•.;•;'

2 6 c K e 3 S a c l a y / C E R B / O s l o

BBC C*p •*• K'pW* 3 0 6 0,050 • 0 . M 0 ^0,070 0,0*0. • 0 , 0 * 0 . "

- 0 . 0 7 * >

2 7 c K e 3 C a v e n d i s h / R u t h e r f o r d

Chamh-.e a é t i n c e l l e s

ir"p •>• AK* 1.406 -0 ,030 0,070 0,0*0;. 0 , 0 7 0 "

2 8 c K e 3 CERK/Orsay/ V i e n n e

Chambre 1 é t i n c e l l e s

K p * K'pTT* 4 7 2 4 0,040 ' 0j030 -0 ,060 ?•'*•'i'

2 9 c K . 3 MIT Chambre i

É t i n c e l l e s K + P t -* K' 1757 -0,008 ; 6,«44 -o'ioi? 0.0*

DEsintégration K ,

Illinois/ Norch-Eastern Massachusetts/ BNL/Yale

Saclay/CERH/ Oslo

Chaire i Etincelles

t. p • »"n

v~p •+ A K *

X"P •+ K V

K + p "*• *'?**

0,190

0,040

0,350:

0,100

•«,130 -0,1*0

•0,100 ^0,130

•0,1*0 -0,400

••,130 -0,1M

-0,120

0,120*

0,420

-0,030'

!fc W t A* '

•0>200. H>,170

•0,170 -0,160 +0,460 ,-0v3M-

+0,1*0 = -O,l»0

%,m

Page 148: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 5 0 -

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Page 149: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

LES DÉSINTÉGRATIONS LÉPTONIQUES DES HYPÉRONS

Les r èg le s de s e l e c t i o n s qui découlent de l a t héo r i e de Cabibbo sont générales

e t s ' appl iquent auss i bien aux mesons qu'aux baryons. L'étude d^s dé« in tégrâ t ions dee

hyperon' - s t souvent présentée cMane p lus puissante ec coone un v e i l l e u r o u t i l pour t e s t e r

c e t t e t h é o r i e . Les ra isons en sent l e s suivantes :

" de l a symétrie de SU, par l e s dif férence» de masse - ~«s cor rec t ions dues à l a "c

sont dans ce cas p lus f a i b l e s . v. -- .

- Four des t r a n s f e r t s n u l s , l e s amplitudes des baryons peuvent s 'exprimer an terme de

deux paramètres e t de l ' a n g l e de Cabib^j .

- I l ne subs i s t e que quat re f ac teurs de forme e t l a ' t h é o r i e permet de p réd i r e l e s r é l a -

t-ions q u ' i l s doivent v t r i t i e r . e l > "'

dans ce cas de t r a n s f e r t d ' impulsion nul, l ' a l g è b r e des opérateurs de charges dan» SO,'"

implique que l e s éléments de mat r ice en t re l e s é t a t s de l ' o c t e t des baryons sont déterminée

complètement par deux paramètres F e t D r e l i é s à g. e t &.. Ces r e l a t i o n s sont résumées

dans l a t a b l e suivante :

Désintégrat ion Farc ie v e c t o r i e l l e y u -Par t ie , , ax ia l e y y -

n -* p e v cos 6 cos F:ÇX + D)

A -+ p e~ V

cos' e Jï »in e J | ( V + j D >

cos 9 » T F

f + i «" v 0 cos p J - J D

Z~ •* a e~ v - s in è - s in e (F - D). *•

H •* : " o" V - cos e . - cos 6 ( F , - »);„.

E -*• A e v sin 6 J f ^e^ tF- ' JD) . H" * I + e " v - s in 6 s in 'Ô "(T^-t-D)

E~ -*• Ie e~ V s>n 6 • . s i n 6 {F + D)

Page 150: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

oa s » (Mj - H 2 ) / (Mj + Hj) :; ~ "

Am - Mj - Mj ; \ _v _ , . . . . _ . . J : .> . ..

G • Constante de Fermi.

— La va leur absolue de 81/fj peut ê t r e déterminée par l a c o r r e l a t i o n angula i re

lepton-neut r ino •' '! "

W(cos 9 ^ ) - { (I * « f o cos 9 ^ ) . . I .•

, 2 2 , ' , , , i \ - - ' '' - 26 • ,-, . ' ' ' ":.

* < ? • * •

• Le signe de g./f , s ' o b t i e n t par t r o i s différentei^raethodes :

a) P o l a r i s a t i o n du baryon produ i t dans l a dés in t ég ra t ion d'aypfroQs non

p o l a r i s é s . • ', .

b) Les dissymétr ies des p rodu i t s de l a dés in t ég ra t ion d'hypÉrons ^

p o l a r i s é s . " -"" . ,• ..•'•<:: ' • - ' i, • •

Les assymétries haut-bas pa r rappor t au p lan .de produc t ion ' son t donatet , c •

.=P• - 4 M I + ! S ( 2 < £ I *.£2i"j)/rî*""3»î: • .,.' ' ' v ^ -V ; - • '

c) La forme de l a d i s t r i b u t i o n du spec t re du, lepton pour des hypérons non

p o l a r i s é s . " - ; " •-- ' '" _". ~'\" '• .'"-;---=.-; \ '--•''•>

Cette expression s ' É c r i t : ' " " • • ' .-":.••:> '•-.'• " r .

S(z> = 8 Ï 2 { 1 - z 2 >Rl" * 45z)f 2 + ( a - 4 S ^ ; 2 0 6 z ) q 2 - 46(1. - 2 x ) ( f , - + ; f ^ I i ] - "/«. ^

ii = v i t e s s e du lep ton , z • E » / E

M „ • - r • • V' " /, :

Cette lùéthode ne peut ê t r e u t i l i * C e que poux des d é s i ^ t é ' t r a t i o n i / à gronda ij•/(. - r ' -"-.

s t a t i s t i q u e . En e f f e t , f igure ld nous avons reprodu i t l ' e f f e t sur. l e spec t re \) •< j ,.„- —:

de l ' é l e c t r o p d'un signe opposé de-g . Cet e f fe t est1-, t r i s , p e t i t a t d o i t - d e o c , \[ -if ,"

ê t i ' c i s o l é de

expé. ' ie^-es .

Page 151: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

ELECTION SPECTRUM

i — n * - » .

". ^ -,/?-. •v if]. . r,.-i«<cvc>

Y - g ) . (Ht II. .

•v if]. . r,.-i«<cvc>

Y - g ) . (Ht

1 II " V 1 ^ w — — IMrV

-:zk- ] \ 7 \ . : - . ' • / . ' ' • " '

•Il ' ' '' •

••_':[ Y

fcfer v

• Fig,. Id : .', S è W ï b i l î t S de l a mëtnbde de determination du signe

--=^.. . . de f ./g;. p«r l 'Étude du spec t re da lep ton . On v o i t

Combien pour ^eux^j/aleure oppoiée's à- y; ce t e f fe t

': , , •Vpeut è t f e ' d i ' f i c i l e i a e n t a i » en evidence.

;'> ::-'^-'-'P!.^ a*' J'.K'''G* i l.l»^ 2' ,r''. ;; .' •>• ••.•y.1 •'"'..

v

Page 152: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Nous a l lons considérer ce qui a é t é f a i t pour chaque dés in t ég ra t ion p o u r ' l a

détermination de S , / f ,> Nous ne t r a i t e r o n s pas l e s taux de dé s in t ég ra t i on qui n ' on t pas ..

évolué depuis quelques temps.

I I - LES TECHNIQUES EXPERIHEKIALES UTILISEES

La p lupar t des r é s u l t a t s de l 'E tude des hyperont sont venus des chsabrca a bu l l e s

c.û les hypérons sont produi t s dans des i n t e r a c t i o n s avec K 1 l ' a r r & t , par *x«apl« :

: p - ï ir

• • A":r° ":; ;

Ceci montre le l i m i t a t i o n d'une t e l l e technique car le noab^e de t r a c e s admises dans una .

chambre e s t l imi t é ; l e s sec t ions e f f i caces de production sont f a i b l e s . Les g r tnda i sfir ies -

de p r i s e de photos pour ces études sont donc l i m i t é e s . Seules des chaabrea suff isssment '

grandes â cyclage rapide permet t ra ien t de gagner an ordre de grandeur sur ce qui e s t .

obtenu au jourd 'hu i , ' ^ , , '•'• "

l^es expériences é lec t roniques ont sur tout Etudié 2a d é s i n t é g r a t i . n des A car

ceux-ci peuvent ê t r e p rodu i t s e t s ignés assez facilement dans l é s r é a c t i o n s ;:

ir~p •*• A'R"

7 r * n - K + A 0

D'autre pa r t , l e s A° sont p rodu i t s avec un haut degré de p o l a r i s a t i o n , ce qui permet ''.•

d ' é t u d i e r le signe de g , / f , par l a nesure des paramètres d ' assymEt t ie .

Depuis quelque temps, l a production de fa isceau d 1 hypérons a Été e n t r e p r i s e au

CERH4*1 e t 3 Brookhaven 5 t J . ' ' • " ' ' ' . ,-;:-;:-

•"•• . , '-. • '-1 - ' ' ' : H - - ï : ' ' "

Le problème e s t complexe' La v i e moyenne des hypérons e s t t e l l e q u e ' * 1 CeV/c

i l s v ivent en t re p s t 8 cm. S i on veut c o n s t r u i r e un t e l fa isceau i l d o i t ê t r e c o u r t ;

D'antre pa r t l a production sur c i b l e d'hypérons par un f«isceau e x t r a i t de proton

demande une p ro tec t ion cen t re l e b r u i t de fond qui v i en t du f a i s c e a u . Ce sont ce- .deux

condi t ions con t r ad i c to i r e s qui rendent l a r é a l i s a t i o n de fa isceau d^jyptrons d i f f i c i l e .

Nous décrivons le fa isceau du CERN a (F ig . 2d) . . ï

Page 153: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

'-tfuo-'l

Pig . 3d : Co-irbe de v i t e s s e dontatir l ' i d e n t i f i e . •

d>s hypérons 'laria le Ëaisceau du CERN

Page 154: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

It:

e) Lea de tec t ions dea leptoniçiues

Le système d i dé tec t ion des dés in t ég ra t i ens leptoniques dea nyperoas ain

signes se compose de Î " .

- Un Cerenkov à press ion atmosphérique pour s igner des é l e c t r o n s . -

- Une première chambre â "dards" (streamer chamber) de 2,5 ne t rea u t i l i s é e pour re-

l'événement e t mesurer l e s d i r e c t i o n s de l 'bypéron e t des p rodu i t s de d é s i n t é j r r t i - :

- Une deuxième chambre a streamer de 1,5 m de long placée dans un chavp magnifique

8 Kgauss, dans l aque l l e on mesure l ' impuls ion de l ' é l e c t r o n e t dea p r o d u i t ! da dCa

g ra t ion du A. \ . ' !

- Un dé tec teur à neutron p lacé à 10 mètres de l a zone Se dé s in t ég ra t i on , ,<jùi donne

rec t ion du neutron e t e s t composé de chambre a é t i n c e l l e » optiques â l t ï r n É t » arec •

plaques de l a i t o n . .-,

De t e l s faisceaux ont évidemment un pouvoir d 'étuBe plua pu ia tan t q u - l a

anciennes techniques. Pourtant c e t t e physique e s t d é l i c a t e e t l a connalaiance d e c

appare i l l age demandera quelque temps, Nous soul igneront au .cour t de l ' analyse ' ,

premiers r é s u l t a t s obtenus par un fa isceau d'hypéronsV , -',

I I I - LES RESULTATS SUR LA VALEUR ET LE SIGNE T)B g j / f , ' \ -" :" ":v ^ ' f ' " v •;-;

Mous passerons en revue l e s r é s u l t a t s expérimentaux aur ce sujet .cCosne

synthèse e t une étude d é t a i l l é e ont Êtë fa i t es par J .H. Ga i l l a rd , nous ne par1eron

en d é t a i l de chaqu» ^ p ê r i e n c e e t nous résumeront par ce t tablea dans l e s q u e l l e s n

avons a jus té l e s de rn ie r s r é s u l t a t s p résen tés % l a conférence de Londres par

C. Kle inknecht 3 . , ^ ' '' -

grau,e de l ' i n s t i t u t Je Kurchatov ont é tud ié l ' a s symét r i e de l ' é l ec t ron , provenir

neutrons p o l a r i s é e . I l s t rouvent g . / f . • 1,2£ + 0,02 e t 1,270 + 0 , 0 2 5 r e s p e c t i v e s :

aut re mesure a iité obtenue par un groupe -de Seiberdaff qu i a mesure l a cor re la te

é l ec t ron -neu t r ino . Le r é s u l t a t j g , / f :J •• J.24Z +_ 0,041 t s t moins p réc i s n i l s «at/'-i

sant p u i s q u ' i l donne par L:ie mesure indépendante l a conf i rmat ion ,d ' i ' l a va l eu r . p r é

• '."• - y / ' • - .-:*r.-h

Cette va leur 8,/f . de l a dés in tégra t ion 0 du neutron e s t importante e t e

p r i s e coame donnSe dans l ' a jus tement général de Cabibbo._£Â t ab le Id donna.^lcs r é s '

complets. ' - " ' . " .

Page 155: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Mesure de g. / f , d a n s . l a dés in tégra ! Ion A -*• p e ~

Groupe Réf. Méthode Evénement» [«,1/Ujl * l / f » ^ . . .

M a r y l a n d I l d 148 "••»!S:!Ï Columbia-SUNY l 2 d

Heidelberg

Chambre 2 b u l l e s

Corré la t ion e\> 141

352

•id ANL-Chicago Chambre à é t i n c e l l e s A p o l a r i s é

Assymétrie e t Corré la t ion «V

«09 w!.S:!î ; ^ ; S : " : -

E e ï d e l b e r g 1 5 d Chambre à é t i n c e l l e s A p o l a r i s é

Assymétrie e t Corré la t ion eV^

1078 ; 0.63 + ° ' ° 6

O.5O;K

Valeur moyenne 6,658 + 0,054;

Théorie de Cabi&bd 0,71 0 , 7 1 ; '

3°) £ * A e y . :• * . . _

Cet te dés in t ég ra t ion e s t i n t é r e s s a n t e éai suivant l 'hypothèse CVC e l l e d o i t Être 1 •

une t r a n s i t i o n ax ia le pure s i on négl ige l r - c o n t r i b u t i o n du t e rne magnétique f a i b l e . Cet te

dés in t ég ra t ion ssc l a seu le qui peut nous donner des ind ica t ions sur l a t r a n s i t i o n

I l e x i s t e qua t re e x p ë n e ' .es i.e chambres a b u l l e s qu i ont StudiS t e t t e d l i i n -- ' " ' , - •- . - . - a

t êg ra t ion e t l e premier r é s u l t a t du fa isceau d'hypérons de Brookhaven e s t également'

p résen té table 3d. _> .

Page 156: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

60 -o /

50 -< */ J-

* 0 s/* s « i . EVE

* s/* s « i .

ë 3 ° / \ -^ ^ r /

/ 10

/ /

t 1

• • ' " . "

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- - - • • . " • •'-*' ;' r 7

y, ? . - ' - ' ^ • "

I-. .-- . . .! : . -À:;.

"A •ynup.-.jS)

Fig. 4d : Distribution (ev)' dans la désintégration £ •*• A e /a _ D'après CVC on doit avoir £. " 0. On xenarque combien la courbe f./g,' est encore bien compatible avec les résultats. L'asBvmêtrie du proton de désintégration du A"' ,-iest un :

test plus -sensible surtout dans là distribution p â. ' , Sur cette même figure est representee la contribution,du magnétisme faible dans ce test : £ 2 '

f l ™ 1»^*' >.

