DMN/SRMA Club Cast3m 2008 Approche multi-échelle du comportement mécanique des matériaux...
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DMN/SRMA
Club Cast3m 2008
Approche multi-échelle du comportement mécanique des matériaux composites SiC/SiC
Chateau C.1,2, Gélébart L.1, Bornert M.2, Crépin J.3
21/11/08
Comportement élastique à l’échelle du toron
1 CEA Saclay, SRMA, BP49, 91191 Gif/Yvette Cedex, France2 LMS Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
3 Mines ParisTech, Centre des matériaux, CNRS UMR 7633, BP 87 91003 Evry Cedex, France
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SommaireSommaire
Introduction
• Présentation de l’étude– Contexte – Objectifs
• Caractérisation microstructurale• Simulation de microstructures• Comportement mécanique
– Conditions aux limites– Notion de VER mécanique
Bilan et perspectives
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1. Présentation de l’étude
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ContexteContexte
• Utilisation d’un spectre de neutrons rapide• Augmentation des températures de fonctionnement :
800 -1000°C → 1600°C
1. Présentation du sujet
Réacteurs nucléaires du futur (génération IV)
• Bonne stabilité en température• Bon comportement sous irradiation, faible
capture neutronique• Fragile
SiC : candidat potentiel
Gainage en matériaux
composites SiC/SiC
Aiguille
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1 mm
Les composites SiC/SiCLes composites SiC/SiC
1. Présentation du sujet
Matériau composite 2D à renfort tissé (SNECMA-SPS)
Procédé de fabrication : CVI (Chemical Vapor Infiltration)
→ dépôt de l’interphase de PyC et de la matrice SiC
Toron (500 fibres) Tissage
Macro-pore
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Les composites SiC/SiCLes composites SiC/SiC
1. Présentation du sujet
Microstructure
10 µm
Micro-pore
Matrice SiC
Fibres SiC
Interphase PyC
Microstructure complexe et très hétérogène
Comportement macroscopique complexe (anisotropie, endommagement)
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Séparation des échellesSéparation des échelles
Echelle microscopiqueMicrostructure
Taille caractéristique des hétérogénéités : d
Echelle macroscopiqueStructure
Taille caractéristique : D
homogénéisation
Volume Elémentaire Représentatif (VER)
d << L << Dd << L << D
Définition d’un Comportement Homogène Equivalent en tout point de la structure macroscopique
Cas des SiC/SiC : 2 changements d’échelle
microstructure toron composite tissé
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ObjectifsObjectifs
Démarche
• Analyse microstructurale• Génération de microstructures• Comportement mécanique (homogénéisation numérique)
1. Présentation du sujet
Modélisation multi-échelle du comportement mécanique des SiC/SiC
Restriction de l’étude• 1er changement d’échelle : microstructure → toron• Comportement élastique
Influence de la porosité
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2. Caractérisation microstructurale
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Acquisition d’imagesAcquisition d’images
• Electrons rétrodiffusés• Haute résolution• Échantillon + 6 torons
2. Caractérisation microstructurale
MEB-FEG (LMS-Ecole Polytechnique)
1
23
4
56
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Acquisition d’imagesAcquisition d’images
2. Caractérisation microstructurale
1
2
3
4
5
6
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Analyse d’imagesAnalyse d’images
Extraction des fibres (ImageJ)
Extraction des pores
• Diamètre• Position du
centre
• Aire• Position du
centre
2. Caractérisation microstructurale
Analyse effectuée sur les 6 torons
Fraction volumique
53 à 64 %
2,8 à 5,2 %
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Paramètres retenusParamètres retenus
Diamètre moyen des fibres 13 µm
Variance de la distribution gaussienne des diamètres
2,8 µm²
Fraction volumique de fibres 55 %
Fraction volumique de porosité ~ 4,1%
Distance minimum entre fibres ~ 0 µm
2. Caractérisation microstructurale
Diamètres de fibres dans le toron 3
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3. Génération de microstructures
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Tirage des centres des fibresTirage des centres des fibres
• Fraction volumique de fibres• Répartition normale des diamètres• Nombre moyen de fibres• Distance de répulsion
3. Génération de microstructures
Exemple d’un tirage d’environ 150 points (représentation avec tesselation de Voronoi)
Ensemble des centres de fibres et diamètres correspondants
Paramètres d’entrée
MATLAB
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Géométrie et maillage 2DGéométrie et maillage 2D
• Données issues du tirage de points• Epaisseur constante de matrice
3. Génération de microstructures
Paramètres d’entrée
Identification sur la fraction surfacique de porosité
em= 3,6 µm → fp = 4,3 %
NB: Division du domaine en NxN microstructures
SALOME
Notion de VER
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4. Comportement mécanique
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Matrice
Fibre
Pore
Calcul mécaniqueCalcul mécanique
4. Comportement mécanique
Hypothèse :
microstructure invariante dans la direction des fibres
Propriétés mécaniques : constituants élastiques isotropes
• Ef = 372 GPa (données fabricant)
• Em = 400 GPa
Calcul mécanique : (CAST3M)
• Calcul sur les NxN microstructures• Application de 6 chargements indépendants
Tenseur des modules apparent Kapp pour chaque volume élémentaire
:appK
(Si volume grand : comportement effectif, Volume Elémentaire Représentatif)
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Conditions aux limites disponibles :
• En déformations homogènes• En contraintes homogènes• Périodiques ou• Mixtes
Conditions aux limitesConditions aux limites
4. Comportement mécanique
xu .nt .
