Echangeurs

5/9/2018 Echangeurs - slidepdf.com

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Les échangeurs de c ha leur

par Rafic YOUNES

ULFG – S9

Département Mécanique

Plan

• 1 - Introduction• 2 – Technologie générale• 3 - Classification• 4 – Méthode DLMT

• 5 – Méthode NUT• 6 – Cœfficient d’échange• 7 – Optimisation d’un échangeur• 8 – Applications• 9 – Résumé



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1 - I nt r oduc t i on

Fluide secondaire

Paroi

Fluide primaire

• les échangeurs thermiques sont nécessaires dansplusieurs types d'industrie : Chauffage et Froid,Pétrochimie, Chimie, Distillerie, Agroalimentaire,Papeterie, Environnement, ...

• les échangeurs thermiques doivent présenter unegrand surface d'échange de chaleur sous unvolume externe le plus réduit possible.

• Pour ces types d'échangeurs, l'échange thermique

se fait généralement entre deux fluides distincts.

• Le fluide secondaire sera le FLUIDE TRAITÉ :fluide chauffé ou fluide refroidi.

• Le fluide primaire sera le FLUIDE SERVANT AUTRAITEMENT : Eau chaude ou Eau glacée - VapeurBP, MP ou HP - Fluide frigorigène

• Les échangeurs à fluides séparés permettent letransfert de chaleur d'un fluide à un autre sansmélange. Les mécanismes de transfert thermiqueutilisés sont : la convection forcée entre fluideprimaire et paroi - la conduction à travers la paroi- la convection libre ou forcée entre paroi etfluide secondaire

• D'autre part, l'un des fluides peut subir unchangement de phase : Condensation –Vaporisation - Ébullition

1 - I nt r oduc t i on



3

• Échangeur coaxial ou Échangeurdouble tubes

• L'écoulement des fluides peut se faire dans le même sensou en contre-sens

• Faible surface d'échange encombrementimportant si grande surface d'échange

2 - Techno log ie généra le

AB


• Échangeur à faisceau et calandre

A B

C D



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• Échangeur à plaques

3 - Class i f ica t ion

• Une classification peut être établie d'après lesens relatif des écoulements des deux fluides. Ondistingue donc :

les échangeurs à courants parallèles ouéchangeur anti-méthodique ⇒ écoulement des 2fluides parallèle et dans le même sens.

les échangeurs à contre-courant ou échangeurméthodique ⇒ écoulement des 2 fluidesparallèle et en sens contraire.

les échangeurs à courants croisés avec ou sansbrassage ⇒ écoulement des 2 fluidesperpendiculairement l’un par rapport à l’autre.



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4 - Méthode DLMT

méthode des Différences de Températures Logarithmiques Moyennes :

dS)T-(TK=df c

⋅

Flux de chaleur au travers d’une paroi :

Flux de chaleur cédé ou reçu :

f pf f cpcc dTCm=dTCm-=d &&

)T-(TCm=)T(TCm= fefspf f cscepcc&& −

Bilan total d’énergie :

Cas où l'échangeur est à dimensionner :Les débits des fluides chauds et froids et leurs températuressont connus à l'entrée et à la sortie.

L'objectif consiste alors à déterminer:- la surface d'échange requise- la géométrie appropriée en fonction du type d'échangeur,du coût, de la masse et de l'encombrement.

4 - Méthode DLMT

( ) ( ) dS K ⋅⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞

⎜⎝

⎛f c

pf f pccpf f pcc

f cf c T-TCm

1 +

Cm

1d

Cm

1 +

Cm

1 -=T-Td=dT-dT

&&&&

( ) ( )]Φ

⋅⋅

⎠

⎞⎜⎝

⎛

Φ

SK T-T -T-T=SK

T-T +

T-T -=

T-T

T-T Log fecefscs

fefscsce

fece

fscs

1

2

12LMLM

T

T

T-T =T :avec TSK=

Δ

Δ

ΔΔ

Log



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4 - Méthode DLMT

• Échangeurs coque et tubes ou à faisceautubulaires : Pour ces échangeurs, la différence detempératures moyenne logarithmique doit êtrecorrigée par un coefficient de correction : F

