Disequazioni di secondo grado

Teoria ed applicazioni

Classe 19B

Elisa Lanzara – ITI “Marie Curie” – Napoli

Antonio Imperato – ITC “S. Paolo” – Sorrento (Na)

Obiettivo

• Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi:– algebrico – grafico

Prerequisiti ed applicazioni

Diseq. 1°

Parabola Equazioni 2°

Disequazionidi 2°

Campo diesistenza

Equazioniparametriche

Uso di Excel nella soluzione

delle disequazioni

Disequazioni di 2°

02 cbxax02 cbxax

Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio:

cbxax 2

Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare

Δ > 0 Δ < 0Δ = 0

1° caso: Δ > 0

212 xxxxacbxax

0' 221 cbxaxequazionedellradicixxcon

01 xx

02 xxx1

x2

Quindi:02 cbxax

+ +-

a > 0 valori esterni x<x1 e x>x2a < 0 valori interni x1 < x < x2

x1 x2

2° caso: Δ = 0

21

2 xxacbxax

x1

02 cbxax

Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 che lo

annulla, il segno dipende dal coefficiente a

a > 0a < 0

Quindi:

Rxa 0

02 cbxax 00 Rxa

3° caso: Δ < 0

In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha:

a > 0a < 0

Quindi:

Rxa 0

02 cbxax

00 Rxa