LxuLxu .)()( )()( xtLxt 0).).(.( xunt
Microstructure poreuse non périodique
Bornes
Estimation
Application de conditions aux limites
• En déformations homogènes (CLDH)• Mixtes (CLMI) → Pahr(*)
(*)Pahr D., Zysset P., "Influence of boundary conditions on computed apparent elastic properties of cancellous bone", 2007, Biomechan Model Mechanobiol 7, 463-476
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Notion de VER mécaniqueNotion de VER mécanique
4. Comportement mécanique
Etudes sur 3 tailles de microstructure
Coefficient de compressibilité plane
)(21
1211appapp
p KKK
VER mécanique:
• Propriétés apparentes indépendantes du choix du VE• Propriétés apparentes stables si la taille du VE augmente• Comportement apparent indépendant des conditions aux limites imposées
35 µm
1111 µ
m
350 µ
m
2 4
192 µm
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Notion de VER mécaniqueNotion de VER mécanique
4. Comportement mécanique
Fluctuations d’une microstructure à l’autre
Estimation du comportement effectif : comportement moyen sur plusieurs microstructures (VES)
• Microstructures non représentatives• Problème de séparabilité des échelles
18%
15%
10%
5%
Ecart type
Moyenne
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Etude du comportement moyenEtude du comportement moyen
4. Comportement mécanique
Convergence
3 19
63
Augmentation de la vitesse de convergence avec la taille
Écart< 2%
4
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Coefficient de compressibilité plane Kp moyen :
• Dépend de la taille de la microstructure• Dépend des conditions aux limites
Etude du comportement moyenEtude du comportement moyen
4. Comportement mécanique
Effet de la taille et des conditions aux limites sur la valeur de convergence
5%
2,3%3,4%
6%
Etude analogue sur tous les coefficients :• Résultats similaires• Dépendance à la taille ou aux CL ±
marquéesd
Estimation de Keff : moyenne sur 5 microstructures T4 (~150 fibres)
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Effet de la porositéEffet de la porosité
4. Comportement mécanique
7%5%4%3%1%
• Effet aggravant de la porosité sur les problèmes de séparabilité des échelles
• Variation linéaire de Kp en fonction de fp (entre 1% et 7%)
Pas d’effet sur la séparabilité des échelles, variations du comportement moyen
(entre 3% et 5% de porosité)
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Comportement mécanique Comportement mécanique (conclusion)(conclusion)
4. Comportement mécanique
• Critères de séparabilité des échelles non remplis
• Estimation de Keff : moyenne sur 5 microstructures T4
• Comportement moyen sensible à la fraction volumique de porosité
Impact à l’échelle de la structure ?
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Bilan et perspectivesBilan et perspectives
Acquisition d’imagesTraitements d’images Caractérisation significative
Lien avec les observationsDiamètre variableProcédure itérative
1 chargementTenseur apparentCLMI
Séparabilité des échellesComportement moyen
Hétérogénéités de contrainteCLMIComparaison des résultatsEchelle supérieure
Représentation plus fine ?3D
Macroporosité, 3D
1 microstructureDiamètre constant
Ø
Etat initial Développements Résultats Perspectives
Caractérisation
Génération microstr.
Comportement méca
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Questions ?
Merci de votre attentionMerci de votre attention