1

STABILITA’ PENDII

Prof. Lo Presti

Dipartimento di Ingegneria CivileUniversità di Pisa

Anno accademico 2010 / 2011

2

CLASSIFICAZIONE FRANE

• TIPO DI TERRENO

– rocce

– terreni

• TIPO DI MOVIMENTO

– crolli, ribaltamenti

– scivolamenti

– soliflussioni

• OCCORRENZA TEMPORALE

– co-sismico

– post sismico

3

ASPETTI GENERALI

• GEOLOGIA

• CONDIZIONI IDRAULICHE

• TOPOGRAFIA (SEZIONE, SVILUPPO)

• GEOMETRIA (2D – 3D)

• CARATTERISTICHE MECCANICHE

MATERIALI

4

GEOMETRIA 2D

PENDIO INDEFINITO

)tan(

)'tan(

iF

)tan(

)'tan(

iF

)tan(

)'tan(

iF

'

)tan(

)'tan(

iF

)(cos

)(cos

)tan(

)'tan(2

2

i

i

iF w

)cos()(

)'tan()(cos'' 2

iisenh

ihcF

6

PSEUDO-STATICO

(ESEMPIO)

7

ESEMPIO: MOMENTO

STATICOArea (m2)

(kN/m3)

W

(kN/m)

Braccio

(m)

Momen

to kN-

m/m

126.4 17.3 2184.0 9.2 20092.8

213.8 19.7 4197.2 1.5

TOTALE

6295.8

26388.6

8

ESEMPIO: MOMENTO

PSEUDO-STATICOArea (m2)

(kN/m3)

W·kh

(kN/m)

Braccio

(m)

Moment

o kN-

m/m

126.4 17.3 218.4

(0.1)

368.6

(0.169)

11.6 2533.4

213.8 19.7 419.7

(0.1)

708.3

(0.169)

18.9

TOTAL

E

7932.3

10465.8

9

ESEMPIO: MOMENTO

RESISTENTELunghezz

a (m)

Cu

(kN/m2)

Forza

(kN/m)

Braccio

(m)

Moment

o kN-

m/m

3.5 28.7 100.5 23.8 2388.1

39.4 47.8 1883.3 23.8

TOTAL

E

44774.8

47163.9

10

ESEMPIO: FATTORE DI

SICUREZZAmomento

resistente

momento

statico

momento

pseudo-

statico (1)

momento

pseudo-

statico (2)

47163.9 26388.6 10465.8 17662.6

FS 1.79 1.28 1.07

11

METODO DELLE STRISCE

INCOGNITE

• F (1)

• Ni (n)

• Xi (n-1)

• Ei (n-1)

• ai (n)

• bi (n-1)

• 5n-2 (incognite) 3n equazioni (2n-2 indeterminate)

• Assumendo Dx piccolo si riducono a n-2

IPOTESI SEMPLIFICATIVE

• Fellenius (forze di interazione con risultante nulla in direzione normale alla base – n condizioni Ni = Wicos(ai))

• Bishop semplificato (forze di interazione con risultante nulla in direzione verticale)

• Janbu semplificato (equilibrio verticale trascura Xi, superficie qualsiasi, fattore di sicurezza della zioni in direzione orizzontale, non verifica l’equilibrio alla rotazione)

• Analisi a blocchi

BISHOP SEMPLIFICATO

ii

iii

xW

UNlcRF

)'tan()('

ii

iii

xW

)'tan()UN(l'cRF

0)XX(cosNsenTW i1iiiiii aa

a

D

a

ii

1iiuii

senW

M

1)'tan()XX()'tan()r1(Wx'c

F

aaa

F

tan'tan1cosM i

ii

ii

uW

xur

D

JANBU SEMPLIFICATO

aD

DD

a

iii

iiii

tanxz

n

1x)'tan()uz(x'c

F

aD

DD

a

iii

iiii

tanxz

n

1x)'tan()uz(x'c

F

F

tan'tan1cosn i

i

2 aaa

FfF oc

ANALISI A BLOCCHI

17

METODI DISPONIBILI• PSEUDO-STATICO (equilibrio limite,

rigido plastico)

– Esclusi pendii con superfice topografica e

profilo stratigrafico molto irregolare;

– Esclusi terreni che sviluppano elevate

pressioni interstiziali ed elevate perdite di

rigidezza

• PSEUDO DINAMICO (NEWMARK,

spostamenti ammissibili)

• FEM DINAMICA (legge costitutiva)