Page 157: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 6 6 -

Table 3d <d'apri!i C. Kieinkneeht )

Quanticës Expérience AjùsteBent

T A • r<A * P r ï )

T A • r(A -* p M" v)

T £ - • r(E~ + n c" V)

T £ - • roT » » p" v)

T-- • r (s" » A <T v)

v • !•(=- » £ . ." v)

T j - • r (£~ * I e " S

- t » • r (E* + A e* v)

8 , / f ( (n -t- p e~ v)

8,/f, (A -*• p e v)

8 , / ï , « ~ » n e" v)

(a ,13 • 0,29) i o " 4

(1,57 jf 0,35) 10" 4

(1,082 + 0,038) 10~ 3

(4,47 + 0;43) 10~ 4

CM»:?;»'»- 8 . (0,68 + 0,22) I0~ 3

( 5 , 0 4 + 0,60) 10" 5

(2,02 +_ 0,47) 10" 5

1,250 +_ 0,009

+ 0,658 +_ 0,054

+ 0 , 4 3 5 + 0,035

8,13 10~ 4

1,34 10" 4

1,07 10~ 3

4,95 I 0 " 4

0,46 10" 3

0,55 I 0 " 3

6,98 I 0 " 5

2,28 I 0 " 5

donnée

0,702 "

-0,394

TA

V V

2,62 1 0 ~ 1 0 »

1,48 I 0 ~ ' ° 9

0,80 10" ' ° » données

Le r é s u l t a t de l ' a jus tement e s t l e suivant :

s in 6 » 0,230 jf 0,003

D(D + F)« 0,658 +_ 0,007

X2 » 8,4 pour 8 degrés de l i b e r t é .

Four i l l u s t r e r ce t accord un diagranne de F , D ea t r ep résen te f igure 5d.v Cet

ajustement e s t indépendant de l ' ang l e de Cabibbo e t lea r é s u l t a t s expérimentaux r e p r é ­

sentant A -* p e v , î -*• n e v , E-*A c V se coupent eu une région qui donne ,1e• va leurs

D ° 0,65 + 0 ,02, F » 0,41 _+ 0,02, ce qui donne un rappor t D/(D + F) = 0,67 _* 0,02.

Notons qu'un ajustement a é t é f a i t par le groupe du Taie qui a u t i l i s é les

de rn ie r s r é s u l t a t s des faisceaux d'hypérons e t donne l e s r é s u l t a t s suivants ' .

6 " 0,235

f - 0,437

d - 0.8C9 x*/DF - 8,48/8

Page 158: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

CONCLUSION

La théorie de Cabîbbo décrit très bien la dÊ9intégration des hypÉronsi. Cet accord est jusqu'à un certain point surprenant si on adaet que la symétrie SU, n'c3t pas exacte et qu'une cassure de cette symétrie devait entraîner des effets do l'ordre de 20 Z.

Si cet ajustement general des variables de Cabîbbo est bon,par contre on peut laisser encore une marge de violation dans chaque désintégration, et les effets, fins, tel que:prë9once des courants de deuxième espSce ou existence du terne f- par exemplojseront détectés par une autre génération d'expériences.Les faisceaux d'hyperans aussi bien auprës des accélérateurs de 30 GeV que ceux de 300 GeV permettront sans doute de raffiner don tests sur la théorie de CabiMio qui. actuellement expliquent remarquablement bien les résultats expérimentaux.

Page 159: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 270 - . ' :

19d A.!.. COLLEBAINF, e t al.t Piiya. ïtev. Lfitters ?3 (1969) 193.

20J F . EISEI.E e t a l . , 2 . Physik 223 (i?69) 487. '''

21d C. BALTVi" e t a ] . , Phys. Rev. D^ (1972) 15**9-

22d J . sAKDWKISS e t a l . . Communication n" 606 presentce a lu conférence i n t e r n a t i o n a l e

de Londres (1974).

23d L.K. GERSHWIS e t a l . , Pliyg. Rev, Le t t e r s 20 (1968) 1270.

24d D. BOGERT c t a t , , Phys. Rev. D2 (1970) 6. , N '

25d H. EBEIIHDE e t a l . , Z. Physik 24J (1970) 473. -.:;

RÉFÉRENCES GÉNÉRALES

1. Par t ic ' . e Data Group, Phys. L e t t e r s SOB (1974).

2 . L.H. :HOUN£T e t a l - , Phys. appor ts £ (1972) 199.

3 . Rapport sur l e s i n t e r a c t i o n s f a i b l e s du Professeur C. KLEINKNECHT a la>

Conférence In t e rna t i ona l e de Londres (1974) . -

Page 160: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 273 -

I . Introduct ion

Le t i t r e de mon cours à l 'écol . - de Gif de 1974 é t a i t les théor ies du Jang* ik-s

in t e rac t ions f a ib l e s et électroiMgr.étiquer.. Hait,, é tan t donné que j ' a v a i s déjà l . - j t te le

même suje t l ' année de rn i è r e , j ' a i décidé c c t : e fois oc mettre l ' accen t p lu tô t sur Les déve­

loppements r é c e n t s , comme la l i h e r t é asyrnptotiquc, la recherche du charme et de la couleur ,

ou lea spécula t ions sur l ' u n i f i c a t i o n générale a toutes l e s i n t e r a c t i o n s . J ' a i supposé que

tout le monde é t a i t p lus DU moins in t rodu i t aux idées de base , t e l l e s que la théorie des

champs de jauge e t l e mécanisme de Hîggs e t , par conséquent, j e me suis contenté à un rappel

de ces not ions . Ce rappel n ' a pas é té inclus dans ces notes parce q u ' i l ex i s te maintenait

d ' e x c e l l e n t s a r t i c l e s de revue sur ce dujet . Cela s i gn i f i e que ces notes ne correspenden

finalement ni au t i t r e n i au contenu reel du cours que j ' a i danné à Gif.

Finalement j e voudrais rappeler que ce cours s ' adresse principalement aux expé­

r imentateurs e t , par conséquent, tous l e s d é t a i l s techniques sont supprimés et les arguments

théoriques sont parLois dangereusement s i m p l i f i é s .

I I . Modèles

L'année dern ière nous avians exposé la s t r a t é g i e générale pour la construct ion

des modèles renormalisables des in t e rac t ions fa ib les et électromagnétiques . Cette s t r a ­

t é g i e s ' e s t avérée t r è s fructueuse en produisant un grand nombre de modèles plus ou moins

r é a l i s t e s . IL n ' e s t pas ques t ion de l e s examiner tous i c i , mais i l y a quelques p ropr ié t é s

générales que noua retrouvons dans tous les modèles présentés jusqu ' à maintenant-

Comme nous avions vu l ' année de r n i è r e , tous l e s modèles contiennent s o i t des

courants neu t r e s , s o i t les leptons lourds , s o i t enfin lea deux. Au début Les physiciens ne

c royaient pas aux oourants n e u t r e s , e t cette-méfiance se r e f l e t t a i t aux modèles proposés

q u i , l e p lus souvent, é t a i e n t spécialement conçus pour évit&r des processus du type

v + N-* v + X« Aujourd'hui l e s expérimentateurs se sont enfin o i s d'accord sur l ' e x i s t e n c e

de ces courants &t cec i élimine déjà la p lupar t des anciens modèles. Par contre la présence

des leptoiiti Lourds n ' e s t nullement exclue e t , en f a i t , e l l e esc nécessa i re à là formulation

de presque touB l e s modèles a l ' excep t ion du modèle i n i t i a l de Weinberg et Salam. Le problè­

me avec ces leptons e s t , d 'abord q u ' i l s devienncnc de plus en plus lourds au fur e t 3 mesure

Page 161: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 274 -

que les expériences avancent et, ensuite, qu'il ne semble y avoir auci&ie règle pour prédire

leurs masses et leurs propriétés. Néanmoins; étant donné que noua ne comprenons pas encore

le problème des maises des leptons connu* (neutrinos - electron - naion)• nous ne pouvons

pas exclure la possibilité des leptons lourds.

La seconde caractéristique commune â tous les Modèles est l'élargissement de la

symétrie des interactions, fortes de SU (3) à. un groupe plus large (SU (4) etc.)- Cela

entraîne l'existence d'autres nombres quantiques, conservés par les Interactions fortes, et, -

par conséquent, de nouvelles particules qui n'ont pas Été observées jusqu'au aujourd'hui.

Nous en reparlerons en détail dans les chapitres suivants.

A part ces propriétés qui nous sont imposées par les regies du jeu, le théoricien

jouit d'une grande liberté pour la construction des modelés. Si i l ne se sent pas très gtné

pour introduire des grands nombres des particules nouvelles et assez souvent exotiques, i l

peut construire des modèles avec pratiquement toute propriété voulue. Ceci explique en par­

t ie la grande popularité des théories de jauge.

I I . 1. Modèles leptoniques -

Laissons pour l ' instant à part le monde des hadrons, inévitablement très com­

pliqué à cause de là présence des interactions fortes, et consacrons nous i. l'étude des

leptons. Le plus simple des modèles de jauge leptoniques est le modèle des Weinberg et '

Salam que nous avions étudié en détail l'année dernière. Nous rappelons ici-ses propriétés

principales :

A. Le groupe de jauge est SU (2) xU (1). Un sÏMple comptage des courants néces­

saires (deux chargés, un neutre faible et un neutre électromagnétique) nous assure qu'il

est le plus petit possible. . ; • • ' .

B. Le spectre des particules physiques contient :

Les leptons observés, à savoir l 'éiëctron,.le muon et leurs neutrinos gauches

DIJUX bosons vectoriels chargés W- de masse *w±^ 3 ' ' ' 3 G e V .

( i i i ) Un boson vectoriel neutre Z; de masse m ^-75 G«V. o

(iv) Un boson scalaire jt," dont la masse n'est pas'-'restreintenpar la théorie.

C'est le survivant du multiplet scalaire nécessaire! pour la mechanism* de Hig'gs..

(v) Finalement nous avons un boton vectoriel' neutre de masse zéro, qui est le

photon. .. ' "••'-> ~ ''

Nous voyons que, les twsses des hasons vectoriels intermédiaires sont très grande»,

associés.

Page 162: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

(iii) les couplages du Z , aux courants neutres leptoniquea fournissent la princi-U

pale caractéristique de ce modèle. - .:,.'•

v Yu O + V V " * Y u ' <l " * *in,P w +Va),.« ^ . (6).

Nous s ignalons que ces courants neu t res (à p a r t c e l u i du neut r ino)ne sont pas '

de l a forae V - A mais p l u t S t d 'une superpos i t ion bien dé f in ie de vecteur e t d ' a x i a l ,

( iv ) Finalement i l y a beaucoup d ' a u t r e s coup lages , ' come par exemple du type

Yukawa e n t r e i fe t l e s l ep tons avec une constante p ropor t ionne l l e à l a nas se de ces d e r n i e r s ,

qui sont d i f f i c i l e s a d é t e c t e r expérimentalement e t , : par conséquent, ne peuvçnt pits ê t r e

u t i l i s é s pour t e s t e r l e modelé.

Le podèle de Weinberg e t Salam e s t l e seu l qu i ne: fasse, pas-

appel à des leptons l o u r d s , mais , comme nous avons déjà d i t , l e u r présence sur tout , des '

n e u t r e s , e s t f o r t p o s s i b l e . Leur i n t roduc t ion nous donne une l i b e r t é supplémentaire qu i '

nous permet de cons t ru i r e une v a r i é t é des modèles avec des p r o p r i é t é s d i f f é r e n t e s . Nous n e '

mentionnons pas une grande ca tégor i e des modèles sans courants n e u t r e s , qu i - son t déjà

exclus pa r l ' e x p é r i e n c e , e t nous présen tons , à t i t r e d'exemple, une c l aese dec aodÈles qui ;-

e s t due à B. Beg e t A. Zee^ e t P . Fayat ' . Ces auteurs i n t r o d u i s e n t deux leptons lourds

neu t r e s X° e t Y", avec l e s nombres Leptoniques de l ' é l e c t r o n e t du muon, respect ivement .

I l s u t i l i s e n t en p l u s , l e s neu t r inos d r o i t s . Le groupe de jauge e s t toujours SO (2) x U ( O

e t on re t rouve a i n s i l e s bosons v e c t o r i e l s de Weinberg-Salan. Les leptons sont p lacés de

nouveau dans un doublet e t un s i n g u l e t de SU ( 2 ) ; par analogie avec l e modèle 'précèdent ,

mais qu i sont maintenant : . - - - - - . > : - . •

S - - X£ s i n B + Wj-'•'"'•>» P + V -•• .-; (B) !'i

où g e s t un angle a r b i t r a i r e , de mélange en t r e , y e t .X° e t l e s ind ices L e t R dess inent

l e s composantes "gauches" e t " d r o i t e s " . X e s muons se t r a i t e n t de façon, i den t ique . Lé l e c t e u r

qu i a é t u d i é déjà l e , c o u r s de l ' année d e r n i è r e d o i t ê t r e en mesure de c o n s t r u i r e à, p a r t i r

de ce po in t tou te une c l a s se des modèles sans d i f f i c u l t é , a l o r s nous nous contentons de

s igna le r quelques poin ts c a r a c t é r i s t i q u e s . Lep remie r e s t , evidenschnt, l a ' p r é s e n c e des T . " :

leptons l ou rds . Pour t an t , . s i ï " ( ce lu i assoc ié au"ntuon) e$î:-iiuffisài»ent lou rd , l eur dé t ec t ion

r i sque d ' ê t r e d i f f i c i l e e t ne c o n s t i t u e pas un t e s t d é c i s i f du modèle. Néanmoins i l y a

Page 163: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

/ "

est l ' ang l e de Cabibbo. L'hcvniitiquo conjugué du courant , 3 , e s t formé de l a sEm

i avec la matrice C . Si nous voulons former une thCo"îe de Yang-Wills en U t i l i s a n t l e *

.nts J e t J , leur commutateur J pera auss i couplé. T C >

*)

ea t denne par

(12)

: C - j e , C+|= CJE 9

- cosô sinG

Nous voyons que C° a des elements de matr ice non-diagonaux qui rouplent n * , c ' e s t

à d i - e une t e l l e théor ie p révo i t des t r a n s i t i o n s de la forae K*-* U U ou K * • » W

avec dt : amp U n i e ? f.omparables à c e l l e s de K„ ou Kfe . I l en r é s u l t e que l e schéma

t r a d i t i o n n e l ds SU (ï) es t incompatible avec l e s théor i e s àl jaugé que nous eiesninons i c i .

Fat conséquev cous devons é l a r g i r l e groupe de symétrie dès i n t e r a c t i o n s fo r t e s de SU (3)

à quelque chose de plias grand, de s o r t e que l e coetnitattiur e t l ' a n t i c o a n u t s t e u r des motr ices C e t C

correspondantes , so ient des matr ices diagonales ( l a r e s t r i c t i o n su r l ' an t icoMWtaccur Went-

rie l'examen des diagracmes d 'o rdre s u p é r i e u r ) . I l e s t c l a i r q ' i ' i l - e x i s t e p l u s i e u r s Moyens

d'u&ceuir c : r é s u l t a t en u t i l i s a n t des matr ices plus grandes que 3 x 3 e t l e s p r é d i c t i o n s

d é t a i l l é e s vont dépendre du choix fa i i , , mais dans tous l e s c a s , l 'É la rg issement de l a

symétrie des i n t e r a c t i o n s f o r t e s néce s s i t e l ' e x i s t e n c e de m u l t i p l e t s , d e nouveauxhtarerai q u i

sont c a r é i t é r i s é s par de nouveaux notffcre& quant i que s e t doïit l à découverte expérimentai*, _" ."

cons t i tue le t e s t l e p lus impoïtanL des théor ies de j auge . Je v a i s appeler tous 'c*is. nouvaiux'

nombres quantiques d'une façon c o l l e c t i v e "charme" e t au cours du1 Professeur t . ' H a ï à n i nous

a l lons voir quels so-*: les me i l l eu r s moyens de d é t e c t i o n . ' '"' * ""_

quark p '

charge i

t ab le I

Je va is d é c r i r e , à t i t r e d 'exemple, lô~racs3£l«; b s i é sur l a • -

SU (M parce q u ' i l e s t d'une conception t r è s s imple. Nous in t roduisons un nouveau

dont les nombres quantiques sont indiqués au tab leau su ivant ; I - ' i i o s p i n , Q •

1, S = ^ t r ange t é , C = charme '•'•.'•" . ."•"•.'

