Dilatation du temps en Relativité restreinte

Temps de vie des particules

Les muons sont des particules de rayonnement cosmique générées dans la haute atmosphère. Ils se désintègrent en donnant d’autres particules. Leur durée de vie moyenne au repos est de 2.2 microsecondes. Leur vitesse dans l’atmosphère est de 0.99995c (c=vitesse de la lumière), donc ils devraient parcourir une distance de 600 mètres seulement et ne devraient pas atteindre le sol.

Le faux paradoxe des jumeaux

Dilatation du temps : un phénomène vérifié expérimentalement

Vitesse de la fusée Durée du voyage (vue de la Terre)

Facteur de dilatation du temps

Durée du voyage (vue de la fusée)

60 km/h 72 millions d’années 1 72 millions d’années 300 km/h 14,4 millions d’années 1 14,4 millions d’années

30000 km/h 130000 ans 1,0003 130000 ans 0.9 c (270000 km/s) 4,4 ans 2,3 1,75 ans

0.999999999 c 4 ans 71000 30 minutes c = 299792458 km /s 4 ans infini 0 s

Une fusée relativiste se déplaçant quasiment à la vitesse de la lumière a = la tuyère de la fusée passe devant notre soleilb = le nez de la fusée passe devant l’étoile distante

Une expérience permit de vérifier les prédictions de la relativité restreinte. Elle fut réalisée en 1971, grâce a 2 physiciens, Hafele et Keating. Deux horloges atomiques sont synchronisées avant d’être placées, l’une au sol, l’autre dans un Concorde volant à une vitesse de 1500 km/h. Au retour du Concorde, après 3h de vol, l'horloge placée dans l'avion accuse un léger retard de 0.01 microseconde.

Voyage dans une fusée relativiste

Jules et Jim sont jumeaux.Jules fait un voyage en fusée à 80% de la vitesse de la lumière jusqu’à une étoile située à 4 années-lumière. Son voyage aller-retour dure 10 ans. Jim a vieilli de 10 ans. Mais Jules n’a vieilli que de 6 ans à bord de sa fusée. Pourquoi les deux frères n’ont-ils plus le même âge au retour de Jules?

Expérimentalement, on a donc vérifié qu’une horloge en déplacement est plus lente qu'une horloge fixe. Et le ralentissement de l’horloge est bien celui prédit par la théorie de la relativité.Le battement du cœur est aussi une sorte d’horloge. Plus nous voyageons à grande vitesse, plus les battements du cœur ralentissent. Nous vieillissons donc moins vite. Est-ce vrai?

Voyage à grande vitesse dans un Concorde

Si le monde était relativiste à notre échelle... Imaginons un monde où la vitesse de la lumière serait de 100 km/h au lieu de 300 000 km/s…

Si les objets de la vie quotidienne étaient relativistes, la simultanéité des évènements dépendrait de notre vitesse. L’ordre des évènements pourrait même être inverse en passant d’un référentiel à un autre, mais avec une condition importante: la cause reste antérieure à l'effet dans tous les référentiels.

Quelques conséquences

Il n ’y aurait pas de panneau de limitation de vitesse, puisqu ’on ne pourrait pas dépasser 100 km/h.

Notre durée de vie dépendrait des voyages effectués. Après un voyage en train, on retrouverait son fils plus âgé que soi et déjà grand-père.

En donnant un temps ou une longueur, il faudrait dire aussi à quelle vitesse!

En roulant à plus de 80km/h, on verrait les couchers de soleil et les feux rouges… devenir verts!

Les photos d ’objets en mouvement seraient très déformées par rapport à l ’original.

Rayon cosmique

Muons

Système solaire Etoile distante de 4 années lumière

Référentiel de la fusée: les évènements a et b sont simultanés et se produisent aux deux extrémités de la fusée.

Référentiel terrestre: les évènements a et b se produisent successivement. L’évènement a se produit 4 années avant l’évènement b.

Deux évènements simultanés dans un référentiel ne le sont pas nécessairement dans un autre. Seuls restent simultanés dans tous les référentiels deux évènements qui se produisent au même instant et au même endroit.

Dans le référentiel de la fusée, la distance entre les étoiles devient ridiculement petite et le temps écoulé est quasi nul.

Dans le référentiel de la Terre, la fusée est quasiment aplatie et met 4 ans à atteindre sa destination.

Temps vécu sur terre:tterre = √(10-0)2 – (0-0)2 = 10 ans

Temps vécu dans la fusée:tfusee = taller + tretour = √(5-0)2 – (4-0)2 + √(10-5)2 – (0-4)2 = 3 + 3 = 6 ans

Pour plus d’informations: http://lapp.in2p3.fr/SF2004

4 années lumière,c’est un saut de puce!

Salut Jim! Je suis allé voir la terre…

Salut vieux frère! Voyager te fait du

bien, on dirait!

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ligne d

e sim

ultanéit

é

ligne de simultanéité

axe v

=c

temps

espace

signaux lumineux envoyés chaque année vers la fuséesignaux lumineux envoyés chaque année vers la terre

Espace-temps

Bonjour papa! Tu as fait bon

voyage?

La dilatation relativiste du temps multiplie par 100 leur durée de vie. Ils peuvent donc parcourir une distance cent fois plus grande, soit environ 60 km. C’est pourquoi les muons bombardent le sol de notre planète en permanence et 200 muons traversent votre corps à chaque seconde.

Le faux paradoxe des jumeaux

© Gabrielle Bonnet

© Gabrielle Bonnet

© Didier Verkindt

© Didier Verkindt

© Didier Verkindt

4 années-lumière