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Diode à jonction A. Composants non linéaires Dans la première partie de ce cours nous avons étudié le comportement de circuits ne faisant intervenir que des composants linéaires. Cependant l'importance des éléments non linéaires en électronique est considérable. C'est pourquoi nous allons dans la première partie de ce chapitre présenter une méthode d'analyse générale des dipôles non linéaires. La diode fournira dans la suite un premier exemple simple de composant non linéaire. Compte-tenu de la complexité de l'analyse mathématique on utilise souvent une méthode graphique basée sur les caractéristiques statiques courant-tension ou tension-courant :

- i = f(u) : caractéristique statique courant-tension ; - u = g(i) : caractéristique statique tension-courant.

Ces caractéristiques statiques sont obtenues en maintenant constants tous les autres paramètres tels que : température, éclairement, champ magnétique, etc. En donnant à chacun de ces paramètres différentes valeurs discrètes on peut construire des réseaux de caractéristiques. Si cette caractéristique a une expression analytique simple ou si elle est linéaire dans certaines régions il est alors possible d'expliciter certains calculs.

Figure 1 : Exemple de caractéristique courant-tension. Pour donner quelques définitions nous nous appuyons sur la caractéristique statique courant-tension d’un dipôle non linéaire, i = f(u) où u est la tension aux bornes du dipôle et i l’intensité du courant le traversant (fig. 1). Il aurait été équivalent de se référer à la caractéristique tension-courant. Nous ne nous préoccupons pas ici du choix de la convention (récepteur ou générateur) mais cela est évidemment important en pratique. Nous nous plaçons en un point de fonctionnement du dipôle : i0 = f(u0)

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A.1. Résistance statique Au point de fonctionnement (u0, i0) la résistance statique R est définie par le rapport de la tension sur l’intensité :

R = u0i0

La résistance statique correspond à l'inverse de la pente de la droite passant par l'origine et le point de fonctionnement. Elle varie avec le point de fonctionnement.

Figure 2 : Résistance statique.

A.2. Résistance dynamique et modèle équivalent La résistance dynamique ou résistance différentielle prise au point de fonctionnement est définie par la dérivée de la caractéristique statique :

Rd = ui

Nous utilisons la notation dérivée partielle pour rappeler l'existence possible d'autres paramètres. La résistance dynamique dépend également du point de fonctionnement. En assimilant la caractéristique à sa tangente au point de fonctionnement nous pouvons linéariser l’étude du dipôle au voisinage de celui-ci. Nous pouvons alors écrire :

i ≈ u − eRd

Soit : u = Rd i + e La tension e correspond à l’intersection de la tangente avec l’axe horizontal.

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Figure 3 : Résistance dynamique.

Cette relation correspond à la tension aux bornes d’un générateur de tension de f.e.m. e en série avec la résistance dynamique Rd. Nous obtenons ainsi un modèle équivalent au dipôle (fig. 4) au voisinage du point de fonctionnement. Pour étudier un circuit contenant un dipôle linéaire nous pouvons remplacer celui-ci par son modèle équivalent.

Figure 4 : Dipôle équivalent

A.3. Associations de dipôles en série et en parallèle Considérons une association de dipôles en série. Le dipôle équivalent est traversé par le même courant et la tension à ses bornes est égale à la somme algébrique des tensions aux bornes de chacun des dipôles.

Figure 5 : Dipôles en série.

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Cela nous permet de construire graphiquement la caractéristique statique du dipôle équivalent comme indiqué sur la figure suivante :

Figure 6 : Principe de la construction graphique de la caractéristique. du dipôle équivalent à des dipôles en série

Le raisonnement est très similaire pour une association en parallèle. Nous utilisons le fait que la tension aux bornes du dipôle équivalent est égale à la tension commune à tous les dipôles et que le courant traversant le dipôle équivalent est égal à la somme algébrique des courants traversant chacun des dipôles.

Figure 7 : Dipôles en parallèle.

Le principe de construction de la caractéristique courant-tension du dipôle équivalent à un ensemble de dipôles associés en parallèle est présenté sur la figure 8.