I

p ' 0

p

n

1/2

1 / :

* 0

h 0

Q

2/3

2/3

i / 2 - 1/3

° - 1/3

le courant f a i b l e es t donné par une expreisi-jn analogue 2 (10)

Page 164: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

grandes . Or, dans los t h e o r i e s de j auge , i l n ' e n c s ï r i e n . Nous rappelons que l e charme

a é t é i n t rodu i t pour supprimer lea courants neut res ^ S = 1 e t nous a l lons maintenant

démontrer que ce mécanisme n ' e s t e f f icace que s i la b r i su re de SU (4) n ' e s t pas t rop

grande. El le do i t StTe un ordre -le grandeur p lus p e t i t e que l e s masses des bosons i n t e r ­

médiaires e t , par consén a:sr.£ t les masses des p a r t i c u l e s charmées sont de l ' o r d r e de

1 à 10 CeV.

La démonstration e s t t r è s simple e t e s t basée sur l a remarque 2

qu 'en théor ies de jauge l e s diagrammes à deux W ne sont pas d ' o rd re G mais G a . En e f f e t

regardons le diagramme de la f igure ( l a ) qu i contr ibue au processus n* * V* V~ ou

K * V V . I l e s t d ' o rd re g e t a des dimensions d 'une longueur au c a r r é . Par conséquent

i l esc propor t ionnel â Ï

cos° s i n " G c (20)

parce que nous supposons que. m e s t l a p lus grande masse du problème. Ceci e s t c a t a s t r o p h i ­

que parce q u ' i l p r évo i t un rapport de branchement de K?-* \i u de l ' o r d r e de 10 — 10 V

Heureusement maintenant i l y a un second diagramme, c e lu i de l a f igure (1 b ) qui donne

une con t r i bu t i on p ropor t i onne l l e à

' COEu S i n A • cose s i n e G a (21)

La d i f férence de s igne en t r e (20) e t (21) esc c r u c i a l e e t provient de la s t r u c t u r e de l a

mat r ice u de l ' é q . ( 15 ) . Si SU (4) é t a i t exac te , c ' e s t à dive s i m • a . , l â sonne des P - P '

ces deux diagrammes s e r a i t exactement égale â ZK.O. Donc:MaintenunC nous trouvons une con t r ibu t ion donnée par : ' - .. ';;"

^ cos e s i n ^ G tt' (22)

n casB yy

Fig. i

Page 165: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

penser que les mesons pseudoscalaires sont plutSt des états lies d'une paire quark -

antiquark et, dans ce cas, nous devons remplacer la boucle des nucléons a la figure 2 par

une boucle des quarks. Hais ces derniers sont sensé avoir des charges fractionnelles et,

par conséquent, ce aêrae diagramme donne maintenant un résultai: trop petit par un facteur

trois. Si, de l'autre coté, nous avons trois multiplets des quarks, noua devons ajouter Croîs

lïiagranœs identiques et nous retrouvons ainsi la valeur juste.

Les autres argument» sont liés aux théories de jauge, tnaia je

voudrais d'abord vous signaler que dans le cadre du modèle SU (4) prélente pluB haut, lea

trois triplets colorés deviennent trois quartets.

bleu blanc rouge.

Le groupe naturel des interactions" fortes est maintenant.-,.-

SU (i>) x f.U (3) ' , ou SU (3) ' est " le groupe de la couleur", ou le groupe des transformations

qui mélangent les trois colonnes de la matrice des quarks sans toucher aux quatre lignes*

Dans ce modèle les nombres quanciques, autres que la couleur*des trois quuLLeLs', sont sup­

posés être les mêmes, donnés par la talle 1 et tous les Scats"physiques sont dés singuléts '

de SU (3) ' . Il en résulte que, si toutes les interactions conservent SÙ';(3)%f le »onae

est "daltonien", c'est à dire lea états "colorés" (non.singuléts de SU (3)' ) ne,peuvent

pas être produits . Ceci expliquerai l'absence des quarks libres où des .états à deux,quarks.,,

Ce inonde hadronique a douze quarks est aussi suggéré pâ» des

considérations de la théorie de la reno nail is at ion.'.'.On démontre en effet que le modèle de

Ueinb.erg-S".lam peur les leptons est, strictement parlant, non-renoawliaahle, 1 cause des -

anomalies ..-.ns les identités de Ward des courants «daûx, connues sous le no» dV'anocialies, -'

d' /dler". Or, l'introduction de trois fa r tées des quarks colorés'élimine ces anomalies-et ;r

rend la théorie vraiment renormclîsablê.- . ••'; . y ,/"

Finalement, je' voudrais mentionner déjà-que l'introduction..de:'

la couleur nous petniet de construire des théories de jauge pour leii interactions £dttâs,vln^> .''

effet, comme nous allons expliquer au chapitre suivant, nous ayons maintenant dés Donnas'> . t .

raisons de croire que les interactions fortes sont aussi décrites par'des théories^de/jauge"

non abéliennes car elles sont les seules'3 avoir la propriété/de la; "liberté asynptotiqùe". ' . .

Mais si nous ne disposiez que-d'un seul.multiplet de quarksj,le groupe naturel des iàterv ;.;

ractions fortes serait f.U (A) et les mésons vectorial! de jauge fonderaient une représentation

de dimension 15. (Les mésons vectoriels connus, comme P ,,|f*etc.', complétés par des . ; ;,.'•'

mésons charmés, seraient'des bons candidats)..Laplupart des membresi'de ctt tè .'représentation.\

sont chargés et,.par,consequent, parmi las "partons1' qui constituent lea nucléoas|iX-y.'\_. ,. ; —

M

Page 166: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

tii particulier, Pati et Salam ont construit un modèle qui'contient toutes sortes de par­

ticules exotiques et dans lequel les nombres baryoniqùe et leptoniques ne sont paà séparé­

ment conservés. Le modèle prédit, par exemple, des «ode» de désintégration du prr.tari de la

fome Y-*z»+ TT, m-s^+er, y-*-.l|Otjir. • Les modes à deux corps sont interdits. La violation du nombre baryoniqùe est "faible" dans

le sens que le modèle peut s'accoœaoder avec 1* stabilité extrsordinriaire du proton sans

introduire artiffïcielleaentdes constantes de couplage minuscules^ La raison «n efct qu'on

peut s'arranger pour que cette désintégration n'arrive qu'au troisième ordre de» interactions.

La masse du boson vectoriel correspondant esL je l'ordra de 10 CeV, Ce modèle à le mérite

de traiter les leptons et les quarks d'une façun symétrique.

Le modèle de Pati-Sala» n'est pas le plus économique, car la

symétrie leptons-quarks exige l 'util isation des spineurs a quatre composantes pour les

neutrinos, donc l'introduction de neutrinos "droits". On peut se d«candor quel est lié plus

petit groupe qui décrit uniquement les leptons observés et le» doute quarks. La réponse

est. évidenoent, SU <2Ï x U (1) x SU (3)' , ou SU {2> i 3 (ï) est le groupe deGlsshow-

Weinbcrg-Sal«i*-Ward et SU (3)' est le groupe de la couleur. Pourt int ce groupe est tires

compliqua et n'est pas satisfaisant du point de vue esthétique, Eat-ce possible de décrire

toutes les interactions, y compris les interactions fortes, â T'aide d'un'groupe simple ï

La réponse est donnée par Georgl et Glasnow- . Elle est simple mais conduit de nouveau.

à une violation du nombre baryoniqùe. Le plus petit groupe est SU (5) . Les f«rmiona

(leptons et quarks) sont placés dans dej. représentations de dimensions cinq e t dix. La

violation du nombre baryoniqùe est "forte", c'est à dire elle arrive eu première ordre

des interactions. La constante de couplage effective doit être P*r conséquent très petite

et ceci conduit à des masses des bosons vectoriels M A 10 Gev «v lu , grammes !

Ce no cèle es: très intéressant parce qu'il introduit l 'idée de l'hiérarchie des interactions :

Au début nous avons là •.'symétrie' SU (5) ._ Les'Ieptons et ;les : .( ' f--~

quarks y sont traités d'une façon symétrique. SO <5)-*st..priaé>ponéané^nt ï;Sy (2) xJU.(l) .".'":'.-'

y SU (3) ' . fette brisure est supposée être super-forte produisant des muses desrboions . . ' . . :

vectoriels de l'ordre de 10 - 10 GeV. Ceci >st nécessaire afin de; supprimer, des^déiiinte--'!..1;'--^

gratiens du proton ou d'autres baryons. Cependant l'ordre de.grandeur de'ces masses gigantesques

rappelle "la masse de Planck" qui est -v» 10 GeV, et suggère une 'connection.possible .entre,. • ,.>

cette brisure super-forte et les interactions gravitationnelles. .•:_ ^..v^^v •. ;,.,: ~A'' '.';',;'.7:;'.' ,••••''"'i-'--'~

La brisure super-forte laisse SU C2)> ;-U(l)x SU <3),V-exact. ;•,

Les bosons vectoriels des interactions, faibles ont encore des masses égales i r é r o . Alors

intervient une seconde brisure, qui produit les masses H; >et.M' dé-Vordre;^«f50 •*• 100 .CeV'V"

et ',.lisse exact l'ëlectromagnétisme et le groupé des. interactions forces.'.."-.: '

Un'des avantages de ces modules totalement unifiés, à part leurs;

valeurs esthétiques, est que toutes l'es interactions sont décrites 3 l'aide d'une saule :

constante de couplage, qui est de l'ordre de e. Eu particulier, le modèle SU (5) prédit . /

l'angle de Weinberg s i n z 9 - 3/_a. -'J '•' '~i;W:-'.'-: '' c;-'

:-4

'^ÀV °,Cr : : " ' : .'•^iSlfesrf !

Page 167: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 285-

Flg. 3

ItX. LibertE aayinptotiqiic

NOUE avons appris, dan» le cours du professeur Altarel l i , que les experiences de diffusion des leptont sur des nucléons dans la région dite profondément inélas­tique, ont révélé une propriété remarquable des sections efficaces connue BOUS le nom d'inva-riance d'échelle..Nous;rappelons la cinématique à la figure 3. Les leptons incidents peuvent être, déa électron» (SLAO, des anions (SAL), ou des neutrinos (CEKM, HAL). A L'ordre le pLus bas.des. interaction!.faibles et Électroaufnfitiquéa, aais à tous les ordres des interections for ta», las fonctions de structure dépendent de deux variables q et V " 2 p q. La région profonde*ant?inélaatiqua c-tn.«apond A la limite q et V—»*» avec le rapport x = ^VV

-•conataot. Les expériences 'OR' SLÀC d'abord; et de BIN et HAL par la suite, ont montré qu-dans cette limitey les fonctions de structure •.'•' ne dE^nadent pas de deux variables mais plu'tSt d'uae. «aula, laiir rappTt X. ie résultat est très'intéressant,justement parce qu'il éat' facile 1 cD-apresdre'en faisant de*.raisonnements par'trop naïfs et faux. En effet, Uanalyse:, cinématique atootre que lea fonctions F. doivent dépendre de q , V et de différentes misses du problea», par exemple la. «aase du nucléon.; Or, F;' sont sans dimensions et par conatquaac na pauyant'dépendre que dé'variables sans dimensions. Nous pouvons donc écrire, en

' toute" | j»stfral i t^ (x,.tT/ q2 ) où M sont les différentes •asses'.: En' raisonaastant "siaçliéta noua dirait «aintenant que dans la limite q , ^ -•• <*»

2 2 ' " ' ' '' avec x conjtanté, M-/ a, : —•0 et par conséquent F. ne dépendent que de x. En d'autres termes, l'invariance d'échella'axprime l'argiaaent intuitif selon lequel dans'la région de grandes valeurs

• 2 ~ ' - • t ' . ' . ' • '-'-•'•''' ] , ' • • , • • " . . ' .

q >t \> , toûtM^laa wasser ptuvaat;8tr* négligées. Malheureusement ce raisonnement est faux' | Tous eaux'^iiioatjanuia cal'tul* un diagraase*' de Feynneau avec une.boucle, savent que les amplitudes co*tie»««*t <i«a ter»e*'lo«a,rït1saique» da la forme log -—2~ e C * P a r conséquent,

. les massas ne peuvent:p«ai.,.iitra nagfittçs akaaM"lorsque q et \?-> •» ' . L'invariance d'Ëche--11e na.paut-pariera bbtaaué-en1 tMaria •; réhormalisable des champs à n'impi/rte quel ordre fini

Page 168: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

des perturbations. Le Professeur Altarelli nous a montré qu'elle découla du modèle des partons qui est essentiellement una théorie des champs- libres. Pour reprendre la faneuse phrase de Gell-Mann "in deep-inelastïc scattering Nature reads only Free-Field theory books". Mous . nous trouvons donc 3 la situation paradoxale où les arguments naïfs se trouvent confirmés par l'expérience, tandis que les arguments sophistiqués basât SUT la théorie renormalisable des champs se révêlent faux. Notre problème est donc d'examiner sous quelles conditions la théorie des champs en interaction peut simuler des résultats analogues à ceux dee chaitps libres. ••

(a) L'équation de Callan-Symanzik

Comme nous avons déjà remarqué, l 'idée naïve, selon laquelle» a grandes valeurs de q et 0 , nous pouvons négliger toutes les masses, se trouve en contradiction avec la théorie renomalisabie des champs .Le problème de tenir compte i-orrectesent de l'influence des masses, peut être étudié à l 'aide de l'équation de Callan-C naanzilt.

Considérons, conœe exemple, la plus simple des chéoriea des champs renormalisables, qui est la self-interaction d'un champ scalaire neutre. Le Lagrangien nu s 'écrit alors :

où l'indice o signifie que toutes ces quantités sont non-renormalisées ou "iuiea". Hous savons que les fonctions de Green non-renonaalicées, calculées directement a partir du Lagrangien (23)i sont souvent divergentes et nous devons uti l iser tout,le processus de la renormalisation afin d'obtenir des résultats finis* . Néanmoins, nous pouvons toujours définir les fonctions de Green non-renormalisees â l 'aide d'un paramètre de "cut-off" quer nous appelons ^ . Dans ce cas elles sont de la forme :

H, ^ ( p„ v - fLn "> /% » %0 , A ) , .... (24)

où l 0 est la fonction de Grées non-reaormaliséeoqui. a 2u-lignes externes "avec des quadrimomerts correspondants p , , p, . (24) indique qua dea. movents externes, des paramètres nus f*- et g e k , finalement, du cut-off" A t . Conc nous '\', cherchons à déterminer l'influence MS masses a la théorie'; i l est normal d'essayer de "*'• calculer la dérivée de (21*) par rapport à;- M ..Ceci n*eat pas difficile, car la seule dépendance de vient des différents propagateurs qui:sont toujours de la forme ( k "V0- ) • Hais comme nous n'aurons pas besoin de la forme .explicite de cette dérivée, nous définissons simplement : - - * . . " '

Jusqu'à maintenant nous n'avons pas tenu compte du fait que (23) est une théorie! renormalisable. Cette propriété nou* ;dit^qn'il existe un processus, bien défini pour prendre la limite. A—f po'de (24) et obtenir de fonctions de Green renorma--. •-'~' lisées r ( 2 n ) .

Page 169: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

__de Monge. Nous faisons un changement des variables, de(\;. g) à CX , gj où la fonction g satisfait a

[-*à+H%)£]u\ avec la condition initiale :

L'équation (39) n'écrit aussi comme :

ta solution générale de (38) est alors :

* ^ (*!-*-^-,A..« - f ^ ( N -h . j. / . ,»*"/£' Y«(»W>) «»

La signification physique» de (41) est claire i

La multiplication de' tous les noments de la fonction de Green par ^ a' coinoe effet (i) de multiplier chaque ligne excerne pat un facteur dépendant de g et de X (l'exponentiel.de l'ëquasioB'(il)) et ( î i ) de changer la valeur de la constante de couplage de g.,à g. Ce dernier changement est gouverné par l'Squation (40).

