Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron...
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Dimensionnement d’un tremplin de
saut à skiTravail réalisé parBécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe BrunoTutrice : Vin EmmanuelleCo-Tuteur : Doan Viet-Hung
ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003
Projet Modélisation
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
![Page 4: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/4.jpg)
Introduction
Intérêt du projet Identifier les liens entre ce sport et le cours
de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier
d’ingénieur
Moyens pour y arriver
Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus
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Table des Matières
Introduction
Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans force de frottement Le saut avec force de frottement Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’une piste d’atterrissage Conclusion
![Page 6: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/6.jpg)
Description d’un tremplin de saut à ski (1)
tremplin piste d’atterrissage
Source : F.I.S.
les 2 parties d’un tremplin
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Description d’un tremplin de saut à ski (2)
e
es
r1
t
Partie 1
Ligne droite
Partie 2
Courbe transitionPartie 3
Table décollage
Tremplin
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Description d’un tremplin de saut à ski (3)
U
L
K
P
Zone d’atterrissage
Piste d’atterrissage
Zone de raccordement
Zone de dégagement
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski à ski
Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
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Le saut sans forces de frottement (1)
h
a
b
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Le saut sans forces de frottement (2)
Vitesse de sortie du tremplin
Loi de conservation de l’énergie
0. ². .2
mvm g h
Expression de la vitesse de sortie du tremplin
0 2. .v g h
0
sin( ) ( )2. .[( 1.( )).sin 1 sin .sin ]
( ) 2cos2
sv g e e r r t
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Le saut sans forces de frottement (3)
Trajectoire du skieur dans l’air
3ème loi de Newton
.F m aAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Appliquée à notre cas
. 0
. .
m x
m z m g
0 0x 0 0z Avec les C.I.
Solution obtenue
0
20
cos
/ 2 sin
x v t
z gt v t
0 0.cosx v
0 0.sinz v
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement
Le saut avec la force de frottement skis-piste
Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
![Page 14: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/14.jpg)
Le saut avec la force de frottement skis-piste (1)
Vitesse de sortie du tremplin
Loi de conservation de l’énergie
initiale finaleE E W
2 [cos ( 1 ) cos 1 (sin sin ) ]o sv g h e e r t r
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Le saut avec la force de frottement skis-piste (2)
Simulation Matlab
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste
Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
![Page 17: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/17.jpg)
Le saut avec l’impulsion (1)
Impulsion propre à chaque skieur
Technique :
Source : http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/
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Le saut avec l’impulsion (2)
Vitesse de sortie du tremplin
2 2
0 t nv v v AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
' arctann
t
v
v
AAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAA
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Le saut avec l’impulsion (3)
Simulation Matlab
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Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion
Le saut avec les forces de résistance à l’air
Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
![Page 21: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/21.jpg)
Le saut avec la force de résistance à l’air (1)
Force de résistance à l’air :
TraînéeProportionnelle au carré de la vitesse
Même direction que la vitesse
Sens opposé à la vitesse
²2
²2
T
P
F v T
F v P
TFAAAAAAAAAAAAAA
PFAAAAAAAAAAAAAA
PortanceProportionnelle au carré de la vitesse
Perpendiculaire à la vitesse
Vers le haut dans notre cas
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Le saut avec la force de résistance à l’air (2)
Vitesse de sortie du tremplin
sin
cos
fr T
fr d
m x m g F F
m y m g S
F S
²2 ² 2 sin 2 cosd
d xk x g g
dx
Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb
Éq. diff. obtenue :
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Le saut avec la force de résistance à l’air (3)
Vitesse de sortie du tremplin (suite)
En coordonnées polaires :
( 2 ) cos
( ²) sin
fr Tm r r F F m g
m r r S m g
Vitesse angulaire de sortie
2² 2. . 1.cos .sin (2 )
1 d d
d g r T
d r m
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Le saut avec la force de résistance à l’air (4)
Trajectoire dans l’air
3 forces : gravitation, traînée, portance
.F m aAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
. .P Tm g F F m a AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
. sin
. sin cos
T P
T P
m x F cos F
m y F F m g
0
0
( 0) 0
( 0) 0
( 0) cos
( 0) sinx
y
x t
y t
v t v
v t v
3ème loi de Newton :
avec
Système de deux équations différentielles
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Le saut avec la force de résistance à l’air (5)
Trajectoire dans l’air (suite)
Trajectoire de la F.I.S. :
cos
sin
sin ²
1.cos ²
w
a
x v
y v
v g k v
g k vv
avec
1.55 6 2 7 3 9 40.0025 1.9757 10 6.3123.10 1.7948 10 1.912 10 0.0004 1
0.6w
tk
25 7 2 8 3 10 40.0036 9.356 10 1.5767.10 2.9684 10 3.083 10 0.0008 1
0.6a
tk
![Page 26: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/26.jpg)
Le saut avec la force de résistance à l’air (6)
Comparaison de trajectoires connues
![Page 27: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/27.jpg)
Le saut avec la force de résistance à l’air (7)
Simulation Matlab
![Page 28: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/28.jpg)
Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air
Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion
![Page 29: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/29.jpg)
Modélisation d’un tremplin K90 (1)
U
L
K
P
Zone d’atterrissage
Piste d’atterrissage
Zone de raccordement
Zone de dégagement
rl
![Page 30: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/30.jpg)
Modélisation d’untremplin K90 (2)
Modélisation de la piste (suite)
piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal
variation de es
pas dangereux dangereux
atterrissage
![Page 31: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/31.jpg)
Modélisation d’untremplin K90 (3)
variation de la masse
![Page 32: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/32.jpg)
Modélisation d’untremplin K90 (4)
Variation de l’impulsion
![Page 33: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/33.jpg)
Table des Matières
Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90
Conclusion
![Page 34: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/34.jpg)
Conclusion
Aspects inattendus
Projet multidisciplinaire
Encore de nombreuses pistes à explorer
![Page 35: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/35.jpg)
Remerciements
MERCI À
Emmanuelle Vin
Viet-Hung Doan
![Page 36: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/36.jpg)
Dimensionnement d’un tremplin de
saut à skiTravail réalisé parBécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe BrunoTutrice : Vin EmmanuelleCo-Tuteur : Doan Viet-Hung
ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique IR-2 2002-2003
Projet Modélisation
![Page 37: Dimensionnement dun tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle.](https://reader031.fdocuments.fr/reader031/viewer/2022020717/551d9d90497959293b8c684d/html5/thumbnails/37.jpg)
Source : F.I.S.
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Source : F.I.S.