F : Facteur de forme

• Des abaques donnent F en fonction de deuxparamètres sans dimension calculés à partir destempératures terminales des deux fluides;

LMTSK= Δ F

ee

e s

tT

t t P

−

−=

e s

se

t t

T T R

−

−=

4 - Méthode DLMT

• Exercice:

Un échangeur à tubes concentriques etécoulement contre-courant est conçu pourélever la température d’un écoulementd’eau à 1.2 kg / s de 20oC à 80oC par un

écoulement d’eau provenant d'une sourcegéothermale à 160oC à un débit massiquede 2 kg / s. Le tube intérieur est une paroitrès mince de 1.5 cm de diamètre. Si lecoefficient K est de 640W/m2K, déterminerla longueur de l’échangeur de chaleur.

Solution :Tsc = 124; Φ = 300960 W; S = 5.14 m2; l=109 m;



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5 – Méthode NUT

• Méthode NUT = Calcul de performance

• Cas où l'échangeur existe :- Sa taille et son type sont spécifiés,- Le débit et la température aux entrées sont

connus.

• L'objectif consiste alors à déterminer :– les températures de sortie,– les pertes de charges,– et le transfert thermique.

5 – Méthode NUT

[ ] dS(x)T-(x)TK= f c ⋅

Bilan thermique entre 0 et x :

Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :

f pf f cpcc dTCm=dTCm-=d &&



[ ] [ ]

fef pf f ccepcc T-)(TCm=)(TTCm x x && −

Échangeurs co-courant

( )

1 )(T

)(

f r

eT T rT rT x

xS m

ce fe ce fe

+

⋅=

⋅

( )

1 )(

)(

r

eT T T rT xT

xS m

fe ce ce fe

c+

⋅=

⋅

pf f

pc c

C m

C m r

⋅

⋅=

&

&

( )

1

pc c C m

r K m

⋅

+=

&



8

5 – Méthode NUT

Bilan thermique entre 0 et x :


f pf f cpcc dTCm-=dTCm-=d &&



[ ] [ ]

)(TTCm=)(TTCm f fspf f ccepcc x x −&&

Échangeurs contre-courant

( )

1 )(

)(

r

eT T T rT xT

xS m

fs ce ce fs

c−

⋅=

⋅

( )

1 )(T

)(

f r

eT T rT rT x

xS m fs ce ce fs

−⋅=

⋅

pf f

pc c

C m

C m r

⋅⋅=

&

&

( )

1

pc c C m

r K m

⋅

−=

&

[ ] dS(x)T-(x)TK= f c ⋅

5 – Méthode NUT

• Exercice (Méthode NUT)

Un échangeur thermique reçoit un débit defluide chaud de 5200 kg/h à 120°C, Cpc =0,26 kcal.kg-1.K-1. Ce fluide chaud est

utilisé pour le chauffage d’un débit de20000 kg/h de fluide froid admis à 20°Cavec Cpf = 1 kcal.kg-1.K-1. L’aire de lasurface d’échange est AT = 160 m2. Lavaleur moyenne de K est 23.2 W.m-2.K-1.

Solution :Tsc = 33.5°C; Tsf = 25.8 °C



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6 – Coef f ic ient d ’échange

• La résistance thermique globale àl'échange est :

• Globalement,

où ηT est le rendement total de la surface. R E,i et R E,e représentent les résistancesimputables à l’encrassement.

C c F F S K S K S K ⋅⋅⋅

111

( ) ( ) ( ) ( )eT eT

e E

p

ie

iT

i E

iT

hSS

R

L k

D D

S

R

hS KS η

1

2

) / ln(11 ,, +

6 – Coef f ic ient d ’échange

⇒ Quelques résistances d’encrassement :

2.10-4 [m².K/W]Essence, Kérosène

4 à 6.10-4 [m².K/W]Fuel, Gasoil

2.10-4 [m².K/W]Liquide réfrigérant

4.10-4 [m².K/W]Air industriel

1.10-4 [m².K/W]Vapeur non grasse

2.10-4 [m².K/W]Eau traitée pour chaudières

10 à 20.10-4 [m².K/W]Eau de rivière très sale

2.10-4 [m².K/W]Eau de mer, température > 50[°C]