(d) Liberté asymptotique :

Etudions l'équation (40). Supposons que, pour "X = I, nous commençons par une valeur de la constante de couplage égale a g. D'après la condition (39*) 8 'O.i .8Ï ," S- Itou» JËaisoiw varier X . g- varie! aussi et , en général, g (A , g) ^ E- L'équation .(40) montre que,>si /5(g) > 0, g croît avec A et elle continuera de

' croître tant que A reste positive. Jia limite..de g pouT ^ - * *• seva le premier zéro de A a droite de"~la valeur initial» g. Si '}A (x),-n.!* aucun zéro pour x>g, g - ^ oo pour ^ ^ * c — *

, Prenons maintenant le cas oîl.^Cg) <j 0. Alors g décroît avec  et lim g (», g) - premier i£ro de 'jb (x) pour x<*g. Finalement tii /*(»)•,•• 0, îkg/dX V;-0 e t , par conséquent, g est indépendant de ^ . Hous pouvons donc/classifier les séros de fi : Ceiac de la figure (4 a)-:" sont des "attracteura", c'est a dire; ;fli noua commençons quelque part dans" leur voisinage, g tend à s'approcher a aux pour ^—»<»7 . Par'; contre ctux^d^ 1* figure (4 b) sont des "fiepulseurs". Les attracteurs et le*' rfipulceurs ^ ~" ._ '

Page 170: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Théoria asymptottquemer.i libre Théorie asymptotiquement non libro

égale à gjVoiTg. eat le premier zéro d« la fonction fi . Si/S n'a aucun zéro, g —* =•»

pour ^ —* • • . En tout/c&s la Ehëorie n'est pas aBymptotiqtiement libre.

(e) Applications, physiques

• • ' Nous venons de voir queJ^s théories de jauge non abéliennes

tendent asyttptotiqûëment vets da» théories -des champs libvss. I l est vrai que ju^T'à main­

tenant noua avons travaillé dans la région\honvphysique profondément Euclidienne, mais une

anq^yse détaillée montre que.çe genre.de considêrations s'étend à la région profondément

inélastique des expérience» de SLACTet KAL. Noue obtenons ainsi ^ie Testification théorique

.'du modelé intuitif des. partons pourvu que les interactions fortes soient décrites par des

théorie* de jaug> Wm aNéliennea. pans lé chapiti'e pré, édent nous avons montré que le meilleur

candidat pour ce groupe ^ jauge serait le gr-vjjs de la couleur.

Y . P La plu*,importante conséquence expérimental» -e l'hypathëse de

../la libertS^*ay*ptotique *at la prédiction sur les violations de l'invariance d'ichelle. En

efftV nous pouvons calculer le rapport des.:fonctions de structure F-(x, q ) / F (x, q.) pour

la Mae-valeur-dé x mais; différentes valeurs de q . L'1 invariance d'échelle exacte, celle

' ?rédite'p*rl« modèle d*« partons, entraîné que ce rapport soit toujours égal à !.. Ceci n'est

^plus vrai dantle cadra a*» thtbriei aavapeotiqueaent' libres où nous prédisons des

violation»'iogarithiiquei de t'ln'rariance d'écnall*. Ces,violations dépendent du groupe de"

jauge _des* interaction! fortes' et ont une-gSie très, caractéristique qui lea distingue d'autres

. violations possible* (nouyïaux aauila *tc.).. Il'an réaulte qu'tn mesurant avec une précision

: «uffisanté ( *i 1-5 X) les f onctioM e structure "pour différentes valeurs de.x et <\ dans.:la

Page 171: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

i.v. Conclusion

NOUE a\ons essayé de confiner ICB résultats expérimentaux de tous

les processus qui font intervenir l e courants, Aussi bien > basse inertia, que dans la

région du scaling et nous avons vu qu'un ensemble coherent peut êtr« obt-SU si Mous

postulons que les théories de jauge décrivent toutes lea interactions ancra particules

élémentaires. 1-es arguants en faveur de ce postulat «ont i

(i) Pout les interactions fortes : Les theories di jauge non abCliaones sont

les seules à être asymptotiqueoent libres et fournissent ainsi una justification théorique

du modèle intuitif deb partons.

(ii) Four les interactions e.a. et faible» parce qu'elles donnant una théorie

renoraalisable.

(iii) Il est enfin connu que la théorie de la gravitation *at aussi une thforie

de jauge.

Les prix que nous sonates appelés a payer abat les'suivants':

(i) Existence des bosons vectoriels intermédiaires

(ii) Existence des courants faibles neutres ou des lepto^s lourds. Les premiers

ont déjà été observés- Du coup les seconds ne sont plus nécessaires.

( i i i) Exist et;_e des particules charmées pour expliquer l'absence des courant»,

neutres avec AS • 1 ou des processus avec AS « 2

(iv) Existence du groupe de la couleur. ; - ' • •';••

Cbacui de ces prix ouvre un vaste.douainé .d« reca*r"ch«'axp.*V -

rinentale. His Spart le poîut OJ, «;tii séaM* >_r«-Î.ÙIVIIÈ^UO^

sont possibles : : .

Nous -avoi • -îïjà souligné"l'inpô/tâncè capitale qù«7Tprésent» Ï*|É-

tude d£taillèc des propriétés des courants neutres. Koua ne' savons >i;'«neor»;si ils.par- ? "'-...-

tagent les propriétés les courants chargés corné la violation w i a w l e ^ i ^ a ^ a r i u / l ' u n i r .

versalité etc.' Autant des questions qui se posent aux expÉHi»"ntat«urs. '-''•' 0 ^V':-

L'intérêt de la découverte des particules changes n'a pas-

besoin d'être souligne. A part le fait qu'elle constitue le test crucial, de ces théories-

Page 172: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

de j»li iB, i l É6t Évident qaS r.CÎÎS SCUhsîtenS Savoir ci 1» ornnp*. rim in tprac t ions forfes es

bien SU (3)» ou quelque chose de plus l a rge . Dans le cours du Professeur Maîani nous

Etudierons coût le problème du charme en d é t a i l .

Les mimes remarques s 'appl iquent à la découverte du groupe de

là couleur. Corne nous «vous déjà mentionné, son étude expérimentale nécess i te ra la dé te r -

iiin»tion précite (â 1 H 5 X près) des fonctions de s t r u c t u r e pour d i f fé ren tes valeurs de

I l semble que SPS, avec ses mei l leurs faisceaux de v> ci

aur*out ix /*• , sera L'endroit idéal pour ce genre d 'expér iences .

Dans tous l e s cas les quest ions soulevées i c i dépassent

cadre des seules théor i e s de jauge et en t ren t parmi l e s p r o h i b e s l e s plus urgents *

plus i n t é r e s s a n t s qui se posent aujourd 'hui aux expérimentateurs des hautes énergie!

Page 173: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 2 9 4 -

Kotes e t References

CE n ' e s t pas dans l ' e s p r i t de ce cour t de t ie r une l i s t a

complète de Références. Led a r t i c l e s tientionnÉ» i c i «ont l e p lus souv des .no tas des cours

ou des a r t i c l e s de revue.

O) ces ques t ions ont é t é t r a i t é e s dans l e s cours de C I tryksoo e t de J . I l iopoulos

à l ' é co l e de Gif. 1973. Voir auss i l e s séminaires de if. Gourdin e t de J . I l iopoulos au

Compt; Rendu de la VIII rencontre de Horiond de Kars 1973 publ ie par J. Txàn Than Van. Les

l ec teurs qui sont i n t é r e s s é s à plus de d é t a i l s théoriques peuvent Étudier l a cours de S.

Colernan, "Secret synmetry",â l ' é c o l e d 'Eté d 'Er ice à 1973 ou l ' a r t i c l e de E .S . Abers and B.W.

Lee,"Gauge t h e o r i e s " , à Physics Reports 9C Nbl. Pour une revue générale de l ' É t a t ac tue l du

s u j e t , avec une l i s t e de Références, vo i r le rapport de J . I l iopoulos a l a Conference

In te rna t iona l de Londres 1974.

(2) H.A.B. Beg and A. Zee : Phys. Rev. Le t t 30 675 (1973) pour une revue vo i r H.A.B.

Beg et A. S i r l i n Ann, Rev. Nucl. Sci Vol. j!4_ (à p a r a î t r e )

P. Fayet Kucl . Phys. B 7S 14 (1974) ; Voir auss i

F. Fayet : compte rendu de l a IX Rencontre de Horiond de Mars 1974. Cet te référence con t ien t

une revue générale des quest ions r e l a t i v e s aux courants n e u t r e s .

(3) J .C. Pat i e t A. Salam : Phys. Rev. t?R 1249 (1973)

(i> H. Georgi et S.L. Glashow : Phys. Rev. L e t t . 3_J 438 (1974).'

(5) Les l ec t eu r s sont vivement- c o n s e i l l é s d ' é t u d i e r le» note* du cours de S. Colewui :

" D i l a t a t i o n s " , donné à 1971 à l 'Eco le d 'Eté*.d 'Erice, où tou tes ces ques t ions sont "^ràrçfca-; j

en d é t a i l . Pour une revue des app l i ca t ions de l*6quatioQ~dê "Ullan-Symantik; * " t ; d e V ' c o n ^ a ^ ' ^ V v ' . " - ^

r a t ions de la l i b e r t é synptot îque vo i r l e s notes du cours.de C. Cal lac a 1''Ecole d 'EtS .de' vVv-.;'i.v'

Cargêse de 1973. • ;• • ' ' ; • , > • ' "',.•• '- • ''•-'. •_/v /'-

(6) La théor ie de l a renormalisat ion e s t exposée dans-tous l a s l i v r e s de l a t héo r i e '.".;•

quantique des champs. Pour une in t roduc t ion diwple v o i r l e s cours de R. Storce e t E.. Bre*in" ' . ' .•

à l ' é c o l e de Gif 1973. '"' ... • ' ' . / •

(7) Afin de e i e p l i f i e r l e s fonsu les , noua u t i l i s e r o n s l e s fonct ions de Green

Page 174: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

PRICE OF GAUGE THEORIES OF WEAK AND ELECTROMAGNETIC INTERACTIONS

L. MAIANI

Laboratori di F is ica Is t i tuCo EuperLore di Sanita

Roma, I t a l y

Page 175: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 29» -

The cur rent x cur ren t p i c tu re of Weak \n te -ac t ions has mat with An unquei t io-nable success in reproducing the phenomenology of f : . r s t order weak p roceosesO) . I t s enten-aion Ltito n fu l l - f ledged f i e l d theory ia however made almost impossible (with presc-.it Tield theory technology) by the unrenormnlizabi l i ty of the four fermion coupling.

In the search of new formulations 'A a weak in t e r ac t i on theory, a prominent p lace has always been taken by the in termedia te boson theory, where, in ana'ogy to e l e c t r o -angnetiam » weak i n t e r a c t i o n s are throught to be mediated by a vector p a r t i c l e (or p a r t i c l e s ) .

This idea has led to the formulation of unified gauge theories oE weak and e-ra phenomena (2 ) , which have recen t ly been shown to be renonnalizable (3) . The p o s s i b i l i t y or cas t ing weak i n t e r a c t i o n theory a t the same leve l of understanding as quantum e l ec t rody-a -mics has been thus opened up, which would, no doubt, cons t i tu t e a wonderful progress in th i a f i e l d .

Although gauge models of weak and e-m i n t e r a c t i o n s compatible with present experimental f indings have been formulated ( 2 ) , a l l these models invariably pred ic t the exis tence of new phenomena, not present i n the conventional cur ren t x current p i c t u r e , end whose exis tence i s , in .i way, a p r e r equ i s i t e for a gauge theory of 'eak and e-=: in t e rac t ions to be meaningful. These new phenomena are :

i ) in te rmedia te bosons in well defined range of masses

i i ) n e u t r a l cur ren ts and/or heavy leptons

i i i ) charmed p a r t i c l e s .

The ex is tence of neu t r a l currents seems by now wel l es tab l i shed (4){a good po in t in favor of gauge theor ies ) so tha t I w i l l not discuss in the following the heavy lepton a l t e r n a t i v e i n i i ) ( 5 ) .

Before goinc i n to a de t a i l ed d i scuss ion of i ) to i i i ) , l e t me a t - e s s that the mere exis tence of these phenomena i s not a proof tha t a gauge theory of weak and e-.n, i n t e r ­ac t ion i s v a l i d . This w i l l r equ i r e ouch more ref ined experiments (eventual ly treasuring higher order e f f e c t s , as was done for QED). Not to find then, however, would mean tha t gauge t heo r i e s as we know them today a re not a v i a b l e desc r ip t ion of weak and e.m. phenomena

Page 176: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

1 - Weak bosona

In a gauge theory, any g-deeay ( l ike e . g . the y-decay) ia descr ibed , to lower order by the graph in F ig . I . At Low momenta ( « H^) the «ap l i tude for t h i s process i t :

g being the W-lepton coupling, » v the W-mass and A. the leptonic weak cur ren t ( 6 ) . Conpaxi-son of (I) vinii the conventional Fermi i n t e r a c t i o n shows that :

which r e l a t e s M to the known value of G (*" 10 H } and to the unknown va lue of g . However in uni f ied models of weak and e-m i n t e r a c t i o n s :

e being the e l e c t r i c charge, so t h a t the order of c sgs i t ude of the char ted in te rmedia te boson mass i s p red ic ted to be :

«.«If)*1

the exact r e l a t i o n being model dependent. For i n s t ance , in the Weinberg-Salan model one

t inds (1) :

A • i n 8 W

U)

Fig . I - Diagram lo r u - 8 decay in a gauge thei>xy~.

Page 177: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

K being a constant ,vhen s i s not BO «mall c o p a r e d to H . Eq. (7) goes i n to :

( . • * „ )

i . e . a f i a t t e n i n g o f f of the croan- sec t ion i t expected. P rê t en t experiment* at. HAL do not

see any such f i a t t e n i n g o f f and give a lounr H a l t for M ( 9 ) :

M >, ! ' CeV (9)

s t i l t cons i s ten t vich Eqs. (4) and ( 5 ) .

Most of gauge theor i e s requ i re a l so neu t r a l in tersMdiete boson», v i t h n*«se« genera l ly

in the same range as charged V . For example, in the Weinberg Salas «odel the re i s on* -.

neut ra l boson Z, and :

\J2GJ I sin ae

75

1 s i a ' â I

using s i n 2 8 *~ 0 . 4 , Eq. (10) gives : ' ' '

^ <z 80 GeV ( I I )

Neutral in termediate bosons should dacay f a s t i n to lepton p a i r s and i n t o hadrons . I n d i r e c t

evidence for the» can be searched for in deep i n e l a s t i c n e u t r a l cur ren t ;p rocesses :

v + N •+ M + anything

much In the same way as discussed above for. U 's / .

I I - Neutral weak cur ren t s

Consider a purely lep tonic or semi l ap ton ic vcak profjess i n lowest order i>i i i

F ig . 1 and ^ i g . 2 ) . When ex te rna l Momenta a re n e g l i g i b l e vi thjxe 'spect to the in te rmedia te .

t--son masses (Eqe. (5) and (1I)J the process can be descr ibed; 'b>* phenoswnological e f f ec ­

t i ve lagrangian of tfte form : ' \ ! _

L e££ Z C. l UV . (1.2) '

Page 178: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

to be taken in lowest o rder . The currents J

include hadronic (h ) and l ep ton i c - (1 ' ) components and arc determined (together with tt

e f f i c i e n t s C.) by the couplings of W's ard Z's to hadrons and lep tons . Eq. (12) uonca

charged cur rent p ieces which are the some as ia conventional F.-rai theory, with the exce

t ion of charm-changing cu r ren t s ( to he dincusscd l a t e r ) , ana neut ra l currents wnich give

r i s e to new i n t e r e s t i n g processes , both in purely leptonic and n setni lepconic channels

Some of these processes have a l ready been seen in various experiments (4) . I shall discus:

here the neu t ra l cur ren t pvoceasea, r e s t r i c t i n g Eor a impl ic i ty t j the case of the Weioberi

Salon model {genera l iza t ion to other models i s s t ra igh t forward) .

