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DMN/SRMA Club Cast3m 2008 Approche multi-échelle du comportement mécanique des matériaux composites SiC/SiC Chateau C. 1,2 , Gélébart L. 1 , Bornert M. 2 , Crépin J. 3 21/11/08 Comportement élastique à l’échelle du toron 1 CEA Saclay, SRMA, BP49, 91191 Gif/Yvette Cedex, France 2 LMS Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France 3 Mines ParisTech, Centre des matériaux, CNRS UMR 7633, BP 87 91003 Evry Cedex, France

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DMN/SRMA

Club Cast3m 2008

Approche multi-échelle du comportement mécanique des matériaux composites SiC/SiC

Chateau C.1,2, Gélébart L.1, Bornert M.2, Crépin J.3

21/11/08

Comportement élastique à l’échelle du toron

1 CEA Saclay, SRMA, BP49, 91191 Gif/Yvette Cedex, France2 LMS Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France

3 Mines ParisTech, Centre des matériaux, CNRS UMR 7633, BP 87 91003 Evry Cedex, France

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SommaireSommaire

Introduction

• Présentation de l’étude– Contexte – Objectifs

• Caractérisation microstructurale• Simulation de microstructures• Comportement mécanique

– Conditions aux limites– Notion de VER mécanique

Bilan et perspectives

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1. Présentation de l’étude

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ContexteContexte

• Utilisation d’un spectre de neutrons rapide• Augmentation des températures de fonctionnement :

800 -1000°C → 1600°C

1. Présentation du sujet

Réacteurs nucléaires du futur (génération IV)

• Bonne stabilité en température• Bon comportement sous irradiation, faible

capture neutronique• Fragile

SiC : candidat potentiel

Gainage en matériaux

composites SiC/SiC

Aiguille

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1 mm

Les composites SiC/SiCLes composites SiC/SiC

1. Présentation du sujet

Matériau composite 2D à renfort tissé (SNECMA-SPS)

Procédé de fabrication : CVI (Chemical Vapor Infiltration)

→ dépôt de l’interphase de PyC et de la matrice SiC

Toron (500 fibres) Tissage

Macro-pore

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Les composites SiC/SiCLes composites SiC/SiC

1. Présentation du sujet

Microstructure

10 µm

Micro-pore

Matrice SiC

Fibres SiC

Interphase PyC

Microstructure complexe et très hétérogène

Comportement macroscopique complexe (anisotropie, endommagement)

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Séparation des échellesSéparation des échelles

Echelle microscopiqueMicrostructure

Taille caractéristique des hétérogénéités : d

Echelle macroscopiqueStructure

Taille caractéristique : D

homogénéisation

Volume Elémentaire Représentatif (VER)

d << L << Dd << L << D

Définition d’un Comportement Homogène Equivalent en tout point de la structure macroscopique

Cas des SiC/SiC : 2 changements d’échelle

microstructure toron composite tissé

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ObjectifsObjectifs

Démarche

• Analyse microstructurale• Génération de microstructures• Comportement mécanique (homogénéisation numérique)

1. Présentation du sujet

Modélisation multi-échelle du comportement mécanique des SiC/SiC

Restriction de l’étude• 1er changement d’échelle : microstructure → toron• Comportement élastique

Influence de la porosité

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2. Caractérisation microstructurale

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Acquisition d’imagesAcquisition d’images

• Electrons rétrodiffusés• Haute résolution• Échantillon + 6 torons

2. Caractérisation microstructurale

MEB-FEG (LMS-Ecole Polytechnique)

1

23

4

56

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Acquisition d’imagesAcquisition d’images

2. Caractérisation microstructurale

1

2

3

4

5

6

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Analyse d’imagesAnalyse d’images

Extraction des fibres (ImageJ)

Extraction des pores

• Diamètre• Position du

centre

• Aire• Position du

centre

2. Caractérisation microstructurale

Analyse effectuée sur les 6 torons

Fraction volumique

53 à 64 %

2,8 à 5,2 %

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Paramètres retenusParamètres retenus

Diamètre moyen des fibres 13 µm

Variance de la distribution gaussienne des diamètres

2,8 µm²

Fraction volumique de fibres 55 %

Fraction volumique de porosité ~ 4,1%

Distance minimum entre fibres ~ 0 µm

2. Caractérisation microstructurale

Diamètres de fibres dans le toron 3

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3. Génération de microstructures

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Tirage des centres des fibresTirage des centres des fibres

• Fraction volumique de fibres• Répartition normale des diamètres• Nombre moyen de fibres• Distance de répulsion

