Eau qui suinte d’un massif de grès et qui alimente une mare

La loi de Darcy

• Nous savons que l’eau souterraine s’écoule d’un point à un autre quand il y a une différence de charge hydraulique h entre ces points. Nous voulons maintenant examiner à quelle vitesse elle le fait.

• Nous allons considérer le cas le plus simple : un écoulement d’eau régulier et lent à travers un réseau de pores ou de fissures ; réseau qui est, si on fait une moyenne sur un petit volume, pareil en chaque point et dans chaque direction.

• On peut dans ce cas utiliser une loi formulée pour le sable par l’ingénieur français Henry Darcy en 1856.

Image de Wikipedia

réservoirs de niveau constant

Matériau

plaque poreuse

débit Q mesuré

charge constante h2

h1

aire A

Lh2

LQ

AQ

hhQ

1

)( 12

ehydrauliqu

téconductivi

12

K

AL

hhKQ

pesée

charge constante h1

La loi prédit le volume d’eau par seconde, le débit Q, qui traverse une colonne du matériau (longueur L, aire A) si on maintient une différence de charge hydraulique h2 – h1 entre les deux extrémités.

La perméabilité• K mesure la perméabilité du milieu granulaire, c’est-à-dire

la facilité avec laquelle l’eau y circule. On l’appelle conductivité hydraulique.

• Si on mesure le débit Q en m3/s, la charge h en m, la longueur L en m et l’aire A en m2, alors K se mesure en m/s. Mais K n’est pas une vitesse parce que h n’est pas une hauteur habituelle.

• Voici quelques valeurs typiques de la perméabilité (m/s) dans des roches meubles :

• Le rapport (h2 – h1)/L est le gradient hydraulique. Il mesure le taux de diminution de la charge hydraulique dans le sens de l’écoulement de l’eau. C’est une quantité qui ressemble beaucoup à la pente d’un tuyau, qui spécifie de quelle hauteur le tuyau descend à chaque mètre de longueur.

• Dans un terrain, la charge peut chuter de 1 m sur une distance de 2 km pour un gradient moyen de 1 m / 2000 m = 0,0005. Dans un barrage de terre, la charge peut chuter de 15 m sur une distance de 25 m pour un gradient moyen de 15 m / 25 m = 0,6.

Le gradient hydraulique

2 km

1 m

15 m25 m

réservoir

drain

barrage

terrain

Question• On mesure le gradient hydraulique avec des piézomètres.

Si l’écoulement dans la nappe est essentiellement horizontal, ce qui est souvent le cas, pourquoi la profondeur où on enfonce les piézomètres dans la nappe n’a-t-elle pas d’importance ?

nappe

écoulement

Ces piézomètres donnent correctement le gradient entre les deux points rouges.

Réponse : S’il n’y a pas de composante verticale à l’écoulement, cela signifie que la charge ne varie pas le long d’une verticale. La profondeur où se trouve le bout du tube n’a donc pas d’importance.

La vitesse moyenne• Reprenons la colonne de matériau utilisée

pour présenter la loi de Darcy et regardons à quelle vitesse moyenne v l’eau s’y déplace pour expliquer le débit Q observé.

• Le volume du matériau est AL et le volume d’eau mobile (gravitaire) qu’il contient à un instant donné est ne(AL) où ne est la porosité efficace.

• Le temps nécessaire pour que cette eau sorte de la colonne est L/v. Cela donne un débit Q = volume d’eau/temps = (neAL) / (L/v) = neAv.

• On a donc :

aire A

Lv

An

Qv

e

Après un temps L/v

Roche et eau de

rétention

Volume neAL d’eau mobile

Un exemple

• Nous allons appliquer les idées précédentes à un aquifère de la MRC de Portneuf décrit dans le document :Cartographie hydrogéologique régionale du Piémont laurentien dans la MRC de Portneuf, http://www.cgq-qgc.ca/recherche/hydro/index.html

• La carte ci-dessus montre l’épaisseur des sédiments de surface qui forment l’aquifère. L’intervalle séparant les courbes d’épaisseur constante est de 5 m.

• Il s’agit de sable et de gravier deltaïques mis en place à l’embouchure des rivières à l’époque où elles se déversaient dans la mer de Champlain.

• La nappe qui occupe les sédiments est phréatique, c.-à-d. libre et superficielle. La surface de la nappe est donc aussi sa surface piézométrique. On a utilisé des courbes isopièzes pour la dessiner sur la carte suivante : la charge hydraulique a partout la même valeur sur une courbe isopièze. Il y a une différence de charge de 5 m entre deux courbes voisines.

