DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE Séquence Sciences...
Transcript of DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE Séquence Sciences...
DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE
Séquence Sciences naturelles
Solutionnaire de la révision de fin d’année
Thème
12
É C O L E S E C O N D A I R E L A C A M A R A D I È R E
Arithmétique – Géométrie - Statistique
Martin Patry École secondaire La Camaradière
3400, boul Neuvialle Québec, Qc G1P 3A8
Téléphone 418 683-1785 • Fax 418 683-5942
École secondaire La Camaradière i Martin Patry
Table des matièresThème 1 et 2 : Droites, distance, inéquations et systèmes d’équations ..................................................................................... 2 Thème 3: La statistique................................................................. 8 Thème 4 : Analyse de fonctions .................................................... 9 Thème 5 : La fonction partie entière.............................................. 9 Thème 6 : La factorisation .......................................................... 12 Thème 7 : La fonction polynomiale du second degré ................. 17 Thème 8 : La similitude et l’isométrie de triangles ..................... 26 Thème 9 : La trigonométrie.......................................................... 29 Et si on mélangeait !!! .................................................................. 34
École secondaire La Camaradière 2 Martin Patry
Révision Quand je suis malheureux, je fais des mathématiques pour devenir heureux. Quand je suis heureux, je fais des mathématiques pour rester heureux..
U as vu plusieurs notions cette année et nous voilà déjà rendu à la fin! Ce document t’aidera à réviser les différentes parties du cours. Le sérieux et l’engagement que tu fourniras te sera très utile pour ta préparation à l’examen du MELS.
Thème 1 et 2 : Droites, distance, inéquations et systèmes d’équations
1. C) Sa pente augmente.
2. D) y = 16
3. C) 3 6y x
4. A) -u
w
5. A) 2
0,9 1,1 14,5
x yx y
6. B) a < 0 et b > 0
7. D) Les droites d1 et d2 sont sécantes mais non perpendiculaires.
8. D) x + uy = 0
9. D) Les droites d1 et d2 sont sécantes mais non perpendiculaires.
10. y x
11. La valeur de t est -33
12. 12,04 unités
13. A)
14. (840,210)
Thème
12T
École secondaire La Camaradière 8 Martin Patry
Thème 3: La statistique
22. A) -0,8
23. D) 2, 3, 1
24. A) 2,1,3
25. D)
26. La valeur approximative du coefficient de corrélation linéaire entre les deux variables observées est de –0,65. On accepte les valeurs comprises entre –0,72 et –0,58 inclusivement..
27.
École secondaire La Camaradière 9 Martin Patry
Thème 4 : Analyse de fonctions
28. A) La somme des zéros est égale à –2.
29. B)
30. B) La fonction est croissante et son minimum est 10.
Thème 5 : La fonction partie entière
31. A) f(x) = -6[ 1
3(x )] - 4 B) f(x) = 5[
1
6 (x - 6 )] + 35
32. Les zéros de la fonction sont [64,94[
33. Le coût est de 5,50 $ pour les durées d’utilisation supérieures à 210 minutes, mais inférieures ou égales à 240 minutes. On accepte « comprises dans l’intervalle ]210,240] dont les valeurs sont en minutes ».
École secondaire La Camaradière 12 Martin Patry
Thème 6 : La factorisation
36. C) 3
9
xx
37. C) -9
38. C) 3
2 3a
39. B) 5
2
b
40. D) 22 9 9x x
41. C) 29 12 4x x
42. D) 2 2 5
3
x xx
43. A) 10
44. 2 3x
45. 7 4x
46. a + 4
47. 2 2 1b b
48. L’aire de la base de ce prisme est représentée par le trinôme 22 5 12x x .
École secondaire La Camaradière 14 Martin Patry
50.
51. Le binôme représente la mesure du côté BC est 2x + 5.
École secondaire La Camaradière 17 Martin Patry
Thème 7 : La fonction polynomiale du second degré
54. A) 1 et 2 seulement
55. D) r appartient à l’intervalle ]-1, 0[ w appartient à l’intervalle ]0, + [
56. C)
57. B) Une parabole ouverte vers le haut et située au-dessus de l'axe des abscisses
58. A) 1 et 2 seulement
59. B) 1
22
nyy x
60. D) 36 unités
61. Aucun zéro
62. (0,0) et (15;7,5)
63. P(-6,5) et Q(5,16)
64. B(4;48.25)
65. 5( ) ( 8)( 14)
9f x x x
66. la valeur de p est 0,6
67. D) 2( ) r( 15) 45f x x
68. C) Dans les règles des fonctions f1 et f2,
la valeur du paramètre a est différente,
la valeur du paramètre k est différente.
