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Détermination du coefficient Joule-Thomson CPH316 P-A Turgeon James Prescott Joule (1818-1889) William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907)

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Détermination du coefficient Joule-Thomson

CPH316

P-A Turgeon

James Prescott Joule(1818-1889)

William Thomson (Lord Kelvin)(1824-1907)

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Expérience de Joule(détente de Joule)

Pi Vi

Contenant isolé thermiquement

Vide

Pf Vf

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Expérience de Joule(Détente de Joule)

Dans cette expérience:- Aucun travail effectué ou subit par le système- Aucun échange de chaleur avec le milieu

Donc:

0w =0q =

0U q w∆ = + =

Observations:La température du gaz ne change pas pendant le processus

Conclusion de Joule:L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend pas de la pression ni du volume, elle dépend donc seulement de la température .

0U q w∆ = + =

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Expérience de Joule-ThomsonL’expérience de Joule est peu sensible, elle dépend beaucoup de la capacitécalorifique du contenant. L’expérience de Joule-Thomson utilise un débit de gaz et permet de minimiser l’effet de la capacité calorifique des composantes.

Membrane poreuseParoi adiabatique

1 1 1, ,P V T 2 2 2, ,P V T

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Expérience de Joule-ThomsonPour 1 mole de gaz qui traverse la membrane

Travail effectué sur le système:

Le système est adiabatique, donc :

Le changement d’énergie interne est donné par:

1 1 2 2w p V p V= −

0q =

Le changement d’énergie interne est donné par:

En ajoutant le travail défini ci-dessus:

C’est donc un processus isenthalpique

2 1U U U q w w∆ = − = + =

1 1 1 2 2 2

1 2

U p V U p V

H H

+ = +

=

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Expérience de Joule-ThomsonPuisque nous savons que l’enthalpie est constante, nous pouvonsen tirer profit en écrivant la dérivée totale de l’enthalpie en fonction des variables qui nous intéressent (T et P):

pT

H HdH dp dT

p T

∂ ∂ = +

∂ ∂

Comme indiqué à l’équation 1.33 dans Levine, puisque dH=0 :

T

( )( )

0

/

/

H H

pT

H T

HH p

H Hdp dT

p T

H pdp p

dT T H T

∂ ∂ = +

∂ ∂

∂ ∂∂ = = −

∂ ∂ ∂

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Expérience de Joule-ThomsonLa relation précédente est équivalente à la relation que vous avez vu dans le cours de thermodynamique:

1H P T

p T H

T H p

∂ ∂ ∂ = −

∂ ∂ ∂

À partir de cette relation on trouve que:

Il faut maintenant exprimer le numérateur et le dénominateur en fonction de variables mesurables en laboratoire.

( )( )

/

/T

JT

H p

H pT

p H Tµ

∂ ∂ ∂= − ≡

∂ ∂ ∂

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Expérience de Joule-ThomsonLe dénominateur correspond en fait à la capacité calorifiqueisobare :

Le numérateur est un peu plus complexe comme il ne fait pas référence aux variables naturelles de H.

p

p

HC

T

∂ =

référence aux variables naturelles de H.

Le terme n’est pas mesurable facilement, mais à l’aided’une relation de Maxwell:

T T

dH TdS Vdp

H ST V

p p

= +

∂ ∂= +

∂ ∂

( )/T

S p∂ ∂

pT

S V

p T

∂ ∂ = −

∂ ∂

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Expérience de Joule-ThomsonEt en réunissant toutes ces équations, on trouve:

Comme dans votre mini-test, voyons pourquoi le coefficient J-T

p

JT

p

VT V

T

∂ −

∂ =

Comme dans votre mini-test, voyons pourquoi le coefficient J-T est nul pour un gaz parfait! (en utilisant pV=nRT)

Donc:

p p

V nR T nR V

T p T p T

∂ ∂ = = =

∂ ∂

0JT

p

VT V

T

= =

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Expérience de Joule-Thomson

Équation d’état de Van der Waals:

Pour le rapport:

( )2 m

m

ap V b nRT

V

+ − =

Pour le rapport:

Calculez le coefficient Joule-Thomson de vos trois gaz prédit par l’équation d’état de Van der Waals. (astuce: vous pouvez utiliser les approximations décrites dans le protocole)

N’oubliez pas d’inclure votre démarche!

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Expérience de Joule-ThomsonDans votre expérience, les deux obsevables seront la pression et la température. Nous reprenons donc l’équation suivante:

En réalité, on trouve que la relation entre ∆T et ∆p est très linéaire

JT

H

T

∂=

En réalité, on trouve que la relation entre ∆T et ∆p est très linéairesur une grande plage de pression, et on peut utiliser la relation suivante:

On extrait donc le coefficient Joule-Thomson en prenant la pentedu graphique de ∆T en fonction de ∆p.

JT JT

TT p

pµ µ

∆= → ∆ = ∆

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Dépouillement des résultats

Vos données sontsauvegardées sous format texte. Vous pouvez les ouvrir avec le logicielbloc-note (Notepad) de bloc-note (Notepad) de Windows.

Les données du canal 3 sont juste en bas de cellesdu canal 2.

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Dépouillement des résultats

Copiez d’abord vos donnéesdans Excel et placez vos deuxcanaux dans le même tableau.

Les données du FUTEK sont en Les données du FUTEK sont en volts et devront être convertiesde la façon appropriée.