I I . I . Neutral cur ren ts : purely leptonic processes

The Z-lepton couplings a re summarized in Fig. 3 . They give r i s e to a number of new processes , the simplest one being :

which has an amplitude p ropor t iona l to (see F ig . A.) :

4 co» 6

Fig . 3 - Z - leoton couplings i n . t h e tfeicberg-Sklara DOdel . The same coupling* hold for v and e . L " ,

U ^ - f c ^ & ^ ^ & : # ^ • -•

•*-:•£Y\ [(••' 1-' l s ;"Vr !]F 2*

Page 179: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

cannot be made 'arbitrarily small by,increasing the mass of the exchanged particlV,

FroCR8p'(l3) -nllïiws'a etôightEorward test of the V.'cir.bc-g-Siliic sic :>«!.. !-ic:-p ii general , a determination of %^ and g gives ua precise infarniation cr "he structure of neutral currents, not disturbed by hadronic effects, mucn-in tne same w as u-decsy did for chatged currentD. Under this respect accurate measurement of the differential cross

ejection (10) of thia procesà is of the utmost importance.^,

Another interesting process to which neutral currents contribute is :

(16)

Pro«Bs (16) is very hard to observe because ;' in usual high energy neutrino beams v 's accou.it only for a:;tiny fraction of total V - flux (typically.*, I X) while the vety < v beams from nuclear reactors have such a low t=nergy as to make x.h • cross se . ' t i c very small •Çï.Û). Unlike process (13) v e scattering receives contributions f* jm w - exchange (Fig, 5)

%.

;.. Fig. 5,,.-. Graphs for elastic v r a scattering.

In th« low'enÉrgy limit '"the. W ~ exchange, amplitude,^vhich has a form--:

v<...) e ï ( . . . )v . ." '

;'can be in fact ï ierz r«atr*nt«d (D.into an expression similar to Eq. (14).. Total res.v1- is

Page 180: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 306-

where 1 have e x p l i c i t l y indicated con t r ibu t ions from graphs (a) and (b) in F ig . 5 .

One could a l so consider processes without neu t r inos , where Z i t exchanged b a t -ween two ee pa i r s or between a «^ and a py p a i r . In theae p rocesses , however» C M photon exchange must a l so \ie considered, which casroletely swanpi Z - exchant t ,*xccpt fo r pa r i t y v i o l a t i n g e f f ec t s (induced uy 2 - exchange i f s i n Qv- jt. ! /*).Ptrh«p.? t h t W»t . . : premising e f fec t seems to a r i s e in e e + p p (Fig . 6) . Here on* could look, for a f o r ­ward - backward asymoetry of the outgoing M with respec t to the inconin j e 0 1 ) . Thi» i s not a P - v i o l a t i n g e f fec t but i t i s s t i l l zero iti the one-photon,exchange approxima­tion (graph ( a ) ) , due to charge-conjugation invar iance and to the f a c t t h a t the i n t e r n e d i a t e s t a t e (one Y ) has d e f i n i t e C - conjugation.

F ig . 6 - Graphs for forward-bacVward asyrmetry in e e"~ •*• y +vi~. . Radiat ive co r r ec t i ons due to soft photons bremsLrahlung

shoultî a l so be included. '

Page 181: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

components and i t i s thus very important, tt>- san« way afi nuclear and s t range p a r t i c l e

S-decays have been important for t!ie determinat ion o£ Che r.hacged cur rent quantum numbers.

For instance production of A(|234) can t e s t Che presence of i l ^ 0 p i ecea , and conpariaon

of : (19)

v + vV , « * A„

v . P • v * A +

(20)

might t e s t the presence or absence of AI - 2 component» :

(T ( v f w/" -»• v + A * ) ( f t 4 1 » 1

Various irodels for the hadronic sec tor of the Veinberg-Sala* model give h A aa r lua of :''

terras involving quark c u r r e n t s , so t h a t p r ed i c t i ons and s e l e c t i o n r u l e * can be worked ou t

and compared to experimental f i nd ings .

As an example, in the SU<4) model (2) h* conta ins a AI - 1 p iece of the Corn :

«here V-i ia che th i rd component uf the I - sp in cur ren t ( -> P r . P - T ** Y V * ) i n quaxk 1 À A

language) and A 3

A i s i t s a x i a l counterpar t . Matrix elements of V. -andA. b e t w e e h e . g . '

one nucléon and one A (1234) s t a t e a re uniquely determined Chy ieospin) from the v e c t o r and'

ax i a l N-» Ù t r a n s i t i o n s i n the charged c u r r e n t proceaa J

i> t W _ , p. + A 121)

A r e l a t i o n between process (2C) and ( 2 0 i s thua es tab l iahed ; (6)

Ampl [ U P , U 4 * ) K a » a i ' l , ' l : P > :

Ampl ( V P -» u-tV*"*) n< .^A**! k-î, '.'!•?>. » '/'> ' ' - - . , .

<u,ae6 < A + r r v ^ ' t A K

f + J , i ? ;

f l < At* I Ai*"' I P > .•».'•'. J Î • - . : • r - •• • • / - • • • • • • • ' • • • •'•• . • " . - • - - • • •

Page 182: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Eq. (22) requires separa t ion of Vector nd axia l c o n t r i b u t e

very useful at present t i n e . If wu con -it t o t a l cross-sec

where lv I Z , ( A t 2 and 2(VA> denote the cont r ibu t ions coming from (vector c u r r c . i ) 2 ,

( ax ia l c u r r e n t ) 2 and vec to r -ax ia l l a t e : ercnce terms. The l a t t e r terms can be eliminated

by adding v and V croas-flectLons (whlc have opposite signs for the mter fcrence) :

«•(» P<- u f c + > + c r C û P -* O û M = | ( 1 -2 * i K i 8 1 J ^ | v i 7 * *- i i A I

(23)

On the other hand, using isoapin one finds :

(24)

so t h a t we get Che inequa l i ty ( C O B 2 8 C A . I) :

(25)

F l Observe that» s ince ,1 - J. ; a .*v. *" 0 .2 , the neu t ra l current cross sec t ions wi l l

be vary near to! t h e i r lower bor-H 1 \ i ", which could be es t imated, e .g . using PCAC for the

N •* A ax i a l t r ans i t ions>

,. H i g t l encrer inc lus ive procc ;e». .The high energy, high momentum t rans fe r process :

'.-*•.'..-• -•'• '. ' .- , v . + -H; — ^ + .anything. .,-' (26)

c a n b e desç ï ib td .by hadronic «trtfetur; funct ions , in the.same way as the charged cur rent

procMs discussed in ( M ) . Assenting; OL i rk-par tou kodei to hold, the s t ruc tu re functions of

(26) can be w r i t t e n as a sum of con t r ibu t ions a r i s i n g froa each d i f f e ren t type of quark that

may be . p r e s sâ t . i n the nnçleon. Each of these cont r ibut ion i s proport ionnai to the probabi­

l i t y of f inding ». g iven ' typo of par ta i t i n s ide ths proton, with a f rac t ion x of pro ton ' s

montntua. •'.- . 0 ' • '

Page 183: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

These probability functions are the same which appear in the charged current procès* :

as veil as in eN deep inelastic scattering :

e + N -* e + anything (28)

Thus,for any given quark-model of the hadronic p a r t of the Veinbtrg-Salae model,

r e l a t i o n s among processes (16) , (27) and (28) can be der ived , and put to expérimental t e s t .

As an i l l u s t r a t i o n , consider the SU(4) scheme, where we have f*ur quarks J

p ' . p , n, X. The d i f f e r e n t i a l c ross - sec t ion for (26) with N - P can be w r i t t e n aa ;!

The sca l ing va r i ab l e X and Jf a re defined according to (14) ;

Introducing the p r obab i l i t y funct ions p ( x ) , n (x) ,A(x) , p ' ( l ) V > W ' , n ( i t ) , A ( X ) ,

p ' (x) fox f inding p , n , . . . p ' c a r l e s in s ide P, with a f r ac t i on X of p ro ton ' s momentum, T%

and x F 3 can be expressed as : ^

F i M 0 = x { [ ^ -\ »""kX8-v,)a+ i ] CpU) + PC<] .• P'C») + p'(«j)t

t [(1 . I a» le ) \ i l (*(»j + k(xj f \ w + > ( * y j ••-

» F

3 («i = _x { c i . ^ si» l s

u) (PC<) -?w£v'<t) -yi*))*^ ,.,.'

1 * - ; ; ' <3<ï::

The corresponding expressions for VtV*Bcatcering can be .obtained from Eqa (30) and

(31) by exchanging p«-»n, 1p«*n, l e a v i n g - n " " p ' , X, X unchanged .'.What i s ; p r e s e n t l y , measured

in neu t r ino n e u t r a l cur ren t processes a r e t o t a l - c r o s s - s e c t i o n s , i *e . ' t n e i n t e g r a l of Eq.*-(29).

over X and V : _.'"-.. _ ; . ' - . - >; .- : ' • ••'' V\ '•'\'-'.-h'' .•"•..•:" .;'.":.'•

".•1-'. :•'', (32V'

Page 184: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

• R andlR vereus s i n 9v. Curve A" re fe r* ' to 1 ' the" re la t ion . ' .^ ""•* computed i n the t e x t . :Curve B. End C «re laketii 'frboi'rafv. (l6)"•; antf correspond, r e s p e c t i v e l y , , to the caaj where, abaervad . .

-' charged cu- ren t neutr ino and"tï. : 'déep i n e l a s t i c p rocé i i ea a r e " r

astuaed LU be >elovr or above charnii thre i l lo ld . :"

, ( • a

Page 185: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

The r a l e of the add i t iona l p ieces i s to prevent the a r i s i n g of unobaerved cbuplin |B

ot the neu t ra l in termediate bosons to US 4 0 hadtonic c u r - m t s , ' l i k e 5 V a . ^ - Yx) ^ " T l i e

only known way to achieve t h i s , in a quark model, i e to assume the ' ex i s t ence of new'type» o£

quarks, beside n,s> and X, su i t ab ly coupled i n the weak c u r r e n t s . The s implest p o s s i b i l i t y i s

offered by the SU(4) scheme <20) which 1 w i l l now i l l u s t r a t e .

SU(4) Assume we have four quarks

\ -

The na tu ra l symmetry of t l . ia model i s SU(4> (or c h i r a l StJ(4)»SU(4) >. Even in

presence of a s t rong breaking, s t r o r g i n t e r a c t i o n s conserve t ou r add i t i ve quantum numbers

= number of p ' - number of p 1

•v.

A l t e r n a t i v e l y , ve may use the more conventional quantum numbers

Q " 2 (n„ + n •) - 1 (n„ + nO • e l e c t r i c charge . 3 P P 3 n A

1, » I (np - ï O * t h i r d component of i soapin

S » -n , • s t rangeness

SU(3) t ransformations a re those SU(4) t ransformations which Mis.

selves leaving p ' unchanged. So p ' i s a SU(3) " s i n g l e t and

a d d i t i o n a l conserved quantum number (c) beside» the SOU), quantum riumiera

If ue wish, ue may introduce « f i f t h quantum number : thél 'Urymi numbeç '»

P» h i . A»-" among thêm-

i t a ex i s tence give»' us I

:("» >+ n „ •V and there v i U he a l i n e a r r e l a t i o n :

Q - I 3 + ~ ( B + S + C.)

rep lac ing the Gell-Hann Nish'ijma r e l a t i o n .

.OW).-;

Page 186: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

us some information about rfp' - M ? In fact the requirement that the AC Ê 0 component of the

weak current succeeds in suppressing the KL~ K s mass differ-j.«cc*, or the K, _* y + \T

amplitude, to the observed Level, requires (2) :

Hp - H p « Hq ( « 6 0 GeV) (46)

This would suggest sn exc i t a t i on energy of -.harmed lev t i e :

M p ' - Mp < 10 GeV (4?)

Thus charmed p a r t i c l e s cannot be too heavy, and should be found in the energy range

of present high energy a c c e l e r a t o r s . I s h a l l discuss l a t e r the experimental lower bounds l o r

Colored quarks . Another poss ib le way of enlarging SU(.i) c o m i s t i of adding r e p l i c a s

of the fundamental t r i p l e t ( p , n , > ) . This was t r i e d long time ago by. Han a»d Nambu (23) who

added two more t r i p l e t s : ( p ' . n ' . X 1 ) , ( p" ,n" ,X" ) . In the Haii-Nanlm model' the t h r ee ouarV

t r i p l e t s ha-., d i f f e ren t charge assignments, a l l of then being i n t e g r a l l y charge^. I w i l l not

discuss the Kan-Nambu model but r a t h e r a modified vers ion of the same ides which has bêftn

considered in more recent times (2 ) .

Here the three t r i p l e t s (p,h,X)£ ( i - 1. 2, 3) a r e supposed to have exact ly the

same quantum numbers, to have f r a c t i o n a l charges (2 - ' » - i ) and to d i f f e r only by the i- 3 * 3 3 ••-;•- ' T . - '

index i ; i may take three values which vslnay" 'associate with th ree d i f f e r e n t colora -,.r

( red, white and blue) and i s ca l l ed the color index : • . . . . . . - .

I) S U < 3 > ' • •; • ] : .. . . ' - • . - .

In t h i s model there are two d i f f e r e n t s e t s of SU(3) t ransformations : those mixing

p , n and?*-, in the same way for a l l c o l o r s , £r.d those n ixing a;.given type of quark' (p or n

o r \ ) with i t s colored p a r t n e r s , i n t h e same way fo r a l l quar^' type'it. The f j t s t : set f of

cransfo .nat ions i s i den t i f i ed with the usual- SU(3).whileVthe o therVset i s a n e w syinmttry

group (24) ( ca l l ed the color group SU(3) ' ) . The complex o£:;these t ransformationsmake!, up

a group SU(3) $> S 0 ( 3 ) ' . Known hadrona contain quarka of a l l co lo r s and. they are assumed;

to have the spec ia l fea ture of being color s ing le t s» i.e. to transform as s i n g l e t s under ;

SU(3)* t ransformations . For ins tance , the wave function of a pi'on o'r 'a Icaoh wi l l ' be : -

Page 187: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Charmed p a r t i c l e decays. A study of_":he expected f e a t u r e ! of charmed p a r t i c l e de

t e l l s us how to look for them. I w i l l r e s t r i c t for s impl ic i ty to SU(4} charmed p a r t i c l e » ,

t ry ing to s t r e s s the fea tu res which nay change in going to other models. Main fea tu res of

charmed p a * t i d e decays a re : (22, 26)

p. - The lowest ly ing charmed p a r t i c l e s can decay only through weak interact?'../!»•

There vA.y be only few SU(3) s t ab le mul t ip l e t a (poss ib ly only one b«ryonic «nd one ««ionic

m u l t i p l e t ) . These decays can be however p r e t t y f a s t ( i f masses a r* not low) s ince : wp '^ '

decay r a t e s depend very s teeply on the ava i l ab l e energy ( typ ica l ly as,.(AM)5 for thref/bod>

decays 1!, the re w i l l be many ava i l ab le channels a n d , - i n c o n t r a i t with s t range p a t w ' y t i , d-

r a t e s w i l l be propor t ionnai to coa z O c (see Eq. (43) ) , r ' ' - :

Estina_2d l i f e t imes (22, 26) a re t yp i ca l l y •'"'£, 10~ • -*• 10" . s e c . This means tli.

a & ncea p a r t i c l e w i l l not t r ave l very f a r from the -' i t e r a c t i o a region,- t racL lenght i be^

of the order nt : •'•' -j . . - ^ •

I - XV'È "' (to~ a i to"*) t e n . l \ "M ' ' . j •' - . . • : - '

where p i s the p a r t i c l e lab momentum and M i t s mass. Thus.emulsion experiments liave'^the b

chances of f inding charmed p a r t i c l e s as s i n g l e , decay ing ' t r acks .

b - An important quan t i ty i s the muon or e l e c t r o n y i e l d in a charmed' p a r t i c l e d

' T Xc -V any th ing) .