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Figure 8 : Principe de la construction graphique de la caractéristique du dipôle équivalent à des dipôles en parallèle.

A.4. Droite de charge et point de fonctionnement Considérons un dipôle non linéaire, de caractéristique statique courant-tension i = f(u) connue, en série avec une résistance R :

Figure 9 : Dipôle non linéaire en série avec une résistance Nous supposons l'ensemble soumis à une différence de potentiel e. Nous cherchons à déterminer la tension aux bornes du composant non linéaire et l'intensité du courant qui le traverse. Avec les notations de la figure 9 nous pouvons écrire : e = u + R i Nous devons donc résoudre :

i = f(u) = e − uR

Cela peut se faire graphiquement en traçant la droite de charge d’équation :

i = e − uR

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Son intersection avec la caractéristique statique du composant non linéaire permet de déterminer le point de fonctionnement (i0, u0).

Figure 10 : Détermination du point de fonctionnement. B. Caractéristique statique courant-tension d'une diode La diode est un dipôle non linéaire et non symétrique dont le symbole est représenté sur la figure suivante. La borne A est appelée anode alors que la borne C correspond à la cathode. Ce symbole sera explicité un peu plus loin.

Figure 11 : Symbole d’une diode Dans un semi-conducteur une diode peut être réalisée par la juxtaposition de deux zones dopées avec des porteurs de signes opposés. On parle alors d’une jonction. L'expression analytique de la caractéristique statique courant-tension d'une diode à jonction est donnée par la formule de Schokley : i = IS (eα u − 1) Les paramètres Is et α, positifs, dépendent de la diode (semi-conducteur, géométrie, dopants et température). L’allure de cette caractéristique est donnée sur la figure 12 pour la convention récepteur utilisée sur la figure 11. On observe que l’intensité augmente rapidement pour une tension positive. La diode est alors polarisée en direct. Par contre pour une tension négative le courant sature à une très faible intensité. La diode est alors polarisée en inverse. Le symbole d’une diode précise son sens de fonctionnement.

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Figure 12 : Caractéristique courant-tension d’une diode à jonction. En pratique il y a deux limites à ne pas dépasser en fonctionnement continu. En polarisation directe il ne faut pas dépasser une intensité maximale définie par le constructeur au risque de détruire la diode par effet Joule. D'autre part, on évitera de dépasser la tension inverse maximale donnée par le constructeur de manière à ne pas atteindre la tension de rupture. C. Modélisation d'une diode à jonction

C.1. Diode idéale En première approximation une diode peut être considérée comme un élément unidirectionnel. En polarisation directe elle se comporte comme un interrupteur fermé et en polarisation inverse comme un interrupteur ouvert. Cette description correspond à la diode idéale dont la caractéristique statique courant-tension est donnée sur la figure suivante :

Figure 13 : Caractéristique d’une diode idéale. Cela se résume également par : ∀i ≥ 0 u = 0 diode passante

∀u ≤ 0 i = 0 diode bloquée

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C.2. Modélisation d'une diode pour les grands signaux Reprenons la caractéristique de la diode à jonction et essayons de la linéariser par morceaux. La figure 14 indique une modélisation valable sur le domaine considéré. Nous constatons que la diode ne devient passante qu'à partir d'une certaine tension Vγ appelée tension de seuil ou tension de déchet. Cette tension de déchet est environ 0.6 - 0.7 V pour les diodes au silicium et 0.2 - 0.3 V pour les diodes au germanium.

Figure 14 : Tension de déchet. D’autre part, au-delà de la tension de déchet, lorsque la diode devient passante, la caractéristique n’est pas verticale. Il s’agit d’un segment de droite dont l’équation peut s’écrire : i = a !u − Vγ$ La pente de ce tronçon de droite est homogène à l’inverse d’une résistance : la résistance RD de la diode dans le sens direct. Nous avons alors :