3. Génération de microstructures

Exemple d’un tirage d’environ 150 points (représentation avec tesselation de Voronoi)

Ensemble des centres de fibres et diamètres correspondants

Paramètres d’entrée

MATLAB

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Géométrie et maillage 2DGéométrie et maillage 2D

• Données issues du tirage de points• Epaisseur constante de matrice

3. Génération de microstructures

Paramètres d’entrée

Identification sur la fraction surfacique de porosité

em= 3,6 µm → fp = 4,3 %

NB: Division du domaine en NxN microstructures

SALOME

Notion de VER

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4. Comportement mécanique

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Matrice

Fibre

Pore

Calcul mécaniqueCalcul mécanique

4. Comportement mécanique

Hypothèse :

microstructure invariante dans la direction des fibres

Propriétés mécaniques : constituants élastiques isotropes

• Ef = 372 GPa (données fabricant)

• Em = 400 GPa

Calcul mécanique : (CAST3M)

• Calcul sur les NxN microstructures• Application de 6 chargements indépendants

Tenseur des modules apparent Kapp pour chaque volume élémentaire

:appK

(Si volume grand : comportement effectif, Volume Elémentaire Représentatif)

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Conditions aux limites disponibles :

• En déformations homogènes• En contraintes homogènes• Périodiques ou• Mixtes

Conditions aux limitesConditions aux limites

4. Comportement mécanique

xu .nt .

LxuLxu .)()( )()( xtLxt 0).).(.( xunt

Microstructure poreuse non périodique

Bornes

Estimation

Application de conditions aux limites

• En déformations homogènes (CLDH)• Mixtes (CLMI) → Pahr(*)

(*)Pahr D., Zysset P., "Influence of boundary conditions on computed apparent elastic properties of cancellous bone", 2007, Biomechan Model Mechanobiol 7, 463-476

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Notion de VER mécaniqueNotion de VER mécanique

4. Comportement mécanique

Etudes sur 3 tailles de microstructure

Coefficient de compressibilité plane

)(21

1211appapp

p KKK

VER mécanique:

• Propriétés apparentes indépendantes du choix du VE• Propriétés apparentes stables si la taille du VE augmente• Comportement apparent indépendant des conditions aux limites imposées

35 µm

1111 µ

m

350 µ

m

2 4

192 µm

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Notion de VER mécaniqueNotion de VER mécanique

4. Comportement mécanique

Fluctuations d’une microstructure à l’autre

Estimation du comportement effectif : comportement moyen sur plusieurs microstructures (VES)

• Microstructures non représentatives• Problème de séparabilité des échelles

18%

15%

10%

5%

Ecart type

Moyenne

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Etude du comportement moyenEtude du comportement moyen

4. Comportement mécanique

Convergence

3 19

63

Augmentation de la vitesse de convergence avec la taille

Écart< 2%

4

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Coefficient de compressibilité plane Kp moyen :

• Dépend de la taille de la microstructure• Dépend des conditions aux limites

Etude du comportement moyenEtude du comportement moyen

4. Comportement mécanique

Effet de la taille et des conditions aux limites sur la valeur de convergence

5%

2,3%3,4%

6%

Etude analogue sur tous les coefficients :• Résultats similaires• Dépendance à la taille ou aux CL ±

marquéesd

Estimation de Keff : moyenne sur 5 microstructures T4 (~150 fibres)

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Effet de la porositéEffet de la porosité

4. Comportement mécanique

7%5%4%3%1%

• Effet aggravant de la porosité sur les problèmes de séparabilité des échelles

• Variation linéaire de Kp en fonction de fp (entre 1% et 7%)

Pas d’effet sur la séparabilité des échelles, variations du comportement moyen

(entre 3% et 5% de porosité)

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Comportement mécanique Comportement mécanique (conclusion)(conclusion)

4. Comportement mécanique

• Critères de séparabilité des échelles non remplis

• Estimation de Keff : moyenne sur 5 microstructures T4

• Comportement moyen sensible à la fraction volumique de porosité

Impact à l’échelle de la structure ?

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Bilan et perspectivesBilan et perspectives

Acquisition d’imagesTraitements d’images Caractérisation significative

Lien avec les observationsDiamètre variableProcédure itérative

1 chargementTenseur apparentCLMI

Séparabilité des échellesComportement moyen

Hétérogénéités de contrainteCLMIComparaison des résultatsEchelle supérieure

Représentation plus fine ?3D

Macroporosité, 3D

1 microstructureDiamètre constant

Ø

Etat initial Développements Résultats Perspectives

Caractérisation

Génération microstr.

Comportement méca

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