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Durcissement et renforcement des matériaux

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Durcissement et renforcement des matériaux

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Durcissement et renforcement des matériaux

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Ingénierie des matériaux

première partie du cours : structure et propriétés des matériaux

deuxième partie du cours : comment obtenir et maîtriser ces propriétés

rigidité, résistance mécanique : séances 20-22

durée de vie : séances 23-25

avancées en modélisation et choix de matériaux : séances 28-30

Quelle(s) propriété(s) optimiser ?

séance 20 : tenue mécanique (rigidité ou résistance)

étude de cas récapitulative : séances 26-27

quel coût ?au détriment de quelle performance ?

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Durcissement et renforcement des matériaux

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Renforcement

obtenir des matériaux rigides, légers et peu fragiles

exemple des fibres pour composites : rigidité et résistance

Durcissement

comment utiliser toutes les ressources de la microstructure

pour augmenter la limite d’élasticité

comment tirer parti au maximum des liaisons atomiques

concilier dureté et ductilité ?

forces et faiblesses des composites

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Rigidité des fibres

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Concevoir la fibre « idéale »

Fabriquer les fibres dans des conditions « raisonnables »

liaisons fortes // axe de la fibre

coût : très large gamme selon l’application visée

Assurer la liaison fibre-matrice

protéger la surface de la fibre une fois fabriquée (ensimage)

faisabilité : les fibres en diamant n’existent pas !

assurer l’adhésion entre fibre et matrice

empêcher les réactions chimiques entre fibre et matrice

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Ce que nous propose la nature (1/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Molécule : kératine (protéine)

cystine : ponts soufre

grande élasticité (30%)résistance à la rupture

acide glutamique :

affinité pour les colorants acides

parmi ses acides aminés :

La laine

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Ce que nous propose la nature (2/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

diamètre typique : 15-50 µm

macrofibrilles groupées en cellules

2 zones corticales enroulées l’une autour de l’autre(affinités ≠ pour l’eau)

molécules groupées en microfibrilles

fibres courtes : liaison par frottement (écailles)

(ép. 0,3 à 0,5 µm)

microfibrilles groupées en macrofibrilles

revêtement protecteur : cuticule

Structure de la fibre de laine

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Ce que nous propose la nature (3/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

La cellulose

structure moléculaire : enchaînement de glucoses

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Ce que nous propose la nature (4/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

diamètre typique : 20 µmfibres courtes

Structure de la fibre de cellulose

ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/ biofya/molecules/cellulefya1b.ppt

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Ce que nous propose la nature (5/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

La soie : un matériau haute performances

http://www.nexiabiotech.com/fr/03_bio/05.php

Cahier des charges

allongement élastique important (5-35%)

grande résistance à l’impact et à la rupture

imperméabilité (revêtement)

rigidité relativement élevée

F/S0

∆l/l 0

nylon

Kevlar

soie d’araignée

peu biodégradable

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Ce que nous propose la nature (6/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

La soie : un matériau haute performances

http://www.nexiabiotech.com/fr/03_bio/05.php

CN

OH

Rliaisons H

hélices α feuillets β (cristallins)élasticité résistance

(alanine)

liaisons H entre feuillets

(glycine)

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Ce que nous propose la nature (7/7)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

La soie : un matériau haute performances diamètre typique : < 10 µmfibres longues (continues)

Rigidité : alignement des hélices α et des feuilletsβfilage d’un cristal liquide (molécules orientées) + cristallisation βpuis étirage

http://www.amonline.net.au/spiders/toolkit/silk/structure.htm

filament de soie

cristaux + phase amorphe

cristaux β

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Renforcement : fibres pour composites

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Comment régler la rigidité d’un matériau

liaisons covalentes, ioniques, iono-covalentes

Points faibles :

homogènehétérogène

E = f (type de liaisons atomiques)

anisotropie : propriétés ≠ dans l’axe et ⊥ axe de la fibre

liaisons fortes : fragilité

intérêt des composites : propagation stable des fissures

céramiques, verres, polymères

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Fibres organiques (1/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Comment imiter les fibres naturelles ?