i = 1RD !u − Vγ$ ⇔ u = Vγ + RD i Au-delà de la tension de seuil on peut donc modéliser la diode par une source de tension Vγ en série avec une résistance RD. La valeur de cette résistance dans le sens direct peut varier entre 5 et 50 Ω pour les diodes au silicium. En polarisation inverse la lente variation de l’intensité en fonction de la tension peut être modélisée par une résistance RI. Cette résistance inverse est très grande : 1 - 500 MΩ. On distingue alors trois régimes de fonctionnement (figures 15 et 16) selon que la tension de polarisation de la diode est négative (fig. 16.b), comprise entre 0 et Vγ (circuit ouvert – fig. 16.c) ou supérieure à la tension de seuil (fig. 16.a). Lorsqu'une plus grande précision est nécessaire il existe d’autres variantes de modélisation. On peut par exemple faire intervenir une source idéale de courant IS en parallèle avec la résistance inverse.

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Figure 15 : Modélisation d’une diode avec trois régimes de fonctionnement.

Figure 16 : Modèles équivalents d’une diode en polarisation directe (a), bloquée (b) ou en polarisation inverse (c). Les bornes A et C correspondent à l’anode et la cathode

comme sur la figure 11. D. Etude d'un circuit contenant des diodes

D.1. Méthode d'analyse La méthode générale pour étudier un circuit contenant des diodes se déroule en plusieurs étapes :

- Faire une hypothèse sur l'état (passante ou bloquée) de chacune des diodes. - Remplacer chaque diode par la représentation équivalente correspondant à son état

supposé. - Etudier le circuit obtenu en appliquant les lois des réseaux. - Contrôler la validité des hypothèses :

· Diode passante si le courant s'écoule dans le sens direct de l'anode vers la cathode. · Diode bloquée si elle est polarisée en inverse ou si u < Vγ.

- Si certaines hypothèses se révèlent incorrectes les modifier et reprendre le calcul.

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Il s’agit d’une méthode valable pour tous les composants dont le comportement dépend de la tension à leurs bornes ou du courant les traversant. Nous la retrouverons pour les circuits contenant des transistors.

D.2. Exemple Appliquons cette méthode au circuit comportant deux diodes présenté sur la figure 17. Ces deux diodes sont supposées identiques avec les caractéristiques suivantes : tension de seuil Vγ = 0.6 V, résistance directe RD = 30 Ω et résistance inverse infinie. Les résistances R1 et R2 sont de 270 Ω et la résistance R vaut 4.7 kΩ. La tension de référence V vaut 5 V.

Figure 17 : Circuit avec deux diodes. Nous voulons déterminer la tension de sortie s en fonction des tensions d’entrée dans trois cas :

- e1 = e2 = 5 V ; - e1 = e2 = 0 V ; - e1 = 5 V et e2 = 0 V.

Par convention les tensions sont mesurées par rapport à une même référence (la masse). Pour faciliter l’étude de ce circuit nous pouvons représenter les générateurs de tension omis sur la figure 17. Nous obtenons le circuit de la figure 18 comportant deux mailles. Le nœud A est commun aux anodes des deux diodes. Nous avons également noté C1 et C2 les deux cathodes. Nous avons orienté les intensités i1 et i2 dans le sens direct de chaque diode. La tension de sortie s correspond à la différence de potentiel VA−VB. Etudions le premier cas. Par symétrie les deux diodes doivent se trouver dans le même état. Nous les supposons polarisées en direct. Nous étudions alors le circuit obtenu en remplaçant les diodes par leur équivalent (fig. 19) en faisant attention à leur orientation (anode et cathode).

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Figure 18 : Autre représentation du circuit de la figure 17.

Figure 19 : Circuit équivalent en supposant les deux diodes polarisées en direct. La mise en équations de ce circuit nous conduit aux trois relations suivantes : i = i1 + i2

V − R i = e1 + Vγ + (R1 + RD) i1 V − R i = e2 + Vγ + (R2 + RD) i2

La symétrie du problème nous permet de dire que : i1 = i2 ⇒ i = 2 i1 = 2 i2 Nous pouvons calculer par exemple l’intensité du courant traversant la diode D1 : V − e1 − Vγ = (2 R + R1 + RD) i1 Soit :

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i1 = V − e1 − Vγ2 R + R1 + RD

Nous avons donc :

e1 = V ⇒ i1 = − Vγ2 R + R1 + RD < 0

L’intensité étant négative l’hypothèse initiale est donc incorrecte. Nous devons donc supposer les deux diodes bloquées. Ce qui nous donne le circuit équivalent présenté sur la figure 20. Clairement dans ce cas les trois intensités sont nulles et nous avons : s = VA − VB = V Nous avons donc s = 5 V. Vérifions les hypothèses. Pour cela, calculons la tension de polarisation de chaque diode : u1 = VA − VC1 = V − e1 = 0 u2 = VA − VC2 = V − e2 = 0 Les deux diodes sont bloquées.