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Conversion de la pressionLa pression peut être convertie facilement en sachant que la jauge donne un voltage variant linéairement entre 0 et 10V pour des pressions variant entre 0 et 160PSI (faites attention aux unités de pression que vous utiliserez par la suite! Je vousconseille les “atm”)

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Conversion de la températureÉtape 1: Choisir un point de référence. Par exemple, le plateau à haute pression

1.25

1.30

1.35

ther

moc

oupl

e (V

)

Voltages des thermocouples en fonction du temps

Calculer la valeur moyenne du plateau sur quelques secondesavec la fonction moyenne (“average” en anglais) dans Excel

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

0 50 100 150 200 250

delt

aVth

erm

ocou

ple

(V)

Temps (secondes)

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Conversion de la températureÉtape 2: Soustraire la valeur du point de référence à toutes les autres valeurs. (Astuce: pour soustraire la valeur d’une mêmecellulle à toutes les autres, vous pouvez utiliser la référence fixe en ajoutant des symboles “$” après la lettre de la colonne et le chiffre de la rangée)

-0.28

-0.23

-0.18

-0.13

-0.08

-0.03

0 50 100 150 200 250

delt

aVth

erm

ocou

ple

(V)

Temps (secondes)

Voltages des thermocouples en fonction du temps

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Conversion de la températureÉtape 3: Divisez les voltages par le facteur de réponse des thermocouples (39µV/K) en n’oubliant pas le facteur multiplicatifgénéré par l’amplificateur que vous avez construit.

-1

0

ther

moc

oupl

e (K

)

Voltages des thermocouples en fonction du temps

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 50 100 150 200 250

delt

aTth

erm

ocou

ple

(K)

Temps (secondes)

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Traitement des données

Vous devez d’abord déterminer le début et la fin de chaque plateau sur vos données de température. Notez les temps.

Prenez ensuite la moyenne de température et de pression dans ces intervalles de temps à l’aide de la fonction “moyenne” (“average” intervalles de temps à l’aide de la fonction “moyenne” (“average” en anglais) de Excel. Prenez aussi l’écart type sur les mêmes intervalles (“ecartype” en français, “stdev” en anglais).

Si vos plateaux comprennent certains points aberrants, vous pouvez les exclure.

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Traitement des donnéesRapportez vos différences de température en fonction des différences de pression.

Tracez vos incertitudes sur le 0

2

∆T en fonction de ∆p pour le CO2

Tracez vos incertitudes sur le graphique. Dans le cas ci-contre, les incertitudes sonttrès petites et peu visibles.

-8

-6

-4

-2

0 2 4 6 8

∆T

(K

)

∆p (atm)

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Utilitaire d’analyse

Utilisez l’utilitaire d’analyse pour effectuer vos régressions.

(onglet données � analyse de données).

À partir de l’option régression, vous devriez obtenir un résultatcomme celui-ci:comme celui-ci:

Il s’agit des paramètres de votre droite ainsi que leurs incertitudes.

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-2

0

2

T (

K)

∆T en fonction de ∆p

Utilitaire d’analyse

Tracez la droite résultantede la régression sur votregraphique∆T en fonctionde ∆p. Inscrivez les paramètres de régression

∆T = 1.18 ∆p – 8.13R2 = 0.9992

-8

-6

-4

0 2 4 6 8

∆T

(K

)

∆p (atm)

paramètres de régressionainsi que le R2 directementsur le graphique.

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Tableaux et graphiques à mettre dans le rapport

- Graphique∆T en fonction du temps pour les trois gaz(données brutes de température);

- Tableaux des plateaux (∆T et ∆p ) avec les incertitudes;

- Graphique∆T vs∆p avec régression linéaire pour les troisgaz (sauf Helium si les données ne le permettent pas)

- Tableau des coefficients J-T avec incertitude comparés à ceux de la littérature et ceux déterminés avec l’équationd’état de Van der Waals.

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Présentation des résultats

y = 4.9x2 + 10x + 20

R² = 1

500

1000

1500

2000

2500

3000

Pos

itio

n

Position en fonction du temps

Voici d'abord un exemple à ne pas suivre lorsque vous ferez vos graphiques:

�Titre trop gros et à l'intérieur de la zone du graphique�Titres d'axes non-centrés par rapport à l'axe�Titres d'axes qui chevauche l'échelle de l'axe

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

0 5 10 15 20 25P

osit

ion

Temps

position

Poly. (position)

l'échelle de l'axe�Unités non-mentionnées sur les axes�Marqueurs de points trop gros�Minimum et maximum d'axes au mauvais endroit (il faut bien cadrer les données dans le graphique!)�Cadre autour du graphique�Grille présente inutilement

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Présentation des résultatsVoici un exemple de graphique acceptable réalisé avec Excel :

x = 4.9t2 + 10t + 201600

2000

2400

Graphique 1: Position en fonction du temps

Points expérimentaux

Régression polynomiale

x = 4.9t + 10t + 20R² = 1

0

400

800

1200

1600

0 3 6 9 12 15 18 21

Pos

itio

n (m

)

Temps (s)

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Présentation des résultatsVoici un exemple de tableau acceptable réalisé avec Excel :

AmalgamesTempérature

[± 0.5 °C]Enthalpie molaire

[± 0.02 J/mol]

1 20.0 243.81

2 24.3 265,67

3 22.1 300,99

4 25.1 233.76

Bonne analyse et bonne rédaction!

Document et données disponibles au:

http://glace.recherche.usherbrooke.ca/enseignement