Fibres artificielles : cellulose régénérée

obtenir des fibres continues

rayonne (1885)

Fibres synthétiques : synthèse du polymère et fabrication de la fibre

PA66 et PET (années 30) : synthèse par polycondensation

dissolution de la cellulose naturelle, puis extrusion

travail sur la structure de la molécule : aramides, PBO, PIPD

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Fibres organiques (2/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de polyamide (Nylon) ou de PET (polyester)

Structure :

microfibrilles groupées en macrofibrilles

Propriétés :

E = 5 GPa (PA66) à 20 GPa (PET)

microfibrilles : zones cristallines et zones amorphes

fibres bon marché : renforcement d’élastomères, textile de grande diffusion...

domainesamorphes

domaines amorphesorientés

cristallites

micro-fibrilles

diamètre de la fibre : 15 à 20 µm

Elaboration :

filage à l’état fondu

étirage à 70°C pour aligner les cristallites avec l’axe de la fibre

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Fibres organiques (3/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres d’aramide (polyamides aromatiques : Kevlar : 1972)

Structure :

Propriétés :

E = 135 GPa, résistance 3450 MPa

structure moléculaire plus rigide

fibres chères : composites à hautes performances

diamètre de la fibre : 12 µm

Elaboration : 5,18 nm

1,29 nm

78,7 nm

dissolution dans de l’acide sulfuriquefilage du cristal liquide (alignement par écoulement)traitement thermique sous traction

HN NH CO CO

http://www.designinsite.dk/htmsider/m0653.htm

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Fibres organiques (4/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de PBO (Zylon)

Structure :

Propriétés :

E = 280 GPa, résistance 5800 MPa

structure encore plus rigide (molécules droites)

fibres très chères : composites à hautes performances

diamètre de la fibre : 12 µm

fibres très anisotropes : liaisons transversales faibles (Van der Waals)

utilisation possible à température élevée

http://www.toyobo.co.jp

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Fibres organiques (5/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Caractéristiques des fibres organiques

Module d’Young rapporté à la densité (E/ρ) (E en GPa, ρ en g.cm-3) :

acier Al PA66 PET PPTA PBO

27 26 4 13 93 116-174

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Fibres non organiques (1/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de verre

Propriétés :

Elaboration :

Structure : fibres amorphes, diamètre 15 µm

fusion

différentes qualités de fibre : E (résistance électrique), S (haute résistance)...

module d’Young 70-86 GPa, résistance 3400-4500 MPa

densité relativement élevée (2,5)

coût modéré des fibres E : composites de grande diffusion

composition chimique : 55 à 70% de silice, le reste = autres oxydes

extrusion à travers des trous millimétriques

étirage + refroidissement très rapide

mise en œuvre facile dans des composites

ensimage

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Fibres non organiques (2/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de verre

Un marché très diversifié pour une large gamme de produits

http://www.industrie.gouv.fr/energie/matieres/textes/ecomine_note_janv04.htmsource : Saint-Gobain Vetrotex

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Fibres non organiques (3/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de carbone

Structure :

empilementspore

axe de la fibre

empilementspore

axe de la fibre

empilementspore

axe de la fibre

atomes de carbone en feuillets (cf. graphite)

liaisons très fortes (covalentes)dans les feuillets

liaisons faibles (Van der Waals) entre feuillets

alignement des feuillets (plans turbostratiques) dans l’axe de la fibre

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Fibres non organiques (4/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Fibres de carbone

Propriétés :

Elaboration :

mise en forme

différentes qualités de fibre : haut module, haute résistance, « bas de gamme »

module d’Young 230-830 µm, résistance 3000-7000 MPa

densité moyenne (2)

coût très élevé : composites hautes performances

pyrolyse

deux provenances : PAN (polyacrylonitrile) à 49% de carbonerésidu de pétrole (brai) à 90% de carbone

élaboration :

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Fibres non organiques (5/5)

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Autres fibres

Fibres d’alumine (liaisons ioniques)

Fibres de SiC (liaisons covalentes) :

alumine plus ou moins riche en silice

rôle de SiO2 : stabilise Al2O3 mais phase vitreuse à haute température

Coût très élevé : composites pour l’aéronautique et le spatial

deux types : dépôt chimique en phase vapeur sur âme de tungstène100% SiC (petit diamètre)

production : par voie sol-gel et pyrolyse

« hors de prix » !