Figure 20 : Circuit équivalent en supposant les deux diodes bloquées. Pour la deuxième situation il est naturel de supposer les deux diodes polarisées en direct. Nous avons déjà fait le calcul de l’intensité traversant la diode D1. Nous avons dans ce cas :

e1 = 0 ⇒ i1 = V − Vγ2 R + R1 + RD > 0

L’hypothèse est donc correcte. Nous pouvons calculer la tension de sortie : s = VA − VB = V − R i = V − 2 R i1 Soit :

s = V − 2 R V − Vγ2 R + R1 + RD

Ce qui nous donne :

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s = (R1 + RD) V + 2 R Vγ2 R + R1 + RD

L’application numérique donne s = 0,74 V. Passons au troisième cas. En nous inspirant des calculs précédents il semble raisonnable de supposer la première diode D1 bloquée et la seconde D2 polarisée en direct. Ceci nous conduit au circuit équivalent suivant :

Figure 21 : Circuit équivalent en supposant D1 bloquée et D2 passante.

La mise en équations de ce circuit nous conduit aux relations suivantes : i1 = 0 et i = i2

V − R i = Vγ + (R2 + RD) i2 VA − VC1 = V − R i − e1

Nous en déduisons l’intensité du courant traversant la seconde diode :

i2 = V − VγR + R2 + RD > 0

L’hypothèse sur celle-ci est donc correcte. Vérifions l’hypothèse sur la première diode en calculons sa tension de polarisation : e1 = V ⇒ u1 = VA − VC1 = −R i Soit :

u1 = −R V − VγR + R2 + RD < 0

Elle est polarisée en inverse donc bloquée. Nous pouvons alors calculer la tension de sortie : s = VA − VB = V − R i

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s = V − R V − VγR + R2 + RD = (R2 + RD) V + RVγR + R2 + RD

L’application numérique donne s = 0,86 V. Ce circuit peut être utilisé pour traiter des signaux logiques définis en utilisant la convention suivante :

- "0" ≡ tension inférieure à 1 V ; - "1" ≡ tension supérieure à 4 V.

Dans ce cadre nous pouvons alors résumer nos résultats de la façon suivante :

2e1 = e2 = 1 s = 1e1 = e2 = 0 s = 0e1 = 1 et e2 = 0 s = 03 Ce circuit permet de réaliser la fonction logique ET : s = e1 ⋅ e2 E. Exemples d’utilisation des diodes Dans cette partie nous allons étudier quelques applications des diodes qui utilisent leur caractéristique unidirectionnelle : "ON-OFF". Parmi celles-ci nous trouverons le redressement d'un courant alternatif, essentiel pour pouvoir alimenter en tension continue les circuits électroniques à partir du secteur. Nous verrons également des circuits limiteurs et multiplicateurs de tension.

E.1. Redressement mono-alternance Considérons une résistance R en série avec une diode, l'ensemble étant soumis à une tension sinusoïdale e(t) = E sin ωt :

Figure 22 : Redressement mono-alternance.