1.10-4 [m².K/W]Eau de mer, température < 50[°C]

Résistance d'encrassementFluides et conditions d’utilisation



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7 - Opt im isat ion d ’un échangeur

Problème : Concevoir un échangeur de chaleuren optimisant la somme des coûts relatives à :l’investissement, le fonctionnement et le pompage.

pf I CCCCin + M

En respectant les contraintes égalités suivantes :

0f c =

LMTSK= Δ F

ei Nu f ,Re,...),(K =

( ) ( ),...,,Re ,, L D m f P eiei&λ

Et les contraintes inégalités suivantes :

0 décision deVariables

Résistance ≤ Résist ance Limit e


Application 1 : Concevoir un échangeur de chaleurpermettant de refroidir un débit de Benzène (1 kg/s)de 75oC à 50oC à l'aide d'un courant d'eau à 10oC.

( ) ( ) M miiii I C L De D d e d C ⋅

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

⎠

⎞⎜⎝

⎛− ρ

π 2222

42

442

4

E f f C mC ⋅&

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛Δ

c c

c

f f

f

elec p

P m

P m

C C ρ

&&

.

CM : coût à payer par heure pour un investissement de 1 kg

Ce : prix du kg d'eau de refroidissement

Cele : prix du KW.h pf I CCCCout +



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LMTSK Δ)T-(TCm=)T(TCm= fefspf f cscepcc&& −


Cœfficient d’échange K :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

××

=

S

S )

h

1 R(

e

S

S )R

h

1 (

1

F

C

FF

EF

M

CEC

CC η

K

Pertes de charges hydrauliques :

14,053,0

2 02,0

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

+ pi

i0,330,8

eq

eq

e d

D Pr Re

D h Nu

μ

μ

λ

320125,00014,0 , Re f −⋅

2

2

1V

r

L f P

H

⋅ρ

0) , , , , , , , , , , ,( ≥e P P L d D h h K T m f cii f c fs f &

Nombre des inconnues :

Solution optimal :di = 0.0296, e = 0.0010, Di = 0.0358, L = 15.4261Débit_eau = 0.2143, T_sortie_eau = 58, Coût_optimal = 771.54

Résistance mécanique : Inégalités :

C T sf

0 75≤⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−Δ

Δ

⋅ 1P

P

2 F

C

P

Pi

R

R d

e


Application 2 : Bouteille d’eau chaude

( ) ( )elece mii C P m mC C L d e d Cout ......

42

4M

22Δ

⎠

⎞⎜⎝

⎛− ρπ

&&

Inégalités :

Égalités :

( )

.... ml outineau T S K T T C m Δ&

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

Δ

Δ⋅

≥

1P

P

2

0

P

Pi

chaudeeau out

R

R d e

C T T

( )2

320125,00014,02

1⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

A

m

r

L Re P

H

,&

ρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

S

S )

h

1(R

e

S

S )R

h

1(

1

F

C

F

EF

M

CEC

C λ

K



12


Application 3 : Radiateur de chauffage

( ) ( )elece M mii C N P m m N C C H N d e d Cout .......

42

4

22⋅

⎠

⎞⎜⎝

⎛− ρπ

&&

( )

..

..

ml

outineau

T S K

T T C m

Δ

=&

( )2

320125,00014,02

1⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

A

m

r

L Re P

H

,&

ρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

S

S )

h

1(R

e

S

S )R

h

1(

1

F

C

F

EF

M

CEC

C λ

K

Inégalités :

Égalités :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

Δ

Δ⋅

≤

≥

1P

P

2

m0.9

0

P

Pi

air out

R

R d e

H

C T T

9 - Résumé

• Bilan thermique des échangeurs.

• Méthode DLMT pour concevoir deséchangeurs.

• Méthode NUT pour simuler lestempératures dans les échangeurs.

• Optimisation numérique deséchangeurs avec 3 applications.

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