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Fibres : résumé des principales propriétés

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

rappel : modules d’Youngdes matériaux massifs (GPa)

élastomères polymères métaux céramiques techniques

0,001-1 0,1-10 20-500 100-1000

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Fibres : intégration dans un composite

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Répartition des fibres homogène ou hétérogène ?

matériaux généralement plus légers que les alliages métalliquesà performances identiques

Points faibles : assemblage : procédés compatibles, coût

durabilité : vieillissement des matrices organiquesréactions entre fibres et matrice

coût de production élevé

Points forts :

Adhésion entre fibre et matricenature des deux matériaux

rôle important de l’ensimage

Anisotropie des propriétésorientation des fibres

composites stratifiés (cf. séance 22)

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Fibres : intégration dans un composite

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

E / densité (GPa)10 20 50 100 200

Rm

/ de

nsité

(MP

a)

10

100

1000

Al-60%C-M40(HM-C-Fibre), Longitudinal

Mg-70%B(f), Longitudinal

Diamond

BMI/HS Carbon Fibre,// f ibres

Epoxy/HS Carbon Fibre, // f ibres

PEEK/IM Carbon Fibre,// f ibres

Epoxy/S-Glass Fibre, // f ibres

Epoxy/Aramid Fibre, // f ibres

Epoxy/HS Carbon Fibre, Woven Fabric Composite, isotrope 2D

Boron Carbide

Bambou

E/ρ (GPa)

Rm

/ρ(M

Pa) critère :

< 700 euros/kg

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement des matériaux

Durcissement = augmentation de la résistance à un écoulement irréversible

ce n’est pas le point fort des polymères

céramiques : généralement élastiques jusqu’à la rupture

concerne les métaux et alliages métalliques

Comment durcir un alliage métallique ?

gêner leur mouvement

déformation plastique : glissement des dislocations

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement des métaux et alliages métalliques

Evaluation de la dureté d’un matériau

essai d’indentation (= de dureté)

on enfonce une empreinte dans le matériau, sous une charge donnée

après avoir retiré l’indenteur, on mesure la taille de l’empreinte

avantages : rapide, peu cher, non destructif, local (nano ⇒ macro)

inconvénient : intègre à la fois limite d’élasticité et déformation plastique

essai comparatif

essai de traction uniaxiale

avantages : donne toute la courbe de traction et la ductilité

inconvénients : destructif, plus cher, non portable, non local

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement

Comment gêner le mouvement des dislocations ?

solution solide : mettre des atomes d’autres espèces

obstacles 2D : joints de grains, de phases (« murs »)

obstacles 3D dispersés :

autres dislocations, dans d’autres plans : « forêt »

secondes phases (précipités ou inclusions)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : solution solide (1/3)

obstacles ponctuels, répartis continûment dans le matériau

augmentation de la friction du réseau (barrière énergétique)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : solution solide (2/3)

Effet de taille (dislocations coin)

Friction de réseau : si µ est le module de cisaillement (≈ 3E/8)τPN ≈ 10-4 µ (liaisons métalliques) à 10-2 µ (liaisons covalentes)

atomes en substitution

(effet Cottrell)

Effet de dipôle élastique (dislocations vis)

atomes en insertion ⇒ distorsion locale du réseau cristallin

effet de module : écart de module d’Young, donc de forces interatomiques

petits atomesvers la zoneen compression

gros atomesvers la zoneen traction

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : solution solide (3/3)

Effets macroscopiques : exemple des alliages de fer

∆ limite d’élasticité (MPa)

% en masse inconvénient des interstitiels : adoucissement initial

Techniques de l’Ingénieur, fiches M307 et M300

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Comment gêner le mouvement des dislocations ?

obstacles 2D : joints de grains, de phases (« murs »)

?