Très souvent la tension maximale E est grande devant la tension de déchet Vγ aussi peut-on négliger cette dernière. Nous modélisons la diode par sa résistance directe RD lorsqu'elle est

passante et nous supposons sa résistance inverse infinie. La diode est passante lorsque la

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tension e est positive et bloquée lorsque celle-ci est négative. Modulo 2π nous pouvons donc écrire :

50 < ωt < π i > 0π ≤ ωt ≤ 2π i = 03

L’intensité du courant lorsque la diode est passante est donnée par :

i = eR + RD

Soit :

50 < ωt < π i = I sin ωtπ ≤ ωt ≤ 2π i = 0 3 avec I = ER + RD

Ce résultat est illustré sur la figure suivante :

Figure 23 : Tension aux bornes du générateur (en rouge) et intensité (en bleu). Nous remarquons que le courant est unidirectionnel. Calculons ses valeurs moyenne et efficace :

I0 = 1T < i(t)dtT0 = 12π < I sin (x) dxπ

> = Iπ = Eπ (R + RD)

Ieff2 = 1T < i2(t)dtT0 = 12π < I2 sin2 (x) dxπ

> = I24

⇒ Ieff = I2 = E2 (R + RD)

Dans le calcul précédent nous avons négligé la tension de déchet Vγ. Lorsque cela n'est pas le cas nous devons en tenir compte dans la modélisation de la diode passante, ce qui nous conduit au circuit équivalent de la figure 24. Le calcul de l’intensité i est simple :

i = e − VγR + RD

La diode n’est passante que si cette intensité est positive (pour l’orientation choisie ici).

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Figure 24 : Prise en compte de la tension de déchet.

La diode est donc passante lorsque :

e > Vγ ⇔ sin ωt > VγE

Soit :

ϕ < ωt < π-ϕ (modulo 2π) avec ϕ = sinCD EVγE F

La figure suivante illustre l’allure de l’intensité dans ce cas.

Figure 25 : Tension aux bornes du générateur (en rouge) et intensité (en bleu) en tenant compte de la tension de déchet de la diode.

E.2. Redressement des deux alternances Considérons le circuit présenté sur la figure 26 comportant un transformateur à point milieu et deux diodes identiques. La résistance R représente une charge utile. Le transformateur à point milieu est équivalent à deux sources tension identiques en série (fig. 27). Ainsi pendant les alternances positives la diode D1 est passante alors que D2 est bloquée. Si nous négligeons leurs tensions de déchet, nous avons alors pour les intensités des courants traversant celles-ci :

i1 = E sin ωtR + RD et i2 = 0

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Pendant les alternances négatives l'état des diodes est inversé et nous avons :

i1 = 0 et i2 = E sin ωtR + RD

Figure 26 : Redressement avec transformateur à point milieu et deux diodes. Comme à tout instant le courant i traversant la charge utile est la somme algébrique des deux courants i1 et i2, nous pouvons écrire :

i = i1 + i2 = I |sin ωt| avec I = ER + RD

Ce résultat est illustré par la figure 28. D’après le calcul développé pour le redresseur mono-alternance, il a pour intensité moyenne :

I0 = 2 Iπ

Pour calculer l’intensité efficace remarquons que : iH = (i1 + i2)H = i1H + 2 i1 i2 + i2H = i1H + i2H En effet sur chaque alternance une des intensités est nulle. Nous avons donc :

Ieff2 = 2 I24 = I2

2

Soit :

Ieff = I√2 = E

√2(R + RD)

Figure 27 : Schéma équivalent d’un transformateur à point milieu.

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Figure 28 : Redressement des deux alternances : tension aux bornes du générateur (en rouge) et intensité (en bleu).

Le circuit suivant avec un pont de diodes constitue également un redresseur bi-alternance :

Figure 29 : Redressement des deux alternances avec un pont de diodes. Pendant les alternances positives les diodes D1 et D3 sont passantes, alors que les diodes D2 et D4 sont bloquées. Le courant s'écoule donc à travers D1, R et D3. Il est donc positif dans la charge. Pour les alternances négatives l'état de chaque diode est inversé : D1 et D3 bloquées avec D2 et D4 passantes. Le courant s'écoule donc à travers D2, R et D4. Il reste positif dans la charge. Nous avons donc :

i = I |sin ωt| avec I = ER + 2 RD

E.3. Charge d'un condensateur au travers d'une diode Considérons le montage de base de la figure 30 faisant intervenir une diode, un condensateur et un générateur de tension sinusoïdale e = E sin ωt. Nous supposons le condensateur initialement déchargé. Les bornes A et B correspondent à l’anode et la cathode de la diode. Lorsque vA > vB la diode est passante et le condensateur se charge. Lorsque vA < vB la diode est bloquée et, pour une diode idéale, le condensateur conserve sa charge électrique. Celle-ci augmente lorsque à nouveau on atteint vA > vB et ainsi de suite jusqu'à ce que la tension aux bornes du condensateur soit égale à la tension maximale E (fig. 31). Si nous choisissons la

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borne négative du générateur de tension comme référence des potentiels, la courbe rouge représente vA et la courbe bleue vB.