Naively one expects t h a t i f Me i& s u f f i c i e n t l y l a rge so t h a t p-decays w i l l no t . ,l- ..... "-", .„

unfavoured by phase space, R„ can be as l a rge as !D -j- 30 X. However i t h a V b i a n r e t e n t i

s t ressed t h a t i i n analogy with K and hyperun decays, non l ep ton ic amplitudes may be ac tua

enhauced ov.er semileptonic ones' by a f a c t o r 5 4 . 10 (27) . T h i s vould.jmply- R^ /V 1 4- 10 X.

This reduct ion i s very important . In fac t present es t imates of lower l i m i t s for

charmed p a r t i c l e , masses are based o n l a c k i n g evidence fov.prompt'auonï in had'rfinie c o l l i »

I f Hy i s as low as 13, charmed p a r t i c l e s wi th masses a s low as 1 £éV cannot probably be ':

excluded. - * , , • • - . -• _ » . * • - — . " '' On the j a s i s of y - e u n i v e r s a l i t y , one expects ÎL, 2; R e . -> , *-'

c - Hon lep tonic decays of chanted pa r t i c l e s ' - a r a expected "to,go through many '.

• ••• - i r . ? l [ 7 t ô b r - ' n r So - i l c : - " ' •. . " : •' " '' .:.

AS - iç , ' . "** \ - / ,-;-... (5"•

( t h i s may change from model to r-odel) . "" '• 'J. ..-'.'-'•:•." .' '* •

Speci f ic decay pa t t e rns and -selection r u l e s h a v e b t e n worked^ out , i n i,ef., (27)"

"£-(22)- .:••< ; ~. /*"," é ':: .;/' ; ;'r?, • , ~ ~ ~ ' ' ^ • „ ' " " • • • ' " • '"'''

Charmed p a r t i c l e product ion. Charmed pa r t i c l e* , have to be produced i n pâïxa i-

s t r i n g and c m . c o l l i s i o n s . A c lean way of de tec t ing than i s by looking a t prompt muons

or e l e c t r o n s , produced accord ingL :to ; , ~ •. ,-, - < - : ,

Page 188: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 3 2 0 -

A threshold behaviour i s expected for the charged cur rent process (27) a t the

energies where chained p a r t i c l e s s t a r t being produced, s ince a new piece in the charged

cu-rent s t a r e s there being e f f e c t i v e . If we wr i te the t o t a l cross sec t ion for (27) as :

V - K E*j

then the v a r i a t i o n '-'• slope £K in passing from oelow to abovo charci threshold can be estimated

in ca r ton models. In the case of 5U(4), AK/K i s not expected to be l a rge s ince nucléons

contain mostly p and n quarks , the l a t t e r being coupled to p ' v i t h s i n 8CC Estimatea in the

model of ref . (16) give ;

\K w m i . 20 I « " " ' " - • . , . •

Models Ji£Zcr*nt txoa st*>'4), where n o t p quarks a re coupled with cnurmed quarks

v i rh screnght c o s 9 c , would oi course lead to waKx l a rge r s i gna l s (ÙK/K ""J 100 X).

A vi:ry s e n s i t i v e quant i ty to the charm threshold i s / • ""

Be loi- chara th reshold , we expect ilA) (and f ind (4) ) :

\ i-i j • - - - . - -

At charm threshold we shoult find new events in the region yiJ ' l which i s exac t ly >

where /da* \ v i s very smal l . So we expect a c lean s i g n a l , as i l l u s t r a t e d ^ÛBlitâtivei*-' i n *dy / . -!f-

F ig . 9. An ef fec t of t h i s s o r t has been reported by C. Rubbia in h i s l e c t u r e ( 4 ) .

Another e f f e c t which nay i nd i ca t e i n d i r e c t l y the cross ing of the chan t threshold i s

an apparent v i o l a t i o n of charge symmetry (29) . Consider deep i n e l a s t i c s c a t t e r i n g of neu t r inos

or a n t i n e u t r i n o s off I " 0 n u c l e i . Then in the approximation 9 C « 0 , and keeping only

con t r ibu t ions from p *ni n quarks , the I •* 1 behavior oE the Cabibbo cur rent t e l l s us t h a t

s t r u c t u r e functions for v - s c a t t e r i j g a re aqual to those of-'v s c a t t e r i n g (14) :

*i <*> ~ F i V " < * ) , . ; '< 5 7 ^

When ire cross the charm th resho ld , however, the e f f ec t of t i n AC f 0 cur ren t i s such

as to v i o l a t e !"q. (57 ) , leading t o a -de tec t ab le e f f e c t . Again i n SU(4) we expect a very small

ef fec tof t h i s sor*; ( i t would vanish in the above approximation) but other models lead to l a rge '

v io l a t i ons of Eq. (57) . Some ind i ca t i on of a v i o l a t i o n of (57) has bean repor ted in _.,

'. Rubbia 's l ec tu re (A).

Page 189: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

m

ter

&r

E v < E t h

Ev>Eth

e»>Evh

Fig . _9J>--Qu8lîtativ<: bçhavïot ofji—} ïti cross ing charm threshold .

.'• E- - sn t i nau t r i no lab energy. E • t reshold energy.

Page 190: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 3 2 2 -

1 would l ike Co thank Professor R. Salmeron and the Organising Cotanittee of the Gif School for giving me the opportunity of presenting these lectures»

Hospitality at the Laboratoire de Physique Théorique, Ecole Normale Supérieure, where these notes have been prepared, i s also grateful ly acknowledged.

Page 191: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 324-

22 - U.K.. GaiLlard, B.H. Lee, J.L. Rosnet, FERMILAB-Pub-74/34-THY, AuguiC 197A.

23 - M.Ï. Han, Y. Nambu, Phys. Rev. BI39, 1006 (1965).

iu - One could a l so consider other transformations, e .g . nixing p. with n , without

changing the other f i e l d s , but these are not necessary to our discuss ion.

25 - M.A.B. Beg, A. Zee, Phys. Rev. Letters 30, 675 (1973).

?6 - G. Snov, Nucl. Phys. B55, 445 (1973).

27 - C. A l t a r e l l i , N. Cabibbo, L. Maiani, Ecole Normale Supérieure, Paria, preprint PTENS 74/5 (1974).

Similar considerations are contained in ref. (22).

2 8 - 1 would like to thank prof. P. MusGet for having brought this rule to

my attention.

2; - A. De Rujula, S.L. Glashow, Phys. Letters 46B, 381 (1973).

Page 192: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 327 -

I. tt.TRQDUCTIOtl

..iimoroun experimental r é su l t a have baen ofcv ,ed in the two past years i:, the

Argcnne, Brookh-ivun and CER.N neutr ino beorna

One i3 ti-i! f i r s t observation in the CERN beam of an important ra te of noutr ino-

liKe i n t e r a c t i o n s which h.ivo no'charged leptono in thi> f inal s t a t e in both r,eutrino and

ûnt incu t r ino bear.:., "'he n u t na tu ra l explanation of these events v i t h AQ = 0 i s the e x i s t ­

ence of neu t r a l weak cu r r en t s .

Whatever the t h e o r e t i c a l i n t e r p r e t a t i o n w i l l be , these observations open a s t i l l

uncovered f i e l d of the weak i n t e r a c t i o n s hopefully not only In neutr ino react'.or.s, a f ie ld

comparable t o t h a t of thu charge changing cur ren t i n t e r a c t i o n s ÙQ = 1.

The fac t t h a t the observed r a t e s of these events eas i ly f a l l in to the range expect­

ed values in some gauge t heo r i e s may a lso be important in the attempts to uni .y d i f fe ren t

kinds of i n t e r a c t i o n s . The experimental observat ions of Gargamelle have been corroborated

by analoguous observat ions a t ANL and BHL t h i s year .

The AQ - 1 i n t e r a c t i o n s have a l so been s tudied in connection with the fundamental

p rope r t i e s of the weak; in te rac t i f JIG such as the cabibbo un ive r sa l i t y , the v - v univers­

a l i t y , "•••'c sca l ing hypoth' . i s , and the s t r u c t u r e of the nucléon. In p a r t i c u l a r the simple

quark p^rton model descr ibes numerous da ta , without d i f f i c u l t y .

In order t o become fami l ia r with the neu t r ino f i e l d , we w i l l begin with the usual

ÛB ° 1 and then go t o the AQ =• O i n t e r a c t i o n s , hut before , in order to appreciate the d e t a i l s

of these s t u d i e s , we give a shor t desc r ip t ion of the apparatus .

IK EXPERIMENTAL TECHNIQUES

I I . 1 The Gargaaelle Chamber and Beam

A 26 GeV proton beam i s ex t rac ted from the CERN PS and d i rec ted to a 1,3 m long

beryl l ium t a r g e t . The TT and X mesons are focused by two magnetic horns and decay with a

70 m pa th . A 22 m sh ie ld ing of i ron s tops the hadrona and the muons. The neutrino spec t r in

(Fig. 1) i s maximum a t 2 GeV and extends up to 12 GeV. I t i s evaluated by the study of •=

and K production a t 24 GeV and continuously monitored on the muon flux through the sh ie ld ing .

According t o the s ign of the focusing cu r r en t s , e i t h e r v or v are produced, in whi<£i the

contamination of V and \) are a t the l eve l of - 1 % r e spec t i ve ly . The \>Q flux in the

neu t r ino beam and the V flux in the an t ineu t r ino beam are a t the level of 0.5 » and are e

harder than the V f luxes .

Page 193: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

V BEAM V BEAM

1 5 10 ! Fig.l E v (GeV)

Neutrino and an t i neu t r i no spectrura in the Gargwnelle experimant. ' , 2 5 5 2 5 »

Ev(GfeV)"

Page 194: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

.10" r

I

ElO E

lô2

1 1 '. i i - i

_ f ; /

• I \ V -

-\ . . ^ \ F / _

i i_

i j-1

1

1 V ... . iN. . i . i 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

t v (GeV)

Fig.2 Neutrino and àn t ineu t r ino spectrum in the Argonne experiment.

Page 195: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Fig.2b Chamber and Counter Layout

r< —r-'TTKt

Page 196: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

I I **•

, _.,T. . , —r " i — • — i •

k'Ott±0l2Gff

D oi 's b

04

' (k)

05 10 IS 20 25

FREE NFUTDON M

' 0 9 5 ««V

0 0 } OS 0 * 12 11

Q 1 IG«V*)'

F , 9 ' ^ 225.5>*l-£

absolute value and Q" dependence at. the clastic cross-section and fitted^

K value obtained at Aigome.

Page 197: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

I I I . 2 The Single Pion Production (MIL}

The reac t ion Vy + p ->• W + p T JT involves nany parameters and can only be

s tudied with the spec i f i ca t i ons of a isodel. This r eac t ion i s found to be dominated b y ' t h e

production of the N ,_ followed by the decay N -* n + p .

I I I . 1 The Hyperon Production by Antinou.trinoa (GGM - CERN}

Hypnrons cannot be produced i n neu t r ino r e a c t i o n s according t o the i s « ÛQ ru le*

They can be px.">duced by antineutrinOd In the r eac t ions

G +.p + u + + A

*„ • » - » * < • *° *

v + n •* y + I u

These r eac t ions can be considered as a t e s t of the CsMbbo u n i v e r s a l i t y s ince

they a r e induced by a AQ = 1, As = 1 c u r r e n t . .-^':'

2 The nain i j i ter 'v . t i s t h a t here the r eac t ion occurs In i Q region d i f f e r e n t from

the one reached i n t h e known hyperon semi- leptonie decay such a s A -*• u + u + p .

In reac t ions which produce A, the A i s i d e n t i f i e d by the decay A •* p + it .

The s igna l cons i s t s of 10 y A/ 2 y + 1 , end 3 u A accompanied by p ro tons .

So^d correct lor is a re to be appl ied in the ca l cu la t ion of the c ro s s - sec t i on : scanning

e f f i c i ency , loss of phort A ' s , l o s s of the decay mode A -»• n it .

Also a fu r the r co r r ec t i on , due to the. r e i n t e r a c t i o n s of. hyperons i n s i d e the -

nucleus , toge ther with a s y s t e n a t i c uncKXtaijity in the co r r ec t i on ' o f these e f f e c t s , "

f i n a l l y gives ;

£«•!.•::> - 4 0 2

The t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n Dy N. Cabibbo and F . Ch i l ton , with a dipol'e. form faë to r 2 ? 2 ' ' -•.

F K j / ( l + g / M ) i s in agreement-with t h i s measured va lue .of the c r a s s - s ec t i on for « = 0.6 Î 0 .3 <3ev\ -_^_; ' .. '•*•••''•,-••

This oass value i s compatible vi t£- ths-yaj .ue obtained i n ' e l ë c t r b n a g i i e t ï c i n t e r ­

a c t i o n s . I t has t o be concluded tha t , within the U n i t e d " s ï â ï î s t i p a ^ t h e Cabibro un ive r s ­

a l i t y i s wel l compatible with the da ta , \ v -•--, ~ ~ ~ ~ ^ = ? = ^ _

Page 198: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

2

: > . 4 E ^ G e V ) 6 -TotaT cross-section =,=5=---

10

Flg.4 225_57S-< ^.Energy dependence of the neut r ino And an t ineu t r ino c ross - sec t ions obtained in ___G«4g»inelle.

o i

Page 199: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

I I I . 4 ta) Neutrln.»; and an t lneu t r inos Tota l CroeB-Sections Aft •_ ' ! (GCM-CERH)

i t i s often of i n t e r e s t to consider the neut r ino reac t ion* from the lanton

parameters point of view only, with a Emanation over the a l l observed f i n a l hadron b t a u i .

v + N * v + hadrons u

M - neutron, proton .{nais H) y * N •* u + hadrons

If ••• ?.ucn nass i s neglected and assuming t h e usual V-A i n t e r a c t i o n , the c r o s s - s e c t i o n

for f i e i s = 0 AG *= 1 reac t ions i s given by :

2 - E W 2 U 4 1 P (+) (2 E-V) Q

. d y . . . - , - J E (E-\>) 1 E (E-V) 3 4 B IE-V) H :

vhere G i s the Fermi coupling cons tan t , E i s the inc iden t neu t r ino energy, Q i s the

foar-momentua t r a n s f e r {Q > O! , V * s -he energy t r a n s f e r t o the hadrons. Al l v a r i a b l e s

a te in the laboratory system.