Entre ces deux isopièzes, la charge change de 5 m sur une distance de 200 m. Gradient = 5/200 = 0,025

Surface libre à 3,1 m de profondeur et à 134,3 m au-dessus du Saint-Laurent

• Les conditions d’écoulement varient beaucoup d’un endroit à l’autre de l’aquifère. À titre d’exemple, prenons une couche de sable qui fait, perpendiculairement à l’écoulement de l’eau, 10 m de hauteur par 100 m de largeur, soit A = 103 m2.

• Nous supposerons que la couche est saturée d’eau et que le gradient hydraulique vaut 0,03. Cela signifie que pour chaque mètre parcouru dans le sens de l’écoulement la charge hydraulique chute de 0,03 m (3 cm).

10 m

100 m

écoulement

• Nous supposerons un sable bien trié ayant une bonne perméabilité K = 2 x 10-3 m/s et une porosité efficace de 0,2 (20 %).

• La loi de Darcy donne :

• Sur une journée, soit 24 x 3600 s = 8,64 x 104 s, cela donne (0,06 m3/s)(8,64 x 104 s) 5200 m3.

• La vitesse moyenne de l’eau dans le sable est :

• Sur une journée, cela donne (0,000 3 m/s)(8,64 x 104 s) m de déplacement.

s

mm

s

mgradientKAQ

3233 06,003,010102

smm

sm

An

Qv

e

3 000,0102,0

06,023

3

Q

gradient de 0,03

A=1000 m2

Question• L’eau se déplace dans un aquifère de grès à une vitesse

moyenne de 4 m/a sous un gradient de 0,005 (perte de charge de 5 mm par m). Quelle est la conductivité du grès si sa porosité efficace est de 5 % ?

moyenne se vites

Darcy

Formules

An

Qv

AgradientKQ

e

Réponse : La loi de Darcy donne :

où on ignore ce que vaut Q/A. Mais, l’équation de la vitesse permet d’écrire :

et

smsm

gradient

vnK e 6

7

103,1005,0

05,01016,34

1 an = 365,25 x 24 x 3600 s = 3,16 x 107 s

gradientA

QK

evnA

Q

C’est une faible perméabilité comparable à celle donnée plus tôt pour un sable riche en silt.

Conditions hydrogéologiques au Québec• On distingue les aquifères dans le substratum rocheux et ceux dans les

dépôts meubles. Les seconds sont affaire de porosité primaire des sédiments, mais les premiers résultent surtout de la porosité secondaire, c’est-à-dire des réseaux de fractures qui apparaissent durant la vie d’un massif rocheux.

• On divise les massifs rocheux du Québec en unités hydrostratigraphiques en fonction du débit d’eau des puits, du type de roche, des structures internes et de la fracturation. Cette division se base sur les travaux de Simard et Des Rosiers.

• Les diapositives suivantes montrent quelques éléments de cette classification. On notera la division habituelle du Québec en Bouclier canadien, plate-forme du Saint-Laurent et Appalaches. On notera aussi les nombreuses notions étudiées dans le cours qu’on trouve dans cette classification.

•Tableaux et figures tirés de :

Outils de détermination d’aires d’alimentation et de protection de captages d’eau souterraine, édité par Rasmussen, Rouleau et Chevalier, seconde édition, mars 2006. http://www.menv.gouv.qc.ca/eau/souterraines/alim-protec/

Aquifères dans les massifs rocheux

QuestionCe massif rocheux est un très bon aquifère. Il s’agit de lave basaltique dans laquelle un réseau de conduits s’est formé au moment de sa mise en place (certains de ces conduits servaient à la circulation de la lave fluide). À quel type de porosité le massif doit-il son caractère de bon aquifère ?

Réponse : C’est un cas de porosité primaire puisqu’elle date de la mise en place de la roche. De ce point de vue, les laves sont une sorte d’exception dans les massifs rocheux qui ont surtout des porosités acquises après leur mise en place.

Aquifères dans les dépôts meubles• Ce sont les aquifères les plus utilisés au Québec. Ces dépôts

proviennent de la glaciation du Wisconsinien et des processus actifs depuis la déglaciation du territoire.

• Les dépôts reliés à la glaciation sont les moraines, les kames, les eskers, les plaines d’épandage, les deltas, les dépôts dans les lacs glaciaires, etc.

• Les dépôts reliés aux processus actifs présentement sont les plaines alluviales, les cônes d’alluvions, les dunes, les talus d’éboulement, etc.

• La valeur de chaque type de dépôt comme aquifère tient essentiellement à ses dimensions et à sa granulométrie.

• Les réservoirs intéressants sont dans les sables, les graviers et les blocs (du till lessivé de sa matrice par l’eau). Le till et les dépôts de particules fines ont peu d’intérêt.

• Voici quelques exemples des descriptions qu’on trouve dans le document cité plus tôt. [Une zone « aquiclude » est une zone de faible perméabilité qui interdit tout écoulement significatif et une zone « aquitard » est une zone semi-perméable qui retarde l’écoulement de l’eau.]