Figure 30 : Charge d’un condensateur au travers d’une diode.

En régime permanent le condensateur reste chargé sous la tension vB = E. La tension aux bornes de la diode est alors : vD = vA − vB = e − E = E(sin ωt − 1) Nous avons donc : −2E < vD < 0 La tension inverse de crête, tension maximale qui apparaît lorsque la diode n'est pas conductrice, est donc égale à −2E. Il faut en tenir compte dans le choix de la diode pour éviter un claquage.

Figure 31 : Evolution de la charge du condensateur (bleu) comparée à la tension du générateur (rouge).

Si la résistance inverse n'est pas infinie le condensateur se décharge légèrement lorsque vA < vB, la charge totale est alors plus longue à atteindre et la tension aux bornes du condensateur varie légèrement en régime permanent.

E.4. Redressement avec filtre capacitif Une première application du circuit précédent permet, dans le cas d'un redresseur, d'atténuer les variations de la tension aux bornes de la charge. Considérons un circuit redresseur mono-

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alternance auquel on ajoute un condensateur en parallèle à la résistance de charge. Considérons le régime permanent.

Figure 32 : Redresseur mono-alternance avec filtre capacitif.

Lorsque vA < vB, la diode étant bloquée, le condensateur se décharge à travers la résistance R avec une constante de temps τ = RC qui peut être choisie longue par rapport à la période du générateur. La tension aux bornes du condensateur et de la résistance de charge a alors l'allure suivante :

Figure 33 : Redresseur mono-alternance avec filtre capacitif : tension aux bornes de la charge utile (en bleu).

Il en serait de même pour un redresseur bi-alternance.

E.5. Circuits limiteurs Les circuits limiteurs sont utilisés pour ne transmettre que les parties de signaux au-dessus ou en-dessous d'un certain seuil. Considérons par exemple le circuit de la figure 34. Supposons tout d'abord la diode idéale. Lorsque la diode D est passante la tension de sortie est égale à la tension de référence VR, par contre lorsqu'elle est bloquée nous avons directement s = e. Nous avons pour la tension aux bornes de la diode : vD = e − VR La diode reste donc bloquée tant que la tension d'entrée e est inférieure à la tension de référence, elle devient passante au-delà :

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Ke < VR ⇒ D bloquée ⇒ s = ee > VR ⇒ D passante ⇒ s = VR

3 La tension de sortie ne peut pas dépasser VR. La tension de référence constitue donc un seuil supérieur. La figure 35 (à droite) illustre l’allure du signal de sortie pour un signal d’entrée sinusoïdal d’amplitude supérieure à la tension de référence. La partie gauche de la figure illustre l’impact de la caractéristique de transfert (en bleu) sur le signal d’entrée.

Figure 34 : Schéma d’un circuit limiteur de tension.

Figure 35 : Principe de fonctionnement d’un circuit limiteur de tension : signal en entrée (vert), signal en sortie (rouge) et caractéristique de transfert (bleu).

Si nous tenons compte de la résistance directe et de la tension de seuil de la diode nous avons, selon que la diode est passante ou non, les schémas équivalents présentés sur la figure 36.

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Figure 36 : Schémas équivalents d’un circuit limiteur de tension lorsque la diode est passante (à gauche) ou bloquée (à droite).