The w term originates from a V-A interference «id then leads to parity viol-2

•3ting e f f e c t s . Let us under l ine t h a t once the energy E £ . f ixed, two pa rana ta l» $ and V

are s u f f i c i e n t to descr ibe t h i s i nc lu s ive c r o s s - s e c t i o n . I t i s a l so poss ib le t o use the • 2

sca l ing va r i ab le s x = Q /2 'i and v.™ V/E.

i l l . 4 lb) Energy Behaviour of the Cross-Section» and Scal ing

i ing t o the Sjorken sca l ing law, the t o t a l c r o s s - s a c t i o n s a re l i n e a r

function- »= the energy E : a •= a E. The experimental da ta f i t .very, we l l t h i s . l a v . Above

2 GeV, where the flux i s well known, the c o e f f i c i e n t a ; i s es t l s ta ted t o bo (fig..; 4 )

a - (0.74 - 0.03) 10~ 3 8 ;an 2 /GeV/. ; . . :

I t i s a l so of i n t e r e s t t o compare the cn_tfB-secti.cn s of neu t r inos comingjfrod

~ decay with the c r o s s - s e c t i o n s of neu t r inos coming fro» X deûey-^Thi*.is" p o s s i b l e - s i n c e

the low energy p a r t E < S GeV of the spectrum c o w s fro» n .deceyi, 'whsréss^the:.ftlgh •

energy p a r t E > 5 GeV corees from X decays. *- - - ;.' -",-' .'«-'•' ':;.. -•••' ,:^..r.-y-r '.;.A-V"-.*:. '--•...-;-. •

• ' " • + • : ' • ' ' " - - - 3 8 "• 2 , " ' • • ' ' . . ; •'• ' / . - . ' - • • ' - - ; } ' • • : "•'•' - -

For E < S GeV a - {0.74 - O . O J J . I O . yew/GeV ; .-•-'•'••

For E > 5 GeV a - (0.77 -'<J.loV 1 0 ~ 3 8 cm /GeV. , .]\"'} X, , \ "./ '--"•'•-•

Page 200: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

STRUCTURE FUNCTIONS FOR EVENTS IN THE SCALING REGION

3.6 F« N (x)-SL/SC Modifnd by Fermi motion & measurement errors

F 2 (x)

W*> tGeV

Curve computed from ' empiricol fit to electron dato

x F 3 t x )

Structure functions F and xf* for on e locero-produt t ion .

i compared with fit:; QDCIIÎH

Page 201: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

He conclude that the value of tne slopes of the total cross-sections of neutrino*^,

coming from K decays is compatible with the one of the total cross-section of neutrincs

coning from TI decays.

III.A tel Ratio of Cross-Sections and the Nucléon Quark Parton Model

In Oils model, called QPH. the partons have t>pir. 1/2 and h«nca the Callan cross-

relation is valid 2 x F * F„. The quantity ft *J2 x F dx / - / F * should be on» .

I t can be bounded by the following inequalities : .

(3 - 3 ?J / ( I + 3 R) < A < 1 '

where ït i s the ratio of the cross-sections R » o \ i / ov. The Gargamellç results give

R * 0.38 - 0.02

Then O.Q7 Ï 0.05 < A < 1

We conclude that spin 1/2 partons are prédominent. The quantity B » x F dx / F. dx-,

i s a measure of the parity violation effect. I t-the callan Gross i s validj 8. I s ' i t the

sane time a measure of the avsrage effective baryon number, and i t i s bounded by the

following inequalities. . • <•

(3 - 3 H ) / I 1 + 3 R ) < B < 2 ( 1 - R ) / ( 1 + R)

Then, 0.87 - O.OS < B < O.90 -"O.oa.-iie conclude - tit at the contribution of : ..-

partons which carry a negative baryonic number is small.

i l l . 4 (d) Differential Cross-sections and Sunrules

Using the scaling variables x = Q / 2 M and y - v/E, and assuming the

Cailan-cross-relation F (x) = 2 x F [x>, ths differential cross-section has the

following expression : , V

In the region where the scaling is well verified, the: Gargamelle results can be cotnf^

ared with the electro-production resultsVTHé région l i t defined by Q > 1 GeV "",

W > 2 GeV. The shape of. F (x) and .je F (xj as well aa. the absolute value are. similar

for electrons and for neutrinos (Tig. 5 j .

Page 202: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

y -DISTRIBUTIONS NEUTRINO

1.0-, E » 1-2 GeV E = 2-3GeV

0.8J I k-

Q6

OAJ.

0.2

nit, 1+

i -h

E = 3-5GeV E = 5-11GeV

J++ f -f All events

+ Elosl'ic events

w^ N** • *

OS 1.0 0 0.5 ÎJO 0

Fig. 7

tO P ' , •:. OS y = v / E

The energy, dependence,of. th«.inelasticity y.distribution,

0.5 ID

Page 203: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

IV. EXPERIMENTAL RESULTS FOR Ap » 0 REACTIONS <

IV.1 P r inc ip l e and Development of the Method . ,

Aniong the r u i n problems ra i sed in the weak i n t e r a c t i o n s which were l i s t e d by

Lee and Yang in t h e i r fundamental.paper in I960, the poss ib l e ex i s tence of n e u t r a l

cur ren ts was put i n t o ques t ion .

This ques t ion was r a i s e d as soon as ir. 1957 by o . St^iwinger on tha b a s i s of

symmetry cons idera t ions for l ep tons , and by S.L. GlashaM in 1960 and ft. P-.lfîŒ. Xn 1964

which proposes an uni f ied scheme of e.a. and weak i n t e r a c t i o n s . Also in 1967-68,

S. Weinberg and A. Salara reshaped t h i s modal i n terms of a poss ib ly r enoraa l i zeeb le gauge

theory, based on the spontaneous breakdown symmetry. That such a theory was poss ib l e

was fu r the r proved in 1971 by t 'Hoof t , Veitman and B. Lee.

At t h a t time the ex is tence of n e u t r a l cu r ren t s was often repulsed for a nuxber

o£ reasons , end gouge t heo r i e s with heavy lep tons i n s t e a d o f n e u t r a l c u r r e n t s were r ap id ly

cons t ruc ted . One of, t h e reason of t h i s repuls ion was the exceedingly s n a i l l i m i t ob t a ined .

exper imental ly on the K° •+ p + y decay, and in general for a l l the measurable t r a n s i t ­

ions &Q = O, AS « 1. "

Then, from the SU(3i commutation p r o p e r t i e s of t h e c u r r e n t s , i t should have been

expected t h a t As = 1 and &S = O n e u t r a l c u r r e n t s have covparablù s t r e n g t h .

The only easy escape to t h a t s i t u a t i o n was t o pay the p r i c e of the ex i s t ence of

a four th quark, proposed i n a scheme devised by S. ;Glashow, J. ZlZiopoulo* and L. Maiani.

Obviously, a t t h a t t ime, abso lu te ly no experimental evidence supported the"ex i s t ence off

the four th quark. This i s s t i l l an open ques t ion . . j .

Also, a t t h a t time t 'Boof t g ives the c a l c u l a t i o n of the purely X e p t o n i c n e u t r a l

cu r ren t process • c , . -J : '._••• '

This r eac t ion has a simple t h e o r e t i c a l i n t e r p r e t a t i o n . I t i s a l s o simple to

study experimental ly : an i s o l a t e d e l e c t r o n i s emit ted at'"* very small ang le , of the

o rder of \f ~~- t with respec t t o the i n c i d e n t neu t r ino q l r ec t i on . iThe e l e c t i o n can t 5 as i l j

be i d e n t i f i e d by s p i r a l i z a t i o n in a Heavy l i q u i d chasber^ Never the less , for such pure ly

l ep ton i c j i rocesses ; the c ro s s - sec t i on i s despera te ly low, of the order of —- wi-th ' - 4 1 2 ' •- i- '

r e spec t t o the nucléon c r o s s - s e c t i o n s , i f e . _ 10 cm, / G*V. Of the order of one event

(») The AQ = 0 r e a c t i o n s are to be understood as neu t r ino r eac t ions in which the charge of the lepton remains unchanged. Consequently. in seml- lep ton ic r eac t ions? the charge ' of the hadrons remains unchanged. According t o the usual theory, they are induced by n e u t r a l c u r r e n t s . •.<

Page 204: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

was expected In the f i r s t Gargamello n m . To search for such events in an e f f i c i e n t way

« q u i r e s more i n t e n s i t y , i . e . tho increase of a f ac tor 3 now obtained by the booster a t

CEKN.

In tho Beant ine, we then decided t o engage ourselves alco in a d i f fe ren t d i r e c t i o n .

No model ex i s t ed which would havg.permitted tha evaluat ion of the c ross-sec t ions of the

procasses, :

ÎB) v + H •*• v + hodrons where N = neutron, proton

Never the less , i t vas considered l i k e l y t h a t t h i s channel nay iiave a ra ta comparable to the

usua l channel t

(C) ^ u + N -* V + hadrons

In r eac t ion (B) the only observable p a r t i c l e s are the hadrons, whereas in

r eac t ion (C) not Culy the hadions bu t a l so the nuon i s observed. Hence one of the bas ic

Ideas of t h s anal ' /a is vas to perform the comparison of (B) and (C) a t fixed hadronic char­

a c t e r i s t i c s , , , f o rge t t i ng the Tiiuon once the r eac t ion (C) has been recognized. No nodel

existed.. 'for the behaviour of tho hadron in the poss ib le £Q = O r e a c t i o n s , since the quark

partcA model was s t i l l i n infancy. The moat p l aus ib l e assumption was subsequp-'tly adopted,

ths'c the hadronic behaviour in the &Q = O r eac t ion could not be very d i f fe ren t from the

behaviour of hadrons in the AQ *> 1 r eac t ions and hence could not a l t e r the r a t i o of the

r a t e of r eac t ion c t o B ,

•> After the s tudy of t h i s channel was engaged/ a negat ive r e s u l t on the

Weinberg-Salam theory was publ ished a s a consequence of the combination of two experiment­

al, r e s u l t s . One of these resul t s .comes f r o n t h e study of the reac t ion

(D) V + e~ -t- v + e~ - e , e

which can proceed' v i a n e u t r a l cu r ren t s as well as v i a charged cu r r en t s . The other r e s u l t

coiaeB „froni the study of the r eac t ion V + M •*• u''+ " + N. Never theless , soae d i f f i c u l t i e s

were r a l a t e d t o thfl flux evaluat ion in the f i r s t experiment! and some r e in t e r ac t i on problems

of ti could have a f fec ted the second r e s u l t .

Page 205: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

NC event candidate

CC event candidate

E N C > 1 0 e V

E H > 1 GeV

candidate

AS event candidate

Fig. 8

/• '225..MÏ.(<r

Topological definition of events i!or the search for aeitl-ieptonlc neutral currant».

'Mx:k-:,.!m'

Page 206: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

The contamination of AQ » O events aiir"ig"CC «rent* is very snail. This i

the fact that only a part of the total energy is visible in the secondary hadrona.

the tais classified AQ - 0 reactions see* to have less energy, and fail, for comparut*

apparent energy region where the number o£.charged currants: i s highi due to the ah

the spectrum. The cor-ection is consequently small.

Mote the very important fatt : the HC/CC signal can only show up by this procedure

the union has been identified, one has to corcyare NC and CC «venta at the eu* had*'

energy. ^

Mote the important fact that the NC/CC signal can only show up by,\thls procedure. •

the rauon is Identified, one has to'compare HC and CC at tha same hadîohic anergic. :

The hadronic energy K {or v) i s of the order of 1/3 of, the total energy

...reraged on neutrino and antineutriao beams. Then the apparent energy "of :»;CC. aver

but the apparent enargy of a HC event may be — E/3. If this i s not recognited, i ,

the muons and the hadrons have not been clearly identified, the HC/CC signal may *-

attenuated by large factors (up to 15), due to the shape of the sj/ectnje which i s

at îsv energies*. "'""-••. '}.

This may be the explanation why the SC/cJ signal was' not da'ukcteti in p>

neutrino experiments/ which al l have used wide-band beams, characterized by the _•

fall off of the neutrino spectrum with energy." '-• ;I|

after a preliminary study, a-cut-E >/-»•-(SeV was applied, and the signa

189 HC in neutrino anil 63 NC in antlneutrino. Thesa event», exhibit a s t r iking 's l :

in behaviour to tîîe Ce hadronic parts,[fig.. 9-16Ï.'".*. -„,, • *"•

IV.3 Inclusive AQ ° Reactions and-the Background

Apart from the study'of the signal HC/CC, it_ie important to know tlia

which can simulate HC and CC events, and^mainly, to ba sure that a l l the HC sign

.be simulated by a background gf neutron stars."in order tov.evaluate this^backgro

events were also considered, where a MC «vent "is correlated to « n ^ a l neutrinc

Page 207: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

\3 B E AM - Energy distributions

"l2AS.evf

4J1 1 2

10- 6ANCev-

5-

n n

20- L J I 148 CC e*

10-

1

L 01— lez!

Fig. 10

Page 208: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

V BEAM - X distributions

10

5-

64 NC events

15

10

5-

.6-

.4-.2-

rnJ^Vl/Ul/" -200 -100 0 100 20ft cm

148 CC events

n _r I

• 200 -100 -i r 100 200 cm

+ — r — I — r ratio ML

CC

-200 -100

Fig. 12

13Ô 200~

225-591-4

Page 209: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

V BEAM _ R2 distributions

10- 64 NC events

5-qj W

woo 2Ô00 cm'

15-

10-

5-

148 CC events

on

u J~U1

if

10Ô0 2000 c m 2

. 6 -

. 4 - " .2-

ra t io JNÇ_ CC

WOO 2000

Fig. U 225-589-4

• . • •rwii i f

Page 210: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Y/

V BEAM <• Cos 6

15 AS events

102 NC events

115 CC events

225-590-4

Page 211: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

This includes stat is t ical errors as well as an evaluation of the systematic uncertainty for the background. "'

The conclusion is that the observed effect has been «tstabl/.ahtd by both spatial

distributions and absolute number of candidates.

The propagation of neutron cascade though the shield has bean tasted by a proton run in the chamber in which the chamber in which the stars induced the protons as veil an by neutrons has given a direct evaluation of the interaction length. This confirmed the Monte Carlo calculation of the cascade, processes. '

IV.4 Further studies of the Mature of the NC Events in the Neutrino Run

H^îL-iâi lÊ^ i t i sâ i iÊ 1 1 1 * 1 1 1 1 1 1 1 o E N c B V e n t s '; ,.:'''"• " ''\ ' ' ' •

The spatial distribution of the NC events in the chamber is very similar to the '

distributions of the CC events. Since the chamber is Large .compare's to the hadroni'c.. •

interaction length* the neutrino nature of the NC'eventv i s favoured by these observations.

The comparison between NC, .CC and.neutrons can'ba done in a-more quantitative •

vay using a likelihood œethoâ to deduce the respective ar-parânt interaction length. Fop

NC and CC ve have taken the direction of the' total visible: momentum of thé hadrônic part

of the event, as the best estimation of the line of flight of thé incident particle. ' '

The results for NC -anJ CC «re the.following t • . "

(1A) « 0.16 * 0.12 m"1

. . for V ' • - fox:y - .-...., a/X>C f, = 0.15 - 0.10 m"1 (1/W^ = 0.15 î 0.14 m"1

The values for NC and CC events are in agreement. ''

These values can then be compared with those characteristics, of neutrons, ft

f i rs t information about neutrons comes from the behaviour of neutrons, generated,in-the .

proton beam experiment. A second information can begained.frora the prpton interactions .

themselves, since by charge symmetry they are expected to behave, quite;similarly to the •

neutrons in this liquid which has about an equal content of protons and neutrons. -

These two information give"similar results."The mean value obtained is 1A ° 1.4 - 0.2 m , in subptantial disagreement with' the corresponding, value foirNC events. " - , " " -

Page 212: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

,A

We choose as a parameter t o compare NC events with recognized neut roni (NS and AS) tha

r a t i o r « irV("if +" + IT~>. " i r + n s tands for a l l p o s i t i v e i n t e r a c t i n g p a r t i c l e s i n which

the proton hypothes is i s not excluded. Since A3 and NS events have d i f f e r e n t energy

d i s t r l b u t i c r . s , i t i s necessary t o compare t h e i r r - v a l u e s a t a f ixed v i s i b l e energy. Th i s

i s done in Table I The r -va lues axe compatible fo r AS and NS event» and can be combina»;.

The r -va lues for NC events are a l so shown. , c )

•'•a'-Uc-T-

K r (Asi r U1E) "• combined

{AS + MS) '

rHC-

1 - 2 GeV 0,24 - O.QB 0.38 - 0.12 0,30 * 0.07 0.75 * 0.09

2 3 GeV 0.10 - 0.07 0,23 - 0.09 0.18 - O.Q6 0.53 - 0.11

1 5 GeV 0.20 - 0.20 0,31 - 6.10" "-0.3O.-- 0.08 0.37 Ï O.OB

"> 7 cev 0,31 - 0.16 0..31 - 0.16 0.48 Î 0.16

I'

I t seems c l e a r t h a t HC events have a d i f f e r e n t behaviour than neutrons i- the 2 . ' . . . . : ' . .