18

METODI DI ANALISI

• Pseudostatico

– Kh

– Ishihara 1996

• Pseudodinamico (acc., Ky, analisi)

– Newmark (1965)

– Makdisi e Seed(1978)

– Bray et al. (1998)

– Rathje e Bray (2000)

1

'

'

'cot'c

'11

'c

'c

f1

D1f3D

19

DETERMINAZIONE DI Ky

• Sarma (1979)

• Chang et al. (1984)

• Bray et al. (1998)

• Biondi et al. (2007)

20

DETERMINAZIONE DI Ky

21

DETERMINAZIONE DI Ky

22

AUMENTO PRESSIONE u

• Matasovic e Vucetic

(1992)

• Dobry et al (1985)

)(OCRN)(OCRNu tv

m

0i

n

0j

j

ij

i2

tv

m

0i

n

0j

j

ij

i*

N

a

23

DEGRADAZIONE CICLICA• Liquefazione

• Ishihara (1996)

24

PSEUDO-STATICO (FORZE

INERZIALI)• FORZA ORIZZONTALE

• FORZA VERTICALE

• NTC 2008

Wkg

WaF h

hh

Wkg

WaF v

vv

hv k5.0k

g/aSSk gTsh g/aSSk gTsh g/aSSk gTsh

g/aSSk gTsh

g/aSSk gTsh

25

FATTORE DI AMPLIFICAZIONE

TOPOGRAFICA

• Dislivello > 30 m; Pendenza > 15°

– ST=1.2 (in prossimità del ciglio superiore di

pendii scoscesi isolati)

– ST=1.4 (alla sommità di profili topografici

aventi larghezza in cresta molto inferiore

alla base e pendenza > 30°)

– ST=1.2 (come il caso precedente ma

pendenze minori)

26

PSEUDO-STATICO

(PARAMETRI DI

RESISTENZA)

• COMPORTAMENTO FRAGILE

(RESIDUO)

• CONDIZIONI DRENATE – NON

DRENATE

• DEGRADAZIONE CICLICA

ASSUMERE LE CONDIZIONI PIU’

SVAFOREVOLI

27

PSEUDO-STATICO

(FATTORE DI SICUREZZA

GLOBALE)

• Fs 1.3 (D.M. LL.PP 11/03/1988, Fattore

di sicurezza globale)

• Fs = 1.0 (back-analysis)

• A2 + M2 + R2 (NTC 2008)

28

FATTORI DI SICUREZZA

PARZIALI: EC8 EC7 NTC

2008

• Resistenza al taglio non drenata (grana

fine) Cu/1.4

• Resistenza al taglio non drenata (grana

grossa) tcyc,u/1.25

• Angolo di resistenza al taglio tan(’)/1.25

29

METODO

PSEUDOSTATICO:

ASPETTI CRITICI

• TERRENI FRAGILI (PICCO O

RESIDUO)

• SCELTA COEFFICIENTI SISMICI

• DEGRADAZIONE CICLICA

30

PSEUDO-DINAMICO

(NEWMARK)

31

PSEUDO-DINAMICO

(NEWMARK)

32

PSEUDO-DINAMICO

(NEWMARK)

33

NEWMARK

(ACCELERAZIONE

CRITICA)

gka yy )tan(k'

y )tantan1/()tan(tank''

y

cos)t(ksen

tansen)t(kcosF

h

hs

34

NEWMARK: CALCOLO

SPOSTAMENTO

35

NEWMARK: CALCOLO

SPOSTAMENTO

to t to + Dt t = to + Dt t1= to +A Dt/ay

0

0

yybrel aAa)t(aa

t

trelrel

o

dt)t(a)t(v

oy ttaA

t

trelrel

o

dt)t(v)t(d

2oy ttaA5.0

taA y D

2

y taA5.0 D

ya

y

2

y1rel a/At)aA(5.0)t(d D

36

DURATA, AMPIEZZA,

FREQUENZA

37

SPOSTAMENTO MASSIMO

• Formula semplificata di Newmark

y

max

y

2

maxmax

a

a

a2

vd

)tan(k'

y gka yy

38

LIMITI E POTENZIALITA’

DEL METODO DI

NEWMARK• MOTO SISMICO

– LUNGO PERIODO (BASSE FREQUENZE)

– PERIODO BREVE (ALTE FREQUENZE)

• FATTORI CHE SI POSSONO

PRENDERE IN CONTO:

– COMPORTAMENTO FRAGILE

– FORMA SUPERFICIE DI ROTTURA

– SOVRAPRESSIONI INTERSTIZIALI