Calculons l’intensité du courant i traversant la diode lorsque celle-ci est passante :

i = e − VR − VγR + RD

Elle est passante si : i > 0 ⇔ e > VR + Vγ La tension de seuil est donc égale à la tension de référence augmentée de la tension de déchet de la diode. En dessous de ce seuil la diode est bloquée et nous avons de manière évidente : s = e Calculons la tension de sortie lorsque la diode devient passante. Nous avons :

s = VR + Vγ + RD i = RDR + RD e + RR + RD !VR + Vγ$

La caractéristique de transfert s = f(e) présente donc un changement brutal de pente pour e = VR + Vγ. Celui-ci est visible sur la figure 37 (en bleu). Cette figure montre également l’allure du signal en sortie (en rouge). Selon la valeur de la résistance de la diode en direct RD, l’écrêtage est plus ou moins franc. Sur la figure nous avons supposé la résistance en direct assez grande pour illustrer la déformation du signal en sortie. Pour une résistance faible l’écrêtage sera plus plat. Par ailleurs il est facile de montrer que les circuits schématisés sur les figures 38 et 39 ne transmettent respectivement que la partie du signal supérieure à la tension de référence VR ou la partie du signal comprise entre deux valeurs V1 et V2.

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Figure 37 : Principe de fonctionnement d’un circuit limiteur de tension en tenant compte de la tension de déchet et de la résistance en direct de la diode.

Figure 38 : Schéma d’un circuit limiteur de tension : s = e si e > VR.

Figure 39 : Schéma d’un circuit limiteur de tension : s = e si V1 < e < V2.

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F. Modélisation d'une diode pour les petits signaux Les utilisations précédentes exploitaient toutes le comportement "ON-OFF" de la diode selon le sens de sa polarisation. Nous allons maintenant étudier le cas de petites variations d'un signal par rapport à sa valeur moyenne. Par exemple considérons le circuit suivant faisant intervenir la superposition d'une tension de polarisation V et un signal alternatif e = E sin ωt :

Figure 40 : Diode polarisée (tension V) soumises à de petits signaux (tension e). Nous supposons l'amplitude E petite devant la polarisation V. Déterminons tout d'abord le point de fonctionnement (I0, V0) de la diode en présence uniquement de tension de polarisation. Nous pouvons écrire :

vD = V − R i ⇔ i = V − vDR

ce qui nous donne l'équation de la droite de charge statique. Nous pouvons déterminer graphiquement le point de fonctionnement de la diode en cherchant l'intersection de cette droite de charge avec la caractéristique statique courant-tension de la diode (fig. 41). Nous l’appelons point de repos.

Figure 41 : Point de repos de la diode polarisée.

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Si maintenant nous superposons le signal variable e à la polarisation, la droite de charge se déplace en restant parallèle à la droite de charge statique. En effet à chaque instant la droite de charge a pour équation :

i(t) = V+e(t) − vDR

Figure 42 : Droite de charge dynamique en petits signaux. Le point de fonctionnement décrit donc le tronçon de courbe en vert sur la figure 42. Nous pouvons exprimer le point de fonctionnement dynamique en référence au point de fonctionnement statique :

Ki = I0 + δivD = V0 + δv3

En reportant dans l’équation de la droite de charge, il vient :

I0 + δi = V+e − V0 − δvR

Ce qui nous donne, en tenant compte de la relation définissant le point de repos : δv = e − R δi D'autre part, au voisinage du point de repos nous pouvons confondre la caractéristique statique intensité-tension de la diode avec sa tangente. Nous pouvons alors effectuer un développement limité :

i = f(vD) ⇒ I0 + δi = f(V0 + δv) = f(V0)+ fvD (V0) δv

Ce qui nous donne :

I0 = f(V0) ⇒ δi = fvD (V0) δv = ivD (V0) δv

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Nous appelons conductance dynamique gd et résistance dynamique rd les quantités :

gd = 1rd = ivD (V0)

Avec cette définition nous pouvons écrire : δv = rd δi Pour les "petits signaux" (par rapport au point de repos) la diode peut être modélisée par une résistance. Le schéma électrique équivalent permettant l’évaluation de δi et δv pour le circuit de la figure 40 est donc le suivant :

Figure 43 : Modélisation de la diode en petits signaux. La diode est remplacée par sa résistance dynamique et la source de tension continue est éteinte. Nous avons alors pour l’intensité δi :

δi = eR + rd