X for the two d i s t r i b u t i o n s to be compatible i s 2 £ . l / 4 d . f . ; the corresponding p r o b a b i l i t y - 4 " • •••'

t h a t the d i s t r i b u t i o n s come from t h e same physical'phenomenon i s l e s s t han 10 '.

IV-4 t c > I n f l u e n c e of t h e energy cu t

Since one might wonder I f t h e NC/CC s i g n a l would depend upor i . / th^cut , t h e

following t e s t has been done. The neu t r ino -even t s have been div ided I n t o two p a r t s ,

below and above E ™ 2 GeV. Then the uncorrec ted KC/CC r a t i o s axe .'.••

E < 2 GeV NC/CC.= 0.20 - D.03

E > 2 GeV NC/CC =• 0.24 - 0.04

The constancy o£ the r a t i o i s wel l accounted by the neu t r ino hypotheses, , s i nce oa I t w i l l

be seen, the E„ d i s t r i b u t i o n s are t o f i r s t approximation dominated by t h é shape of the

neu t r ino spectrum and n o t by the i n e l a s t i c i t y (E /E) d i s t r i b u t i o n s . '' '

IV. 5 Comparison with Theories

K i 5 = _ | a ^ i = C o r r e c t i ons - . "'. ' ' >.'~

The most p r e c i s e theory which can be ;compared with t W d a t a 3 thé Weinberg-

Salam model, addi t ioned with accommodation of ,the hadrons following r sec i f i c ' a s sumpt ionB.

Page 213: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Another way to examine the consistency oE R t«d R Is to evaluate the coap*tibil-• equation. Indeed, sin 6 is obtained by two Independent measurement». The rasait' i s

0.38 Î 0 .07- 0.37 + 0 - 1 ? - o.l5

we conclude by stating that the compatibility of the two measurements of S and R à îsir arguait m favour of such a node I.

It is Eoaetiiaes stated in the litrelûture chat the < —r I neasured value is

than the prediction. This in ojr c, nion is related to an overestimate of the

ctions, which have really to be calculated, including all the experimental criteria.

r.Iy the =easuraaents of H and R fail both inside the range allowed by the model but

ver the aodel predicts the relation between R and R.

Nevertheless, let us note ,that a very simple assumption, which has no relation

ith qauge theory, has been put forward by J .J . Sakural, i . e . that the neutral current is

soscalar, and pure vector. In that case, i t is predicted that —

« (f )

The observed val-.ie 0.62 - 0.17 i s about 2 a away from 1 and can hardly be

re : of the theory,

are not p red ic ted .

d e f i n i t e d i sp rc : of the theory. But In t h i s l a s t modelr the abso lu te va lue

IV.G Search for E l a s t i c r eac t ion v e •* V e (GGM-CERH)

within the cu ts E > 300 MeV and e < 5°, two candidates have been found f s r t h i s

p rocess . A t h i r d candidate in which the Y hypothesis cannot be ompletely excluded cannot .

be used for the lower l i m i t of the t o t a l c r o s s - s e c t i o n , bu t cai ^e used for the upper l i m i t .

IV.6^ (&l gackqrou^ds_and g 3ignif icance of t k a s i S g * *

The main background i s due to ' ' the r e a c t i o n s 1 '

Page 214: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

4 « . . V e - e - — e-

Prediction of "he purtly leptontc processes according t'Hooft's evaluation.

Page 215: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

in which the secondary prcton i s undetected. This contamination I s very wel l e t t ime ted by

the observat ion of the analoguous process

Assuming v - v u n i v e r s a l i t y , which i n c i d e n t a l l y has been t e s t e d in H.t same

experiment Eor i n e l a s t i c r e a c t i o n s , a background of 0.12 - O.OB ovent 1* CBtinrced,

The second s i zab le source of backgrounds i s due t o i s o l a t e d e e oa i r s in

which the e i s undetected. From the 3 observed Y-rays , within the c r i t e r i a , . i t i s

ca lcu la ted tha t corcpton e lec t ron and asymmetric Y could con t r ibu te for 0.06 - . 0 . 0 3 even t .

e the r sources of background a re n e g l i g i b l e . The con t r ibu t ion of the background, la then

o . i e - o . i 2 . ''-'•'-

The p robab i l i t y t h a t the two i d e n t i f i e d events a re due t o * s t a t i s t i c a l f l u c t ­uation of t h i s computed background i s 1.5 %. Bence. here again, a good evidence i a ahr.&ined *.n favour of the exis tence of n e u t r a l c u r r e n t s .

IV.6 ib) Resul ts

i n t e r p r e t e d in the Weinberg-Sala» model, l i m i t s can be obtained fo r c rosa -sec t ions : ( f ig . 1?)

(0.03 < a < 0.3) 10

The second es t imate which i s mare conservat ive gives a l i a i t " , for the n ix ing angle

s i n 9 < 0 .5

Let us conclude t h a t t h i s value i s compatible with t h a t measured on. the «emi-lep tonic channel . "'->.- ." . ."•-• (

IV. ~> One Pion Production in && = O Reactions (AND

The following r e a c t i o n s

V U

v + p -*- \> + p. + n

• p + TT

Page 216: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

A ?,•+

ï

- ^ • - T ^ •••• p-±-fr^.^/-.

©

Sift 9)6 IT decay

'• 1 ' newt i

/^ I - i

Fig. 18 A eanJ lda te for the reac t ion v + p in the Argorme ch.iiiihiM

Page 217: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

• been searched for ana compared in hydrogen and doutetin: . a t ANL. ( H g . 1.)

in t h i s experiment, i t i s poss ib le to monitor the neutron background

.;ire<_t.ly observable in the chamber. Indeed the reac t ion

charged syicnetrl~ of the reac t ion

and gives the contribution of the neutron background to the rata of events

wiUiout nuons.

In order to diminish t h i s background, a cut in angle with r e spec t t o the

v e r t i c a l d i r e c t i o n i s made, s ince i t i s observed t h a t neutrons cone mainly from the top

of the se tup- Also a cut in the momentum of the IT i s made for s i m i l a r reasons . F i n a l l y ,

a small amount of cosmic-induced photo reac t ions a re p r a c t i c a l l y suppressed by 6 cu t in

the d i s t ance of the event ver tex t o o cosmic muon, ( f ig . 19, 20 t 21 ) . ..

The following t a b l e gives the number of candida tes N a f t s r c u t s , t h e expectêc

background B. NC B

v n r 7 0 .9 - 0 . 5 U

v ,p r° 7 1.6 r 0 .5

v p iT 14 . 2'.;- - 2.D

• 2;2

The comparison with the charged cur ren t channel g ives

0(V + p - * \ ) * p + T « O.Sl - 0 .2?

. 0.19 - O.od

= O.IB•'- oi.87

•R + R . . - 0 . 6 8 V .0.28

», s.;,.qvt*'

Page 218: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

I I i I I I i M • (d I pren^rf)'

9 «vtrits T "

- 4 ^ i mulrlno film

« - R * ^ 1 1 MUtron lllm

-F

• i • • i i i i 'i i ' • ' i • ' ' i • loo 800 leoo 1600 zoog

' PpioHrf«S ¥*\ v .

F i g . 2 0 . . * ' : • •

Momentum dejandence of. the s i g n a l and background J,n the Rrgonne experiment.

Page 219: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

when c o m p a r e d w i t h t h e p r e d i c t e d r r . t e s , t h e s e v a l u e s a r e f o u n d t o - b e - i n g e n e r a l l a r g e r

b u t n o t i n c o m p a t i b l e w i t h Uie v a l u e * , p r e d i c t e d i i o a t h e H e i n b o r g - ^ a l a a n o d e l { f i g . 2 2 ) .

I V . B R e a n a l y s l s o f t h e CERH 1 9 6 7 E x p e r i m e n t

i n t h e CERN 1 . 2 m c h a m b e r f i l l e d w i t h p r o p a n e , e v e n t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e

f o l l o w i n g r e a c t i o n h a v e b e e n s e a r c h e d f o r :

a n d t h e n e u t r o n b a c k g r o u n d h a s b e e n m o n i t o r e d i n t h e s a n e way a s i n t h * A r g o n n e e x p é r i m e n t e ,

or. t h e b a s i s o f 9 e v e n t s , t h e f o l l o w i r ; b r a n d l i n g r a t i o i s f o u n d :

- » 0 . 1 2 - 0 . 0 6

L e t u s n o t e t h a t t h i s r e s u l t may b e s u b j e c t t o s e m e - c o r r e c t i o n , s i n c e some o f

t h e o b s e r v e d c u r r e n t s a r e e x p e c t e d t o o c c u r o n c a r b o n , f o r w h i c h c h a r g e t r a n s f e r * may

a l t e r t h i s r a t i o .

1V._9 . T h e new S p a r k C h a m b e r E x p e r i m e n t a t B i o o k h a v e r i

P r e l i m i n a r y r e s u l t s h a v e r e c e n t l y b e e n p r e s e n t e d o n t w o c h a n n e l s ;

a ) I n c l u s i v e c h a n n e l •.•-•',--:'•-• 1"'; •-

T h e o b s e r v e d e v e n t s w e r e s e l e c t e d a n d c l a s s i f i e d I n t o t h e NC e n d . C C c a t e g o r i e s .

T h e " m u o n " i s s t r a c k w h i c h t r a v e l s c o r e t h a n t w o i n t e r a c t i o n l e n g t h s , a n d t h e

" h a d r o n s " a r e i d e n t i f i e d b y k i n k , s h o w e r s o r s h o r t t r a c k s . ; ; ' V. ' ' • • -'•

A CC conta ins one "auon" and "hadrons", and a NC event conta ins only "hadrons", •

At present t ime, 45 NC and 13G CC events are observed, And only 5 NC events a re

expected froo low energy \i ordinary charged ru r ren t even t s . Never the less , owing t o . • ;

co r rec t ions which a re no t s t ud i ed , no r a t i o can.be given for NÇ/CC. -•. - - • . " „ . .

In t h i s channel 14 NC events have bean found and 66 CC.everits-with I K ."--

Taking i n t o account a - - 6 co r rec t ion f ac to r for nuclear e f f e c t s .

•n ) + (I(\J + p) -+• (\i - + p + ïïç)-. _,';." . . _ J J - . U—i : ; J'i.ii _ 0.O7

+ n •* i i " * p . + 7 i . • ; • . " . . . " . .

Page 220: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

Sin' 0

•: •-_-:~ _ ALBRIGHT

: f . - , . ' : ^ . ' : . ; ; . ADLER

;Fi-fl.22-- : :'//?._..;'.; ^ ;-,' Coiparison of';tîi« Argonne result with theoretical predictions.

22 5-117 - £

ïv?i:f 4 > ;fea«,is;,c ias.««ï&

Page 221: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

IV.10 Resume of the AQ = 0 Reaction?

All the experiments are now in a position to be able to observe events without

muons. The rates for these events are we'll comparable in the different»; experiments, as

far as the order of magnitude is concerned and this order of magnitude is comparable to

that of the usual charge current reactions.

interpreted in the w-s model, the Gargamelle inclusive seml-leptonic réactions

g i v e -i •' '-•'

sin 9., = 0.38 + O.06 - 0.05

Nevertheless other interpretations than this model of the AQ - 0 reactions are

not excluded.

The spatial and isotepje property of these reactions can be very well studied

in the future in the channel ;

\> +N-t-V +N+1T u u

owing to the s i m p l i c i t y of the system NTT.

V. PROSPECTS

a s f o r o t h e r progresses t o be expected in t h e coming experiments, l e t u s

a l so quote the search for charm p a r t i c l e s , which can be looked for, t h e i r l e p t o n i c decay

mode, i . e .

: " li e . . in neutrino (AQ/ÛC rule at the production)

y e . . . in antineutrino

L

Page 222: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

ACKKOWL£PG.'3gMTS

We ace a f ra id net to bo able t o do j u s t i c e to a l l chose who have cbntriï>ÙÏ*d t o

Ln<? advance in nectri.no physics thenc p a s t y e a r s . P a r t i c u l a r l y wo have dota i led th« r e s u l t s

of tiie Gargamelle exporiments wh i l s t being conscious t h a t o t h e r experiment» would have

required a cuch note d e t a i l e d repor t than was done he re .

we would l ike to thank our col leagues from 'ft-TaiMn and Brookhavan for Infurination,

3i3ca^s_criF and concenti on t h e i r expel I ramts .

We would ike to thank the theorvt-ician p h y s i c i s t s who ware l n t o r t s t a d in the

experimental r e s u l t s for U-Tvaluable d i s c u s s i o n s .

Our thanks aii also due to our colleagues of tne Gargamelle collaboration for all their ^-portant and continuous contributions.

We enjoyed the discussions at the E^ole de Gif-sur-Yvette and the questions for audi-t is which were quite lively.

Finally, we would like to recall that these experiraants were possible owing

to tne collaboration of the teams which have constructed and run the beams and the

chancers, and Which have scanned and measured the films. ..--_,

MikfiC

Page 223: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

GPBRAL PAPERS OH TUB SUBJECT

- Experimental search for weak neu t r a l cur ren ts D. c i l n e Herceg NovL Schooi HV,'!

- .'Jâutrlno I n t e r a c t i o n s D. Perkins Batavia Confertnce [1972)

- Etat dos r é s u l t a t s expérimentaux Bur l e s cc-urantfl neutres P. Mj3sct Vi t tc l cnnf

U973)

- Neutrino In torac t iona P. Muscet Aix-en-Provence Conference (1973)

- Noutraï. Currents A. Rouseot Phi ladelphia Conference (1074)

- Neutrino Physics D.C. Cundy London Conference (1974)

;^P^^Ii&^fc|.ife^5;;

Page 224: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

LES EXPERIENCES NEUTRINO AU FERME NATIONAL LABORATORY

C. RUBBIA

CERU, Geneve e t

Harvard Univers i ty

Page 225: ECOLE D'ETE DE PHYSIQUE DES PARTICULES GTF - SUR - YVETTE

- 377 -

Le siijût du cours ùc C. P.ubbia Etant 1 c s expériences r.-.'utrin'- au Fnrnî N • L . ..u-iî

Laboratory (ttesctipLion de l ' a p p a r e i l l a g e e t r é s u l t a t s o b t r - u s ) , nou i reportons le Lect.-ur

aux références suivantes :

1. C. Rubbia, "Resul ts from the Harvard, Pennsylvania, Viisconsin-FKAL txpo- ir-.t-nt".

Proc. of the XVII t n t . Coal, on High Energy Phyisics, London 1574, p- _- iV-l 17

(Published by the Rutherford Laboratory, Chi l ton, Diflcot, Oxon OXII ,.\\. f'.K.'t.

2. I . Imlay, "Harvard-Pennsylvania-Wisconain-Fennilab Neutrino Experiim-nc", P r e ; , o£

the XVZÏ I n t . Conf. on Uigh Energy Physics , London 1974, pag f : IV-IDO (Published by

the Rutherford Laboratory, Chil ton, Didcot, Oxon OQA, U.K.) .

3 . F . S C L U I U , "CALTECE-Fermiiab Experiment", Proc. of the XVII Inc . Conf. on 'High

Lnergy Phys ics , London 1974, page IV-J05 (Published by the Rutherford Laboratory,

Chi l ton , Uidcot , Oxon 0X11 OQX, U.K..).

<4, A. Benvenuti e t a l , Phys. Rev. Le t t e r s 30, 1G84 (1973) ; 32, 125 (1974) ; 32.. 300

(1974).

5 . B. Aubert e t a l , Pliya. Bev. L e t t e r s 3£, 1454 (1974) ; 32_, 1457 (1974).

6. B.C. B a r i s n e t a l , Phys. Rev. Le t t e r s 2U_, 180 (1973) : 2U 410 (197V, ; 31., 565

(1973).