Mécanismes de durcissement : interfaces (1/3)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement par la taille de grains : effet Hall-Petch

empilement de n dislocations

contrainte en tête d’empilement :proportionnelle à n

déclenchement de la plasticitédans le grain adjacent

Loi macroscopique (de Hall et Petch) :

τy : limite d’élasticité en cisaillement

τi : friction de réseau

ky : constante

avec

Mécanismes de durcissement : interfaces (2/3)

d

kyiy +=ττ

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement par la taille de grains : effet Hall-Petch

confrontation à l’expérience

Mécanismes de durcissement : interfaces (3/3)

1 µm

joint de grains

cliché CEA/SRMA

d = 10 µm

d = 40 µm

d = 250 µmLi

mite

d’é

last

icité

(MP

a)

T = -79°C

T = -23°C

T = +18°C

acier doux

R.W.K. Honeycombe, 1981loi valable pour d ≥ 0,1 à 1 µm

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement par les autres dislocations : écrouissage

Mécanismes de durcissement : écrouissage (1/3)

? ?

interactions entre dislocations

dans le même plan de glissement :

attraction/répulsion

dans un autre plan :

effet de forêt

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : écrouissage (2/3)

Interactions entre dislocations dans le même plan de glissement

force d’interaction :

fixe

mobile

∂ (énergie d’interaction)

∂ (déplacement de la dislocation mobile)

Db ρπ

µτ2

=

( ) Db ρ

νπµτ

−=

18

(dislocations vis)

(dislocations coin)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : écrouissage (3/3)

Interactions entre dislocations dans des plans différents (effet de forêt)

énergie avant jonction : en µ (b12 + b2

2)

si b1.b2 > 0 : jonction répulsive

si b1.b2 < 0 : jonction attractive

énergie après jonction : en µ (b1 + b2)2

b2b1

jonctions attractives = 80% de l’effet de forêt

jonction entre la dislocation mobile b1 et la dislocation fixe b2

Db ραµτ = avec α ≈ 1/4 à 1/3

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (1/14)

Durcissement par les secondes phases

?phases « dures » dans une matrice « molle »

comment les obtenir ?

quelle est leur répartition optimale ?

in situ par traitement thermique (cf. PC 20)

in situ par traitement thermochimique (oxydes, nitrures...)

mélange (composites à renforts particulaires)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (2/14)

ΓΓΓΓ2

Λ

Φ

F

ΓΓΓΓ1Φ

Forces agissant sur la dislocation :

passage de la dislocation pour Φ = Φcritique

force F exercée par chaque seconde phase

tension de ligne G (énergie par unité de longueur)

dans le plande glissement

F = 2 Γ cos Φà l’équilibre : oùΓ ≈ 0,5 µ b2

40

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (3/14)

Contrainte critique de franchissement des secondes phases

ΓΓΓΓ2

Λ

Φ

F

ΓΓΓΓ1Φ

Forces agissant sur la dislocation :

dans le plande glissement

Fc = 2 Γ cos Φcà l’équilibre : oùΓ ≈ 0,5 µ b2

force appliquée sur la dislocation par le champ de contraintes :

Fc = τc b Λ

ΛΦµ

τ cc

cosb ⋅=

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (4/14)

Durcissement par les secondes phases

Densité d’obstacles et espacement entre obstacles

2 R

X

X

NXR

Rfv 2

3

2

3

4

⋅⋅

⋅⋅=

π

vf

RX ⋅=

3

2πet X ≈ Λ

boîte d’épaisseur 2R,de largeur X,contenant N phases

fraction volumique de secondes phases (de rayon uniforme R) :

d’où, pour N = 1 :

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (5/14)

Mécanisme de contournement (Orowan) : principe

la dislocation contourne la particule et laisse une boucle autour de celle-ci

R

fb,

b vc ⋅⋅≈= µ

Λµτ 70Φc = 0°

à fraction volumique fixée : effet élevé pour de petites particules rapprochées

43

Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (6/14)

Mécanisme de contournement (Orowan) : exemple expérimental

100 nm

www.enseeg.inpg.fr

boucles de dislocationsautour de deux précipités

Alliage d’aluminium :

(microscopie électroniqueen transmission)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement secondes phases (7/14)

Mécanisme de cisaillement (Friedel) : principe

la dislocation traverse complètement les secondes phases

origines possibles de la force résistante :

conditions nécessaires : secondes phases cohérentes avec la matrice

vecteurs de Burgers communs aux deux phases

glissement difficile (phases ordonnées)

effet de module d’Young

effets d’interface phase/matrice

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (8/14)