69. Les solutions de l’inéquation sont les valeurs comprises dans l’intervalle , 27 13,
70. 2( ) 0, 05 13 720f x x x
71. La règle de cette fonction est 2( ) 3( 15) 75f x x ou 2( ) 3 90 600f x x x
72. La distance entre Jérémy et Étienne est 8,5 m.
École secondaire La Camaradière 18 Martin Patry
73. Les zéros de la fonction sont 2 et 4. L’équation est de la forme a( 2)( 4)y x x
En remplaçant le point (0,5) dans l’équation, on obtient :
5 a(0 2)(0 4)
5 a -2 -4
5a
8
L’équation de la fonction est 5
( 2)( 4)8
y x x .
Le martin-pêcheur échappe le poisson lorsque x = 5.
La hauteur est donc 5
(5 2)(5 4)81,875
y
y
École secondaire La Camaradière 20 Martin Patry
75.
Point de rencontre entre les deux paraboles.
2
2
1( ) ( 4) 13
41
(6) (6 4) 134
(6) 12
f x x
f
f
Étant donné que (6) (6)f g , alors (6) 12g .
Équation de g(x).
Le sommet de la parabole qui représente la fonction g est (7; 12,5). Sous la forme
canonique, l’équation devient : 2( ) a( 7) 12,5g x x .
En remplaçant, on obtient :
2
2
( ) a( 7) 12,5
12 a(6 7) 12,5
a 0,5
g x x
L’équation de g(x) est 2( ) 0,5( 7) 12,5g x x .
Zéros de g(x).
1 2
kh
a
12,57
-0,5
2 et 12
x
x
x x
RÉSULTAT
Quels sont les zéros de la fonction g sont 2 et 12.
École secondaire La Camaradière 21 Martin Patry
76. On connaît l’ordonnée à l’origine de la fonction g car c’est la même que celle de la fonction f. L’ordonnées à l’origine de la fonction g est donc –7.
Zéros de la fonction f.
2
2
1 2
4
2
4 4 4 0, 25 7
2 0, 25
4 16 7
0,5
4 9
0,5
2 et 14
b b acxa
x
x
x
x x
Équation de g(x).
Les coordonnées du point C sont C(2,0) car le point C est le plus près de l’origine. On
connaît le minimum de g qui est –10. on connaît aussi l’abscisse du sommet de la
parabole g car c’est la même que l’abscisse du point C. Le sommet de la parabole g est
A(2,-10). Aussi, on connaît l’ordonnée à l’origine de la parabole g car c’est la même que
celle de la parabole f. C’est le point B(0,-7)
2
2
( ) a( 2) 10
7 a(0 2) 10
a 0,75
g x x
RÉSULTAT
L’équation de g(x) est 2( ) 0,75( 2) 10g x x .
École secondaire La Camaradière 26 Martin Patry
Thème 8 : La similitude et l’isométrie de triangles
82. B)
83. B) s = 8cm, t = 4cm, u = 18cm
84. A) Un triangle ayant deux angles mesurant chacun 45°.
85. D)
86. Le rayon de la boule est 12 cm.
87.
Étape 3 ABC EDC
parce que deux triangles qui ont un
angle isométrique compris entre des
côtés homologues isométriques sont
isométriques.
Étape 4 BAC DEC
parce que les angles homologues de
triangles isométriques sont
isométriques.
88. La mesure d'une arête du cube est 18 cm.
École secondaire La Camaradière 29 Martin Patry
Thème 9 : La trigonométrie
91. A) 27°
92. D) 12,2 m
93. B) 39°
94. A) 103°
95. 76 cm
École secondaire La Camaradière 32 Martin Patry
98. Mesure de la diagonale BD
2 2 2
22 2
mBD mAD mAB mAD mAB cos m BAD
mBD 17, 3 27, 4 17, 3 27, 4 cos82
mBD 31, 3700... cm
Mesure du segment CD
sin m BCD sin m BDC
mBD mBCsin m BDCsin 65
31,3700... 15,7
m BDC 26,9740...
m DBC 180 (m BDC m BDC)=180 (65 26,9740... ) 88, 0259... car la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180o.
sin m BCD sin m DBC
mBD mDCsin 65 sin88, 0259...
31,3700... mDC
mDC 29,7448... cm
RÉSULTAT
Au dixième près, la mesure du segment CD est de 33,4 cm.