Les vallées enfouies• Les dépôts de la dernière glaciation ont comblé certaines

vallées préexistantes. On trouve à ces endroits des piles épaisses de couches de sédiments. Les couches de sable ou de gravier font de bons aquifères granulaires captifs.

Route de l’Arizona qui découpe une vallée

enfouie par des coulées de lave basaltique (et non des sédiments

glaciogéniques).

Une partie de l’ancienne vallée du fleuve Yukon est aujourd’hui comblée par des sédiments glaciogéniques. Le fleuve entaille le bout de la section enfouie et permet d’observer le fond de la vallée et les sédiments (photo). La ville de Whitehorse exploite l’aquifère de cette vallée enfouie.

Le captage• Pour utiliser l’eau souterraine, on peut capter une source

préexistante ou creuser un puits. Une source est un point de sortie naturel d’une nappe souterraine. C’est un endroit où la surface piézométrique (en tirets) atteint la surface du sol.

• Voici des exemples :

aquifère 1nappe libre

source

aquifère

aquifère 2 incapable de transmettre tout le débit arrivant du 1

source

nappe libre

nappe captive devenant libre

source

terrain imperméable

aquiclude aquiclude

Exemples de sources

Rocheuses en Alberta

Source chaude, Islande

Source karstique (Fonte Benémola, Portugal)

Question

Quel est le type de source montré sur la photographie ?

Réponse : La structure du terrain nous permet de croire qu’il s’agit d’un point de sortie d’une nappe libre. L’érosion par la rivière a coupé la formation imperméable qui forme la base de la nappe.

nappe libre

source

aquifère

aquiclude

Périmètre de protection• Des contaminants (produits chimiques, virus ou bactéries)

provenant de l’agriculture, des déchets domestiques, des procédés industriels, etc. peuvent atteindre un ouvrage de captage de l’eau souterraine.

• De tels polluants ont forcé l’abandon au Québec de certains ouvrages de captage municipaux.

• Pour protéger la qualité de l’eau, on établit un périmètre de protection autour de l’ouvrage de captage. On interdira ou on surveillera certaines activités à l’intérieur de ce périmètre.

• La détermination d’un périmètre est complexe. Nous allons nous contenter d’un exemple simple, celui d’un puits creusé dans un aquifère phréatique, granulaire, en forme de coin et s’étendant très loin du puits.

Gradient Gradient hydraulique

• Avant l’installation du puits, la surface du sol, la surface de la nappe libre, la surface du roc, le gradient hydraulique et les lignes d’écoulement de l’eau ont cette allure.

Surface du roc

Surface de la nappe

Surface du sol

Lignes d’écoulement

• L’extraction d’eau par le puits crée un cône de rabattement dans la surface de la nappe et modifie les lignes d’écoulement.

• La projection sur la surface du sol des lignes d’écoulement qui aboutissent au puits délimite l’aire d’alimentation du puits. L’eau qui s’infiltre dans le terrain à l’intérieur de cette aire va atteindre un jour le puits. aire

d’alimentation

puits

rabattement

• La question est maintenant de savoir quelles parties de l’aire d’alimentation on souhaite protéger et dans quelle mesure.

• Si on sait qu’un pesticide est dégradé biologiquement dans le sol et que le processus prend 3 ans, on peut interdire ce pesticide dans toutes les parties de l’aire d’alimentation où l’eau prend moins de 3 ans pour atteindre le puits. Le périmètre de protection aurait alors cette allure :

puits

3 anspérimètre

• Dans le cas d’un aquifère réel, on doit se poser de nombreuses questions pour déterminer le périmètre de protection. Comme :– Quelle est la capacité d’atténuation du sol par dilution, par

dispersion, par dégradation biologique… des divers contaminants ?

– Où l’infiltration verticale depuis la surface du sol se fait-elle principalement ?

– Y a-t-il de l’infiltration depuis les plans d’eau et les rivières ?– Etc.

• À défaut d’établir un périmètre de protection adéquat, on devra éventuellement engager une compagnie spécialisée dans la décontamination… qui emploie des techniciennes, techniciens en génie civil. Et espérer qu’il sera effectivement possible de décontaminer.

Question• Pour déterminer s’il y a infiltration verticale dans un terrain

depuis un lac, on enfonce le piézomètre 2 dans le fond du lac. S’il y a infiltration, l’eau va-t-elle se stabiliser dans ce piézomètre plus bas ou plus haut que le niveau du lac ?

Réponse : L’eau ne se déplace que s’il y a un gradient hydraulique. Si elle se déplace de haut en bas, la charge dans le lac, indiquée par le piézomètre 1, doit être plus grande qu’à l’extrémité inférieure du piézomètre 2. Le niveau d’eau sera donc plus bas dans le piézomètre 2 que dans le lac.

lac

nappe

piézomètres

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