Mécanisme de cisaillement (Friedel) : principe

b

Rfk vc

⋅⋅⋅

⋅⋅= µ

πτ

2

3 3RbkLb effc ⋅⋅⋅=⋅⋅ µτ

322 effc Lb ⋅⋅=⋅⋅ τΛΓlongueur effective de dislocation :

l’effet croît avec la taille des secondes phases

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (9/14)

Mécanisme de cisaillement : observation

exemple : superalliage base nickel (Waspaloy)durci par une phase ordonnée

M. Clavel, A. Pineau,Mater. Sci. Eng. 55, (1982) 157-171

1 µm

cisaillement de la phase ordonnéepar des séries de dislocations

(microscopie électronique en transmission)

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (10/14)

Compétition entre cisaillement et contournement

le mécanisme le plus facile à déclencher détermine le mode de franchissement des secondes phases par les dislocations

A fraction volumique de secondes phases donnée :

R0,5

contraintede franchissement

phases fines et cohérentes : cisaillement (si possible)

phases moins fines ou incohérentes : contournement

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (11/14)

Compétition entre cisaillement et contournement : expériences et modèles simples

V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150

Cu + particules Co, fv = constantedonnées expérimentales

R0,5 nm0,5

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (12/14)

Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique

V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150

modélisation (superalliage)

effet de borddes simulations numériques

équations (Friedel + Orowan)+ x

(γ = 0,0155µb)

durcissement sous le pic

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (13/14)

Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique

V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150

modélisation (superalliage)équations (Friedel + Orowan)

+ x

(γ = 0,0155µb)

durcissement après le pic

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Mécanismes de durcissement : secondes phases (14/14)

Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique

V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150

modélisation (superalliage)équations (Friedel + Orowan)

+ x

(γ = 0,0155µb)

durcissement au pic

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement des métaux et alliages métalliques

Combinaison des mécanismes de durcissement

chacun d’eux contribue à l’augmentation de la limite d’élasticité

Dy

iy bd

kρµαττ ⋅++=

Optimisation de la microstructure :

densité de dislocations

particules de secondes phases :

contrôler

fraction volumique

distribution de taille

répartition spatiale (homogène)

oùτi = max (τPN, τc, τR)

taille de grains

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement des métaux et alliages métalliques

Durcir, mais...

au-delà de la limite d’élasticité :

résistance à la déformation plastique ?

ductilité / fragilité ?

durcir ⇒ augmenter (au moins) la limite d’élasticité

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80

0

10

20

30

40

Réduction d’épaisseur par laminage (%)

Con

tra

inte

s (M

Pa

)

Allo

nge

me

nt à

rupt

ure

(%

)

A%

Rm

Rp0,2Cu – 4% OASM Handbook

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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions

Durcissement des métaux et alliages métalliques

Durcir, mais...

durcir ⇒ augmenter (au moins) la limite d’élasticité

risque : perdre de l’écrouissage

risque de rupture prématurée par localisation de la déformation

45°

45°

F

F

exemple : alliage d’aluminium 2024(fuselages d’avion)rupture en biseau par localisation

F. Bron, J. Besson, A. Pineau, J.C. Ehrström, 2002

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Conclusions

Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions

Large gamme de propriétés accessibles par optimisation des matériaux

liaisons chimiques

microstructure

procédé (mise en forme + traitement thermomécanique)

fragilité

sensibilité à l’environnement (corrosion...)

exemples : aciers, alliages d’aluminium

mise en œuvre des matériaux optimisés

procédés industriels faisables et rentables

assemblage (notamment : soudage ???)

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Conclusions

Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions

Large gamme de propriétés accessibles par optimisation des matériaux

Rm (MPa)

Diamond

W, 25 micron w ire

Osmium, hardWC-Co (84.02)

PEEK/IM Carbon Fibre, UD Composite, 0° Lamina

7000

6000

5000

4000

3000

2000

10002000 30001000

Rp (MPa)

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Conclusions

Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions

Prédiction du comportement mécanique

prédimensionnement :

essais simples, modèles simplistes

choix final du matériau et dimensionnement précis :

essais plus sophistiqués (température, chargement multiaxial...)

modèles « micro-macro »

intégration de données microscopiques physiques

dans des modèles macroscopiques prédictifs

aide à l’optimisation de microstructures et de matériaux